吸收線型函數(shù)對(duì)TDLAS甲烷濃度測(cè)量系統(tǒng)影響研究

王蔣旭,李黨娟,吳 斌,2,吳慎將,秦燦珂

(1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,西安 710021;2.西安高斯激光科技有限公司,西安 710032)

甲烷是天然氣和煤礦產(chǎn)業(yè)中瓦斯的主要?dú)怏w成分，在天然氣輸送、存儲(chǔ)及使用過(guò)程中，以及煤炭開采過(guò)程中，極易出現(xiàn)甲烷泄露，進(jìn)而引發(fā)爆炸安全事故[1]。此外，甲烷是造成溫室效應(yīng)的主要?dú)怏w之一，盡管甲烷在含量上比二氧化碳要少得多，但是對(duì)溫室效應(yīng)的影響是同等含量的二氧化碳的幾十倍，在造成溫室效應(yīng)的危害方面，甲烷占比超過(guò)25%[2]。因此對(duì)甲烷氣體濃度進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，針對(duì)可能產(chǎn)生的甲烷泄露及時(shí)檢測(cè)并采取預(yù)防措施，一直是行業(yè)的熱點(diǎn)[3-5]。

近年來(lái)由于以催化燃燒法、熱導(dǎo)式檢測(cè)法和密差式檢測(cè)法等[6-8]為代表的傳統(tǒng)氣體檢測(cè)法存在測(cè)量時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不能實(shí)時(shí)檢測(cè)，檢測(cè)精度低等不足，利用現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)的氣體檢測(cè)方法有了快速發(fā)展。文獻(xiàn)[9]采用差分吸收光譜法對(duì)大氣中的苯進(jìn)行了濃度測(cè)量，分析了苯在紫外波段的吸收光譜特性實(shí)現(xiàn)對(duì)苯的濃度在線測(cè)量，但是該方法容易受隨機(jī)噪聲干擾且對(duì)測(cè)量點(diǎn)位選取有一定要求。文獻(xiàn)[10]研制出的機(jī)載差分吸收雷達(dá)系統(tǒng)可以對(duì)大氣中的CO2和CH4做到同時(shí)測(cè)量。該方法可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離測(cè)量，但是容易受大氣折射率湍流影響。文獻(xiàn)[11]采用傅里葉變換紅外吸收光譜法對(duì)CO2進(jìn)行了測(cè)量，達(dá)到了1 cm-1的光譜分辨率，但是該方法受限于計(jì)算復(fù)雜，響應(yīng)速度較慢。可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器吸收光譜(Tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS)法[12-15]具有檢測(cè)響應(yīng)速度快、靈敏度高，且易于小型化等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛研究并應(yīng)用與氣體檢測(cè)。文獻(xiàn)[16]基于TDLAS波長(zhǎng)調(diào)制法提出了一種快速擬合二次諧波的方法，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但是相對(duì)的降低了檢測(cè)精度。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于波長(zhǎng)調(diào)制的線型函數(shù)測(cè)量方法，并將其用于CO濃度測(cè)量，提高了系統(tǒng)檢測(cè)精度，但是對(duì)于采用不同吸收函數(shù)的檢測(cè)系統(tǒng)沒(méi)有進(jìn)行比較。

在TDLAS氣體檢測(cè)系統(tǒng)中，氣體吸收率會(huì)影響系統(tǒng)的檢測(cè)靈敏度。采用不同的吸收線型函數(shù)會(huì)影響系統(tǒng)的氣體吸收率，但是對(duì)于同一測(cè)量系統(tǒng)采用不同吸收函數(shù)的實(shí)驗(yàn)難度和成本會(huì)增加，因此采用仿真的方式研究同一測(cè)量系統(tǒng)下采用不同吸收線型函數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響很有必要。文中基于TDLAS直接吸收法對(duì)甲烷氣體濃度檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行Simulink仿真建模，對(duì)采用不同吸收線型函數(shù)的檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)果分析和比較，探究采用不同吸收函數(shù)對(duì)系統(tǒng)氣體吸收率的影響，為降低設(shè)計(jì)成本、提升設(shè)計(jì)效率、增大探測(cè)靈敏度等提供參考。

