一種帶時(shí)間約束的影響力最大化方法

毋 東，何楠群，張霄宏

(河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454000)

E-mail：xh.zhang@hpu.edu.cn

1 引 言

在線社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)為數(shù)以億計(jì)的用戶提供了跨越時(shí)間和空間的信息交流服務(wù)，越來(lái)越多的人將社交平臺(tái)視為主要的信息來(lái)源.社交平臺(tái)中大V們的言論往往比普通人的言論傳播得更廣，產(chǎn)生的影響更大.而用戶影響力最大化正是通過(guò)尋找最具影響力的若干個(gè)用戶作為種子，以期信息從這些種子開(kāi)始傳播時(shí)其傳播范圍最大.如何在給定時(shí)間期限前使信息得到最大化傳播則是一個(gè)更具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，電商平臺(tái)廣泛推出的雙11、雙12促銷活動(dòng)就是此類問(wèn)題的典型代表.

影響力最大化可應(yīng)用于政治選舉[1]、在線營(yíng)銷[2]、謠言控制[3]等多個(gè)領(lǐng)域.Kempe等[4]證明了影響力最大化問(wèn)題是NP-hard問(wèn)題.簡(jiǎn)單貪婪算法及其優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法等被廣泛用于篩選優(yōu)質(zhì)種子.隨著研究工作的不斷推進(jìn)，影響力傳播過(guò)程中的時(shí)間因素逐漸引起重視[5-7].Li等[8]基于社交網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間限制和時(shí)間延遲擴(kuò)散提出了競(jìng)爭(zhēng)影響力最大化算法.Tong等[9]將時(shí)間約束分散到種子選擇的每一步，通過(guò)使種子選擇的每步操作都服從預(yù)算約束來(lái)達(dá)到在既定時(shí)間約束下影響力最大化的目標(biāo).Litou等[10]的工作旨在滿足時(shí)間約束的前提下，尋找最佳傳播路徑以達(dá)到影響力最大化的目標(biāo).盡管圍繞信息傳播的時(shí)間屬性已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究，但是如何在給定時(shí)間期限內(nèi)使信息得到最大化傳播仍然是一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題.

針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了基于時(shí)間約束的影響力最大化算法.該方法首先根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)間的交互信息構(gòu)建帶時(shí)間約束的影響力計(jì)算模型，然后定義最早激活時(shí)間、累積傳播延時(shí)等概念，以此控制影響力的傳播過(guò)程以滿足給定的時(shí)間約束條件；最后，引入有效激活節(jié)點(diǎn)的概念并利用其描述影響力在給定時(shí)間約束下的傳播范圍，并據(jù)此選出種子節(jié)點(diǎn).

2 相關(guān)工作

Kempe[4]等證明了影響力最大化問(wèn)題是NP-hard問(wèn)題，并提出了線性閾值模型和獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型模擬影響力的傳播過(guò)程.Kempe等提出的簡(jiǎn)單貪婪算法可以篩選出接近最優(yōu)的種子，但是時(shí)間復(fù)雜度過(guò)高.為了降低時(shí)間復(fù)雜度，開(kāi)展了大量對(duì)簡(jiǎn)單貪婪算法進(jìn)行了優(yōu)化的工作，并提出了CELF算法[11，12]、混合貪婪算法[13，14]、約束貪婪算法[15]等.除了貪婪算法，啟發(fā)式算法[16]也被用來(lái)篩選種子節(jié)點(diǎn).

篩選種子節(jié)點(diǎn)時(shí)需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)的影響力.現(xiàn)有的方法在計(jì)算影響力時(shí)除了考慮節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋵傩訹17，18]，還會(huì)考慮社交屬性.曹等[19]根據(jù)用戶交互的主題偏好計(jì)算不同類別信息下節(jié)點(diǎn)的影響力，Mhadhbi等[20]以節(jié)點(diǎn)周圍存在的密集社區(qū)為派系，根據(jù)派系識(shí)別影響力最大的節(jié)點(diǎn).

