初始剪應(yīng)力與振動(dòng)頻率對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度特性影響研究

張 健，曹久亭，黃思杰

（1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211188；2.江蘇中設(shè)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 無(wú)錫 214072；3.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456）

0 引言

我國(guó)是一個(gè)地震多發(fā)的國(guó)家，地震區(qū)域分布廣闊，西南地區(qū)地震尤為強(qiáng)烈。百年來(lái)，我國(guó)發(fā)生過(guò)強(qiáng)震（M≥8）的次數(shù)已達(dá)10 次之多，其中人口居住密集之處，人口傷亡和財(cái)產(chǎn)損失嚴(yán)重[1-3]。1920 年發(fā)生在寧夏的海原地震死亡人數(shù)多達(dá)20 余萬(wàn)；1976 年河北唐山7.8 級(jí)大地震造成24 萬(wàn)余人罹難；2008 年四川汶川8.0 級(jí)特大地震，最大烈度達(dá)11 度，遇難和失蹤達(dá)到8萬(wàn)余人[4-5]。對(duì)于我國(guó)這樣一個(gè)地震多發(fā)國(guó)家而言，許多修建在軟黏土地基上的建筑物、構(gòu)筑物都有可能遭遇地震，而這些軟黏土地基上不可避免地存在初始剪應(yīng)力作用[6-7]，在初始剪應(yīng)力的作用下，軟黏土?xí)宫F(xiàn)出不同的動(dòng)力特性[8-10]。因此有必要對(duì)初始剪應(yīng)力作用下軟黏土動(dòng)強(qiáng)度特性進(jìn)行研究，研究成果具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

目前，大部分試驗(yàn)主要考慮不存在初始剪應(yīng)力的狀態(tài)，即三向均等固結(jié)壓力而展開(kāi)試驗(yàn)的。初始剪應(yīng)力是影響飽和粘土動(dòng)力特性的一個(gè)重要因素，越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始關(guān)注研究初始剪應(yīng)力作用。

Yasuhara 等[11]認(rèn)為正常固結(jié)粘土在循環(huán)荷載作用下，土體內(nèi)部孔隙水壓力隨振動(dòng)次數(shù)增加而逐漸上升，從而引起土體有效應(yīng)力降低，動(dòng)強(qiáng)度逐漸降低，且殘余孔壓越大，土體動(dòng)強(qiáng)度衰減程度越高。Ishihara 等[12]研究表明初始剪應(yīng)力的存在將會(huì)提高土體的總強(qiáng)度。Seed 等[13]、Zimmie 等[14]和Goulois 等[15]均認(rèn)為土體的抗剪強(qiáng)度隨著初始剪應(yīng)力的增加而逐漸降低。Lefebvre等[16]通過(guò)試驗(yàn)指出，土體存在初始剪應(yīng)力時(shí)，在降低抗剪強(qiáng)度的同時(shí)會(huì)提高土體的總強(qiáng)度。而Tan 等[17]研究認(rèn)為，隨著初始剪應(yīng)力的增大，粘土動(dòng)強(qiáng)度逐漸降低。Matisui 等[18]通過(guò)粘土循環(huán)三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力比較大時(shí)，土體的剪切強(qiáng)度將有所降低。

廖紅建等[19]通過(guò)對(duì)火山灰粘性土進(jìn)行循環(huán)三軸試驗(yàn)認(rèn)為，固結(jié)比對(duì)火山灰粘性土的動(dòng)剪強(qiáng)度有顯著影響，并建立關(guān)于固結(jié)比變化的動(dòng)剪強(qiáng)度表達(dá)式。黃博、陳云敏等[20]在研究循環(huán)荷載作用下海洋粘性土動(dòng)力特性時(shí)指出，在同一動(dòng)應(yīng)力水平下,振動(dòng)頻率越高,土體動(dòng)強(qiáng)度越高；土體天然結(jié)構(gòu)性決定了不同頻率下土體動(dòng)強(qiáng)度的差異,即使振動(dòng)次數(shù)達(dá)到較高水平,頻率對(duì)動(dòng)強(qiáng)度仍產(chǎn)生顯著影響。潘林有等[21]通過(guò)對(duì)杭州原狀軟粘土進(jìn)行循環(huán)三軸試驗(yàn)，結(jié)果表明：低頻時(shí)土體的動(dòng)強(qiáng)度隨著振動(dòng)頻率的增大而增大，但振動(dòng)頻率超過(guò)2Hz 后，土體動(dòng)強(qiáng)度增加的幅度出現(xiàn)逐漸減小的現(xiàn)象。而張茹等[22]通過(guò)試驗(yàn)分析指出，飽和粘土不同振動(dòng)頻率條件下動(dòng)強(qiáng)度曲線存在拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前，土體動(dòng)強(qiáng)度隨頻率提高而增加，但是在拐點(diǎn)之后，土體動(dòng)強(qiáng)度隨著頻率提高出現(xiàn)降低的現(xiàn)象。

