基于多重分形特征和分項組合預(yù)測聯(lián)合響應(yīng)的滑坡預(yù)警預(yù)測研究

雷 恒 周曉嵐 王永強

1 小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南省開封市東京大道1號，475004 2 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院水利工程學(xué)院，河南省開封市東京大道1號， 475004 3 長江科學(xué)院，武漢市黃浦大街23號，430010

滑坡是常見的地質(zhì)災(zāi)害之一，具有頻發(fā)性高、危險性大等特點[1-2]。為切實保證滑坡災(zāi)害的安全防治，開展滑坡災(zāi)害預(yù)警預(yù)測研究具有重要意義，已成為目前研究熱點。

在滑坡預(yù)警研究方面，董遠(yuǎn)峰等[3]在滑坡變形特征分析基礎(chǔ)上開展監(jiān)測預(yù)警研究，周辀等[4]結(jié)合數(shù)值模擬構(gòu)建滑坡預(yù)警判據(jù)。上述研究雖涉及滑坡預(yù)警，但缺乏滑坡多重分形特征研究，且鄧小鵬[5]研究認(rèn)為，基于滑坡變形監(jiān)測成果的滑坡預(yù)警分級具有可行性。因此，仍可進(jìn)一步拓展基于滑坡變形數(shù)據(jù)的多重分形特征研究及預(yù)警分級評價。

在滑坡預(yù)測研究方面，黃曉虎等[6]構(gòu)建具有階躍型變形特征的滑坡預(yù)測模型；李秋全等[7]則在滑坡變形趨勢分析基礎(chǔ)上，利用優(yōu)化支持向量機進(jìn)行滑坡變形預(yù)測。上述研究在滑坡變形預(yù)測方面取得一定成果，但忽略了滑坡變形數(shù)據(jù)中誤差信息對預(yù)測精度的影響，且趙淑敏[8]研究認(rèn)為，通過對誤差信息進(jìn)行分離處理，能有效提高預(yù)測精度。因此，進(jìn)一步開展滑坡變形的分項組合預(yù)測具有必要性。

基于上述研究成果認(rèn)為，滑坡變形預(yù)警預(yù)測研究十分必要，且仍有進(jìn)一步拓展的空間。因此，本文基于滑坡變形數(shù)據(jù)，首先利用多重分形消除趨勢波動分析(multifractal detrended fluctuation analysis, MF-DFA)和M-K分析進(jìn)行滑坡變形的多重分形特征研究及預(yù)警分級評價；其次，在利用集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法對滑坡變形數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分離處理基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混沌理論實現(xiàn)滑坡變形的分項組合預(yù)測；最后，將多重分形特征研究結(jié)果和變形預(yù)測分析結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合響應(yīng)，綜合評價滑坡變形規(guī)律，以便為其防治提供一定的理論指導(dǎo)。

1 基本原理

在前述分析基礎(chǔ)上，將論文分析思路進(jìn)一步細(xì)分為：1)先利用MF-DFA模型開展滑坡變形數(shù)據(jù)的多重分形特征分析，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建預(yù)警判據(jù)及指標(biāo)，以實現(xiàn)滑坡預(yù)警分級，旨在為其防治奠定理論基礎(chǔ)。2)先通過集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)實現(xiàn)滑坡變形數(shù)據(jù)的分離處理，并通過優(yōu)化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural networks，RNN)和混沌理論(chaos theory，CT)構(gòu)建其分項組合預(yù)測模型，以實現(xiàn)滑坡變形預(yù)測研究。

1.1 多重分形特征分析模型構(gòu)建

MF-DFA模型屬于多重非均勻分形方法，其不僅能揭示變形序列的多重分形特征，還能有效評價變形的發(fā)展趨勢，優(yōu)越性較為明顯[9]。MF-DFA模型已被廣泛應(yīng)用于巖土領(lǐng)域，因此利用其構(gòu)建滑坡多重分形特征分析模型具有可行性。

結(jié)合MF-DFA模型基本原理，以滑坡變形數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，首先對其進(jìn)行累積離差求解，并對累積離差序列進(jìn)行子序列劃分，劃分依據(jù)為：子序列長度為s，個數(shù)為Ns=N/s(N為累積離差序列總數(shù))，由于Ns存在非整數(shù)可能，難以發(fā)揮剩余累積離差節(jié)點的作用，因此提出對累積離差序列進(jìn)行逆序重新劃分，則所得子序列個數(shù)為2Ns。其次，在q階波動函數(shù)階次條件下，求解其對應(yīng)的波動函數(shù)F(q,s)為：

