基于基波正序分量諧振的鎖相策略

李 銳，鄭中祥，魏 華，吳浩偉，陳 濤

基于基波正序分量諧振的鎖相策略

李 銳，鄭中祥，魏 華，吳浩偉，陳 濤

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430205）

提出了一種基于電網(wǎng)正序分量諧振的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的鎖相方案。該方案首先將電網(wǎng)電壓轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，對(duì)電網(wǎng)電壓中正序分量進(jìn)行諧振預(yù)處理，將電網(wǎng)電壓正序分量幅值放大，然后再進(jìn)行鎖相控制。這個(gè)預(yù)處理過(guò)程的作用等效為陷波器疊加帶通濾波器的效果，可以有效的抑制電網(wǎng)電壓諧波的影響，同時(shí)兼顧系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。最后通過(guò)與相位超前補(bǔ)償陷波器方案對(duì)比，驗(yàn)證了該方案動(dòng)穩(wěn)態(tài)控制效果的優(yōu)勢(shì)。

鎖相環(huán) 電壓不平衡 諧振 諧波

0 引言

鎖相技術(shù)是實(shí)現(xiàn)逆變器成功并網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是逆變器實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)運(yùn)行的前提。如何高速準(zhǔn)確的提取電網(wǎng)電壓的相位，有效消除電網(wǎng)不平衡以及電網(wǎng)電壓諧波等非理想因素對(duì)鎖相結(jié)果的影響，一直是鎖相技術(shù)研究的重點(diǎn)。

其中三相逆變系統(tǒng)在同步旋轉(zhuǎn)DQ軸坐標(biāo)系下的鎖相技術(shù)，由于理論含義清晰、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、鎖相速度較快而獲得了迅速的發(fā)展[1-3]。單相逆變系統(tǒng)也可以通過(guò)虛擬三相來(lái)應(yīng)用鎖相技術(shù)[4,5]。

電網(wǎng)電壓不平衡和電網(wǎng)諧波會(huì)對(duì)鎖相準(zhǔn)確性帶來(lái)很大的影響。電網(wǎng)電壓不平衡會(huì)導(dǎo)致鎖相結(jié)果中出現(xiàn)相應(yīng)的2次紋波問(wèn)題。電網(wǎng)電壓中的諧波分量通過(guò)DQ變換后，正序諧波分量在Q軸上會(huì)降次，而負(fù)序諧波分量在Q軸上會(huì)升次，從而導(dǎo)致鎖相結(jié)果中出現(xiàn)相應(yīng)的諧波。許多學(xué)者針對(duì)電網(wǎng)電壓不平衡和諧波污染的問(wèn)題，提出了一系列的改進(jìn)方案。

有的學(xué)者提出了正負(fù)序分離鎖相的方案[6-9]，來(lái)解耦正序與負(fù)序分量，然而這種方案數(shù)學(xué)解析復(fù)雜。有的學(xué)者采用低通濾波器的方案[1-4]，將2次紋波和多次諧波濾除，然后再進(jìn)行比例積分控制，然而低通濾波器需要設(shè)置很低的截止頻率，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變差。另外有學(xué)者則提出了用多個(gè)陷波器來(lái)代替低通濾波器[10-14]，可以對(duì)電網(wǎng)電壓中常見(jiàn)的諧波分量進(jìn)行陷波處理，這種方案可以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，且能有效濾除2次紋波和主要諧波分量，然而陷波器會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，且電網(wǎng)頻率發(fā)生偏移時(shí)，陷波器效果會(huì)下降。針對(duì)常規(guī)陷波器的問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]提出了一種帶有相位超前校正的陷波器，這種陷波器在陷波頻率點(diǎn)相位是超前跳變，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該文獻(xiàn)還對(duì)陷波頻率進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而適應(yīng)電網(wǎng)電壓頻率的變化。然而陷波器方案在多個(gè)陷波器級(jí)聯(lián)后動(dòng)態(tài)特性均會(huì)顯著變差?；谙莶ㄆ鞯膯?wèn)題，很多學(xué)者相繼提出了一些現(xiàn)代數(shù)字濾波器來(lái)抑制紋波影響[15,16]，同時(shí)提高系統(tǒng)的鎖相速度，如FIR濾波器、梳狀濾波器等。然而這些濾波器實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，濾波效果受到控制頻率影響。

