鋼筋動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型及模型參數(shù)研究

鄒慧輝，李 明，段 建，宋春明

(1.西北核技術(shù)研究所， 西安 710024； 2.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007)

1 引言

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在建筑工程、橋梁和交通工程、水利和海港工程、地下工程和特殊結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在工作過(guò)程中除了承受正常的設(shè)計(jì)荷載外，有時(shí)還要承受爆炸、沖擊和撞擊等動(dòng)態(tài)荷載[1-2]。爆炸、沖擊類強(qiáng)動(dòng)載以短歷時(shí)、高幅值及變化劇烈為特征，這意味著結(jié)構(gòu)材料將承受高應(yīng)變率[3]。大量研究表明[4-5]，在高應(yīng)變率下，鋼筋和混凝土材料均表現(xiàn)出不同于靜態(tài)荷載作用下的強(qiáng)度和變形特性。材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)安全分析的重要基礎(chǔ)，因此對(duì)不同荷載作用下鋼筋材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能得研究具有重要意義。

鋼材的應(yīng)變率效應(yīng)很早就被發(fā)現(xiàn)，材料的屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率增大而提高，并存在屈服滯后現(xiàn)象，圖1為軟鋼在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線[3]。Manjoine等[6]研究了歐洲使用的鋼筋在應(yīng)變率范圍為3×10-4s-1～1×101s-1下的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的增加，屈服強(qiáng)度增加，強(qiáng)屈比降低。CEB[7]研究了不同類型的鋼筋在單調(diào)加載時(shí)的應(yīng)變率效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的提高，屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和極限應(yīng)變均提高，彈性模量不受影響，并給出了不同類型鋼筋的動(dòng)力提高系數(shù)表達(dá)式。Malvar等[8]和Soroushian等[9]擬合了前人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別提出了指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)公式。

圖1 軟鋼的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Dynamic stress-strain curve of mild steel

我國(guó)的鋼筋產(chǎn)品分為熱軋鋼筋、中高強(qiáng)鋼絲和鋼絞線以及冷加工鋼筋三大系列，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中以熱軋鋼筋使用最為廣泛[1,2]?，F(xiàn)行國(guó)標(biāo)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010—2010)》[10]將建筑鋼筋按牌號(hào)分為4種，分別為HPB300，HRB335和HRBF335，HRB400、HRBF400和RRB400，HRB500和HRBF500。其主要力學(xué)性能指標(biāo)如表1所示[1]，普通鋼筋屈強(qiáng)比在0.7～08，鋼材強(qiáng)度等級(jí)越高，塑性變形越小，屈強(qiáng)比隨著鋼材強(qiáng)度的提高而增大并逐步趨近于1，超高強(qiáng)鋼的屈強(qiáng)比約為0.90～0.95。我國(guó)建筑鋼筋由低強(qiáng)鋼發(fā)展為中強(qiáng)和高強(qiáng)鋼種為主，其中低強(qiáng)度的HPB235鋼筋已被提高為HPB300鋼筋，但已建成的建筑結(jié)構(gòu)中仍存在大量的HPB235等低強(qiáng)度鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究仍有現(xiàn)實(shí)意義。

表1 鋼筋的主要力學(xué)性能指標(biāo)Table 1 The main properties of steel bars

鋼材的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和本構(gòu)模型已有大量研究，但針對(duì)我國(guó)建筑鋼筋的研究結(jié)果還相對(duì)較少。因此，本文中介紹了目前我國(guó)建筑鋼筋動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的試驗(yàn)方法和主要研究成果，包括實(shí)驗(yàn)設(shè)備及其適用的應(yīng)變率范圍；總結(jié)了HPB235，HRB335，HRB400和HRB500等4種鋼筋的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能指標(biāo)，并討論了鋼筋的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型研究現(xiàn)狀及模型參數(shù)取值，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的精細(xì)化數(shù)值模擬提供參考。

2 鋼筋的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)

2.1 應(yīng)變率范圍與動(dòng)態(tài)加載技術(shù)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在不同類型的動(dòng)荷載作用下，材料響應(yīng)的應(yīng)變率變化范圍很大，材料應(yīng)變率的典型值如表2所示[1]。從表2可知，即使在同一類型荷載作用下，材料的應(yīng)變率變化范圍也很大。在核爆炸情況下，材料的應(yīng)變率比材料力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)的應(yīng)變率高出數(shù)千倍；在超高速撞擊作用下，材料的應(yīng)變速率則達(dá)到102s-1以上，變化范圍達(dá)4個(gè)量級(jí)左右。從鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作情況來(lái)看，在爆炸、沖擊等強(qiáng)動(dòng)態(tài)荷載作用下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中材料應(yīng)變率響應(yīng)范圍從近區(qū)的高應(yīng)變率一直變化到遠(yuǎn)區(qū)的低應(yīng)變率。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中材料的應(yīng)變率一般小于104s-1。

