基于遺傳算法的高速動車組列車惰行節(jié)能控制策略研究*

李華柏， 陳春棉

(湖南鐵道職業(yè)技術學院，湖南 株洲 412001)

0 引 言

隨著中國高速鐵路近些年的持續(xù)快速增長，減少高速列車牽引能耗已成為降低鐵路運輸系統(tǒng)整體能耗的關鍵之一。機車牽引能耗約占鐵路能耗的60%～70%。高速動車組列車的牽引能耗受到區(qū)間限速、運行線路條件、操縱策略等多種因素的影響和制約，采用不同的控制策略，牽引能耗存在較大差異。因此，對列車運行控制與操縱策略進行優(yōu)化，在保證列車運行安全、正點、精確停車的同時，使得運行能耗最小，具有較大的理論與現(xiàn)實意義。

惰行控制是高速動車組節(jié)能的重點研究方向之一。張杰等[1]依據(jù)牽引制動特性及線路條件構(gòu)建運行能耗數(shù)學模型，對運行區(qū)間進行離散分區(qū)，得到最優(yōu)速度轉(zhuǎn)換序列與控制策略。高浠瑞等[2]建立了動車組追蹤運行多目標優(yōu)化模型，運用克隆選擇算法進行優(yōu)化，獲得列車運行中手柄級位和工況轉(zhuǎn)換點的最優(yōu)控制序列。張瓊潔[3]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，采用遺傳算法對CRH380AL型動車組的惰行控制過程進行了優(yōu)化與仿真。王成莉[4]對列車節(jié)能操縱規(guī)律進行了分析，建立了能耗模型，基于遺傳算法得到了列車運行能耗最小、全線優(yōu)化控制下的運行速度曲線。王茜茜[5]基于黃金比例遺傳算法對列車進行節(jié)能優(yōu)化，構(gòu)建的列車一次節(jié)優(yōu)化模型與二次節(jié)優(yōu)化模型，在節(jié)能與準點性方面均取得了較好的效果。潘洋等[6]基于仿真的列車節(jié)能運行模型，應用模糊非支配排序遺傳算法求解列車節(jié)能運行方案和最優(yōu)能耗曲線。楊輝等[7]以站間運行的能耗和時間的權衡為目標函數(shù)，建立了動車組運行能耗RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，采用遺傳算法確定動車組節(jié)能、正點運行的速度優(yōu)化設定曲線。李學明等[8]基于區(qū)間速度曲線及牽引力運行數(shù)學模型對不同牽引力分配策略下牽引電機能耗指標等進行計算，獲取最小化目標函數(shù)值的牽引力功率分配節(jié)能方案。

動車組在時間、距離與限速多目標約束條件下的節(jié)能控制優(yōu)化一般采用如下處理方式：(1)將多目標約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化進行求解，這一轉(zhuǎn)化過程中，目標函數(shù)量綱難以統(tǒng)一，可能導致目標值的求解偏差；(2)通過仿真求出運行時間與能耗之間的關系，但是由于動車組列車運行過程的復雜性與不規(guī)律性，難以在能耗與運行時間之間作出精確的權衡?；谝陨戏治?，本文采用自適應遺傳算法對動車組列車多目標約束的惰行節(jié)能控制策略進行優(yōu)化，基于實際線路條件，尋找最優(yōu)位置與數(shù)目的惰行關鍵工況轉(zhuǎn)換點，使優(yōu)化后控制策略更符合實際運行情況。

1 動車組惰行節(jié)能控制模型

1.1 惰行控制的基本原理

動車組列車運行期間主要采用最大牽引、勻速、惰行和最大制動的操縱模式，如圖1所示。惰行模式下動車組運行不消耗能量，因此，在滿足運行時分的前提下，中間運行階段應盡可能減少制動，采用惰行操縱模式進行減速，加大惰行工況在整個運行期間的比例，從而降低整體運行能耗。

