地面放射性異常引起電離層擾動的計算研究

劉哲函，曾 志,*，馬 豪，程建平,2，李君利

(1.清華大學 工程物理系，北京 100084；2.北京師范大學，北京 100875)

電離層宏觀上呈電中性，但卻由帶電粒子組成，是一達到靜電平衡的等離子體空間區(qū)域。電離層的物理特性決定了其可產生電磁波反射、散射、吸收和折射等效應，是電磁波在大氣中傳播的關鍵因素，對無線電波通信、導航和衛(wèi)星定位等空間活動的影響尤為顯著。在導航定位中，電離層異常引起的電磁波信號延遲已成為GPS定位最大的誤差源。電離層除了規(guī)律的周期變化以外，還有各種原因導致的擾動變化。隨著衛(wèi)星技術的快速發(fā)展，開展電離層的擾動觀測并建立擾動與地面活動的聯(lián)系成為可能。

基于巖石圈-大氣層-電離層耦合(LAIC)模型對眾多電離層異?，F(xiàn)象的解釋假說分為兩類，一類是通過源于地表的大氣靜電場滲透進電離層，生成電離層異常電場，稱之為LAIC電場機制；另一類是通過產生聲重波傳播進電離層，在電離層產生行進式干擾，稱之為LAIC聲波機制[1]。劉祎等[2]在電離層對2009年、2013年、2016年朝鮮核試驗地下核爆炸響應的研究中，利用全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的電離層擾動觀測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了3次朝鮮核試驗期間的磁共軛電離層擾動現(xiàn)象，認為電離層擾動是由LAIC電場滲透到電離層造成的，而不是由大氣聲重波引起的。對于LAIC電場機制，Sorokin等[3]提出了基于氡氣排放的附加電流機制解釋，構建了大氣層異常電場影響電離層的電力學模型，解釋了大氣層-電離層電路傳導電流異常變化導致的電離層電場和等離子體等參量異常變化。本文基于LAIC電場機制假設開展地面放射性異常引起電離層擾動的過程推導和研究，并通過電離層擾動的實例進行計算和驗證。

1 地面放射性來源

1) 空間輻射?？臻g輻射環(huán)境主要由太陽宇宙射線、銀河宇宙射線、星體俘獲輻射等組成[4]?？臻g輻射主要是宇宙射線對地表放射性產生影響，初級宇宙射線穿過大氣層時與空氣分子的原子核作用產生廣延大氣簇射，碰撞中產生的中性π介子衰變成為高能γ射線，對地面放射性產生一定的影響。

2) 地殼內放射性元素衰變。地殼中含有豐富的鈾、鐳、釷等放射性元素，它們在衰變過程中形成氡氣，放出α、β、γ射線。地殼內放射性物質無論是放射性礦物還是氡及其子體的衰變均主要以α衰變放出能量使空氣發(fā)生電離。一般情況下，地表放射性物質的放射性是地表大氣電離的主要來源。

3) 人工核活動。主要包括核能生產、核事故和核武器試驗等。

核能生產的各階段伴隨著對放射性物質的處理，但各生產階段均有放射性屏蔽等安全措施，平常運行時常規(guī)的放射性物質排放量很小。

核事故是指核設施發(fā)生意外情況導致放射性物質外泄，造成環(huán)境放射性危害，同時也會帶來地面放射性的變化。如1986年的切爾諾貝利核事故中放射性總量約90 MCi的放射性物質被釋放到環(huán)境中[5]，通過濕式和干式沉淀累積在地面上，引起地面放射性的變化。

核武器試驗中核裝置爆炸后產生的氣溶膠顆粒、放射性碎屑、活化產物等“落下灰”會引起地面放射性的變化。地下核試驗還會引起地殼應力變化導致氡等放射性氣體從裂隙中逸出和擴散。核武器試驗對地面放射性的影響并不普遍，但其影響幅度大、時間長。

2 電離層模型及擾動的產生

2.1 電離層模型

電離層位于地球表面60 km以上一直延伸到大約1 000 km的空間，在太陽輻射及各種物理過程共同影響作用下，電離層電子密度存在明顯的分層結構(圖1)，從下到上可分為D層、E層和F層[6]。D層高度約為60～90 km，峰值高度一般在80～85 km區(qū)域，是多原子離子團的稀薄層；E層高度約90～150 km，峰值高度在110 km左右，是中等濃度的分子離子層；F層高度約150～1 000 km，是原子氧離子O+的稠密層，在白天分為F1層和F2層，夜間合并為一層。

圖1 電離層結構圖Fig.1 Ionospheric structure diagram

為簡化模型，又不影響問題本質，通常用單層模型代替整個電離層[7]。單層模型假設所有的自由電子集中在350～450 km某高度處的無限薄層(球面)上，不考慮電離層的內部結構，忽略電子密度在垂直方向的分布，僅使用位置和時間兩個因素作為自變量，對電離層一定空間和時間范圍內的物理量變化進行研究。本文選用單層模型作為電離層的結構模型。

