電功率圖像問(wèn)題探討

廣東深圳高級(jí)中學(xué)（518040）于 洋

電功率及其相關(guān)知識(shí)是初中物理教學(xué)的重點(diǎn)，電功率是比較抽象的概念，而初中生的思維主要以形象思維為主，需要以具體事例、數(shù)據(jù)、圖像幫助他們理解電功率問(wèn)題。圖像采用數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系來(lái)表現(xiàn)物理規(guī)律，能夠直接反映某個(gè)物理量隨著另一個(gè)物理量變化的關(guān)系，將原本抽象的內(nèi)容圖像化，從而使物理量之間的關(guān)系變得更直觀、更容易理解。利用圖像信息分析電功率問(wèn)題不但可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)電學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

一、從一道廣東省中考題說(shuō)起

2020 年廣東省中考物理第22 題，從知識(shí)角度看主要考查歐姆定律、電功率的計(jì)算式P=UI及推導(dǎo)式的應(yīng)用。從能力角度看，主要考查分析物理情境建立物理模型的能力、信息獲取能力和計(jì)算能力。題目的難點(diǎn)主要集中在第（4）問(wèn)?，F(xiàn)結(jié)合具體題目進(jìn)行分析。

［題目］（2020 年廣東省中考物理第22 題）小明家的臺(tái)燈是通過(guò)電位器來(lái)調(diào)節(jié)亮度的。他猜想：臺(tái)燈變亮?xí)r電位器消耗電能的功率會(huì)變小，為此他設(shè)計(jì)了如圖1甲所示的電路進(jìn)行探究，已知電源電壓為4 V 并保持不變，電壓表（0～3 V）2 個(gè)，電流表（0～0.6 A），滑動(dòng)變阻器規(guī)格為“20 Ω，1 A”，小燈泡L標(biāo)有“2.5 V，1.25 W”字樣（忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響）。

圖1

（1）電路中a是________表，b是________表；

（2）實(shí)驗(yàn)中，小燈泡正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為_(kāi)_______A；

（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制出滑動(dòng)變阻器的功率PR與小燈泡的電功率PL的關(guān)系圖像如圖1乙所示，由圖可知：小燈泡的電功率（亮度）變大時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率________；

（4）假設(shè)實(shí)驗(yàn)所用的小燈泡能承受的最大電壓可以高出其額定電壓的1/4，在確保電路中各元件安全的情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，小燈泡的電功率變化范圍是從________W至________W。

［解題思路分析］

（1）分析電路可知，a表與小燈泡L 串聯(lián)，是電流表；b表與滑動(dòng)變阻器R并聯(lián)，是電壓表。因此，小燈泡L 和滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，兩個(gè)電壓表分別測(cè)量燈泡和滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)量整個(gè)電路中的電流；

（2）小燈泡L 標(biāo)有“2.5 V，1.25 W”字樣，表示其額定電壓為2.5 V，額定功率為1.25 W，根據(jù)P=UI可得，小燈泡正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為：IL==0.5 A；

（3）根據(jù)圖1 乙繪制出的滑動(dòng)變阻器的電功率PR與小燈泡的電功率PL的關(guān)系可知，小燈泡的電功率（亮度）變大時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率先變大后變??；

（4）根據(jù)“2.5 V，1.25 W”以及公式P=可得，小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻為RL=5 Ω，忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響，其電阻值不變。實(shí)驗(yàn)所用的小燈泡能承受的最大電壓可以高出其額定電壓的1/4，即燈泡兩端的最大電壓為3.125 V，此時(shí)通過(guò)小燈泡的最大電流為Imax=0.625 A。但是根據(jù)題目中的已知條件，電流表選用的量程為0～0.6 A，即電路中允許通過(guò)的最大電流為Imax=0.6 A，所以小燈泡的最大功率為Pmax=1.8 W。

根據(jù)串聯(lián)電路電壓之比等于電阻之比，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻越大，其兩端的電壓越大，根據(jù)電壓表的量程0～3 V 可知，滑動(dòng)變阻器兩端電壓的最大值為3 V，并且此時(shí)電流最小。由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可得，小燈泡的最小電壓為UV=4 V -3 V=1 V，小燈泡的最小功率為Pmin=0.2 W，在確保電路中各元件安全的情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，小燈泡的電功率變化范圍是從0.2 W至1.8 W。