由上述分析可知，眾多基礎(chǔ)設(shè)施均修建在廣泛分布的軟黏土地基之上，而這些地基上不可避免的存在初始剪應(yīng)力的作用[23-25]。而目前初始剪應(yīng)力和振動(dòng)頻率對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度特性的影響并未得到一致的結(jié)論，尚未建立不同初始剪應(yīng)力條件下動(dòng)強(qiáng)度與振次的關(guān)系。飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度與破壞標(biāo)準(zhǔn)選取密切相關(guān)，而目前對(duì)于破壞標(biāo)準(zhǔn)的選取尚未明確，也未能給出不同震級(jí)下軟黏土強(qiáng)度參數(shù)（c、φ）的變化規(guī)律。因此很有必要繼續(xù)開(kāi)展飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度特性試驗(yàn)研究，從而為地震荷載作用下粘土地基穩(wěn)定性分析提供理論基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)土樣及方案

1.1 試驗(yàn)土樣

本文試驗(yàn)所用粘土取自四川汶川，取樣深度約為4～6m，為重塑粘土。粘土基本物理性質(zhì)如表1 所示。根據(jù)粘性土分類標(biāo)準(zhǔn)，利用塑性圖對(duì)汶川震區(qū)粘土進(jìn)行分類，試驗(yàn)所用粘土為粘性低塑性土。

表1 粘土基本物理性質(zhì)指標(biāo)

1.2 試驗(yàn)過(guò)程與方法

本次試驗(yàn)使用DDS-70 型動(dòng)三軸儀。試驗(yàn)采用直徑39.1mm，高度為80mm 的重塑土樣。重塑試樣的制備方法為多層濕搗法，分5 層擊實(shí)，根據(jù)土樣的干密度和預(yù)先設(shè)計(jì)的含水量確定每層土樣的重量，擊實(shí)到相應(yīng)高度，各層接觸面刮毛以保證上下接觸良好。在三軸壓力室內(nèi)聯(lián)合抽真空、通無(wú)氣水和加反壓兩種方法飽和，當(dāng)孔隙水壓力系數(shù)B 值≥0.97 時(shí)，認(rèn)為試樣滿足飽和度要求。然后進(jìn)入固結(jié)階段，試樣飽和完成后，將排水閥緩慢打開(kāi)，當(dāng)孔壓消散接近0 時(shí)，此時(shí)關(guān)閉排水閥5 分鐘，若孔隙水壓力不再上升，認(rèn)為固結(jié)完成。當(dāng)偏壓固結(jié)時(shí)，等壓固結(jié)完成后，再逐漸增加偏應(yīng)力，此時(shí)要打開(kāi)排水閥，避免產(chǎn)生變形破壞，當(dāng)施加到相應(yīng)的偏應(yīng)力，固結(jié)一段時(shí)間，關(guān)閉排水閥，完成偏壓固結(jié)過(guò)程。

1.3 試驗(yàn)方案

根據(jù)取土深度及研究需要，試驗(yàn)固結(jié)圍壓采用σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa。由于地震作用提供的循環(huán)荷載作用時(shí)間短，粘土層排水慢，可視為土體處于不排水狀態(tài)，故試驗(yàn)采用不排水剪。根據(jù)地震荷載頻率范圍，振動(dòng)頻率采用f=1Hz、f=2Hz 和f=4Hz；本文定義動(dòng)應(yīng)力幅值σd與2 倍圍壓σc的比值為動(dòng)應(yīng)力比r，即：