本文提出了提出了一種基于基波諧振的鎖相方案，有效的抑制鎖相環(huán)節(jié)帶來(lái)的諧波分量。該方案通過(guò)對(duì)采樣的電網(wǎng)電壓進(jìn)行預(yù)處理，將電網(wǎng)電壓進(jìn)行負(fù)序DQ變換，然后經(jīng)過(guò)100 Hz諧振放大，最后進(jìn)行DQ反變換后送入鎖相環(huán)輸入，這個(gè)預(yù)處理環(huán)節(jié)等效為一個(gè)陷波器和一個(gè)帶通濾波器的效果，陷波器主要消除負(fù)序分量，而帶通濾波器只通過(guò)50 Hz正序基波分量，從而達(dá)到消除諧波的作用。最后通過(guò)與一種改進(jìn)的陷波器鎖相方案進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了該鎖相控制方案的有效性和先進(jìn)性。

1 鎖相環(huán)建模分析型

綜合考慮電網(wǎng)相位擾動(dòng)以及電網(wǎng)背景諧波擾動(dòng)后的鎖相環(huán)控制模型如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)小信號(hào)模型

觀察圖1所示的模型可以發(fā)現(xiàn)，考慮電網(wǎng)電壓諧波擾動(dòng)的模型中控制環(huán)路有兩個(gè)輸入：電網(wǎng)電壓中的相位擾動(dòng)和電網(wǎng)電壓的幅值擾動(dòng)。常規(guī)鎖相環(huán)線性模型分析系統(tǒng)性能時(shí)，建立的是鎖相環(huán)輸出對(duì)電網(wǎng)電壓相位擾動(dòng)的閉環(huán)傳函，這種模型可以分析鎖相控制器對(duì)電網(wǎng)相位變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但并不能很好的反應(yīng)鎖相控制器對(duì)諧波抑制的能力；基于本文提出的線性化模型，建立鎖相環(huán)輸出對(duì)電網(wǎng)電壓幅值擾動(dòng)的閉環(huán)傳函，可以分析鎖相環(huán)對(duì)電網(wǎng)電壓中諧波擾動(dòng)的抑制能力。分別建立輸出相位對(duì)參考相位和以及電網(wǎng)諧波擾動(dòng)的閉環(huán)傳函可以得到：

式中G()是PI控制器傳函，可以看到鎖相環(huán)的控制特性與PI參數(shù)以及參與鎖相計(jì)算的電網(wǎng)電壓的峰值都直接相關(guān)。

圖2為在表1所示參數(shù)，不同電網(wǎng)電壓幅值的兩個(gè)閉環(huán)傳函的波特圖。從傳函圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PI參數(shù)一定時(shí)，電網(wǎng)峰值V越高，G()的閉環(huán)帶寬越大，那么對(duì)電網(wǎng)電壓相位突變的響應(yīng)速度也越快。同時(shí)V越高，G()低頻段的幅值增益也越低，那么對(duì)電網(wǎng)電壓背景諧波的衰減系數(shù)也越大，V=100時(shí)100 Hz處增益為-40 dB，V=300時(shí)增益降低至-50 dB。因此，系統(tǒng)控制參數(shù)確定后，參與鎖相計(jì)算的電網(wǎng)電壓幅值會(huì)直接影響鎖相控制的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。電網(wǎng)電壓幅值越高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快且諧波抑制能力越強(qiáng)。

圖2 閉環(huán)傳函波特圖

表1 鎖相環(huán)參數(shù).