表2 材料應(yīng)變率的典型值Table 2 Typical value of material strain rate

按照試驗(yàn)設(shè)備動(dòng)力源的特點(diǎn)以及所適用應(yīng)變率的范圍，主要包括：液壓試驗(yàn)系統(tǒng)、落錘試驗(yàn)系統(tǒng)、SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)和射彈試驗(yàn)系統(tǒng)等[4]。針對(duì)所研究問(wèn)題應(yīng)變率范圍的不同，選用相應(yīng)的動(dòng)力試驗(yàn)設(shè)備，如表3所示。其中，低應(yīng)變率的試驗(yàn)采用液壓或氣壓設(shè)備。落錘試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)造比較簡(jiǎn)單，但無(wú)法考慮慣性效應(yīng)，難以精確測(cè)量作用在試件上荷載，相關(guān)試驗(yàn)得不到應(yīng)力應(yīng)變曲線，所測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)只能進(jìn)行相對(duì)意義上的比較。SHPB試驗(yàn)是研究應(yīng)變率在10～103s-1材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的主要試驗(yàn)手段，試驗(yàn)中材料處于一維應(yīng)力和三維應(yīng)變狀態(tài)。為獲得較高的加載速率，通常采用平板撞擊試驗(yàn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)材料的三維應(yīng)力和一維應(yīng)變狀態(tài)；平板撞擊試驗(yàn)需要借助其他的試驗(yàn)裝置進(jìn)行動(dòng)載試驗(yàn)，如輕氣炮裝置。不同應(yīng)變率范圍試驗(yàn)的難易程度也相差巨大，高應(yīng)變率越高的試驗(yàn)數(shù)據(jù)越難得到。

表3 不同類型設(shè)備所適用的應(yīng)變率范圍Table 3 Strain rate range applicable to different types of equipment

鋼筋的力學(xué)性能試驗(yàn)一般采用光圓試件。在鋼筋的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)中，試件的標(biāo)距長(zhǎng)度L0通常為5d或10d，直徑d一般為5～10 mm[11]。在動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)中并無(wú)相應(yīng)的規(guī)范，主要根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備的特點(diǎn)和材料的性能進(jìn)行設(shè)計(jì)。在低應(yīng)變率范圍的液壓試驗(yàn)中，試件一般加工成與準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)相同的試件[12]。在SHPB試驗(yàn)中，試件長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)主要考慮試件中SHBP技術(shù)的2個(gè)基本假定，長(zhǎng)徑比可確定為：[11]

(1)

式(1)中：υ為泊松比，按式(1)確定的長(zhǎng)徑比通常在0.5～1.0范圍；對(duì)壓縮試驗(yàn)，試件直徑d一般為0.8倍的桿徑。在動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)中，對(duì)試件的加工精度均要求較高，SHPB試驗(yàn)中一般要求平行度在0.01 mm公差范圍以內(nèi)。

綜上所述，在不同荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變率響應(yīng)范圍大，開(kāi)展鋼材的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)，需要用到多種動(dòng)力設(shè)備。動(dòng)態(tài)加載技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究。在材料動(dòng)力試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方面，尚無(wú)統(tǒng)一規(guī)范，但鋼材的均質(zhì)性較好，各類試件的試驗(yàn)具有較好的對(duì)比性。

2.2 鋼筋的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)研究

2.2.1 普通鋼筋

陳肇元等[12]在20世紀(jì)七八十年代采用自行研制的氣壓-液壓式快速變形加載機(jī)，開(kāi)展了A3、A5、16SiTi、25SiTi、16Mn、14MnNb、16MnNb、20MnNb和25Mnsi等9個(gè)鋼種、34批鋼筋，共計(jì)516個(gè)鋼筋試件在快速變形下的抗拉性能試驗(yàn)研究。鋼筋屈服強(qiáng)度在265～500 MPa，應(yīng)變率在3×10-4s-1～1×101s-1，并以3×10-4s-1為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率，而鋼筋屈服后的應(yīng)變率以屈服前的應(yīng)變率作為近似代表。通過(guò)大量的試驗(yàn)得到了我國(guó)早期建筑鋼筋的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能變化規(guī)律為：隨著應(yīng)變率的增加，鋼筋屈服強(qiáng)度顯著提高，且靜屈服強(qiáng)度越低的鋼筋，提高的幅度越大；鋼筋的上屈服強(qiáng)度比下屈服強(qiáng)度提高的大，但上屈服強(qiáng)度的數(shù)值離散性大；鋼筋存在屈服滯后現(xiàn)象；鋼筋的極限強(qiáng)度提高幅度遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度的提高幅度，部分鋼種基本沒(méi)有提高；極限延伸率沒(méi)有變化，斷口形狀均沒(méi)有明顯變化。

