基于負(fù)載觀測(cè)器的永磁同步電動(dòng)機(jī)自抗擾控制研究

王卓用, 姚曉東

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

新能源電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的核心是電機(jī)控制技術(shù),而永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)作為汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要的受控對(duì)象,在應(yīng)對(duì)復(fù)雜的路面情況時(shí)負(fù)載會(huì)發(fā)生突變,以傳統(tǒng)PID調(diào)速控制方式易于實(shí)現(xiàn),但是無法高效地滿足驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾的要求[1-2],需要進(jìn)一步提升電機(jī)調(diào)速性能和抗干擾能力[3]?，F(xiàn)代電機(jī)控制理論發(fā)展至今,由單一的方式變得更加多元,例如自抗擾控制在速度環(huán)中的應(yīng)用[4]、滑模變結(jié)構(gòu)控制在觀測(cè)器和速度控制器中的應(yīng)用[5]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、模型預(yù)測(cè)[7]和線性自抗擾[8]等控制方式。雖然在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下具有解決快速性和超調(diào)量的能力,但是模糊規(guī)則的選取,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題還有待解決;滑模變結(jié)構(gòu)能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,但不能克服滑模結(jié)構(gòu)自身存在的抖動(dòng)缺陷[9];模型預(yù)測(cè)雖然有不錯(cuò)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能,但目前存在運(yùn)算量較大的問題[10];線性自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC)具有較低的運(yùn)算量、較少的調(diào)參量和良好的魯棒性的優(yōu)點(diǎn),但是在負(fù)載干擾時(shí)存在系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)的問題;自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)技術(shù)是針對(duì)傳統(tǒng)PID存在諸多問題而設(shè)計(jì)出的解決方法,其可以不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型,對(duì)非線性系統(tǒng)有良好的控制性能[11]。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性,有學(xué)者采用觀測(cè)器將負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化用于前饋補(bǔ)償,通過控制器減小擾動(dòng),而降維負(fù)載觀測(cè)器[12]以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小和辨識(shí)精度高被廣泛應(yīng)用。

通過以上分析,本文將采用ADRC技術(shù)設(shè)計(jì)速度環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)控制器控制[13],利用降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè),并將轉(zhuǎn)矩前饋至速度環(huán)控制器中進(jìn)行校正補(bǔ)償[14-15]。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法可以有效提高電機(jī)抗負(fù)載擾動(dòng)的能力。

1 PMSM 的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)PMSM 為理想電機(jī),不計(jì)各種損耗和飽和,且電流為三相對(duì)稱的正弦波。則在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電壓方程為

式中:φd、φq為直、交軸磁鏈;R、ωe為定子電阻、電角速度;u d、u q為直、交軸電壓;φf為永磁體磁鏈;i d、i q為定子直軸、交軸電流。

定子磁鏈方程為

式中:L d、L q為直、交軸電感。

電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中:B為摩擦因數(shù);J、TL為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ωm為電機(jī)機(jī)械角速度。

2 速度環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

鑒于電流環(huán)的輸入信號(hào)實(shí)時(shí)響應(yīng)的要求,調(diào)速系統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)繼續(xù)由PI控制,而外環(huán)速度環(huán)則由ADRC 技術(shù)結(jié)合PMSM 數(shù)學(xué)模型重新設(shè)計(jì)。由于ADRC是基于PID控制方法利用控制目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)之間的誤差去消除自身誤差,再通過現(xiàn)代控制理論減少PID 閉環(huán)系統(tǒng)易產(chǎn)生的超調(diào)量,使誤差微分的作用充分反饋到系統(tǒng)中,因而具有算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、各環(huán)節(jié)參數(shù)數(shù)量少且調(diào)節(jié)難度簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。結(jié)合以上分析可知典型ADRC是利用跟蹤微分環(huán)節(jié)控制過渡的過程,為非線性環(huán)節(jié)提供狀態(tài)參數(shù)值和控制參數(shù)值,擴(kuò)展觀測(cè)器觀測(cè)負(fù)載擾動(dòng),最后補(bǔ)償干擾造成的影響,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 典型ADRC結(jié)構(gòu)

