基于改進模糊層次分析法的公路路線比選方法

馬 輝，劉 斌

(1.永平縣交通運輸局農(nóng)村公路建設(shè)管理站，云南 大理 672600；2.云南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通勘察設(shè)計研究院，昆明 650501)

公路路線選擇是整個公路項目建設(shè)過程中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接決定了整個建設(shè)過程中的工程量大小，工程投資、工程難度以及建設(shè)后的安全運營效果。比選出經(jīng)濟合理的路線對于整個項目建設(shè)進度和經(jīng)濟效益具有重要意義[1]。本文采用定量和定性相結(jié)合的方法，對定量指標進行數(shù)據(jù)標準化處理，對定性指標數(shù)據(jù)則根據(jù)公路領(lǐng)域內(nèi)權(quán)威專家對不同方案進行定性評價，運用多層模糊層次分析法對原始定量數(shù)據(jù)進行處理，比選出最終的路線方案。

1 路線比選評價指標體系的建立

傳統(tǒng)的公路選線主要是從擬建工程對外部環(huán)境產(chǎn)生的影響提取評價指標，然后利用一定的數(shù)學(xué)方法對線路方案進行定性與定量綜合比較，如專家法、層次分析法和多指標綜合對比法等[2-3]。這類方法評價指標選取繁瑣，相互之間既有聯(lián)系又存在較大差異，對路線的選取具有較強的主觀性和片面性影響。本文綜合考慮不同的評價指標對公路路線比選的影響，按照公路選線原則，構(gòu)建了以技術(shù)指標、經(jīng)濟效益、環(huán)境影響和社會影響為主的4項一類指標。其中在技術(shù)指標方面主要包括路線長度、平曲線占比、橋隧長度、土石方規(guī)模等；在經(jīng)濟效益方面，主要包括工程投資、占地征遷；在環(huán)境影響方面，主要包括地形地質(zhì)條件、水文環(huán)境影響等；在社會影響方面，主要包括對沿線經(jīng)濟發(fā)展的促進作用、城鎮(zhèn)規(guī)劃協(xié)調(diào)和路網(wǎng)布局完善等。

然而上述指標之間存在較大的關(guān)聯(lián)性，這類指標只是同一指標的不同表現(xiàn)形式。為此，先用相關(guān)性分析剔除部分與其他指標相關(guān)性較大的指標。

(1)

式中：r(X,Y)為數(shù)據(jù)X和數(shù)據(jù)Y之間的相關(guān)系數(shù)；Cov(X,Y)為X和Y的協(xié)方差；Var[X]和Var[Y]分別為X和Y的方差[4]。

通過相關(guān)性分析，得到幾組與路線相關(guān)性比較大的指標，如表1所示。

表1 與路線關(guān)聯(lián)性較大的指標Table 1 Indicators of grent relevance to the route

剔除相關(guān)性較大的指標，保留主要影響線路比選的指標，最終建立了4類準則層以及對應(yīng)的共計13個指標的公路路線比選評價指標體系，如圖1所示。

圖1 公路路線比選評價指標體系Fig.1 Evaluation index system for comparison and selection of highway routes

2 改進模糊層次分析法模型

2.1 改進模糊層次分析法

模糊層次分析法分為層次分析法和模糊綜合評價法，其中層次分析法是一種定量與定性結(jié)合的評判方法，模糊綜合評價法是對模糊的定性概念做出量化計算[5-6]。其核心思想是：利用層次分析法確定指標權(quán)重，結(jié)合模糊評價法對備選路線方案評判打分，最后結(jié)合二者進行模糊綜合評價[7]。

本文改進的模糊層次分析法主要針對指標權(quán)重的計算，采用3標度法替代傳統(tǒng)的標度法進行專家打分，引入專家權(quán)重系數(shù)以降低不同專家?guī)淼闹饔^性影響，使指標的權(quán)重確定更全面合理[8]，在此基礎(chǔ)上通過模糊綜合評價法對公路路線方案進行評價。

相較于傳統(tǒng)的模糊層次分析法，改進模糊層次分析法更科學(xué)、客觀，且減少了工作量，能更好地指導(dǎo)公路線路比選。

2.2 指標權(quán)重的確定

傳統(tǒng)的指標權(quán)重根據(jù)專家打分，采用9標度法建立兩兩比較判斷矩陣，計算比較繁瑣，且受專家人為判斷影響,具有一定片面性，判斷矩陣的一致性難以滿足，需反復(fù)調(diào)整迭代直至滿足要求[9-10]。

為此，本文采用3標度法來構(gòu)造判斷矩陣，僅用標度0～2表示因素之間的重要性程度，然后計算最優(yōu)傳遞矩陣，進一步建立判斷矩陣[11]( 一致矩陣)。最后，運用乘積方根法計算確定指標的權(quán)重。3標度法構(gòu)造的矩陣具有很好的一致性，不需要進行一致性檢驗。具體計算步驟如下。

1) 由多名路線領(lǐng)域?qū)＜也捎?標度法對選取指標進行評價打分，構(gòu)建評價指標的比較矩陣C=(cij)。

(2)