試驗(yàn)動(dòng)應(yīng)力比分別采用r=0.165，r=0.25，r=0.335；為考慮初始剪應(yīng)力對(duì)飽和粘土動(dòng)力特性影響，分別進(jìn)行了固結(jié)比Kc=1、Kc=1.25 和Kc=1.5 的循環(huán)三軸試驗(yàn)，其中：

式中，σs表示初始剪應(yīng)力，σc表示固結(jié)圍壓，Kc的大小反映了土體的初始剪應(yīng)力水平。

由于地震荷載具有不對(duì)稱和不規(guī)則的特點(diǎn)，不可能重復(fù)發(fā)生地震波波形相同的地震，因此本文輸入的地震荷載采用等幅波形的正弦波進(jìn)行模擬。具體試驗(yàn)方案如表2 所示。

表2 飽和粘土循環(huán)三軸試驗(yàn)方案

2 飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度破壞標(biāo)準(zhǔn)的確定

2.1 飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度破壞標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于飽和粘土來(lái)說(shuō)，由于土體內(nèi)部排水條件差，孔隙水壓力測(cè)試出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，所以通常選取應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)。為達(dá)到土體應(yīng)變的破壞標(biāo)準(zhǔn)，通常有兩種辦法，可以選取較大的動(dòng)應(yīng)力而減少循環(huán)作用次數(shù)；或者選取較小的動(dòng)應(yīng)力而增加循環(huán)作用次數(shù)。本文將選取εp=2.5%，εp=5%和εp=εtp三種情況來(lái)開(kāi)展飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度破壞標(biāo)準(zhǔn)研究。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比選取合適的破壞標(biāo)準(zhǔn)，定量分析三種破壞標(biāo)準(zhǔn)條件下飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度的差異性。

2.2 飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線

土體動(dòng)強(qiáng)度表示為達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的循環(huán)振動(dòng)次數(shù)N 與動(dòng)應(yīng)力σd的關(guān)系，即σd-N 曲線，稱為土體動(dòng)強(qiáng)度曲線。通過(guò)對(duì)一組不同圍壓的循環(huán)三軸試驗(yàn)，就可以得到一組莫爾應(yīng)力圓。通過(guò)求解這一組莫爾應(yīng)力圓公切線的截距和斜率，即可獲得該振動(dòng)次數(shù)下土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)動(dòng)粘聚力cd和動(dòng)內(nèi)摩擦角φd，如圖1 所示。

圖1 土體動(dòng)強(qiáng)度莫爾應(yīng)力圓Fig.1 Mohr stress circle of soil dynamic strength

2.3 應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度的影響

由土體動(dòng)強(qiáng)度的定義可知?jiǎng)訌?qiáng)度與應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)存在密切聯(lián)系，選取合適的應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)關(guān)系到能否真實(shí)的反映土體破壞情況。圖2所示為試樣在圍壓σc=100kPa，振動(dòng)頻率f=4Hz，固結(jié)比Kc=1，應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)分別為εp=εtp，εp=2.5%和εp=5%時(shí)飽和粘土的動(dòng)強(qiáng)度曲線。

圖2 不同應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)下土體動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.2 Dynamic strength curves of soil under different strain failure criteria

由圖中可以看出，隨循環(huán)振動(dòng)次數(shù)增加，土體的動(dòng)強(qiáng)度逐漸降低。另外，動(dòng)強(qiáng)度曲線存在拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前，關(guān)系曲線較陡峭，即振動(dòng)次數(shù)較低時(shí)切線斜率較高，說(shuō)明此時(shí)土體動(dòng)強(qiáng)度衰減較快；在拐點(diǎn)之后，關(guān)系曲線逐漸平緩，即隨著振動(dòng)次數(shù)增加，關(guān)系曲線切線斜率逐漸降低，說(shuō)明此時(shí)動(dòng)強(qiáng)度衰減趨于緩慢。

