DARMA模型在中國日降水量隨機模擬中的適用性研究

曾文穎，宋松柏，康 艷，馬 瑞，高 軒

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

降水作為水循環(huán)過程的主要驅(qū)動因素，受地理位置、大氣環(huán)流、天氣系統(tǒng)條件等因素的綜合影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜多變的特點。掌握降水事件的發(fā)生和降水量的分布規(guī)律，提高降水量模擬和預(yù)報精度，可為應(yīng)對氣候變化提供依據(jù)。我國降水資料觀測長度較短，部分地區(qū)存在缺測等問題，導(dǎo)致無法為水和能量循環(huán)及氣候變化等研究提供完備的數(shù)據(jù)支撐。因此，采用隨機生成的方法，模擬樣本降水?dāng)?shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，生成的降水?dāng)?shù)據(jù)可以作為確定性水系統(tǒng)模型的輸入，允許自然可變性和不確定性的傳播，常用于水資源規(guī)劃、水庫管理、確定水力結(jié)構(gòu)尺寸，以及估計干旱和洪水等極端水文事件，對于水資源管理具有重要的科學(xué)意義。

隨機過程最早由Todorovic提出，隨后被Yevjevich用于模擬短期降水，常用的參數(shù)模型包括自回歸滑動平均模型(ARMA)及其改進模型，該模型假設(shè)序列正態(tài)分布，對于年降水和徑流序列有較好模擬效果。對于非平穩(wěn)的月序列，通過適當(dāng)變換消除平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差中的周期性，使其近似正態(tài)分布后，也可以采用ARMA模型模擬。但ARMA模型自相關(guān)性隨著滯后時間增加而顯著降低，既不能保證觀測序列持續(xù)性的再現(xiàn)，又不能保證不同月份序列之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)。ARMA模型的正態(tài)性假設(shè)，使其不適用于模擬包括較長零值的日降水時間序列。

對于間歇性日降水事件，常采用馬爾可夫鏈及其變換模型，這些模型考慮了不同降水狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，可與非參數(shù)方法(如-近鄰)相結(jié)合。一階離散自回歸模型DAR(1)也被稱為一階馬爾可夫鏈，假設(shè)降水的概率僅取決于當(dāng)前的干濕狀態(tài)，而不會受到過去干濕狀態(tài)的影響。Wilks采用一階馬爾可夫鏈模擬了美國紐約州25個站1951—1996年的日降水發(fā)生，表明DAR(1)能夠保持研究區(qū)站點日降水量的相關(guān)性。Hannachi基于DAR(1)模型分析了北愛爾蘭的逐日降水?dāng)?shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)冬季月份的自相關(guān)系數(shù)大于夏季月份的自相關(guān)系數(shù)。王福增通過一階馬爾科夫鏈和Gamma分布函數(shù)的聯(lián)合應(yīng)用，對黃淮海地區(qū)7個代表站連續(xù)42年實測降水資料進行隨機模擬。研究結(jié)果表明DAR(1)結(jié)構(gòu)簡單，不需要大量的計算。然而，Semenov等發(fā)現(xiàn)DAR(1)模型無法模擬強旱日持續(xù)性情景，缺乏長持續(xù)性，且馬爾可夫鏈的順序可能受到季節(jié)變化和位置的影響。

選用高階馬爾可夫鏈可克服DAR(1)模型缺乏長持續(xù)性的問題，但必須使用更多參數(shù)，增加了模型不確定性和計算的復(fù)雜性。Jacobs提出了離散自回歸移動平均模型(Discrete Auto Regressive and Moving Average，DARMA)的概念，旨在模擬具有指定邊際分布和相關(guān)結(jié)構(gòu)的離散隨機變量的平穩(wěn)序列。Buishand使用DARMA(1，1)模型成功模擬了熱帶和季風(fēng)地區(qū)的日降水量。Muhammad系統(tǒng)研究了DARMA(1，1)模型模擬馬來西亞日降水?dāng)?shù)據(jù)序列的適用性，模擬序列的干濕天數(shù)，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)保持在合理的精度范圍內(nèi)。Chung分析了非洲尼日爾河逐年徑流時間序列，與DAR模型相比，DARMA模型更適合模擬具有較長高流量和低流量周期的徑流量。此外，DARMA模型也被應(yīng)用于干旱分析。DARMA模型對于長持續(xù)性離散事件概率分布具有較好模擬效果，可用于間歇性日降水量的研究。從文獻研究結(jié)果來看，DARMA模型模擬精度優(yōu)于傳統(tǒng)的ARMA和DAR模型，體現(xiàn)了DARMA模型的潛在優(yōu)勢。但是，我國尚無關(guān)于DARMA模型在水文氣象方面的研究報道。

