一種優(yōu)化編碼信號(hào)距離副瓣的快速算法

張 磊，曹文杰，完 誠(chéng)，范 寬

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

常見(jiàn)的雷達(dá)信號(hào)主要包括線性調(diào)頻信號(hào)、相位編碼信號(hào)、非線性調(diào)頻信號(hào)等。

線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)具有斜刀刃的特點(diǎn)，對(duì)多普勒不敏感，適用的場(chǎng)景較廣，但是由于近年來(lái)電子對(duì)抗等技術(shù)的不斷發(fā)展，線性調(diào)頻容易被敵方偵察感知到，進(jìn)而對(duì)己方干擾，反而影響對(duì)目標(biāo)的探測(cè)。

相位編碼信號(hào)的模糊函數(shù)是較為理想的圖釘型，它的抗干擾性能比較好，常見(jiàn)的二相編碼信號(hào)有巴克碼、m序列、Gold序列等，多相編碼信號(hào)有四相碼、Frank碼、P1碼、P2碼、P3碼、P4碼等。二相碼的應(yīng)用受限于碼長(zhǎng)的局限性，相比而言，多相編碼具有更好的應(yīng)用場(chǎng)景。但是由于多相編碼信號(hào)的旁瓣仍然較高，容易造成多目標(biāo)檢測(cè)時(shí)小目標(biāo)的丟失，因此相位編碼信號(hào)距離旁瓣的優(yōu)化問(wèn)題仍然是值得研究的。

1 循環(huán)算法

1.1 副瓣電平模型

描述波形的副瓣電平指標(biāo)有2種：峰值副瓣電平(PSL)和積分副瓣電平(ISL)，即：

(1)

(2)

由于峰值副瓣電平的最大副瓣位置一般是隨機(jī)變化的，沒(méi)有明顯的規(guī)律，本文主要采用積分副瓣電平進(jìn)行分析。

要使得波形的積分副瓣電平降低，即使得ISL盡量小。對(duì)于碼字長(zhǎng)度為的離散序列信號(hào)，式(2)可以表示為：

(3)

式中：()為信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。

為了評(píng)價(jià)積分旁瓣電平的效果，定義品質(zhì)因子(MF):

(4)

品質(zhì)因子越大，代表信號(hào)的積分旁瓣電平越小。

根據(jù)帕斯瓦爾定理：

(5)

將式(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到：

(6)

眾所周知，對(duì)任意的∈[0,2π]，

(7)

那么，式(6)轉(zhuǎn)化為：

(8)

最小化積分旁瓣問(wèn)題轉(zhuǎn)換成使得式(8)最小的問(wèn)題。

1.2 CAN算法

CAN循環(huán)算法是由Petre Stoica等提出的一種針對(duì)恒模序列的優(yōu)化算法，針對(duì)式(8)，其進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，等價(jià)于：

(9)

=min‖-‖

(10)

對(duì)于給定的序列()，可以得到使得式(10)最小的{}：

=arg(),=1,…,2

(11)

式中：arg表示相位，這樣就得到了新的，給定的情況下，又可以得到新的()：

()=ejarg()

(12)

通過(guò)反復(fù)循環(huán)迭代直到達(dá)到設(shè)定的門限：

‖+1-‖<

(13)

循環(huán)結(jié)束，得到滿足條件的優(yōu)化序列。

CAN算法是一種局部?jī)?yōu)化算法，對(duì)于不同的初始序列，得到的優(yōu)化結(jié)果可能是不一樣的，這樣對(duì)于給定的碼長(zhǎng)，可以得到一組積分旁瓣電平較低的序列，用于脈間正交碼型的設(shè)計(jì)，生成多組序列，對(duì)算法的運(yùn)行效率要求較高。

2 基于FFT的快速循環(huán)算法對(duì)多相編碼信號(hào)的優(yōu)化

2.1 Frank碼模型

Frank碼對(duì)應(yīng)于一個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)的階躍相位近似，脈沖分為組，每組進(jìn)一步分為個(gè)子脈沖，F(xiàn)rank碼的總長(zhǎng)度為，F(xiàn)rank相位如下：

Frank碼由于是對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的近似，因此其模糊函數(shù)綜合了線性調(diào)頻和相位編碼的特點(diǎn)，在特定的多普勒頻率上損失較小，同時(shí)由于其未從原理上進(jìn)行波形設(shè)計(jì)，因此Frank碼仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

碼長(zhǎng)=144時(shí)，F(xiàn)rank碼的時(shí)域波形圖如圖1所示，波形的零多普勒?qǐng)D如圖2所示。

圖1 碼長(zhǎng)144的Frank碼時(shí)域波形圖

圖2 碼長(zhǎng)144的Frank碼零多普勒?qǐng)D

2.2 基于FFT的快速循環(huán)算法流程

觀察矩陣以及式(11)，實(shí)際上式(11)可以等價(jià)于對(duì)的快速傅里葉變換后求相位值，同時(shí)，觀察式(12)，可以等價(jià)于對(duì)的逆傅里葉變化后求相位，再構(gòu)造指數(shù)生成新的序列()。那么基于FFT的快速循環(huán)算法流程可以用圖3表示。

