三電平逆變器參數(shù)性故障診斷

陳正雄，帕孜來·馬合木提

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 新疆 烏魯木齊 830049)

隨著光伏、風(fēng)電的逐漸發(fā)展，并網(wǎng)系統(tǒng)對逆變器的成本、效率、可靠性等方面要求越來越高。三電平逆變器相對于傳統(tǒng)兩電平逆變器具有輸出電壓諧波含量低、功率損耗低、工作效率高等優(yōu)點(diǎn)。目前，T型逆變器廣泛應(yīng)用于光伏并網(wǎng)、有源電力濾波器、電機(jī)驅(qū)動等領(lǐng)域[1-3]。據(jù)統(tǒng)計，絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)在功率半導(dǎo)體器件故障中占比為42%[4]，其中參數(shù)性故障是由環(huán)境、溫度、過應(yīng)力等因素導(dǎo)致IGBT焊料層疲勞失效、鍵合引線松動、電氣失效等引起的，進(jìn)而引起IGBT參數(shù)偏離標(biāo)稱值，如模塊內(nèi)阻、集射極電壓增大。IGBT發(fā)生參數(shù)性故障后，逆變電路雖然能維持一定的功能；但是，隨著器件參數(shù)的退化最終將導(dǎo)致器件功能的喪失[5-7]，因此，針對逆變器IGBT參數(shù)性故障診斷進(jìn)行研究，對提高逆變器系統(tǒng)的可靠性，為逆變器提供預(yù)知維護(hù)具有重要意義。

逆變器故障診斷分為基于模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動2種方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄒ詫崟r性強(qiáng)、精度高和能實現(xiàn)系統(tǒng)級的在線診斷等優(yōu)點(diǎn)，成為研究的熱點(diǎn)[8-9]?；谀Ｐ偷姆椒ㄊ峭ㄟ^建立描述系統(tǒng)動態(tài)變化的數(shù)學(xué)模型和可測量信號產(chǎn)生殘差，以殘差為特征信號進(jìn)行分析和處理的故障診斷技術(shù)[10]。目前，有學(xué)者采用混雜理論建立逆變器數(shù)學(xué)模型，但是存在狀態(tài)方程過于復(fù)雜、求解困難、數(shù)學(xué)模型不唯一等一系列問題[11-13]。對于非線性復(fù)雜系統(tǒng)建模問題，很多學(xué)者針對基于鍵合圖(bond graph，BG)的故障診斷方法開展深入研究。德國教授Borutzky長期致力于研究基于BG的故障診斷與隔離(fault diagnosis and isolation, FDI)，提出了含有開關(guān)元件的混雜鍵合圖(hybrid bond graph, HBG)，為混雜系統(tǒng)FDI提供了基礎(chǔ)[14]。文獻(xiàn)[15]中采用多鍵合圖理論對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的葉片、永磁同步發(fā)電機(jī)、三相整流器等建立行為模型，實現(xiàn)了風(fēng)電系統(tǒng)多能域建模。文獻(xiàn)[16]中采用雙鍵合圖理論對艦船主動裝置建立數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了系統(tǒng)參數(shù)FDI以及參數(shù)估計。

外界干擾和建模近似性是對過程狀態(tài)進(jìn)行在線分類決策的不確定性來源[17]，因此需要設(shè)置合理的殘差評估決策，減少系統(tǒng)故障的漏報、誤報。針對系統(tǒng)參數(shù)不確定性問題，文獻(xiàn)[18]中采用線性分式變換的鍵合圖模型，將不確定的殘差分離出來，提高了故障檢測的精度。三電平逆變器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用線性分式變換的方法會加大建模的復(fù)雜性，同時該方法對不確定性部分進(jìn)行了保守估計。文獻(xiàn)[19]中利用Z檢驗分析殘差獲取觀察特征，提高了推進(jìn)系統(tǒng)故障檢測的魯棒性，但是只實現(xiàn)了部分參數(shù)故障隔離。

