矢量數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)圖譜認(rèn)知理論與計(jì)算

宗 琴，劉艷霞，陳明建，秦萬英

（1. 重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400000；2. 武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430072）

在地理空間數(shù)據(jù)呈幾何級數(shù)增長中，出現(xiàn)了較為突出的兩個問題。一是對于地理空間數(shù)據(jù)的存儲管理而言，各行業(yè)部門在開展國家空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工作時，由于對地理空間數(shù)據(jù)的應(yīng)用要求不同，導(dǎo)致在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、空間尺度、空間參考、語義以及幾何位置等方面存在不一致；二是盡管國家投入了一定經(jīng)費(fèi)加強(qiáng)建設(shè)數(shù)據(jù)共享機(jī)制；但仍出現(xiàn)了地理空間數(shù)據(jù)生產(chǎn)隨機(jī)性大、數(shù)據(jù)更新和共享管理機(jī)制不健全等問題。因此，如何對海量、多源、異構(gòu)的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行管理、分析和更新成為當(dāng)下相關(guān)科研機(jī)構(gòu)、管理部門著重研究的課題[1-14]。

1 矢量信息圖譜

1）矢量信息的“圖”特征，是指描述地理空間實(shí)體的輪廓線條表征出的形態(tài)、大小、面積、輪廓、結(jié)構(gòu)等，相比遙感信息的“圖”特征，矢量信息的“圖”特征更適應(yīng)多尺度表達(dá)，因?yàn)槠洳粫S著尺度變化而失真。目前自動綜合技術(shù)對多尺度空間數(shù)據(jù)表達(dá)的限制使得矢量信息無法實(shí)現(xiàn)連續(xù)化表示，但“圖特征”可以實(shí)現(xiàn)以其抽象、簡潔、形象的符號離散化地表示地理信息。

2）矢量信息的“譜”特征，是指矢量數(shù)據(jù)表征出的類別、方向、關(guān)系、規(guī)律、變化等，相比遙感信息的“譜”特征，矢量信息雖沒有光譜維信息，但其隨尺度變化表現(xiàn)出的譜系更易量化?！皥D特征”實(shí)現(xiàn)了離散化表示地理信息，“譜特征”則完成了連續(xù)化表示，以運(yùn)動、系列的譜系定量表示地理信息。

綜上所述，矢量數(shù)據(jù)和遙感影像作為空間數(shù)據(jù)的組成部分，也具備了“圖”和“譜”的綜合信息，兼有“圖形”與“譜相”的雙重特性。矢量數(shù)據(jù)圖譜合一的特性是多尺度表達(dá)的結(jié)果，反映了地理空間實(shí)體的地理屬性，譜寫了地理空間實(shí)體在空間分布、時間推移、尺度變化上的表現(xiàn)，是進(jìn)行地理信息認(rèn)知的起點(diǎn)和立足點(diǎn)[2，15-16]。

2 矢量信息圖譜特性

矢量信息圖譜的目標(biāo)對象是地理空間實(shí)體，如同知識圖譜本質(zhì)上揭示實(shí)體之間關(guān)系一樣，矢量信息圖譜本質(zhì)上具有目標(biāo)的動態(tài)性、目標(biāo)的相似性、關(guān)系的細(xì)粒度分析等3 個方面的特性，基于這3 個方面的特性，矢量信息圖譜揭示著地理空間實(shí)體的關(guān)系，得以實(shí)現(xiàn)從理論上認(rèn)知矢量數(shù)據(jù)的多尺度表達(dá)。

1）目標(biāo)的動態(tài)性：指矢量信息圖譜自動識別出同類事物，即某地理空間實(shí)體形態(tài)發(fā)生變化后，自動識別出它變化后的形態(tài)信息。

2）目標(biāo)的相似性：指目標(biāo)對象在不同尺度上的綜合相似性。地理空間實(shí)體表達(dá)為計(jì)算機(jī)世界的空間數(shù)據(jù)后，連續(xù)尺度表達(dá)下的“圖”特征和“譜”特征存在局部差異，但綜合來看是相似的，這也驗(yàn)證了朱阿興[17]等提出的地理相似性是地理學(xué)的第三定律。

3）關(guān)系的細(xì)粒度分析：地理空間實(shí)體因?yàn)閷?shí)體類型不同表現(xiàn)出多樣化，實(shí)體之間的關(guān)系也可能存在細(xì)粒度的不同，即要素級、目標(biāo)級和幾何特征級等不同層次的粒度，要素級的粒度最粗，幾何特征級的粒度最精細(xì)，矢量信息圖譜可以呈現(xiàn)出精細(xì)的實(shí)體關(guān)系。