2) 由比較矩陣C構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)。

(3)

3) 計算評價指標的平均權(quán)重，并歸一化，得出經(jīng)整合后的最終權(quán)重。

(4)

(5)

因不同的學(xué)術(shù)水平、工作年限、專業(yè)判斷，專家打分構(gòu)造的矩陣具有一定的主觀性，這會致使指標權(quán)重評判出現(xiàn)偏差[12]。本文采用專家權(quán)重系數(shù)的方式，將專家打分的主觀性降低，以得到更加客觀合理的計算結(jié)果。專家權(quán)重系數(shù)計算過程如下。

4) 設(shè)有s位專家，第j位專家的評分如下：

Tj=aj+bj+cj+dj

(6)

式中：aj,bj,cj,dj分別為第j位專家的學(xué)歷、職稱、專業(yè)水平、工作年限的分值。

專家權(quán)重系數(shù)評分見表2。

表2 專家權(quán)重系數(shù)評分Table 2 Expert weight coefficient score

進行歸一化處理得到專家權(quán)重系數(shù)βj：

(7)

5) 綜合專家權(quán)重系數(shù)和3標度法相互補充，得到評價指標的最終權(quán)重。

Wij=wij·βj

(8)

2.3 模糊綜合評價

2.3.1 建立單因素評價矩陣

層次分析法是簡單的將定性指標定量化，為了提高層次分析法計算結(jié)果的準確性，運用模糊理論對定性指標的合理性進行綜合評估[13]。

對線路長度、工程投資等定量指標進行標準化處理。

增益型指標：

(9)

損減型指標：

(10)

式中：rij為定量指標轉(zhuǎn)化得分；xij為指標數(shù)值；xmax ij、xmin ij分別為不同方案指標的最大值和最小值[14]。

針對環(huán)境影響、城鎮(zhèn)規(guī)劃布局等定性指標，設(shè)路線比選方案的因素集為：Y=(Y1,Y2…Yj)，通過專家對各個方案的定性指標打分，采用百分制評語集：V=(V1,V2…V5)=(優(yōu)、良、中、可、差)=分值(100、80、60、40、20)。

設(shè)rij為指標Cij對評語Yj的隸屬度，則指標層的單因素評價矩陣：ri=(ri1,ri2…ri5)，準則層的單因素評價矩陣：

(11)

2.3.2 模糊合成和綜合決策

由模糊綜合評判矩陣和上文得到的各層權(quán)重向量進行模糊評價。設(shè)bij為準則層指標Bi對評語Yj的隸屬度，各準則層的綜合評判矩陣Bk：

Bk=Wi·Ri=(bi1,bi2…bi5)k=1…i

(12)

式中：bij=∑Cij∈Biwij·rij。

然后以各準則層的綜合評價矩陣為方案層中不同方案的的單因素評價矩陣，則各方案的評價矩陣為：

(13)

方案層的模糊綜合評價矩陣為：P=W·B。

經(jīng)過清晰化處理后，最終方案評價值為：S=P·VT。

3 工程應(yīng)用

本文以山西省祁縣至離石高速公路為例，運用改進模糊層次分析法對路線方案進行比選，然后與實際方案結(jié)果進行比較，以驗證本方法的有效性。

3.1 工程概況

該高速局部路線比選段路線布設(shè)主要受開柵樞紐布設(shè)、吉港水泥廠、文峪河水庫、村莊、地形、地物等控制，本段設(shè)計主要從樞紐方案選擇、隧道與樞紐間距、文峪河水庫、吉港水泥廠、永田渠等控制點及總體造價等方面考慮，提出A線、B線方案，如圖2所示。

圖2 路線方案Fig.2 Route schemes

A線方案：考慮到A線方案若采用十字交叉樞紐方案距離隧道較近，提出K線方案，以橋換隧，該方案起于樊家莊北，向西設(shè)特大橋上跨青銀高速及G307，經(jīng)吉港水泥廠西南側(cè)后設(shè)特大橋(1 640 m)至西峪口北，之后路線以隧道穿越文峪河水庫南側(cè)山梁至南堡，路線全長7.506 km。

B線方案：該方案為工可優(yōu)化后方案，路線起于樊家莊北，向西北設(shè)特大橋上跨青銀高速及G307，在北徐村北設(shè)長隧道(1 800 m)穿越山梁至西峪口西，之后路線以隧道穿越文峪河水庫南側(cè)山梁至南堡接入K線方案，路線全長7.664 km。

3.2 方案比選

根據(jù)前文建立的評價指標體系，結(jié)合工程資料，對方案A和B進行比較，情況如表3所示。

表3 方案比選Table 3 Selection between schemes A and B

3.3 確定各層次指標權(quán)重

由8位專家采用3標度法參與定性指標評價打分，由式(7)、式(8)可得專家權(quán)重系數(shù)βj=(0.144,0.142,0.112,0.127,0.109,0.135,0.122,0.109)，其中j=1,2,…,8。

