基于L-系統(tǒng)的虛擬植物建模研究

孫永香，周筑南*

山東農(nóng)業(yè)大學信息科學與工程學院，山東 泰安，271018

0 引言

虛擬植物是虛擬現(xiàn)實技術在農(nóng)業(yè)領域應用的前沿課題。結合了植物學理論的虛擬植物是以計算機為工具，對植物生長過程進行動態(tài)建模與仿真，其目的在于通過對虛擬植物生長過程的計算機模擬，分析影響植物生長發(fā)育的內在和外在的因素，研究植物生長機理，以便科學地指導農(nóng)業(yè)生產(chǎn)增質增效。

隨著智慧農(nóng)業(yè)的快速發(fā)展，虛擬植物在農(nóng)業(yè)科學研究、生產(chǎn)建設和教育教學等領域發(fā)揮著越來越重要的作用。

（1）虛擬植物為精準農(nóng)業(yè)提供了有力支撐。精準農(nóng)業(yè)是智慧農(nóng)業(yè)的基礎，也是農(nóng)業(yè)智能化的前提。虛擬植物建模技術為精準農(nóng)業(yè)的發(fā)展提供了精確的模型，是研究農(nóng)業(yè)問題中定量規(guī)律的關鍵工具[1]。與傳統(tǒng)的研究方法相比，植物模型在精確性研究方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。例如，植物間作種植形成了異質冠層空間結構，帶來的作物生長、表型和光截獲的行間差異，以往的研究少有對其定量化分析，而李雙偉等人借助田間觀測數(shù)據(jù)構建植物功能-結構模型（Functional-Structural Plant Model，F(xiàn)SPM），量化了間作系統(tǒng)中光截獲的行間差異[2]。

（2）基于虛擬植物的農(nóng)業(yè)虛擬實驗提高了農(nóng)業(yè)領域研究的效率。農(nóng)業(yè)虛擬實驗是一種全新的農(nóng)業(yè)研究方法，在計算機中模擬現(xiàn)實實驗室中費時、費力、昂貴的試驗，從而大大降低實驗成本，縮短實驗周期。例如，在傳統(tǒng)的農(nóng)作物品質改良實驗中，至少要觀察農(nóng)作物的一個生育期，借助高速的計算機系統(tǒng)，幾分鐘就能呈現(xiàn)出農(nóng)作物生長的全過程。

（3）為農(nóng)業(yè)教學和農(nóng)技推廣提供了先進手段。將農(nóng)業(yè)教學中的植物解剖、修剪、嫁接等課程在計算機中進行三維仿真，使教學過程更加形象、直觀、生動，使學生或農(nóng)民更易理解和掌握這些農(nóng)業(yè)技能[3]。

1 L-系統(tǒng)建模理論

虛擬植物建模融合了計算機虛擬現(xiàn)實技術、計算機圖形學、植物學和環(huán)境生物學等多門學科。眾多科學家提出了許多模擬植物的方法和模型，并開發(fā)了許多植物模擬軟件，其中研究比較深入的是基于L-系統(tǒng)的植物建模理論。

L-系統(tǒng)（L-system）是表達植物形態(tài)和生長的數(shù)學模型，它以形式化的語言描述植物發(fā)育進化過程的拓撲結構。L-系統(tǒng)核心思想是字符迭代替換和字符圖形解釋，即用符號與植物結構相對應，由產(chǎn)生式生成的字符串（又稱為句子）代表植物，而生成字符數(shù)的過程則描述植物的生長發(fā)育過程。

1.1 L-系統(tǒng)的定義與圖形解釋

L-系統(tǒng)是一個四元組G=＜V，g，ω，P ＞，其中V是符號的有限集合，稱為字母表或字符表；g是環(huán)境符號（一組常量符號集合），可以缺省；ω是初始狀態(tài)串（又稱為公理）；P由一組產(chǎn)生式（即規(guī)則）組成的集合（又稱產(chǎn)生式集）。

首先，L-系統(tǒng)從公理出發(fā)，根據(jù)產(chǎn)生式，進行有限次字符迭代替換，生成新的字符串。例如：對于V={a,b}，ω=a，P={a→b，b→ba}，從公理a出發(fā)，第1次迭代，根據(jù)產(chǎn)生式a→b，a替換為b，生成字符串b；第2次迭代，根據(jù)產(chǎn)生式b→ba，b替換為ba，生成字符串ba；第3次迭代，根據(jù)產(chǎn)生式b→ba，b替換為ba，根據(jù)產(chǎn)生式a→b，a替換為b，生成字符串bab。然后，對生成的字符串進行幾何圖形解釋，就能生成非常復雜的圖形，例如a代表枝條，b代表葉片。

如果是模擬三維植物，則要用到三維空間正交向量軸，如圖1所示。

圖1 空間方向及旋轉示意圖

L-系統(tǒng)目前較為通用的一組符號解釋如表1所示，其中，存入棧中的信息包括當前位置和方向，還有即將畫的圖形的顏色、寬度等其他屬性。

表1 L-系統(tǒng)符號解釋

1.2 L-系統(tǒng)算法

L-系統(tǒng)算法流程如圖2所示。首先，設計L-系統(tǒng)，根據(jù)所模擬的植物，給出相應的公理、產(chǎn)生式、初始角度和迭代參數(shù)等，這是植物建模的關鍵一步；然后，循環(huán)執(zhí)行字符迭代替換；最后，對迭代生成的字符串進行圖形解釋，畫出最終圖形[4]。

