基于反電動(dòng)勢(shì)諧波分析的FSCW-PMSM失磁故障診斷

徐蘊(yùn)镠, 李天樂, 余軍威, 黃旭聰

(1.國(guó)網(wǎng)寧波供電公司,浙江 寧波 315000；2.華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著永磁同步電機(jī)(PMSM)的廣泛應(yīng)用，電機(jī)失磁故障已成為業(yè)界重點(diǎn)關(guān)注的問題。當(dāng)電機(jī)的永磁體遭受物理?yè)p傷、高溫應(yīng)力、反向磁場(chǎng)和老化時(shí)，都將導(dǎo)致永磁體材料強(qiáng)度降低，進(jìn)而引發(fā)失磁故障。一旦失磁故障發(fā)生在運(yùn)行的設(shè)備上，將帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和安全威脅[1]。例如，對(duì)于電動(dòng)汽車的輪轂電機(jī)，失磁故障會(huì)導(dǎo)致汽車失控；對(duì)于大型發(fā)電機(jī)組的副勵(lì)磁機(jī)，失磁故障會(huì)降低發(fā)電機(jī)組輸出功率的質(zhì)量，同時(shí)影響供電的可靠性。

針對(duì)永磁電機(jī)的失磁問題，目前最常采用的解決方法是從電機(jī)設(shè)計(jì)與磁路優(yōu)化角度出發(fā)[2-4]，降低失磁風(fēng)險(xiǎn)。但對(duì)于運(yùn)行電機(jī)發(fā)生的失磁故障，則往往要等故障產(chǎn)生惡劣影響了才會(huì)停機(jī)檢查。為盡快消除故障隱患，確保電機(jī)的安全運(yùn)行，有必要開展永磁電機(jī)失磁故障在線監(jiān)測(cè)與診斷研究[5]。

為實(shí)現(xiàn)失磁故障監(jiān)測(cè)與診斷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電氣特征分析、智能算法、磁鏈觀測(cè)器等方面開展了大量研究。文獻(xiàn)[6]通過零序電壓分量監(jiān)測(cè)失磁故障，但需額外引出中性點(diǎn)；文獻(xiàn)[7]利用零序電流分量監(jiān)測(cè)三角形連接的永磁同步電機(jī)，但其分析結(jié)論難以有效解釋故障現(xiàn)象；文獻(xiàn)[8]對(duì)電機(jī)注入額外信號(hào)以區(qū)分失磁故障和氣隙偏心故障；文獻(xiàn)[9]提出一種基于Vold-Kalman階次追蹤濾波器的轉(zhuǎn)子故障監(jiān)測(cè)方法，但只能監(jiān)測(cè)整體失磁；文獻(xiàn)[10-11]利用深度學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法診斷電機(jī)失磁故障；文獻(xiàn)[12-13]則提出通過搭建磁鏈觀測(cè)器來監(jiān)測(cè)永磁體狀態(tài)。

近年來，分?jǐn)?shù)槽集中繞組(FSCW)PMSM因其轉(zhuǎn)矩密度高、弱磁性能好、齒槽轉(zhuǎn)矩小和效率高等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、航空航天等工程領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注[14-16]。為實(shí)現(xiàn)FSCW-PMSM局部失磁故障監(jiān)測(cè)與診斷，需要準(zhǔn)確獲得其單槽反電動(dòng)勢(shì)和單相反電動(dòng)勢(shì)特征諧波的變化規(guī)律。本文首先建立了電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)和單槽反電動(dòng)勢(shì)在失磁故障下的數(shù)學(xué)模型，接著結(jié)合單槽反電動(dòng)勢(shì)的諧波幅值特征和分?jǐn)?shù)槽集中繞組的繞組系數(shù)，推導(dǎo)得到單相反電動(dòng)勢(shì)各諧波分量的幅值特征，驗(yàn)證了利用單相反電動(dòng)勢(shì)諧波變化特征診斷失磁故障的可行性。最后，基于一臺(tái)20極24槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)的樣機(jī)參數(shù)建立二維有限元模型開展電磁仿真分析，獲得單相反電動(dòng)勢(shì)特征諧波的變化。

1 電機(jī)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)

本文分析使用的FSCW-PMSM參數(shù)如表1所示，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表1 FSCW-PMSM的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

對(duì)于三相電機(jī)，通常定義其每極每相槽數(shù)q如下式所示：

(1)

式中：Zs為槽數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；N和D互素。在本文中，q=2/5，N=2，D=5。