2 鎖相方法設(shè)計(jì)

從上述兩個(gè)閉環(huán)傳函可以發(fā)現(xiàn)，電網(wǎng)電壓幅值越大，系統(tǒng)閉環(huán)帶寬越寬，對(duì)低頻諧波的抑制能力同時(shí)也越強(qiáng)，因此增加電網(wǎng)電壓幅值可以有效的抑制諧波，同時(shí)兼顧系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。基于這樣一種思路，本文提出了一種將電網(wǎng)電壓中基波正序分量進(jìn)行諧振預(yù)處理的鎖相方案，后面簡(jiǎn)稱為R-PLL方案，具體方案示意圖如圖3所示。將三相電網(wǎng)電壓以-50 Hz的頻率進(jìn)行DQ變換，此時(shí)電壓中基波正序分量變?yōu)?00 Hz，而基波負(fù)序分量變?yōu)橹绷髁浚辉偻ㄟ^(guò)一個(gè)100 Hz的準(zhǔn)諧振控制器，將基波量放大，而負(fù)序量因?yàn)樽儞Q為了直流量，經(jīng)過(guò)諧振控制器后則會(huì)衰減至零；其他次諧波經(jīng)過(guò)諧振控制器后也會(huì)相應(yīng)的衰減，之后再經(jīng)過(guò)DQ反變換變?yōu)锳BC三相電壓。經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)預(yù)處理的過(guò)程，就可以有效的將電網(wǎng)電壓中正序分量峰值放大，同時(shí)又抑制電網(wǎng)電壓中其他分量的干擾，其中諧振控制器的表達(dá)式如下：

圖4所示為不同ω下發(fā)生相位突變時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可以看到隨著ω增加，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸減少，而超調(diào)量則會(huì)增加。圖5所示為不同ω下發(fā)生負(fù)序分量突變時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可以看到較小時(shí)即阻尼較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大和較長(zhǎng)時(shí)間的振蕩；隨著ω增大，振蕩減小調(diào)節(jié)時(shí)間變短，但是超調(diào)量會(huì)增加；當(dāng)ω繼續(xù)增大至阻尼比大于1之后，振蕩消失，但是調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都會(huì)增加。圖6所示為諧振控制器的波特圖，從圖6中可以看到ω增大對(duì)低頻諧波的抑制能力會(huì)降低，但是對(duì)于負(fù)序分量的抑制能力始終是100%。

圖4 相位突變動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖5 負(fù)序分量突變動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖6 R(s)波特圖

從這里可以看出R-PLL方案的特點(diǎn)：1）相比較傳統(tǒng)鎖相方案可以有效的消除負(fù)序分量的影響；2）在消除負(fù)序分量的基礎(chǔ)上可以有效的抑制各次諧波分量；3）通過(guò)ω參數(shù)的調(diào)節(jié)，可以兼顧動(dòng)態(tài)特性和低頻諧波抑制能力。

3 仿真對(duì)比

3.1 不同阻尼參數(shù)下R-PLL控制效果對(duì)比

鎖相控制器按照表1所示進(jìn)行設(shè)計(jì)，按照?qǐng)D3的鎖相控制方案搭建仿真模型。圖7中(a)～(b)所示分別為ω等于10和300參數(shù)下的相位突變90°時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，波形具體為鎖相相位結(jié)果與實(shí)際電網(wǎng)電壓相位之間的誤差。可以看到ω等于300時(shí)對(duì)相位突變的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度遠(yuǎn)優(yōu)于ω等于10。(c)～(d)所示分別為兩種參數(shù)下電網(wǎng)電壓中負(fù)序分量發(fā)生突變的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。同樣可以發(fā)現(xiàn)ω等于300時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)更優(yōu)。(e)～(f)所示分別為電網(wǎng)中存在20%的7次諧波時(shí)，兩種參數(shù)下的穩(wěn)態(tài)控制效果，波形具體為鎖相環(huán)節(jié)中的v。可以看到ω等于10參數(shù)下諧波含量非常小，要優(yōu)于ω等于300參數(shù)下的控制效果。但是即使ω等于300，諧波的擾動(dòng)依然被削弱到非常小，相位中波動(dòng)幅值不超過(guò)0.05。仿真結(jié)果驗(yàn)證了之前的理論分析，在設(shè)計(jì)諧振環(huán)節(jié)時(shí)，需要折中考慮ω參數(shù)的選取，在保證一定動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的條件下盡可能增加其諧波抑制能力。