陳肇元等[12]還進(jìn)行了鋼筋抗壓強(qiáng)度在快速變形下提高比值試驗(yàn)研究，認(rèn)為拉、壓試件在快速變形下的屈服強(qiáng)度提高比值，符合同一規(guī)律。并通過(guò)試驗(yàn)研究認(rèn)為初始靜應(yīng)力對(duì)鋼筋動(dòng)態(tài)力學(xué)性能基本無(wú)影響。

宋軍[13]在疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了循環(huán)加載下低碳鋼在4.8×10-4s-1～1.2×10-2s-1的應(yīng)變率效應(yīng)試驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明，隨著應(yīng)變率的提高，低碳鋼的屈服強(qiáng)度提高，彈性模量不變，屈服平臺(tái)變小，Baushinger效應(yīng)減弱。

林峰等[14]采用靜力和高應(yīng)變率試驗(yàn)系統(tǒng)，研究了建筑鋼筋HPB235，HRB335，HRB400在靜載和應(yīng)變率為2.0～80 s-1下的力學(xué)行為。結(jié)果表明：隨著應(yīng)變率的增大，建筑鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度提高，且屈服強(qiáng)度的提高幅度大于極限強(qiáng)度的提高幅度；屈服強(qiáng)度較低的鋼種比屈服強(qiáng)度較高的鋼種呈現(xiàn)更加明顯的應(yīng)變率敏感性。林峰等[15]還對(duì)HRB500的高強(qiáng)鋼筋在應(yīng)變率為4.9～59.0 s-1下的力學(xué)行為進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

李敏通等[16]對(duì)目前國(guó)內(nèi)常用的建筑鋼筋HPB235，HRB335，HRB400在2.5×10-4s-1～0.1 s-1應(yīng)變率范圍的單調(diào)拉伸和拉壓循環(huán)行為進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明：隨著應(yīng)變率的提高，鋼筋特征強(qiáng)度提高，強(qiáng)度低的鋼筋比強(qiáng)度高的鋼筋對(duì)應(yīng)變率敏感。單調(diào)加載下，鋼筋直徑幾乎不影響應(yīng)變率的敏感性；并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，建立了動(dòng)力提高系數(shù)與應(yīng)變率和準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度的關(guān)系。

黃曉瑩等[17]采用旋轉(zhuǎn)盤沖擊拉仲試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)HPB235，HRB335和HRB400鋼筋進(jìn)行了應(yīng)變率為400～2 000 s-1的動(dòng)態(tài)拉仲試驗(yàn)。結(jié)果表明：3種鋼筋材料存在不同程度的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，隨著應(yīng)變率的增大，其屈服應(yīng)力增大；靜力屈服強(qiáng)度較低的鋼筋材料比靜力屈服強(qiáng)度較高的鋼筋材料對(duì)應(yīng)變率更敏感；并對(duì)典型Johnson-Cook本構(gòu)模型中應(yīng)變率項(xiàng)進(jìn)行了修正。

高永紅等[18]利用KCB-5型快速加載試驗(yàn)機(jī)對(duì)新III級(jí)鋼筋進(jìn)行了靜載和應(yīng)變率為1.5～100 s-1的動(dòng)力性能試驗(yàn)，完整給出了材料的動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)程曲線；然后利用KG500型快速加載試驗(yàn)機(jī)對(duì)不同配筋率、不同混凝土強(qiáng)度的梁進(jìn)行了快速加載條件下的抗彎性能試驗(yàn)，比較研究了新III級(jí)鋼筋與普通II級(jí)鋼筋混凝土梁的動(dòng)態(tài)抗彎承載性能及其與配筋率及混凝土強(qiáng)度的變化關(guān)系。結(jié)果表明：新III級(jí)鋼筋具有良好的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，隨變形速率增加，其屈服強(qiáng)度提高，但塑性保持不變；在防護(hù)結(jié)構(gòu)中合理采用新III級(jí)鋼筋具有良好的綜合效益。同時(shí)指出了在使用中應(yīng)注意與混凝土強(qiáng)度匹配的具體問(wèn)題。