圖1 惰行控制曲線

基于動車組能耗控制節(jié)能模型，惰行控制策略是以最大加速度完成起動加速，以最大制動完成減速停車，在列車運行的中間階段，以線路限速為約束，在合適的位置插入合適位置與數(shù)目的“牽引-惰行”工況轉(zhuǎn)換點，線路限速，在滿足時間約束的前提下，充分利用惰行節(jié)能。

在正點約束的前提下，采用自適應遺傳算法,根據(jù)線路限速、坡度條件為列車的中間運行階段插入合適數(shù)目和位置的關鍵工況轉(zhuǎn)換點，確定出列車運行的速度曲線，動車組列車按該速度曲線運行，實現(xiàn)正點約束條件下能耗最小的優(yōu)化效果。

圖2是站間4組不同惰行點對應的速度距離曲線，說明惰性點位置的變化會明顯地改變列車的運行速度曲線，導致站間惰行工況與牽引工況的比例發(fā)生變化，從而引起運行能耗與列車站間運行時分的變化[3]。

圖2 不同的惰行控制點對應的站間運行曲線

1.2 動車組惰行控制模型

1.2.1 單質(zhì)點模型下動車組受力分析

多質(zhì)點模型將機車和每節(jié)車輛分別簡化為一個質(zhì)點，構(gòu)成質(zhì)點鏈，因此在列車通過變坡道、變曲率段的時候，模型能夠更準確地反映列車的受力情況[9]。由于多質(zhì)點模型會增加控制策略與建模的復雜性，為了簡化計算，本文采用單質(zhì)點列車剛性模型進行分析。

動車組的牽引力主要通過線性插值法獲得，列車速度為v時的牽引力為

(1)

式中:Fv1、Fv2為與當前速度最接近的速度v1、v2所對應的兩組牽引力。

牽引力還可以采用經(jīng)驗公式法進行計算，CRH3對應的牽引力為[5]

(2)

圖3 高速動車組牽引力線性插值計算曲線

動車組的阻力包括基本阻力F0、坡道附加阻力Fg、曲線附加阻力Fr。

動車組單位重要基本阻力為

f0=a1+a2v+a3v2

(3)

動車組基本阻力為

(4)

式中:M為動車組總質(zhì)量；g為重力加速度。

單質(zhì)點模型下，動車組坡道附加阻力為

(5)

式中:γ為坡度千分數(shù)。

列車單位質(zhì)量所受到的曲線阻力為

(6)

式中:R為曲線半徑。

列車曲線附加阻力為

(7)

1.2.2 動車組惰行控制能耗模型

由于動車組站間運行距離比較長，根據(jù)線路坡度條件以及限速情況，中間可能存在多個“牽引—惰行”的工況轉(zhuǎn)換點，如圖4所示。

圖4 惰行工況分布圖

將列車運行的過程分割成許多微小的距離步長ΔL。當ΔL足夠小時，則可近似認為在該步長內(nèi)列車受力恒定，做勻變速運動[4]。

在牽引工況區(qū)間，第i個工況(ci-1～ci)內(nèi)的第j個距離步長上能耗為

F0[(vj+vj+1)/2]ΔL/η

(8)

ti,j=2ΔL/(vi,j+1+vi,j)

(9)

式中:η為能量利用效率。

因此，該牽引工況范圍內(nèi)的列車牽引能耗與運行時分為

(10)

在惰行區(qū)間，有：

(11)

列車惰行節(jié)能問題可描述為,列車在指定線路上運行，以準時、準點停車與線路限速為約束條件，使得列車運行能耗最小。構(gòu)建能耗模型目標函數(shù)如下：

(例如，設mb= 0.3，Φ= 175，ψx= 15，[α]= 40，利用軟件Excel的規(guī)劃求解功能，可這樣求得ma= 2.508，mc= 2.194，φ0= 56.0，ψ0= 15.3。

E=∑Ei+Ein+Eout

(12)

約束條件：

(13)

