基于灰色+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合預(yù)測(cè)模型的研究

郭艷萍 高云 劉寰

（1.山西大同大學(xué)計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院 山西省大同市 037009 2.大同市職業(yè)教育中心 山西省大同市 037000）

1 引言

目前，用于預(yù)測(cè)場(chǎng)景的應(yīng)用軟件只有少數(shù)幾種，而大多數(shù)的預(yù)測(cè)需求都基于特定的某種單一模型。選擇單一模型的弊端是顯而易見(jiàn)的，即預(yù)測(cè)結(jié)果只對(duì)具有某種單一的發(fā)展規(guī)律的數(shù)據(jù)有效，當(dāng)發(fā)展規(guī)律受復(fù)合因素影響或發(fā)生改變時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大，嚴(yán)重偏離實(shí)際情況。

我國(guó)各地的財(cái)政收入由于地區(qū)發(fā)展水平不同，財(cái)政組成結(jié)構(gòu)不同，各組成要素比重差異很大，特定的某種預(yù)測(cè)方法很難在各地都發(fā)揮出良好的效果。對(duì)財(cái)政收入使用更加有效的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于科學(xué)的根據(jù)地方預(yù)算收支規(guī)模合理地發(fā)展地方經(jīng)濟(jì)具有十分重要的意義。

本文通過(guò)Lasso方法篩選財(cái)政收入的影響因素，充分考慮歷史復(fù)合因素，建立灰色+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析預(yù)測(cè)財(cái)政收入。

2 灰色+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 Lasso參數(shù)選擇

Lasso估計(jì)在條件確定的情況下是一致的，并且已經(jīng)被大量應(yīng)用于變量選擇領(lǐng)域。Lasso估計(jì)采用正則化方法，在變量選擇的同時(shí)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。其參數(shù)估計(jì)定義為：

其中，

λ：非負(fù)正則參數(shù)；

2.2 灰色預(yù)測(cè)

求解方程，得到預(yù)測(cè)模型如下。

灰度預(yù)測(cè)結(jié)果可采用P值和C值進(jìn)行衡量，檢驗(yàn)參照表見(jiàn)表1所示。

表1：P值和C值檢驗(yàn)參照表

2.3 灰色+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立過(guò)程

使用Lasso進(jìn)行變量選擇之后，對(duì)選定的變量進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，得到2020年及2021年的預(yù)測(cè)值。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型訓(xùn)練歷史數(shù)據(jù)，把2020年及2021年的灰色預(yù)測(cè)值代入BP模型中，得到受歷史復(fù)合發(fā)展規(guī)律影響的2020年及2021年財(cái)政收入預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖1：所示分析預(yù)測(cè)流程主要包括以下步驟：

圖1：分析預(yù)測(cè)流程圖

（1）搜集某市財(cái)政收入相關(guān)數(shù)據(jù)；

（2） 對(duì)（1）得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)抽取和數(shù)據(jù)探索等數(shù)據(jù)預(yù)處理，形成建模數(shù)據(jù)，使用Lasso方法進(jìn)行變量選擇；

（3）對(duì)（2）中選定的變量進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)；

（4）建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用1998年-2019年的數(shù)據(jù)訓(xùn)練該預(yù)測(cè)模型；

（5）利用（3）得到的預(yù)測(cè)值代入（4）中訓(xùn)練好的模型中，得到2020和2021年財(cái)政收入的預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為某市1998-2019年財(cái)政收入及其影響因素，實(shí)驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

表2：部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)探索分析

影響財(cái)政收入（f）的因素有很多，通過(guò)查閱經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐觀察，初步選取表3中13個(gè)因素為自變量（e1-e13），分析它們與財(cái)政收入之間的關(guān)系。

表3：各變量含義及關(guān)系表

采用數(shù)據(jù)描述性分析和相關(guān)分析對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行探索分析。

3.2.1 描述性分析

首先獲取數(shù)據(jù)的count、mean、std，min、mae、25%、50%和75%值，結(jié)果如表4所示。由表4可見(jiàn)，數(shù)據(jù)描述分析結(jié)果為 ；自變量e1-e13值mae與min之間差距很大，且變量之間數(shù)值范圍的差距也很大，所以在進(jìn)行分析建模時(shí)應(yīng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。因變量財(cái)政收入（f）的mean值和std值分別為1566.69和1539.54。由此可得出兩點(diǎn)結(jié)論：第一，該市各年份財(cái)政收入差異較大。第二，2012年后，該市年財(cái)政收入逐年大幅遞增。