1 TDLAS測(cè)量原理

1.1 比爾-朗伯定律

根據(jù)氣體選擇吸收理論，當(dāng)特定頻率的一束光穿過(guò)氣體后，氣體會(huì)吸收能量發(fā)生能級(jí)躍遷，入射光被氣體吸收后產(chǎn)生光強(qiáng)衰減，只需測(cè)得該光強(qiáng)差即可獲得氣體濃度信息。其數(shù)學(xué)模型可以用比爾-朗伯定律[18]描述,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Iout=Iinexp[-PS(T)φ(v)XL]

=Iinexp[-α(v]),

(1)

式中:Iin為入射光強(qiáng);Iout為被氣體吸收后的光強(qiáng);P為氣體的壓強(qiáng);S(T)為氣體吸收譜線的線強(qiáng)度，即待測(cè)氣體對(duì)不同波長(zhǎng)或者頻率射入光所能吸收的強(qiáng)度;φ(v)為待測(cè)氣體在這個(gè)波長(zhǎng)附近的吸收線型函數(shù)；L為吸收光程；X為氣體濃度;α(v)為氣體吸收率。氣體吸收原理示意圖如圖1所示。

圖1 氣體吸收原理示意圖

由式(1)可以得到氣體吸收率為

α(v)=P×S(T)×X×L×φ(v),

(2)

由式(2)可以看出，要求的氣體吸收率主要分析氣體的吸收線強(qiáng)度以及氣體吸收線型函數(shù)。氣體的吸收線強(qiáng)度可查閱高精度分子躍遷吸收數(shù)據(jù)庫(kù)得到。因此分析氣體吸收率重點(diǎn)在于氣體吸收線型函數(shù)的選取。

1.2 氣體吸收線型函數(shù)

氣體在吸收光強(qiáng)時(shí)，不是只吸收單一頻率，而是以吸收強(qiáng)度最大的吸收頻率為中心，吸收一定范圍的頻率的光。以氣體所能吸收的光頻率為橫坐標(biāo)，吸收線強(qiáng)度為縱坐標(biāo)，由此得來(lái)的函數(shù)叫做吸收線型函數(shù)，其形狀示意圖如圖2所示。理論上分子吸收譜線應(yīng)該是單根的線，但是由于溫度、壓力以及氣體分子自身碰撞等因素，氣體吸收譜線會(huì)出現(xiàn)頻率展寬，呈現(xiàn)為類似圖2的吸收函數(shù)線型。

圖2 線型函數(shù)示意圖

圖2中，v0為吸收強(qiáng)度最大時(shí)的中心頻率，I0為最大吸收譜線強(qiáng)度，Δv定義最大吸收強(qiáng)度一半所對(duì)應(yīng)的頻率之間的光譜寬度，又稱為譜線半寬度。常用的吸收線型函數(shù)有高斯(Gauss)線型函數(shù)，洛倫茲(Lorentz)線型函數(shù)和福格特(Voigt)線型函數(shù)[19]。

高斯函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

其中δvD為多普勒增寬，其數(shù)學(xué)公式表示為

(4)

式中:M為所研究氣體分子的摩爾分子質(zhì)量;T為絕對(duì)溫度。

洛倫茲線型函數(shù)表達(dá)式為

(5)

式中:δvL為洛倫茲增寬，其數(shù)學(xué)公式表示為

δvL=P[Xγself(T0)+

(1-X)γair(T0)](T0/T)n,

(6)

式中:n為溫度指數(shù)；γair與γself分別是空氣加寬系數(shù)與自身加寬系數(shù)。

另一種常見(jiàn)的線型函數(shù)福格特線型函數(shù)是由高斯線型函數(shù)和洛倫茲線型函數(shù)卷積形式描述，可表示為

φv(v,v0)=φG(v,v0)?φL(v,v0),

(7)

由于卷積計(jì)算不便，通常采用福格特線型函數(shù)的近似表達(dá)式為

(8)

式中:CG和CL分別為高斯線型和洛倫茲線型的權(quán)重系數(shù)。可由式(9)計(jì)算得出

(9)

2 TDLAS測(cè)量系統(tǒng)仿真

根據(jù)上述原理設(shè)計(jì)TDLAS氣體檢測(cè)系統(tǒng)，利用電流對(duì)可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器輸出波長(zhǎng)進(jìn)行控制，使其不斷在甲烷吸收譜線附近掃描輸出，激光器發(fā)出的掃描入射光穿過(guò)甲烷氣體時(shí)，甲烷氣體會(huì)對(duì)其吸收從而造成光強(qiáng)衰減。利用光電探測(cè)器對(duì)被氣體吸收后的光強(qiáng)信息進(jìn)行采集，并經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，根據(jù)比爾-朗伯定律就能夠獲得待測(cè)甲烷氣體的濃度信息。

