顧及氣象數(shù)據(jù)的中國區(qū)域?qū)α鲗友舆tRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

徐天河，李 聳，王帥民，江 楠

1. 山東大學(xué)空間科學(xué)研究院，山東 威海 264209； 2. 河北工程大學(xué)礦業(yè)與測繪工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038

GNSS數(shù)據(jù)處理中，對流層延遲改正最常用的方法包括模型改正法和參數(shù)估計法[1]。模型改正法通過分析特定參數(shù)的時空特性來探索不同影響因子與對流層延遲之間的函數(shù)關(guān)系，利用物理公式構(gòu)建適用于全球或局部地區(qū)的對流層延遲改正模型。目前應(yīng)用比較廣泛的對流層延遲改正模型包括以下4類：①早期基于實(shí)測氣象參數(shù)構(gòu)建的經(jīng)典模型，如Hopfield、Saastamoinen、Black、Askne&Nordius模型[2-5]。該類模型根據(jù)不同的近似方法利用目標(biāo)位置的實(shí)測氣象參數(shù)反映測站上空的氣象變化，將氣壓、溫度、水汽壓等氣象元素代入特定模型計算天頂方向的對流層延遲改正(zenith tropospheric delay,ZTD)，改正精度可達(dá)分米級，甚至厘米級。②無須實(shí)測氣象參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如UNB系列、EGNOS系列、GPT系列模型[6-12]。這些模型依據(jù)全球或局部地區(qū)已有的氣象觀測資料擬合相關(guān)參數(shù)，應(yīng)用時只需根據(jù)年積日和測站位置通過外推或內(nèi)插方法獲取所需氣象參數(shù)，結(jié)合物理模型計算對流層延遲。其中，文獻(xiàn)[10]指出精度較高的GPT2w模型在全球341個GNSS站點(diǎn)的ZTD估計值標(biāo)準(zhǔn)差約為3.6 cm。③通過分析大量已知對流層延遲改正參數(shù)構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如GZTD系列、IGGtrop系列等[13-15]。文獻(xiàn)[13]表明GZTD模型在385個IGS跟蹤站的ZTD估計值的平均偏差為-0.2 cm，均方根誤差為4.24 cm。文獻(xiàn)[14]指出IGGtrop模型整體平均偏差和均方根誤差分別為-0.8和4.0 cm。④借助機(jī)器學(xué)習(xí)算法描述對流層延遲非線性特征的改正模型。這類模型包括多層感知機(jī)、自適應(yīng)神經(jīng)元模糊推理系統(tǒng)(adaptive-network-based fuzzy inference systems,ANFIS)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)、最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine,LSSVM)等[16-24]。其中應(yīng)用最廣泛的是基于ANN構(gòu)建區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ停擃惸Ｐ屯ㄟ^輸入不同類型的參數(shù)在全球或局部地區(qū)實(shí)現(xiàn)對流層延遲改正參數(shù)的插值、預(yù)報、融合或改進(jìn)；如基于測站空間位置參數(shù)，利用反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或徑向基(radial-basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一些國家和地區(qū)構(gòu)建區(qū)域?qū)α鲗友舆t模型[16-20]；綜合時空信息，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短期記憶(long short-term memory,LSTM)算法在南極西部地區(qū)實(shí)現(xiàn)ZTD預(yù)報[21]；基于測站位置信息和Hopfield模型，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建BP-Hopfield融合模型[22]；結(jié)合時空信息和溫度估計誤差，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或LSSVM對模型法估計的對流層延遲進(jìn)行改進(jìn)[23-24]。

上述機(jī)器學(xué)習(xí)模型大都圍繞BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)展開研究，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模穩(wěn)定性更高，收斂速度更快。另外，之前學(xué)者利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)對流層延遲模型的研究主要針對Hopfield模型和GPT系列模型，而在當(dāng)前實(shí)際數(shù)據(jù)處理中Saastamoinen模型更為常見且通過積分法計算ZTD值的精度更高，故采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對基于Saastamoinen模型和積分模型估計的ZTD值進(jìn)行改進(jìn)更具有應(yīng)用價值。同時已有研究缺乏采用不同氣象數(shù)據(jù)產(chǎn)品計算ZTD值的對比分析和結(jié)果改進(jìn)，如歐洲中尺度天氣預(yù)報中心(European Centre for Medium-range Weather Forecasts，ECMWF)發(fā)布的第五代全球氣象再分析資料(ERA5)，氣象、電離層與氣候星座觀測系統(tǒng)(constellation observing system for meteorology，ionosphere and climate，COSMIC)提供的大氣參數(shù)剖面等。

