不均勻壩基條件下混凝土拱壩失效模式分析

劉 杰，荊帥召

(1.重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶 400020；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

近些年來(lái)，拱壩由于其安全和經(jīng)濟(jì)方面的優(yōu)越性，已成為大壩設(shè)計(jì)中的三大優(yōu)選壩型之一[1- 3]。隨著我國(guó)水利事業(yè)的不斷發(fā)展，在西部地區(qū)已修建了許多超過(guò)200m的拱壩，如小灣、溪洛渡、錦屏、白鶴灘等[4- 5]。而壩基巖體的不均勻性作為一種常見(jiàn)的地質(zhì)缺陷，往往會(huì)引起拱壩的失穩(wěn)破壞，造成十分嚴(yán)重的后果[6- 7]。因此，研究不均勻壩基條件下壩體的破壞與失穩(wěn)機(jī)制對(duì)于保障拱壩的安全運(yùn)行具有重要意義。

有限元法由于在處理復(fù)雜邊界及荷載條件、復(fù)雜結(jié)構(gòu)和非線性問(wèn)題方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于水工結(jié)構(gòu)破壞分析中[8- 11]。而對(duì)于水工混凝土這種復(fù)合材料，由于其抗拉強(qiáng)度較低，在模擬混凝土損傷破壞時(shí)常會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)剛度矩陣的不對(duì)稱現(xiàn)象，這使得基于隱式算法的有限元分析易出現(xiàn)不收斂的問(wèn)題。同時(shí)，多數(shù)隱式分析需通過(guò)反復(fù)調(diào)整模型參數(shù)來(lái)避免計(jì)算出現(xiàn)不收斂，易引起較大的計(jì)算誤差，且試算過(guò)程需消耗大量時(shí)間。而顯式有限元方法基于動(dòng)態(tài)算法則無(wú)需迭代計(jì)算，對(duì)于高度非線性問(wèn)題不存在收斂困難，同時(shí)能夠較為真實(shí)地模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際加載過(guò)程[12]。另一方面，通用有限元軟件ABAQUS以其強(qiáng)大的非線性求解能力而被廣泛應(yīng)用于水工結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算中[13]，其基于顯式算法開(kāi)發(fā)的顯式分析模塊ABAQUS/Explicit對(duì)于求解各類非線性結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題非常有效[14]。

鑒于此，本文基于三維非線性顯式有限元方法，利用ABAQUS對(duì)位于不均勻壩基上的某混凝土拱壩進(jìn)行數(shù)值模擬分析，總結(jié)出壩基巖體的非均勻性對(duì)混凝土拱壩損傷破壞過(guò)程和失效模式的影響，可為拱壩結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)和確定壩基巖體工程加固方案提供技術(shù)參考。

1 基于ABAQUS的非線性有限元顯式分析方法

ABAQUS/Explicit中的顯式分析方法采用時(shí)間差分法進(jìn)行積分[15]，通過(guò)上一個(gè)增量步的動(dòng)力計(jì)算條件進(jìn)行計(jì)算并獲取后一個(gè)增量步的動(dòng)力計(jì)算條件，不必再進(jìn)行平衡迭代，因此計(jì)算速度快，一般不會(huì)出現(xiàn)計(jì)算不收斂問(wèn)題。具體求解步驟如下：

增量步開(kāi)始，程序首先求解動(dòng)力學(xué)平衡方程，節(jié)點(diǎn)合力的求解方程為：

(1)

增量步開(kāi)始時(shí)(t時(shí)刻)，計(jì)算加速度為：

(2)

采用中心差分法計(jì)算加速度對(duì)時(shí)間的積分，計(jì)算速度變化的過(guò)程中假設(shè)加速度為常數(shù)，則當(dāng)前增量步中心點(diǎn)速度的計(jì)算公式為：

(3)

當(dāng)前增量步結(jié)束時(shí)的位移計(jì)算公式為：

(4)

不同于隱式分析的無(wú)條件穩(wěn)定，顯式分析作為一種條件穩(wěn)定算法，要求時(shí)間增量步長(zhǎng)Δt不能大于穩(wěn)定時(shí)間步長(zhǎng)限制值Δtstable，即Δt≤Δtstable，否則會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)波動(dòng)，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)無(wú)邊界的振蕩發(fā)散。無(wú)阻尼時(shí)，Δtstable可由下式估計(jì)：

