基于多元表征的指數(shù)函數(shù)教學(xué)策略研究

阜陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 王凱欣 王菁菁 盛興平 （郵編：236037）

1 問題的提出

表征既能夠看作是一個(gè)動(dòng)詞，又能夠看作是一個(gè)名詞.表征既可以是事物的外在征象，又可以說是揭露了事物的內(nèi)在的本質(zhì)[1].數(shù)學(xué)表征，也可以理解為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的表征.也就是說，數(shù)學(xué)表征的根本含義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的替代，這個(gè)替代不僅僅是指替代物本身，還是指這個(gè)替代過程.數(shù)學(xué)表征與表征同樣可以分為兩類：一類是數(shù)學(xué)外在表征，另一類是數(shù)學(xué)內(nèi)在表征.Goldin等人指出，數(shù)學(xué)外在表征反應(yīng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的外部表現(xiàn)形式；而數(shù)學(xué)內(nèi)在表征是指?jìng)€(gè)人對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行意義賦予和建構(gòu)，包括個(gè)人的語言語義、心象、數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)、策略及啟發(fā)法等[2].對(duì)于同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容來說，至少能夠通過“數(shù)”與“形”的不同表現(xiàn)形式進(jìn)行表征，這就是數(shù)學(xué)多元表征.

與平常的教學(xué)設(shè)計(jì)方式比較，優(yōu)化多元表征學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)方式能夠顯著提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)的效果和效率，能夠顯著降低學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)中的認(rèn)知負(fù)荷[3].以數(shù)學(xué)多元表征理論為基礎(chǔ)，探討指數(shù)函數(shù)應(yīng)如何進(jìn)行教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)是具有很大的科學(xué)研究?jī)r(jià)值的.

指數(shù)函數(shù)是一個(gè)非常關(guān)鍵的函數(shù)模型，國(guó)內(nèi)外對(duì)于指數(shù)函數(shù)的教學(xué)研究都非常重視，對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究主要集中于如何用現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)教學(xué)進(jìn)行輔助以及如何利用數(shù)學(xué)教育理論對(duì)教學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)兩個(gè)方面，從而更好地幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，最終達(dá)到更佳的教學(xué)效果.然而，鮮少有人在數(shù)學(xué)多元表征理論的基礎(chǔ)上探討指數(shù)函數(shù)的教學(xué)策略.有鑒于此，本文以數(shù)學(xué)多元表征理論為基礎(chǔ)，探討指數(shù)函數(shù)應(yīng)如何進(jìn)行教學(xué).

2 指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容

“函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮著重要作用”[4].指數(shù)函數(shù)是高中生步入高中后具體分析的第一個(gè)基本初等函數(shù)，要利用好它向?qū)W生滲透研究函數(shù)的一般方法：定義、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用，從而為下面研究其它函數(shù)做好鋪墊.指數(shù)函數(shù)不僅是后面學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和等比數(shù)列以及導(dǎo)函數(shù)等高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的奠基石，并且指數(shù)函數(shù)還是一個(gè)非常關(guān)鍵的函數(shù)模型，它的應(yīng)用非常廣泛，同時(shí)是分析和處理大量數(shù)學(xué)問題和實(shí)際生活中的問題的比較關(guān)鍵的工具.

高一學(xué)生的思維水平已經(jīng)較為成熟了，他們可以領(lǐng)悟抽象的邏輯，因此可以完成對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的認(rèn)知.然而，由于指數(shù)函數(shù)這一概念較為抽象，會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此，仍然有許多的認(rèn)知障礙，需要借助數(shù)學(xué)多元表征幫助學(xué)生領(lǐng)悟.如果教師能恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)多元表征，可以幫助高中生更好地領(lǐng)悟和掌握指數(shù)函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)構(gòu)建合適的模型，處理比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，從而更好地感受指數(shù)函數(shù)在解決實(shí)際問題過程中的巨大作用.