2.2 電離層的擾動

電離層擾動是指電離物的擴散與漂移，主要表現(xiàn)為電離層電場、磁場、總電子含量、臨界頻率等出現(xiàn)異常。通過電離層垂測站發(fā)射頻率隨時間變化的無線電脈沖，在同一地點接收這些脈沖回波信號進行分析計算可獲取電離層的特征參數(shù)，提取電離層的擾動信息。

3 地面放射性引起地表電場變化的計算

對地面放射性來源的調研表明，地面放射性的主要來源是地表放射性物質和宇宙射線，下面主要就地面放射性引起地表電場的變化進行推導。

3.1 氡及其子體衰變引起空氣電離的計算

1) 氡及其子體衰變與放能

氡及其子體的衰變主要是α衰變和β衰變，衰變釋放的能量以α粒子為主，222Rn的衰變鏈釋放α粒子的氡子體有218Po、214Pb、214Bi、214Po，其中214Po為不穩(wěn)定核素，相對其他氡子體，214Po半衰期可忽略，因此計算濃度時不考慮214Po的濃度。由218Po、214Pb、214Bi的半衰期可知，平衡狀態(tài)下3種元素的濃度比值為3.04∶26.9∶19.7，歸一化后為0.06∶0.54∶0.40。

由222Rn的衰變鏈可知：218Po衰變至210Pb過程中α衰變平均放能(214Po可忽略)為6.0 MeV；214Pb衰變至210Pb過程中α衰變平均放能為7.68 MeV；214Bi衰變至210Pb過程中α衰變平均放能為7.68 MeV。結合3種元素在氡子體中的濃度比值計算可得氡及其子體每次α衰變平均放能為7.58 MeV。

根據(jù)UNSCEAR1993報告[8]，室外空氣中氡及其子體的平均活度濃度A0約10 Bq/m3，即1 cm3空氣中氡及其子體每秒α衰變放能約75.8 eV。

2) 氡及其子體衰變對空氣電離的計算

空氣中氡及其子體的α衰變放能對空氣產生電離，一般情況下空氣成分按體積分數(shù)計算為：N2約占78%，O2約占21%，惰性氣體(He、Ne、Ar、Kr、Xe、Rn)約占0.939%，CO2約占0.031%，其他氣體和雜質約占0.03%。由此估算空氣的密度為(惰性氣體中以Ar為主)1.21×10-3g/cm3。

空氣的摩爾質量為0.78×28+0.21×32+0.01×39.9=28.96(g/mol)。

計算空氣的平均最小電離能為0.78×35+0.21×31+0.01×26=34.07(eV)。

1 cm3空氣中的分子數(shù)為(1.21×10-3/28.96)×6.02×1023=0.25×1020。

一般條件下，1 cm3空氣中氡及其子體每次α衰變平均放能約75.8 eV，大于空氣中分子的最小電離能量34.07 eV；且1 cm3空氣中的分子數(shù)遠大于每次α衰變可電離的分子數(shù)量。假設α衰變放能全部轉化為電離空氣分子的能量，估算1 cm3空氣中氡及其子體每秒α衰變放能可產生的離子對為75.8/34.07=2.2(cm-3·s-1)。

在氡及其子體活度為ARn下計算地表空氣中產生的離子對為QRn=2.2ARn/10。

3.2 宇宙射線引起空氣電離的計算

UNSCEAR在2000年報告[9]給出宇宙射線隨海拔高度變化的經驗公式：

E(z)=E(0)(0.21e-1.649z+0.79e0.452 8z)

(1)

其中：E(0)為取z=0 km時宇宙射線空氣吸收劑量率，為240 μSv·a-1，轉換為eV/(g·s)單位計算為：D0=240×10-6/(103×365×86 400×1.6×10-19)=4.76×104(eV/(g·s))。

由3.1節(jié)中估算的空氣密度1.21×10-3g/cm3可知，1 cm3空氣每秒吸收宇宙射線能量為4.76×104×1.21×10-3=57.6(eV)。

吸收宇宙射線放能可產生的離子對N為57.6/34.07=1.7(cm-3·s-1)。

在宇宙射線劑量率為DCR(μSv·a-1)條件下計算地表空氣中產生的離子對QCR為：

QCR=1.7DCR/240

(2)

3.3 地表大氣電導率計算

從粒子角度分析，電導率σ是帶電離子濃度n與離子遷移率μ的乘積[10]：

σ=σ++σ-=e(μ+n++μ-n-)=2en±μ±

(3)

其中：e為電子電荷；n±為正負離子濃度；μ±為正負離子平均遷移率，與壓強和溫度相關：

(4)