式中:μ1與μ2分別為牽引力系數(shù)與制動力系數(shù)；B(v)為制動力函數(shù)；ti為列車中間運行階段的時間；vi,lim為列車相應位置的限速；tin、tout、Ein、Eout分別為起動加速階段與減速停車階段的運行時間與能耗；ΔSmar為距離裕量；ΔTmar為時間裕量。

2 基于遺傳算法的動車組惰行控制策略優(yōu)化

高速動車組的運行控制需要綜合考慮牽引能耗、站間運行時分以及停車精度等多個目標，具有大滯后、非線性的特點。本文采用遺傳智能算法對其運行過程進行優(yōu)化。遺傳算法是一種隨機進行迭代、用于解決最優(yōu)化問題的搜索啟發(fā)式算法。

2.1 初始種群生成

(1) 染色體編碼。染色體編碼表達式如下：

W=[(u1,c1),(u2,c2)，…，(ui,ci)，…，(uk,ck)]

(14)

式中:ui、ci為控制變量，u表示操縱級位的集合，用于定義牽引級位、空檔和制動級位，c表示工況轉(zhuǎn)換點位置的集合。

Wi=[ui,ci]，代表列車第i次控制策略，式(14)表明，列車在準時與停車準確度約束的前提下完成站間運行，在k個合理的操縱序列中尋找能耗最小的組合[9]。

染色體構(gòu)造采用二進制基因編碼方式，采用在染色體中可以同時表示惰行點的數(shù)目和位置的分層遺傳算法，基因表示類似于多個惰行點控制，引入一位基因3，確定所需惰行點的數(shù)目，如表1所示。當該位為“1”時表示多個惰行點控制，該位為“0”時表示單惰行點控制[3]。

表1 染色體表示的惰行點控制

(2) 種群產(chǎn)生。初始種群規(guī)模選擇為200個，迭代次數(shù)為 200次。

(3) 適應度函數(shù)。按動車組能耗模型，以定時、準確停車為約束條件，以能耗最小為控制目標，采用線性加權和的方法，將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題。建立目標函數(shù)如下：

(15)

式中:k1、k2、k3為能耗、運行時間、停車準確度權重系數(shù)，參考文獻[9]，結(jié)合本文的仿真數(shù)據(jù)分析，分別取0.4、0.3、0.3[6]。

適應度函數(shù)為

(16)

式中:λ為調(diào)整系數(shù);C為正常數(shù)。

2.2 遺傳操作

染色體的遺傳操作包括選擇、交叉、變異3種操作。選擇操作是從群體中選擇優(yōu)勝、淘汰劣質(zhì)個體。交叉操作是將父代個體進行替換重組而生成新的個體。變異操作是將種群中的個體隨機地交換某些基因，從而產(chǎn)生有益的基因組合[9]。

交叉和變異是從上一代染色體得到新基因的兩個非常重要的操作，交叉概率Pc和變異概率Pm的大小會影響算法的搜索效率，設置較小不利于種群進化，設置過大則會降低算法效率[3-4]。自適應遺傳算法可以根據(jù)個體的適應度值自動調(diào)整概率。當個體的適應度較差時增加其交叉和變異概率，使其能夠快速收斂，當群體中個體的適應度較好時，減小交叉概率和變異概率，能夠較好地增加算法的進化效率[3]：

(17)

(18)

式中：fmax、favg分別為群體中個體的最大適應度值和個體平均適應度值。

為防止遺傳搜索進入遲純狀態(tài)，設置最小交叉率Pc_min為0.4，設置最大交叉率Pc_max為0.8。

3 仿真分析

本文以CRH3型4動4拖的編組列車為仿真研究對象，以某高鐵線路上中間2個站點的實際線路數(shù)據(jù)為研究案例對遺傳控制算法進行仿真，以驗證控制方法的有效性。此段路線全長為60 km，設定運行時間為960 s，允許時間誤差為20 s。線路限速如表2所示。CRH3動車組基本特性參數(shù)如表3所示。