圖3 基于FFT的快速循環(huán)算法流程圖

3 仿真分析

3.1 采用快速循環(huán)算法優(yōu)化的結(jié)果

仿真參數(shù)：Frank碼碼長(zhǎng)144，快速循環(huán)算法門限值0.001。優(yōu)化前后波形的距離副瓣圖如圖4所示。

圖4 采用快速循環(huán)算法優(yōu)化前后距離副瓣圖

可以看到，優(yōu)化前后Frank碼的距離副瓣由-31.39 dB優(yōu)化為-34.71 dB，計(jì)算優(yōu)化前后的品質(zhì)因子，由28.159提升為61.475。這里只是用最大旁瓣來(lái)對(duì)比，實(shí)際有可能最大旁瓣未必優(yōu)化，因?yàn)镃AN模型只是針對(duì)積分旁瓣電平，所以用品質(zhì)因子描述更為合適。

3.2 不同碼長(zhǎng)下的品質(zhì)因子的變化

仿真參數(shù)：快速循環(huán)算法門限值0.001，F(xiàn)rank碼碼長(zhǎng)[49,64,81,100,121,144,169,196,225]。采用快速循環(huán)算法優(yōu)化前后波形的品質(zhì)因子的變化如圖5所示。

圖5 不同碼長(zhǎng)下的Frank碼優(yōu)化前后品質(zhì)因子圖

采用快速循環(huán)算法優(yōu)化后的波形相比Frank碼品質(zhì)因子有了明顯的提升。

3.3 不同門限下的品質(zhì)因子的變化

仿真參數(shù)：Frank碼碼長(zhǎng)[49,64,81,100,121,144,169,196,225]，門限[0.1,0.01,0.001,0.000 1]。采用快速循環(huán)算法優(yōu)化后波形的品質(zhì)因子隨碼長(zhǎng)變化如圖6所示。

圖6 不同門限下的Frank碼優(yōu)化后品質(zhì)因子圖

門限從0.1變?yōu)?.001時(shí)，品質(zhì)因子有顯著提升，但是從0.001變?yōu)?.000 1時(shí)，品質(zhì)因子變化較小，循環(huán)算法的迭代次數(shù)也顯著增加。

3.4 采用FFT和不采用FFT運(yùn)行效率對(duì)比

仿真環(huán)境如下：計(jì)算機(jī)配置為Intel(R)Core(TM)i5-4590 CPU@3.30 GHz，內(nèi)存4 GB，仿真軟件采用matlab R2014a，門限選擇0.001，F(xiàn)rank碼碼長(zhǎng)[49,64,81,100,121,144,169,196,225],采用FFT和不采用FFT分別對(duì)不同長(zhǎng)度的frank碼進(jìn)行波形優(yōu)化，對(duì)比找到局部最優(yōu)值的時(shí)間，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同碼長(zhǎng)下不同算法運(yùn)行時(shí)間

由于不同碼長(zhǎng)下循環(huán)迭代的次數(shù)不一樣，因此用運(yùn)行時(shí)間除以迭代次數(shù)更加能夠說(shuō)明快速算法的效果，如圖8所示。

圖8 不同碼長(zhǎng)下單次算法運(yùn)行時(shí)間

由圖8可知，采用FFT可以大幅縮小算法運(yùn)行的時(shí)間，在碼長(zhǎng)255時(shí)，采用FFT運(yùn)行的時(shí)間為0.198 s，而不采用FFT所需的時(shí)間為219.672 s，2種方法的迭代次數(shù)都是2 023次。隨著碼長(zhǎng)越大，不采用FFT的算法時(shí)間呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，這是難以接受的，因此采用FFT可以大幅縮減波形優(yōu)化的時(shí)間。

3.5 量化效應(yīng)對(duì)品質(zhì)因子的影響

上述算法得到的離散序列的相位可能是[0,2π]的任意值，然而實(shí)際應(yīng)用中，相位值一般只能達(dá)到2，這樣實(shí)際信號(hào)的品質(zhì)因子會(huì)惡化，不同碼長(zhǎng)下的量化前后的品質(zhì)因子變化如圖9所示。

仿真參數(shù)：快速循環(huán)算法門限值0.001，量化位數(shù)分別為5位、6位、7位、8位?？紤]量化和不考慮量化波形的品質(zhì)因子隨著碼長(zhǎng)變化曲線如圖9所示。

圖9 不同碼長(zhǎng)下不同量化位數(shù)波形品質(zhì)因子

可以看到，量化位數(shù)為5、6時(shí)，量化效應(yīng)導(dǎo)致的品質(zhì)因子惡化明顯，量化位數(shù)為7、8時(shí)，量化效應(yīng)不明顯，所以在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量提升量化的位數(shù)，這樣波形的性能受量化效應(yīng)的影響較小。

4 結(jié)束語(yǔ)

波形的距離副瓣是波形設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)，本文構(gòu)建了積分旁瓣最小化模型，采用快速循環(huán)算法進(jìn)行優(yōu)化求解，但是實(shí)際波形使用中，除了考慮波形的距離副瓣，波形的多普勒容限也是需要關(guān)注的，因此，給定多普勒容限和距離副瓣條件下的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)是后續(xù)改進(jìn)算法設(shè)計(jì)的目標(biāo)。