一種基于RCS測量的精度評定方法

張亞奇，魯高飛，顏 元，田雨雷

(西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

隨著雷達測量技術的發(fā)展，雷達測量不僅希望得到被測目標的位置和速度等外彈道信息，還希望取得更多的目標特性，從而推導出目標的形狀和體積等，達到目標識別的目的，雷達散射截面(Radar Cross Section,RCS)便是最重要、最基本的一個目標特性[1-3]。在雷達跟蹤目標時，由于受內外部環(huán)境的影響，RCS測量數據中往往包含嚴重偏離目標真值的數據，這些嚴重偏離目標真值的數據就是所謂的“野值”。野值的特點是無規(guī)律、幅值大、持續(xù)時間短，因此在處理數據時，必須分離和剔除這些野值，提高處理結果的精度，從而準確反映目標的RCS值[4-7]。

RCS是雷達裝備試驗鑒定指標體系的重要組成部分[8]，本文提出了一種基于天基合作目標的RCS精度評定方法。利用天基合作目標來獲取雷達測量數據，在數據處理過程中，利用萊特準則剔除野值，提高了計算精度和結果可靠性。

1 建立模型

1.1 坐標系及雷達視線角定義

地固坐標系定義為：坐標原點為地心，+X軸指向赤道面與本初子午線的交點，+Z軸指向地球北極，+Y軸與+X，+Z成右手系。

目標飛行軌道坐標系定義為：坐標原點為目標質心，+Y軸指向軌道面負法向，+Z軸指向地心方向，+X軸與+Y,+Z軸成右手系，大致指向目標速度方向。

目標質心坐標系定義為：坐標原點為目標質心，+Z軸方向為坐標原點指向龍伯球方向，-Y軸方向為坐標原點指向中間太陽翼法向，+X軸與+Y，+Z軸成右手系。質心坐標系定義圖如圖1所示，在質心坐標系中定義雷達視線方位角和俯仰角分別如下：

雷達視線方位角A0：雷達視線在XOY平面上的投影與OX軸的夾角，與OX軸重合時為0°，從上向下看順時針方向為正。

雷達視線俯仰角E0：雷達視線與OZ軸的夾角，與OZ重合時為0°，與XOY平面重合時為90°。

圖1 目標質心坐標系定義Fig.1 Definition diagram of target centroid coordinate

1.2 坐標系轉換

1.2.1 大地坐標系轉換至地固坐標系

已知雷達在大地坐標系中的位置：經度為L，緯度為B，高度為h，則雷達在地固坐標系中的位置矢量為：

(1)

式中，N和e表示如下：

(2)

1.2.2 地固坐標系轉換至目標軌道坐標系

計算得到雷達在地固坐標系中的位置矢量PR=[xR,yR,zR]T，根據該目標的星載GNSS接收機計算得到目標在地固坐標系下的位置矢量為PS=[xS,yS,zS]T，速度矢量為VS=[vSx,vSy,vSz]T。目標在地心慣性坐標系下的速度矢量為：

VSi=VS+ω×PS，

(3)

式中，ω=[0,0,ωe]T，ωe為地球自轉角速率。

地固坐標系至目標軌道坐標系的轉換矩陣[9]為：

Mfix2orb=[Vorbx,Vorby,Vorbz]T，

(4)

式中，

(5)

1.2.3 目標軌道坐標系轉換至目標質心坐標系

目標的姿態(tài)角為：偏航角ψ，俯仰角θ和滾轉角φ，則目標軌道坐標系至質心坐標系的轉換矩陣為：

(6)

1.3 雷達微波入射角計算模型

雷達至目標的觀測幾何矢量為：

Vrad=PR-PS，

(7)

轉換成單位矢量為：

(8)

將單位矢量從地固坐標系轉換至目標質心坐標系，如下所示：

(9)

則雷達微波入射角為：

(10)

根據A0和E0，結合雷達工作頻點和極化方式，在目標RCS基準數據庫中，采用雙線性插值算法，得到觀測時段內的RCS基準值。

1.4 雙線性插值算法

在實驗室精確測量目標RCS值，測量范圍為：入射角A覆蓋0°～360°，入射角E覆蓋0°～90°，A，E間隔均為1°，形成RCS基準數據庫，數據庫中的每一個RCS值都對應2個變量A和E，可以看成函數RCS(A，E)。雙線性插值算法就是將含2個變量函數的線性插值進行擴展，其核心思想是利用與待插值RCS基準值臨近的4個RCS值進行加權平均，得到待插值的RCS基準值。

已知雷達入射角A0和E0，待插值RCS(A0，E0)臨近的4個RCS值為RCS(A1，E1)，RCS(A1，E2)，RCS(A2，E1)和RCS(A2，E2)，則雙線性插值計算如下：

(11)

2 優(yōu)化觀測數據

由于空間環(huán)境的影響，雷達的距離、角度和RCS測量值常產生野值，嚴重影響RCS數據的處理和分析。根據萊特準則[10-11]，當觀測數據服從正態(tài)分布時，殘差落在3倍標準差[-3σ，3σ]范圍內的概率超過99.7%，落在此區(qū)域外的概率不超過0.3%，因此，可以認為此區(qū)域外的測量數據為野值，需先剔除野值，優(yōu)化觀測數據。

RCS的計算公式[12-13]為：

(12)