2.2.2 高強(qiáng)鋼筋

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)高強(qiáng)鋼靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能的大量研究表明：高強(qiáng)鋼的屈強(qiáng)比隨著鋼材強(qiáng)度的提高而增大并逐步趨近于1，超高強(qiáng)鋼的屈強(qiáng)比約為0.90～0.95；高屈強(qiáng)比與低延性、低韌性并無(wú)必然聯(lián)系，高強(qiáng)鋼具有與普通鋼材幾乎相同甚至更優(yōu)的韌性。國(guó)內(nèi)新研制的HHT600高強(qiáng)鋼筋具有抗拉強(qiáng)度高的特點(diǎn)，在一些工程中開(kāi)始替代普通鋼筋[19]。侯小偉等[20]研究了高強(qiáng)鋼筋混凝土板的抗爆性能。陳肇元[12]研究了400～500 MPa高強(qiáng)鋼筋在快速變形下的性能，認(rèn)為高強(qiáng)鋼筋的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能隨應(yīng)變率的變化與普通鋼筋的類似。喬燕等[25]開(kāi)展了HRB600高強(qiáng)鋼筋拉伸力學(xué)性能試驗(yàn)，并擬合得到HRB600高強(qiáng)鋼筋在高應(yīng)變率下的強(qiáng)度提高系數(shù)。李磊等[26]開(kāi)展了HRB400、HRB500高強(qiáng)鋼筋和 HTRB600、HTRB700 新型高強(qiáng)鋼筋的靜態(tài)、快速和高速拉伸試驗(yàn)，測(cè)得了不同應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，并擬合得到動(dòng)態(tài)力學(xué)性能參數(shù)。

然而，對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)用高強(qiáng)鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究，目前的研究成果相對(duì)較少，尚不能滿足土木工程結(jié)構(gòu)抗震、防撞和抗爆設(shè)計(jì)需要，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中未能廣泛采用高強(qiáng)鋼筋。防護(hù)結(jié)構(gòu)中使用較多的是低碳熱軋鋼筋[2]，這種鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線都具有明顯的屈服平臺(tái)，屬“軟鋼”。對(duì)無(wú)屈服點(diǎn)的鋼筋應(yīng)用較少，由于冷加工處理的鋼筋伸長(zhǎng)率低、塑性變形能力差，防護(hù)結(jié)構(gòu)一般不采用。

根據(jù)上述研究結(jié)果可得到以下結(jié)論：隨著應(yīng)變率的提高，鋼筋的屈服強(qiáng)度顯著提高，極限強(qiáng)度稍有增長(zhǎng)，強(qiáng)屈比下降，初始應(yīng)變硬化的應(yīng)變單調(diào)增加，彈性模量保持不變；鋼筋的靜屈服強(qiáng)度越高，快速加載時(shí)強(qiáng)度提高越小。新型鋼筋動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的變化規(guī)律與我國(guó)早期建筑鋼筋的變化規(guī)律基本一致。但試驗(yàn)的應(yīng)變率范圍較小，主要在1×10-4s-1～1×102s-1的低應(yīng)變率之間，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不多；缺乏HPB300級(jí)鋼筋的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)；對(duì)斷裂試驗(yàn)的研究開(kāi)展較少。另外，鋼材在使用時(shí)還會(huì)采用冷拔強(qiáng)化等工藝，在不同工藝處理后，鋼筋的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)尚未見(jiàn)系統(tǒng)研究的報(bào)道。

3 鋼筋的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能指標(biāo)取值

鋼筋在動(dòng)態(tài)荷載作用下存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，鋼筋的屈服強(qiáng)度、強(qiáng)度極限和極限應(yīng)變等力學(xué)性能指標(biāo)均隨應(yīng)變率的變化而變化。

3.1 動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算中，一般采用動(dòng)力提高系數(shù)(dynamic increase factor，DIF)來(lái)表征材料的應(yīng)變率效應(yīng)，即材料動(dòng)態(tài)極限強(qiáng)度與靜態(tài)極限強(qiáng)度之比值[2]。鋼材的屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率的提高而增加，增加幅度隨鋼材種類不同而不同。CEB[7]給出的熱軋鋼筋的屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律為：

(2)

