基于經(jīng)驗小波變換的高墩大跨鐵路連續(xù)梁橋模態(tài)參數(shù)識別

王秋萍 唐 劍 霍學(xué)晉 秦世強(qiáng)

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院1) 武漢 430070) (中鐵大橋勘測設(shè)計院集團(tuán)有限公司2) 武漢 430074)

0 引 言

高墩大跨連續(xù)梁橋是山區(qū)鐵路建設(shè)中常采用的一種橋型[1-2]，其高墩、大跨的結(jié)構(gòu)特點使橋跨結(jié)構(gòu)自振頻率低、橫向振動效應(yīng)明顯.此外，鐵路橋梁運營荷載大，列車運行及制動導(dǎo)致的沖擊效應(yīng)顯著.因此，有必要開展試驗以了解結(jié)構(gòu)的動力特性.模態(tài)參數(shù)是結(jié)構(gòu)最基本的動力參數(shù)，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力分析的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確完備地的識別模態(tài)參數(shù)有著重要的意義[3-4].

模態(tài)參數(shù)識別方法可以分為頻域法、時域法和時頻分析法三類[5].頻域法是以傅里葉變換為代表，將時域信號轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行峰值拾取.傅里葉變換能有效處理線性平穩(wěn)信號，但在處理非平穩(wěn)、非線性信號時，由于傅里葉變換是一種時域到頻域的全局轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致其缺乏時頻分辨率.由于快速傅里葉算法中補(bǔ)零和截零的措施往往會導(dǎo)致信號的失真，使識別出的參數(shù)不夠精確.時域法是從時域信號出發(fā)，構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)矩陣然后識別模態(tài)參數(shù).時域法避免了時頻轉(zhuǎn)換帶來的誤差，且理論基礎(chǔ)完備，因而得到廣泛應(yīng)用.然而，時域法存在系統(tǒng)定階、虛假模態(tài)[6]等問題.時頻分析法是以非平穩(wěn)信號處理工具如經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[7]、經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform, EWT)為基礎(chǔ)，將非平穩(wěn)動力信號分解為一系列單頻率成分的信號分量，結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)和Hilbert變換進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別.相比EMD，EWT的理論基礎(chǔ)更為完備，在模態(tài)混疊、端點效應(yīng)方面表現(xiàn)更為良好，已經(jīng)在機(jī)械、航空航天、土木工程等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.萬熹等[8]利用自功率譜替代傅里葉譜進(jìn)行頻譜分割，確定EWT的頻帶邊界，并將其運用于一座斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別，結(jié)果表明:采用自功率譜的EWT具有很高的識別精度.向玲等[9]利用EWT解決機(jī)械故障診斷問題，結(jié)果表明：EWT分解得到的故障頻率成分多于EMD，識別精度更高.趙妙穎等[10]將EWT和聚類分析用于變壓器振動信號特征提取，結(jié)果表明：EWT能準(zhǔn)確提取變壓器振動信號特征.夏雄等[11]將EWT應(yīng)用于橋梁模態(tài)參數(shù)識別，通過數(shù)值信號和斜拉橋模型驗證了EWT在處理非平穩(wěn)信號方面的有效性.盡管上述研究驗證了EWT在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方面的有效性，但是仍缺少關(guān)于EWT、EMD以及時域隨機(jī)子空間識別的定量對比和案例分析.

文中結(jié)合松頭江特大橋動力特性評估和環(huán)境振動試驗，分別利用EWT、EMD和隨機(jī)子空間識別三種方法識別橋梁模態(tài)參數(shù)，對比各種方法識別精度并分析存在的問題.通過工程實例及環(huán)境振動試驗，基于EWT、EMD結(jié)合Hilbert變換進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，進(jìn)行三種方法識別效果的比對和結(jié)果分析.

1 橋梁概況

贛龍鐵路松頭江特大橋主橋為60 m+2×100 m+60 m連續(xù)梁橋，是典型的山區(qū)鐵路連續(xù)梁橋.主橋5#墩墩身高達(dá)99 m，橋墩采用圓形空心截面，截面內(nèi)坡75∶1，外坡40∶1.橋墩最小壁厚0.53 m.主梁截面采用直腹板單箱單室截面，中支點截面梁高7.4 m，邊跨直線段及跨中截面梁高3.6 m.主橋立面及測點布置見圖1.

圖1 主橋立面及測點布置(單位：cm)

2 環(huán)境振動試驗

環(huán)境振動試驗主要測試橋跨結(jié)構(gòu)在風(fēng)、水流、地脈動等環(huán)境荷載作用下的加速度響應(yīng)，識別橋梁自振頻率、阻尼比和振型.環(huán)境振動加速度測點布置上，在兩個60 m邊跨處，測點布置于橋跨八分點處.在兩個100 m主跨處，測點布置于橋跨16分點處.測點從贛州側(cè)至龍巖側(cè)按順序編號，共計布置了49個加速度測點.其中，編號為12和33的測點為參考點，分別位移兩個主跨的3L/16、L/2點處(L為主跨跨徑).在各個測試組，參考點的加速度傳感器連續(xù)采樣.利用941B型加速度傳感器分組測試完成，其中測點12和測點33為參考點.采樣頻率為80 Hz，每組測試時間為5～8 min.