本文中針對三電平逆變器數(shù)學(xué)建模以及參數(shù)不確定性問題，提出一種基于解析冗余關(guān)系與模糊理論的參數(shù)性故障診斷方法；采用BG理論建立T型逆變器的數(shù)學(xué)模型，并且采用遺傳算法(genetic algorithm, GA)優(yōu)化隸屬度函數(shù)進(jìn)行殘差評估，減少系統(tǒng)故障的漏報、誤報。

1 系統(tǒng)分析與建模

1.1 BG理論

BG理論采用功率鍵、因果短劃、基本元件表示元件之間的功率流向和因果關(guān)系。BG元件之間通過功率鍵進(jìn)行能量交換，勢e和流f的方向由短劃線決定，功率的方向由半箭頭決定，如圖1所示。

元件集合{Se, Sf, R, I, C}為一通口元件，只有一個通口傳輸功率。勢源Se和流源Sf分別為勢和流的來源，阻性元件R為消耗功率元件，慣性元件I和容性元件C為儲能元件。元件集合{GY, TF, 0, 1}為多通口元件，決定了系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)?；剞D(zhuǎn)器GY和變換器TF描述基本元件之間勢與流的關(guān)系：0型節(jié)點(diǎn)上所有功率鍵的勢相等，流的代數(shù)和為0；1型節(jié)點(diǎn)所有功率鍵的流相等，勢的代數(shù)和為0。1型節(jié)點(diǎn)和0型節(jié)點(diǎn)分別相當(dāng)于電路中的串聯(lián)和并聯(lián)[20]。

1.2 T型逆變器BG模型

T型逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。逆變器每一相有4個功率器件，其中功率器件Si2和Si3反向連接(i=a, b, c)，實現(xiàn)中點(diǎn)電壓鉗位和續(xù)流的功能。由于逆變器三相對稱，因此本文中以A相為例對IGBT參數(shù)性故障進(jìn)行分析。T型逆變器每一相有3種工作模式，A相輸出電壓及開關(guān)狀態(tài)如表1所示，開關(guān)管Sa1與Sa3互補(bǔ)導(dǎo)通，Sa2與Sa4互補(bǔ)導(dǎo)通。

關(guān)于功率開關(guān)管的建模問題，目前有眾多方法來描述開關(guān)元件的連續(xù)、離散特性，但是都存在因果關(guān)系不確定等不足。文獻(xiàn)[21]中將IGBT和反向并聯(lián)的二極管用開關(guān)元件SW和關(guān)斷電阻Roff等效，如圖3所示。開關(guān)元件SW通過可調(diào)制變換器MTF連接脈沖信號a,且a(t)∈{0,1},?t≥0。當(dāng)a=1時SW導(dǎo)通，反之SW關(guān)斷。

Udc—直流側(cè)母線電壓；C1、C2—直流側(cè)電容；li、Ci、Li、Ri、Sij(i=a,b,c，j=1,2,3,4)—濾波電感、濾波電容、負(fù)載電感、負(fù)載電阻、功率開關(guān)管。圖2 T型逆變器結(jié)構(gòu)圖

表1 A相輸出電壓及開關(guān)狀態(tài)

結(jié)合BG理論和T型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立如圖4所示的BG模型，BG基本元件對應(yīng)的電氣元件標(biāo)注其中。容性元件C∶C1、C∶C2和阻性元件R∶R1、R∶R2的添加是為了解決節(jié)點(diǎn)處因果關(guān)系沖突，設(shè)置為趨于0的值，在計算時可忽略不計。

SW—開關(guān)元件；Roff—關(guān)斷電阻；a—脈沖信號；MTF—可調(diào)制變換器；Ron—導(dǎo)通電阻；P—鍵合圖基本元件。圖3 功率開關(guān)管等效原理圖

1α(α=1,2,…,30)—串聯(lián)型結(jié)點(diǎn)；0β(β=1,2,…,12)—并聯(lián)型結(jié)點(diǎn)；Se—勢源；C—容性元件；R—阻性元件；I—慣性元件；SW—開關(guān)元件；Roff j(j=1,2,3,4)—第j個開關(guān)元件關(guān)斷電阻；Ron j(j=1,2,3,4)—第j個開關(guān)元件導(dǎo)通電阻；li、Ci、Li、Ri、(i=a,b,c)—濾波電感、濾波電容、負(fù)載電感、負(fù)載電阻；SWa j(j=1,2,3,4)—A相第j個開關(guān)元件。圖4 T型逆變器鍵合圖模型

