基于豎直圓管空氣-水兩相流實(shí)驗(yàn)的相間曳力模型研究

張盧騰，黃 濤，張牧昊，祝 文，何清澈，許汪濤，孫 皖，馬在勇，丁書華，李仲春，潘良明

(1.重慶大學(xué) 低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041；3.成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610059)

當(dāng)氣液兩相混合共同流動(dòng)時(shí)，兩相物理性質(zhì)的不同使得兩相流動(dòng)與單相流動(dòng)截然不同。氣液兩相界面的易變形性、相間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及相分布的多變性使得兩相流動(dòng)的本構(gòu)方程更加復(fù)雜，亦導(dǎo)致其流動(dòng)計(jì)算復(fù)雜化。由于兩相間存在相互作用，使得氣液界面易發(fā)生形變，從而構(gòu)成不同的流型。兩相流相間阻力具體包括曳力、升力、虛擬質(zhì)量力、巴塞特力、壁面潤(rùn)滑力和湍流耗散力。在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和模型應(yīng)用中，相間曳力起主要作用，國(guó)際上針對(duì)相態(tài)分布和相間曳力已經(jīng)開展了一些實(shí)驗(yàn)和理論研究工作[1]。

Clift等[2]較早基于氣泡雷諾數(shù)提出曳力系數(shù)分段關(guān)系式，但該模型只適用于單個(gè)及球形氣泡。Ishii等[3]結(jié)合大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步考慮氣泡形狀和流型影響，建立了適用于氣泡和液滴的曳力模型，并外推適用于多顆粒流動(dòng)狀態(tài)。Kataoka等[4]、Dang等[5]、喬守旭等[6]針對(duì)豎直圓管通道的兩相流動(dòng)，采用高速攝像、電導(dǎo)探針和空泡儀等手段，對(duì)相態(tài)參數(shù)分布特性開展了實(shí)驗(yàn)研究，并提出了漂移流模型用于相間阻力計(jì)算[7]。但是現(xiàn)有模型在處理氣泡尺寸和表觀流速對(duì)相間曳力的影響仍存在一定偏差。

本文基于豎直圓管開展空氣-水兩相流實(shí)驗(yàn)，采用電導(dǎo)探針測(cè)量主要相態(tài)參數(shù)的徑向分布，開發(fā)泡狀流和彈狀流的相間曳力模型，并對(duì)空泡份額和界面面積濃度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)回路

本實(shí)驗(yàn)在空氣-水兩相流動(dòng)綜合實(shí)驗(yàn)研究平臺(tái)ALIEF(Air Liquid two-phase flow and Interfacial Evolution research Facility)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)回路如圖1所示，主要由以下部分組成：水供應(yīng)系統(tǒng)、空氣供應(yīng)系統(tǒng)、氣水混合器、實(shí)驗(yàn)段、儀表及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。水供應(yīng)系統(tǒng)包括凈水系統(tǒng)、儲(chǔ)水罐、泵、過濾器、分配器等?？諝夤?yīng)系統(tǒng)包括空壓機(jī)、儲(chǔ)氣罐、空氣過濾器、減壓閥等。儀表及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括各測(cè)量?jī)x表、信號(hào)處理電路板、NI數(shù)據(jù)采集板卡、數(shù)據(jù)采集軟件等。

水經(jīng)過純水機(jī)凈化后儲(chǔ)存于儲(chǔ)水罐中，并添加一定量的電解質(zhì)保證其導(dǎo)電性。水從儲(chǔ)水罐中流出，經(jīng)泵加壓后，依次流經(jīng)過濾器、電磁流量計(jì)、流量分配器，進(jìn)入氣水混合器與空氣混合?？諝鈩t由空壓機(jī)壓入20 m3的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)存，經(jīng)空氣過濾器除去其中的固體雜質(zhì)，經(jīng)減壓閥減壓后通過氣體質(zhì)量流量計(jì)進(jìn)入氣水混合器，結(jié)構(gòu)如圖2所示。空氣經(jīng)過泡沫鈦管與水混合均勻，上部的大流量進(jìn)水口用于保證較高的液相流速。氣水混合器將兩相充分混合，產(chǎn)生直徑約1～3 mm的均勻小氣泡豎直向上進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段。氣水混合物在實(shí)驗(yàn)段頂端流出返回儲(chǔ)水罐，繼續(xù)完成空氣與水的分離。實(shí)驗(yàn)段是內(nèi)徑為25 mm的豎直圓管，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)列于表1。實(shí)驗(yàn)中氣相和液相表觀流速范圍可以覆蓋泡狀流、彈狀流及部分環(huán)狀流工況。