基于此，本文采用DARMA模型對我國811個站點近60年來日降水量模擬進行研究。采用多日降水事件的概率分布和概率結(jié)構(gòu)，建立DARMA(1，1)模型，模擬日降水事件的發(fā)生；根據(jù)不同游程降水事件分布函數(shù)，模擬濕日的降水量；以均值()、變差系數(shù)()、偏態(tài)系數(shù)()、最大一日降水量(1)和一階自相關(guān)系數(shù)()為指標(biāo)，評價模型模擬效果，并與DAR(1)模型進行對比，驗證DARMA(1，1)模型在中國的適用性，以期為中國日降水量隨機模擬提供新的模擬途徑。

2 數(shù)據(jù)來源

本文采用中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集(V3.0)提供的全國氣象站日降水?dāng)?shù)據(jù)，優(yōu)選測站條件較好、建站時間早、缺測數(shù)據(jù)少、資料完整性好的811個氣象站點，其空間分布如圖1。統(tǒng)計各站點近60年的多年平均日降水量，發(fā)現(xiàn)日降水量由東南沿海向西北內(nèi)陸遞減；日平均降水量小于1 mm的站點占比16%，小于3 mm的站點占65%，最大日平均降水量為7.6 mm。

圖1 研究區(qū)氣象站點位置及多年平均日降水量分布圖

3 研究方法

DAR(1)模型可表述為

=-1+(1-)

(1)

式中：為一個取值為0或1的獨立隨機變量，取0的概率為1-，取1的概率為

(=1)==1-P(=0)

(2)

為獨立隨機變量，取0的概率為，取1的概率為

(=)=，=0，1

(3)

為自回歸分量，其表達式為

(4)

模擬過程從-1開始，模型的兩個參數(shù)分別為(=1-)和，取值范圍為(0，1)。由理論自相關(guān)函數(shù)(ACF)通過一階自相關(guān)系數(shù)由式(5)估計，、π為樣本序列平均干濕游程所占比例，由式(6)計算。

corr(，-1)=()=，≥1

(5)

(6)

將DAR(1)模型的兩個參數(shù)代入式(7)，計算一步轉(zhuǎn)移概率，進而可得DAR(1)的一步概率轉(zhuǎn)移矩陣式(8)

(，)=(+1=|=)

(7)

(8)

DARMA(1，1)模型的基本形式為

=+(1-)-1

(9)

式中：為取值為0或1的獨立隨機變量，取0的概率為1-，取1的概率為。

(=1)==1-P(=0)

(10)

將式(10)代入式(9)中可得

(11)

隨機變量與具有相同的概率分布，且與相互獨立，與構(gòu)成一階二元Markov鏈。DARMA(1，1)模型的三個參數(shù)分別為(=1-)、、，且取值范圍為(0，1)。初值取/，采用牛頓迭代法，當(dāng)式(12)取最小值時求得。

(12)

式中：為考慮滯后最大階數(shù)；由DARMA(1，1)模型的一階自相關(guān)系數(shù)確定。

corr(，-)=()=-1

(13)

且滿足=(1-)(+-2)，解方程可得的取值為

(14)

將DARMA(1，1)模型的三個參數(shù)，代入式(15)計算一步轉(zhuǎn)移概率，進而可得DARMA(1，1)的一步概率轉(zhuǎn)移矩陣式(16)和(17)

(，)=(+1=，+1=|=，=)

(15)

(16)

(17)

DAR(1)和DARMA(1，1)模型檢驗主要包括ACF、干濕游程的理論值與樣本值擬合效果評估。

(1)自相關(guān)系數(shù)ACF檢驗。樣本經(jīng)驗自相關(guān)函數(shù)是根據(jù)干日和濕日的序列計算的，即0和1序列，計算公式為

(18)

將通過式(18)計算的樣本序列ACF值與式(5)和式(13)計算的理論ACF值進行對比分析檢驗。

(2)干濕游程檢驗。游程定義為同一類型事件的持續(xù)，它在開始和結(jié)束時由其他類型的事件界定。在模擬日降水序列時，DAR(1)的理論干濕游程長度數(shù)學(xué)表示為