3 矢量數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)圖譜認(rèn)知理論與計(jì)算

矢量數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)由地理信息自動綜合技術(shù)實(shí)現(xiàn)，但目前自動化綜合技術(shù)還處于理論研究階段，真正的全智能化全自動化綜合技術(shù)實(shí)時提取任意尺度表達(dá)的數(shù)據(jù)尚處于發(fā)展研究階段。如若完成矢量數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)圖譜認(rèn)知理論和計(jì)算方法論，多尺度空間數(shù)據(jù)庫相關(guān)問題必將邁上新的臺階。下文將從“由圖抽譜”、“圖舊譜新”和“相譜相成”3 個階段對認(rèn)知理論進(jìn)行論述。

3.1 由圖抽譜

矢量數(shù)據(jù)的圖形特征因?qū)嶓w對象的維度不同而有不同的描述方法。對于點(diǎn)實(shí)體而言，描述點(diǎn)實(shí)體的空間數(shù)據(jù)僅僅是單一的坐標(biāo)，無法構(gòu)成圖形，常常將其升維為面群進(jìn)行描述；對于線實(shí)體而言，描述線實(shí)體的空間數(shù)據(jù)是一系列坐標(biāo)串，往往把首尾起止點(diǎn)連接形成封閉的面實(shí)體進(jìn)行描述?；谶@樣的升維思想，矢量數(shù)據(jù)的圖形特征更多的是面實(shí)體的幾何特征。常見的特征包括面積、周長、內(nèi)角、Feret直徑、面積周長比率等。大部分學(xué)者專研于這些特征的描述方法，較有成效的包括形狀中心點(diǎn)位置法、凸包法、包圍盒法、重心射線法、重疊面積法、離散幾何矩法、方位編碼法和相對參數(shù)法等。這些描述方法更多地服務(wù)于實(shí)體之間的匹配，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)更新、變化檢測、數(shù)據(jù)融合等方面的應(yīng)用，而挖掘圖形特征中描述矢量數(shù)據(jù)發(fā)展規(guī)律的譜特征則是由圖抽譜的智能化目的。

3.1.1 面實(shí)體圖特征

面狀實(shí)體的輪廓可以看作一系列輪廓點(diǎn)沿著指定的方向（順時針或者逆時針）首尾相連形成的。已知某面狀實(shí)體A的形狀輪廓表示構(gòu)成輪廓的輪廓點(diǎn)，n表示輪廓點(diǎn)的數(shù)量，每個輪廓點(diǎn)P'(i)的坐標(biāo)為如圖1所示。

圖1 面狀矢量數(shù)據(jù)輪廓點(diǎn)提取

有了輪廓點(diǎn)的概念，相鄰2個輪廓點(diǎn)則構(gòu)成輪廓線段，輪廓線段再由有序的點(diǎn)相連成面實(shí)體形狀輪廓。已知n個輪廓點(diǎn)P'(i)(i∈[1,n]) 組成的面實(shí)體形狀輪廓S'，以每對相鄰的2個輪廓點(diǎn)P'(i)與P'(i+1) 構(gòu)成一個輪廓段l'(i)，則此時的形狀輪廓可表示為S'={l'(i)|i∈[1 ,n] }，l'(i)表示第i個輪廓段，n表示輪廓段的數(shù)量。

構(gòu)成一個面實(shí)體形狀輪廓的輪廓點(diǎn)數(shù)量往往比較多，因此利用等間隔采樣的方法采樣輪廓點(diǎn)從而簡化計(jì)算過程，得到采樣后的輪廓點(diǎn)集合S={P(i)|i∈[1 ,m] }，P(i)為重采樣后的輪廓點(diǎn)；m為重采樣后的輪廓點(diǎn)數(shù)量。圖2 表示重采樣后的面狀實(shí)體，可見適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率能夠在減少輪廓點(diǎn)數(shù)量的同時保留形狀細(xì)節(jié)，所以形狀輪廓可以表示為S={l(i)|i∈[1 ,m] }，l(i)為由重采樣后的輪廓點(diǎn)構(gòu)成的輪廓段（圖2）。

圖2 重采樣后的面狀矢量數(shù)據(jù)

按照參考文獻(xiàn)[18]針對柵格數(shù)據(jù)模型的提取策略，提取面實(shí)體的圖特征，提出如表1 所示的圖特征要素。本文將輪廓距離定義為從形狀輪廓段的起點(diǎn)沿著輪廓，到另一端點(diǎn)所經(jīng)過的輪廓長度為輪廓段的輪廓距離。輪廓段lk(i)兩端點(diǎn)P(i)和p(i+ak)的輪廓距離codk(i)：從起點(diǎn)P(i)到終點(diǎn)p(i+ak)沿著輪廓經(jīng)過的所有輪廓點(diǎn)，每對相鄰接輪廓點(diǎn)的歐氏距離之為：