3 指數(shù)函數(shù)的多元表征

指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，存在不同的學(xué)生對(duì)不同的內(nèi)容理解不深、掌握不透現(xiàn)象，好在指數(shù)函數(shù)擁有多種表征形式，每一類表征都有其自身的優(yōu)點(diǎn)，適合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；有些表征還可以進(jìn)行有效互補(bǔ)，全面充分地表述指數(shù)函數(shù)內(nèi)在本質(zhì)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的領(lǐng)悟與理解，達(dá)到優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果.

指數(shù)函數(shù)在教學(xué)中的表征主要表現(xiàn)為：情境表征、操作表征、解析式表征、符號(hào)表征、文字表征、表格表征和圖象表征等七種情形.

3.1 情境表征

在教學(xué)開始的時(shí)候可以創(chuàng)設(shè)細(xì)胞分裂的情境表征：某種細(xì)胞進(jìn)行分裂的時(shí)候，從1個(gè)分裂為2個(gè)，2 個(gè)分裂為4個(gè)，4個(gè)分裂為8 個(gè)……，我們?cè)O(shè)細(xì)胞分裂的次數(shù)是n，那么對(duì)應(yīng)的細(xì)胞的數(shù)量就是2n.通過這樣的情境表征，可以將現(xiàn)實(shí)的問題抽象為數(shù)學(xué)問題，聯(lián)系了學(xué)生的生活實(shí)際，由此引入，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，使他們從內(nèi)心深處認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)是有益的，能夠處理現(xiàn)實(shí)生活中的問題.

3.2 操作表征

為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟，教師可以讓學(xué)生拿出一張紙，不斷對(duì)折，1 次對(duì)折變成2 層，2 次對(duì)折變成4 層，3 次對(duì)折變成8 層……，n次對(duì)折變成2n層，假設(shè)一張紙的厚度為1mm，計(jì)算每次折疊之后紙的厚度以及經(jīng)過多少次折紙可以達(dá)到珠穆朗瑪峰的高度：8848.86 米.通過學(xué)生的計(jì)算，讓學(xué)生親身體驗(yàn)指數(shù)的“爆炸性”增長(zhǎng)，增加學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的領(lǐng)悟.

3.3 解析式表征

經(jīng)過上述過程，可以得到一個(gè)相應(yīng)的函數(shù)解析式：y=2x.這是一個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù).通過這個(gè)解析式表征可以清晰準(zhǔn)確地概括出x和y之間的關(guān)系，還可以利用這個(gè)解析式直接求出x所對(duì)應(yīng)的y值.

3.4 符號(hào)表征

將y=2x擴(kuò)大到一般情況，就可以得到指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.高度抽象的符號(hào)表征可以簡(jiǎn)潔明確地表述指數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生更好地感知指數(shù)函數(shù)本質(zhì)屬性，領(lǐng)悟指數(shù)函數(shù)知識(shí).

3.5 文字表征

在知道了指數(shù)函數(shù)的概念之后，教師可以給出文字表征.要想確定一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，必須緊緊把握三個(gè)要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是一個(gè)大于0 且不等于1 的常數(shù)；指數(shù)函數(shù)的自變量一定是在指數(shù)的位置；指數(shù)函數(shù)的a的系數(shù)一定是1.通過上述文字表征，通俗易懂地說明指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，可以讓學(xué)生更加明白指數(shù)函數(shù)的概念，領(lǐng)悟指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，明了究竟什么是指數(shù)函數(shù)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)的認(rèn)知負(fù)荷.

3.6 表格表征

為了更好地探求指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以讓學(xué)生自主填寫下列表格：

表1 表格表征

通過表格表征可以讓學(xué)生直觀地得出與x所對(duì)應(yīng)的y值，感受指數(shù)函數(shù)y=2x、y=3x、y=的特點(diǎn)，進(jìn)一步感知指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

3.7 圖象表征

通過描點(diǎn)法可以得到指數(shù)函數(shù)y=2x、y=3x、的圖象，進(jìn)一步得到指數(shù)函數(shù)的圖象表征，圖象分為y=ax（01）兩種：

圖1 y=ax（0＜a＜1）的圖象

圖2 y=ax（a＞1）的圖象

通過圖象表征將比較抽象難懂的指數(shù)函數(shù)直觀化，分類討論，數(shù)形結(jié)合，從而降低學(xué)生在領(lǐng)悟指數(shù)函數(shù)和研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)的認(rèn)知負(fù)荷.