(1)

式中，F(xiàn)2(s,v)為第v個子序列的方差。

據(jù)前述可知，子序列長度s值與波動函數(shù)F(q,s)值具有一一對應(yīng)關(guān)系，因此，通過改變子序列長度s可得到若干(s，F(xiàn)(q,s))，且兩者具有如下線性關(guān)系：

lnF(q,s)=C+h(q)·lns

(2)

式中，h(q)為q階波動函數(shù)條件下的Hurst指數(shù)，C為擬合常數(shù)。

將波動函數(shù)q值取值范圍設(shè)定為-8～8之間的偶數(shù)值，若h(q)值隨波動函數(shù)q值變化而變化，則說明滑坡變形序列具有多重分形特征，且通過h(2)值可判斷滑坡變形趨勢。具體判據(jù)為：1)當(dāng)h(2)值屬于[0，0.5)區(qū)間時，滑坡變形具有反向持續(xù)性，變形會趨于減小，且h(2)值越小，趨勢性越強。2)當(dāng)h(2)=0.5時，滑坡變形具有游離性，無法判斷其發(fā)展趨勢。3)當(dāng)h(2)值屬于(0.5，1.0)區(qū)間時，滑坡變形具有正向持續(xù)性，變形會趨于增加，且h(2)值越大，趨勢性越強。

最后，由于波動函數(shù)q值與h(q)值具有對應(yīng)關(guān)系，通過兩者求解奇異指數(shù)a(q)：

a(q)=h(q)+qh′(q)

(3)

式中，h′(q)為h(q)導(dǎo)函數(shù)。

以奇異指數(shù)a(q)為基礎(chǔ)，進(jìn)一步計算多重分形譜寬度參數(shù)Δa、波形中大小波動所占比例參數(shù)Δf(a)：

Δa=amax-amin

(4)

Δf(a)=Δf(amax)-Δf(amin)

(5)

Δa參數(shù)主要用于評價滑坡變形序列的多重分形譜寬度，若Δa值越大，則多重分形強度也隨之越強，即波動越劇烈；Δf(a)參數(shù)主要用于評價滑坡變形序列波形中大小波動所占比例，Δf(a)值越小，大波動波形所占比例越大。依據(jù)文獻(xiàn)[10]研究成果，通過Δa和Δf(a)參數(shù)構(gòu)建滑坡預(yù)警判據(jù)，以實現(xiàn)滑坡預(yù)警等級劃分，具體標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定如表1所示。

表1 滑坡預(yù)警等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

為實現(xiàn)表1中Δa和Δf(a)參數(shù)的趨勢判斷，再引入M-K分析方法。根據(jù)M-K分析方法的基本原理，將其評價參數(shù)Z值表示為：

(6)

式中，S為初步統(tǒng)計量，var(S)為初步統(tǒng)計量的方差值。

通過Z值大小即可判斷對應(yīng)評價對象的趨勢特征：Z≥Za(Za值為對應(yīng)顯著水平a條件下的臨界值，本文將顯著水平a設(shè)置為0.05，則Z0.05=1.960)說明評價對象具有增大趨勢，其越大表明趨勢性越強；-Za

綜上所述，通過M-K分析可判斷Δa和Δf(a)參數(shù)的趨勢，即可實現(xiàn)滑坡預(yù)警分級。

1.2 分項組合預(yù)測模型構(gòu)建

滑坡變形影響因素較多，致使滑坡變形數(shù)據(jù)具有較大的波動性，且受不確定因素影響，滑坡變形數(shù)據(jù)會含有一定的誤差信息：

y(t)=q(t)+w(t)

(7)

式中，y(t)為滑坡變形值，q(t)為趨勢序列，w(t)為誤差序列。

由于存在誤差信息，在一定程度上會影響預(yù)測模型的訓(xùn)練過程，即降低預(yù)測精度，這也體現(xiàn)出分形組合預(yù)測的優(yōu)勢。經(jīng)總結(jié)分析，將滑坡分項組合預(yù)測模型的預(yù)測流程分為3個步驟：1)先利用集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將滑坡變形序列分離為趨勢序列和誤差序列。2)利用GOA-RNN模型實現(xiàn)趨勢序列的變形預(yù)測，以得到趨勢序列的預(yù)測值。3)將趨勢序列預(yù)測結(jié)果的預(yù)測誤差疊加至誤差序列中，組成新的殘差序列，并通過混沌理論實現(xiàn)其預(yù)測處理。將趨勢序列的預(yù)測值和殘差序列的預(yù)測值進(jìn)行疊加，即得到滑坡變形的最終預(yù)測值。結(jié)合分項組合預(yù)測流程，將各階段的方法原理詳述如下。