同時(shí)定義單元電機(jī)數(shù)量Nt如下：

(2)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 失磁模型

正常運(yùn)行電機(jī)的理想磁動(dòng)勢(shì)可由下式表示：

Fr(θ,t)=Frm(2πfet-θ)

(3)

式中：Frm為磁動(dòng)勢(shì)基波幅值；fe為電機(jī)基頻；θ為初始電角度。

假定其中一塊永磁體發(fā)生失磁，磁動(dòng)勢(shì)波形可看作從正弦波中減去特定波形，如圖2所示[17]。

圖2 局部失磁故障下的磁動(dòng)勢(shì)波形

發(fā)生失磁故障后，磁動(dòng)勢(shì)變?yōu)?/p>

F′r(θ,t)=Fr(θ,t)-y(t)

(4)

式中：y(t)為永磁體失磁導(dǎo)致的磁動(dòng)勢(shì)削除部分。

y(t)又可看作一正弦波與脈沖波x(t)的乘積。對(duì)x(t)/Frm進(jìn)行傅里葉展開得到:

n=1,2,3,…

(5)

因此，y(t)/Frm可展開為

(6)

式中：K為剩余磁密與正常磁密之比。

根據(jù)式(6)可推導(dǎo)出發(fā)生局部失磁故障時(shí)的單槽反電動(dòng)勢(shì)如下：

(7)

式中：Eslot為正常情況下單槽反電動(dòng)勢(shì)的基波幅值。

根據(jù)式(7)，可以得到新增單槽反電動(dòng)勢(shì)諧波頻率如下[18]：

(8)

此外，當(dāng)不止一塊永磁體發(fā)生失磁故障時(shí)，新增單槽反電動(dòng)勢(shì)諧波頻率仍滿足式(8)。

2.2 繞組系數(shù)影響

相比單槽反電動(dòng)勢(shì)的變化結(jié)論，工程中人們更關(guān)心單相反電動(dòng)勢(shì)在故障下的變化規(guī)律。為獲得單相反電動(dòng)勢(shì)諧波分量的特性，需要考慮包括繞組分布系數(shù)和繞組節(jié)距系數(shù)在內(nèi)的繞組系數(shù)。

繞組分布系數(shù)和繞組節(jié)距系數(shù)通常分別由以下公式計(jì)算得到[19-20]：

(9)

(10)

式中：v為諧波極對(duì)數(shù)；θ0為相鄰槽的電角度；τ為極距；y1為節(jié)距。

基于單槽反電動(dòng)勢(shì)的諧波幅值和分?jǐn)?shù)槽集中繞組的特征繞組系數(shù)，即可計(jì)算得到單相反電動(dòng)勢(shì)諧波的具體數(shù)值：

Ephase,v=kyvkqvpqEslot,v

(11)

式中：Ephase,v和Eslot,v分別為單相反電動(dòng)勢(shì)和單槽反電動(dòng)勢(shì)諧波分量的幅值。

為獲得分?jǐn)?shù)槽集中繞組系數(shù)的確切表達(dá)式，圖3給出單元電機(jī)中正槽的空間分布情況，圖中1、J2、J3、…為正槽編號(hào)，X為一整數(shù)，Xθ0表示單元電機(jī)中相鄰極下的槽間距。

圖3 各槽號(hào)的空間分布情況

X可由下式描述[21]：

(12)

顯然，D和X同為奇數(shù)。因此繞組分布系數(shù)可改寫為如下形式：

kqv=sin{vDX·30°+[1+(-1)vD]·45°}·

(13)

式(13)中，v為

(14)

據(jù)式(13)可知，若vD為偶數(shù)，則kqv為0。因此，當(dāng)局部失磁故障發(fā)生時(shí)，新增單相反電動(dòng)勢(shì)諧波頻率僅為

fdemag=vfe

(15)

(16)

根據(jù)前述各計(jì)算參數(shù)的計(jì)算過程得到文中分析使用的20極24槽FSCW-PMSM的關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)，見表2。

表2 FSCW-PMSM的關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)

3 有限元分析

在有限元仿真軟件中開展單個(gè)永磁體在不同失磁程度下的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)分析，運(yùn)行工況假定為額定轉(zhuǎn)速2 500 r/min的空載情況。