3 模態(tài)參數(shù)識別方法

3.1 經(jīng)驗小波變換

(1)

近似系數(shù)通過尺度函數(shù)與信號內(nèi)積產(chǎn)生：

(2)

(3)

經(jīng)驗?zāi)B(tài)fk(t)定義為

(4)

3.2 EMD方法

EMD通過一種稱為“篩”的算法實現(xiàn)，假設(shè)x(t)為待處理的原始信號；找出x(t)的所有極大值和極小值，利用三次樣條曲線分別擬合極大值點和極小值點，得到原始信號的上下包絡(luò)線，取上下包絡(luò)線的平均值為m1(t)，從原始信號中減去m1(t)，得到一個新的數(shù)據(jù)序列h1(t)=x(t)-m1(t)；判斷h1(t)是否滿足IMF的兩個條件：①整個時程內(nèi)，極值點和過零點數(shù)目相等或至多相差1；②任意一點處，由局部極大值點和極小值點構(gòu)成的上下包絡(luò)線的均值為零.

一般情況下，h1(t)不是一個IMF，此時將h1(t)看成x(t)，h11(t)=h1(t)-m11(t)，重復(fù)以上過程m次直至h1m(t)滿足IMF條件，此時h1m(t)為第一個IMF，稱為C1(t)；其次用x(t)減去C1(t)，得到r1(t)=x(t)-C1(t)，并將r1(t)視為新的數(shù)據(jù)序列重復(fù)上述過程，可以得到一系列的Ci(t)和最后一個余量rn(t)，余量rn(t)一般為原始信號的趨勢項，為常數(shù)或者單值函數(shù).至此，原始信號可以表示為一系列的IMF分量和一個余量之和.

(5)

3.3 Hilbert變換

對每個IMF分量應(yīng)用Hilbert變換.

(6)

以Ci(t)為實部，yi(t)為虛部構(gòu)成原始信號的解析信號.

Zi(t)=Ci(t)+jyi(t)=ai(t)ejθi(t)

(7)

式中：幅值ai(t)和相位θi(t)分別為

arctan(yi(t)/Ci(t))

(8)

在此基礎(chǔ)上定義瞬時頻率為

ωi(t)=dθi(t)/dt

(9)

于是原始信號可以表示成下面的形式.

(10)

與傅里葉變換相比，其幅值和頻率為時間的函數(shù)，可以說HHT是一種廣義的傅里葉變換.將幅度表示在顯示在時間-頻率平面上，即得到了Hilbert幅值譜，幅值譜精確地描述了幅值在整個頻段上隨時間和頻率分布的規(guī)律；對Hilbert幅值譜在時間跨度內(nèi)積分即得到了Hilbert邊際譜，邊際譜表征的是含有某個頻率的波動在整個時間跨度內(nèi)出現(xiàn)的可能性.

加速度信號經(jīng)過EWT、EMD獲得單分量信號后，可以結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)獲取對應(yīng)的自由振動響應(yīng)，再按照單自由度系統(tǒng)參數(shù)識別方法即可識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù).一般情況下，幅值對數(shù)及相位不是理想的直線，此時需利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合.

4 試驗結(jié)果分析

圖2為測點4處主橋橫向和豎向加速度時程曲線.可以看出，橋跨在環(huán)境激勵下加速度幅值較小，屬于微幅振動響應(yīng)，橫向加速度幅值范圍大致在±5×10-3m/s2范圍內(nèi)，豎向加速度響應(yīng)幅值在±3×10-3m/s2，即橫向加速度略大于豎向加速度.對測試得到的加速頻譜進(jìn)行經(jīng)驗小波變換，對加速度信號進(jìn)行傅里葉變換，結(jié)合局部極大值法進(jìn)行頻譜分割，獲取單分量信號.圖3為橫向頻譜和豎向頻譜分割結(jié)果，可以看到，利用局部極大值的包絡(luò)線，可以很好地對橫向頻譜和豎向頻譜進(jìn)行分割，各頻率成分被較好的區(qū)分開，能有效避免頻率成分的重疊.

圖2 測點4處主橋橫向和豎向加速度時程

圖3 經(jīng)驗小波變換傅里葉譜分割

以測點4的橫向加速度響應(yīng)為例，展示各種方法模態(tài)識別的過程.通過EMD得到其各階IMF(見圖4)，每一個IMF均代表結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)分量，前六階的IMF分量見圖5.利用Hilbert變換可以得到各階IMF的幅度和相位隨時間的變化，即瞬時幅度和瞬時頻率，可以表征信號的局部特征.C1是從原始信號中分解出來的最高頻率成分，依次往下，頻率逐漸降低，而且幅值也在逐漸減小.通常，前幾階IMF占據(jù)原始信號的主要成分.