由圖2 可以看出，應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)對(duì)土體的動(dòng)強(qiáng)度分析有明顯影響，提高應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)，將會(huì)人為的提高土體動(dòng)強(qiáng)度。相同動(dòng)應(yīng)力條件下，應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)越高，土體達(dá)到破壞所需的振動(dòng)次數(shù)越多。相同振動(dòng)次數(shù)條件下，應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)越高，土體達(dá)到破壞所需的動(dòng)應(yīng)力越大。圖中在較低振動(dòng)次數(shù)下εp=2.5%與εp=εtp對(duì)應(yīng)的土體動(dòng)強(qiáng)度-振動(dòng)次數(shù)曲線比較接近，這說(shuō)明選用應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)εp=2.5%與εp=εtp能比較真實(shí)的反應(yīng)土體破壞情況，對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度安全評(píng)價(jià)更為客觀。而采用應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)εp=5%往往不能反映土體真實(shí)的破壞情況，會(huì)高估土體的動(dòng)強(qiáng)度，并且振動(dòng)次數(shù)越多，這種現(xiàn)象越明顯。

2.4 應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)的確定

由于土體動(dòng)強(qiáng)度與循環(huán)振動(dòng)次數(shù)存在必然的聯(lián)系，在進(jìn)行地震荷載作用下土體動(dòng)強(qiáng)度分析時(shí)需要引入等效破壞振次這個(gè)概念。

循環(huán)三軸試驗(yàn)中循環(huán)荷載采用的波形往往具有一定的規(guī)律性，比如本文采用的等幅正弦波形，這與實(shí)際情況中地震荷載引起的振動(dòng)波形有很大差異。因此，為減少兩種荷載之間對(duì)土體作用的差異性，在分析土體動(dòng)強(qiáng)度時(shí)，根據(jù)《地基動(dòng)力特性測(cè)試規(guī)范》，必須使用等效破壞振次Nf來(lái)代替試驗(yàn)過(guò)程中循環(huán)荷載的振動(dòng)次數(shù)，并且指出等效破壞次數(shù)與震級(jí)有關(guān)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3 所示。

表3 地震震級(jí)-等效破壞振次對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.5 地震荷載作用下飽和粘土應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)

基于上一小節(jié)的分析可以看出應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)的不同將對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度產(chǎn)生重要影響。本小節(jié)將開(kāi)展不同應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)下飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)定量研究，以便說(shuō)明選取合適應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)的重要意義。由于只有在較低振動(dòng)次數(shù)下εp=εtp與εp=2.5%對(duì)應(yīng)的土體動(dòng)強(qiáng)度-振動(dòng)次數(shù)曲線比較接近，本文將在考慮振動(dòng)次數(shù)范圍較廣的條件下，選取εp=2.5%和εp=εtp兩種情況進(jìn)行土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)分析。

圖3 所示為試驗(yàn)條件固結(jié)比Kc=1，振動(dòng)頻率f=1Hz，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa 時(shí)飽和粘土應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)為εp=2.5%的動(dòng)強(qiáng)度曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，動(dòng)強(qiáng)度曲線在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中近似成一條直線，即在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中動(dòng)應(yīng)力與振動(dòng)次數(shù)呈線性關(guān)系，因此，本文假設(shè)動(dòng)應(yīng)力-振動(dòng)次數(shù)關(guān)系表達(dá)式為：

圖3 εp=2.5%時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.3 Dynamic strength curve of saturated clay when εp=2.5%

其中a，b 為與試驗(yàn)條件有關(guān)的常數(shù)。通過(guò)對(duì)圖中不同圍壓下的動(dòng)強(qiáng)度曲線進(jìn)行擬合得：

σc=50kPa 時(shí)，σd=-3.89lnN+40.40

σc=100kPa 時(shí)，σd=-17.61lnN+96.05

σc=150kPa 時(shí)，σd=-20.16lnN+127.85

然后計(jì)算出不同地震震級(jí)對(duì)應(yīng)的等效破壞振次所需的動(dòng)應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算得到不同等效破壞振次下土體的動(dòng)粘聚力cd和動(dòng)內(nèi)摩擦角φd，計(jì)算結(jié)果如表4 所示。

表4 εp=2.5%時(shí)各等效破壞振次下土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

圖4 所示為試驗(yàn)條件固結(jié)比Kc=1，頻率f=1Hz，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa 時(shí)飽和粘土應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)為εp=εtp的動(dòng)強(qiáng)度曲線，仍然假設(shè)對(duì)數(shù)坐標(biāo)中動(dòng)應(yīng)力與振動(dòng)次數(shù)呈線性關(guān)系。

