全等三角形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效方法

張志敏

（金城江區(qū)東江鎮(zhèn)初級中學(xué)，廣西 河池 547004）

美國心理學(xué)家吉爾福特把思維過程分為集中性思維和發(fā)散性思維。集中性思維是將各種信息結(jié)合起來僅產(chǎn)生一個答案的思維，而發(fā)散性思維是所給的信息中產(chǎn)生信息，從同一來源產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的信息。即從問題的多種可能方向擴(kuò)散出去，探索問題的多種解法[1]。發(fā)散性思維是創(chuàng)造思維的核心，在數(shù)學(xué)解題中是一種重要思維。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。經(jīng)過多年的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過以下幾種方法，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對于數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)有促進(jìn)作用。

1 創(chuàng)設(shè)情境，體驗過程，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，情景教學(xué)可以將生活中的實踐或情景與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，利用生活元素，將抽象的數(shù)學(xué)知識融入情景，時這些數(shù)學(xué)知識更直觀，讓學(xué)生更感興趣，更容易接受。通過情景的創(chuàng)設(shè)，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的過程，激發(fā)學(xué)生主動思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在全等三角形判定定理的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)以下情景：每個同學(xué)畫一個三角形，要求三條邊的長度分別為3厘米，4厘米，6厘米。然后，讓學(xué)生剪出畫好的三角形，同桌或同小組的同學(xué)將三角形放在一起，看看是否能重合。最后引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，從而發(fā)現(xiàn)“邊邊邊”判定三角形全等的定理。之后還可以引導(dǎo)學(xué)生：一個三角形有三條邊，三個角，除了“邊邊邊”判定定理外，還能找出其他的判斷定理嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的情況下，作出的三角形是否可以重合，從而找到其他的判定定理，也可以發(fā)現(xiàn)三角形的三個角相等不能判定兩個三角形全等。通過這樣的方式，學(xué)生在畫圖、剪紙、對比的過程中，“發(fā)現(xiàn)”能夠使得兩個三角形全等的辦法。在整個過程中，學(xué)生不僅有直觀的感受，也能夠積極地參與思考和探究。通過這樣的方法，不僅激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在潛移默化中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

2 利用變換，促進(jìn)聯(lián)想，克服學(xué)生的思維定式

恒等變換和幾何變換都是數(shù)學(xué)解題中常用的方法。通過式子的恒等變換或圖形的位置變換，引導(dǎo)學(xué)生運用多層次、多角度思考，促進(jìn)思維的靈活性，克服學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中形成的思維定式，有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在全等三角形的教學(xué)中，通過平移、疊加、旋轉(zhuǎn)、翻折全等三角形，使兩個全等三角形之間的相對位置不斷地變化。通過這種變換，學(xué)生能觀察圖形是怎樣從簡到繁，從不間隔到間隔，從不交錯到交錯，從而揭示各種習(xí)題中的隱蔽條件，幫助學(xué)生從復(fù)雜的背景中理解和區(qū)分這些數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。以此為基礎(chǔ)，在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用類似聯(lián)想、接近聯(lián)想、對比聯(lián)想等方法，將幾何變換的方法融入解題中，既有利于問題的求解，又有利于發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

3 引申推廣，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

對已解決的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊旰屯茝V是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的一個有效途徑。通過引申推廣，讓學(xué)生舉一反三的練習(xí)，再將相關(guān)的練習(xí)加以歸納總結(jié)，形成解決一類問題的有效方法。

例如下面這兩道題：

（1）已知：如圖1，△ABD、△AEC都是等邊三角形。

圖1

求證：BE=DC。

（2）已知：如圖2，△ABD、△AEC都是等邊三角形。

圖2

求證：BE=DC。

這兩道題都是全等三角形教學(xué)內(nèi)容中常見的證明題，如果我們單獨做某道題，沒有什么特別之處。但是我們把它們放在一起，就會發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別在于兩個正三角形的位置不一樣。我們再進(jìn)一步的思考，把兩個靜態(tài)的圖動態(tài)化，在圖1中，如果讓正△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，我們就可以得到下面這些圖形：

利用課件，動態(tài)的完成以上操作，讓學(xué)生觀察圖形變化的過程，并思考BE與DC之間的關(guān)系有沒有變化。通過教師的提示，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：在正△AEC繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，△ADC≌△ABE及 BE=DC的關(guān)系是保持不變的，這類題目的求證方法都是一樣的。這樣就可以將這些孤立的習(xí)題練習(xí)在一起，總結(jié)出一類題的解題方法。

在這個前提下，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，探討諸如具有一個公共頂點的兩個正方形等許多問題及其在運動中的各種關(guān)系。比如：

已知：如圖3，四邊形ABDC和四邊形DEFG都是正方形。

圖3

探討：當(dāng)正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，△BDG≌△CDE的關(guān)系是不是保持不變。

通過這樣的啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會動態(tài)的觀察、思考，較好地掌握尋找解決問題的突破口的方法。在此過程中鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

總之，發(fā)散性思維對于數(shù)學(xué)能力的提升、對于創(chuàng)造力的培養(yǎng)都有著重要的影響。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，并可通過創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)聯(lián)想、引申推廣等各種有效的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，不斷提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。