(5)

式中，ωmax—模型最高固有頻率；Le—最小尺寸單元的長(zhǎng)度；cd—材料波速，可由材料的彈性模量、泊松比和密度決定。

2 不均勻壩基拱壩損傷破壞分析

2.1 工程概況

為研究不均勻壩基條件下混凝土拱壩失效模式，本文以我國(guó)西南部某水平拱圈呈拋物線型的混凝土雙曲拱壩作為研究對(duì)象進(jìn)行顯式有限元分析。

該拱壩最大壩高78m，最低建基面高程441m。壩肩地質(zhì)斷面及開(kāi)挖線如圖1所示，壩基由多個(gè)不同厚度的水平巖層組成。根據(jù)地質(zhì)勘查資料，441～480m高程的下部壩基巖層的力學(xué)性能明顯強(qiáng)于480m高程以上的上部壩基巖層，壩基巖體整體處于不均勻狀態(tài)。

圖1 壩肩地質(zhì)斷面圖

2.2 有限元計(jì)算模型及荷載工況

本文采用ABAQUS/Explicit計(jì)算混凝土拱壩壩體-壩基的三維有限元計(jì)算模型。拱壩與壩基系統(tǒng)整體有限元網(wǎng)格主要由八節(jié)點(diǎn)六面體單元組成，結(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別為154813和141877，如圖2(a)所示。為更真實(shí)地模擬拱壩壩體損傷破壞的發(fā)生位置和擴(kuò)展過(guò)程，對(duì)壩體模型進(jìn)行了較為精細(xì)的網(wǎng)格離散。壩體部分的最小單元尺寸為1.5m，結(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別為24660和21064，圖2(b)所示。

此外，本文采用水密度超載法[16]開(kāi)展超載工況分析，可間接模擬由于材料強(qiáng)度降低導(dǎo)致大壩失效的過(guò)程，具體介紹如下：假定六組超載系數(shù)，超載系數(shù)為施加的水荷載與正常荷載的比值，即將上游水容重增加到正常工況下的1、2、3、4、5、6倍，分別試算拱壩超載1～6倍水壓荷載，分析得到超載系數(shù)下相應(yīng)的應(yīng)力位移分布情況及塑性破壞區(qū)域。

圖2 拱壩三維有限元模型

2.3 材料本構(gòu)模型及力學(xué)參數(shù)

壩體混凝土材料在拉壓過(guò)程中因塑性積累和剛度的退化，性能變化極其復(fù)雜。而混凝土連續(xù)損傷塑性模型(CDP)[17]作為一種典型的非線性損傷模型，考慮了混凝土材料拉壓性能的差異，可較好地模擬混凝土材料在外荷載作用下由于損傷引起的剛度退化。因此，為了能較好地描述混凝土材料的力學(xué)特性，本文采用ABABUS內(nèi)置的CDP模型作為壩體混凝土材料的本構(gòu)模型，其他相關(guān)混凝土力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 混凝土材料力學(xué)性能參數(shù)

對(duì)于壩基巖體，本文采用ABAQUS軟件提供的線性Drucker-Prager模型[18- 19]作為本構(gòu)模型，其考慮了中間主應(yīng)力和靜水壓力的影響，可較為準(zhǔn)確地描述壩基巖體的力學(xué)特性。同時(shí)，為體現(xiàn)壩基巖體的不均勻性，力學(xué)性能相對(duì)較好的壩基巖體采用實(shí)際的力學(xué)參數(shù)，而對(duì)于力學(xué)性能較差的壩基巖體則采用參數(shù)折減法描述其力學(xué)性能。上部軟弱壩基巖體力學(xué)參數(shù)為折減系數(shù)與下部壩基巖體力學(xué)參數(shù)的乘積，其中軟弱壩基巖體密度與泊松比的值保持不變。折減系數(shù)值R分別取為1.0、0.7、0.5、0.3，不同R值對(duì)應(yīng)的軟弱壩基巖體的力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 壩基巖體力學(xué)性能參數(shù)