圖4 εp=εtp 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.4 Dynamic strength curve of saturated clay when εp=εtp

通過(guò)對(duì)圖4 中不同圍壓下的動(dòng)強(qiáng)度曲線進(jìn)行擬合得：

σc=50kPa 時(shí)，σd=-4.09lnN+39.68

σc=100kPa 時(shí)，σd=-20.66lnN+96.94

σc=150kPa 時(shí)，σd=-23.02lnN+129.79

計(jì)算出εp=εtp時(shí)不同等效破壞振次下土體的動(dòng)粘聚力cd和動(dòng)內(nèi)摩擦角φd，計(jì)算結(jié)果如表5 所示。

表5 εp=εtp 時(shí)各等效破壞振次下土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

圖5 所示為εp=εtp和εp=2.5%時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)cd和φd與等效破壞振次Nf的關(guān)系曲線。

圖5 不同破壞標(biāo)準(zhǔn)時(shí)cd-N、φd-N 關(guān)系曲線Fig.5 Cd-N、φd-N relationship curve under different damage standards

從圖5 中可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)分別為εp=εtp與εp=2.5%時(shí)對(duì)應(yīng)的土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)cd和φd與等效破壞振次Nf的關(guān)系曲線比較接近。因此，可以說(shuō)明在較低振動(dòng)次下選取應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)為εp=εtp與εp=2.5%時(shí)計(jì)算得到的土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)cd和φd的值相差不大。另外由于轉(zhuǎn)折應(yīng)變?chǔ)舤p的值具有一定的不確定性，因此本文建議計(jì)算地震荷載等效破壞振次下的飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，可以使用εp=2.5%來(lái)代替εp=εtp。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 初始剪應(yīng)力對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度特性的影響

圖6 所示為土體應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)εp=2.5%，圍壓σc=100kPa，振動(dòng)頻率f=4Hz，固結(jié)比分別為Kc=1、Kc=1.25 和Kc=1.5 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線。從圖中可以看出，初始剪應(yīng)力對(duì)飽和粘土的動(dòng)強(qiáng)度有顯著影響。相同動(dòng)應(yīng)力時(shí)，初始剪應(yīng)力越大，土體達(dá)到應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)所需的振動(dòng)次數(shù)越少，土體動(dòng)強(qiáng)度越低；相同振動(dòng)次數(shù)條件下，初始剪應(yīng)力越大，土體達(dá)到應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)所需的動(dòng)應(yīng)力越小?？梢越忉尀椋撼跏技魬?yīng)力較小時(shí)，其對(duì)土體起到預(yù)壓作用，從而起到提高土體動(dòng)強(qiáng)度的作用；而初始剪應(yīng)力較大時(shí)，破壞了粘土內(nèi)部顆粒間的粘結(jié)，從而起到降低粘土動(dòng)強(qiáng)度的作用。同樣可以看出，土體動(dòng)強(qiáng)度曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)，初始剪應(yīng)越小，拐點(diǎn)之后的動(dòng)強(qiáng)度曲線越平緩，曲線切線斜率越小。

圖6 不同初始剪應(yīng)力下飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.6 Dynamic strength curve of saturated clay under different initial shear stress

3.2 初始剪應(yīng)力對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的影響

由以上分析可以得知，初始剪應(yīng)力對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度有明顯影響，本節(jié)將通過(guò)對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行定量分析，研究初始剪應(yīng)力對(duì)動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的影響。圖7 所示為試驗(yàn)條件固結(jié)比Kc=1，頻率f=4Hz，應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)εp=2.5%，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線。

圖7 Kc=1 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.7 Dynamic strength curve of saturated clay when Kc=1

利用公式（1）對(duì)不同圍壓下動(dòng)強(qiáng)度曲線進(jìn)行回歸分析得：

σc=50kPa 時(shí)，σd=-3.71lnN+43.69

σc=100kPa 時(shí)，σd=-12.40lnN+103.63

σc=150kPa 時(shí)，σd=-18.36lnN+142.82

然后計(jì)算出不同地震震級(jí)對(duì)應(yīng)的等效破壞振次所需的動(dòng)應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算出不同等壞振次下土體的動(dòng)粘聚力cd和動(dòng)內(nèi)摩擦角φd，計(jì)算結(jié)果如表6 所示。