圖4 磁密云圖對(duì)比

圖4為正常運(yùn)行工況和單個(gè)永磁體80%局部失磁故障下的磁密云圖對(duì)比。圖4(b)所示方框內(nèi)為失磁永磁體，可以明顯看出氣隙磁密低于圓周其他位置。圖5分別為氣隙磁密、單槽反電動(dòng)勢(shì)和單相反電動(dòng)勢(shì)在80%局部失磁下的諧波頻譜情況，可以看出磁密諧波頻率和單槽反電動(dòng)勢(shì)諧波頻率為fe(1±n/p)，與式(8)推導(dǎo)結(jié)論一致，而單相反電動(dòng)勢(shì)諧波頻率為vfe，v=(1,3,5,…)/D，與式(15)、式(16)推導(dǎo)結(jié)果一致。

圖5 局部失磁下的諧波頻譜

通過有限元分析和理論推導(dǎo)分別得到單槽反電動(dòng)勢(shì)，其波形對(duì)比如圖6所示，結(jié)果證明單槽反電動(dòng)勢(shì)公式推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

圖6 有限元分析和理論推導(dǎo)下的單槽反電動(dòng)勢(shì)對(duì)比

80%失磁故障和正常狀態(tài)下的單相反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比如圖7所示。由圖7可知難以憑幅值區(qū)分正常態(tài)和故障態(tài)，也說明了諧波分析的必要性。

圖7 80%失磁故障和正常狀態(tài)下的單相反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比

結(jié)合單槽反電動(dòng)勢(shì)各分量幅值和繞組系數(shù)，可通過式(11)得出單相反電動(dòng)勢(shì)各分量。表3為單相反電動(dòng)勢(shì)各分量的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果，其對(duì)比結(jié)果證明了由式(11)計(jì)算得到的單相反電動(dòng)勢(shì)諧波與通過有限元仿真得到的結(jié)果一致，驗(yàn)證了式(9)～式(11)的正確性。

表3 單相反電動(dòng)勢(shì)各分量理論計(jì)算和仿真結(jié)果對(duì)比

為監(jiān)測(cè)故障的嚴(yán)重程度，對(duì)不同故障程度下的單相反電動(dòng)勢(shì)諧波進(jìn)行了分析。表4為不同失磁故障程度下單相反電動(dòng)勢(shì)的特征諧波大小。

表4 不同失磁程度下單相反電動(dòng)勢(shì)特征諧波幅值 V

隨著故障的加劇，單相反電動(dòng)勢(shì)特征諧波顯著增加，基波分量則線性減小。圖8和圖9為故障程度加深時(shí)各諧波分量和基波分量的擬合曲線。

圖8 故障程度加深時(shí)各諧波分量的擬合曲線

圖9 故障程度加深時(shí)基波分量的擬合曲線

此外，對(duì)不同數(shù)量永磁體失磁時(shí)的單相反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行分析，假定失磁永磁體相鄰。表5為不同數(shù)量永磁體發(fā)生失磁故障下的特征諧波幅值，圖10為單相反電動(dòng)勢(shì)諧波分量隨失磁永磁體數(shù)量增加的變化情況，圖11為基波分量的變化情況。

單相反電動(dòng)勢(shì)的特征諧波的大小隨故障數(shù)量增大呈周期性變化。當(dāng)失磁永磁體的數(shù)量為5(即第2節(jié)中定義的D)的倍數(shù)時(shí)，各諧波幅值最低。同時(shí)，當(dāng)失磁永磁體數(shù)量接近5的倍數(shù)間的中間數(shù)時(shí)，各諧波幅值最高。而基波幅值則隨失磁永磁體數(shù)量的增大而幾乎線性下降。

表5 不同數(shù)量永磁體失磁故障下的諧波幅值 V

圖10 失磁永磁體數(shù)量增大時(shí)諧波擬合曲線

圖11 失磁永磁體數(shù)量增大時(shí)基波擬合曲線

綜上，單相反電動(dòng)勢(shì)諧波分析能被有效用于FSCW-PMSM的失磁故障診斷。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過對(duì)局部失磁故障下等效氣隙磁密開展傅里葉分析，從理論上得到單槽反電動(dòng)勢(shì)的特征諧波。結(jié)合單槽反電動(dòng)勢(shì)的特征諧波和繞組分布系數(shù)的推導(dǎo)結(jié)論，獲得FSCW-PMSM局部失磁的單相反電動(dòng)勢(shì)的特征諧波理論求解方法。

在不同數(shù)量永磁體發(fā)生失磁故障時(shí)，對(duì)電機(jī)單相反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行諧波分析，明確了單相反電動(dòng)勢(shì)各特征諧波的幅值隨失磁永磁體數(shù)量增大呈周期性變化。