基于以上分析，本文首先基于中國地區(qū)ERA5再分析資料、COSMIC掩星數(shù)據(jù)產(chǎn)品和實(shí)測氣象數(shù)據(jù)估計236個中國地殼運(yùn)動觀測網(wǎng)絡(luò)(crustal movement observation network of China，CMONOC，簡稱陸態(tài)網(wǎng))測站的ZTD值，其中對于單層氣象數(shù)據(jù)和多層氣象數(shù)據(jù)分別采取模型法和積分法進(jìn)行計算；然后，顧及ZTD估計值的非線性特性，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在空間域構(gòu)建估計值改進(jìn)模型，獲取改進(jìn)后的ZTD值并進(jìn)行精度評估。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)不同獲取途徑將試驗(yàn)涉及的氣象數(shù)據(jù)分為3類：ERA5氣象再分析資料、陸態(tài)網(wǎng)測站實(shí)測氣象參數(shù)及COSMIC掩星數(shù)據(jù)。其中，ERA5數(shù)據(jù)是ECMWF中心通過同化多源大氣參數(shù)生成的第5代全球氣象再分析資料，以格網(wǎng)數(shù)據(jù)形式進(jìn)行發(fā)布。該類產(chǎn)品根據(jù)不同垂直分辨率可分為單層地表數(shù)據(jù)和氣壓層數(shù)據(jù)(37層)，均可從https:∥cds.climate.copernicus.eu/獲取。陸態(tài)網(wǎng)是基于GNSS測站的觀測網(wǎng)絡(luò)，用于中國地區(qū)板塊運(yùn)動及重力場的實(shí)時監(jiān)測。部分陸態(tài)網(wǎng)基準(zhǔn)站配備外部氣象設(shè)備，可實(shí)際測量測站處的氣壓、溫度和相對濕度[25]。COSMIC觀測系統(tǒng)由6顆低軌衛(wèi)星組成，其數(shù)據(jù)產(chǎn)品基于該觀測系統(tǒng)和GNSS衛(wèi)星之間發(fā)生的掩星事件獲取，主要包括原始GNSS觀測值和大氣參數(shù)剖面(https:∥data.cosmic.ucar.edu/gnss-ro/cosmic1/postProc)。除上述3類氣象數(shù)據(jù)之外，試驗(yàn)中采用的GNSS_ZTD值由BERNESE5.2軟件解算所得。

試驗(yàn)選取了236個陸態(tài)網(wǎng)測站2015年的GNSS_ZTD值和實(shí)測氣象參數(shù)及同時段覆蓋中國區(qū)域的ERA5氣象再分析資料和COSMIC掩星數(shù)據(jù)。其中，GNSS_ZTD時間分辨率為1 h，實(shí)測氣象數(shù)據(jù)采樣率為30 s；ERA5格網(wǎng)數(shù)據(jù)的時空分辨率分別為1 h和0.25°×0.25°；基于COSMIC掩星事件反演的掩星數(shù)據(jù)沒有固定的時空分辨率，全球范圍內(nèi)單天發(fā)生的掩星事件約2000次[26]。以2015年6月11日為例，展示研究區(qū)域內(nèi)可用數(shù)據(jù)覆蓋情況如圖1所示，其中紅色點(diǎn)代表已估計GNSS_ZTD值的陸態(tài)網(wǎng)測站，邊緣為黑色表示該測站可獲取實(shí)測氣象參數(shù)，發(fā)生在研究區(qū)域上空的掩星事件用藍(lán)色星點(diǎn)表示。

圖1 2015年6月11日可用數(shù)據(jù)分布Fig.1 Distribution of available data on June 11,2015

1.2 基于氣象參數(shù)估計測站處ZTD值

由于不同氣象數(shù)據(jù)產(chǎn)品的垂直分辨率不同，故分別采用模型法和積分法估計ZTD值。對于ERA5單層地表數(shù)據(jù)和實(shí)測氣象數(shù)據(jù)而言，根據(jù)Saastamoinen模型估計ZTD值；而基于ERA5氣壓層數(shù)據(jù)和COSMIC掩星數(shù)據(jù)估計ZTD時，采用積分法計算。

1.2.1 ERA5氣象再分析資料

由于ERA5數(shù)據(jù)以重力勢能ρ表示格網(wǎng)數(shù)據(jù)的高度信息，且重力勢能經(jīng)過轉(zhuǎn)換后得到的高程參數(shù)為位勢高，故計算時需統(tǒng)一格網(wǎng)數(shù)據(jù)與目標(biāo)測站的高度參數(shù)，具體如式(1)所示[27]

(1)

式中，Hρ和H分別代表位勢高和正高，其轉(zhuǎn)換公式是關(guān)于測站緯度φ的函數(shù)；R(φ)和Y(φ)分別表示在緯度φ處計算的地球有效半徑和旋轉(zhuǎn)橢球表面正常重力值；Y45表示緯度為45°時正常重力，取值9.806 65 g/m2；正高與大地高之間的轉(zhuǎn)換基于EGM2008模型[28-29]實(shí)現(xiàn)。

1.2.1.1 模型法

基于單層地表數(shù)據(jù)，根據(jù)目標(biāo)測站位置選取4個鄰近格網(wǎng)點(diǎn)。依據(jù)氣象參數(shù)隨高程的變化關(guān)系分別將4個格網(wǎng)點(diǎn)在格網(wǎng)高度hg處的氣象參數(shù)(氣壓Pg，溫度Tg)改正到測站高度hs處，得到目標(biāo)測站高度位置的氣壓Ps和溫度Ts[30-31]，具體改正如式(2)和式(3)所示