(=)=(=0，=1，…，=1，+1=0|=0，=1)

(19)

(=)=(=1，=0，…，=0，+1=1|=0，=1)

(20)

采用DAR(1)模型的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣簡化游程計算，可得理論干濕游程長度概率分布為

(=)=-1(1，1)[1-(1，1)]

(21)

(=)=-1(0，0)[1-(0，0)]

(22)

DARMA(1，1)的理論濕游程長度數(shù)學(xué)表示為

(23)

由與構(gòu)成的一階二元Markov鏈可得

(=0，=1)=(=0，=0)(+1=1，+1=0|=0)+(=0，=0)(+1=1，+1=1|=0)+(=0，=1)(+1=1，+1=0|=1)+(=0，=1)(+1=1，+1=1|=1)=[(0，0)+(1，0)][(0，0)+(0，1)]+[(0，1)+(1，1)][(1，0)+(1，1)]

(24)

(25)

化簡式(24)和(25)可得DARMA(1，1)的理論濕游程公式為：

(26)

(27)

同理，可得DARMA(1，1)的理論干游程公式為

(28)

(29)

(30)

式中：[=2]=[(0，0)+(1，0)]；[=3]=[(0，1)+(1，1)]；

將通過Markov鏈分別計算的DAR(1)和DARMA(1，1)模型的理論干濕游程長度與樣本序列干濕游程長度概率分布進行對比分析驗證。

采用Gamma函數(shù)擬合日降水量分布，密度函數(shù)為

(31)

式中：為日降水量值；為形狀參數(shù)(均值與標(biāo)準(zhǔn)差比值的平方)；為尺度參數(shù)(均值與形狀參數(shù)的比值)。對密度函數(shù)進行積分可得日降水序列的分布函數(shù)。

DARMA(1，1)模型日降水量隨機模擬的主要步驟為：(1)模型識別。使用ACF檢驗樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，判斷模型形式。若ACF逐漸衰減，則適合選用具有較長記憶的DARMA(1，1)模型；若ACF呈指數(shù)衰減，則適合采用DAR(1)模型。(2)模型參數(shù)估計。根據(jù)式(5)—(13)估計DARMA(1，1)和DAR(1)模型參數(shù)，并通過對比理論ACF與樣本序列ACF進行模型初步檢驗。(3)模型選擇。在確定模型結(jié)構(gòu)時，濕游程和干游程長度模擬效果同樣重要，可根據(jù)濕游程和干游程長度的樣本和理論概率分布誤差平方和最小選擇模型。(4)模型模擬驗證。首先生成隨機變量，其中濕日和干日的離散概率分布分別為和；然后給定初值，生成序列，其中為-1和的概率分別為和1-；最后，根據(jù)概率和1-選擇的移動平均分量和自回歸分量部分。用蒙特卡羅方法隨機生成100組長度為500+的干濕日序列，取序列長度為，以消除初值的影響。對模擬產(chǎn)生干濕日序列的ACF和干濕游程進行檢驗，并與實測序列進行對比。(5)日降水量生成。采用Gamma分布函數(shù)對樣本序列中不同濕游程降水事件進行概率分布擬合，選用分布函數(shù)，按照產(chǎn)生的濕游程序列隨機生成降水量，進行、、、1、的檢驗。

4 模擬結(jié)果分析

降水量的閾值(，mm)對于確定日降水事件的發(fā)生非常重要，干燥狀態(tài)定義為一日降水量低于給定閾值。Muhammad指出，值高估無法真實反映降水過程，值低估則可能使日降水序列不均勻。參考顧學(xué)志關(guān)于中國日降水量分布的研究，選取中國日降水量閾值為0.1 mm，即日降水量大于0.1 mm視為濕日，小于0.1 mm視為干日，降水量大于0.1 mm持續(xù)天數(shù)視為一次降水事件的濕游程長，降水量小于0.1 mm持續(xù)天數(shù)視為一次干游程長。