4 指數(shù)函數(shù)的教學(xué)策略

基于上述內(nèi)容，總結(jié)了如下圖3 指數(shù)函數(shù)教學(xué)框架和教學(xué)策略：

圖3 教學(xué)框架

4.1 創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境，提高學(xué)生的興趣

創(chuàng)設(shè)比較恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境表征，能夠在一定程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣.不僅是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教材中，指數(shù)函數(shù)的各種數(shù)學(xué)概念、命題、定理等一般都是非常抽象難懂的，僅僅是由冷冰冰的文字進(jìn)行陳述出來；還因?yàn)閷W(xué)生缺乏有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)的各種經(jīng)驗(yàn)，所以教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)比較恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境表征.

為了使學(xué)生更容易領(lǐng)悟概念和發(fā)現(xiàn)命題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)拿枥L性表征和敘述性表征.當(dāng)然，情境的創(chuàng)設(shè)不是隨便就可以的，而是要經(jīng)過反復(fù)地推敲，深思熟慮創(chuàng)設(shè)而成的.應(yīng)該創(chuàng)設(shè)比較直觀生動(dòng)、形象簡(jiǎn)潔的情境，與學(xué)生的認(rèn)知水平相一致，同時(shí)還要注意學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，注重其知識(shí)背景貼合學(xué)生的實(shí)際.但是不能為了創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境，否則創(chuàng)設(shè)的情景不但達(dá)不到理想的教學(xué)效果，反而會(huì)阻礙學(xué)生的領(lǐng)悟，加大學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷.此外，還可以結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)，學(xué)生會(huì)對(duì)現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)感到新奇，從而能引起他們的注意，并能使他們的注意力集中起來，有利于高中數(shù)學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀有趣.

例如：在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)的概念”的教學(xué)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：游客人次的增長(zhǎng)模型[5].

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們的生活水平越來越高，旅游成為了許多人享受的一種生活方式.隨著游客數(shù)量的增長(zhǎng)，A、B 兩個(gè)地方從2001年開始就使用了相應(yīng)的對(duì)策，A 地景區(qū)的對(duì)策是上調(diào)票價(jià)，B 地卻取消了.下面的表2 列出了A、B 兩地景區(qū)從2001年到2015年的游客人次以及逐年增加量.

表2 A、B 兩地景區(qū)從2001年到2015年的游客人次以及逐年增加量

教師讓學(xué)生試著對(duì)比一下兩地景區(qū)的游客人次的變化情況，描述變化特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法描述，啟發(fā)學(xué)生求出B 地景區(qū)的游客人次的變化特點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1.11x(x∈[0,+∞))，這是一個(gè)自變量為指數(shù)x的函數(shù).

通過上述這樣的情境引入新課，不但可以將學(xué)生的注意力集中在課堂上，還能讓學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容選擇，促進(jìn)學(xué)生開展有意義學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己主動(dòng)去處理教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)語言來觀察和探索現(xiàn)實(shí)世界，把指數(shù)函數(shù)知識(shí)具象化到客觀世界中，使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)存在的價(jià)值，使他們積極地發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)世界，并感受到指數(shù)函數(shù)獨(dú)特的美感.

4.2 展示多種表征，促進(jìn)淺層碼建構(gòu)

在用生動(dòng)有趣的情境引入新課以后，已經(jīng)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生把注意力集中在知識(shí)的學(xué)習(xí)中.接下來教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逐步領(lǐng)悟新知，從而促進(jìn)學(xué)生淺層心象碼和言語碼的建構(gòu).