Malvar等[8]擬合了屈服強(qiáng)度為290～710 MPa鋼筋在10-4～224 s-1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了指數(shù)函數(shù)形式的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

式(3)～(4)中，fys、fyd分別為鋼筋的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度。

林峰等[14-15]根據(jù)2.0～80 s-1的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)不同鋼筋提出的擬合公式為：

(5)

李敏等[16]對(duì)目前國(guó)內(nèi)常用的建筑鋼筋HPB235，HRB335，HRB400在2.5×10-4s-1～0.1 s-1應(yīng)變率范圍的試驗(yàn)結(jié)果，提出了應(yīng)用上更為簡(jiǎn)便的擬合公式為：

(6)

cf=0.1709-3.289×10-4fys

(7)

黃曉瑩等[17]根據(jù)應(yīng)變率為400～2 000 s-1的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，提出了適用于高應(yīng)變率下的擬合公式為：

(8)

圖2給出了各公式對(duì)鋼筋屈服強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，在2.5×10-3～80 s-1應(yīng)變率范圍，李敏[16]給出的預(yù)測(cè)公式精度較高；黃曉瑩等[17]給出的公式雖然考慮了低應(yīng)變率到高應(yīng)變率，但僅對(duì)高應(yīng)變率范圍有一定適用性，對(duì)低應(yīng)變率范圍的預(yù)測(cè)值偏低。這是由于在不同應(yīng)變率方位內(nèi)的動(dòng)力屈服強(qiáng)度的提高機(jī)理不同，而線性的預(yù)測(cè)公式只在一定應(yīng)變率范圍內(nèi)有效。CEB[8]提出的公式對(duì)我國(guó)鋼筋并不完全適用。我國(guó)鋼筋動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)仍較少，需要開(kāi)展更多的試驗(yàn)研究。

圖2 鋼筋的屈服強(qiáng)度動(dòng)力提高系數(shù)Fig.2 Dynamic increase coefficient of yield strength

3.2 動(dòng)態(tài)極限強(qiáng)度

CEB[7]給出了熱軋鋼筋進(jìn)行強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律為：

(9)

Malvar等[8]擬合了290～710 MPa鋼筋在10-4～ 224 s-1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出指數(shù)函數(shù)形式的公式為：

(10)

(11)

式(10)～(11)中，fus、fud分別為鋼筋的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度。

林峰[14-15]，根據(jù)不同鋼筋提出的擬合公式為：

(12)

李敏[16]根據(jù)不同鋼筋提出的擬合公式為：

(13)

cu=0.027 38-2.982×10-4fus

(14)

圖3給出了各公式對(duì)鋼筋極限強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，林峰等給出的擬合公式，綜合考慮了更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，具有較好的預(yù)測(cè)效果。

圖3 鋼筋的極限強(qiáng)度動(dòng)力提高系數(shù)Fig.3 Dynamic increase coefficient of ultimate strength

3.3 特征應(yīng)變值

鋼筋在一維應(yīng)力狀態(tài)下的特征應(yīng)變包括：彈性極限應(yīng)變、屈服平臺(tái)長(zhǎng)度、強(qiáng)化起始應(yīng)變和極限強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值等。為完整描述鋼筋的單軸本構(gòu)關(guān)系，這些特征應(yīng)變值應(yīng)該得到，但在動(dòng)態(tài)荷載作用下鋼筋的特征應(yīng)變值的數(shù)據(jù)較少。研究表明[12,21]，高應(yīng)變率下鋼材的均勻延伸率明顯降低，但斷裂延伸率對(duì)應(yīng)變率不敏感。林峰等[14-15]假設(shè)高應(yīng)變率作用下鋼筋屈服平臺(tái)長(zhǎng)度及極限強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，與靜力作用下其保持不變，并給出了靜力作用下鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線上的特征值，如表4所示。

表4 不同鋼筋的特征應(yīng)變參數(shù)取值Table 4 Values of characteristic strain parameters of steel bars

Soroushian等[9]認(rèn)為極限應(yīng)變隨應(yīng)變率提高出現(xiàn)微量增加，可表達(dá)為：

(15)

式(15)中，εus、εud分別為鋼筋的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)極限應(yīng)變。

李敏[16]根據(jù)不同鋼筋提出的動(dòng)態(tài)應(yīng)變硬化起始應(yīng)變擬合公式為：

(16)

ch=0.932 4-2.12×10-3fys

(17)