2.4 結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)模擬分析

為解決顯式算法分析的條件穩(wěn)定性問(wèn)題，需對(duì)拱壩壩體-壩基系統(tǒng)模型進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)模擬分析，將結(jié)構(gòu)響應(yīng)引起的波動(dòng)性控制在工程可接收的范圍內(nèi)。而滿足顯式計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)分析要求的主要因素和要點(diǎn)包括加載幅值曲線、加載時(shí)長(zhǎng)以及模型的網(wǎng)格劃分3個(gè)方面。

由于顯式分析是基于自然時(shí)間的求解過(guò)程，且由式(5)可知時(shí)間增量Δt數(shù)值上非常小，因此模型加載時(shí)長(zhǎng)若取值過(guò)小會(huì)引起動(dòng)態(tài)效應(yīng)造成計(jì)算誤差，過(guò)大則會(huì)提高計(jì)算的時(shí)間成本。而另一方面，在結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程中，最小自振周期對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有控制性作用。因此，可將模型加載時(shí)長(zhǎng)增加到系統(tǒng)最小自振周期的10倍左右[20]，以減小荷載施加過(guò)快引起的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，使計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度和計(jì)算效率滿足要求。經(jīng)過(guò)計(jì)算，拱壩壩體-壩基系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的最小自振周期為0.796s，綜合考慮，取加載時(shí)長(zhǎng)為20s。

其次，在模型加載過(guò)程中，若加載速度出現(xiàn)突變，則會(huì)引起結(jié)構(gòu)的震蕩，造成計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差[21]。因此，為使準(zhǔn)靜態(tài)分析結(jié)果的誤差更小、計(jì)算效率更高，本文ABAQUS中選用如圖3所示加載過(guò)程平滑、波動(dòng)性較小的光滑函數(shù)曲線。該曲線將兩個(gè)自定義的幅值間以五階多項(xiàng)式進(jìn)行過(guò)渡，在自定義的幅值點(diǎn)處速度和加速度為0。

此外，由于最小網(wǎng)格尺寸與數(shù)值模擬的精度成反比，且由式(5)可知，穩(wěn)定極限大致與最短的單元尺寸成比例，因此最小單元尺寸的合理選取對(duì)顯式計(jì)算結(jié)果影響重大，且結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分應(yīng)盡量均勻。本文限于篇幅和計(jì)算量，只選取一種較為合理的網(wǎng)格劃分方式。

由于實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)分析的核心要求是選擇合理的加載速度，為判斷上述方法是否滿足準(zhǔn)靜態(tài)分析要求，本文以加載過(guò)程中結(jié)構(gòu)的動(dòng)能與內(nèi)能的比值不超過(guò)10%作為判斷準(zhǔn)則[22]。其中，動(dòng)能表征結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度，內(nèi)能表征結(jié)構(gòu)變形程度。

圖3 平滑幅值曲線

3 結(jié)果分析

3.1 準(zhǔn)靜態(tài)分析驗(yàn)證

由2.4節(jié)可知，在ABAQUS后處理中可繪制結(jié)構(gòu)動(dòng)能與內(nèi)能的比值隨時(shí)間變化的曲線用于檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)在運(yùn)算過(guò)程中是否處于準(zhǔn)靜態(tài)。本次分析結(jié)果如圖4所示，結(jié)構(gòu)動(dòng)能與內(nèi)能的比值在整個(gè)加載過(guò)程中的最大值僅為0.0113%，滿足準(zhǔn)靜態(tài)分析要求。

圖4 動(dòng)能/內(nèi)能隨時(shí)間變化值

3.2 超載破壞分析結(jié)果

超載分析中，本文以塑性區(qū)貫通作為拱壩結(jié)構(gòu)完全破壞的標(biāo)志，以等效塑性應(yīng)變超過(guò)100με作為混凝土材料進(jìn)入塑性的指標(biāo)[23]。針對(duì)不同R值下的壩基條件，圖5—8分別展示了塑性區(qū)貫通時(shí)相應(yīng)超載倍數(shù)下拱壩的塑性區(qū)(紅色區(qū)域)分布。