其中：μs為標準狀態(tài)下的離子遷移率，取1.2 cm2/(V·s)；p0為標準大氣壓強，取1.01×105Pa；T0為大氣平均溫度，取288.15 K。

假設離子損耗率不變，關于離子濃度的離子平衡方程如下：

Q-αn2-nβN=0

(5)

其中：Q為離子產生速率；n為離子平均濃度；α為離子-離子復合系數(shù)；β為離子-氣溶膠黏附系數(shù)；N為氣溶膠濃度。

解上述二次方程可解得離子平均濃度n為：

(6)

當βN?2α時，上式簡化為：

(7)

離子-離子復合系數(shù)α與溫度相關：

α=αs(T0/T)-3.5

(8)

其中，αs為標準狀態(tài)下的離子復合系數(shù)，取1.6×10-6cm3/s。

將以上公式代入電導率公式可得：

(9)

將氡及宇宙射線引起空氣電離的離子產生率QRn、QCR及標準狀態(tài)下的αs、μs參數(shù)代入，可得：

(10)

由上式可知，正常放射性條件和標準大氣狀態(tài)下，地面的電導率約6×10-14Ω-1·m-1。

4 地表大氣垂直電場變化對電離層擾動的計算

4.1 地面大氣垂直電場的計算

由歐姆定律的微分形式可知，地面垂直電場強度E與各處電流密度J及電導率σ的關系如下：

E=J/σ

(11)

地面放射性引起電離產生的是離子對，在地表垂直電場的作用下，正離子與負離子沿相反的方向運動，形成電流。電流密度是單位時間內通過單位面積的電量，則地面放射性引起的地表電流密度J=dQ/(dt·ds)，由地面放射性引起的地表電流密度JG為：

JG=2e(QRn+QCR)×106(cm3/m3)

(12)

代入正常放射性條件下的QRn和QCR產生的地面電流密度約1.28×10-12A/m2。

由公式及地面電導率計算公式可得，地面垂直電場EG與地面活度關系的計算公式為：

EG=JG/σG=2e(QRn+QCR)×106/

(13)

代入正常放射性條件下及標準大氣狀態(tài)下的參數(shù)計算地面放射性產生地面垂直電場約21 V/m。

4.2 地面垂直電場至電離層底部的傳導計算

地表上方大氣層-電離層電路的電流和電場模型如圖2所示[11]，地殼逸出放射性氡使空氣電離，產生大量離子，形成低空電流，導致大氣電導率改變，進而使得大氣-電離層傳導電流異常變化，異常電場產生，從而經由電離層傳導層滲透并影響電離層，使得電離層各參量異常變化[12]。

圖2 地表上方大氣層-電離層電路的電流和電場模型Fig.2 Current and electric field models for atmosphere-ionosphere circuits above earth’s surface

Sorokin等[11]等采用準靜態(tài)模型近似描述地表異常電場傳播到電離層的過程，計算地表處附加電流引起的電離層異常電場。根據(jù)地表放射性活度推算地表電流密度和地面垂直電場的情況，對Sorokin等提出的計算過程改進如下。

1) 臨界電場條件下的大氣附加電流密度

帶正電的粒子從土壤中進入空氣時，地表土壤就會帶負電，由此產生方向向下的電場會阻止帶正電粒子從土壤中逸出，基于此，假設地表上方帶電氣溶膠通道上存在勢壘。該勢壘與地面之間形成臨界電場，在臨界電場、黏滯力和重力的共同作用下，帶電氣溶膠處于平衡狀態(tài)：

eZpEc=6πηRpV-mpg

(14)

其中：eZp與氣溶膠的正電荷粒子對應；Ec為臨界電場；η為空氣黏度系數(shù)；Rp為氣溶膠粒子半徑；V為氣溶膠上升速度；mp為帶正電氣溶膠的質量。根據(jù)相關參數(shù)的取值可計算臨界電場Ec，根據(jù)Sorokin等[11]的計算，Ec=450 V/m。

帶正電荷氣溶膠產生的附加電流依賴于地表電場的垂直分量，存在如下關系：

jp(x,y)=jp0(x,y)f(Ez0(x,y)/Ec)

(15)

2) 準靜態(tài)電場的電勢分布方程

令φ為空間電勢分布函數(shù)，其在地表處為0。根據(jù)電流連續(xù)性方程和歐姆定律，可得到準靜態(tài)電場的電勢分布方程：

(16)

其中，σ(z)為大氣電導率。在準靜態(tài)近似下，沿著磁力線的方向是等電位的，電離層中的電場分布和電離層上邊界處的場向電流將向磁共軛點流動，電流大小與共軛點處電離層及大氣的電導率相關。在電離層下邊界ZL處的邊界條件下，對電流連續(xù)性方程在電離層共軛區(qū)進行積分，有：

(17)

