基于熵權(quán)-偏序集模型的城市韌性評(píng)價(jià)研究
——以25 座資源枯竭型城市為例

馮東梅 FENG Dongmei 周曉旭 ZHOU Xiaoxu

0 引言

城市經(jīng)濟(jì)社會(huì)與生態(tài)體系的日益復(fù)雜化，使城市系統(tǒng)長(zhǎng)期受到內(nèi)外環(huán)境的不確定擾動(dòng)和沖擊。為調(diào)適自然環(huán)境與社會(huì)環(huán)境，減緩這種擾動(dòng)和沖擊，韌性城市應(yīng)運(yùn)而生[1]。“韌性”作為解決城市問(wèn)題的新范式，其研究有助于提升城市生態(tài)安全、人居環(huán)境健康與社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展水平。為提高城市風(fēng)險(xiǎn)防控能力，中共十九屆五中全會(huì)提出將韌性城市作為未來(lái)城市規(guī)劃發(fā)展方向——城市韌性研究再次成為理論和實(shí)踐的研究熱點(diǎn)。

1 韌性評(píng)價(jià)方法選擇

2002 年，宜可城（ICLEI）首次在聯(lián)合國(guó)可持續(xù)發(fā)展全球峰會(huì)上提出了“韌性城市”的概念。之后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛投入到城市韌性的相關(guān)研究中，其中，城市韌性評(píng)價(jià)作為研究重點(diǎn)，受到了廣泛關(guān)注?，F(xiàn)有的城市韌性評(píng)價(jià)主要從城市防災(zāi)減災(zāi)能力[2]、應(yīng)急安全能力[3]、社會(huì)生態(tài)系統(tǒng)[4]、基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)[5]等視角進(jìn)行研究，研究對(duì)象包括城市群[6]、智慧城市[7]、海綿城市[8]、資源枯竭型城市[9]等。從評(píng)價(jià)方法來(lái)看，主要包括以下5 種：①熵權(quán)法，如陳奕瑋等[10]利用熵權(quán)法對(duì)我國(guó)264 個(gè)地級(jí)市的經(jīng)濟(jì)韌性進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出城市經(jīng)濟(jì)韌性等級(jí)強(qiáng)度分類表；②層次分析法，如張明斗等[11]運(yùn)用層次分析法和面板固定效應(yīng)模型評(píng)價(jià)和分析我國(guó)30 個(gè)地級(jí)市的韌性水平及其作用機(jī)理；③逼近理想解距離法，如陳長(zhǎng)坤等[12]運(yùn) 用Kullback-Leibler 公 式 改進(jìn)TOPSIS 法得到的KL-TOPSIS 評(píng)估模型，評(píng)價(jià)雨洪災(zāi)害情境下武漢市的城市韌性；④因子分析法，如陳韶清等[13]運(yùn)用因子分析法求出的長(zhǎng)江中游城市群31 個(gè)城市的韌性和規(guī)模指數(shù)，分析2007—2017 年間城市韌性與城市規(guī)模的時(shí)空關(guān)系特征；⑤組合賦權(quán)評(píng)價(jià)法，如陳曉紅等[14]采用熵權(quán)-TOPSIS 評(píng)價(jià)模型，對(duì)2010—2018 年哈長(zhǎng)城市群11 個(gè)地級(jí)市的城市韌性進(jìn)行綜合測(cè)度，得出經(jīng)濟(jì)恢復(fù)力、教育水平、公共資源保障等是影響城市群城市韌性的主要因素的結(jié)論。

城市韌性評(píng)價(jià)研究的不斷深入為城市韌性建設(shè)提供了科學(xué)有效的建議；而評(píng)價(jià)方法的選擇因?qū)Τ鞘许g性評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響極大，顯得尤為重要。現(xiàn)有的城市韌性評(píng)價(jià)方法，尤其是多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，其權(quán)重多是由專家決定，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果極易受主觀因素影響，進(jìn)而影響結(jié)果準(zhǔn)確性。為解決指標(biāo)權(quán)重的賦權(quán)問(wèn)題，本文將偏序集理論引入城市韌性評(píng)價(jià)中，充分利用偏序集理論“只需獲取指標(biāo)權(quán)重排序而無(wú)需確定指標(biāo)具體權(quán)重”的評(píng)價(jià)優(yōu)勢(shì)，有效避免了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模型中的指標(biāo)賦權(quán)問(wèn)題，極大地提升了評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性，為城市韌性評(píng)價(jià)提供新思路。

