粗大誤差剔除在反應(yīng)堆功率計算中優(yōu)缺點分析

康凱強，呂杰帥，邱憲苗，謝岱良

（廣西防城港核電有限公司，廣西防城港 538001）

0 引言

國內(nèi)主流的壓水堆核電站反應(yīng)堆功率常采用一二回路熱平衡法計算，計算過程參考標準NB/T 20195—2012 執(zhí)行[1]。在數(shù)據(jù)采集時使用3σ 粗大剔除方法進行壞值剔除[2]，當剔除率小于5%時認為數(shù)據(jù)可用。但此判定方法在某些工況下有一定缺陷，不能完全反應(yīng)系統(tǒng)正常，本文通過模擬計算以及對某核電廠實際運行案例分析，討論壞值粗大剔除方法在核電廠反應(yīng)堆功率計算中的不足及應(yīng)對措施建議。在工程應(yīng)用時，參考本文建議可以提前判定系統(tǒng)是否正常，提高熱平衡計算結(jié)果的準確性。

1 壓水堆核電站堆芯熱功率測量規(guī)程

壓水堆核電廠采用熱平衡試驗的方法進行反應(yīng)堆功率測量，由KME 系統(tǒng)（試驗儀表系統(tǒng)）執(zhí)行，熱平衡試驗是根據(jù)平衡原理，蒸汽發(fā)生器二回路熱量應(yīng)與一回路熱量相等，通過計算二回路熱量反推一回路熱量（圖1）。

圖1 熱平衡基本原理

利用熱平衡試驗計算反應(yīng)堆堆芯功率的計算原理如下：

式中，Wr為反應(yīng)堆堆芯的功率，WSGi是每個蒸汽發(fā)生器提供的熱功率（i=3），WPr是除了反應(yīng)堆堆芯產(chǎn)生的熱功率以外其他方面輸入到一回路反應(yīng)堆冷卻劑的熱量。

為滿足上述計算，現(xiàn)場使用孔板測量給水壓差（用于計算給水流量）、給水壓力、給水溫度、蒸汽壓力等初始參數(shù)。

2 KME 系統(tǒng)壞值剔除簡介

對一組數(shù)據(jù)進行測量時誤差包含隨機誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差，為減小其對測量結(jié)果的影響，采取的措施有：對于隨機誤差，一般在測量系統(tǒng)中無法消除；對于系統(tǒng)誤差，只要其滿足測量者的需求，也一般認為可以接受，而對于粗大誤差由于其不確定性需要對其剔除。

粗大誤差的剔除方式有很多種，KME 系統(tǒng)剔除的方式采用3σ 準則（Pauta criterion），即認為在所取樣本中樣本數(shù)值在平均值±3σ 內(nèi)的數(shù)據(jù)為隨機誤差，超過3σ 的數(shù)據(jù)為粗大誤差，應(yīng)予以剔除[2-4]。

KME 系統(tǒng)在剔除過程中又采用了循環(huán)剔除方式[5]，其剔除邏輯見圖2。

圖2 KME 系統(tǒng)壞值剔除邏輯

3 KME 系統(tǒng)壞值粗大剔除方式分析

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定時壞值粗大剔除對熱功率的影響

從系統(tǒng)自身波動來說，KME 系統(tǒng)所有的信號對時間滿足余弦分布，即其本身存在波動規(guī)律。以給水流量信號為例，穩(wěn)定工況下給水流量測量壓差信號如圖3 所示。

從圖3 可以看出信號分布φ=Acos（wt+a）+b 的時間規(guī)律，當波動周期遠遠小于0.2T，且一個周期內(nèi)采集數(shù)據(jù)大于10 個時，其標準差的積分公式為。因為m 為正整數(shù)，則，

圖3 某核電廠給水流量信號隨時間波動情況

可以看出3σ＞A，即系統(tǒng)穩(wěn)定時數(shù)據(jù)采集的正常波動被包絡(luò)在該準則內(nèi)，不產(chǎn)生剔除數(shù)據(jù)。

3.2 機組正常升降功率時壞值粗大剔除對熱功率的影響

當機組處于升降功率時，需要在原有信號上疊加一個一次信號φ=kt+c，即原信號變?yōu)棣?Acos（wt+a）+d+kt，其標準差的積分形式推導(dǎo)如下：

圖4 正常型號數(shù)據(jù)采集的壞值剔除情況

將積分式內(nèi)部拆分為二項式，則有

可以看出，3σ2與A 和k 值有關(guān)，但與采樣時長有關(guān)，當采樣時長T 一定時，k 絕對值越大整個信號越趨近于一條直線上，

當k 趨近于0，整體信號約趨近于余弦函數(shù)，其標準差也變?yōu)?/p>

從圖5 可知，對于上升階段的信號采集，所有信號均包絡(luò)在3σ 范圍內(nèi)，如果采用3σ 準則不產(chǎn)生壞值剔除。

圖5 信號以一定速率上升時的壞值剔除情況

西南某核電站CPR1000 機組某次機組降功率期間KME 系統(tǒng)計算報表如圖6 所示。即采用3σ 準則的壞值剔除方法在核電站KME 系統(tǒng)熱平衡計算過程中，壞值剔除率無法用來表征系統(tǒng)升降功率過程中的穩(wěn)定性。