首先根據(jù)3標度法構(gòu)造準則層指標對方案層的權(quán)重比較矩陣，如表4所示(篇幅所限，僅以第一位專家為例)。

表4 判斷矩陣Table 4 Judgment matrix

根據(jù)式(3)～式(5)計算出準則層權(quán)重向量：

w=[0.304,0.233,0.361,0.102]

同理，計算出其他專家評判后對應(yīng)的權(quán)重向量，采用專家權(quán)重系數(shù)法，根據(jù)式(6)計算出最終的權(quán)重向量：

W=[0.178,0.341,0.225,0.256]

同理，分別構(gòu)造不同準則層對應(yīng)下的各指標比較矩陣，并計算每層的權(quán)重向量，計算結(jié)果如下：

W1=[0.288,0.326,0.0.183,0.203]

W2=[0.592,0.408]

W3=[0.354,0.421,0.225]

W4=[0.158,0.123,0.397,0.322]

式中：W1,W2,W3,W4分別代表技術(shù)指標權(quán)重向量、經(jīng)濟指標權(quán)重向量、環(huán)境影響權(quán)重向量和社會影響權(quán)重向量，分別由其各子指標權(quán)重元素構(gòu)成。W1技術(shù)指標向量中包含路線長度、土石方數(shù)量、平曲線比例和橋隧比4個子指標，其4個指標權(quán)重值構(gòu)成W1的權(quán)重向量，其他同理。

3.4 確定單因素評價矩陣

首先組織專家對方案A和B的優(yōu)劣進行打分，整理2種方案指標層各指標的單因素評價得分，對路線長度、構(gòu)造物工程量以及拆遷工程量等定量數(shù)據(jù)采用式(8)、式(9)進行標準化處理，并得到百分制分值，處理結(jié)果如表5所示。

表5 路線定量指標專家評分分值標準化結(jié)果 %Table 5 Standardization results of quantitative indicators

對地形地貌地質(zhì)條件等定性指標采用專家百分制評語集[14]。8位專家對二級指標的優(yōu)越度評價結(jié)果如表6所示。

表6 兩方案各定性指標專家評價結(jié)果 %Table 6 Qualitative indicators expert evaluation results of two schemes

對i個指標打j類評分的專家人數(shù)，記為dij，令

(14)

則可得各指標對評語的隸屬度[15]。

如7位專家對A方案中C23(促進沿線經(jīng)濟發(fā)展)這一指標進行打分評價，給“優(yōu)”“良”“中”“可”“差”的人數(shù)分別為5、4、3、1、0，則路線長度這一指標對各評語的隸屬度為(1、4/8、3/8、1/8、0)，即單因素評價矩陣為：

ri=[0、0.500、0.375、0.125、0]

同理可得A、B兩方案的評價矩陣，如表7所示。

表7 目標層模糊判斷矩陣RTable 7 Target layer fuzzy judgment matrix R

3.5 多級模糊合成和綜合決策

以A線方案為例，首先對指標層進行模糊合成，得到各準則層的模糊綜合評價矩陣Bk：

B2=W2·R2=[0,0,0.482,0,0]

B3=W3·R3=[0,0.351,0.377,0.081,0]

B4=W4·R4=[0.130,0.449,0.406,0.015,0]

將各準則層的綜合評價矩陣作為方案層中不同方案的單因素評價矩陣，則方案A的評價矩陣為：

BA=[B1,B2，B3，B4]T=

根據(jù)前文計算的準則層Bi對方案A的權(quán)分配向量W，得到方案A的綜合評價矩陣：

PA=W·BA=[0.033,0.230,0.403,0.022,0]

綜合評價矩陣反映了整個方案對評價論域中各模糊子集的隸屬度，為對不同方案進行比選，需進行清晰化處理。

方案A的模糊綜合評價值：

同理，方案B的模糊綜合評價值：

SB=PB·VT=49.26

即SB>SA,本工程比選路線根據(jù)決策推薦B線方案，這與實際工程比選的結(jié)果一致。這說明采用改進的模糊層次分析法進行公路線路比選是合理的。

3.6 評價結(jié)果分析

B線相較A線，B線雖受隧道、砂坑、河道限制，且在開柵樞紐的布設(shè)需采用雙Y型方案，較為繞行，但其避免了與吉港水泥廠、水庫輸水隧洞、永田渠等的干擾，占用耕地較少，總體造價較低。綜合考慮干擾情況、實施難度、占地及造價等因素，本階段此路段推薦B線方案。

4 結(jié)束語

1) 利用相關(guān)性分析法優(yōu)選出關(guān)聯(lián)性較小的指標，構(gòu)建了科學(xué)合理的路線方案比選評價指標體系。

2) 結(jié)合3標度法和專家權(quán)重系數(shù)法確定指標權(quán)重，有效避免了方案決策中對定性指標分析時的主觀性和定量分析時對數(shù)據(jù)的苛刻要求。

3) 通過對高速公路局部不同路線方案進行模糊綜合評價，得出了適合本區(qū)位的最優(yōu)方案。該方案與設(shè)計推薦方案一致，表明該方法可用于公路路線優(yōu)化比選，可供類似工程參考。