Ts=Tg-6.5×(hs-hg)

(2)

(3)

由于單層地表數(shù)據(jù)中不包含水汽壓參數(shù)，故利用格網(wǎng)點(diǎn)溫度Tg和露點(diǎn)溫度TDg計算比濕參數(shù)RHg，經(jīng)過高程改正后用于估計測站高度位置的水汽壓Pvs，具體計算如式(4)—式(7)所示

(4)

(5)

RHs=RHg×e-0.000 639 6(hs-hg)

(6)

(7)

式中，R2、R3和R4根據(jù)溫度的數(shù)值范圍分3種情況取值[32]。之后基于4個格網(wǎng)點(diǎn)在測站高h(yuǎn)s處的氣壓Ps，溫度Ts和水汽壓Pvs，通過雙線性內(nèi)插分別獲取目標(biāo)測站的氣壓P，溫度T和水汽壓Pv，其中插值時采用反距離加權(quán)法確定不同位置參數(shù)參與計算的權(quán)重。最后，基于測站處氣壓P，溫度T和水汽壓Pv，采用Saastamoinen模型[3]估計GNSS測站處的ERA5S_ZTD值。

1.2.1.2 積分法

依據(jù)目標(biāo)測站位置選擇信號路徑穿過的氣壓層數(shù)據(jù)參與計算，并確定4個鄰近格網(wǎng)點(diǎn)位置。以最接近目標(biāo)測站高度hs的氣壓層數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，將4個鄰近格網(wǎng)點(diǎn)處的氣壓Pi，溫度Ti和比濕RHi改正至目標(biāo)測站高程位置，并計算水汽壓Pvi，其中i表示參與計算的氣壓層層數(shù)。利用不同氣壓層格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)(Pi，Ti，Pvi)和測站高度處的改正數(shù)據(jù)(Ps，Ts，Pvs)計算不同高度位置的大氣折射率N，并對折射率N進(jìn)行積分獲取測站高度位置4個鄰近格網(wǎng)在測站高h(yuǎn)s處的ZTD值。經(jīng)過雙線性內(nèi)插獲取測站位置的ERA5P_ZTD值。具體計算如式(8)和式(9)所示[5](各氣象參數(shù)的高程改正和雙線性內(nèi)插的計算過程與模型法中類似)

(8)

(hj-hj+1)

(9)

式中，K1、K2和K3表示折射率常數(shù)，分別取值77.604、64.79 K/hPa和377 600 K2/hPa；htop代表最高氣壓層格網(wǎng)數(shù)據(jù)高度；j代表信號路徑穿過的層數(shù)，不同層之間采用梯形公式計算。

1.2.2 陸態(tài)網(wǎng)實(shí)測氣象參數(shù)

基于外部氣象觀測裝置可直接測量測站處的氣壓P，溫度T和比濕RH，其中比濕RH與水汽壓Pv之間依據(jù)式(4)—式(7)進(jìn)行轉(zhuǎn)換；利用獲取的P、T和Pv基于Saastamoinen模型估計測站處的ZTD值，記為MET_ZTD。需要注意的是，模型計算前已剔除實(shí)測氣象參數(shù)中的異常值。

1.2.3 COSMIC掩星數(shù)據(jù)產(chǎn)品

COSMIC數(shù)據(jù)產(chǎn)品基于掩星事件在全球范圍內(nèi)提供大氣參數(shù)垂直剖面，包括氣壓Pk，溫度Tk和水汽壓Pvk，其中k代表從上至下第k個數(shù)據(jù)；由于其沒有固定的時空分辨率且單天內(nèi)在研究區(qū)域上空發(fā)生掩星事件較少，無法采用內(nèi)插法獲取目標(biāo)測站的各項(xiàng)氣象參數(shù)，故以200 km為限值在水平方向上按天匹配掩星事件位置和測站位置[26]，以限值范圍內(nèi)距離測站最近的大氣參數(shù)剖面為準(zhǔn)在垂直方向上進(jìn)行高程改正；基于改正后的氣象參數(shù)利用積分法估計測站處的ZTD值，記為RO_ZTD，具體計算公式與ERA5氣壓層數(shù)據(jù)類似。對于在水平方向上沒有匹配到掩星事件的測站不予估計ZTD值。