2.1 跟蹤微分環(huán)節(jié)

針對(duì)初始狀態(tài)時(shí),控制量與反饋量之間誤差過大會(huì)導(dǎo)致控制信號(hào)失控,對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響,故利用跟蹤微分環(huán)節(jié)快速跟蹤輸入轉(zhuǎn)速信號(hào),合理安排一個(gè)過渡過程,同步計(jì)算出該過程的各階微分量,即

式中:v1(t)為v(t)的跟蹤信號(hào)值,其中v(t)為輸入信號(hào)值;v2(t)為v1(t)微分信號(hào)值;h為采樣因子;r為速度常數(shù);函數(shù)fhan為

式中:x1、x2為輸入量;d、a0、a1、a2為中間量;sy、sa為自定義函數(shù);sign為符號(hào)函數(shù)。

(3)硅質(zhì)巖為霏細(xì)-粒狀結(jié)構(gòu)，層狀、塊狀、蜂窩狀構(gòu)造，金屬礦物及其氧化物沿裂隙呈脈狀或浸染狀分布。硅質(zhì)巖的成因及沉積環(huán)境對(duì)成礦作用具有重要意義。

2.2 擴(kuò)張觀測(cè)器

通過擴(kuò)張觀測(cè)器來觀測(cè)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)量及擾動(dòng)情況,對(duì)輸出量進(jìn)行濾波并消除系統(tǒng)內(nèi)部各部分增益帶來的影響,增強(qiáng)系統(tǒng)的抗噪能力,輸出相應(yīng)的補(bǔ)償量為

式中:e為內(nèi)部誤差量;z為中間量;β為靈敏度控制量;u為控制指令;b為補(bǔ)償參數(shù);α為冪次;δ為線性區(qū)間;fal函數(shù)為

2.3 非線性控制律

非線性控制律主要通過控制參考輸入量和誤差反饋以抵消擾動(dòng)量,使誤差快速收斂且無高頻抖振現(xiàn)象,并經(jīng)過該環(huán)節(jié)內(nèi)部計(jì)算可獲得被控對(duì)象的控制指令,表達(dá)式為

式中:u0為未補(bǔ)償指令信號(hào);r1為速度常數(shù)。

2.4 擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)

根據(jù)未補(bǔ)償?shù)目刂菩盘?hào)與估計(jì)擾動(dòng)信號(hào),通過線性計(jì)算獲得補(bǔ)償信號(hào),表達(dá)式為

2.5 ADRC參數(shù)整定

在跟蹤微分環(huán)節(jié)中需要整定采樣因子h和速度常數(shù)r。h也為控制器的采樣步長(zhǎng),設(shè)置過小會(huì)加大運(yùn)算量,對(duì)實(shí)際影響不大,一般取0.001;r反映了對(duì)跟蹤目標(biāo)的響應(yīng)速度快慢,一般參數(shù)設(shè)置越大跟蹤越快,但會(huì)導(dǎo)致超調(diào)和噪聲含量較大。根據(jù)PMSM 自身特性及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),可將r設(shè)置為1/h2左右[16]。

擴(kuò)展觀測(cè)器涉及參數(shù)過多,首先fal函數(shù)中冪次α分別設(shè)置為0.5、0.25,線性區(qū)間δ設(shè)置為2.5h,δ值主要反映系統(tǒng)誤差范圍,過小會(huì)導(dǎo)致高頻振蕩。其中β01一般設(shè)置為1/h即可,β02一般設(shè)置為1/(2.5h1.25)左右,β03 一般設(shè)置為β02 的1～2個(gè)數(shù)量級(jí)即可,參數(shù)β主要反映了系統(tǒng)狀態(tài)誤差的反饋增益,取值越大調(diào)節(jié)速度越快,過高時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)且波動(dòng)較大。b可根據(jù)式(12)計(jì)算得出[11]。