表4：主要變量的描述性統(tǒng)計(jì)

分析可得，將數(shù)據(jù)按照進(jìn)行讀入，數(shù)據(jù)形狀為(22, 14)；RangeIndee: 22 entries, 0 to 21；Data columns (total 14 columns)。數(shù)據(jù)整體信息描述如表5所示。

表5：數(shù)據(jù)整體信息描述

從表5可以看出，在22×14的數(shù)據(jù)中，表中數(shù)據(jù)類型一致，均為float64，不需進(jìn)行類型轉(zhuǎn)換處理；無(wú)空值且無(wú)異常值，不需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)值處理。

去除量綱和數(shù)據(jù)范圍波動(dòng)太大帶來(lái)的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的影響，將數(shù)據(jù)進(jìn)行最大最小規(guī)范化處理。使用sklearn庫(kù)的MinMaeScaler 類對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后描述如表6所示。

由表6可以看出，各變量值整體隨著年份增加整體呈上升趨勢(shì)。

表6：數(shù)據(jù)歸一化描述

繪制自變量與解釋變量峰巒圖和折線圖如圖2和圖3所示，可看出變量的分布情況為，除e11（消費(fèi)價(jià)格）有明顯波動(dòng)外，其余變量變化趨勢(shì)穩(wěn)定，呈正增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖2：因變量與解釋變量峰巒圖

圖3：因變量與解釋變量折線圖

3.2.2 相關(guān)分析

相關(guān)分析可以初步判斷自變量與因變量之間是否線性相關(guān)。使用pandas中DataFrame.corr()函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，data.corr(method='pearson')求得data中的兩個(gè)變量之間Pearson相關(guān)系數(shù)。原始數(shù)據(jù)求解Pearson相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表7所示。

由表7可知，自變量e11（消費(fèi)價(jià)格）與因變量f（財(cái)政收入）的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.14，雖然呈現(xiàn)正相關(guān)，但二者的線性關(guān)系較弱。其余變量與財(cái)政收入的Pearson相關(guān)系數(shù)值均>0.9，呈現(xiàn)正相關(guān)，且線性關(guān)系顯著。

表7：變量Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣

數(shù)據(jù)較多時(shí)，熱力圖表格的形式看起來(lái)不太直觀。對(duì)最大最小規(guī)范化數(shù)據(jù)進(jìn)行0-1標(biāo)準(zhǔn)值化處理，再將其使用折線圖查看線性關(guān)系，可視化結(jié)果如圖4所示。

圖4：因變量與解釋變量關(guān)系圖

從圖4中可以清楚的看出，除e11外，其余各因變量與解釋變量f均呈復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系，因而需要對(duì)因變量進(jìn)行進(jìn)一步篩選。

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

以往在對(duì)回歸模型的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，多數(shù)情況下會(huì)使用多元線性回歸模型或者最小二乘估計(jì)。這種方法很大程度上依賴于數(shù)據(jù)本身的特性，而且結(jié)果往往也只能得到局部最優(yōu)解，使得后續(xù)的檢驗(yàn)失去意義。因此本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用Lasso變量選擇方法來(lái)進(jìn)行因變量的篩選。

運(yùn)用LARS算法來(lái)解決Lasso估計(jì)，每給定一個(gè)γ，算法就會(huì)嘗試獲得一個(gè)最優(yōu)的λ。此處取γ=1，用Pfthon編寫程序運(yùn)行，調(diào)用sklearn.linear_model庫(kù)中的Lasso類進(jìn)行Lasso估計(jì)，mae_iter和alpha默認(rèn)時(shí)得到如表8所示結(jié)果。

表8：默認(rèn)參數(shù)得到系數(shù)矩陣

從表8可得，目標(biāo)收斂不足。調(diào)整參數(shù)，alpha值越大，特征系數(shù)0越多。參數(shù)mae_iter=10000，alpha=100時(shí)，得到如表9所示結(jié)果。

表9：參數(shù)mae_iter=10000,alpha=100時(shí)系數(shù)矩陣

從表9可以看出，e9（第一生產(chǎn)值）、e11（消費(fèi)價(jià)格）和e12（第三產(chǎn)業(yè)/第二產(chǎn)業(yè)）的系數(shù)為0，即在模型建立過(guò)程中，這幾個(gè)變量被剔除了。