1.3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建對流層延遲改進(jìn)模型

為充分驗(yàn)證BERNESE5.2解算GNSS_ZTD值的精度，分別在不同季節(jié)選取10 d作為觀測時段，聯(lián)合IGS分析中心提供的觀測文件解算IGS測站的GNSS_ZTD值，并統(tǒng)計GNSS_ZTD與IGS分析中心提供的ZTD值(IGS_ZTD)之間的平均偏差和均方根誤差(表1)。由表1中BJFS、CHAN、URUM、LHAZ、WUHN、SHAO測站的統(tǒng)計結(jié)果可知：受IGS_ZTD數(shù)據(jù)覆蓋率的限制，不同測站可匹配的數(shù)據(jù)個數(shù)不同，其中SHAO和WUHN測站統(tǒng)計的數(shù)據(jù)個數(shù)較少；6個測站的平均偏差數(shù)值分布于1.0～2.4 mm，均方根誤差取值范圍為3.6～5.7 mm，平均均方根誤差為4.6 mm。由此可知，利用BERNESE5.2解算的GNSS_ZTD與IGS_ZTD值符合較好。顧及改進(jìn)模型中ZTD參考值的精度，以GNSS_ZTD值為基準(zhǔn)構(gòu)建4種ZTD改進(jìn)模型。為保持ZTD估計值和ZTD參考值的時間分辨率一致，MET_ZTD取整時刻的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，并在建模時按測站以1 h為閾值匹配RO_ZTD和GNSS_ZTD。

表1 GNSS_ZTD與IGS_ZTD間的平均偏差和均方根誤差Tab.1 Average bias and root mean square error between GNSS_ZTD and IGS_ZTD mm

圖2以ERA5S_ZTD為例展示了改進(jìn)模型的結(jié)構(gòu)。該模型基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[33]構(gòu)建，其輸入層向量由訓(xùn)練測站的緯度、經(jīng)度、高程和ERA5S_ZTD估計值組成，輸出層參數(shù)為ERA5S_ZTD與GNSS_ZTD之間的偏差，隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為16。其他ZTD估計值的改進(jìn)模型與ERA5S_ZTD類似，其中RO_ZTD改進(jìn)模型的輸入向量中擴(kuò)充了掩星數(shù)據(jù)的時間信息。經(jīng)過模型改進(jìn)后的ZTD改進(jìn)值為基于RBF模型獲取的偏差值與ZTD估計值之和，分別以RBF_ERA5S_ZTD、RBF_ERA5P_ZTD、RBF_MET_ZTD、RBF_RO_ZTD表示。另外，為充分驗(yàn)證改進(jìn)模型的精度和適用性，令所有可用測站依次作為測試站，剩余測站作為訓(xùn)練站進(jìn)行建模，獲取研究區(qū)域內(nèi)所有測站的ZTD改進(jìn)值進(jìn)行精度評估。

圖2 ERA5S_ZTD估計值改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Improved model structure of ERA5S_ZTD estimation

1.4 精度評定方法

顧及ZTD值的季節(jié)特性，將整個觀測時段按月劃分，以GNSS_ZTD為參考，統(tǒng)計各月所有ZTD估計值和ZTD改進(jìn)值的均方根誤差(RMSE)；同時，為區(qū)分不同測站的ZTD值精度，按站統(tǒng)計月RMSE進(jìn)行分析。除此之外，基于RMSE統(tǒng)計ZTD改進(jìn)值相較ZTD估計值的精度提升率，以分析各改進(jìn)模型的改進(jìn)能力。其中，以ERA5S_ZTD為例展示RMSE和改進(jìn)值精度提升率計算公式如式(10)和式(11)所示，基于其他氣象數(shù)據(jù)估計ZTD值與之類似

(10)

(11)

式中，n代表觀測時段采樣個數(shù)。并且由于當(dāng)ZTD改進(jìn)值RMSE減小時視為精度提升，故補(bǔ)充負(fù)號確保精度提升時，Improvement為正值。

2 算例分析

2.1 ZTD估計值結(jié)果分析

表2中4種ZTD估計值平均每天可估計的測站個數(shù)和RMSE統(tǒng)計結(jié)果顯示：基于固定測站和不同的氣象數(shù)據(jù)產(chǎn)品，ERA5S_ZTD、ERA5P_ZTD和MET_ZTD可估計的測站個數(shù)遠(yuǎn)大于RO_ZTD估計值，2015年平均每天可估計測站個數(shù)分別為226、226、214和52。這是由于ERA5再分析資料是具有固定分辨率的全球格網(wǎng)數(shù)據(jù)，可通過插值獲取任意位置的氣象參數(shù)；MET_ZTD估計值的獲取主要依賴于測站是否配備氣象設(shè)備；而RO_ZTD估計值的測站個數(shù)受研究區(qū)域內(nèi)掩星事件數(shù)量的限制。另外，4種ZTD估計值12個月的RMSE平均值分別為42.8、16.1、53.6和62.3 mm。其中，ERA5S_ZTD和ERA5P_ZTD的RMSE取值范圍分別為25.5～62.8 mm和13.8～20.7 mm，最大RMSE均分布于7月；MET_ZTD估計值在6月份達(dá)到最大RMSE值80.7 mm，最小RMSE值為1月份的26.8 mm；RO_ZTD估計值的RMSE分布于31.0～88.2 mm，8月份數(shù)值最大。

表2 4種ZTD估計值可用測站個數(shù)與RMSE統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 The number of available stations and RMSE statistical results for the four ZTD estimations mm

