武器裝備系統(tǒng)效能評(píng)估的非線性模型

趙維濤,尹福平,胡東超

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

1 引言

武器裝備效能評(píng)估在現(xiàn)代軍事和作戰(zhàn)問(wèn)題研究中占據(jù)十分重要的地位，直接關(guān)系到對(duì)交戰(zhàn)雙方軍事實(shí)力的認(rèn)識(shí)。效能評(píng)估的方法有很多，比如AHP、冪指數(shù)法、ADC模型、對(duì)數(shù)法和模糊綜合評(píng)價(jià)等等，其中AHP與冪指數(shù)法由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于計(jì)算，而得到廣泛應(yīng)用。

AHP是美國(guó)匹茲堡大學(xué)Saaty教授于20世紀(jì)70年代初期提出的一種系統(tǒng)分析方法。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)AHP做出改進(jìn)，衍生出多種改進(jìn)AHP，例如群組AHP、模糊AHP和區(qū)間AHP等等。夏亮等提出了一種基于改進(jìn)AHP和云模型理論評(píng)價(jià)方法，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，并驗(yàn)證了該方法的可行性和科學(xué)性。尚柏林等應(yīng)用AHP確定指標(biāo)權(quán)重，采用模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行綜合評(píng)判，對(duì)隱身飛機(jī)敏感性進(jìn)行評(píng)估，為隱身飛機(jī)的論證、設(shè)計(jì)和作戰(zhàn)使用提供了參考。趙彬等以改進(jìn)AHP確定權(quán)重，并結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)指揮控制能力系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估，并證明了該模型可以很好解決系統(tǒng)中存在的不確定問(wèn)題。雷寧等采用AHP確定武器導(dǎo)彈維修保障指標(biāo)體系的權(quán)重，結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)法確定武器導(dǎo)彈維修保障效能。Song等提出了一種基于云模型結(jié)合非線性模糊AHP的化工廠生產(chǎn)過(guò)程安全評(píng)價(jià)方法。Wang等使用三角模糊AHP對(duì)煤礦開(kāi)采風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)價(jià)體系在評(píng)價(jià)過(guò)程中更加方便、準(zhǔn)確和完整。Lee等結(jié)合AHP和主成分分析法確定決策因素的權(quán)重，以確定武器系統(tǒng)的最佳選擇。Sánchez-Lozano等采用AHP和TOPSIS對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而選擇最佳軍事訓(xùn)練飛機(jī)。姜進(jìn)晶等構(gòu)建無(wú)人機(jī)協(xié)同控制下火箭炮作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系，采用冪指數(shù)法評(píng)估效能。潘洪平等采用AHP評(píng)估并聯(lián)體系，冪指數(shù)法評(píng)估串聯(lián)體系對(duì)裝甲裝備功能狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

AHP廣泛應(yīng)用于效能評(píng)估中，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題表示成一個(gè)有序的層次結(jié)構(gòu)，計(jì)算權(quán)重，從而計(jì)算效能。目前，研究?jī)?nèi)容主要集中在判斷矩陣、比例標(biāo)度、一致性問(wèn)題、可信度上，但并未改變經(jīng)典AHP采用底層指標(biāo)線性加權(quán)模型的本質(zhì)，對(duì)于非線性體系效能評(píng)估誤差較大。

冪指數(shù)模型廣泛應(yīng)用于串聯(lián)體系效能評(píng)估中，經(jīng)典冪指數(shù)法中指數(shù)為指標(biāo)權(quán)重，而指標(biāo)權(quán)重取值處于0～1，對(duì)于實(shí)際指數(shù)大于1的串聯(lián)體系會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

為更加精準(zhǔn)評(píng)估系統(tǒng)效能，提出二階AHP模型和改進(jìn)冪指數(shù)模型，并充分利用2種模型的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建武器裝備系統(tǒng)效能評(píng)估的非線性模型。該模型可用于串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)體系的效能評(píng)估，對(duì)線性體系，可退化為經(jīng)典模型。

2 非線性效能評(píng)估模型

由于經(jīng)典AHP采用線性加權(quán)模型，無(wú)法從理論上保證“當(dāng)任意底層指標(biāo)效能為0時(shí)，體系效能為0”。因此，對(duì)于串聯(lián)體系采用改進(jìn)冪指數(shù)法，對(duì)于非串聯(lián)體系采用二階AHP，對(duì)于混聯(lián)體系可將其拆分成非串聯(lián)與串聯(lián)部分，然后分別采用二階AHP與改進(jìn)冪指數(shù)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。效能評(píng)估模型為

=+

(1)

其中：為二階AHP模型；為改進(jìn)冪指數(shù)模型；當(dāng)評(píng)估系統(tǒng)為非串聯(lián)模型時(shí)，=1,=0；當(dāng)評(píng)估系統(tǒng)為串聯(lián)模型時(shí)，=0,=1。