圖2 氣水混合器設(shè)計(jì)示意圖Fig.2 Design schematic diagram of gas water mixer

表1 豎直圓管兩相流實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameter of vertical pipe two-phase flow experiment

1.2 參數(shù)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)段沿程布置3個(gè)電導(dǎo)探針測(cè)點(diǎn)，可獲得局部位置的氣泡參數(shù)。電導(dǎo)探針基于氣液兩相導(dǎo)電率不同的原理，可測(cè)量空泡份額和界面面積濃度等兩相局部參數(shù)。圖3所示為四探頭電導(dǎo)探針，其包括1根長(zhǎng)針(0)、3根短針(1、2、3)與1個(gè)呈直角的不銹鋼管，4根針正形排列，分別與不銹鋼管組成4對(duì)正負(fù)極。在水中加的電解質(zhì)為硫酸鈉，溶液電導(dǎo)率約為300 S/m，當(dāng)探針測(cè)量信號(hào)達(dá)到足夠強(qiáng)度才會(huì)開展實(shí)驗(yàn)。當(dāng)氣泡依次通過4根針尖時(shí)，針尖與不銹鋼管之間的電壓將會(huì)急劇上升，根據(jù)其電壓的變化就可推算一系列氣泡相關(guān)的參數(shù)。根據(jù)高電壓時(shí)間占比可得局部空泡份額，根據(jù)長(zhǎng)針與短針接觸氣泡的時(shí)間差可推算氣泡速度及氣泡弦長(zhǎng)[8]。其測(cè)量系統(tǒng)包含微動(dòng)平臺(tái)、信號(hào)處理電路、數(shù)據(jù)采集板卡等。本實(shí)驗(yàn)采用精度為0.02 mm的微動(dòng)平臺(tái)來移動(dòng)探針，保證徑向測(cè)點(diǎn)的位置精度。

圖3 四探頭電導(dǎo)探針示意圖Fig.3 Schematic diagram of four-sensor conductivity probe

四探頭電導(dǎo)探針獲得的電壓信號(hào)經(jīng)過一系列數(shù)據(jù)處理可得到局部?jī)上鄥?shù)，主要流程包括電壓信號(hào)歸一化、氣液界面識(shí)別、氣泡匹配、氣泡參數(shù)計(jì)算、氣泡分類、氣泡參數(shù)平均化等。其中時(shí)均空泡份額α、氣泡速度v、氣泡弦長(zhǎng)d和界面面積濃度ai的計(jì)算式分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Ω、Nb、Δth、ΔLh、Δtd、vi,h、ni,h分別為樣本時(shí)間、穿過探針的氣泡數(shù)量、氣泡前后界面穿過探針的時(shí)間差、兩個(gè)針尖在軸向上的距離、氣泡穿過上下游探針的時(shí)間差、軸向上的氣泡界面速度、氣泡界面法向量。為了保證探針的精度，其數(shù)據(jù)測(cè)量頻率設(shè)為30～50 kHz，采集時(shí)間至少為60 s。以處于充分發(fā)展段的軸向最高位置處測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。結(jié)合誤差傳遞和Kim等[9]、Worosz等[10]的研究，本實(shí)驗(yàn)采用的四探頭電導(dǎo)探針的測(cè)量精度為10%，保證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4示出25 mm豎直圓管在不同氣液表觀流速工況下的空泡份額和氣泡弦長(zhǎng)徑向分布，其中r/R為測(cè)點(diǎn)徑向相對(duì)位置，r/R為0代表測(cè)點(diǎn)在圓管中心。由圖4可見，在同一液相流速條件下，隨氣相流速的增大，局部空泡份額和氣泡弦長(zhǎng)整體都變大，且該參數(shù)在圓管中心區(qū)域比近壁區(qū)域增長(zhǎng)更快，在高氣相流速工況會(huì)更加顯著。在較大液相流速條件下，氣泡受到湍流作用更容易破裂，在整個(gè)徑向范圍內(nèi)氣泡尺寸和空泡份額分布都近似均勻。反之，在較大氣相流速條件下，氣泡容易發(fā)生聚并形成大氣泡在中心流動(dòng)，小氣泡在升力作用下逐漸向管壁移動(dòng)，因此空泡份額和氣泡弦長(zhǎng)形成明顯的“核峰型”分布。

