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    武器裝備系統(tǒng)效能評(píng)估的非線性模型

    2022-09-13 04:45:48趙維濤尹福平胡東超
    兵器裝備工程學(xué)報(bào) 2022年8期
    關(guān)鍵詞:冪指數(shù)串聯(lián)效能

    趙維濤,尹福平,胡東超

    (沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院,沈陽(yáng) 110136)

    1 引言

    武器裝備效能評(píng)估在現(xiàn)代軍事和作戰(zhàn)問(wèn)題研究中占據(jù)十分重要的地位,直接關(guān)系到對(duì)交戰(zhàn)雙方軍事實(shí)力的認(rèn)識(shí)。效能評(píng)估的方法有很多,比如AHP、冪指數(shù)法、ADC模型、對(duì)數(shù)法和模糊綜合評(píng)價(jià)等等,其中AHP與冪指數(shù)法由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于計(jì)算,而得到廣泛應(yīng)用。

    AHP是美國(guó)匹茲堡大學(xué)Saaty教授于20世紀(jì)70年代初期提出的一種系統(tǒng)分析方法。近年來(lái),許多學(xué)者對(duì)AHP做出改進(jìn),衍生出多種改進(jìn)AHP,例如群組AHP、模糊AHP和區(qū)間AHP等等。夏亮等提出了一種基于改進(jìn)AHP和云模型理論評(píng)價(jià)方法,對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估,并驗(yàn)證了該方法的可行性和科學(xué)性。尚柏林等應(yīng)用AHP確定指標(biāo)權(quán)重,采用模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行綜合評(píng)判,對(duì)隱身飛機(jī)敏感性進(jìn)行評(píng)估,為隱身飛機(jī)的論證、設(shè)計(jì)和作戰(zhàn)使用提供了參考。趙彬等以改進(jìn)AHP確定權(quán)重,并結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)指揮控制能力系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估,并證明了該模型可以很好解決系統(tǒng)中存在的不確定問(wèn)題。雷寧等采用AHP確定武器導(dǎo)彈維修保障指標(biāo)體系的權(quán)重,結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)法確定武器導(dǎo)彈維修保障效能。Song等提出了一種基于云模型結(jié)合非線性模糊AHP的化工廠生產(chǎn)過(guò)程安全評(píng)價(jià)方法。Wang等使用三角模糊AHP對(duì)煤礦開(kāi)采風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估,評(píng)價(jià)體系在評(píng)價(jià)過(guò)程中更加方便、準(zhǔn)確和完整。Lee等結(jié)合AHP和主成分分析法確定決策因素的權(quán)重,以確定武器系統(tǒng)的最佳選擇。Sánchez-Lozano等采用AHP和TOPSIS對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià),進(jìn)而選擇最佳軍事訓(xùn)練飛機(jī)。姜進(jìn)晶等構(gòu)建無(wú)人機(jī)協(xié)同控制下火箭炮作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系,采用冪指數(shù)法評(píng)估效能。潘洪平等采用AHP評(píng)估并聯(lián)體系,冪指數(shù)法評(píng)估串聯(lián)體系對(duì)裝甲裝備功能狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

    AHP廣泛應(yīng)用于效能評(píng)估中,把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題表示成一個(gè)有序的層次結(jié)構(gòu),計(jì)算權(quán)重,從而計(jì)算效能。目前,研究?jī)?nèi)容主要集中在判斷矩陣、比例標(biāo)度、一致性問(wèn)題、可信度上,但并未改變經(jīng)典AHP采用底層指標(biāo)線性加權(quán)模型的本質(zhì),對(duì)于非線性體系效能評(píng)估誤差較大。

    冪指數(shù)模型廣泛應(yīng)用于串聯(lián)體系效能評(píng)估中,經(jīng)典冪指數(shù)法中指數(shù)為指標(biāo)權(quán)重,而指標(biāo)權(quán)重取值處于0~1,對(duì)于實(shí)際指數(shù)大于1的串聯(lián)體系會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

    為更加精準(zhǔn)評(píng)估系統(tǒng)效能,提出二階AHP模型和改進(jìn)冪指數(shù)模型,并充分利用2種模型的優(yōu)勢(shì),構(gòu)建武器裝備系統(tǒng)效能評(píng)估的非線性模型。該模型可用于串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)體系的效能評(píng)估,對(duì)線性體系,可退化為經(jīng)典模型。

    2 非線性效能評(píng)估模型

    由于經(jīng)典AHP采用線性加權(quán)模型,無(wú)法從理論上保證“當(dāng)任意底層指標(biāo)效能為0時(shí),體系效能為0”。因此,對(duì)于串聯(lián)體系采用改進(jìn)冪指數(shù)法,對(duì)于非串聯(lián)體系采用二階AHP,對(duì)于混聯(lián)體系可將其拆分成非串聯(lián)與串聯(lián)部分,然后分別采用二階AHP與改進(jìn)冪指數(shù)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。效能評(píng)估模型為

    =+

    (1)