2.1 二階AHP模型

設(shè)頂層指標(biāo)效能為，底層指標(biāo)的效能為∈[0,1]，則二階AHP模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

其中：()為底層指標(biāo)的二次函數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，()=0；當(dāng)=1時(shí)，()=1。

在=12處，對(duì)()進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)，為

(3)

當(dāng)=0時(shí)

(4)

當(dāng)=1時(shí)

(5)

將式(4)、式(5)相加，得

(6)

將式(4)、式(5)相減，得

(7)

將式(6)、式(7)代入式(3)，得

(8)

將式(8)代入式(2)得

(9)

底層指標(biāo)效能函數(shù)()為二次函數(shù)，當(dāng)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸處于[0,1]時(shí)，()可能取值為負(fù)數(shù)或大于1，而效能范圍為[0,1]，因此需要對(duì)()進(jìn)行修正。由式(8)可知，底層指標(biāo)效能函數(shù)()的對(duì)稱(chēng)軸坐標(biāo)為

(10)

()=

(11)

(12)

(13)

(14)

圖1 f(ei)與ei關(guān)系曲線Fig.1 Graph of f (ei) and ei

2.2 改進(jìn)冪指數(shù)模型

對(duì)于串聯(lián)體系，當(dāng)任意一個(gè)底層指標(biāo)效能為零，則頂層指標(biāo)效能為零，故頂層指標(biāo)效能為底層指標(biāo)效能乘積。設(shè)頂層指標(biāo)效能為，底層指標(biāo)的效能為，則改進(jìn)冪指數(shù)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(15)

其中：為待定常數(shù)。

2.3 基本步驟

1) 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)；

2) 通過(guò)經(jīng)典AHP或已有數(shù)據(jù)確定權(quán)重；

4) 確定指標(biāo)體系中各系統(tǒng)串并聯(lián)關(guān)系，確定非線性效能評(píng)估模型中的和值；

6) 根據(jù)式(1)評(píng)估系統(tǒng)效能值。

通過(guò)以上步驟可知，本文以經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建非線性評(píng)估模型。因此，非線性評(píng)估模型的應(yīng)用領(lǐng)域與經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)模型相同，既可以用于效能評(píng)估又可以用于能力評(píng)估，以及裝備系統(tǒng)其他相關(guān)性能的評(píng)估。

3 算例

3.1 算例1

設(shè)某并聯(lián)體系頂層指標(biāo)效能與底層指標(biāo)效能和之間的關(guān)系為

(16)

1) 經(jīng)典AHP

=2+2

(17)

2) 本文方法

(18)

3) 結(jié)果討論

分別采用經(jīng)典AHP和本文方法評(píng)估文中構(gòu)建的100個(gè)樣本點(diǎn)效能值、并與解析解對(duì)比，如圖2所示。由圖2可知：采用本文方法給出的效能值比經(jīng)典AHP更接近解析解，產(chǎn)生決策性錯(cuò)誤的機(jī)率遠(yuǎn)低于經(jīng)典AHP。

圖2 評(píng)估結(jié)果(算例1)曲線Fig.2 Results of evaluation (example 1)

3.2 算例2

該算例源自文獻(xiàn)[16]為火力打擊能力評(píng)估，為串聯(lián)體系，火力打擊能力計(jì)算數(shù)學(xué)模型為

=(1-)π

(19)

1) 解析解

將，代入式(19)得

(20)

2) 經(jīng)典冪指數(shù)法

采用算例1相同的優(yōu)化方法確定權(quán)重，則經(jīng)典冪指數(shù)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(21)

3) 本文方法

(22)

對(duì)比式(20)和式(22)可知，本文方法給出的表達(dá)式與解析解完全相同。

4) 結(jié)果討論

文獻(xiàn)[16]中假設(shè)在一個(gè)陣地上的作戰(zhàn)時(shí)間為 5 min，射擊目標(biāo)幅員 100 m×100 m，并給出了M777輕型火炮、FH-77B牽引火炮、T-240 mm 榴彈炮以及66 式 152 mm 榴彈炮的性能指標(biāo)，見(jiàn)表1所示。

表1 4種火炮性能指標(biāo)Table 1 Performance index of the four artillery

將解析解、經(jīng)典冪指數(shù)法以及本文方法的評(píng)估結(jié)果繪于圖3所示。由圖3可知：本文方法優(yōu)于經(jīng)典冪指數(shù)法，產(chǎn)生決策性錯(cuò)誤的機(jī)率小于經(jīng)典冪指數(shù)法。

圖3 評(píng)估結(jié)果(算例2)圖Fig.3 Results of evaluation (example 2)