圖4 25 mm豎直圓管空泡份額和氣泡弦長(zhǎng)徑向分布Fig.4 Radial distribution of void fraction and bubble chord length from 25 mm vertical pipe

圖5示出25 mm豎直圓管在不同氣液表觀流速工況下的局部界面面積濃度徑向分布。可以看出，界面面積濃度隨氣液相流速變化的整體趨勢(shì)并沒有明顯的規(guī)律性，且部分工況的對(duì)稱性也有明顯偏差。這是因?yàn)榻缑婷娣e濃度與空泡份額呈正比，與氣泡弦長(zhǎng)呈反比，局部位置的界面面積濃度結(jié)果受到二者共同影響。

圖5 25 mm豎直圓管界面面積濃度徑向分布Fig.5 Radial distribution of interfacial area concentration from 25 mm vertical pipe

3 相間曳力模型

相間曳力模型通過計(jì)算獲得各流型下的曳力系數(shù)及界面面積濃度，對(duì)相間阻力模型進(jìn)行封閉。根據(jù)定義，相間曳力Fi[11]可表示為：

(5)

式中，ρf、vr、CD、SF分別為液相密度、相間速度、曳力系數(shù)和形狀因子，形狀因子衡量彌散相與球體的偏離程度，一般取為1。本文主要基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立適用于豎直圓管泡狀流和彈狀流的曳力系數(shù)關(guān)系式和界面面積濃度關(guān)系式，進(jìn)而計(jì)算相間阻力。

3.1 泡狀流曳力模型

根據(jù)泡狀流實(shí)驗(yàn)結(jié)果，氣泡尺寸處于2～5 mm范圍內(nèi)屬于變形氣泡區(qū)，主要受慣性力和表面張力影響。這里采用Ishii等[3]提出的變形氣泡曳力系數(shù)關(guān)系式：

(6)

式中，d0、σ、g、Δρ分別為平均氣泡弦長(zhǎng)、表面張力、重力加速度、兩相密度差。

選取25 mm豎直圓管實(shí)驗(yàn)泡狀流流型的代表工況，氣液表觀流速分別為0.14 m/s和1.0 m/s，對(duì)應(yīng)的空泡份額為0.1。如圖6所示，通過對(duì)氣泡弦長(zhǎng)分布的統(tǒng)計(jì)可看出，流道內(nèi)氣泡尺寸基本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，與原有模型中假設(shè)的Nukiyama-Tanasawa分布不同[12]，且分布中的具體參數(shù)隨工況發(fā)生變化，無法獲得統(tǒng)一尺寸平均值。

圖6 25 mm豎直圓管泡狀流氣泡弦長(zhǎng)概率分布Fig.6 Probability distribution of bubble chord length in bubbly flow from 25 mm vertical pipe

基于氣泡弦長(zhǎng)分布特性，通過計(jì)算隨無量綱液相流速變化的臨界韋伯?dāng)?shù)Wecrt來獲得氣泡平均直徑，即：

(7)

(8)

進(jìn)而可以獲得界面面積濃度：

(9)