2 基于熵權(quán)-偏序集的城市韌性評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

2.1 熵權(quán)法基本原理

熵權(quán)法作為一種客觀賦權(quán)方法，僅依據(jù)指標(biāo)熵值反映的信息量大小確定其權(quán)重，避免主觀因素干擾。對(duì)于已經(jīng)無(wú)量綱化處理后的評(píng)價(jià)矩陣A(aij)m×n，權(quán)重計(jì)算步驟如下。

（1）計(jì)算aij的指標(biāo)值比重Pij：

（2）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej：

（3）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重wj：

2.2 偏序集理論基本原理

偏序集理論屬于一種多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法，即對(duì)具有多個(gè)指標(biāo)（維度、準(zhǔn)則或?qū)傩裕┑姆桨高M(jìn)行比較、排序和等級(jí)劃分的評(píng)價(jià)方法。偏序集不需要假定數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系和數(shù)據(jù)分布特征，僅需要獲取數(shù)據(jù)序數(shù)的特征，因而能夠有效避免指標(biāo)賦權(quán)的主觀性[15-16]。

2.2.1 偏序集定義[17]

設(shè)集合A上存在二元關(guān)系R，若R滿足以下3 個(gè)條件，則稱R為A上的一個(gè)偏序關(guān)系，記做“”。偏序關(guān)系和集合A一起組成偏序集，記做(A，)。

（1）自反性：對(duì)任意x∈A，有xRx。

（2）反對(duì)稱性：對(duì)任意x、y∈A，若xRx且yRx，則x=y。

（3）傳遞性：對(duì)任意x、y、z∈A，若xRy且yRz，則xRz。

2.2.2 計(jì)算公式

岳立柱等[18]依據(jù)指標(biāo)重要程度（即偏序集(A，)中，指標(biāo)權(quán)重順序w1≥w2≥…≥wn），用矩陣表示蘊(yùn)含權(quán)重信息的方案評(píng)價(jià)問(wèn)題為：

式中，X為評(píng)價(jià)矩陣：

D為上三角矩陣：

首先，運(yùn)用上述公式得到累加變換矩陣后進(jìn)行逐行比較，即給定偏序集(A，)，對(duì)于?ai，aj∈A，若ajai，則有rij＝1；否則，rij＝0。最終得到的比較關(guān)系矩陣記為：R＝(rij)m×n。

然后，運(yùn)用范懿[19]給出的轉(zhuǎn)換公式，將比較關(guān)系矩陣轉(zhuǎn)換為Hasse矩陣。其轉(zhuǎn)換公式為：

式中，R為關(guān)系矩陣；HR為Hasse 矩陣；I為單位矩陣；*為布爾運(yùn)算。

最后，根據(jù)Hasse 矩陣?yán)L制Hasse 圖，得到評(píng)價(jià)樣本的排序和分層結(jié)果。

2.3 基于熵權(quán)-偏序集的城市韌性評(píng)價(jià)模型

依據(jù)熵權(quán)法和偏序集的相關(guān)理論，本文構(gòu)造了基于熵權(quán)-偏序集的城市韌性評(píng)價(jià)模型。其模型評(píng)價(jià)步驟為：①確定評(píng)價(jià)目標(biāo)的指標(biāo)集；②指標(biāo)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理；③運(yùn)用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重大小對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序；④依據(jù)排序信息建立比較關(guān)系矩陣；⑤通過(guò)公式（5），將比較關(guān)系矩陣轉(zhuǎn)換為Hasse 矩陣；⑥繪制Hasse 圖，對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行排序分層；⑦對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