3.4 應(yīng)變強(qiáng)化模量

一般認(rèn)為初始彈性模量對(duì)應(yīng)變率不敏感，而塑性強(qiáng)化模量顯然會(huì)隨應(yīng)變率的提高而降低，因?yàn)橥讳摬牡那?qiáng)度提高幅度要大于極限強(qiáng)度的提高幅度。塑性硬化模量通常不能從試驗(yàn)中直接得到，而是先得到應(yīng)變硬化參數(shù)，通過(guò)式(18)給出，即：

(18)

式(18)中，Ep為應(yīng)變硬化參數(shù)。

在動(dòng)態(tài)荷載下，Soroushian等[9]認(rèn)為鋼材硬化模量與應(yīng)變率成對(duì)數(shù)相關(guān)，即：

(19)

式(19)中，Ets、Etd分別為鋼筋的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)塑性硬化模量。

黃曉瑩[17]根據(jù)應(yīng)變率為400～2 000 s-1的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，采用雙線性模型進(jìn)行擬合，得到不同應(yīng)變率下的塑性硬化模量，并提出了擬合公式為：

(20)

4 鋼筋的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

在強(qiáng)沖擊荷載作用下計(jì)算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，需要考慮鋼筋的大塑性變形以及在混凝土裂紋處作用縱向力、橫向力和彎矩時(shí)鋼筋的強(qiáng)度等問(wèn)題。鋼筋的本構(gòu)模型應(yīng)該能反映這些響應(yīng)特征。鋼材的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型主要包括修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃突谖诲e(cuò)動(dòng)力學(xué)的本構(gòu)模型。由于鋼筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的主要作用是承受拉力，在大多數(shù)結(jié)構(gòu)分析中只考慮鋼筋的縱向拉壓應(yīng)力，鋼筋往往采用較簡(jiǎn)單的本構(gòu)模型。因此，本文中主要介紹修正的準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停谖诲e(cuò)動(dòng)力學(xué)的本構(gòu)模型可參考綜述文獻(xiàn)[21]。

4.1 修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型

金屬材料的準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型主要采用彈塑性模型，包括屈服準(zhǔn)則、流動(dòng)模型和硬化模型，文獻(xiàn)[22]對(duì)宏觀彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行了綜述。根據(jù)鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線上有無(wú)明顯的屈服臺(tái)階，可將鋼材分為軟鋼和硬鋼等2個(gè)大類。曲線上的一些特征點(diǎn)反映了鋼材受力破壞過(guò)程的各種物理現(xiàn)象。在實(shí)際計(jì)算中，廣泛采用直線段來(lái)代替應(yīng)力應(yīng)變圖中的曲線段的方法，圖4為4種典型的簡(jiǎn)化準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型曲線。

圖4 鋼材的簡(jiǎn)化準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型曲線Fig.4 Quasi-static constitutive model of steel

在材料本構(gòu)模型中考慮應(yīng)變率效應(yīng)最簡(jiǎn)單的方法就是在準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。承受瞬間動(dòng)力荷載的鋼筋混凝土構(gòu)件，在計(jì)算時(shí)，通常假定緩慢加載和快速加載時(shí)鋼筋變形圖的一般特征基本保持不變。因此，可以利用與靜力加載時(shí)相似的變形圖形，僅改變屈服強(qiáng)度和極限應(yīng)變等主要參數(shù)。

4.1.1 理想彈塑性模型

對(duì)鋼材屈服平臺(tái)較長(zhǎng)的低強(qiáng)度鋼筋，且其極限應(yīng)變較小的可采用理想彈塑性模型，其表達(dá)式為：

(21)

式(21)中：E為彈性模量；σ0為屈服應(yīng)力；ε0為屈服應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

在理想彈塑性模型中關(guān)鍵參數(shù)有彈性模量、屈服應(yīng)力和極限應(yīng)變。彈性模量一般認(rèn)為與應(yīng)變率無(wú)關(guān)，屈服應(yīng)力按動(dòng)力提高系數(shù)確定，極限應(yīng)變按表3中選取并認(rèn)為受應(yīng)變率影響較小。得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。

圖5 理想彈塑性本構(gòu)模型曲線Fig.5 Ideal elastoplastic model

4.1.2 雙折線模型

對(duì)高強(qiáng)鋼筋可采用雙折線模型，用2個(gè)直線段表示鋼筋的彈性段和硬化段。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(22)