-j(x,y,z=zL-0)=-jL(x,y)

(18)

其中：α為磁傾角；φL(x,y)為電離層下邊界處電勢分布函數(shù)；ΣP為電離層的積分Pedersen電導率；jL(x,y)為電離層下邊界處從大氣流入電離層的電流密度；ρ為地面到電離層間單位面積累積的空氣阻抗，地球-電離層之間的總電阻約200 Ω，垂直方向幾百公里高度的單位面積大氣柱電阻遠大于10 MΩ，可忽略φL/ρ項，則上式可表示為：

(19)

當磁傾角α為π/2時，上式轉化為二維泊松方程。

由電流連續(xù)性原理可知，大氣附加電流密度與電離層下邊界處從大氣流入電離層的電流密度相等：

jp(x,y)=jL(x,y)

(20)

3) 電離層中水平電場

用格林函數(shù)法求解上式二維泊松方程可得：

jL(x′，y′)dx′dy′

(21)

電離層中電場的分量計算公式如下：

(22)

(23)

代入上述解的形式中，有：

jL(x′，y′)dx′dy′

(24)

jL(x′，y′)dx′dy′

(25)

在實際計算過程中，二重積分中的x和y的積分限為地面產生放射性異常的區(qū)域范圍。

5 地面放射性異常引起電離層擾動實例分析

5.1 地面放射性引起電離層擾動計算過程

聯(lián)合地面放射性引起地表電場變化的計算和地表垂直電場變化對電離層擾動的計算過程，可由引起地面放射性變化的氡及其子體、宇宙射線和人工核活動等引起地面放射性源項得到電離層水平的擾動情況，計算過程如圖3所示。

圖3 地面放射性引起電離層擾動的計算過程Fig.3 Calculation of ionospheric disturbances caused by surface radioactivity

5.2 電離層擾動實例計算

2008年5月12日，四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣映秀鎮(zhèn)發(fā)生里氏震級8.0級地震，大半個中國以及亞洲多個國家和地區(qū)均有震感，造成嚴重人員傷亡和經濟損失。劉耀煒等[13]對汶川地震觀測值的統(tǒng)計表明，地震前后氡效應變化以階變上升型為主，位于陜西漢中(距汶川約400 km)和寧夏中衛(wèi)(距汶川約700 km)的氣氡臺站升至約200 Bq/L。代入地面電場計算公式中可計算得到引起的地面電場變化約2 kV/m，與四川郫縣(距離汶川地震震中約50 km)地面電場儀記錄(圖4)汶川地震時出現(xiàn)的2 kV/m的數(shù)據(jù)[14]基本一致。

圖4 2008年5月12日四川郫縣電場儀數(shù)據(jù)Fig.4 Data of electric field instrument in Pixian of Sichuan province on May 12, 2008

計算產生的地面附加電流進入電離層的電流密度約5×10-8A/m2，代入式中計算產生的電離層水平擾動約0.15 mV/m，與丁宗華等[15]根據(jù)5月9日的四川周邊垂測站電離層實測值估算的電離層電場擾動約0.24 mV/m的結果在量級上一致。

6 小結與討論

地面放射性引起電離層擾動是非常復雜的物理的過程，本文僅根據(jù)巖石圈-大氣層-電離層耦合(LAIC)電場機制從地面放射性活度推導計算引起的地面電場變化以及產生的地面附加電流密度，結合氣溶膠平衡狀態(tài)方程計算得到臨界電場進而推導計算進入電離層底部的附加電流密度和引起的電離層水平電場的擾動。以上的推導和計算都是在理想條件下進行的，實際場景中影響地面電場和電離層的因素很多。在地面電場變化方面，除放射性物質的輻射影響外，降水、大風、霧霾、沙塵等都會引起地面大氣電場的變化，在地面垂直電場變化的觀測中需要排除這些干擾因素。在電離層擾動方面，受太陽活動的影響最大，但太陽活動有很強的周期性，具有可預測性；受地磁擾動、氣象活動等因素的影響也較大，如何剔除這些因素的影響是提取電離層擾動的關鍵。

此外，國內外目前無論是氡觀測網(wǎng)還是地面電場觀測網(wǎng)都還遠不夠完善，很難獲得可用的觀測數(shù)據(jù)。隨著衛(wèi)星技術的發(fā)展，電離層擾動的觀測數(shù)據(jù)較為豐富，但除專用衛(wèi)星外，基本不采集電離層電場的信息，而專用衛(wèi)星對地震、人工核活動等引起的電離層的擾動很難做到連續(xù)覆蓋監(jiān)測，這些因素使得地面放射性異常對電離層影響研究結論的驗證十分困難。在下一步工作中，將繼續(xù)收集相關實例數(shù)據(jù)，開展電離層擾動的提取技術研究，進一步厘清和驗證地面放射性異常對電離層電場的影響。