3.2 R-PLL與N-PLL控制效果對(duì)比

將R-PLL與文獻(xiàn)[14]所述的改進(jìn)型陷波器方案（N-PLL）的控制效果進(jìn)行對(duì)比，其中陷波器方案的陷波頻率點(diǎn)也設(shè)計(jì)為對(duì)負(fù)序分量陷波。這種改進(jìn)型陷波器在傳統(tǒng)陷波器基礎(chǔ)上增加了一個(gè)相位超前補(bǔ)償，從而可以改善傳統(tǒng)陷波器引入的相位滯后對(duì)鎖相環(huán)穩(wěn)定性的不利影響。但是這種陷波器同時(shí)增加了一個(gè)諧振峰，雖然可以設(shè)計(jì)諧振峰為間諧波點(diǎn)，但仍然會(huì)放大電網(wǎng)中的一些諧波分量?？傮w來(lái)說(shuō)，該改進(jìn)型陷波器動(dòng)穩(wěn)態(tài)特性均要優(yōu)于傳統(tǒng)陷波器，本文所提方案直接與此改進(jìn)型陷波器進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所提鎖相方案的優(yōu)勢(shì)。

圖8為R-PLL與N-PLL的控制效果對(duì)比。(a)所示為兩種方案在相位突變90°時(shí)的動(dòng)態(tài)效果，其中藍(lán)色為基波諧振方案，綠色為陷波器方案。可以看到兩種方案都能迅速在相位突變后收斂到新的相位附近，然而陷波器方案會(huì)有較長(zhǎng)時(shí)間的相位的波動(dòng)，在80 ms之后相位波動(dòng)幅值才縮小到1°以內(nèi)；而基波諧振方案可以迅速的收斂，在10 ms之后相位波動(dòng)幅值已經(jīng)小于1°。(b)所示為兩種方案在負(fù)序分量突變100%時(shí)的動(dòng)態(tài)效果，其中藍(lán)色為基波諧振方案，綠色為陷波器方案?？梢钥吹交ㄖC振方案在1個(gè)周期內(nèi)就迅速收斂，相位振蕩值很小，最大相位波動(dòng)僅為14°；而陷波器方案相位劇烈振蕩，150 ms之后才逐漸收斂，最大相位波動(dòng)達(dá)到70°。(c)所示為兩種方案在100%負(fù)序分量和20%的7次諧波分量條件下，鎖相控制器的穩(wěn)態(tài)波形?？梢钥吹较莶ㄆ饔捎谥挥邢莶ㄐЧ?，沒(méi)有低通濾波效果，導(dǎo)致諧波含量很大，從THD分析可以看到諧波含量達(dá)到25%以上，且7次諧波衍生出了大量新的諧波分量。而基波諧振方案等效在陷波器的基礎(chǔ)上增加了對(duì)其他次諧波的濾波效果，使的相位中的諧波分量得到了有效抑制，諧波含量?jī)H為3.33%。仿真結(jié)果驗(yàn)證了基波諧振鎖相控制器的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文提出了一種基波諧振鎖相環(huán)方案。該方案通過(guò)對(duì)電網(wǎng)電壓進(jìn)行諧振預(yù)處理，將電網(wǎng)電壓幅值放大，其作用可以等效為一個(gè)陷波器疊加一個(gè)帶通濾波器的效果，可以有效的抑制電網(wǎng)電壓諧波的影響，同時(shí)兼顧系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。最后通過(guò)與陷波器方案對(duì)比，驗(yàn)證了該方案在相位突變、負(fù)序分量突變以及存在大量背景諧波和負(fù)序分量下的動(dòng)穩(wěn)態(tài)控制效果上的優(yōu)勢(shì)。

[1] Nicastri, A., Nagliero, A. Comparison and evaluation of the PLL techniques for the design of the grid-connected inverter systems. in: Proc. of Industrial Electronics (ISIE), 2010 IEEE International Symposium on. Bari. 2010. 3865-3870.

[2] Santos Filho, R. M., Seixas, P. F., Cortizo, P. C., et al. Comparison of three single-phase pll algorithms for ups applications. industrial electronics, IEEE Transactions on, 2008, 55(8): 2923-2932.

