基于子結構的立加床身層級優(yōu)化方法

李偉光，韓 林，劉少帥，劉福聰

（1.天津職業(yè)技術師范大學 機械工程學院，天津 300222；2.天津市高端智能數(shù)控機床工程研究中心，天津 300222）

0 引言

床身作為數(shù)控機床重要支撐基礎大件，其結構振動特性對于整機的加工精度有著直接影響。如何優(yōu)化床身的動態(tài)特性是目前工作難點之一。近年來眾多工作者一直致力于實現(xiàn)床身結構尺寸的最佳優(yōu)化方法研究[1-6]，通過優(yōu)化改進方案、構建機床結構設計方法數(shù)學模型均獲得了較好優(yōu)化效果[7-9]。上述學者研究雖為床身結構優(yōu)化提供眾多思路，但大都基于整體宏觀尺寸下的床身結構優(yōu)化。

本研究基于床身局部結構動態(tài)特性，以某型立式加工中心床身為例，將床身內部筋板結構看作獨立子結構。就其單獨動態(tài)特性而言并不具備工程意義，但由于床身是眾多子結構微元的集合，故子結構的局部動態(tài)特性必然與床身整體結構特性存在著聯(lián)系[10]，以此進行機床床身結構優(yōu)化，探究基于子結構床身優(yōu)化過程中存在的一般規(guī)律，實現(xiàn)由床身的局部結構動態(tài)特性對床身整體的結構優(yōu)化。

1 床身建模

原床身結構如圖1 所示。如圖1（a）床身呈T 型結構，高度H= 620 mm，尾部W1= 1420 mm，頭部W2= 2320 mm，L1= 3253 mm，L2= 4300 mm。如圖1（b）床身內部看作長方體子結構，a、b、c 表示三個方向上的尺寸，a×b×c= 460 mm × 460 mm × 315 mm。除上表明外，其余五個表面均開有230 mm ×230 mm 的方形流沙孔，筋板厚度為25 mm。由于整機低階固有頻率取決于基礎大件，故此處擬對床身進行優(yōu)化設計。由圖1 可知，床身底部主要由子結構組成，為此首先提取子結構特征參數(shù)，在對子結構優(yōu)化的基礎上，重新布局床身底部筋板，從而實現(xiàn)整個床身靜動特性的提升。

圖1 原床身結構示意圖

2 子結構優(yōu)化

子結構具體尺寸參數(shù)如圖2 所示，其中d為圓孔直徑，l為開孔面短邊長，h1、h2為方孔邊長，t為壁厚。以獨立單元子結構進行動態(tài)特性分析。

圖2 子結構示意圖

2.1 子結構輪廓尺寸動態(tài)特性

本研究主要探討自由度、輪廓尺寸、開孔形狀對子結構固有頻率的影響規(guī)律。其中，墊塊支撐為垂向約束，地腳支撐為全約束，無約束即忽略床身實際約束為對照組。關于輪廓尺寸，考慮整機加工范圍設床身高度不變（a=b= 460 mm），c為變量。開孔形狀取兩種，一為方孔，另一種為圓孔，如圖2 子結構五面開孔，兩種形狀開孔面積一致。c取300 mm ～ 620 mm、步長40 mm，對應的c/b為0.65 ～ 1.35，具體方孔尺寸為230 mm，圓孔直徑為260 mm，面積為53 093 mm2，壁厚25 mm。在不同約束方式和流沙孔形狀的條件下，子結構邊長比c/b對首階固有頻率的影響規(guī)律如圖3 所示。

圖3 開孔形狀、支撐方式對一階頻率的影響

不難看出，由于圓孔不具備方向性，振動特性的擴散相較于方孔更加的均勻，因此一階頻率明顯高于方孔；且子結構動態(tài)特性受實際約束狀態(tài)影響很大，隨子結構約束自由度增加一階頻率下降；兩種開孔方式在同一c/b值下，較全約束，垂向約束有更高一階頻率；一階頻率隨c/b的增大出現(xiàn)明顯拐點，如圖中M1～M6，定義拐點處c/b值為理想邊長比。理想邊長比前，c/b值對一階頻率有較高靈敏度水平；理想邊長比后，一階頻率下降速率放緩。垂向約束中，圓孔先于方孔在M3、M4點到達理想邊長比（c/b= 0.8 ～ 0.9）；全約束中，圓孔和方孔同步在M5、M6點到理想邊長比（c/b= 1），但由于正六面體的高度對稱性，使其低階頻率相對集中，在選擇地腳式支撐時應使邊長比c/b介于1 ～ 1.2。

對上述子結構施加一自激穩(wěn)定簡諧力，以首階頻率處最大諧響應幅值δmax為目標響應，求得各子結構未開孔面上一點位δmax變化曲線，如圖4 所示。

圖4 子結構約束形式對一階諧響應幅值的影響

由圖4 可以看出，參數(shù)c≤420 mm 時，各子結構首階頻率下的δmax很?。籧＞420 mm 時同一開孔方式下，垂向約束對于自激振動的響應優(yōu)于全約束形式，且不論哪種約束形式，δmax值圓孔均小于方孔，表明不同支撐方式下圓孔結構均具有良好的減震效果。