同時，按站統(tǒng)計了4種ZTD估計值的月RMSE，并以月為單位展示各組統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示。其中，紅線為反映該組月RMSE平均水平的中位數(shù)；藍(lán)色上箱線和下箱線分別表示該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)Q1和下四分位數(shù)Q3，位于兩值中間的數(shù)據(jù)個數(shù)占總數(shù)據(jù)量的50%，可反映主體數(shù)據(jù)的分布情況。箱子上方和下方延伸出的黑線分別表示非異常范圍內(nèi)的最大值和最小值；其中非異常數(shù)值范圍取Q1+1.5×(Q1-Q3)至Q3-1.5×(Q1-Q3)，當(dāng)數(shù)值超過該范圍時，認(rèn)定為異常值，用紅色十字表示。由圖3可知，部分測站的月RMSE出現(xiàn)異常值，但大多數(shù)月RMSE集中在60 mm以下，測站個數(shù)占50%以上。忽略異常值進(jìn)行分析，ERA5S_ZTD估計值的各組月RMSE分布相對集中，中位數(shù)取值范圍為30～50 mm，整體月RMSE數(shù)值呈現(xiàn)中間高兩邊低的變化趨勢，其中12月、1月和2月的月RMSE值相對較小，均集中于60 mm以下；6月、7月、8月和9月份的月RMSE值相對較大，最大值約90 mm左右。這是由于夏季高溫和高水汽含量導(dǎo)致對流層中大氣分子變化復(fù)雜，采用固定模型估計ZTD值難度較大。相較而言，ERA5P_ZTD估計值的非異常月RMSE均分布于30 mm以下且各組數(shù)值離散程度較小。MET_ZTD估計值和RO_ZTD估計值的月RMSE變化趨勢和數(shù)值范圍與ERA5S_ZTD類似，但各組月RMSE值相對離散且非異常最大值較大，尤其在6月、8月、9月，最大值均超過120 mm。其中，基于模型法計算ZTD值精度較低與Saastamoinen模型本身存在誤差有關(guān)，另外氣壓層數(shù)據(jù)相比于單層地表數(shù)據(jù)在信號傳播路徑上提供的氣象數(shù)據(jù)更多，故通過對多層數(shù)據(jù)積分獲取的ZTD值精度更高。

圖3 基于不同測站的4種ZTD估計值RMSE統(tǒng)計結(jié)果Fig.3 RMSE statistical results of four ZTD estimates based on different stations

以3月、6月、9月和12月為例，分別展示4種ZTD估計值在不同季節(jié)的月RMSE分布情況。對比圖4至圖7可以看出：ZTD估計值的月RMSE不僅具有冬季低夏季高的季節(jié)特性，還與測站的空間位置密切相關(guān)。其中，基于模型法計算的ERA5S_ZTD和MET_ZTD受測站位置影響明顯，代表高RMSE值的黃色點(diǎn)和橙色點(diǎn)集中分布于高濕高熱且海拔較低的南方地區(qū)；并且對比ERA5S_ZTD和MET_ZTD的月RMSE可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)測站位于北方地區(qū)時，MET_ZTD的月RMSE與ERA5S_ZTD相差不大；而南方地區(qū)的結(jié)果顯示，MET_ZTD高RMSE的測站個數(shù)更多，且沿海地區(qū)測站的月RMSE高于ERA5S_ZTD?？紤]到實(shí)測氣象參數(shù)中的異常值已被剔除，故推測可能是由于ERA5數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)間的偏差抵消了基于Saastamoinen模型估計的ZTD值與GNSS_ZTD之間的偏差，導(dǎo)致部分測站的MET_ZTD精度低于ERA5S_ZTD。而采用積分法估計的ERA5P_ZTD的月RMSE整體較小且受測站位置影響較小，僅有個別測站的RMSE值大于20 mm；這可能是由于高度較高時大氣參數(shù)的地域特性不明顯[34]，故基于多層氣象數(shù)據(jù)直接積分獲取ZTD值的RMSE在南北地區(qū)差異不大。另外，RO_ZTD估計值的月RMSE分布特性不明顯，這是因?yàn)镽O_ZTD估計值除受測站位置影響外還受掩星事件與測站間距離的制約。

圖4 不同測站3月份ZTD估計值的月RMSE分布情況Fig.4 Distribution of monthly RMSE of ZTD estimations at different stations in March

圖5 不同測站6月份ZTD估計值的月RMSE分布情況Fig.5 Distribution of monthly RMSE of ZTD estimations at different stations in June

圖6 不同測站9月份ZTD估計值的月RMSE分布情況Fig.6 Distribution of monthly RMSE of ZTD estimations at different stations in September

綜上所述，以GNSS_ZTD值為參考，基于積分法采用ERA5氣壓層數(shù)據(jù)得到的ZTD估計值精度最高，月RMSE集中于10～20 mm。采用模型法估計的ERA5S_ZTD和MET_ZTD的整體精度相當(dāng)，月RMSE高于ERA5P_ZTD且受氣象參數(shù)影響明顯，當(dāng)溫度或濕度較高時，估計值的月RMSE較大；另外，由于個別測站的RMSE偏高導(dǎo)致表2中MET_ZTD各月RMSE值均大于ERA5S_ZTD。RO_ZTD估計值受掩星事件的限制，時間分辨率較低且在研究區(qū)域可獲取數(shù)據(jù)個數(shù)較少，RMSE平均值最高。