    其中:為二階AHP模型;為改進(jìn)冪指數(shù)模型;當(dāng)評(píng)估系統(tǒng)為非串聯(lián)模型時(shí),=1,=0;當(dāng)評(píng)估系統(tǒng)為串聯(lián)模型時(shí),=0,=1。

    2.1 二階AHP模型

    設(shè)頂層指標(biāo)效能為,底層指標(biāo)的效能為∈[0,1],則二階AHP模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    (2)

    其中:()為底層指標(biāo)的二次函數(shù);當(dāng)=0時(shí),()=0;當(dāng)=1時(shí),()=1。

    =12處,對(duì)()進(jìn)行二階泰勒展開(kāi),為

    (3)

    當(dāng)=0時(shí)

    (4)

    當(dāng)=1時(shí)

    (5)

    將式(4)、式(5)相加,得

    (6)

    將式(4)、式(5)相減,得

    (7)

    將式(6)、式(7)代入式(3),得

    (8)

    將式(8)代入式(2)得

    (9)

    底層指標(biāo)效能函數(shù)()為二次函數(shù),當(dāng)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸處于[0,1]時(shí),()可能取值為負(fù)數(shù)或大于1,而效能范圍為[0,1],因此需要對(duì)()進(jìn)行修正。由式(8)可知,底層指標(biāo)效能函數(shù)()的對(duì)稱(chēng)軸坐標(biāo)

    (10)

    ()=

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    圖1 f(ei)與ei關(guān)系曲線Fig.1 Graph of f (ei) and ei

    2.2 改進(jìn)冪指數(shù)模型

    對(duì)于串聯(lián)體系,當(dāng)任意一個(gè)底層指標(biāo)效能為零,則頂層指標(biāo)效能為零,故頂層指標(biāo)效能為底層指標(biāo)效能乘積。設(shè)頂層指標(biāo)效能為,底層指標(biāo)的效能為,則改進(jìn)冪指數(shù)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    (15)

    其中:為待定常數(shù)。

    2.3 基本步驟

    1) 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu);

    2) 通過(guò)經(jīng)典AHP或已有數(shù)據(jù)確定權(quán)重;

    4) 確定指標(biāo)體系中各系統(tǒng)串并聯(lián)關(guān)系,確定非線性效能評(píng)估模型中的和值;

    6) 根據(jù)式(1)評(píng)估系統(tǒng)效能值。

    通過(guò)以上步驟可知,本文以經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)模型為基礎(chǔ),構(gòu)建非線性評(píng)估模型。因此,非線性評(píng)估模型的應(yīng)用領(lǐng)域與經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)模型相同,既可以用于效能評(píng)估又可以用于能力評(píng)估,以及裝備系統(tǒng)其他相關(guān)性能的評(píng)估。

    3 算例

    3.1 算例1

    設(shè)某并聯(lián)體系頂層指標(biāo)效能與底層指標(biāo)效能和之間的關(guān)系為

    (16)

    1) 經(jīng)典AHP

    =2+2

    (17)

    2) 本文方法

    (18)

    3) 結(jié)果討論

    分別采用經(jīng)典AHP和本文方法評(píng)估文中構(gòu)建的100個(gè)樣本點(diǎn)效能值、并與解析解對(duì)比,如圖2所示。由圖2可知:采用本文方法給出的效能值比經(jīng)典AHP更接近解析解,產(chǎn)生決策性錯(cuò)誤的機(jī)率遠(yuǎn)低于經(jīng)典AHP。

    圖2 評(píng)估結(jié)果(算例1)曲線Fig.2 Results of evaluation (example 1)

    3.2 算例2

    該算例源自文獻(xiàn)[16]為火力打擊能力評(píng)估,為串聯(lián)體系,火力打擊能力計(jì)算數(shù)學(xué)模型為

    =(1-

    (19)

    1) 解析解

    ,代入式(19)得

    (20)

    2) 經(jīng)典冪指數(shù)法

    采用算例1相同的優(yōu)化方法確定權(quán)重,則經(jīng)典冪指數(shù)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    (21)

    3) 本文方法

    (22)

    對(duì)比式(20)和式(22)可知,本文方法給出的表達(dá)式與解析解完全相同。

    4) 結(jié)果討論

    文獻(xiàn)[16]中假設(shè)在一個(gè)陣地上的作戰(zhàn)時(shí)間為 5 min,射擊目標(biāo)幅員 100 m×100 m,并給出了M777輕型火炮、FH-77B牽引火炮、T-240 mm 榴彈炮以及66 式 152 mm 榴彈炮的性能指標(biāo),見(jiàn)表1所示。

    表1 4種火炮性能指標(biāo)Table 1 Performance index of the four artillery

    將解析解、經(jīng)典冪指數(shù)法以及本文方法的評(píng)估結(jié)果繪于圖3所示。由圖3可知:本文方法優(yōu)于經(jīng)典冪指數(shù)法,產(chǎn)生決策性錯(cuò)誤的機(jī)率小于經(jīng)典冪指數(shù)法。

    圖3 評(píng)估結(jié)果(算例2)圖Fig.3 Results of evaluation (example 2)