1.3 解析冗余關(guān)系和故障特征矩陣

Df1、Df2—流傳感器；eDek—勢傳感器Dek的測量值(k=1,2,3,8)；MSe—檢測勢源；虛擬流傳感器；1α(α=1,2,…,28)—串聯(lián)型結(jié)點(diǎn)；0β(β=1,2,3,8)—并聯(lián)型結(jié)點(diǎn)；Se—勢源；C—容性元件；R—阻性元件；I—慣性元件；SW—開關(guān)元件；Roffj(j=1,2,3,4)—第j個開關(guān)元件關(guān)斷電阻；Ron j(j=1,2,3,4)—第j個開關(guān)元件導(dǎo)通電阻；li、Ci、Li、Ri(i=a,b,c)—濾波電感、濾波電容、負(fù)載電感、負(fù)載電阻；SWa j(j=1,2,3,4)—A相第j個開關(guān)元件；數(shù)字1～68—功率鍵標(biāo)號。圖5 A相診斷鍵合圖模型

根據(jù)因果路徑法和各個元件之間的因果關(guān)系，消除未知變量推導(dǎo)出ARRs。含有系統(tǒng)開關(guān)模式信息的ARRs稱之為全局解析冗余關(guān)系(global analytical redundancy relations, GARRs)。GARRs的數(shù)值即殘差，當(dāng)系統(tǒng)無故障時，殘差為0；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，殘差不為0。根據(jù)結(jié)點(diǎn)01處流的代數(shù)和為0，可得

g1=f1-f2-f3-f23-f24-f44-f45-f65-r1=0 ,

(1)

式中：g1為結(jié)點(diǎn)處GARRs的表達(dá)式；fl(1≤l≤65)為第l個功率鍵上的流變量；r1為計算GARRs所得到的殘差。

根據(jù)因果路徑法以及元件的特性方程可知

f1=fDf1

,

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(2)—(9)中：fDf1為流傳感器Df1的測量值；aj(j=1,2,…，20)為開關(guān)SW的狀態(tài)；eSe為勢源Se的值；eDek(k=2,4,6,8)為勢傳感器Dek的測量值；C1為直流側(cè)電容值。

根據(jù)式(1)—(9)得結(jié)點(diǎn)01處的殘差r1，

(10)

同理，可得結(jié)點(diǎn)02、03、08處的殘差r2、r3、r8分別為

(11)

(12)

(13)

式中：fDf2為流傳感器Df2的測量值；C2為直流側(cè)電容值。

故障特征矩陣(fault signature matrix, FSM)通過GARRs獲得，反映了故障集合與殘差集合之間的關(guān)系。FSM中的元素zpq為

(14)

式中：gp是第p個GARRs的表達(dá)式，p=1,2,…,m；m為GARRs的個數(shù)；θq是第q個故障參數(shù)，q=1,2,…,h，h為診斷元件的個數(shù)。

T型逆變器有3種運(yùn)行模式(見表1)，通過對逆變器各個模式下的FSM運(yùn)用或功能合并，可得到如表2所示的A相FSM。表2中每一行的殘差集合{r1,r2,r3,r8}組成了對應(yīng)元件的故障特征矩陣。若某一個元件殘差集合中至少有一個殘差為1，則故障的可檢測性參數(shù)Db=1；若殘差集合唯一，則故障的可隔離性參數(shù)Ib=1。從表2中可知，A相所有元件均具有可檢測性和可隔離性。

表2 A相故障特征矩陣

2 模糊檢測

2.1 模糊檢測系統(tǒng)設(shè)計

由于逆變器存在參數(shù)不確定性，而模糊理論是模擬不精確、模糊、不確定性的有力工具，因此為了提高故障檢測的效果，本文中采用模糊理論進(jìn)行殘差評估，獲取觀察特征。模糊檢測模塊的輸入由2組特征參數(shù)組成：