3.3 算例3

該算例源自文獻(xiàn)[15]，為裝甲裝備功能狀態(tài)評(píng)估，整裝功能狀態(tài)由火力功能狀態(tài)、機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)、防護(hù)功能狀態(tài)和通信功能狀態(tài)組成。該算例僅介紹本文方法計(jì)算過(guò)程，經(jīng)典方法、權(quán)重以及底層功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

1) 火力功能狀態(tài)—串聯(lián)體系

火力系統(tǒng)由武器系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和觀瞄系統(tǒng)組成，則

(23)

當(dāng)===05時(shí)，由專(zhuān)家打分確定=0125，求解=3，則表達(dá)式為

(24)

2) 機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)—串聯(lián)體系

機(jī)動(dòng)系統(tǒng)由動(dòng)力裝置、傳動(dòng)及其操縱裝置和行動(dòng)裝置組成，則

(25)

當(dāng)===05時(shí)，由專(zhuān)家打分確定=0125，求解=3，則表達(dá)式為

(26)

3) 防護(hù)功能狀態(tài)—并聯(lián)體系

防護(hù)系統(tǒng)由車(chē)體及炮塔、三防裝置、滅火裝置和煙幕裝置組成，當(dāng)====05時(shí)，由專(zhuān)家打分確定=05，則表達(dá)式為

=05+02+02+01

(27)

4) 通信功能狀態(tài)—并聯(lián)體系

通信系統(tǒng)由電臺(tái)、車(chē)通和輔助工具組成，當(dāng)=05=05=05時(shí)，由專(zhuān)家打分確定=075，則表達(dá)式為

=05()+04()+01()

(28)

(29)

5) 整裝功能狀態(tài)—并聯(lián)體系

當(dāng)====05時(shí)，由專(zhuān)家打分確定=06。則的表達(dá)式為

=044()+029()+016()+011()

(30)

裝甲裝備功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表2所示。功能狀態(tài)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)為：功能正常[0.7～1]、功能下降[0.5～0.7]、功能?chē)?yán)重下降[0.3～0.5]和喪失功能[0～0.3]。

表2 裝甲裝備功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果Table 2 Evaluationresult of armor equipment functional status

6) 結(jié)果分析

火力系統(tǒng)由武器系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和觀瞄系統(tǒng)組成，三者為串聯(lián)體系，由文獻(xiàn)[15]中可知：火控系統(tǒng)功能狀態(tài)為“嚴(yán)重下降”，因此火力功能狀態(tài)必定為嚴(yán)重下降或者功能喪失，經(jīng)典方法評(píng)估結(jié)果為“下降”，與實(shí)際不符。

機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)為串聯(lián)體系，由動(dòng)力裝置、傳動(dòng)及其操縱裝置和行動(dòng)裝置組成，由文獻(xiàn)[15]中可知：行動(dòng)裝置功能狀態(tài)為“嚴(yán)重下降”，因此機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)必定為嚴(yán)重下降或者功能喪失，經(jīng)典方法評(píng)估結(jié)果為“下降”，與實(shí)際不符。

本文方法采用非線性模型，火力功能狀態(tài)和機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果均為“喪失”，符合串聯(lián)系統(tǒng)的一般規(guī)律和基本原理。另外，由于各分系統(tǒng)評(píng)估結(jié)果不同，本文方法對(duì)整裝功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果為“嚴(yán)重下降”，而經(jīng)典方法評(píng)估結(jié)果為“下降”，評(píng)估結(jié)果相差一個(gè)級(jí)別。若采用經(jīng)典方法的評(píng)估結(jié)果，對(duì)于實(shí)際裝備而言，在戰(zhàn)爭(zhēng)中無(wú)法完成作戰(zhàn)任務(wù)的可能性增大，影響戰(zhàn)爭(zhēng)的勝率。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)法的缺陷，基于泰勒展開(kāi)建立二階AHP加權(quán)模型以及改進(jìn)的冪指數(shù)模型，充分利用2種模型的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建武器裝備系統(tǒng)效能評(píng)估的非線性模型。該非線性模型可用于串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)體系的效能評(píng)估，對(duì)線性體系，可退化為經(jīng)典模型。

2) 算例1和2表明，采用本文方法評(píng)估結(jié)果相比于經(jīng)典方法更接近解析解。算例3表明，對(duì)于無(wú)解析解問(wèn)題，本文方法相比于經(jīng)典方法更符合實(shí)際。對(duì)于武器裝備而言，若評(píng)估誤差較大會(huì)給決策者提供錯(cuò)誤的信息或帶來(lái)負(fù)面影響，采用本文方法可減少產(chǎn)生決策性錯(cuò)誤的機(jī)率，提高戰(zhàn)爭(zhēng)勝率。