首先，需對滑坡變形數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢序列與誤差序列的分離處理?？紤]到經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解可通過自適應(yīng)正交基進(jìn)行時頻信號處理，對非線性不平穩(wěn)信號的處理能力較強，因此，以其為基礎(chǔ)構(gòu)建滑坡變形數(shù)據(jù)的信息分離模型。需要指出的是，傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，對分離效果具有一定影響，為克服該問題，集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解隨之產(chǎn)生，其通過增加白噪聲來解決頻率混疊問題。具體分析步驟為：1)將具有正態(tài)分布特征的白噪聲添加至滑坡原始序列中，使之重組成具有白噪聲信號的新序列。2)利用傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對新序列進(jìn)行分離，以得到若干本征分量和一個剩余項。3)對本征分量和剩余項進(jìn)行均值求解，得到EEMD最終分離結(jié)果：

(8)

式中，j為本征分量個數(shù)，IMF(t)為對應(yīng)的本征分量，R(t)為剩余分量。

在前述信息分離基礎(chǔ)上，需進(jìn)一步構(gòu)建信息分離效果評價指標(biāo)。以往研究多是利用單一指標(biāo)進(jìn)行評價，如均方根誤差、信噪比及平滑度指標(biāo)等，由于不同指標(biāo)的評價原理具有一定差異，單一評價指標(biāo)已難以滿足應(yīng)用需求，本文提出以3個基礎(chǔ)指標(biāo)為基礎(chǔ)，構(gòu)建綜合評價指標(biāo)k：

k=g1+g2+g3

(9)

式中，g1、g2、g3為3個基礎(chǔ)指標(biāo)對應(yīng)的歸一化值。k值范圍為0～3，其值越大，說明信息分離效果越優(yōu)；反之，分離效果越差。

其次，在信息分離基礎(chǔ)上，再構(gòu)建趨勢序列的預(yù)測模型?？紤]到RNN模型可一次性激活不同神經(jīng)元，具有較強的即時處理能力，同時RNN模型在擬合過程中具有較快的收斂速度和更優(yōu)的訓(xùn)練精度，因此通過RNN模型構(gòu)建趨勢序列的預(yù)測模型具有可行性[11]。

值得注意的是，RNN模型雖然具有顯著的優(yōu)越性，但也存在一定不足，如連接權(quán)值及閾值具有較強的隨機性，會對預(yù)測精度造成一定影響。因此，為保證趨勢序列的預(yù)測精度，采用蝗蟲優(yōu)化算法(grasshopper optimization algorithm，GOA)對其進(jìn)行優(yōu)化處理。結(jié)合GOA算法的基本原理，將其優(yōu)化過程詳述為：1)對粒子位置進(jìn)行初始化設(shè)置，如設(shè)定搜索空間上、下界，并設(shè)置最大迭代次數(shù)等。2)對每個粒子進(jìn)行適應(yīng)度計算，并保存最優(yōu)粒子。3)改變粒子位置，并重新計算粒子適應(yīng)度值，再對比前期保存的最優(yōu)粒子，若前者更優(yōu)，則對最優(yōu)粒子進(jìn)行替換；反之，繼續(xù)迭代尋優(yōu)。4)當(dāng)滿足最大迭代次數(shù)后，終止迭代，并輸出最優(yōu)粒子對應(yīng)的尋優(yōu)參數(shù)，即完成RNN模型的連接權(quán)值及閾值優(yōu)化處理。

GOA-RNN模型雖具有較優(yōu)的預(yù)測精度，但由于滑坡變形的非線性特征，使得其仍會存在一定預(yù)測誤差，將其預(yù)測誤差疊加至誤差序列中，組成新的殘差序列。

