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    二維量子態(tài)的相干值計算

    2022-09-13 09:21:04孫柳陶元紅李江鵬
    關(guān)鍵詞:相干性下單表達(dá)式

    孫柳, 陶元紅, 李江鵬

    ( 1.延邊大學(xué) 理學(xué)院, 吉林 延吉 133002; 2.浙江科技學(xué)院 理學(xué)院, 杭州 310023 )

    1 單量子比特態(tài)的相干值計算

    任意單量子比特混合態(tài)ρ都可以用Bloch球表示[8],即任意的量子比特的密度算子ρ都可表示為:

    (1)

    (2)

    (3)

    設(shè)λ1和λ2對應(yīng)的單位特征向量分別為|λ1〉和|λ2〉, 由此對ρ的特征多項式進(jìn)行推導(dǎo)計算可得:

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    3 相對熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計算

    相對熵相干度量的表達(dá)式[10]為:

    (8)

    其中S(ρ)=-tr(ρlog2ρ)表示馮諾依曼熵.首先求解S(ρ)和S(ρdiag)的表達(dá)式為:

    (9)

    (10)

    利用Cr(ρ)=S(ρdiag)-S(ρ)進(jìn)一步化簡相對熵相干度量可得:

    (11)

    4 其他熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計算

    Tsallis -α相對熵相干度量的表達(dá)式[11]為:

    (12)

    (13)

    α- 親和度相干度量的表達(dá)式[13]為:

    (14)

    (15)

    1) Tsallis -α相對熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計算.由式(3)、(12)、(15)可知,在Tsallis -α相對熵相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為:

    (16)

    2) Rényi -α相對熵相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計算.由式(3)、(13)、(15)可知,在 Rényi -α相對熵相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為:

    (17)

    3)α- 親和度相干度量下單量子比特的相干值計算.由式(3)、(14)、(15)可知,在α- 親和度相干度量下用Bloch球表示的單量子比特密度算子ρ的相干性值為:

    (18)

    5 斜信息相干度量下單量子比特態(tài)的相干值計算

    斜信息相干度量的表達(dá)式[14]為:

    (19)

    6 結(jié)論

    本文利用單量子比特混合態(tài)的Bloch球表示法給出了7種常見的相干度量下單量子比特態(tài)的相干值解析表達(dá)式及其取值范圍(見表1),該研究結(jié)果有助于研究單量子比特系統(tǒng)上的不同相干度量的序關(guān)系以及確定將純態(tài)通過非相干操作轉(zhuǎn)換為另一個純態(tài)或混合態(tài)的條件.在今后的研究中,我們將對Tsallis -α相對熵、Rényi -α相對熵和α- 親和度相干度量下高維態(tài)的相干值進(jìn)行研究,以為相干性值的計算以及研究量子態(tài)的相干度量的序關(guān)系提供參考.

    表1 單量子比特態(tài)的相干值解析表達(dá)式以及相干值的取值范圍

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