隨著相關(guān)研究工作的不斷深入，影響力傳播中的時(shí)間因素逐漸引起重視[21，22].Pham等[23]認(rèn)為錯(cuò)誤信息傳播時(shí)間越長(zhǎng)受影響的用戶越多，并根據(jù)時(shí)間約束和預(yù)算限制提出了最大化錯(cuò)誤信息限制算法.Ali等[24]認(rèn)為信息的時(shí)間緊迫性會(huì)加劇群體影響力的差異，提出了在規(guī)定期限內(nèi)、在保證種群傳播公平的前提下實(shí)現(xiàn)影響力最大化傳播的方法.Li等[8]基于社交網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間限制和時(shí)間延遲擴(kuò)散提出了競(jìng)爭(zhēng)影響力最大化算法.Tong等[9]將時(shí)間約束分散到種子選擇的每一步，通過(guò)使種子選擇的每步操作都服從預(yù)算約束來(lái)達(dá)到在既定時(shí)間約束下影響力最大化的目標(biāo).Litou等[10]的工作旨在滿足時(shí)間約束的前提下，在位置感知的社交網(wǎng)絡(luò)中尋找最佳傳播路徑，以達(dá)到影響力最大化的目標(biāo).

盡管圍繞信息的時(shí)間屬性已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究，但是如何在特定時(shí)間約束下使信息得到最大化傳播仍是一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題.

3 問(wèn)題定義

本文用有向圖表示社交網(wǎng)絡(luò).圖中的節(jié)點(diǎn)表示社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶，邊表示用戶之間的交互活動(dòng).記G=(V，E)表示有向圖，V表示節(jié)點(diǎn)集合且V={v1，v2，v3，…，vn}，E表示邊集合且E={(vi，vj)|vi∈V，vj∈V}.影響力最大化問(wèn)題旨在選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合S且S?V，以S中的節(jié)點(diǎn)為種子開(kāi)始信息傳播時(shí)其傳播范圍最大.影響力最大化問(wèn)題可由式(1)描述，式中k表示種子節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，δ表示種子節(jié)點(diǎn)影響力的傳播范圍.

S*=arg|S|≤kmax(δ)

(1)

S*=arg|S|≤k，te-tb≤Δtmax(δ)

(2)

4 基于時(shí)間約束的種子選擇方法

本方法根據(jù)節(jié)點(diǎn)的影響力和節(jié)點(diǎn)在特定時(shí)間約束下傳播信息的能力兩個(gè)因素選擇種子節(jié)點(diǎn).本方法包含三部分內(nèi)容，首先設(shè)計(jì)包含時(shí)間約束的影響力計(jì)算模型，然后在影響力傳播過(guò)程中引入了最早激活時(shí)間和累計(jì)傳播時(shí)延以控制影響力的傳播過(guò)程符合時(shí)間約束條件，最后根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)在給定時(shí)間約束下的影響力傳播范圍選出種子節(jié)點(diǎn).

4.1 影響力計(jì)算

節(jié)點(diǎn)的影響力與該節(jié)點(diǎn)是否能夠選為種子密切相關(guān).本文主要從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和用戶之間的社交活動(dòng)兩方面入手來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的影響力.為便于計(jì)算節(jié)點(diǎn)影響力，定義了節(jié)點(diǎn)的重要性和親密度兩個(gè)概念.

定義1.(重要性)從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)在整個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中的重要程度.

記Imp表示重要性，Imp(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的重要性，可根據(jù)文獻(xiàn)[25]中的方法計(jì)算.

定義2.(親密度)從社交活動(dòng)的角度刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度.

記Inm表示親密度，節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj之間的親密度則由Inm(vi，vj)表示，根據(jù)式(3)計(jì)算.