最后，由于殘差序列具有較強的波動性和隨機性，混沌特性明顯，為實現(xiàn)高精度預(yù)測，提出利用混沌理論構(gòu)建其預(yù)測模型。首先計算殘差序列的混沌指數(shù)λmax，λmax>0時表明所得殘差序列具有混沌特性，可通過混沌理論進(jìn)行殘差序列的預(yù)測處理；然后通過延遲時間參數(shù)τ和嵌入維數(shù)M進(jìn)行殘差序列的空間重構(gòu)處理，并以相空間中的第i個相點ψi為預(yù)測中心，計算其與最近鄰點ψl之間的距離d：

(10)

當(dāng)d值最小時，通過反推可得到殘差序列的預(yù)測值。

將趨勢序列GOA-RNN模型的預(yù)測結(jié)果和殘差序列CT模型的預(yù)測結(jié)果疊加，即為滑坡變形的最終預(yù)測結(jié)果。

2 實例分析

2.1 工程概況

白家包滑坡位于宜昌市秭歸縣，屬長江一級支流香溪河流域，距三峽工程41.2 km。據(jù)現(xiàn)場調(diào)查成果，滑坡縱向長度約550 m，前寬后窄，均寬約350 m，面積約19.25萬m2，平均厚度約45 m(厚度變化差異較大，中部較厚)，總體積約900萬m3，屬深層大型滑坡?；聟^(qū)地形起伏較大，總體呈東低西高，其東側(cè)相對較平緩，坡度介于0°～25°；西側(cè)相對陡峻，坡度介于35°～50°。

自2003年三峽水庫蓄水以來，白家包滑坡歷年均會出現(xiàn)不同程度變形，且隨著時間持續(xù)，局部變形具有持續(xù)發(fā)展特征。經(jīng)以往資料統(tǒng)計[12]，近年來白家包滑坡變形特征較為顯著。為實時掌握其穩(wěn)定狀態(tài)，對其進(jìn)行變形監(jiān)測，其中主滑方向上布設(shè)ZG324和ZG325監(jiān)測點，兩者監(jiān)測成果較為完備。因此，本文以其2013～2018年監(jiān)測成果作為后續(xù)分析的數(shù)據(jù)來源，監(jiān)測頻率為1次/月，共計得到72期變形數(shù)據(jù)，并對兩個監(jiān)測點的變形-時間曲線進(jìn)行統(tǒng)計(圖1)。由圖可知，隨著時間持續(xù)，兩個監(jiān)測點的變形持續(xù)增加，且具有階梯狀特征，這是由于，一方面滑坡月變形具有集中性特點；另一方面，從側(cè)面說明滑坡變形具有顯著非線性特征，對其變形進(jìn)行分項組合預(yù)測具有必要性。

圖1 滑坡變形-時間序列Fig.1 Time series of landslide deformation

2.2 滑坡預(yù)警分級研究

利用MF-DFA模型對滑坡變形數(shù)據(jù)進(jìn)行多重分形特征分析及預(yù)警分級研究。 首先，計算得到兩個監(jiān)測點在不同階次q條件下的h(q)值(表2)。由表可見，隨著階次q減小，h(q)值也隨之減小，說明兩個監(jiān)測點變形均具有多重分形特征；同時，兩個監(jiān)測點h(2)值分別為0.714和0.694，均大于0.5，說明滑坡變形具有正向持續(xù)性，變形趨于增加，且ZG324監(jiān)測點h(2)值相對更大，說明其較ZG325監(jiān)測點趨勢性更強。

表2 多重分形特征分析結(jié)果

其次，利用M-K分析對Δa和Δf(a)參數(shù)進(jìn)行趨勢判斷，以實現(xiàn)滑坡預(yù)警分級。結(jié)果分析如下。

1)Δa指標(biāo)判據(jù)結(jié)果分析。通過計算統(tǒng)計，得到Δa指標(biāo)判據(jù)結(jié)果(表3)。由表可見，兩個監(jiān)測點的Z值不僅均大于0，還均大于Z0.05值，表明兩者均呈增大趨勢，且ZG324較ZG325具有相對更大的Z值，說明前者趨勢性更強。結(jié)合表1中判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)可知，兩個監(jiān)測點在Δa指標(biāo)判據(jù)條件下的預(yù)警等級為Ⅱ級。