基于TDLAS技術(shù)構(gòu)建的氣體檢測(cè)系統(tǒng)主要由激光信號(hào)發(fā)生模塊、氣體吸收模塊、信號(hào)接收模塊三個(gè)部分組成。利用 Matlab中可視化建模仿真軟件Simulink可對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模[20]。圖3為TDLAS氣體檢測(cè)仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

在氣體吸收模塊仿真設(shè)計(jì)時(shí)，分別采用高斯線型函數(shù)、洛倫茲線型函數(shù)、福格特線型函數(shù)進(jìn)行建模。采用三種不同吸收函數(shù)所產(chǎn)生的氣體吸收率也會(huì)不同，對(duì)于仿真結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，獲得常溫常壓環(huán)境下，最適合TDLSA直接吸收法氣體濃度檢測(cè)系統(tǒng)的吸收線型函數(shù)。仿真過(guò)程數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 甲烷氣體濃度測(cè)量仿真參數(shù)

2.1 信號(hào)發(fā)生模塊

TDLAS 系統(tǒng)中的可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器受溫度和電流控制輸出對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的激光。一般情況下，控制激光器溫度保持相對(duì)恒定，通過(guò)電流對(duì)激光器輸出波長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)諧，使出射波長(zhǎng)保持在待測(cè)氣體吸收譜線的中心頻率處。

在電流控制激光器波長(zhǎng)的同時(shí)，激光器輸出光強(qiáng)也會(huì)以相同波形變化。在仿真建模中則不需要考慮溫度對(duì)激光器的控制，只需建立鋸齒波掃描信號(hào)模擬激光器輸出波長(zhǎng)，在光源輸出信號(hào)仿真過(guò)程中，可將實(shí)際情況下激光器電流與光強(qiáng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)化，視作正比例關(guān)系并建立相同波形的信號(hào)模擬激光器輸出光強(qiáng)。對(duì)電流及輸出頻率進(jìn)行建模，其信號(hào)表達(dá)式分別為

I0=i0+ir(t),

(10)

v(t)=v0+Amvr(t)。

(11)

輸出光強(qiáng)信號(hào)也即輸出電流信號(hào)I0由兩部分組成，i0為激光器正常工作的驅(qū)動(dòng)電流，ir(t)為低頻掃描鋸齒波信號(hào)電流。圖 4(a)為輸出激光強(qiáng)度模型，可以模擬輸出調(diào)制后的光強(qiáng)信號(hào)I0。圖 4(b)為輸出頻率模型，其中v(t)和v0分別為調(diào)制后的激光器輸出頻率和待測(cè)氣體中心頻率，Am為鋸齒波信號(hào)幅度。

圖4 激光信號(hào)發(fā)生模塊

2.2 氣體吸收模塊

氣體吸收模塊對(duì)應(yīng)實(shí)際采用TDLAS技術(shù)檢測(cè)氣體濃度時(shí)的氣室，激光器發(fā)出的光信號(hào)在有待測(cè)氣體的氣室中被吸收。在實(shí)際設(shè)計(jì)氣室時(shí)需要考慮各種因素，氣室的大小，氣室的密封性等等因素，而在使用Simulink進(jìn)行仿真建模過(guò)程中可以大大簡(jiǎn)化這部分工作，只需按照前文提到的氣體吸收過(guò)程數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行建模即可模擬這個(gè)過(guò)程。根據(jù)所需要采用的氣體吸收線型函數(shù)搭建該模塊，該過(guò)程中分別采用高斯函數(shù)、洛倫茲函數(shù)、福格特函數(shù)建立仿真模型。仿真模型建立過(guò)程相同，只需改變數(shù)學(xué)表達(dá)式即可建立不同的氣體吸收模塊。圖5為建立的洛倫茲線型吸收函數(shù)模型。

圖5 氣體吸收模塊

2.3 信號(hào)接收模塊

氣體吸收率函數(shù)反應(yīng)了整個(gè)TDLAS系統(tǒng)對(duì)于氣體濃度檢測(cè)的靈敏度，氣體吸收率越大即輸入整個(gè)系統(tǒng)的光強(qiáng)與在被氣體吸收后的光強(qiáng)差越大，則可探測(cè)更低濃度的氣體。對(duì)式(1)兩端取對(duì)數(shù)并變形得到吸收率函數(shù)的表達(dá)式為

(12)