在非線性控制律中,參數(shù)r1取值越大,響應(yīng)速度越快,過大會(huì)導(dǎo)致曲線振蕩較大,較小時(shí)響應(yīng)速度變慢,跟蹤不上設(shè)置目標(biāo),一般取值為0.05/h左右[3]。

3 PMSM 控制模型設(shè)計(jì)

ADRC的控制狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中:U為輸入量;X為中間量;Y為輸出量;b為補(bǔ)償參數(shù)。

將PMSM 的數(shù)學(xué)模型和ADRC相結(jié)合,根據(jù)式(3)、式(4)可得轉(zhuǎn)速的狀態(tài)方程,將交軸電流i q設(shè)置為轉(zhuǎn)速環(huán)的輸入變量,狀態(tài)方程中間變量為轉(zhuǎn)速ωm,則轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出變量為Y,即轉(zhuǎn)速環(huán)的狀態(tài)方程可表示為

4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器及前饋補(bǔ)償設(shè)計(jì)

4.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

假設(shè)采樣周期足夠小,則可近似認(rèn)定在一個(gè)采樣周期內(nèi)TL是一個(gè)恒值[17],即

根據(jù)式(4)、式(13)對(duì)狀態(tài)量x=[ωTL]設(shè)計(jì)負(fù)載降維觀測(cè)器:

式中:

則其特征方程為

式中:s為復(fù)參變量;I為單位矩陣;Ke為反饋增益矩陣;k1、k2分別為反饋增益值。

由極點(diǎn)配置方法配置負(fù)載觀測(cè)器的增益Ke,假設(shè)期望極點(diǎn)是α、β,則期望的特征根多項(xiàng)式為

假設(shè)B=0,根據(jù)式(15)、式(16)配置期望特征根方程,即可得

根據(jù)式(14)簡(jiǎn)化得

根據(jù)式(18)構(gòu)建降維負(fù)載觀測(cè)器,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 降維負(fù)載觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

4.2 轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償

將負(fù)載觀測(cè)器觀測(cè)到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩信號(hào),按照一定比例前饋補(bǔ)償[18]到ADRC控制器輸出的轉(zhuǎn)矩電流中,其中負(fù)載轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償系數(shù)為Kt=1.5npφf。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)該模型的自抗擾特性,在Matlab平臺(tái)上設(shè)計(jì)了PMSM-ADRC 模型。該控制模型的電流環(huán)由于要求輸入電流值,實(shí)時(shí)性較高而繼續(xù)由PI控制,速度環(huán)則根據(jù)ADRC技術(shù)結(jié)合PMSM 數(shù)學(xué)模型重新設(shè)計(jì),以及負(fù)載觀測(cè)器將轉(zhuǎn)矩電流前饋的補(bǔ)償環(huán)節(jié),與傳統(tǒng)PI控制、LADRC系統(tǒng)在仿真平臺(tái)上進(jìn)行仿真比較。PMSM 和ADRC 參數(shù)如表1、表2所示。

表1 ADRC參數(shù)

表2 PMSM 參數(shù)