表3 Δa指標(biāo)判據(jù)結(jié)果

2)Δf(a)指標(biāo)判據(jù)結(jié)果分析。類比前述，再對Δf(a)指標(biāo)判據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(表4)。由表可見，ZG324監(jiān)測點Z值為-2.304，具有減小趨勢；ZG325監(jiān)測點Z值為-1.862，具有平穩(wěn)趨勢，且其趨勢性小于ZG324監(jiān)測點。結(jié)合表1中判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)可知，兩個監(jiān)測點在Δf(a)指標(biāo)判據(jù)條件下的預(yù)警等級為Ⅱ～Ⅲ級。

表4 Δf(a)指標(biāo)判據(jù)結(jié)果

3)最終預(yù)警結(jié)果分析。在Δa指標(biāo)判據(jù)和Δf(a)指標(biāo)判據(jù)結(jié)果基礎(chǔ)上，對兩個監(jiān)測點的最終預(yù)警結(jié)果進(jìn)行分析(表5)。由表可見，在兩個判據(jù)的預(yù)警結(jié)果中，僅ZG325監(jiān)測點在Δf(a)指標(biāo)判據(jù)條件下的預(yù)警等級為Ⅲ級，其余均為Ⅱ級。因此按照不利原則綜合得出，兩個監(jiān)測點的最終預(yù)警等級均為Ⅱ級，即滑坡變形趨向不利方向發(fā)展，破壞風(fēng)險一般，建議加強監(jiān)測頻率及巡視，并做好防災(zāi)預(yù)案。

表5 滑坡最終預(yù)警結(jié)果

2.3 滑坡變形預(yù)測分析

在滑坡預(yù)警分級研究基礎(chǔ)上，再利用分項組合預(yù)測模型進(jìn)行滑坡變形預(yù)測分析，即將分析過程分為如下兩步。

2.3.1 滑坡變形數(shù)據(jù)分離處理

對兩個監(jiān)測點優(yōu)化前后的分離效果進(jìn)行統(tǒng)計(表6)。由表可見，經(jīng)優(yōu)化處理，EEMD模型在兩個監(jiān)測點中的綜合評價指標(biāo)k值均有較大提高，且EMD模型的平均綜合評價指標(biāo)k值為2.416，而EEMD模型為2.711，表明后者具有更明顯的優(yōu)勢。通過前述分析可知，EEMD模型具有更好的分離效果，說明其優(yōu)化處理過程具備有效性。

表6 EMD模型優(yōu)化前后的分離結(jié)果

2.3.2 變形分項組合預(yù)測分析

在滑坡變形數(shù)據(jù)分離處理基礎(chǔ)上，為充分驗證分項組合預(yù)測模型的穩(wěn)定性及滾動預(yù)測能力，加之考慮到監(jiān)測成果的周期較長，因此，將預(yù)測過程劃分為兩個階段，即前期預(yù)測和后期預(yù)測，其中，前期預(yù)測樣本范圍為1～36周期，后期預(yù)測樣本范圍包含所有樣本(1～72周期)。同時，在預(yù)測過程中，將相應(yīng)預(yù)測階段中的后5個樣本作為驗證樣本，并以ZG324監(jiān)測點為例，詳述不同預(yù)測階段的預(yù)測效果。

1)前期預(yù)測結(jié)果分析

先利用GOA-RNN模型對ZG324監(jiān)測點趨勢項序列進(jìn)行預(yù)測處理，且為驗證GOA算法對RNN模型的預(yù)測效果，對優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(表7)。由表可見，經(jīng)GOA算法優(yōu)化處理，5個驗證樣本的相對誤差值均出現(xiàn)不同程度減小，充分說明GOA算法對RNN模型的參數(shù)優(yōu)化具備有效性；在GOA-RNN模型的預(yù)測結(jié)果中，相對誤差變化范圍為2.54%～2.91%，預(yù)測精度一般，從側(cè)面說明進(jìn)行后續(xù)殘差序列預(yù)測的必要性。

表7 ZG324監(jiān)測點前期趨勢項預(yù)測結(jié)果

由表7可知，趨勢項序列的預(yù)測結(jié)果存在一定預(yù)測誤差，將其疊加至誤差項序列中，得到ZG324監(jiān)測點在前期的殘差序列，并通過計算得到λmax=0.057>0，說明殘差序列具有混沌特性，可利用混沌理論實現(xiàn)其預(yù)測處理。