本文選用測站條件較好、建站時間早、缺測數(shù)據(jù)少、資料完整性好的811個氣象站點，計算所選811個測站序列、、、1和等統(tǒng)計值，并根據(jù)式(5)—(6)和式(12)—(14)，選擇0.1 mm為降水發(fā)生的閾值，計算DAR(1)和DARMA(1，1)模型的參數(shù)和。本節(jié)以4個站點(51330、57278、57512和59849)為例說明模型建立及檢驗過程，其中51330站點日降水?dāng)?shù)據(jù)起止年限為1958—2017年，57278和57512站點為1959—2017年，59849站點為1956—2017年。經(jīng)計算4站降水量統(tǒng)計值及模型參數(shù)見表1。

表1 4站日降水量統(tǒng)計值及模型參數(shù)

所選擇的4個站點多年日平均降水量分別為0.7、2.3、3.1和6.6 mm，且地理位置橫跨東西南北。通過日降水量統(tǒng)計值可以發(fā)現(xiàn)，不同站點和值無明顯差異，沿海地區(qū)的最大一日降水量大于內(nèi)陸地區(qū)，大部分地區(qū)不降水概率大于降水概率，而降水概率越大，日降水量序列自相關(guān)性越大。

由式(5)和式(13)分別確定DARMA(1，1)和DAR(1)模型的理論ACF，圖解法比較樣本和理論ACF如圖2。總體而言，各站點的理論ACF衰減緩慢，最終在第8天附近趨于零，符合DARMA(1，1)模型的特征，證實DARMA(1，1)模型適用于中國氣象站點的日降水序列模擬。DAR(1)模型的ACF呈指數(shù)衰減，以站點59849最為明顯，在ACF滯時為2后出現(xiàn)明顯衰減，導(dǎo)致與樣本數(shù)據(jù)ACF出現(xiàn)較大誤差。理論ACF檢驗結(jié)果顯示，對于中國降水事件干濕序列的模擬，DARMA(1，1)更能保持較高滯后階數(shù)的相關(guān)性。

圖2 理論和實測ACF對比圖

在確定模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)時，濕游程和干游程同樣重要。因此，根據(jù)干濕游程樣本和理論概率分布的平方和誤差的最小值進行模型選擇。通過式(19)—(30)計算DARMA(1，1)模型和DAR(1)模型的理論干濕游程概率分布，與樣本序列進行對比，如圖3所示。

圖3 理論和實測干、濕游程概率分布對比

從圖3可知：(1)DARMA(1，1)模型能夠在1到10個連續(xù)雨日和連續(xù)干日內(nèi)生成概率誤差最小，優(yōu)于DAR(1)。對于51330站，DARMA(1，1)模型單個干日概率為0.2427，而實測數(shù)據(jù)計算概率為0.2368；對于51330站，DARMA(1，1)模型連續(xù)4個雨天的概率為0.0903，而實測數(shù)據(jù)計算概率為0.0943。(2)DAR(1)模型連續(xù)干日概率分布的模擬效果較差。對于57278站，DAR(1)模型單個干日概率為0.1959，而實測數(shù)據(jù)計算概率為0.2555；對于59849站，DAR(1)模型連續(xù)4個干日概率為0.1016，而實測數(shù)據(jù)計算概率為0.0810。理論干濕游程分布檢驗結(jié)果顯示，DARMA(1，1)模擬所得誤差平方和更小，較DAR(1)模型接近原序列干日概率。

用蒙特卡羅方法隨機生成100組長度為500+的干濕日序列，取序列長度為，以消除初值的影響，將通過DARMA(1，1)和DAR(1)模型分別模擬產(chǎn)生的100組干濕游程概率分布，與原序列對比，選用結(jié)合箱形圖與核密度圖特點的分邊小提琴圖，顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)及其整體分布和概率密度，更加直觀地對比模擬結(jié)果，如圖4所示，黃色點代表樣本序列的干濕游程，紅色小提琴和灰色小提琴分別代表DARMA(1，1)和DAR(1)的模擬結(jié)果，左側(cè)4站點干游程長度概率分布和右側(cè)4站點濕游程長度概率分布均顯示了，模擬數(shù)據(jù)計算和樣本數(shù)據(jù)計算具有良好的一致性。這一結(jié)果表明，模擬的日降水序列能夠重現(xiàn)原始數(shù)據(jù)集的參數(shù)和特征。