斯托利亞爾曾提出“數(shù)學(xué)教學(xué)，換而言之，就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”[6].依據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)語言能夠分成三種：數(shù)學(xué)符號(hào)語言、數(shù)學(xué)圖表語言以及數(shù)學(xué)文字語言.三者各具特色，相輔相成，對(duì)應(yīng)了知識(shí)的多元表征，即敘述性表征和描述性表征.通過多元表征，從多種角度，各個(gè)方面對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)展開教學(xué)，在幫助學(xué)生減少認(rèn)知負(fù)荷的同時(shí)，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)的多元表征訊息的自由轉(zhuǎn)化和深度處理、選擇和儲(chǔ)存，注意各種多元表征內(nèi)容間的運(yùn)用和聯(lián)結(jié).從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的描繪性表征與敘述性表征的認(rèn)知處理，建構(gòu)淺層言語碼以及淺層心象碼.

當(dāng)今世界，信息技術(shù)飛速發(fā)展.用傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，單純通過課本和黑板來展現(xiàn)新的知識(shí)，既不能吸引學(xué)生的注意力，也不能充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，會(huì)讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是靜止且無趣的，從而影響到教學(xué)的效果.不僅如此，由于指數(shù)函數(shù)知識(shí)比較抽象難懂，很多概念和問題都不能用語言文字來展現(xiàn).而現(xiàn)在，信息技術(shù)的出現(xiàn)，尤其是GeoGebra 的產(chǎn)生，正好能解決這個(gè)問題.

例如，在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)的時(shí)候，運(yùn)用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 演示隨著指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a變化時(shí)，指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a＞0，且a≠1)圖象的動(dòng)態(tài)變化軌跡，如圖4所示.

學(xué)生可以比較清楚直觀地看到在指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a發(fā)生變化的時(shí)候，應(yīng)該將指數(shù)函數(shù)圖象分為兩種情況，一種是a＞1 的情況，還有一種是0＜a＜1 的情況.并且在0＜a＜1 的時(shí)候，隨著底數(shù)不斷增大，圖象越來越遠(yuǎn)離y軸；而在a＞1 的時(shí)候，隨著底數(shù)不斷增大，圖象越來越接近y軸.同時(shí)，無論底數(shù)a怎樣變化，指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a＞0，且a≠1)的圖象都一直在x軸上方且恒過定點(diǎn)(0，1).這時(shí)還應(yīng)該提醒學(xué)生恒過定點(diǎn)(0，1)是因?yàn)閍0=1.利用多種表征促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部心象與外部言語的轉(zhuǎn)化，使得他們加深對(duì)圖象表征的領(lǐng)悟，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

圖4 指數(shù)函數(shù)圖象的變化軌跡

教師如果能夠恰當(dāng)使用現(xiàn)代化教育技術(shù)，借助計(jì)算機(jī)教學(xué)的輔助作用，比如幾何畫板，Geo?Gebra（動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件）等，特別是在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，通過刺激學(xué)生的視覺、聽覺等感官系統(tǒng)，不但可以動(dòng)態(tài)地展示實(shí)際生活中的物體，可以展現(xiàn)概念或者問題的生成過程，還可以對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)直觀的操作，可以完善指數(shù)函數(shù)概念的表征形式，從而達(dá)到把握指數(shù)函數(shù)概念以及函數(shù)問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的目的，使得學(xué)生對(duì)于概念的領(lǐng)悟更為深入和清晰，豐富和完善學(xué)生的指數(shù)函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

4.3 自主合作探究，促進(jìn)深層碼建構(gòu)

必須以學(xué)生為主體，學(xué)生應(yīng)該掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，教師在旁邊引導(dǎo)，起主導(dǎo)作用，同時(shí)要多給學(xué)生自主探究和合作交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多表達(dá)，有充分發(fā)揮的余地，留給他們思考和整理的時(shí)間.若一節(jié)課從頭到尾都是教師自己在講，滿堂灌，這樣不僅教師自己覺得累，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也不一定好，還加重了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，不利于學(xué)生構(gòu)建言語碼和心象碼，更不要說建構(gòu)整合碼.