3 實(shí)證應(yīng)用

3.1 資源枯竭型城市韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)集確定

城市韌性建設(shè)不僅關(guān)系到城市應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境等多樣因素干擾和自然災(zāi)害沖擊的能力，更關(guān)系到城市可持續(xù)發(fā)展的能力。目前，對(duì)城市韌性評(píng)價(jià)體系的研究已有很多。例如：路蘭等[20]運(yùn)用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析法，從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)等3 個(gè)維度構(gòu)建城市韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；繆惠全等[21]根據(jù)城市災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程中4 個(gè)階段的特點(diǎn)，從5 個(gè)維度構(gòu)建城市韌性評(píng)價(jià)體系；陳丹羽[22]建立了基于“壓力-狀態(tài)-響應(yīng)”模型的城市韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

本文以資源枯竭型城市為研究對(duì)象，其長(zhǎng)期的資源粗放式開(kāi)采、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)失衡發(fā)展、城市功能缺失，導(dǎo)致了這類城市的經(jīng)濟(jì)總量差異較大、整體水平偏低，采掘業(yè)占比大，以及科技投入整體偏低、創(chuàng)新水平弱等特點(diǎn)，城市應(yīng)對(duì)內(nèi)外部風(fēng)險(xiǎn)和干擾的韌性水平明顯不足。綜合目前對(duì)城市韌性評(píng)價(jià)的研究成果，結(jié)合資源枯竭型城市特點(diǎn)，以文獻(xiàn)[9]提供的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為基礎(chǔ)，從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、自然等3個(gè)系統(tǒng)選取人均GDP、GDP 增長(zhǎng)率、財(cái)政自給率等17 個(gè)指標(biāo)（表1）。

表1 資源枯竭型城市韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2 數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理

選用文獻(xiàn)[9]中提供的25 座資源枯竭型城市韌性評(píng)價(jià)的原始數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)，由于指標(biāo)體系中指標(biāo)的量綱各不相同，為使不同量綱的指標(biāo)之間能夠進(jìn)行比較，需對(duì)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。17 個(gè)韌性指標(biāo)中，城鎮(zhèn)登記失業(yè)率、人均工業(yè)SO2、人均工業(yè)廢水排放量為負(fù)向指標(biāo)，其余為正向指標(biāo)。正負(fù)兩種指標(biāo)的處理方法如下：

表2 數(shù)據(jù)無(wú)量綱化

3.3 指標(biāo)權(quán)重排序

評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重秩序直接影響偏序集理論評(píng)價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)性，因此本文運(yùn)用熵權(quán)法，通過(guò)公式（1）～（3），得出評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和權(quán)重排序（表3）。

表3 指標(biāo)權(quán)重排序

3.4 建立Hasse 矩陣

依據(jù)權(quán)重排序結(jié)果，對(duì)樣本數(shù)據(jù)由大到小進(jìn)行排序，運(yùn)用公式（4）得到累加變換矩陣后進(jìn)行逐行比較，得出比較關(guān)系矩陣R＝(rij)m×n（表4）。若累加變換矩陣中，第i行≥第j行，則有rij=1；否則，rij=0。運(yùn)用公式（5），將比較關(guān)系矩陣轉(zhuǎn)換為Hasse 矩陣（表5）。

表4 比較關(guān)系矩陣

表5 Hasse 矩陣

3.5 繪制Hasse 圖

依據(jù)Hasse 矩陣?yán)L制Hasse 圖（圖1）。Hasse 圖能夠直觀地體現(xiàn)各個(gè)資源枯竭型城市樣本的聚類、分層信息，便于對(duì)比分析。

3.6 結(jié)果分析

由圖1 可以直觀地看出25 座資源枯竭型城市可以聚類分層成6 個(gè)層級(jí)群，說(shuō)明樣本城市韌性水平差距較大，且越處在上層位置的城市，其韌性水平越高。其中：①第一層級(jí)群為銅陵、新余、烏海、萍鄉(xiāng)；②第二層級(jí)群為盤(pán)錦、棗莊、焦作、韶關(guān)、濮陽(yáng)、黃石、景德鎮(zhèn)；③第三層級(jí)群為撫順、淮北、白山、大興安嶺、瀘州；④第四層級(jí)群為阜新、遼源、銅川、石嘴山、雙鴨山；⑤第五層級(jí)群為白銀、七臺(tái)河、鶴崗；⑥第六層級(jí)群為伊春。