表6 Kc=1 時(shí)各等效破壞振次下土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

圖8 所示為試驗(yàn)條件固結(jié)比Kc=1.25，頻率f=4Hz，應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)εp=2.5%，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度擬合曲線。

圖8 Kc=1.25 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.8 Dynamic strength curve of saturated clay when Kc=1.25

利用公式（1）對(duì)不同圍壓下動(dòng)強(qiáng)度曲線進(jìn)行回歸分析得：

σc=50kPa 時(shí)，σd=-4.49lnN+43.46

σc=100kPa 時(shí)，σd=-11.87lnN+97.03

σc=150kPa 時(shí)，σd=-17.08lnN+132.98

然后計(jì)算出不同地震震級(jí)對(duì)應(yīng)的等效破壞振次所需的動(dòng)應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算出不同破壞振次下土體的動(dòng)粘聚力cd和動(dòng)內(nèi)摩擦角φd，計(jì)算結(jié)果如表7 所示。

表7 Kc=1.25 時(shí)各等效破壞振次下土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

圖9 所示為試驗(yàn)條件固結(jié)比Kc=1.5，頻率f=4Hz，應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)εp=2.5%，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線。

圖9 Kc=1.5 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.9 Dynamic strength curve of saturated clay when Kc=1.5

利用公式（1）對(duì)不同圍壓下動(dòng)強(qiáng)度曲線進(jìn)行回歸分析得：

σc=50kPa 時(shí)，σd=-5.36lnN+43.62

σc=100kPa 時(shí)，σd=-14.521lnN+96.82

σc=150kPa 時(shí)，σd=-19.18lnN+130.67

然后計(jì)算出不同地震震級(jí)對(duì)應(yīng)的等效破壞振次所需的動(dòng)應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算出不同破壞振次下土體的動(dòng)粘聚力cd和動(dòng)內(nèi)摩擦角φd，計(jì)算結(jié)果如表8 所示。

表8 Kc=1.5 時(shí)各等效破壞振次下土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

圖10 所示為不同初始剪應(yīng)力下飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)cd和φd與等效破壞振次Nf的關(guān)系曲線。

圖10 不同初始剪應(yīng)力下土體cd-Nf、φd-Nf 關(guān)系曲線Fig.10 Soil cd-Nf、φd-Nf relationship curve under different initial shear stress

從圖10 中可以看出，飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)受到初始剪應(yīng)力的影響，表現(xiàn)為初始剪應(yīng)力越大，土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)越小，說(shuō)明初始剪應(yīng)力的存在降低了土體動(dòng)強(qiáng)度。因此，在工程抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分重視初始剪應(yīng)力對(duì)飽和粘土的影響。

3.3 振動(dòng)頻率對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度特性的影響

圖11 所示為土體應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)εp=2.5%，圍壓σc=100kPa，固結(jié)比Kc=1，振動(dòng)頻率分別為f=1Hz、f=2Hz 和f=4Hz 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線。從圖中可以看出，振動(dòng)頻率對(duì)土體的動(dòng)強(qiáng)度有影響，相同動(dòng)應(yīng)力條件下，振動(dòng)頻率越高，土體達(dá)到破壞所需的振動(dòng)次數(shù)越多，說(shuō)明土體動(dòng)強(qiáng)度越大；相同振動(dòng)次數(shù)條件下，振動(dòng)頻率越高，土體達(dá)到破壞所需的動(dòng)應(yīng)力越大。可以解釋為：在低頻循環(huán)荷載作用下，孔隙水壓力有足夠時(shí)間上升，導(dǎo)致土樣在較小的循環(huán)次數(shù)發(fā)生破壞。而在高頻循環(huán)荷載作用下，軟粘土的孔隙水壓力來(lái)不及上升，根據(jù)有效應(yīng)力原理，土體的有效應(yīng)力越高，抗剪強(qiáng)度越高。另外從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在動(dòng)強(qiáng)度曲線拐點(diǎn)之后，振動(dòng)頻率越高，曲線越平緩，曲線切線斜率越小。