表1 面實(shí)體圖特征要素

式中，p(j)∈C(i)；C(i)為輪廓段lk(i)從起點(diǎn)P(i)到終點(diǎn)p(i+ak)構(gòu)成輪廓路徑的輪廓點(diǎn)集合。

3.1.2 面實(shí)體譜特征抽取

由面實(shí)體的圖特征抽取面實(shí)體的譜特征，組成參數(shù)包括3.1.1 中的歐氏距離、輪廓距離、輪廓距離之和與形狀內(nèi)距離。抽取的譜特征包括歸一化形狀內(nèi)距離、形狀內(nèi)距離變化率、歸一化形狀內(nèi)距離與輪廓距離的比值、歸一化歐氏距離與形狀內(nèi)距離的比值、歸一化歐氏式距離與輪廓距離的比值（如表2）。

表2 面狀實(shí)體譜特征

抽取如表2所示的面實(shí)體譜特征，即：

式中，k表示當(dāng)前尺度層序數(shù)；K為尺度的總層數(shù)；這里選擇6個尺度及K=6

3.1.3 面實(shí)體譜特征尺度化

采樣后的面實(shí)體有m個輪廓點(diǎn)，輪廓段lk(i)表示從起點(diǎn)p(i) 按逆時針方向以間隔ak個輪廓點(diǎn)的p(i+ak)為終點(diǎn)構(gòu)成的輪廓段，其中：

式中，k為當(dāng)前尺度層序數(shù)，以6 個尺度為例，那么采樣后的輪廓點(diǎn)p(i)為起點(diǎn)構(gòu)成的多尺度輪廓段分別為以輪廓點(diǎn)為終點(diǎn)構(gòu)成的輪廓段。從公式（12）中可以看出，當(dāng)K=6 時，表示最小尺度輪廓段，此時lk(i)最短，包含的形狀輪廓最小，體現(xiàn)了實(shí)體的局部特征；當(dāng)K=1 時，表示最大尺度輪廓段，此時lk(i)最長，即第一層尺度時表示輪廓段最長，包含了面實(shí)體的半全局特征。

這樣，對于采樣后的實(shí)體，每個輪廓點(diǎn)在每個尺度上都有5類特征參數(shù)，即每個輪廓點(diǎn)p(i)都有5×K個特征參數(shù)，分別代表了以p(i)輪廓點(diǎn)為起點(diǎn)的面實(shí)體的局部細(xì)節(jié)與全局整體特征。

3.2 圖舊譜新

矢量數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)，常規(guī)的表達(dá)思維是根據(jù)不同的應(yīng)用存儲靜態(tài)的不同尺度的數(shù)據(jù)版本，或者存儲精細(xì)的數(shù)據(jù)版本再根據(jù)應(yīng)用進(jìn)行動態(tài)綜合，尚未實(shí)現(xiàn)真正意義上的全自動表達(dá)。實(shí)際上構(gòu)成矢量數(shù)據(jù)的主要空間實(shí)體面實(shí)體，其形態(tài)的變化規(guī)律如果組建圖譜，那么多尺度表達(dá)便可開辟新的路徑。

面實(shí)體在當(dāng)前尺度下的圖特征本身是靜態(tài)化的屬性，而當(dāng)前尺度下的譜特征可以動態(tài)化，從而預(yù)測下一個尺度的圖特征（這一構(gòu)建思想在早期的研究中已有說明）。設(shè)當(dāng)前尺度為N，面實(shí)體A、B、C分別為尺度N，N-1，N+1 下的面實(shí)體，其輪廓點(diǎn)為pi和qj與rk，兩實(shí)體之間的距離函數(shù)定義為d(pi,qj)和d(pi,rk)，即：

其中：

為了推算尺度N+1 下的面實(shí)體C 的輪廓點(diǎn)特征，以面實(shí)體A 輪廓點(diǎn)的特征序列為行向量，以面實(shí)體B輪廓點(diǎn)的特征序列為列向量，利用前面定義的距離函數(shù)構(gòu)成距離矩陣。

通過計(jì)算尺度N和尺度N-1 下的距離矩陣，以及尺度N-1和尺度N-2 下的距離矩陣，發(fā)現(xiàn)距離矩陣變化規(guī)律，從而推算尺度N和尺度N+1 下的距離矩陣，由此反演尺度N+1 下的C 實(shí)體的輪廓點(diǎn)及其圖特征。

4 結(jié) 論

在大數(shù)據(jù)時代，地理信息的飛速增長使得現(xiàn)勢數(shù)據(jù)呈現(xiàn)堆積的狀態(tài)，隨之出現(xiàn)的數(shù)據(jù)融合、聯(lián)動更新、變化檢測方面的問題限制了矢量數(shù)據(jù)的及時應(yīng)用。本文對矢量數(shù)據(jù)多尺度表達(dá)圖譜理論進(jìn)行了論述，從根源上剖析地理空間實(shí)體認(rèn)知規(guī)律，為大數(shù)據(jù)背景下的地理信息研究提供相應(yīng)的參考。