圖4 模擬和實測干、濕游程概率分布對比圖

表2總結(jié)模擬生成的100組降水0-1序列的平均ACF誤差和干濕游程均方根誤差的統(tǒng)計信息。其中，DARMA(1，1)模型的ACF誤差和干濕游程誤差和均在0.03以內(nèi)，干、濕游程誤差在0.02以內(nèi)，DAR(1)模型的ACF誤差和干濕游程誤差和均在0.06以內(nèi)，干、濕游程誤差在0.03以內(nèi)；DARMA(1，1)模型的干游程概率分布擬合更優(yōu)，DAR(1)模型則擬合出具有較小誤差的濕游程概率分布；隨著站點年降水量的增加，多日降水事件出現(xiàn)概率增加，DARMA(1，1)在濕游程概率分布的擬合上也優(yōu)于DAR(1)模型。整體而言，兩種模型的模擬結(jié)果與原序列特征值較為接近，模型合理，而DARMA(1，1)對長持續(xù)性事件模擬具有更高的精度，驗證了Muhammad和Chung的研究結(jié)果。

表2 DAR(1)和DARMA(1，1)模型的ACF和干、濕游程平方和誤差分析

首先對原序列一日降水、連續(xù)兩日、連續(xù)三日降水等不同持續(xù)天數(shù)的降水事件進行劃分，為避免因較大游程出現(xiàn)次數(shù)少無法進行分布擬合的情況，取較大游程出現(xiàn)次數(shù)大于10為有效游程，記最大濕游程為，選用二參數(shù)Gamma分布對不同游程的降水事件進行分布擬合，分別得到不同持續(xù)天數(shù)降水量的分布函數(shù)。將全國811個站點模擬產(chǎn)生的0-1干濕序列進行游程劃分，采用對應(yīng)的分布函數(shù)對不同降水事件進行降水量的隨機生成，當(dāng)模擬濕游程大于樣本序列最大濕游程時，采用最大濕游程對應(yīng)分布函數(shù)來隨機生成降水量。

繪制DARMA(1，1)模型擬合得到的各站點日降水量、、和誤差如圖5，顏色越深，說明模擬誤差越大。由圖5可以發(fā)現(xiàn)：(1)4幅圖整體顏色較淺，大部分站點擬合效果好；(2)東南沿海誤差小，西北內(nèi)陸誤差大。西北地區(qū)地處亞歐大陸腹地，主要受西風(fēng)帶氣流的影響，來自海洋的水汽難以到達，形成干旱少雨的基本氣候特征，復(fù)雜的地形分布使降水時空分布極不均勻，降水量大值主要集中在山脈地區(qū)，而山區(qū)降水又呈現(xiàn)出歷時短、強度大的特點，這種降水特點導(dǎo)致降水量序列的自相關(guān)系數(shù)迅速衰減，而DARMA模型更適合于模擬ACF衰減緩慢的長持續(xù)性降水序列。因而西北內(nèi)陸誤差較東南沿海大，與降水量從東南沿海向西北內(nèi)陸遞減有較大關(guān)聯(lián)；(3)新疆、西藏和內(nèi)蒙古等部分少降水地區(qū)誤差較為明顯。分析結(jié)果顯示，DARMA(1，1)模型能保持各站點日降水量的統(tǒng)計特征值及自相關(guān)性，適用于中國日降水量的隨機模擬，且在東南沿海效果更好。

圖5 DARMA模型擬合各站點日降水量均值、Cv、Cs、r1誤差圖

按多年平均日降水量大小對站點進行劃分，討論模型DARMA適用性。其中，0～1 mm有130個站點、1～2 mm有270個站點、2～3 mm有134個站點、3～4 mm有142個站點、4～5 mm有99個站點、大于5 mm的站點有36個。計算不同多年平均日降水量區(qū)間內(nèi)，DARMA(1，1)和DAR(1)模型各100組模擬日降水量的、、、1和的平均誤差，并統(tǒng)計擬合更優(yōu)的站點占比情況，計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同降水區(qū)間日降水量模擬平均誤差及擬合更優(yōu)占比統(tǒng)計表