2.2 改進(jìn)模型ZTD結(jié)果分析

基于RBF算法，針對4種氣象數(shù)據(jù)ZTD估計值分別構(gòu)建對流層改進(jìn)模型，并按月統(tǒng)計改進(jìn)模型ZTD的RMSE，見表3。表3中統(tǒng)計結(jié)果顯示：4種改進(jìn)模型ZTD估值12個月的RMSE平均值分別為23.5、14.2、32.1和40.8 mm。 其中，前3種改進(jìn)模型平均每天可參與建模的測站個數(shù)超過200個，而RO_ZTD估計值的改進(jìn)模型可訓(xùn)練的測站數(shù)量較少，12個月平均每天可用測站個數(shù)為52個；另外，RBF_ERA5S_ZTD、RBF_ERA5P_ZTD和RBF_MET_ZTD改進(jìn)值均在7月份達(dá)到最大RMSE值，分別為33.0、19.8和44.3 mm，最小RMSE值分布在2月、12月和1月，分別為15.5、10.5和18.7 mm。RBF_RO_ZTD改進(jìn)值的最大RMSE為6月份的58.9 mm，最小RMSE在1月份取值24.7 mm。

表3 4種ZTD改進(jìn)值可用測站個數(shù)和RMSE統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 The number of available stations and RMSE statistical results for four improved ZTD mm

圖8—圖12展示了各月份不同測站4種ZTD改進(jìn)值的月RMSE統(tǒng)計結(jié)果及其分布情況。若不考慮圖8中異常值(紅色十字)，藍(lán)色箱體寬度較小表示4種ZTD改進(jìn)值的月RMSE分布相對集中，紅線集中于30 mm以下且峰值均位于6月—8月，說明月RMSE小于30 mm的測站占50%以上。其中，RBF_ERA5P_ZTD各月RMSE均小于30 mm；RBF_ERA5S_ZTD和RBF_MET_ZTD的結(jié)果顯示：RMSE小于30 mm的測站占比在1月—4月和10月—12月可達(dá)75%，5月—9月約為50%；RBF_RO_ZTD月RMSE值整體偏大，最大月RMSE(黑色線)分布在30～90 mm。

圖8 基于不同測站的4種ZTD改進(jìn)值RMSE統(tǒng)計結(jié)果Fig.8 The RMSE statistical results of four improved ZTD values based on different stations

由圖9—圖12中，3月、6月、9月和12月不同測站的月RMSE分布情況可知：與ZTD估計值類似，4種ZTD改進(jìn)值同樣具有高溫高濕環(huán)境下月RMSE偏高的季節(jié)特性和地域特性，這是由于ZTD估計值對改進(jìn)模型進(jìn)行外部約束所致；需要注意的是，圖9—圖12與圖4—圖7不同，RMSE最大值范圍已降低至一半；RBF_ERA5P_ZTD 4個季節(jié)的所有測站月RMSE的平均值分別為10.6、15.9、14.6和9.7 mm。其中夏秋兩季(6月、9月)的RMSE值多為10～20 mm的淺藍(lán)色點(diǎn)，而代表0～10 mm的深藍(lán)色點(diǎn)集中分布在冬春兩季(3月、12月)的北方地區(qū)和高原地區(qū)。RBF_ERA5S_ZTD和RBF_MET_ZTD的月RMSE分布特性與RBF_ERA5P_ZTD類似，但數(shù)值量級高10～20 mm；其中，RBF_MET_ZTD月RMSE超過40 mm的測站個數(shù)多于RBF_ERA5S_ZTD。RBF_RO_ZTD月RMSE的地域特性不明顯，月RMSE多分布于20～50 mm，部分高RMSE值的橙色點(diǎn)散落于高原地區(qū)和北方地區(qū)。

圖9 不同測站3月份ZTD改進(jìn)值的月RMSE分布情況Fig.9 Monthly RMSE distribution of improved ZTD in March at different stations

圖10 不同測站6月份ZTD改進(jìn)值的月RMSE分布情況Fig.10 Monthly RMSE distribution of improved ZTD in June at different measuring stations

圖11 不同測站9月份ZTD改進(jìn)值的月RMSE分布情況Fig.11 Monthly RMSE distribution of improved ZTD in September at different stations

圖12 不同測站12月份ZTD改進(jìn)值的月RMSE分布情況Fig.12 Monthly RMSE distribution of improved ZTD in December at different stations

初步對比2.1節(jié)和2.2節(jié)的兩組結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)模型ZTD值的月RMSE數(shù)值整體較小且分布更加集中，RMSE值偏大的測站數(shù)量明顯降低。