圖2 L-系統(tǒng)算法流程圖

例如，對于參數(shù)設定如下的L-system1系統(tǒng)。

其中，P1和P2兩個產(chǎn)生式分別模擬由從頂端生出兩段新枝和內節(jié)點的長高，此L-系統(tǒng)模擬出植物如圖3所示。

圖3 虛擬植物模擬

不同植物的形態(tài)結構和內在的生長機理不同，另外植物生長與環(huán)境因素也密不可分。因此，產(chǎn)生式不但要描述出植物結構的拓撲關系，還要有各自形態(tài)的變化，可以通過設置不同的產(chǎn)生式和不同的符號參數(shù)來描述不同虛擬植物的生長過程。植物結構中不同器官，例如樹干、根系、花朵、葉片和果實等生長過程均可基于L-系統(tǒng)進行模擬。例如用字母M代表主干；字母B代表分枝；字母L代表葉片；字母F代表花朵等[5]。

2 基于L-系統(tǒng)的虛擬植物建模

植物生長是一個內在因素和外部環(huán)境相互作用的結果，為真實地描述這一復雜過程，科學家們先后擴展了多種不同形式的L-系統(tǒng)，包括確定L-系統(tǒng)、隨機L-系統(tǒng)、參數(shù)L-系統(tǒng)、開放L-系統(tǒng)等。在實際應用中，根據(jù)研究目標的不同，靈活運用不同的L-系統(tǒng)。

2.1 樹干建模

最初的L系統(tǒng)廣泛應用于植物樹干建模中，其能有效地描述樹干的拓撲結構，并能很好地表達植物的結構特征[6-7]。對于樹干建模，可以選擇參數(shù)化隨機L-系統(tǒng)。例如，使用下面的參數(shù)化隨機L-system2系統(tǒng)來描述樹干的修剪。

（1）產(chǎn)生式P1用于描述樹枝的生長發(fā)育，每長出一個枝段（F），則有兩個新的生長頂點（B）；產(chǎn)生式P2和P3分別用于描述頂點B的正常生長方式和處于休眠狀態(tài)。

（2）參數(shù)t用于指定樹干節(jié)間的長度；角度值指定了生長的新頂點相對于新節(jié)間的方向角。

（3）t＜max和t＞min是條件表達式，t＜max表示如果節(jié)間長度大于長度上限值max，則阻止枝條的生成；t＞min表示如果節(jié)間長度小于長度下限值min，則停止頂點B的休眠。

（4）常數(shù)s1和s2（s1＜1，s2＜1）用于表達枝條在生長過程中，其節(jié)間長度的逐漸遞減。

上述L-系統(tǒng)在沒有加入修剪參數(shù)時，其模擬的植物形態(tài)如圖4(a)所示；在加入修剪參數(shù)后，其模擬的植物形態(tài)如圖4(b)所示。

圖4 植物樹干建模

2.2 根系建模

植物根系是植物與環(huán)境進行交流的重要器官，影響著整株植物的生長發(fā)育。但根系大多生長在土壤中，處于地下、不可見，因此對根系的研究遠不如地面上部分直觀和便利。與植物的其他器官類似，使用L-系統(tǒng)同樣可以很好地完成植物根系建模[8-9]。如果使用如下隨機L-system3系統(tǒng)描述植物根系，則其模擬結果如圖5所示。

圖5 植物根系模擬

2.3 長有葉子、花朵和果實的植物建模

葉子、花朵和果實也是植物的主要組成器官，它們同樣可以采用L-系統(tǒng)進行建模，只是設定的規(guī)則和參數(shù)不同，根據(jù)不同的需求，賦予字符不同的圖形意義，如橢圓形或者多邊形的曲面表示葉子、球體表示果實等[10]。各種類型L-系統(tǒng)的有機組合可以用來表達具有葉子、花朵和果實的虛擬植物。對于下面L-system4系統(tǒng)的組合，模擬了一株長葉、開花和結果的植物形態(tài)，如圖6所示。

圖6 具有葉子、花朵和果實的虛擬植物

其中：B、Bng代表枝條；L代表葉子；FL1，F(xiàn)L2，F(xiàn)L3，F(xiàn)L4代表不同形狀的花朵；PI1，PI2代表不同花蕊；F代表果實；參數(shù)t為生長因子。

3 總結

在智能化時代，虛擬植物的研究和應用已經(jīng)得到了快速且充足的發(fā)展。通過構造不同的L-系統(tǒng)來模擬植物生長過程中的一些生理特征，是虛擬植物建模的重要方法之一，但基于L-系統(tǒng)的虛擬植物建模也存在著執(zhí)行迭代效率低、可視化效果不足等缺陷。因此，未來對虛擬植物的建?？梢钥紤]利用物聯(lián)網(wǎng)、自動控制、人工智能、多媒體等多學科的交叉融合和多種建模方法的集成。