表2 線路基本情況

表3 CRH3主要特性參數(shù)

圖5 惰行控制仿真流程

圖5是惰行優(yōu)化控制的仿真流程圖。圖6是適應度值隨遺傳進化代數(shù)的變化曲線。圖6表明，在30代以前適應度值變化較慢，在30～65代間適應度值明顯上升。在65代時達到了最大值并保持穩(wěn)定，說明種群的收斂性較好。

圖6 適應度值隨進化代數(shù)變化曲線

圖7 惰行控制仿真運行曲線

根據(jù)遺傳算法，可以得到優(yōu)化后的惰行控制點以及速度距離曲線，如圖7所示。在中間運行階段，采用“牽引-勻速-惰行”控制策略，通過自適應遺傳算法尋找使能耗最小的惰行控制點數(shù)量與位置。在牽引階段通過調(diào)整操縱級位使列車的速度不超過線路限速。站間運行時分與運行能耗經(jīng)MATLAB程序計算，數(shù)據(jù)如表4所示。最大牽引、勻速、制動工況耗時950 s、能耗2 115 kW·h。

表4 惰行控制節(jié)能效果

當沒有采用優(yōu)化控制策略，僅考慮列車限速，采用最大牽引、勻速與最大制動策略時，由MATLAB計算程序可得列車運行時間950 s,能量消耗為2 120 kW·h。

采用惰行優(yōu)化控制策略之后，在不同的權重系數(shù)下，列車的運行能耗、耗時與停車誤差如表4所示。對比1號、2號、3號，當能耗權重不變、準時權重增加時，時間誤差由13 s到2 s再到0 s，時間誤差變小。但停車誤差由+0.8 m到+1.6 m再到-7.6 m，不斷增大。

對比1號、4號，當能耗權重系數(shù)從0.4增加至0.5，準點權重從0.3降至0.2時，能耗降低了85 kW·h，但是時間誤差從2 s增加到了15 s。因此，能耗權重系數(shù)增大，節(jié)能效果越好，但會導致時間誤差與停車誤差的增加。

經(jīng)過大量仿真分析，本文的優(yōu)化控制策略中，綜合考慮能耗、準時與準點停車三者的均衡，取權重系數(shù)為0.4、0.3、0.3，此時惰行節(jié)能的運行時間誤差與停車誤差均比較小，與未采取控制策略時相比，節(jié)能約13.1%，達到了較好的節(jié)能效果。

在滿足正點運行的前提下，給定目標運行時間，能耗、準點、停車權重系數(shù)為0.4、0.3、0.3，對以下2種情況的能耗進行對比分析：一是基于線路限速進行3次惰行；二是經(jīng)惰行控制策略優(yōu)化進行4次惰行。表5是運行能耗的對比。

表5 不同惰行工況點時的運行能耗

由表5可知，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，中間運行階段4個惰行點產(chǎn)生的運行能耗低于3個惰行點產(chǎn)生的運行能耗，說明遺傳算法優(yōu)化后的惰行控制策略是有效的。

4 結(jié) 語

(1) 基于高速動車組多質(zhì)點模型，建立了動車組的惰行控制能耗模型。以操縱級位與工況轉(zhuǎn)換點位置為變量，確定出列車運行的速度曲線，實現(xiàn)準時與準點停車約束條件下能耗最小的優(yōu)化效果。

(2) 設計了自適應遺傳算法，以解決固定交叉和變異概率帶來的搜索效率與種群進化問題。該算法可以根據(jù)個體的適應度值自動調(diào)整交叉和變異概率。

(3) 采用線性加權和的方法，將能耗、運行時間、停車準確度這一多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，通過仿真分析獲取最佳加權系數(shù)。

(4) 仿真結(jié)果表明基于自適應遺傳算法的動車組惰行控制策略在準點與距離約束的前提下，得到了較好的節(jié)能運行效果。