將信號(hào)發(fā)生模塊以及氣體吸收模塊連接，建立信號(hào)接收模型如圖6 所示。其中輸入?yún)?shù)為調(diào)諧之后的光強(qiáng)I0和經(jīng)氣體吸收后的光強(qiáng)It，輸出參數(shù)即為氣體吸吸收率α(V)。

圖6 信號(hào)接收模塊

3 仿真結(jié)果討論

在吸收光程為20 cm條件下，甲烷濃度為0,20,40,60,80和100 ppm，分別采用高斯線型，洛倫茲線型和福格特線型甲烷氣體的吸光率譜線圖如圖7～9所示。

圖7 高斯線型氣體吸收率

圖8 洛倫茲線型氣體吸收率

圖9 福格特線型氣體吸收率

用Matlab把采用不同吸收線型 DFB-TDLAS 甲烷氣體濃度測(cè)量仿真結(jié)果對(duì)比，吸收率-濃度數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，對(duì)比圖如圖10 所示?？梢钥闯鲭S著氣體濃度的增加不同線型函數(shù)吸收率差異越大，洛倫茲線型函數(shù)吸收效果最好。

圖10 不同線型氣體濃度-吸收率對(duì)比圖

表2 不同吸收線型甲烷氣體濃度-吸收率數(shù)據(jù)表

由不同線型氣體濃度-吸收率對(duì)比圖得到采用不同吸收線型的氣體濃度-吸收率擬合曲線，見(jiàn)表3。

表3 不同吸收線型甲烷氣體濃度-吸收率擬合曲線表

采用TDLAS直接吸收法檢測(cè)氣體濃度的系統(tǒng)中，氣體吸收率越高，系統(tǒng)對(duì)氣體檢測(cè)的靈敏度就越高。從表3中可知，當(dāng)分別采用高斯線型、洛倫茲線型、福格特線型吸收函數(shù)作為系統(tǒng)的吸收函數(shù)時(shí)，氣體濃度-吸收率擬合曲線的斜率分別為1.326 45，1.414 1，1.370 25，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)采用洛倫茲吸收線型函數(shù)時(shí)，氣體吸收率比采用高斯線型和福格特線型分別提高了10.77%和10.32%。

通過(guò)仿真計(jì)算結(jié)果并綜合三種線型函數(shù)數(shù)學(xué)解析式，高斯線型函數(shù)適用于溫度影響較大的情況。洛倫茲則在常溫常壓情況下表現(xiàn)出的氣體吸收率更好，福格特是綜合了兩者的特點(diǎn)，因此當(dāng)測(cè)量環(huán)境在常溫常壓下時(shí)，設(shè)計(jì)TDLAS直接吸收法檢測(cè)甲烷氣體濃度時(shí)可以采用洛倫茲線型吸收函數(shù)。該仿真結(jié)果可以為基于TDLAS直接吸收法的甲烷氣體濃度檢測(cè)提高參考。

4 結(jié) 論

利用Matlabt中Simulink仿真平臺(tái)，對(duì)TDLAS直接吸收法檢測(cè)甲烷氣體濃度進(jìn)行了仿真建模，對(duì)采用不同吸收線型函數(shù)的檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算和結(jié)果分析。通過(guò)對(duì)TDLAS氣體檢測(cè)法原理的推導(dǎo)，分析了吸收線型函數(shù)對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)靈敏度的重要性；根據(jù)檢測(cè)原理建立仿真系統(tǒng)，推導(dǎo)了三種氣體吸收函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式并建立對(duì)應(yīng)工作模型；在氣體吸收模塊分別采用高斯函數(shù)、洛倫茲函數(shù)、福格特函數(shù)建立仿真模型，設(shè)定吸收光程為20 cm條件下，分別計(jì)算了不同線型氣體濃度-吸收率，并進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，基于TDLAS甲烷氣體濃度檢測(cè)系統(tǒng)在常溫常壓條件下采用洛倫茲線型的氣體吸收率高于采用高斯線型和福格特線型的檢測(cè)系統(tǒng)。在相同濃度下，前者氣體吸收率比后兩種吸收線型系統(tǒng)分別高出了10.77%和10.32%。該仿真結(jié)果可以為TDLAS直接吸收法檢測(cè)甲烷濃度系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。文中目前的參數(shù)選取基于常溫常壓狀態(tài)，后續(xù)可進(jìn)一步針對(duì)特殊環(huán)境條件進(jìn)行仿真計(jì)算。