2.2 子結構排沙孔尺寸動態(tài)特性分析

根據(jù)3.1 分析結果，選用垂向約束進一步探究開孔尺寸對子結構動態(tài)特性的影響。在改變排沙孔尺寸與子結構邊長的比值時（即d/l 或h/l），為避免開孔尺寸大于所在面邊長，其中l(wèi)= min{a，b}或min{a，c}或min{b，c}。圓孔、方孔的理想邊長比c/b依次為0.83 ～0.91、0.91 ～ 1，取c/b= 0.91（c= 420 mm）?；诖烁淖僤/l或h/l值，探究開孔尺寸對子結構一階頻率的影響曲線如圖5 所示。

圖5 開孔尺寸對一階頻率的影響

可以看出N1、N2點前，d/l值對一階頻率影響不顯著，主要是由于N1、N2點前，隨開孔尺寸增加，子結構質量減輕、剛度減弱，但二者同時給固有頻率帶來的影響不明顯所致。隨開孔尺寸持續(xù)增加，即超過N1、N2點時，剩余材料的剛度也隨著明顯下降，對固有頻率的影響程度高于質量減輕帶來的影響，一階頻率下降速度明顯加快。由此可知，圓孔在振動穩(wěn)定性及受力均勻性上都要優(yōu)于方孔。

2.3 子結構壁厚動態(tài)特性分析

筋板壁厚過薄抗變形能力弱，壁厚過大鑄造時內部冷卻速度放緩容易產(chǎn)生棉孔。原子結構壁厚t=25 mm，因此t取[10 mm，45 mm]。這里仍以3.2 中的邊長比c/b=0.91、初始開孔尺寸d=260 mm、h1=h2=230 mm 為研究對象，探究壁厚t與開孔面積比值對一階頻率的影響，如圖6 所示。

圖6 壁厚t 與開孔面積比值對一階頻率的影響

可以看出圓孔動態(tài)特性優(yōu)于矩形孔，隨t/S1/2的增大，Q1、Q2點前一階頻率有明顯上升，Q1、Q2點獲得較高一階頻率，隨后當壁厚t超過圖中兩點對應值時，再增加壁厚沒有意義。如3.2 討論，開孔尺寸為d/l= 0.5、h/l= 0.4 時最佳，該比值下對應的最佳壁厚t分別為25 mm、19.4 mm。

3 優(yōu)化前、后床身靜動態(tài)特性分析

以低階頻率為評價指標，同時計及靜態(tài)變形、最大應力。優(yōu)化目標描述為：在滿足強度條件下，降低靜態(tài)變形提高低階頻率。根據(jù)前述優(yōu)化方法，指定床身子結構理想邊長比（a×b×c=460 mm× 460 mm×420 mm）；根據(jù)不同開孔面短邊長l 分別選用d1=210 mm，d2= 230 mm 的排沙孔；且圓孔在d/l= 0.5時對應的最佳壁厚t= 25 mm。圖7 為優(yōu)化前、后床身內部結構，明顯地筋板數(shù)量整體上有減少，結構比原床身簡單。

圖7 優(yōu)化前、后床身內部結構

3.1 靜態(tài)特性

將模型導入有限元，床身材料HT300，λ= 0.2，ρ= 7.3 × 10-6kg/mm3，E= 1.3 × 105MPa。采用四面體網(wǎng)格劃分，整體尺寸為10 mm，對立柱、導軌接觸面等重點關注區(qū)域細化為5 mm，床身墊塊處施加垂向約束。

床身受到立柱、主軸等重力G1= 1.150 × 105N，床身與立柱接觸面積S1= 0.741 m2，施加載荷P1：

通過Creo 質量屬性分析，立柱重心落在頭部W2

區(qū)域，故立柱接觸面不受扭矩作用。利用有限元進行靜力分析，具體結果見表1。

表1 床身原結構和優(yōu)化結構靜態(tài)特性分析結果

從表1 可以看出，優(yōu)化后床身抗變形能力有提升，床身所受應力分布與原床身基本一致且最大應力有所減小，優(yōu)化后的床身質量增加約2.7%在可接受范圍內。

3.2 模態(tài)分析

床身的振動特性只體現(xiàn)在低階模態(tài)中。通過Workbench 獲取優(yōu)化前后前四階固有頻率及振型，見表2。

表2 優(yōu)化前、后模態(tài)對比

從表2 可以看出，原床身流沙孔由方形改為圓形后，前四階頻率均有不同程度的提升，進一步驗證了3.2 分析結論的正確性。優(yōu)化后床身前四階頻率均有大幅提升，一階頻率提升幅度也達13%，說明子結構的局部動態(tài)特性與床身整體結構特性存在聯(lián)系，驗證了子結構-床身層級優(yōu)化方法的可行性。

4 結語

用基于子結構-床身層級的優(yōu)化方法驗證了立加床身動態(tài)優(yōu)化過程中的一般規(guī)律。通過對床身子結構分析，探究了不同約束形式下固有頻率走勢和諧響應振幅的影響曲線，并以低階頻率為評價指標，實現(xiàn)床身結構的動態(tài)優(yōu)化。在此過程中結合參數(shù)分析，選取結構設計參數(shù)，對參數(shù)模型分析，以優(yōu)化的子結構尺寸指導床身結構的整體布局。從新型床身優(yōu)化效果看，子結構-床身層級優(yōu)化方法是合理有效的，設計流程具有一般性，可為床身的結構優(yōu)化提供借鑒，還可推廣至此類機床床身的正向設計中。