2.3 改進(jìn)模型適用性分析

對比分析圖13和圖14中2015年氣象數(shù)據(jù)ZTD估計值和改進(jìn)模型ZTD估計值與GNSS_ZTD之間的數(shù)值關(guān)系，結(jié)果顯示，相較于ERA5S_ZTD估計值，RBF_ERA5S_ZTD改進(jìn)值均勻分布在直線兩側(cè)且相對集中，RMSE值從45.0 mm減小至24.4 mm；RBF_ERA5P_ZTD相比ERA5P_ZTD沒有明顯變化，RMSE值略微減小，分別為14.5和15.9 mm；MET_ZTD和RBF_MET_ZTD對比結(jié)果表明，改進(jìn)模型對于數(shù)值在2500 mm附近的估計值改進(jìn)效果明顯，RMSE值從54.8 mm降至33.4 mm；對于偏離GNSS_ZTD較大的RO_ZTD估計值，RBF_RO_ZTD明顯收斂，RMSE值減小約20 mm。

圖13 4種ZTD估計值與GNSS_ZTD值Fig.13 Four ZTD estimates and GNSS_ZTD values

圖14 4種ZTD改進(jìn)值與GNSS_ZTD值Fig.14 ZTD of four improved models and GNSS_ZTD values

表4按月統(tǒng)計了4種ZTD改進(jìn)值相對于ZTD估計值的精度提升率。由表4可知，4種ZTD改進(jìn)值12個月的提升率均為正值，平均值分別為43.4%，10.0%，36.3%和34.4%。其中RBF_ERA5S_ZTD提升率平均值最高，除1月份提升率為24.3%以外，其他月份的提升率均大于40%，9月份達(dá)到最大值49.6%；RBF_MET_ZTD次之，各月提升率取值范圍為27.7%～45.3%，最小提升率和最大提升率分別分布于1月和6月。RBF_RO_ZTD的提升率平均值與RBF_MET_ZTD相差不大，并在1月和2月取最小值和最大值，分別為20.2%和52.5%。受ERA5P_ZTD估計值精度的制約，RBF_ERA5P_ZTD改進(jìn)值的提升率最低，各月數(shù)值均低于20%，1月份的提升率僅有0.2%。

表4 4種改進(jìn)模型ZTD估計值的精度提升率Tab.4 Improvements of ZTD based on four improved models (%)

為進(jìn)一步分析ZTD提升率與測站位置的關(guān)系，在圖15中按站統(tǒng)計ZTD改進(jìn)值的精度提升率。結(jié)果顯示：不同測站結(jié)果不同，提升率數(shù)值有正有負(fù)。分析紅線和上下箱線的位置可以發(fā)現(xiàn)：RBF_ERA5S_ZTD各月提升率大于0的測站超過總數(shù)量的3/4，提升率大于40%的測站約占一半，8月份最大提升率達(dá)到80%；相較而言，RBF_ERA5P_ZTD改進(jìn)值的提升率數(shù)值偏小，大約一半測站的提升率為正值，最小提升率在12月份達(dá)到-80%；RBF_MET_ZTD精度有所提升的測站在4～10月約占3/4，其他月份約為一半；RBF_RO_ZTD各月提升率數(shù)值范圍較大，大部分的測站的改進(jìn)值精度高于估計值，其中提升率大于40%的測站約占1/4。

圖15 基于不同測站的4種改進(jìn)模型精度提升率統(tǒng)計結(jié)果Fig.15 Statistical results of accuracy improvement rate of four improved models based on different stations

圖16—圖19分別以3月、6月、9月和12月為例展示了不同測站提升率的分布情況。RBF_ERA5S_ZTD改進(jìn)值的結(jié)果顯示：絕大部分測站為提升率大于0的黃色點(diǎn)和紅色點(diǎn)，且數(shù)值更高的紅色點(diǎn)集中分布于南方地區(qū)和華北地區(qū)，這些地區(qū)的測站分布相對密集，尤其是云南地區(qū)；而提升率為負(fù)值的測站多散落于測站分布較少的邊緣地區(qū)。同樣地，RBF_MET_ZTD改進(jìn)值的高提升率具有相同的分布特性，且提升率為負(fù)值的藍(lán)色點(diǎn)多分布于測站較為稀疏的高原地區(qū)和東北地區(qū)。這是因?yàn)楦倪M(jìn)模型是針對ZTD估計值與GNSS_ZTD之間的偏差進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)基于RBF模型估計的偏差值準(zhǔn)確時，ZTD改進(jìn)值精度有所提升，反之則精度下降。而RBF模型的準(zhǔn)確度依賴于輸入的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，當(dāng)訓(xùn)練樣本與測試樣本的相關(guān)性較強(qiáng)時，模型對參數(shù)特性進(jìn)行充分學(xué)習(xí)，針對測試樣本的輸出參數(shù)估計準(zhǔn)確。因此，當(dāng)測試站位于研究區(qū)域邊緣地帶或測站分布稀疏地區(qū)時，周圍測站較少，參與建模的訓(xùn)練站與測試站所處環(huán)境差異較大，其ZTD估計值相關(guān)性較差，模型對測試站的偏差值估計不準(zhǔn)確，最終導(dǎo)致測試站改進(jìn)后的ZTD值精度降低。另外，由于每天可估計RO_ZTD的測站不固定，影響提升率的因素較多，故RBF_RO_ZTD提升率分布相對復(fù)雜，個別提升率為負(fù)值的測站也出現(xiàn)在測站密集地區(qū)。相較上述3種改進(jìn)值的提升率而言，RBF_ERA5P_ZTD提升率數(shù)值整體偏低且分布規(guī)律不明顯，大于0的提升率多為黃色點(diǎn)，小于0的提升率多為淺藍(lán)色點(diǎn)，高提升率的紅色點(diǎn)出現(xiàn)在3月和12月的北方地區(qū)。