(1)當(dāng)R=1.0時(shí)，壩基巖體可視為均勻巖體，超載倍數(shù)達(dá)到6時(shí)壩體塑性區(qū)貫通，如圖5所示，拱壩的塑性區(qū)主要集中在拱壩壩體底部、上游面拱端處、下游面上部拱端和靠近壩頂?shù)闹行膮^(qū)域。

圖5 折減系數(shù)R=1.0，超載倍數(shù)6.0

(2)當(dāng)R=0.7時(shí)，超載倍數(shù)達(dá)到4.5時(shí)壩體塑性破壞區(qū)貫通，如圖6所示，且與R=1.0時(shí)拱壩上下游面塑性破壞區(qū)分布位置基本一致。

圖6 折減系數(shù)R=0.7，超載倍數(shù)4.5

(3)當(dāng)R=0.5時(shí)，拱壩在超載倍數(shù)為3.5時(shí)塑性區(qū)貫通，如圖7所示，相比于R≥0.7時(shí)，上游面塑性區(qū)在480m高程以上分布有所增加，而其他塑性區(qū)分布位置基本保持不變；下游面塑性破壞區(qū)在480m高程處從拱端向中心區(qū)域發(fā)展，但仍未貫通，而靠近壩頂中心區(qū)域的塑性區(qū)減少。

圖7 折減系數(shù)R=0.5，超載倍數(shù)3.5

(4)當(dāng)R=0.3時(shí)，拱壩在超載倍數(shù)達(dá)到2.5倍后塑性破壞區(qū)貫通，如圖8所示，上下游塑性破壞區(qū)皆貫通于480m高程拱圈附近區(qū)域。上游面底部由于中心區(qū)域的屈服破壞使得梁的作用失效，并未出現(xiàn)塑性屈服。

圖8 折減系數(shù)R=0.3，超載倍數(shù)2.5

3.3 失穩(wěn)模式分析

(1)失效模式Ⅰ：當(dāng)R≥0.7時(shí)，壩基巖體不均勻程度較低，塑性區(qū)分布位置隨R值的改變并無(wú)顯著變化，這意味著下部壩基巖體對(duì)拱壩的失效模式影響更大。此種損傷破壞模式可定義為失效模式Ⅰ。在失效模式Ⅰ下，拱壩的損傷破壞主要受到壩體與下部壩基之間相互作用的影響。

(2)失效模式Ⅱ：相較于R≥0.7的情況，R=0.5時(shí)，在480m高程拱端附近也出現(xiàn)了塑性區(qū)，此時(shí)壩基巖體的不均勻程度對(duì)拱壩破壞機(jī)制產(chǎn)生了一定影響，此種損傷破壞模式可定義為失效模式Ⅱ。對(duì)于失效模式Ⅱ，拱壩的失穩(wěn)破壞主要受到壩體與上部和下部壩基共同作用的影響。

(3)失效模式Ⅲ：當(dāng)R=0.3時(shí)，壩基巖體不均勻程度較高，拱壩的塑性區(qū)主要集中在480m高程處對(duì)應(yīng)的拱圈附近區(qū)域。相較于失效模式Ⅰ，拱壩的破壞位置和形式發(fā)生了明顯變化，此種損傷破壞模式可定義為失效模式Ⅲ。對(duì)于失效模式Ⅲ，拱壩的失穩(wěn)破壞主要受到壩體與上部壩基之間相互作用的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

為研究不均勻壩基條件下混凝土拱壩的失效模式，基于實(shí)際工程對(duì)位于不均勻壩基上的混凝土拱壩開(kāi)展了一系列的數(shù)值計(jì)算，主要結(jié)論如下：

(1)基于顯示有限元的準(zhǔn)靜態(tài)分析方法得到混凝土拱壩失效的全過(guò)程。

(2)受壩基不均勻程度的影響，混凝土拱壩存在3種失效模式。

(3)對(duì)于不同的失效模式，提出了當(dāng)折減系數(shù)值R達(dá)到一定數(shù)值后，一般性的工程措施很難滿足大壩安全需要，其余可根據(jù)混凝土的失效過(guò)程對(duì)壩基采用相對(duì)應(yīng)的加固措施，可為后續(xù)類似工程設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考，具有較為重要的學(xué)術(shù)意義與工程應(yīng)用價(jià)值。