1)殘差r的絕對值；

2)滑動時間窗口內(nèi)殘差變化量d，

(15)

式中:x為時刻,x=1,2,…,t; 參數(shù)N是固定的，參數(shù)N取較大的值，可提高檢測的魯棒性，同時會造成系統(tǒng)故障檢測延遲。

模糊系統(tǒng)輸入語言變量殘差r的絕對值和殘差變化量d的模糊子集為{小,大}，其輸入語言變量隸屬度函數(shù)如圖6所示。

反模糊化的輸出為故障檢測提供了故障索引，定義為故障指數(shù)H。故障指數(shù)模糊子集為{小,中,大}，輸出隸屬度函數(shù)如圖7所示。若故障指數(shù)接近0，表示系統(tǒng)正常；若故障指數(shù)接近1，則表示系統(tǒng)存在故障；若故障指數(shù)在區(qū)間[0.25,0.75]內(nèi)，則檢測存在問題。

模糊檢測模塊的模糊規(guī)則如表3所示，采用“極大-極小”合成規(guī)則。

|r|max—系統(tǒng)正常情況下殘差r絕對值的最大值；|r′|min、|r′|max—系統(tǒng)故障情況下殘差r絕對值的最小值和最大值；u—隸屬度。(a)殘差絕對值

dmax—系統(tǒng)正常情況下殘差變化量d的最大值；Dmin、Dmax—系統(tǒng)故障情況下殘差變化量d的最小值和最大值；u—隸屬度。(b)殘差變化量圖6 輸入語言量變量隸屬度函數(shù)

H—故障指數(shù); u—隸屬度。圖7 故障指數(shù)輸出隸屬度函數(shù)

表3 模糊規(guī)則診斷表

2.2 GA優(yōu)化模糊檢測系統(tǒng)

確定隸屬度函數(shù)的方法一般通過專家經(jīng)驗和實際應(yīng)用中的調(diào)整；但是這種根據(jù)經(jīng)驗的設(shè)計無法取得較好的檢測效果，因此本文中在模糊規(guī)則確定的情況下，采用GA優(yōu)化輸入隸屬度函數(shù)參數(shù)如下： 系統(tǒng)正常情況下殘差r絕對值的最大值|r|max、系統(tǒng)故障情況下殘差r絕對值的最小值|r′|min、系統(tǒng)正常情況下殘差變化量d的最大值dmax、系統(tǒng)故障情況下殘差變化量d的最小值Dmin，系統(tǒng)故障情況下殘差r絕對值、殘差變化量d的最大值|r′|max、Dmax分別通過實驗確定。GA優(yōu)化模糊檢測結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

|r(t)|—時間序列的殘差絕對值；d(t)—時間序列的殘差變化量; H(t)—時間序列的故障指數(shù)；GA—遺傳算法。圖8 遺傳算法優(yōu)化模糊檢測結(jié)構(gòu)框圖

故障檢測過程中可以把模糊檢測模塊理解為一個分類問題，即判斷當(dāng)前時刻系統(tǒng)是否發(fā)生故障。目標(biāo)函數(shù)J定義為

(16)

式中：yg為期望的第g個故障指數(shù)，g=1,2,…,K,K為某時間段內(nèi)故障指數(shù)的個數(shù)；bg為由模糊系統(tǒng)實際輸出的第g個故障指數(shù)。

模糊檢測模塊的目標(biāo)是做出正確的故障決策，因此目標(biāo)函數(shù)的值越小越好，同時目標(biāo)函數(shù)是非負(fù)的，故適應(yīng)度函數(shù)F為

(17)

GA優(yōu)化模糊檢測的流程如圖9所示。GA參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)120，種群個數(shù)為130，隸屬度函數(shù)參數(shù)采用二進(jìn)制編碼，染色體長度為40。

圖9 遺傳算法優(yōu)化模糊檢測流程

采用單點(diǎn)交叉，在個體串中隨機(jī)選取一個交叉點(diǎn)，交叉點(diǎn)前或后的2個個體的部分結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，交叉概率pc=0.9。采用單點(diǎn)變異，變異概率隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，最大變異概率pm=0.1。