式(22)中，Et為塑性強(qiáng)化模量。

雙折線模型關(guān)鍵是強(qiáng)化段的描述。在準(zhǔn)靜態(tài)荷載下，強(qiáng)化段的斜率一般取為0.01E[1]。在動(dòng)態(tài)荷載作用下，文獻(xiàn)[17]采用擬合相交方法確定本構(gòu)模型，將鋼筋的靜載彈性模量作為斜率，得到彈性段應(yīng)力應(yīng)變曲線。在考慮應(yīng)變率效應(yīng)的基礎(chǔ)上，考慮強(qiáng)化段的描述。雙折線模型主要是合理考慮硬化段的影響，應(yīng)首先考慮屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)，并假設(shè)彈性模量和極限應(yīng)變的應(yīng)變率效應(yīng)，即可得到雙折線本構(gòu)模型曲線如圖6。

圖6 雙折線本構(gòu)模型曲線Fig.6 Double polyline model

4.1.3 三段線模型

為更準(zhǔn)確地估計(jì)屈服后鋼筋的力學(xué)行為，對(duì)具有明顯流幅的鋼筋可采用三段線模型，分別為彈性段、屈服平臺(tái)段和強(qiáng)化段，表達(dá)式為：

(23)

式(23)中：ε0,h為強(qiáng)化階段的起始應(yīng)變；其他符號(hào)含義同式(12)。

三段線模型的關(guān)鍵在于屈服平臺(tái)長(zhǎng)度的確定方法。文獻(xiàn)[14]假設(shè)屈服平臺(tái)的長(zhǎng)度同靜載作用下的長(zhǎng)度相同。但試驗(yàn)表明，隨著應(yīng)變率的提高，屈服平臺(tái)長(zhǎng)度減小。采用三段線模型是為了更加精確描述，因此有必要更加準(zhǔn)確地確定屈服平臺(tái)的長(zhǎng)度。可采用文獻(xiàn)[14]方法確定硬化模量、極限應(yīng)力和極限應(yīng)變，即可得到屈服平臺(tái)的長(zhǎng)度。三段線模型如圖7所示。

圖7 三段線本構(gòu)模型曲線Fig.7 Three-segment model

為了將一維的本構(gòu)關(guān)系推廣到一般的三維應(yīng)力狀態(tài)，通常假定Mises準(zhǔn)則隨應(yīng)變率提高繼續(xù)成立[3]，只需把公式中的一維應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率等代之以等效應(yīng)力、等效應(yīng)變和等效應(yīng)變率，就可以得到率型本構(gòu)方程。等效應(yīng)變率的表達(dá)式為：

(24)

式(24)中，ε1、ε2和ε3為主應(yīng)變。

綜上所述，修正的準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型，在形式上簡(jiǎn)單，考慮了應(yīng)變率效應(yīng)，在低應(yīng)變率范圍內(nèi)具有較好的適應(yīng)性。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，還可以得到更加精細(xì)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

4.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

由于鋼材具有良好的彈塑性性質(zhì)，只需要合理計(jì)及動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度和屈服準(zhǔn)則的變化即可得到動(dòng)態(tài)模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕歉鶕?jù)宏觀試驗(yàn)結(jié)果建立經(jīng)驗(yàn)公式基礎(chǔ)上得到的本構(gòu)模型，主要有Cowper-Symonds模型和Johnson-Cook模型等。

4.2.1 Cowper-Symonds模型

Cowper和Symonds[23]根據(jù)金屬材料在不同應(yīng)變率下屈服應(yīng)力的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了如下形式的率相關(guān)本構(gòu)方程，即：

(25)

式(25)中，D和q是材料常數(shù)，對(duì)于軟鋼分別取為40.4和5。

考慮應(yīng)變強(qiáng)化特征的Cowper-Symonds模型本構(gòu)方程為：

(26)

式(26)中，σeff為有效應(yīng)力。

Cowper-Symonds模型提出的只是公式的形式，實(shí)際上是冪函數(shù)型的超應(yīng)力模型[3]。但模型中的材料常數(shù)是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的，因此要將Cowper-Symonds模型應(yīng)用于鋼筋，必須對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定其中的材料參數(shù)。表5給出了4種常用建筑鋼筋的Cowper-Symonds模型參數(shù)取值。圖8和圖9分別表示采用表5中參數(shù)得到的屈服強(qiáng)度預(yù)測(cè)值和極限強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果。

表5 不同鋼筋的Cowper-Symonds模型參數(shù)Table 5 Cowper-Symonds model parameter values of steel bars

圖8 屈服強(qiáng)度的Cowper-Symonds公式與試驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.8 Comparison of the Cowper-Symonds formula of yield strength with the test results