式中，dmax、Dh分別為最大氣泡弦長(zhǎng)和水力直徑。

3.2 彈狀流曳力模型

彈狀流結(jié)構(gòu)由Taylor氣彈和尾流液塊兩部分構(gòu)成的單元體組成，因此彈狀流的相間曳力由兩部分構(gòu)成：

Fi=Ci_tvr_t|vr_t|+Ci_svr_s|vr_s|

(10)

式中：Ci為相間曳力系數(shù)；下標(biāo)t和s分別代表Taylor氣彈部分和尾流液塊部分。

由于Taylor氣彈和尾流液塊結(jié)構(gòu)差異顯著，因此需要對(duì)兩部分單獨(dú)計(jì)算界面面積濃度和曳力系數(shù)。對(duì)于Taylor氣彈部分，考慮其長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流道直徑，因此可以忽略氣彈頭部面積，僅考慮氣彈側(cè)界面面積濃度為：

(11)

式中：αT為Taylor氣彈截面占流道載面的平均比例，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取值為0.8；αgs為液塊部分空泡份額。這里采用Ishii等[13]提出的Taylor氣彈曳力系數(shù)關(guān)系式：

(12)

液塊部分對(duì)應(yīng)的曳力系數(shù)和界面面積濃度的計(jì)算方法與泡狀流相同，僅需將空泡份額替換為液塊部分空泡份額αgs：

(13)

式中，αbs和αsa分別為泡狀流-彈狀流轉(zhuǎn)變點(diǎn)和彈狀流-環(huán)狀流轉(zhuǎn)變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空泡份額，根據(jù)25 mm豎直圓管實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別取0.25和0.8。

4 模型驗(yàn)證

基于本文模型和RELAP5/MOD3.3程序模型，選取覆蓋泡狀流和彈狀流的代表性工況計(jì)算得到的界面面積濃度與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，各工況計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)基本一致，采用RELAP5模型計(jì)算值相比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏低，新模型大幅提升了原有模型對(duì)界面面積濃度預(yù)測(cè)的精度，將原有的平均相對(duì)誤差由35%減小到19%。

a——RELAP5/MOD3.3模型；b——本文模型圖7 模型計(jì)算的界面面積濃度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of interfacial area concentration from model calculation and experimental data

相間曳力的直接作用結(jié)果是相態(tài)分布特性，直接表現(xiàn)為空泡份額分布。針對(duì)CISE豎直圓管蒸汽-水兩相流實(shí)驗(yàn)[14]，分別采用相間曳力模型和漂移流模型對(duì)不同初始含氣量條件下的穩(wěn)態(tài)空泡份額進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖8所示，可看出在泡狀流和彈狀流區(qū)間內(nèi)，相間曳力模型的計(jì)算結(jié)果與廣泛使用的漂移流模型以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均符合較好，驗(yàn)證了相間曳力模型的可靠性。

5 總結(jié)

本文基于豎直圓管和四探頭電導(dǎo)探針，開展了空氣-水兩相流實(shí)驗(yàn)并對(duì)空泡份額、氣泡弦長(zhǎng)和界面面積濃度等氣泡參數(shù)的徑向分布進(jìn)行了測(cè)量?？张莘蓊~和氣泡弦長(zhǎng)呈現(xiàn)“核峰型”分布，而界面面積濃度受到二者共同影響并沒有表現(xiàn)出隨流速的單調(diào)關(guān)系?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)開發(fā)了泡狀流和彈狀流的相間曳力模型，相比原有模型進(jìn)一步考慮了液相表觀流速與管徑對(duì)氣泡尺寸分布的影響，建立了臨界韋伯?dāng)?shù)與不同液相流速的關(guān)系。計(jì)算得到的空泡份額和界面面積濃度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整體符合較好，驗(yàn)證了模型的可靠性，為兩相流相間阻力特性研究提供參考意義。

圖8 本文模型計(jì)算的空泡份額與漂移流模型和CISE實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.8 Comparison of predicted void fraction with present model and drift flow model and CISE experimental data