孫柳, 陶元紅, 李江鵬
( 1.延邊大學(xué) 理學(xué)院, 吉林 延吉 133002; 2.浙江科技學(xué)院 理學(xué)院, 杭州 310023 )
任意單量子比特混合態(tài)ρ都可以用Bloch球表示[8],即任意的量子比特的密度算子ρ都可表示為:
(1)
(2)
(3)
設(shè)λ1和λ2對應(yīng)的單位特征向量分別為|λ1〉和|λ2〉, 由此對ρ的特征多項式進(jìn)行推導(dǎo)計算可得:
(4)
(5)
(6)
(7)
相對熵相干度量的表達(dá)式[10]為:
(8)
其中S(ρ)=-tr(ρlog2ρ)表示馮諾依曼熵.首先求解S(ρ)和S(ρdiag)的表達(dá)式為:
(9)
(10)
利用Cr(ρ)=S(ρdiag)-S(ρ)進(jìn)一步化簡相對熵相干度量可得:
(11)
Tsallis -α相對熵相干度量的表達(dá)式[11]為:
(12)
(13)
α- 親和度相干度量的表達(dá)式[13]為:
(14)
(15)
1) Tsallis -α相對熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計算.由式(3)、(12)、(15)可知,在Tsallis -α相對熵相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為:
(16)
2) Rényi -α相對熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計算.由式(3)、(13)、(15)可知,在 Rényi -α相對熵相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為:
(17)
3)α- 親和度相干度量下單量子比特的相干值計算.由式(3)、(14)、(15)可知,在α- 親和度相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為:
(18)
斜信息相干度量的表達(dá)式[14]為:
(19)
本文利用單量子比特混合態(tài)的Bloch球表示法給出了7種常見的相干度量下單量子比特態(tài)的相干值解析表達(dá)式及其取值范圍(見表1),該研究結(jié)果有助于研究單量子比特系統(tǒng)上的不同相干度量的序關(guān)系以及確定將純態(tài)通過非相干操作轉(zhuǎn)換為另一個純態(tài)或混合態(tài)的條件.在今后的研究中,我們將對Tsallis -α相對熵、Rényi -α相對熵和α- 親和度相干度量下高維態(tài)的相干值進(jìn)行研究,以為相干性值的計算以及研究量子態(tài)的相干度量的序關(guān)系提供參考.
表1 單量子比特態(tài)的相干值解析表達(dá)式以及相干值的取值范圍