從表3可以發(fā)現(xiàn)：(1)降水量較小區(qū)域均值誤差在0.05 mm以內(nèi)，降水量較大區(qū)域誤差為0.1 mm以內(nèi)，在多年日平均降水量大于5 mm地區(qū)誤差為0.2 mm以內(nèi)，DARMA(1，1)模型的平均誤差為0.099，DAR(1)為0.107，模擬效果較好；(2)由于序列中存在大量無降水日，使得原序列的和值較大，且最大一日降水量出現(xiàn)的不確定性高，在隨機抽樣的過程中產(chǎn)生一定誤差；(3)DARMA(1，1)模型的、、1和平均誤差小于DAR(1)模型，擬合更優(yōu)站點占較多比重，更好的保持了實測日降水量的統(tǒng)計特征值，模擬的序列具有實用性；(4)在多年平均日降水量小于5 mm的地區(qū)，采用DAR(1)模型模擬所得日降水量均值的誤差更小，隨著降水量的增加，具有長持續(xù)性特點的DARMA(1，1)模型在日降水量均值的模擬上，逐漸優(yōu)于DAR(1)模型，在多年平均日降水量大于5 mm的地區(qū)，DARMA(1，1)模擬的均值誤差為0.198，小于DARA(1)的誤差0.203，且有52.8%的站點都是DARMA(1，1)更優(yōu)；(5)隨著多年平均日降水量的增加，DARMA(1，1)模型的優(yōu)勢更加明顯，均值更優(yōu)站點占比從0.438增加到0.528，更優(yōu)占比從0.654增加到0.75，從0.569增加到0.639，1從0.523增加到0.722，更優(yōu)占比變化最為明顯，從0.608增加到1。

選取的5個評價指標(biāo)中，若同一模型有大于等于3個指標(biāo)與原序列更為接近，則認為該模型為該站點的最優(yōu)擬合模型，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)811個氣象站點中，有518個站點為DARMA更優(yōu)，占比64%，繪制最優(yōu)擬合模型分布圖如圖6，黃色為DAR模型最優(yōu)，綠色為DARMA模型最優(yōu)。由圖6可知，在云南、廣東、廣西和江浙一帶DARMA最優(yōu)占比在90%以上，而新疆、青海、蘭州等地DAR模型占比較其他地區(qū)更高。

圖6 全國各站點最優(yōu)擬合模型分布圖

以上分類討論結(jié)果顯示，除均值以外，采用DARMA(1，1)模型擬合的日降水量在保持實測序列各統(tǒng)計特征值方面，優(yōu)于DAR(1)模型，與原序列更為接近。對于模擬產(chǎn)生日降水量的均值，DAR(1)模型在多年平均日降水量小于5 mm地區(qū)效果更好，而DARMA(1，1)模型在多年平均日降水量大于5 mm地區(qū)更具優(yōu)勢。在工程實踐及水資源規(guī)劃管理中，對降水量大、多日降水事件頻發(fā)地區(qū)選用DARMA(1，1)模型；在對降水量較小地區(qū)進行隨機模擬時，若、、1和為重要指標(biāo)則選用DARMA(1，1)模型，若均值為重要指標(biāo)則可選用DAR(1)模型。

5 結(jié)論

本文以測站條件較好、建站時間早、缺測數(shù)據(jù)少、資料完整性好的811個氣象站點日降水量數(shù)據(jù)為研究對象，通過多日降水事件的概率分布和概率結(jié)構(gòu)，建立DARMA(1，1)模型，模擬干濕游程分布，對理論和模擬ACF及干濕游程概率分布進行檢驗，驗證了模型的合理性和普適性。通過Gamma函數(shù)生成不同游程降水事件的日降水量，以、、、1和為指標(biāo)，評價模型模擬效果，并與DAR(1)模型進行對比，得到結(jié)論：DARMA(1，1)模型對干游程概率分布擬合效果好，對于濕游程分布的擬合效果隨著多日降水事件出現(xiàn)概率增加而提升；采用DARMA(1，1)模型擬合的日降水量，、、1和等指標(biāo)總體優(yōu)于DAR(1)模型，在降水量大、多日降水事件頻發(fā)地區(qū)均值也優(yōu)于DAR(1)模型。

整體而言，DARMA(1，1)模型的模擬結(jié)果與原序列特征值較為接近，適用于中國大陸地區(qū)日降水量的隨機模擬，且對長持續(xù)性事件的模擬具有更高的精度，是一種非常具有應(yīng)用前景的日降水量模擬模型。在后續(xù)研究中，將考慮變化環(huán)境對模型參數(shù)的影響，引入時變參數(shù)、隨機波動特性等對模型進行進一步探索，或開展高階DARMA模型研究，以期在模擬過程中捕捉更多降水特征，提高模型精度。

(文中中國地圖的審圖號為：GS(2020)4632)