Inm(vi，vj)=α·con(vi，vj)

(3)

給定有向圖G′，α是由G′中的集合T決定的一個(gè)量，α=1/|T|，con(vi，vj)的值由vi和vj之間社交活動(dòng)決定，con(vi，vj)=|Ti，j|，Ti，j?T且Ti，j={ti，j|?(vi，vj)∈E且ti，j∈T}.vi和vj之間的社交活動(dòng)越頻繁，Inm(vi，vj)的值就越大.

(4)

式(4)從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和總體社交活動(dòng)的角度描述vi的影響力.現(xiàn)實(shí)世界中用戶在不同時(shí)期參與社交活動(dòng)的程度往往有差異.用戶在某些時(shí)期參與社交活動(dòng)的積極性會(huì)比較高，而在另外某個(gè)時(shí)期參與社交活動(dòng)的積極性可能會(huì)明顯降低.這種積極性的變化會(huì)影響其影響力的傳播.正如參與競(jìng)選活動(dòng)的候選人在退出競(jìng)選前后其影響力的傳播截然不同.

為了體現(xiàn)用戶影響力在不同時(shí)期的差異，在式(4)所定義的影響力模型的基礎(chǔ)上引入了基于時(shí)間約束的變化因子，該因子由用戶在給定的時(shí)間約束內(nèi)的社交活躍度決定.引入該因子后，vi的影響力記為InfΔ(vi)，由式(5)計(jì)算.

InfΔ(vi)=Inf(vi)*(1+δ(tb，te，vi))

(5)

(6)

下面以圖1所示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)v2為例說(shuō)明影響力的計(jì)算過(guò)程.在圖1中，邊上的數(shù)字標(biāo)識(shí)節(jié)點(diǎn)間發(fā)生社交活動(dòng)的時(shí)刻.假設(shè)tb=3，Δt=4，則有Imp(v2)=1.44，α=1/9，con(v2，v3)=1，con(v2，v4)=2，con(v2，v5)=3，根據(jù)式(5)可計(jì)算InfΔ(v2)=1.44，根據(jù)式(6)可計(jì)算得InfΔ(v2，v3)=0.24，InfΔ(v2，v4)=0.48，InfΔ(v2，v5)=0.72.

圖1 包含5個(gè)節(jié)點(diǎn)社交網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Social network graph with five nodes

4.2 種子選擇

本方法在選擇種子節(jié)點(diǎn)時(shí)主要考慮兩個(gè)因素：一是節(jié)點(diǎn)的影響力傳播范圍是否屬于top k之列，二是影響力傳播開(kāi)始與結(jié)束的時(shí)間是否滿足時(shí)間約束條件，即te-tb≤Δt.如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響力傳播范圍屬于top k之列，但所需的傳播時(shí)間超過(guò)了Δt，則該節(jié)點(diǎn)不能選作種子節(jié)點(diǎn).如果傳播過(guò)程滿足時(shí)間約束條件，但是該節(jié)點(diǎn)影響力的傳播范圍不在top k之列，則該節(jié)點(diǎn)也不能選作種子節(jié)點(diǎn).

為了識(shí)別能在給定時(shí)間約束下使影響力得到最大化傳播的節(jié)點(diǎn)，定義了節(jié)點(diǎn)的最早激活時(shí)間、影響力傳播累積時(shí)延以及有效激活節(jié)點(diǎn)等概念.

定義3.(最早激活時(shí)間)用于標(biāo)記某節(jié)點(diǎn)被激活的最早時(shí)間.

(7)

定義4.(傳播累積延時(shí))描述某節(jié)點(diǎn)的影響力傳播到另一節(jié)點(diǎn)的累積延時(shí).

(8)

如果在某個(gè)時(shí)刻t′，節(jié)點(diǎn)的影響力傳播累積延時(shí)突破了時(shí)間約束條件，即t′-tb≤Δt，則自此時(shí)刻起激活的節(jié)點(diǎn)不再計(jì)入影響力的傳播范圍.換而言之，節(jié)點(diǎn)的影響力傳播范圍根據(jù)該節(jié)點(diǎn)在影響力傳播累積延時(shí)滿足時(shí)間約束條件時(shí)激活的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.為便于識(shí)別此類激活的節(jié)點(diǎn)，引入了有效激活節(jié)點(diǎn)的概念.