圖9 極限強(qiáng)度的Cowper-Symonds公式與試驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.9 Comparison of the Cowper-Symonds formula of ultimate strength with the test results

4.2.2 JC模型

Johnson-Cook模型[24]同時(shí)具有材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變率硬化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)等，又具有便于工程應(yīng)用的簡(jiǎn)便形式，還基于大量試驗(yàn)提供了公式應(yīng)用所需的材料常數(shù)，因而獲得廣泛應(yīng)用。其表達(dá)式為：

(27)

林峰等[14-15]，給出了建筑鋼筋在應(yīng)變率為2.0～80 s-1下的JC模型參數(shù)如表6所示。

表6 不同鋼筋的JC模型參數(shù)Table 6 JC model parameter values of steel bars

(28)

式(28)中，k為材料參數(shù)。

文獻(xiàn)[17]通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到不同強(qiáng)度等級(jí)鋼筋的模型參數(shù)，如表7所示。

表7 不同鋼筋的修正JC模型參數(shù)Table 7 Modified JC model parameter values of steel bars

JC模型的另一個(gè)不足就是將應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變硬化效應(yīng)以乘積的形式進(jìn)行了分離，沒(méi)有考慮它們之間的耦合效應(yīng)。陳俊嶺等[21]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出了可以描述Q235鋼應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變硬化耦合的修正JC模型，其表達(dá)式為：

(29)

式(29)中，k為材料參數(shù)。

總結(jié)上述研究可以發(fā)現(xiàn)：準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕紤]應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變硬化效應(yīng)，JC模型雖然可以考慮溫度效應(yīng)，但并沒(méi)有溫度效應(yīng)方面的試驗(yàn)研究。JC模型的主要不足是沒(méi)有考慮密度和壓強(qiáng)的影響，只能適用于高壓區(qū)，模型中的參數(shù)是通過(guò)乘積而相互耦合，一些參數(shù)擬合，沒(méi)有明顯的物理意義。一般認(rèn)為[3,21]，金屬材料位錯(cuò)是不可逆運(yùn)動(dòng)，不同溫度和應(yīng)變率下對(duì)應(yīng)控制金屬塑性流動(dòng)的3種機(jī)制，在建立研究材料的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，要么為某種機(jī)制建立不同的方程，要么建立能同時(shí)考慮多種機(jī)制的綜合模型。雖然還有許多學(xué)者致力于沖擊荷載下基于位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)的本構(gòu)模型研究，提出了不同形式的本構(gòu)模型，但均沒(méi)有JC模型使用得廣泛。這主要是由于建立不同的宏觀本構(gòu)模型需要試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而JC模型中的參數(shù)能夠較方便地從常規(guī)試驗(yàn)中擬合得到。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，鋼筋的主要作用是對(duì)混凝土形成約束作用和改善混凝土的破壞形態(tài)，采用修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型或者JC模型就能實(shí)現(xiàn)較好地模擬效果。

5 結(jié)論

1) 鋼筋材料存在不同程度的應(yīng)變率效應(yīng)，不同鋼筋品種的屈服強(qiáng)度均隨應(yīng)變率的增大而增大。鋼筋的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型應(yīng)該能更精確反映鋼筋的應(yīng)變率效應(yīng)。總結(jié)了修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型參數(shù)的確定方法，擬合了HPB235，HRB335，HRB400，HRB500等4類鋼筋的Cowper-Symonds模型參數(shù)，便于精細(xì)化數(shù)值模擬的應(yīng)用。

2) 鋼筋的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型及模型參數(shù)受應(yīng)變率影響。修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型適用范圍在1×102s-1應(yīng)變率以內(nèi)，Cowper-Symonds模型和JC模型的適用范圍在104s-1應(yīng)變率以內(nèi)。在低應(yīng)變率下，其試驗(yàn)結(jié)果不能直接外推到高應(yīng)變率。

3) 鋼筋的宏觀本構(gòu)模型參數(shù)需要通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方法得到，我國(guó)的鋼筋品種試驗(yàn)數(shù)量相對(duì)較少，且主要在低應(yīng)變率范圍，尚缺乏104s-1以上的高應(yīng)變率段試驗(yàn)數(shù)據(jù)，缺乏JC模型中鋼筋熱軟化系數(shù)m的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4) 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗侵徹局部破壞，還涉及到鋼筋的大塑性變形和動(dòng)態(tài)斷裂，亟待開(kāi)展針對(duì)我國(guó)建筑鋼筋動(dòng)態(tài)斷裂破壞的試驗(yàn)研究。