5.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤分析

圖3為負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤波形圖,可知PMSM 在零時(shí)刻處于零轉(zhuǎn)矩負(fù)載啟動(dòng),在0.15 s時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩為8 N·m 并持續(xù)了0.1 s,在0.25 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩下降為6 N·m 并持續(xù)到結(jié)束。從收斂速度上來看,在0.155 s時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值就跟蹤上控制目標(biāo)轉(zhuǎn)矩,在0.178 s時(shí)就使觀測(cè)曲線與實(shí)際曲線重合且振蕩趨于穩(wěn)定,而且轉(zhuǎn)矩超調(diào)量為50 mN·m,之后的穩(wěn)態(tài)誤差均不超過10 mN·m。在實(shí)際轉(zhuǎn)矩下降為6 N·m 時(shí),負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間僅為80 ms,轉(zhuǎn)矩超調(diào)量?jī)H為45 m N·m,穩(wěn)定誤差為11 mN·m。由此可見,觀測(cè)器在任何時(shí)刻應(yīng)對(duì)負(fù)載突然改變時(shí),對(duì)實(shí)際目標(biāo)能做出快速反應(yīng)并準(zhǔn)確地追蹤,而且觀測(cè)精度較高。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤波形

5.2 ADRC調(diào)速分析

在初始條件下PMSM 在零負(fù)載啟動(dòng)時(shí)將轉(zhuǎn)速預(yù)設(shè)置為1 000 r/min。在啟動(dòng)后0.2 s突加負(fù)載8 N·m 和0.3 s突減負(fù)載4 N·m 進(jìn)行測(cè)試。PI控制、LADRC控制以及帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC調(diào)速曲線如圖4所示。電機(jī)在零負(fù)載啟動(dòng)時(shí),自抗擾控制能夠快速達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速值,從細(xì)節(jié)圖中可以發(fā)現(xiàn)自抗擾控制器可以實(shí)現(xiàn)幾乎為零的超調(diào)量。

圖4 PI、LADRC和ADRC調(diào)速曲線

由圖4可知,PI控制在達(dá)到調(diào)速目標(biāo)時(shí)產(chǎn)生了較大的超調(diào)量,且曲線波動(dòng)較大。從局部細(xì)節(jié)可以看到,在達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時(shí)PI的超調(diào)量為20%且達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速需要60 ms;LADRC控制幾乎無超調(diào),但是響應(yīng)速度較慢且達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速需要時(shí)間為40 ms;帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC的超調(diào)量幾乎為零且達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速的時(shí)間比PI快了近50 ms,相較于LADRC快了近30 ms;在0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為8 N·m,PI響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)且超調(diào)量為0.9%;LADRC的超調(diào)量為0.15%之后很快趨于平穩(wěn);帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC轉(zhuǎn)速曲線幾乎無變化;在轉(zhuǎn)矩突降4 N·m 時(shí),PI控制調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)而且曲線毛刺較多,超調(diào)均差遠(yuǎn)大于帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC控制和LADRC控制,恢復(fù)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速所需時(shí)間較長(zhǎng),而且?guī)в修D(zhuǎn)矩前饋的ADRC控制的轉(zhuǎn)速曲線幾乎無波動(dòng)。

圖5、圖6為電機(jī)在LADRC控制和帶有轉(zhuǎn)矩前饋的ADRC 控制下的轉(zhuǎn)矩輸出曲線,可得ADRC控制的速度環(huán)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)有轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)淖饔?其轉(zhuǎn)矩可以迅速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩,整個(gè)曲線趨勢(shì)相對(duì)穩(wěn)定,超調(diào)均差且超調(diào)量都比較小,輸出曲線比LADRC控制更為平穩(wěn)。

圖5 ADRC+負(fù)載觀測(cè)器的轉(zhuǎn)矩曲線

圖6 LADRC轉(zhuǎn)矩曲線

6 結(jié) 語

通過仿真驗(yàn)證,本文采用的降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可以快速準(zhǔn)確地跟蹤給定轉(zhuǎn)矩值?；谵D(zhuǎn)矩前饋的ADRC控制相較于傳統(tǒng)的PI及LADRC控制,在應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)矩突變時(shí),轉(zhuǎn)速波動(dòng)小、動(dòng)態(tài)性能高、響應(yīng)時(shí)間短、超調(diào)均差小且系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能強(qiáng),提升了調(diào)速系統(tǒng)抗突變的能力,對(duì)PMSM 抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)研究有一定的參考價(jià)值。