圖11 εp=2.5%時(shí)不同振動(dòng)頻率下土體動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.11 Dynamic strength curve of soil under different vibration frequencies when εp=2.5%

3.4 振動(dòng)頻率對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的影響

由以上研究可以發(fā)現(xiàn)，飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度受振動(dòng)頻率影響。通過(guò)對(duì)地震荷載作用下等效破壞動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行定量分析，研究振動(dòng)頻率對(duì)動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的影響。圖12 所示為試驗(yàn)條件振動(dòng)頻率f=2Hz，固結(jié)比Kc=1，應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)εp=2.5%，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線。

圖12 f=2Hz 時(shí)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度曲線Fig.12 Dynamic strength curve of saturated clay when f=2Hz

利用公式（3）對(duì)不同圍壓下動(dòng)強(qiáng)度曲線進(jìn)行回歸分析得：

σc=50kPa 時(shí)，σd=-3.61lnN+41.53

σc=100kPa 時(shí)，σd=-14.17lnN+100.66

σc=150kPa 時(shí)，σd=-19.87lnN+136.09

然后可以計(jì)算出不同地震震級(jí)對(duì)應(yīng)的等效破壞振次所需的動(dòng)應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算出不同等效破壞振次下土體的動(dòng)粘聚力cd和動(dòng)內(nèi)摩擦角φd，計(jì)算結(jié)果如表9 所示。

表9 f=2Hz 時(shí)各等效破壞振次下土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

振動(dòng)頻率f=1Hz 時(shí)飽和粘土等效破壞動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表4。振動(dòng)頻率f=4Hz 時(shí)飽和粘土等效破壞動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表6。振動(dòng)頻率f=2Hz 時(shí)飽和粘土等效破壞動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表9。

圖13 所示為不同振動(dòng)頻率下飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)cd和φd與等效破壞振次Nf的關(guān)系曲線。由圖中可以看出，飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)受到荷載振動(dòng)頻率的影響，表現(xiàn)為振動(dòng)頻率越低，土體動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)越小。

圖13 不同振動(dòng)頻率下飽和粘土cd-N、φd-N 關(guān)系曲線Fig.13 Saturated clay cd-N、φd-N relationship curve under different vibration frequencies

4 結(jié)論

通過(guò)動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)汶川地區(qū)飽和黏土動(dòng)強(qiáng)度特性進(jìn)行試驗(yàn)研究。首先，基于土體動(dòng)強(qiáng)度定義，分析了不同應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)的影響，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上確定了合適的應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)。然后，計(jì)算了汶川震區(qū)飽和粘土在地震荷載等效破壞振次下的動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。最后，研究了初始剪應(yīng)力和振動(dòng)頻率對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度的影響。得到如下結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)不同應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)下的飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行定性及定量研究，均表明選用應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)為應(yīng)變值2.5%與轉(zhuǎn)折應(yīng)變對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度安全評(píng)價(jià)更為客觀。并指出計(jì)算地震荷載等效破壞振次下的飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，可以使用εp=2.5%來(lái)代替εp=εtp。

（2）通過(guò)對(duì)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)定量研究指出，隨循環(huán)振動(dòng)次數(shù)增加，土體的動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)逐漸減小，表明土體的動(dòng)強(qiáng)度逐漸降低。

（3）通過(guò)引入地震荷載下土體等效破壞振次，給出了不同地震震級(jí)下汶川震區(qū)飽和粘土動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。

（4）初始剪應(yīng)力對(duì)飽和粘土的動(dòng)強(qiáng)度有較大的影響。相同振動(dòng)次數(shù)下，初始剪應(yīng)力越大，土體達(dá)到破壞所需的動(dòng)應(yīng)力越小，動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)也越小，說(shuō)明初始剪應(yīng)力的存在降低了土體動(dòng)強(qiáng)度。

（5）振動(dòng)頻率對(duì)飽和粘土的動(dòng)強(qiáng)度有較大的影響。相同振動(dòng)次數(shù)下，振動(dòng)頻率越高，土體達(dá)到破壞所需的動(dòng)應(yīng)力越大，動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)也越大，說(shuō)明土體動(dòng)強(qiáng)度越大。