圖1 Hasse 圖

（1）分析第五、六層級(jí)的4 座資源枯竭型城市各項(xiàng)數(shù)據(jù)可知，這兩個(gè)層級(jí)城市的各項(xiàng)韌性指標(biāo)幾乎都處于劣勢(shì)，尤其是人均科技支出、萬(wàn)人高等教育在校生數(shù)、人均GDP 指標(biāo)，相較于其他城市均處于很低的水平。其中，鶴崗的城市常住居民人均可支配收入、人均工業(yè)廢水排放量，伊春的財(cái)政自給率、人均GDP，白銀的建成區(qū)綠化覆蓋率、GDP 增長(zhǎng)率是所有城市中最差的。這些城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展受到地域環(huán)境和資源枯竭的極大干擾，在今后的發(fā)展中，應(yīng)該著重關(guān)注產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型、科技人才引進(jìn)、生態(tài)系統(tǒng)修復(fù)等可持續(xù)發(fā)展策略的研究和實(shí)施。

（2）第四層級(jí)的5 座資源枯竭型城市的問(wèn)題主要在于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展能力較差。這些城市的人均科技支出、建成區(qū)人口密度、人均GDP、GDP 增長(zhǎng)率水平較差，個(gè)別城市的市域森林覆蓋率等自然生態(tài)水平也較差。綜合來(lái)看，這些城市在未來(lái)發(fā)展中應(yīng)在著重發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，盡快彌補(bǔ)社會(huì)和自然方面的短板。

（3）第三層級(jí)的5 座城市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面略有欠缺，尤其是人才科技支出上，這5 座城市都表現(xiàn)出明顯的劣勢(shì)。除了經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面的指標(biāo)，第三層級(jí)城市的其他指標(biāo)相較于第四層級(jí)城市具有很明顯的優(yōu)勢(shì)，只有個(gè)別城市的個(gè)別指標(biāo)處于極度劣勢(shì)的狀態(tài)。因此，在未來(lái)發(fā)展中，這些城市應(yīng)該提高科技創(chuàng)新能力，并針對(duì)自身短板規(guī)劃城市未來(lái)發(fā)展方向，提高城市韌性水平。

（4）第二層級(jí)的各資源枯竭型城市韌性指標(biāo)大部分處于中上等水平，社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然方面都沒(méi)有明顯的短板，且仍還有一定的提升空間，在未來(lái)發(fā)展中需要繼續(xù)提高城市韌性水平和可持續(xù)發(fā)展能力。

（5）第一層級(jí)4 座城市的韌性指標(biāo)大部分處于較高的水平，無(wú)論是社會(huì)建設(shè)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展還是自然保護(hù)，其指標(biāo)相對(duì)于其他城市指標(biāo)都展現(xiàn)出了絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，且這些城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)在所有樣本城市的排名中幾乎都處于前列，其韌性水平相對(duì)較高。

4 結(jié)語(yǔ)

偏序集是一種非參評(píng)價(jià)方法，評(píng)價(jià)過(guò)程中只需要獲得指標(biāo)權(quán)重排序即可進(jìn)行評(píng)價(jià)，具有很好的魯棒性（robust）。因此，將其應(yīng)用于城市韌性評(píng)價(jià)，能夠避免傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法中指標(biāo)賦權(quán)爭(zhēng)議問(wèn)題。本文基于偏序集理論構(gòu)建了城市韌性評(píng)價(jià)的偏序集評(píng)價(jià)模型，以25 座資源枯竭型城市為樣本對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，準(zhǔn)確地對(duì)這些城市的韌性水平進(jìn)行分層聚類，并通過(guò)Hasse 圖將評(píng)價(jià)結(jié)果直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，有利于準(zhǔn)確地判別、對(duì)比各資源枯竭型城市的韌性水平，從而提出針對(duì)性建議。通過(guò)實(shí)例研究，證明了熵權(quán)-偏序集模型的可行性；但仍存在一些不足之處，應(yīng)進(jìn)一步完善資源枯竭型城市韌性評(píng)價(jià)體系，擴(kuò)充樣本數(shù)據(jù)，提高評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。