定義5.(有效激活節(jié)點(diǎn))若某節(jié)點(diǎn)的最早激活時(shí)間滿足時(shí)間約束條件的限制，則此節(jié)點(diǎn)是有效的激活節(jié)點(diǎn).

以vi為例，若滿足Tal(vi)≤tb+Δt，則vi是有效激活節(jié)點(diǎn).

由定義3至定義5可知，在影響力傳播過(guò)程中，如果遍歷到某個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)影響力的傳播累積延時(shí)不再滿足時(shí)間約束條件，則在該節(jié)點(diǎn)處停止傳播，即不嘗試激活該節(jié)點(diǎn)以及該節(jié)點(diǎn)指向的所有節(jié)點(diǎn).最終，節(jié)點(diǎn)的影響力傳播范圍由有效激活節(jié)點(diǎn)的數(shù)量決定.影響力傳播范圍最大的k個(gè)節(jié)點(diǎn)將被選作種子節(jié)點(diǎn).

4.3 算法描述

帶時(shí)間約束的影響力最大化目標(biāo)是找到有效激活節(jié)點(diǎn)最多的k個(gè)節(jié)點(diǎn)作為種子節(jié)點(diǎn)，當(dāng)從這k個(gè)種子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始傳播信息時(shí)，能在Δt時(shí)間內(nèi)將信息在最大范圍內(nèi)傳播.

算法1.基于時(shí)間約束的種子選擇算法

輸入：社交網(wǎng)絡(luò)圖G′=(V，E，T)；

輸出：種子集seeds；

1. for eachvinV

2. 將節(jié)點(diǎn)v加入anodes

3. while(anodes≠Φ)do

4.curnode←取anodes中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)

5. 計(jì)算curnode的所有出邊鄰居節(jié)點(diǎn)，存入變量negs

6. for eachneginnegsdo

7. if(InfΔ(curnode，neg)≥激活閾值)

8. 計(jì)算Tal(curnode，neg)

9. if(Tal(curnode，neg)滿足時(shí)間約束條件)

10.v的有效激活節(jié)點(diǎn)數(shù)加一

11. 計(jì)算Ipt(v，neg)

12. If(Ipt(v，neg)≤Δt)

13. 將neg加入anodes

14. end if

15. end if

16. end if

17. end for

18. 從anodes中刪除curnode

19. end while

20. end for

21. 按有效激活節(jié)點(diǎn)有大到小的順序?qū)λ泄?jié)點(diǎn)排序

22.將前k個(gè)節(jié)點(diǎn)加入seeds，并返回seeds

5 實(shí) 驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)采用線性閾值模型模擬影響力的傳播過(guò)程.為了體現(xiàn)時(shí)間約束，對(duì)該模型進(jìn)行了修改.通過(guò)比較本文算法和多種不同算法在修改后的線性閾值模型上的執(zhí)行結(jié)果來(lái)來(lái)評(píng)價(jià)本文方法的正確性和有效性.

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

5.1.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本次實(shí)驗(yàn)在單臺(tái)主機(jī)上運(yùn)行，該主機(jī)采用2.4GHz雙核處理器，12GB主存和Windows10操作系統(tǒng).

5.1.2 數(shù)據(jù)集

所有實(shí)驗(yàn)選用了斯坦福大型網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集(1)https：//snap.stanford.edu/data/中帶有時(shí)間屬性的六個(gè)數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)集的信息介紹如下：

· email-Eu-core-temporal數(shù)據(jù)集是根據(jù)歐洲大型研究機(jī)構(gòu)在803天內(nèi)的電子郵件數(shù)據(jù)生成的社交網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)包含986個(gè)節(jié)點(diǎn)和332334條邊，節(jié)點(diǎn)表示機(jī)構(gòu)成員，邊表示機(jī)構(gòu)成員之間的通信.