通過CT模型對殘差序列進(jìn)行預(yù)測處理，得到ZG324監(jiān)測點在前期的最終預(yù)測結(jié)果(表8)。由表可見，經(jīng)CT模型處理，ZG324監(jiān)測點在前期預(yù)測結(jié)果中的相對誤差范圍為2.13%～2.27%，平均相對誤差為2.21%，相較其趨勢項預(yù)測結(jié)果，預(yù)測精度得到一定提高，表明CT模型具備有效性，也初步說明GOA-RNN-CT模型在滑坡變形預(yù)測中的適用性。

表8 ZG324監(jiān)測點前期最終預(yù)測結(jié)果

類比ZG324監(jiān)測點前期預(yù)測過程，對ZG325監(jiān)測點進(jìn)行前期預(yù)測，表9為預(yù)測結(jié)果。由表可見，在ZG325監(jiān)測點的前期預(yù)測結(jié)果中，相對誤差范圍為1.99%～2.18%，平均相對誤差為2.12%，其預(yù)測效果略優(yōu)于ZG324監(jiān)測點。上述分析充分說明，GOA-RNN-CT模型在滑坡變形預(yù)測中的穩(wěn)定性較強。

表9 ZG325監(jiān)測點前期最終預(yù)測結(jié)果

2)后期預(yù)測結(jié)果分析

在前期預(yù)測基礎(chǔ)上，再通過后期預(yù)測來驗證組合預(yù)測模型的滾動預(yù)測能力，并實現(xiàn)外推預(yù)測，以評價滑坡變形的發(fā)展趨勢。經(jīng)計算統(tǒng)計，兩個監(jiān)測點的后期預(yù)測結(jié)果見表10。由表可見，兩個監(jiān)測點后期預(yù)測效果相當(dāng)，其中，ZG324監(jiān)測點后期預(yù)測結(jié)果的相對誤差范圍為1.96%～2.13%，平均相對誤差為2.05%；ZG325監(jiān)測點后期預(yù)測結(jié)果的相對誤差范圍為1.85%～2.04%，平均相對誤差為1.99%，均具有較高的預(yù)測精度，表明GOA-RNN-CT模型在滑坡預(yù)測中不僅具有較優(yōu)的預(yù)測效果，還具有較強的滾動預(yù)測能力。同時通過外推預(yù)測可知，滑坡變形仍會進(jìn)一步增加，與前述趨勢判斷結(jié)果一致。

表10 滑坡后期預(yù)測結(jié)果

最后，類比前述后期預(yù)測流程，再以支持向量機和GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測，以進(jìn)一步佐證對比本文預(yù)測模型的有效性，所得結(jié)果如表11(單位%)所示。由表可見，在相應(yīng)監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果中，本文預(yù)測模型均具有更小的平均相對誤差值，充分說明本文預(yù)測模型相較傳統(tǒng)預(yù)測模型具有更優(yōu)的預(yù)測效果。

表11 不同預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果

綜上分析可知，分項組合預(yù)測在滑坡變形預(yù)測中具有較優(yōu)的預(yù)測效果及穩(wěn)定性，且預(yù)測結(jié)果顯示，滑坡變形會繼續(xù)加大，并向不利方向發(fā)展。

將滑坡預(yù)警分級結(jié)果和變形預(yù)測結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合響應(yīng)可知，滑坡變形現(xiàn)處于不利等級，并向不穩(wěn)定方向持續(xù)發(fā)展，應(yīng)采取切實有效措施，避免滑坡災(zāi)害發(fā)生。

3 結(jié) 語

通過多重分形特征及分項組合預(yù)測在滑坡預(yù)警預(yù)測中的聯(lián)合響應(yīng)分析，主要得出以下結(jié)論：

1)通過MF-DFA模型對滑坡變形的多重分形特征進(jìn)行分析可知，滑坡變形具有多重分形特征，并具有正向持續(xù)性，變形會趨于增加。

2)通過變形預(yù)測分析得出，分項組合預(yù)測模型在滑坡變形預(yù)測中具有較優(yōu)的預(yù)測效果及穩(wěn)定性，且通過外推預(yù)測可知，滑坡變形會繼續(xù)增加，無收斂趨勢，趨向不利方向發(fā)展。

3)將多重分形特征研究結(jié)果和變形預(yù)測分析結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合響應(yīng)綜合得出，滑坡現(xiàn)有預(yù)警等級相對不利，且后續(xù)變形還會進(jìn)一步增加，趨向不穩(wěn)定方向發(fā)展，建議對滑坡采取必要防治措施。