圖16 不同測站3月份改進(jìn)模型的精度提升率分布情況Fig.16 Distribution of monthly improvement of four improved models at different stations in March

圖17 不同測站6月份改進(jìn)模型的精度提升率分布情況Fig.17 Distribution of monthly improvement of four improved models at different stations in June

圖18 不同測站9月份改進(jìn)模型的精度提升率分布情況Fig.18 Distribution of monthly improvement of four improved models at different stations in September

圖19 不同測站12月份改進(jìn)模型的精度提升率分布情況Fig.19 Distribution of monthly improvement of four improved models at different stations in December

綜合本節(jié)圖表進(jìn)行分析，得出結(jié)論：基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的改進(jìn)模型對于ERA5S_ZTD、MET_ZTD和RO_ZTD估計值的改進(jìn)效果顯著，大部分測站改進(jìn)值的精度有所提升且提升率與測站分布有關(guān)，提升率平均值分別為43.4%、36.3%和34.4%；其中RBF_ERA5S_ZTD提升率最高，僅有個別邊緣測站的改進(jìn)值提升率為負(fù)值；RBF_MET_ZTD在南方地區(qū)提升效果明顯，部分位于高原地區(qū)和東北地區(qū)的測站提升率為負(fù)值；RBF_RO_ZTD提升率受訓(xùn)練測站個數(shù)影響，分布相對復(fù)雜。而針對基于積分法獲取的ERA5P_ZTD估計值，其與GNSS_ZTD值一致性較高，偏差量級較小且相對隨機(jī)，經(jīng)過模型改進(jìn)后，約一半測站的RBF_ERA5P_ZTD精度有所提升，但提升率數(shù)值較低，提升率平均值為10.0%。

3 結(jié) 論

本文基于單層氣象數(shù)據(jù)(ERA5單層數(shù)據(jù)、實(shí)測氣象參數(shù))和多層氣象數(shù)據(jù)(ERA5氣壓層數(shù)據(jù)、COSMIC掩星數(shù)據(jù))，分別采用模型法和積分法估計236個陸態(tài)網(wǎng)測站2015年的ZTD值，并以GNSS_ZTD值為參考進(jìn)行精度評估。結(jié)果表明：基于ERA5氣壓層數(shù)據(jù)采用積分法估計的ERA5P_ZTD與GNSS_ZTD一致性最高，月RMSE平均值為14.2 mm。相較而言，基于ERA5單層數(shù)據(jù)和Saastamonien模型計算的ERA5S_ZTD精度較低，月RMSE平均值為42.8 mm。同樣采用該模型和實(shí)測氣象數(shù)據(jù)計算的MET_ZTD月RMSE平均值為53.6 mm，其中北方地區(qū)測站的精度與ERA5S_ZTD相當(dāng)，南方地區(qū)個別測站月RMSE較大導(dǎo)致所有MET_ZTD的月RMSE高于ERAS_ZTD。對于基于積分法的RO_ZTD估計值而言，由于受研究區(qū)域內(nèi)掩星數(shù)據(jù)數(shù)量的限制，可獲取估計值個數(shù)較少，其月RMSE平均值為62.3 mm。另外，采用模型法估計的ZTD值受季節(jié)和地域影響更加明顯，當(dāng)溫度和濕度較高時，ZTD估計值的精度較低。

針對不同氣象數(shù)據(jù)獲取的4種ZTD估計值，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以GNSS_ZTD值為基準(zhǔn)構(gòu)建改進(jìn)模型，并利用未參與建模的測站進(jìn)行模型驗(yàn)證。結(jié)果顯示，RBF_ERA5S_ZTD、RBF_MET_ZTD、RBF_ERA5P_ZTD和RBF_RO_ZTD月RMSE平均值分別為23.5、32.1、14.2和40.8 mm，相較氣象數(shù)據(jù)獲取的ZTD估計值精度，提升率分別為43.4%、36.3%、10.0%和34.4%。進(jìn)一步分析顯示，不同測站ZTD估計值改進(jìn)程度不同，ZTD精度提升率與測站分布有關(guān)；測站密集地區(qū)的ZTD精度提升明顯，提升率多為正值且較高，較低提升率或提升率為負(fù)值的情況大都出現(xiàn)于測站稀疏地區(qū)和邊緣地區(qū)。

致謝:感謝中國地震局提供的陸態(tài)網(wǎng)GNSS觀測數(shù)據(jù)和實(shí)測氣象數(shù)據(jù)；感謝歐洲中尺度天氣預(yù)報中心提供的ERA5數(shù)據(jù)和COSMIC中心提供的掩星大氣參數(shù)產(chǎn)品。