· email-Eu-core-temporal-Dept1數(shù)據(jù)集是根據(jù)歐洲大型研究機(jī)構(gòu)部門1的成員在803天內(nèi)的電子郵件數(shù)據(jù)生成的社交網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)包含309個(gè)節(jié)點(diǎn)和61046條邊，節(jié)點(diǎn)表示機(jī)構(gòu)成員，邊表示機(jī)構(gòu)成員之間的通信.

· CollegeMsg數(shù)據(jù)集來(lái)自加州大學(xué)歐文分校的在線社交網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用.該數(shù)據(jù)集包含1899個(gè)節(jié)點(diǎn)和59835條邊，節(jié)點(diǎn)表示用戶，邊表示用戶之間的消息通信.該數(shù)據(jù)集的時(shí)間跨度為193天.

· sx-mathoverflow-a2q數(shù)據(jù)集是根據(jù)Math Overflow網(wǎng)站的問(wèn)答信息生成的社交網(wǎng)絡(luò).該網(wǎng)絡(luò)包含21688節(jié)點(diǎn)和107581條邊.節(jié)點(diǎn)表示用戶，邊表示一個(gè)用戶在時(shí)間t回答了另一個(gè)用戶的提問(wèn).該數(shù)據(jù)集的時(shí)間跨度為2350天.

· sx-superuser-c2a數(shù)據(jù)集根據(jù)Super User網(wǎng)站上的問(wèn)答信息生成的社交網(wǎng)絡(luò).該網(wǎng)絡(luò)包含101052節(jié)點(diǎn)和430033條邊.節(jié)點(diǎn)表示用戶，邊表示一個(gè)用戶在時(shí)間t評(píng)論了另一個(gè)用戶的答案.該數(shù)據(jù)集的時(shí)間跨度為2735天.

· sx-superuser-a2q數(shù)據(jù)集也來(lái)自Super User網(wǎng)站.該網(wǎng)絡(luò)包含167981節(jié)點(diǎn)和534239條邊.節(jié)點(diǎn)表示用戶，邊表示一個(gè)用戶在時(shí)間t評(píng)論了另一個(gè)用戶的提問(wèn).該數(shù)據(jù)集的時(shí)間跨度為2773天.

5.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本實(shí)驗(yàn)采用執(zhí)行時(shí)間和影響力傳播范圍作為評(píng)價(jià)指標(biāo).執(zhí)行時(shí)間指的是各算法選擇種子節(jié)點(diǎn)所消耗的時(shí)間.影響力傳播范圍由各算法所選種子節(jié)點(diǎn)在線性閾值模型下能夠激活的節(jié)點(diǎn)數(shù)表示.

在線性閾值模型中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)能否被激活主要取決于該節(jié)點(diǎn)的激活閾值以及鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的傳播概率(影響力).在本次實(shí)驗(yàn)中，所有節(jié)點(diǎn)的激活閾值都取固定值0.2.節(jié)點(diǎn)間的傳播概率根據(jù)式(9)描述的模型計(jì)算.在該式中，fp(vi，vj)根據(jù)式(10)計(jì)算，其中Imp()的值由PageRank算法獲得.在計(jì)算Imp()時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的PageRank初始值為1/|V|，V為節(jié)點(diǎn)集合，抑制因子d=0.85.

(9)

(10)

5.1.4 對(duì)比算法

本實(shí)驗(yàn)采用了6個(gè)對(duì)比算法，分別是Degree算法、Random算法、IMIT算法[22]、SingleSingle算法[22]、TCIM算法[24]和PageRank算法[26].通過(guò)與這些算法對(duì)比執(zhí)行時(shí)間和影響力傳播范圍兩項(xiàng)指標(biāo)驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性.