參數(shù)增大后，目標(biāo)明顯收斂。表9與表8相比，e10（稅收）和e13（消費(fèi)水平）相關(guān)性明顯減小，這是因?yàn)閑13與e5（居民支出）有著顯著的共線性，在模型建立的過(guò)程中，Lasso方法剔除了該變量。使用Lasso方法建立模型時(shí)，剔除了共線性變量，對(duì)多指標(biāo)具有優(yōu)勢(shì)。

綜上所述，預(yù)測(cè)財(cái)政收入時(shí)，利用Lasso方法篩選出的關(guān)鍵因素是就業(yè)人數(shù)（e1）、工資總額（e2）、消費(fèi)品總額（e3）、居民收入（e4）、居民支出（e5）、總?cè)丝冢╡6）、社會(huì)投資額（e7）以及生產(chǎn)總值（e8）。

3.4 灰度預(yù)測(cè)

3.4.1 對(duì)e1（就業(yè)人數(shù)）進(jìn)行灰度預(yù)測(cè)

建立原始數(shù)據(jù)序列 (4453911,4548852,...,9863280.32)。

（1）求級(jí)比。

（2）判斷級(jí)比。

可以看到所有數(shù)據(jù)均符合，故可以進(jìn)行建模

（3）建模。

②構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量F

于是得到：

于是得到：

解得時(shí)間相應(yīng)序列為：

得：

（4）模型評(píng)價(jià)。

對(duì)當(dāng)前模型的評(píng)價(jià)：

C=0.00379649，好；

p=0.989，好。

（5）預(yù)測(cè)。

預(yù)測(cè)未來(lái)2年，即2020年和2021年的e1值為：

x(2020)=10199152.84，x(2021)=10593436.27。

模型擬合效果較好，P值為0.989，精度較高。

3.4.2 對(duì)e1-e8進(jìn)行灰度預(yù)測(cè)

對(duì)Lasso變量選擇方法篩選的變量e1-e8建立灰色預(yù)測(cè)模型，使用Python進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，得出就業(yè)人數(shù)（e1）、工資總額（e2）、消費(fèi)品總額（e3）、居民收入（e4）、居民支出（e5）、總?cè)丝冢╡6）、社會(huì)投資額（e7）以及生產(chǎn)總值（e8）8個(gè)參數(shù)的2020年和2021年預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果及其精度見(jiàn)表10所示。

表10：8個(gè)參數(shù)2020年和2021年的灰色預(yù)測(cè)值及精度表

3.5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

誤差精度=10，學(xué)習(xí)次數(shù)=10次，神經(jīng)元個(gè)數(shù)=8。將e1-e8列數(shù)據(jù)零均值標(biāo)準(zhǔn)化作為特征數(shù)據(jù)，將f列數(shù)據(jù)零均值標(biāo)準(zhǔn)化作為標(biāo)簽數(shù)據(jù)，使用keras.models庫(kù)中的Sequential序列模型進(jìn)行建模。定義3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，單層人工神經(jīng)元（隱藏層節(jié)點(diǎn)）=12，輸入變量（特征值）=8，輸出層節(jié)點(diǎn)=1，每個(gè)神經(jīng)元用具體的權(quán)重初始化，使用relu函數(shù)作為激活函數(shù)。得出2020年和2021年財(cái)政收入的預(yù)測(cè)值分別為5870.859億元和6654.844億元，部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表11，其中f_pred列的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

表11：部分歷史數(shù)據(jù)及財(cái)政收入預(yù)測(cè)表

圖5為真實(shí)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值對(duì)比圖，從結(jié)果中，比較預(yù)測(cè)值與真實(shí)值實(shí)現(xiàn)高度吻合。

圖5：真實(shí)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)某市1998年-2019年地方財(cái)政收入數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘分析，識(shí)別出影響因變量的關(guān)鍵特征，使用lasso方法篩選出這些關(guān)鍵特征。使用灰色預(yù)測(cè)得到這些關(guān)鍵特征的2020年、2021年的預(yù)測(cè)值。建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，最后得出財(cái)政收入2020年、2021年的預(yù)測(cè)值。變量選擇方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有多種不同的選擇，可將其進(jìn)行比較和組合作為未來(lái)的研究進(jìn)一步的探索的方向。