二、方法歸納

物理教學(xué)需要注重科學(xué)方法的訓(xùn)練。學(xué)生通過(guò)分析電路圖以及電功率圖像可以得出準(zhǔn)確的答案，但是如何得出圖1 乙的電功率圖像依然不夠明確。下面以圖2 所示動(dòng)態(tài)電路中的P-I、P-U及P-R等圖像問(wèn)題為例，對(duì)函數(shù)與物理圖像的關(guān)系進(jìn)行總結(jié)。

圖2

（一）電路的總功率

電路分析：滑動(dòng)變阻器R1和定值電阻R2串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器R1兩端的電壓。電路的總功率即電源消耗的總功率。電源總功率等于電源電壓與通過(guò)電源的電流的乘積P總=UI。

（1）在圖2甲中，如果滑動(dòng)變阻器滑片P處在N端，R1=0，此時(shí)電流最大Imax=，總功率最大為

（2）如果滑動(dòng)變阻器滑片P處在M端，且R1→∞，此時(shí)電流最小Imin→0，總功率最小為Pmin=0；

（3）P總-I圖像如圖3中Ⅰ所示，斜率k=U。

圖3 電路總功率、電阻功率隨電流變化的圖像

（二）定值電阻R2的功率

（2）如果滑動(dòng)變阻器滑片P處在M端，且R1→∞，此時(shí)電流最小Imin→0，R2功率為P2=0；

（3）P2-I圖像如圖3 中Ⅱ所示，為開(kāi)口向上的拋物線。

（三）滑動(dòng)變阻器R1的功率

1.R1的功率和電流之間的關(guān)系P1-I

滑動(dòng)變阻器R1的功率等于電路總功率和定值電阻R2功率之差：P1=P總-P2，即P1=UI-I2R2。

（1）P1-U圖像如圖4 所示，為開(kāi)口向下的拋物線；

（2）如果R1=0，此時(shí)電流最大Imax=R1功率為P1=0；

（3）如果R1→∞，此時(shí)電流最小Imin→0，R1功率為P1=0；

圖4 電阻R1的功率和電壓之間的關(guān)系圖像

（4）當(dāng)U1=時(shí)，R1=R2，最大功率為P1max=。

3.R1的功率和電阻之間的關(guān)系P1-R1

圖5 電阻R1 的功率和電阻之間的關(guān)系圖像

滑動(dòng)變阻器R1的功率為，當(dāng)R1=R2時(shí)，滑動(dòng)變阻器有最大功率。P1-R1圖像如圖5 所示，從圖中可知滑動(dòng)變阻器的功率隨著電阻的變化而變化，并且R1越靠近R2功率越大。在R1功率取得最大值P1max之處，功率在0～P1max都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)電阻ra和rb，此時(shí)Pa=Pb，即，經(jīng)計(jì)算可知rarb=，如果ra和rb對(duì)應(yīng)的電流分別為Ia=和Ib=，結(jié)合rarb=

圖6 電阻R1的功率P1和電阻R2的功率P2之間的關(guān)系圖像

（四）例題分析

【例題】在如圖7 甲所示的電路中，電源的電壓恒定，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R1=8 Ω，R2為定值電阻，但看不清標(biāo)識(shí)?；瑒?dòng)變阻器滑片從左端M滑到右端N的過(guò)程中，滑動(dòng)變阻器的電功率P隨PN間電阻R變化的關(guān)系如圖7乙所示，其中滑動(dòng)變阻器阻值取2 Ω 和8 Ω 時(shí)電功率相同，則以下說(shuō)法正確的有（ ）。

圖7

①定值電阻R2=4 Ω；

②電源的電壓為6 V；

③電壓表的最大示數(shù)為4.5 V；

④滑動(dòng)變阻器的最大電功率為2.25 W。

A.①②③B.②③④ C.①②④ D.①③④

［解題思路分析］

（1）電路分析：滑動(dòng)變阻器R1和定值電阻R2串聯(lián)，電壓表測(cè)量R1兩端的電壓。

三、小結(jié)

圖像是表述物理量變化關(guān)系的一種方式。通過(guò)對(duì)電功率公式的推導(dǎo)，將電功率與電壓、電流、電阻等物理量之間的關(guān)系表示出來(lái)。根據(jù)這些關(guān)系繪制的電功率與電壓、電流、電阻等物理量的圖像，直觀表達(dá)了在串聯(lián)電路中電功率隨相關(guān)物理量變化的特點(diǎn)，便于學(xué)生理解圖像關(guān)鍵點(diǎn)所代表的物理意義，在一定程度上能夠提高學(xué)生的認(rèn)知水平。在物理教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生從圖像中獲取信息，運(yùn)用圖像分析問(wèn)題，可以提高學(xué)生獲取信息、識(shí)別圖像、處理數(shù)據(jù)的能力。