    3.3 算例3

    該算例源自文獻(xiàn)[15],為裝甲裝備功能狀態(tài)評(píng)估,整裝功能狀態(tài)由火力功能狀態(tài)、機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)、防護(hù)功能狀態(tài)和通信功能狀態(tài)組成。該算例僅介紹本文方法計(jì)算過(guò)程,經(jīng)典方法、權(quán)重以及底層功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

    1) 火力功能狀態(tài)—串聯(lián)體系

    火力系統(tǒng)由武器系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和觀瞄系統(tǒng)組成,則

    (23)

    當(dāng)===05時(shí),由專(zhuān)家打分確定=0125,求解=3,則表達(dá)式為

    (24)

    2) 機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)—串聯(lián)體系

    機(jī)動(dòng)系統(tǒng)由動(dòng)力裝置、傳動(dòng)及其操縱裝置和行動(dòng)裝置組成,則

    (25)

    當(dāng)===05時(shí),由專(zhuān)家打分確定=0125,求解=3,則表達(dá)式為

    (26)

    3) 防護(hù)功能狀態(tài)—并聯(lián)體系

    防護(hù)系統(tǒng)由車(chē)體及炮塔、三防裝置、滅火裝置和煙幕裝置組成,當(dāng)====05時(shí),由專(zhuān)家打分確定=05,則表達(dá)式為

    =05+02+02+01

    (27)

    4) 通信功能狀態(tài)—并聯(lián)體系

    通信系統(tǒng)由電臺(tái)、車(chē)通和輔助工具組成,當(dāng)=05=05=05時(shí),由專(zhuān)家打分確定=075,則表達(dá)式為

    =05()+04()+01()

    (28)

    (29)

    5) 整裝功能狀態(tài)—并聯(lián)體系

    當(dāng)====05時(shí),由專(zhuān)家打分確定=06。則的表達(dá)式為

    =044()+029()+016()+011()

    (30)

    裝甲裝備功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表2所示。功能狀態(tài)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)為:功能正常[0.7~1]、功能下降[0.5~0.7]、功能?chē)?yán)重下降[0.3~0.5]和喪失功能[0~0.3]。

    表2 裝甲裝備功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果Table 2 Evaluationresult of armor equipment functional status

    6) 結(jié)果分析

    火力系統(tǒng)由武器系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和觀瞄系統(tǒng)組成,三者為串聯(lián)體系,由文獻(xiàn)[15]中可知:火控系統(tǒng)功能狀態(tài)為“嚴(yán)重下降”,因此火力功能狀態(tài)必定為嚴(yán)重下降或者功能喪失,經(jīng)典方法評(píng)估結(jié)果為“下降”,與實(shí)際不符。

    機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)為串聯(lián)體系,由動(dòng)力裝置、傳動(dòng)及其操縱裝置和行動(dòng)裝置組成,由文獻(xiàn)[15]中可知:行動(dòng)裝置功能狀態(tài)為“嚴(yán)重下降”,因此機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)必定為嚴(yán)重下降或者功能喪失,經(jīng)典方法評(píng)估結(jié)果為“下降”,與實(shí)際不符。

    本文方法采用非線性模型,火力功能狀態(tài)和機(jī)動(dòng)功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果均為“喪失”,符合串聯(lián)系統(tǒng)的一般規(guī)律和基本原理。另外,由于各分系統(tǒng)評(píng)估結(jié)果不同,本文方法對(duì)整裝功能狀態(tài)評(píng)估結(jié)果為“嚴(yán)重下降”,而經(jīng)典方法評(píng)估結(jié)果為“下降”,評(píng)估結(jié)果相差一個(gè)級(jí)別。若采用經(jīng)典方法的評(píng)估結(jié)果,對(duì)于實(shí)際裝備而言,在戰(zhàn)爭(zhēng)中無(wú)法完成作戰(zhàn)任務(wù)的可能性增大,影響戰(zhàn)爭(zhēng)的勝率。

    4 結(jié)論

    1) 針對(duì)經(jīng)典AHP和經(jīng)典冪指數(shù)法的缺陷,基于泰勒展開(kāi)建立二階AHP加權(quán)模型以及改進(jìn)的冪指數(shù)模型,充分利用2種模型的優(yōu)勢(shì),構(gòu)建武器裝備系統(tǒng)效能評(píng)估的非線性模型。該非線性模型可用于串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)體系的效能評(píng)估,對(duì)線性體系,可退化為經(jīng)典模型。

    2) 算例1和2表明,采用本文方法評(píng)估結(jié)果相比于經(jīng)典方法更接近解析解。算例3表明,對(duì)于無(wú)解析解問(wèn)題,本文方法相比于經(jīng)典方法更符合實(shí)際。對(duì)于武器裝備而言,若評(píng)估誤差較大會(huì)給決策者提供錯(cuò)誤的信息或帶來(lái)負(fù)面影響,采用本文方法可減少產(chǎn)生決策性錯(cuò)誤的機(jī)率,提高戰(zhàn)爭(zhēng)勝率。

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