堤壩管涌滲漏研究及與電流場擬合的有效性分析

丁玉蓮,王 博

(喀什地區(qū)莫莫克水利樞紐工程建設(shè)管理局，新疆 喀什 844000)

0 引言

江河堤壩能夠抵御洪水侵襲，是防洪體系建設(shè)的重要組成部分。如何及時探測堤壩內(nèi)部的滲漏隱患逐步受到人們的重視。在理論研究方面，水流場數(shù)學(xué)物理建模與分析發(fā)展相對成熟，然而傳感器的排布以及其靈敏度卻很難通過水流場相關(guān)參數(shù)的測量確定，所以現(xiàn)階段無法解決實際環(huán)境中的滲漏或管涌探測。1922 年，前蘇聯(lián)水力學(xué)家H·巴甫洛夫斯基發(fā)現(xiàn)電流場中的一些物理表達(dá)和地下水中的一些運(yùn)動描述在數(shù)學(xué)和物理方面存在類比關(guān)系，進(jìn)而提出了水電比擬法。在英美國家于二十世紀(jì)三十年代開始了水電之間的模擬研究。我國于解放后正式開始水電模擬研究，其中毛昶熙、杜延齡等學(xué)者在該方面的研究中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。針對汛期如何快速探測堤壩滲透險情以及如何分析滲透、管涌入口等問題，20 世紀(jì)90 年代何繼善院士提出了流場法，即借助水流場與電流場在某些條件下的數(shù)學(xué)物理相似性，利用人工方法建立電流場和水流場之間的模擬對應(yīng)關(guān)系，通過分析電流場的分布來推測水流場的流速和流向。近年來，該方法在水庫、堤防滲漏和管涌探測中得到廣泛應(yīng)用，并取得了十分顯著的效果。為進(jìn)一步了解堤壩管涌滲漏引起的電流場異常，采用Comsol 軟件模擬堤壩管涌滲漏，討論了由管涌滲漏引起的電流密度矢量分布和電位差異常形態(tài)特點(diǎn)，以期為實際堤壩滲漏檢測工作提供理論支撐。

1 滲流場及電流場擬合理論研究

物質(zhì)的運(yùn)動形式包括了水流和電場，這兩種形式在物理表象方面存在差異，但在隨機(jī)運(yùn)動和隨機(jī)分布方面存在相似之處。

通過表1 的實驗結(jié)果可以看出，在數(shù)學(xué)表達(dá)形式方面，電流場的電勢U 和滲流場的流速勢φ的微分控制方程是一致的，同時二者的邊界條件方程和連續(xù)性方程的描述在數(shù)學(xué)形態(tài)方面也具有一致性。因此，控制二者的邊界條件不變，則電流場和滲流場具有一致的數(shù)學(xué)分布。

表1 定常、無旋滲流場與穩(wěn)定電流場的相似關(guān)系

假設(shè)一道長堤擋住洪水，河流深度較淺，寬度較寬，二者相比很小，滲透管涌位于長堤堤身，半平面邊緣上的匯與其類似。整個平面被直線AB 分為兩部分，左半部分代表水，右半部分代表陸地，一小孔O 位于直線AB 上，水由各個方向呈放射狀向O 點(diǎn)匯聚，最終途徑小孔O 后向右流出，見圖1。

圖1 半平面邊緣上的匯

該問題在水力學(xué)中己經(jīng)有解:

式中:r為以匯點(diǎn)為原點(diǎn)的平面極坐標(biāo)的極徑，Q為流量。

在地球物理理論中，強(qiáng)度-I為點(diǎn)電流源在半平面邊緣上的電流密度和電勢:

式中:σ為導(dǎo)電半平面的面電導(dǎo)率。

由式(1)～(4)可以看出，半空間上電流場與水中半平面邊緣上的匯特點(diǎn)相似。

2 數(shù)值模擬

對電流場與滲流場的特點(diǎn)和規(guī)律的分析，為電場模擬滲漏異常奠定了基礎(chǔ)，有助于野外實際測量結(jié)果的正確解釋。

2.1 模型設(shè)計

本次模擬設(shè)計了一座均質(zhì)土石壩防護(hù)堤，定義模型x、y、z坐標(biāo)軸，其中y方向與堤防軸線平行，x方向垂直堤防軸線并與水面平行，z方向垂直水面。假設(shè)防護(hù)堤沿軸線無限長，整個防護(hù)堤模型由堤身、基巖和河水組成，堤底寬15 m，堤頂寬10 m，堤身電阻率為1000Ω·m(不考慮浸潤面對堤身電阻率的影響)，基巖電阻率為2000Ω·m，河水電阻率為100Ω·m。圖2 展示了模型的示意圖，圖3 展示模型截面圖，此外O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖2 模型示意圖

圖3 模型截面圖

由于實際模型較大，模型邊界采用無限元處理。模型計算尺寸如圖3 所示，堤壩長400 m。設(shè)計一個穿透壩體，延伸至基巖內(nèi)的異常體，異常體位置沿x方向坐標(biāo)為[0，50]，y方向坐標(biāo)為[90，95]，z方向坐標(biāo)為[12，15]。為更好擬合滲流狀態(tài)，避免因點(diǎn)源引起的電位集中現(xiàn)象，在壩后基巖面上布設(shè)一條平行于壩體軸線的負(fù)線源(如圖4 所示)。

圖4 線源布置圖

2.2 電流密度空間矢量分布

電流密度矢量可以形象直觀地展示電流密度的走向，通過對xy、xz和yz平面內(nèi)電流密度矢量分析可以掌握電流密度在分析區(qū)域內(nèi)的空間分布特征。