圖4 EMD獲得的橫向加速度前6階IMF分量

利用EWT和EMD獲得信號單分量響應(yīng)后，結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)可以獲取單分量響應(yīng)的自由衰減響應(yīng).仍然以測點4橫向加速度信號為例，對EWT獲得的橫向三階單分量信號進(jìn)行隨機(jī)減量，截取的閾值取為原始信號標(biāo)準(zhǔn)差的1.2倍，衰減長度取為20 s，得到圖5的自由衰減響應(yīng).在得到原始信號的自由衰減曲線后，分別對其幅值曲線和相位曲線進(jìn)行線性擬合，聯(lián)立即可求解出頻率和阻尼比.圖6為對應(yīng)圖5的自由衰減響應(yīng)的幅值對數(shù)擬合、相位擬合圖.

圖5 自由衰減響應(yīng)

圖6 幅值對數(shù)及相位最小二乘擬合

為了對EWT和EMD方法識別的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行校核，選擇較為成熟的時域隨機(jī)子空間識別算法作為校核算法.隨機(jī)子空間識別(SSI)作為一種成熟的時域識別方法，識別過程基于隨機(jī)狀態(tài)空間模型，引入了奇異值分解、QR分解、卡爾曼濾波等數(shù)學(xué)工具，較為適合程序?qū)崿F(xiàn)，SSI方法的有效性已經(jīng)過多種工程驗證.圖7為利用SSI獲得頻率穩(wěn)定圖，由圖7可知：在系統(tǒng)階次選擇為50時，各階頻率形成穩(wěn)定軸，其余虛假模態(tài)則以零星散點形式出現(xiàn)在穩(wěn)定圖中，在1.5 Hz左右，有兩條較為明顯的穩(wěn)定軸，需要結(jié)合有限元計算進(jìn)行虛假模態(tài)區(qū)分.

圖7 隨機(jī)子空間識別得到的穩(wěn)定圖

按照同樣的方法，對于其余測點進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，將各測點識別結(jié)果求均值并列入表1.表1中SSI、EMD、EWT分別為三種方法的識別結(jié)果，EWT-SET表示利用同步提取變換對EWT單分量信號處理后的識別結(jié)果.分析表1數(shù)據(jù)可知：

1) 除豎向二階外，SSI、EMD和EWT識別結(jié)果均小于有限元計算結(jié)果，可能的原因包括有限元模型中材料彈性模量偏大、未考慮結(jié)構(gòu)二期恒載的質(zhì)量效應(yīng)等原因，表明有限元模型需要按照試驗結(jié)果進(jìn)行模型修正.

2) 各種方法識別結(jié)果中，SSI與EWT結(jié)果更為接近，且與有限元吻合更好；EMD因模態(tài)混疊，導(dǎo)致橫向三階頻率未識別出來，產(chǎn)生模態(tài)遺漏.

3) 各種方法識別的阻尼比數(shù)值均較小，符合該類橋型低阻尼特征；但阻尼比識別結(jié)果離散性較大，這主要是由于結(jié)構(gòu)阻尼機(jī)理尚不明確.

4) 相比隨機(jī)子空間識別，EWT方法已獲得單頻率成分信號，不需要結(jié)合穩(wěn)定圖進(jìn)行系統(tǒng)定階，避免了虛假模態(tài)對識別結(jié)果的影響.

表1 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

5 結(jié) 論

1) 該高墩大跨鐵路橋梁前10階自振頻率位于0.3～2.5 Hz，自振頻率較低；前五階自振模態(tài)中有三階是橫向振動；橫向加速度幅值略大于豎向加速度幅值，表明結(jié)構(gòu)橫向剛度較低，橫向效應(yīng)明顯，符合高墩大跨結(jié)構(gòu)特點.

2) EMD、EWT和SSI三種方法均能識別橋梁結(jié)果模態(tài)參數(shù)參數(shù)，且具備一定的精度.除豎向二階模態(tài)外，三種方法識別結(jié)果均小于有限元模型計算值，表明有限元模型中剛度模擬偏大、質(zhì)量模擬偏小，需要結(jié)合實測結(jié)果對有限元模型進(jìn)行修正.

3) 相比經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，經(jīng)驗小波變換能更好地對加速度響應(yīng)進(jìn)行頻譜分割，避免經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊和模態(tài)遺漏，從而更完整的識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)；相比隨機(jī)子空間識別，經(jīng)驗小波變換能更好的適應(yīng)非平穩(wěn)信號，避免識別結(jié)果受虛假模態(tài)影響.