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)有計(jì)劃地設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}、猜想、懷疑、提醒等，按照計(jì)劃促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)譯，讓學(xué)生經(jīng)常自主探究和合作交流，養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、樂于探究的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效果與效率.這樣不僅能有效地減少學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)學(xué)生深層碼的建構(gòu)，還可以提高指數(shù)函數(shù)的教學(xué)效率.

學(xué)生在完成對(duì)概念的淺層碼和深層碼的構(gòu)建之后，接下來的重點(diǎn)就是如何運(yùn)用所學(xué)會(huì)的指數(shù)函數(shù)知識(shí)去解決具體的實(shí)際問題.所以在接下來的鞏固練習(xí)時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)姆謱泳毩?xí)、變式練習(xí)甚至是開放式練習(xí).恰當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，可以使學(xué)生更好地掌握新的指數(shù)函數(shù)知識(shí)，并使學(xué)生更好地領(lǐng)悟和內(nèi)化指數(shù)函數(shù)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生深層碼的建構(gòu).

在指數(shù)函數(shù)的練習(xí)中，學(xué)生常常畫不出甚至想象不出題目中所給函數(shù)的圖象.此時(shí)，對(duì)問題進(jìn)行蒼白無力的語言說明不能輔助學(xué)生在心中構(gòu)建圖象，在黑板上畫圖不僅耗費(fèi)時(shí)間，而且不精確，也很需要教師的畫圖能力.而動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra 的使用，可以很好地解決這個(gè)問題，利用信息技術(shù)可以把題目中的函數(shù)圖象迅速而精確地展示給學(xué)生.

這樣一個(gè)例題：在之前的游客人次的增長(zhǎng)模型當(dāng)中，假設(shè)平均每個(gè)游客旅游一次當(dāng)?shù)啬軌颢@得一千元的額外收益，并且A 地的票價(jià)是150 元，試著將這15年來A、B 兩地的旅游收入發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行對(duì)比.

學(xué)生小組合作完成，畫出圖象（圖象表征），如圖5.

圖5 例題

生：(1)假設(shè)經(jīng)歷了x年之后，游客帶給A、B兩地的旅游收入是f(x)、g(x)，則f(x)=1150×(10x+600)；g(x)=1000×278×1.11x.

當(dāng)x=0 的時(shí)候，f(0)-g(0)= 412000；

當(dāng)x≈10.22 的時(shí)候，f(10.22)≈g(10.22)；

當(dāng)x<10.22 的時(shí)候，f(x)>g(x)；

當(dāng)x>10.22 的時(shí)候，f(x)

當(dāng)x=14 的時(shí)候，g(14)-f(14)≈347303.

4.4 自我總結(jié)提升，促進(jìn)整合碼建構(gòu)

在教學(xué)的最后階段，學(xué)生反思指數(shù)函數(shù)知識(shí)的形成過程和問題的處理方法，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法和自己的學(xué)習(xí)方法，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)一步反思，使自己能夠不斷地鞏固和內(nèi)化指數(shù)函數(shù)知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的能力，從而進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).課堂小結(jié)的時(shí)候，教師不但應(yīng)該注意指數(shù)函數(shù)知識(shí)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，還應(yīng)該聯(lián)系其他知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)遷移，尤其應(yīng)該注意學(xué)生的深層言語碼和深層心象碼，促進(jìn)它們之間的互相參考、互相溝通、互相聯(lián)系、互相檢查與驗(yàn)證、互相修改、互相轉(zhuǎn)譯的活動(dòng)，并同時(shí)促進(jìn)這些環(huán)節(jié)自動(dòng)產(chǎn)生.

例如，在“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生自己總結(jié)函數(shù)的一般研究過程，總結(jié)解決指數(shù)函數(shù)問題的一般方法，教師結(jié)合黑板文字、符號(hào)、圖象、圖表等講評(píng)，促進(jìn)學(xué)生整合碼的建構(gòu).

5 結(jié)語

本文只是在基于多元表征的指數(shù)函數(shù)的教學(xué)策略方面做了探索研究，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的有意義學(xué)習(xí).對(duì)于數(shù)學(xué)多元表征的應(yīng)用，還有很大的研究?jī)r(jià)值，亟待我們深入探索.