式中，Pt為發(fā)射機輸出功率；V為接收機輸出電壓；A為接收機總增益；R為目標距離；G為天線增益；f為雷達工作效率；c為光速；La為大氣衰減；Lf為饋線總損失。

從式(1)可以看出，RCS值與雷達測距值有關[14-15]，且雷達觀測情況與俯仰角有關，故首先剔除距離值和俯仰角的野值。測量誤差為：

Ei=Oi-Ci，

(13)

式中，Oi為測量值；Ci為基準值；i為距離值或俯仰角。測量誤差的算術平均值為：

(14)

根據萊特準則，標準差為：

(15)

以3σ為門限剔除Ei的野值，即當

(16)

Oi為野值，應予以剔除。將對應距離、俯仰角和RCS野值時段內的RCS值剔除，得到RCS優(yōu)化值。

3 精度分析

RCS測量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差[16-17]。系統(tǒng)誤差是由一些已知原因所引起的并且可以設法消除或精確估計的誤差，如測量設備的系統(tǒng)性偏差引起的誤差。消除系統(tǒng)誤差的途徑主要有：消除產生系統(tǒng)誤差的根源；在測量過程中采取措施，避免把系統(tǒng)誤差引入測量結果；設法掌握系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，建立數學模型，采用統(tǒng)計方法進行估計等。隨機誤差是由于在測量過程中一系列有關因素微小的隨機波動而形成的誤差，可以通過增加測量次數取平均值的辦法減小隨機誤差。

對優(yōu)化后的RCS值，計算系統(tǒng)誤差和隨機誤差，并結合雷達的指標要求，分析評估RCS精度。RCS的誤差為：

αi=10×(lgORCS-lgCRCS)，

(17)

式中，ORCS表示測量值；CRCS表示基準值。

系統(tǒng)誤差為誤差的算術平均值，即：

(18)

隨機誤差為：

(19)

4 實例驗證

將該方法應用于某型雷達進行驗證。

4.1 獲取觀測值和基準值

目標過境時，雷達實時跟蹤目標，得到距離值、方位角、俯仰角及RCS測量數據。利用目標下傳的星載GPS觀測數據，處理得到觀測時段的目標精密軌道，根據目標精密軌道和設備站址信息，計算得到觀測時段內雷達微波入射角A0和E0。根據雷達的工作頻點、極化方式、A0和E0，在目標RCS基準數據庫中，采用雙線性插值式(11)，得到觀測時段內的RCS基準值。

4.2 優(yōu)化觀測數據

根據式(14)和式(15)計算測距誤差的算術平均值為16.632 1 m，標準差為7.901 8 m，以3σ為門限剔除距離值Ri的野值，即當Ri>40.337 5 m或Ri<-7.073 3 m時，剔除Ri，得到如圖2所示的誤差曲線。

圖2 測距誤差優(yōu)化前后對比曲線Fig.2 Comparison curve of ranging error before and after optimization

計算俯仰角誤差的算術平均值為0.083 9 rad，標準差為0.060 2 rad，以3σ為門限剔除俯仰角Ei的野值，即當Ei>0.264 5 rad或Ei<-0.096 7 rad時，剔除Ei，得到如圖3所示的誤差曲線。

圖3 測角誤差優(yōu)化前后對比曲線Fig.3 Comparison curve of angle measurement error before and after optimization

由圖2和圖3可以看出，距離值和俯仰角的野值主要為跟蹤開始和結束的一小段觀測數據，符合實際情況，即雷達在跟蹤開始和結束時段內，天線俯仰角低，受大氣折射和地面衍射等影響較大，容易產生測量野值。對剔除野值后的RCS值進行處理，計算其算術平均值為-1.432 4 dB，標準差為3.626 9 dB，以3σ為門限剔除野值，即當RCSi>9.448 3 dB或RCSi<-12.313 1 dB時，剔除RCSi，得到如圖4所示的RCS誤差曲線。

圖4 RCS誤差優(yōu)化前后對比Fig.4 Comparison curve of RCS error before and after optimization

由圖4可以看出，RCS野值主要出現在跟蹤結束的一段時間內，剔除該部分野值后，對剩余RCS值進行計算系統(tǒng)差和隨機差。

4.3 計算精度

采用式(18)和式(19)計算得到RCS的系統(tǒng)差為-1.432 4 dB，隨機差為3.626 7 dB，該雷達系統(tǒng)差指標要求為<2 dB，計算結果滿足指標要求。

將該方法應用于多套雷達進行跟蹤驗證，得到RCS精度計算結果如表1所示，計算結果均滿足設備指標要求，證明了該方法的正確性。

表1 RCS精度計算結果

5 結束語

本文研究了一種RCS精度評定方法，即利用天基合作目標精確的軌道數據和RCS值，采用野值剔除和雙線性插值等方法，對RCS測量精度進行快速準確的評定，并將該方法應用于多套雷達的測量精度評定工作，計算結果符合雷達實際工作能力，驗證了該方法的正確性和有效性。該方法有利于裝備管理人員快速掌握并且提高雷達的測量精度，提高雷達裝備工作的可靠性。

由于目前采用雷達單次觀測數據進行處理得到系統(tǒng)誤差和隨機誤差，可能受雷達內外部環(huán)境影響帶來的偶然性因素，一定程度影響評定結果，因此，后續(xù)需要在雷達觀測時長、觀測次數和評定指標等方面進行研究，以盡可能減小偶然因素的影響，使評定結果能夠最大程度反映雷達的工作能力。