(a)取xy、xz和yz工作平面，見圖5～圖7。

圖5 xy 平面圖(Z=13.5)

圖7 yz 平面圖(x=-5)

圖6 xz 平面圖(y=102.5)

(b)xy、xz和yz工作平面電流密度矢量，見圖8～圖10。

圖8 xy 平面電流密度矢量分布圖(Z=13.5)

圖9 xz 平面電流密度矢量分布圖(y=102.5)

圖10 yz 平面電流密度矢量分布圖(x=-5)

電流密度矢量圖可以形象地展示目標(biāo)區(qū)域內(nèi)電流密度的流向，通過對xy、yz、xz平面內(nèi)的電流密度矢量分析，可以掌握水中電流密度的立體分布特征。從圖8～圖10 可以看出，電流密度矢量往滲漏位置集中。

2.3 電流密度與電位差分析

為更擬合野外工作情況，yz取平面(x=-5)為工作面，在工作面上取不同水深的測線(如圖11 所示，測線位置分布為z=17、z=13.5、z=10)，分析測線上的電位差與電流密度的形態(tài)特征。

圖11 工作面上測線分布圖

(a)測線上電流密度分量見圖12～圖14(藍(lán)色為z=17，綠色為z=13.5，紅色為z=10)。

圖12 電流密度Z 分量圖

圖13 電流密度y 分量圖

圖14 電流密度x 分量圖

(b)測線上電位差分量見圖15～圖17。

圖15 電位差z 分量圖

圖17 電位差x 分量圖

圖16 電位差y 分量圖

由圖12～圖17 可以看出，Jy存在正的極大值和負(fù)的極小值構(gòu)成了一組雙極性異常，Jx存在一個正的極大值，且測線位置對Jy和Jx影響較小，只在穿過異常體時，幅值小幅度變大。測線位置對Jz影響較大，當(dāng)測線在異常體上方時，Jz存在一個負(fù)的極小值，當(dāng)測線在異常體下方時，Jz存在一個正的極大值，當(dāng)測線穿過異常體時，Jz幅值最小。

恒定電流場是無旋的，存在電勢場函數(shù)U，電流場滿足歐姆定律:J=σE-σ?U?？梢哉J(rèn)為天然水體的電導(dǎo)率為常數(shù)，電流密度與電位差的負(fù)值成正比，由上圖可以看出，負(fù)電位差與電流密度形態(tài)特征基本一致。

3 工程實例

3.1 工程背景

研究區(qū)域為某以發(fā)電為主、兼有過水的綜合水利樞紐工程，防護(hù)區(qū)為圍堤抬填防護(hù)，包括了排水溝和排漬站。排水溝1.9 km長，斷面型式為梯形，底寬2 m，深2 m，兩側(cè)坡比為:1∶1.5。排漬站集雨面積6.002 km2，十年一遇24 小時降雨強(qiáng)度為156.5 mm，相應(yīng)洪峰流量為30.1 m3/s，洪水總量75.92 萬m3。堤身主要地層自上而下依次為素填土、中粗砂、卵石及下伏全風(fēng)化和強(qiáng)風(fēng)化基巖，其中素填土、中粗砂、卵石為強(qiáng)透水層，堤壩存在由堤外往堤內(nèi)滲漏現(xiàn)象。該排澇區(qū)由于集雨面積較大，而泵站排水能力有限，無法承擔(dān)該澇區(qū)的排澇負(fù)擔(dān)，造成農(nóng)田、菜地淹沒，作物歉收。由于堤壩地質(zhì)情況復(fù)雜，壩體管涌滲漏區(qū)域亟待查明。

3.2 現(xiàn)場布置

在河對岸垂直壩體300 m 處放置無窮遠(yuǎn)供電電極A，供電電極B 通過將堤壩背水面排澇區(qū)內(nèi)多個溢水點(diǎn)并接得到，A、B 電極分別與管涌滲漏檢測儀發(fā)送機(jī)相連。根據(jù)圖18 可以看出， 使用管涌滲漏檢測儀接收機(jī)間隔5.0 m 測量電位差，獲得電位差不同分量和供電電流，并以供電電流為基準(zhǔn)對電位差進(jìn)行歸一化。

圖18 現(xiàn)場布置圖

3.3 有效性分析

受限于儀器設(shè)備，測得x、y方向的電位差分量，且測得的電位差均大于零，圖19 展示了電位差絕對值曲線。由 圖 可 以 看 出， 在1850 m～1890 m 段 及1990 m～2020 m段，△V-y出現(xiàn)極大值，而△V-x呈現(xiàn)“M”型趨勢，與數(shù)值模擬中的滲漏異常引起的電位差分布特征相對應(yīng)。為模擬堤壩滲流矢量分布，將測試的△V-y與△V-x兩組電位差數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量化，得到各測點(diǎn)的△V矢量圖。根據(jù)野外數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬結(jié)果，可以推斷此區(qū)域存在沿堤壩垂直方向滲漏的水流。

圖19 野外探測數(shù)據(jù)曲線圖

4 結(jié)語

1)基于電流場和滲流場的電勢微分控制方程與流速勢微分控制方程的相似性原理，本文采用Comsol 軟件模擬了土石壩管涌滲漏模型，討論了由管涌滲漏引起的電流密度矢量分布及電位差異常形態(tài)特點(diǎn)。

2)通過對某土石壩滲漏問題，進(jìn)行野外實例驗證，野外實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果對應(yīng)良好，表明電場擬合滲流場的有效性與實用性，可為實際堤壩滲漏檢測工作提供理論支撐。