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本次實(shí)驗(yàn)展示的所有結(jié)果均為相關(guān)算法獨(dú)立運(yùn)行50次的平均結(jié)果.

圖2和圖3展示了在Δt取不同值時(shí)各算法所選種子的影響力傳播范圍.圖2展示了5個(gè)種子的影響力傳播范圍，圖3展示了10個(gè)種子的影響力傳播范圍.在這兩幅圖中，縱坐標(biāo)表示種子節(jié)點(diǎn)激活的節(jié)點(diǎn)數(shù)，橫坐標(biāo)表示不同的Δt取值.當(dāng)累積傳播延時(shí)達(dá)到Δt所對(duì)應(yīng)的值時(shí)，停止傳播.

圖2 種子數(shù)為5時(shí)的傳播結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of spread results with 5 seeds

圖3 種子數(shù)為10時(shí)傳播結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of spread results with 10 seeds

當(dāng)種子數(shù)為5時(shí)，在sx-mathoverflow-a2q數(shù)據(jù)集上，只有在Δt=100%*t總時(shí)本文算法所選種子的影響力傳播范圍比Degree算法所選種子的影響力傳播范圍稍小.在Δt取其它值時(shí)，本文算法都比Degree算法要好.在除了sx-mathoverflow-a2q數(shù)據(jù)集之外的其它5個(gè)數(shù)據(jù)集上，本文算法所選種子的影響力傳播范圍都是最大.

當(dāng)種子數(shù)為10時(shí)，本文算法在sx-superuser-c2a數(shù)據(jù)集上，只有在Δt=40%*t總時(shí)本文算法所選種子的影響力傳播范圍比TCIM算法和IMIT所選種子的影響力傳播范圍稍小，在此數(shù)據(jù)集上Δt取其它值以及在另外5個(gè)數(shù)據(jù)集上，本文算法的結(jié)果均優(yōu)于6個(gè)對(duì)比算法.

根據(jù)圖2和圖3的結(jié)果計(jì)算了在種子數(shù)分別是5和10兩種情況下各算法的歸一化平均傳播范圍，結(jié)果如表1和表2所示.在種子數(shù)分別是5和10的情況下，本文方法的歸一化傳播范圍要優(yōu)于6個(gè)對(duì)比算法.

表1 種子數(shù)為5時(shí)的歸一化平均傳播范圍比較Table 1 Comparison of normalized average spread range with five seeds

表2 種子數(shù)為10的歸一化平均傳播范圍比較Table 2 Comparison of normalized average spread range with 10 seeds

圖4展示了各算法在不同數(shù)據(jù)集上執(zhí)行時(shí)間的比較結(jié)果.由圖可知，本文算法在6個(gè)數(shù)據(jù)集上的執(zhí)行時(shí)間要小于PageRank算法和SingleSingle算法，與IMIT算法不相上下.雖然Random算法的執(zhí)行時(shí)間比其它算法短，但是它的影響力傳播范圍沒(méi)有其它算法的大.由于TCIM算法的執(zhí)行時(shí)間過(guò)大，為了突出本文算法和其它5個(gè)算法的對(duì)比結(jié)果，未將TCIM的結(jié)果在圖4中展示.

圖4 各算法在不同數(shù)據(jù)集上執(zhí)行時(shí)間對(duì)比Fig.4 Execution time comparison of various algorithms on different data sets

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于時(shí)間限制的影響力最大化方法.該方法根據(jù)社交活動(dòng)的時(shí)間屬性、節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋵傩砸约皶r(shí)間約束條件等因素計(jì)算節(jié)點(diǎn)的影響力，并引入最早激活時(shí)間和有效激活節(jié)點(diǎn)以識(shí)別滿足給定時(shí)間約束的激活節(jié)點(diǎn)，引入累積傳播延時(shí)以控制影響力的傳播過(guò)程符合約束條件.在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性.下一步，將在本文方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行傳播模型的改進(jìn).