3 仿真實驗

3.1 鍵合圖模型仿真驗證

(a)T型逆變器三相線電流波形(b)A相輸出電壓以及線電壓Vab波形(c)A相線電流和相電流波形 (d)濾波后三相相電壓波形圖10 T型逆變器鍵合圖模型仿真結(jié)果

3.2 觀測特征仿真驗證

當(dāng)系統(tǒng)無故障時，A相相關(guān)殘差變化曲線如圖11所示。從圖可知，當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時殘差為接近于0的極小值，這是由系統(tǒng)參數(shù)不確定造成的。

當(dāng)SWa1在0.4 s發(fā)生1%參數(shù)性故障時，即Sa1發(fā)生參數(shù)性故障，在0.4 s時電阻Ron1值增大1%，A相殘差的變化如圖12所示。由圖可見，殘差r1、r2在0.4 s后的數(shù)值發(fā)生明顯變化，而殘差r3、r8始終非常小。

圖11 系統(tǒng)無故障時的殘差變化曲線

圖12 開關(guān)管SWa1發(fā)生電阻值增大1%參數(shù)性故障時A相殘差絕對值變化曲線

本文中設(shè)定IGBT參數(shù)的不確定度為1%，即在1%的參數(shù)不確定下系統(tǒng)為正常狀態(tài)。同時在殘差信號中加入白噪聲來模擬外界干擾帶來的不確定性。在0.4 s時開關(guān)管SWa1發(fā)生參數(shù)性故障時，采用模糊檢測的方法進(jìn)行殘差評估，A相相關(guān)殘差的故障指數(shù)如圖13所示。由于殘差絕對值|r1|和|r2|在發(fā)生故障后并不是突變，而是緩慢上升，因此在0.4 s后故障指數(shù)H1、H2并不是全為1，但接近于1。從圖可知，SWa1發(fā)生故障后的觀測特征向量為(1 1 0 0)與表2中SWa1的故障特征向量一致，因此可以定位到SWa1發(fā)生參數(shù)性故障。

圖13 開關(guān)管SWa1發(fā)生參數(shù)性故障時A相相關(guān)殘差的故障指數(shù)

故障指數(shù)H1、H2的目標(biāo)函數(shù)J收斂圖見圖14。

圖14 不同故障指數(shù)的目標(biāo)函數(shù)J變化過程

修正后的隸屬度函數(shù)可以有效減少系統(tǒng)參數(shù)故障漏報、誤報。開關(guān)管SWa2、SWa3、SWa4分別在0.4 s發(fā)生參數(shù)性故障時,A相相關(guān)殘差的故障指數(shù)變化如圖15所示。由圖可知，當(dāng)開關(guān)管分別在0.4 s后發(fā)生參數(shù)性故障，A相相關(guān)殘差故障指數(shù)得出的觀察特征向量與表2故障特征向量一致，因此均可定位到相應(yīng)開關(guān)管故障。

(a)開關(guān)管SWa2

(b)開關(guān)管SWa3

(c)開關(guān)管SWa4圖15 開關(guān)管SWa2、SWa3、SWa4分別發(fā)生參數(shù)性故障時A相相關(guān)殘差的故障指數(shù)

4 結(jié)論

本文中提出結(jié)合GARRs與模糊理論的三電平逆變器參數(shù)性故障診斷方法，即故障檢測基于模糊理論對殘差評估，故障隔離基于GARRs。T型逆變器參數(shù)性故障診斷結(jié)果表明：

1)基于BG理論的三電平逆變器建模方法，能夠克服強(qiáng)非線性復(fù)雜系統(tǒng)難以診斷模型的問題。

2)根據(jù)診斷鍵合圖模型推導(dǎo)系統(tǒng)的GARRs能夠?qū)崿F(xiàn)逆變器參數(shù)性故障隔離。

3)利用模糊理論處理參數(shù)不確定性問題，通過對T型逆變器A相IGBT參數(shù)性故障仿真驗證表明，采用模糊邏輯進(jìn)行殘差評估可以減少故障漏報、誤報，實現(xiàn)參數(shù)性故障的有效檢測。