[3] Meersman, B., De Kooning, J., Vandoorn, T., et al. Overview of PLL methods for distributed generation units. in: Proc. of Universities Power Engineering Conference (UPEC), 2010 45th International. Cardiff, Wales. 2010. 1-6.

[4] Ferreira, R. J., Araujo, R. E., Pecas Lopes, J. A. A comparative analysis and implementation of various PLL techniques applied to single-phase grids. in: Proc. of Energetics (IYCE), Proceedings of the 2011 3rd International Youth Conference on. Leiria. 2011. 1-8.

[5] Youngjong, K., Kiwoo, P., Kyo-Beum, L., et al. A new PLL system using full order observer and PLL system modeling in a single phase grid-connected inverter. in: Proc. of Power Electronics and ECCE Asia (ICPE & ECCE), 2011 IEEE 8th International Conference on. Jeju. 2011. 803-808.

[6] Rodriguez, P., Pou, J., Bergas, J., et al. Decoupled double synchronous reference frame pll for power converters control. power electronics, IEEE Transactions on, 2007, 22(2): 584-592.

[7] Rodriguez, P., Teodorescu, R., Candela, I., et al. New positive sequence voltage detector for grid synchronization of power converters under faulty grid conditions. in: Proc. of Power Electronics Specialists Conference, 2006. PESC '06. 37th IEEE. 2006. 1-7.

[8] 鄧哲, 周峰武, 林輝品, 等. 電網(wǎng)故障時(shí)基于雙輸SOGI-FLL 的改進(jìn)電網(wǎng)快速同步方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 28(12): 32-43．

[9] 陳東明, 陳明亮, 謝楨, 等. 基于改進(jìn)濾波及正負(fù)序分離法的鎖相環(huán)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2016, 40(3): 931-937．

[10] Kyoung-Jun, L., Jong-Pil, L., Dongsul, S., et al. A Novel grid synchronization pll method based on adaptive low-pass notch filter for grid-connected pcs. industrial electronics, IEEE Transactions on, 2014, 61(1): 292-301.

[11] Karimi-Ghartemani, M., Khajehoddin, S. A., Jain, P. K., et al. Addressing DC Component in PLL and Notch Filter Algorithms. Power Electronics, IEEE Transactions on, 2012, 27(1): 78-86.

[12] Bellini, A., Bifaretti, S. Performances of a PLL based digital filter for double-conversion UPS. in: Proc. of Power Electronics and Motion Control Conference, 2008. EPE-PEMC 2008. 13th. Poznan. 2008. 490-497.

[13] Mojiri, M., Karimi-Ghartemani, M., Bakhshai, A. Processing of harmonics and interharmonics using an adaptive notch filter. power delivery, IEEE Transactions on, 2010, 25(2): 534-542.

[14] Freijedo, F. D., Yepes, A. G., Lo, et al. Three-Phase PLLs with fast postfault retracking and steady-state rejection of voltage unbalance and harmonics by means of lead compensation. power electronics, IEEE Transactions on, 2011, 26(1): 85-97.

[15] Carugati, I., Maestri, S., Donato, P. G., et al. Variable sampling period filter pll for distorted three-phase systems. power electronics, IEEE Transactions on, 2012, 27(1): 321-330.

[16] Robles, E., Ceballos, S., Pou, J., et al. Variable-Frequency Grid-Sequence Detector Based on a Quasi-Ideal Low-Pass Filter Stage and a Phase-Locked Loop. Power Electronics, IEEE Transactions on, 2010, 25(10): 2552-2563.

A PLL algorithm based on the resonance of the positive sequence component of grid voltage

Li Rui, Zheng Zhongxiang, Wei Hua,Wu Haowei, Chen Tao

(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, Hubei, China）

TM761

A

1003-4862（2022）09-0004-06

2022-02-10

海洋核動(dòng)力平臺(tái)技術(shù)、裝備研制及示范應(yīng)用（2017YFC0307800）

李銳（1987-），男，博士，研究方向：船舶綜合電力系統(tǒng)。E-mail: learoylr@163.com