圖6 某次降功率期間KME 系統(tǒng)反應(yīng)堆熱功率計算報表

3.3 當系統(tǒng)產(chǎn)生階躍信號時壞值粗大剔除對熱功率的影響

本文只討論系統(tǒng)中單一異常情況，并假設(shè)異常波對機組運行參數(shù)影響較小，因此不考慮系統(tǒng)的阻尼作用（主要來源為反應(yīng)堆的功率、溫度等負因素），可認為系統(tǒng)為一階響應(yīng)。圖7 為模擬的應(yīng)曲線，其與西南某核某次給水溫度數(shù)據(jù)產(chǎn)生的階躍曲線非常近似（圖8）。

圖7 脈沖信號的一階響應(yīng)

圖8 給水溫度信號階躍曲線

在一個周期內(nèi)系統(tǒng)對于脈沖信號的一階響應(yīng)函數(shù)為[3]：

其中U 為系統(tǒng)的響應(yīng)時間。

采集信號的時域函數(shù)為：

假設(shè)在整個試驗周期內(nèi)出現(xiàn)n 次脈沖，脈沖次數(shù)有限，次數(shù)應(yīng)規(guī)定在1～3 次，類似于上文提到的主給水溫度信號階躍。此時可以發(fā)現(xiàn)T 遠遠大于τ，則其積分形式表示標準差為，則

從數(shù)據(jù)上看，整體脈沖最大值出現(xiàn)在τ 時間中，最大值為φ（τ）=，當φ（τ）=時系統(tǒng)肯定不會出現(xiàn)壞值剔除率。此時B/A≥0.89。

脈沖信號不強，在系統(tǒng)上無法識別，無論如何不產(chǎn)生壞值剔除率；

當B/A<0.89 時，壞值剔除產(chǎn)生數(shù)量與系統(tǒng)產(chǎn)生脈沖信號的時間、脈沖信號持續(xù)的時間和系統(tǒng)響應(yīng)時間比值τ/U 有關(guān)。

從圖9 可知：①τ/U 越大，產(chǎn)生的壞值剔除數(shù)量越多，即脈沖存在的時間越長，壞值剔除越多；②B/A 越小出現(xiàn)壞值剔除的τ/U 越大，當B/A 小于2.12 時，無論τ/U 多大、均不可能出現(xiàn)壞值剔除率，說明脈沖信號越大，越容易產(chǎn)生壞值剔除；③系統(tǒng)變動曲線線形只與τ/U 有關(guān)，τ/U 越大、系統(tǒng)恢復(fù)至原基準所需時間越短。其中，圖9 未考慮脈沖尖峰與系統(tǒng)本身波動的情況，如需考慮則需要在壞值的限值加正負1A 即可。

圖9 B/A 為5、3、8 時壞值剔除與τ/U 的情況

根據(jù)上文提到的脈沖信號的一階響應(yīng)函數(shù)，產(chǎn)生壞值剔除的時間不等式為

解上述不等式得到：

在該脈沖周期的壞值剔除率可以表示為η=Δt/T，利用MATLAB 繪制的η—τ/U、B/A 關(guān)系三維MAP 圖（圖10）。

圖10 壞值剔除率與τ/U 和B/A 的關(guān)系

推廣到整個采樣周期中，則η=nΔt/T。

西南某核電廠某次給水溫度信號階躍產(chǎn)生的壞值剔除率情況如圖11 所示：給水溫度信號脈沖產(chǎn)生的周期為20～30 min，與KME 系統(tǒng)采集周期基本一致（KME 系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集周期為20 min），即n=1；脈沖τ 時間存在為73 s，即經(jīng)過73 s，給水溫度信號到達極值；此后系統(tǒng)溫度開始恢復(fù)正常，經(jīng)過約103 s 后溫度恢復(fù)至基準溫度。

圖11 某核電廠給水溫度信號階躍情況

從圖9 可知，系統(tǒng)變動曲線情況得出τ/U 應(yīng)該在1.7～2.0；該時間段內(nèi)給水溫度的標準差約為0.02 ℃，計算得到波動的幅值A(chǔ) 為0.028 ℃；截取數(shù)據(jù)得到當時間為73 s 時，溫度比平均溫度（基準溫度）下降約0.08 ℃；將上述數(shù)據(jù)代入脈沖信號的一階響應(yīng)函數(shù)公式，可以得到B/A 為3.4～3.6；再將上述數(shù)據(jù)代入總剔除時間的計算中得到Δt 為80～90 s，將其代入1200 s 的采數(shù)區(qū)間可以得到壞值剔除率在7%～8%。

4 結(jié)論與建議

（1）采用3σ 準則方法對KME 系統(tǒng)計算數(shù)據(jù)進行壞值剔除：①當熱力系統(tǒng)穩(wěn)定時，不會產(chǎn)生壞值剔除；②當熱力系統(tǒng)正常升降功率時，不會產(chǎn)生壞值剔除；③當熱力系統(tǒng)中產(chǎn)生持續(xù)時間較長、信號幅度較大的脈沖信號，將會產(chǎn)生壞值剔除，而這些信號很有可能反應(yīng)熱力系統(tǒng)中存在異常。即采用3σ 準則方法對KME 系統(tǒng)計算數(shù)據(jù)進行剔除時，剔除率在表征熱力系統(tǒng)穩(wěn)定性方面有一定缺陷，無法表征熱力系統(tǒng)是否在進行升降功率。但對計算數(shù)據(jù)進行壞值剔除又是必要的，其能夠指導(dǎo)試驗工程師及時快速地發(fā)現(xiàn)熱力系統(tǒng)中可能存在的異常。

（2）CPR1000 機組在使用熱平衡方法進行反應(yīng)堆功率計算時，應(yīng)人為驗證系統(tǒng)是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，避免試驗在升降功率期間進行。