橫向磁場(chǎng)對(duì)絕緣/導(dǎo)電圓管中磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱特性的影響*

趙其進(jìn) 毛保全 白向華 楊雨迎 陳春林

(陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系,北京 100072)

磁場(chǎng)對(duì)圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱特性的調(diào)控作用在諸多領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值,但目前尚缺乏相關(guān)的基礎(chǔ)性研究.本文考慮圓管壁面的導(dǎo)電性以及入口處湍流不充分發(fā)展的影響,構(gòu)建了圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流在橫向磁場(chǎng)作用下的物理模型和數(shù)學(xué)模型,基于計(jì)算流體力學(xué)理論完成了數(shù)值求解,得到了哈特曼數(shù)Ha 及壁面電導(dǎo)率比C 等因素對(duì)圓管內(nèi)流動(dòng)和傳熱特性的影響規(guī)律,進(jìn)而通過(guò)分析感應(yīng)電流、電磁力和焦耳熱的空間分布,闡明了磁場(chǎng)對(duì)流動(dòng)和傳熱特性的調(diào)控機(jī)理.研究結(jié)果表明,橫向磁場(chǎng)作用下圓管內(nèi)的湍流流動(dòng)呈現(xiàn)各向異性分布,Hartmann 邊界層附近的湍流動(dòng)能明顯低于Roberts 邊界層附近,且流速和湍流動(dòng)能的各向異性隨Ha 的增加及流動(dòng)的延伸越來(lái)越顯著;絕緣管道內(nèi),Hartmann 邊界層附近的速度梯度增大,但具有大C 值的導(dǎo)電圓管內(nèi),Roberts 邊界層內(nèi)的速度梯度反而大于Hartmann 邊界層附近;橫向磁場(chǎng)對(duì)圓管內(nèi)的傳熱具有抑制作用,對(duì)于不同的C 值,平均努塞爾數(shù)都隨Ha 的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì),即傳熱抑制存在“飽和效應(yīng)”;圓管內(nèi)流動(dòng)特性的轉(zhuǎn)變?cè)从诖艌?chǎng)與流體耦合作用下電磁力的變化,而傳熱特性的轉(zhuǎn)變?cè)从诖艌?chǎng)對(duì)湍流的抑制以及焦耳熱效應(yīng)的耦合作用.

1 引言

磁場(chǎng)能夠與導(dǎo)電流體發(fā)生作用形成磁流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng),在流體中產(chǎn)生電磁力和焦耳熱,進(jìn)而改變流體的流動(dòng)和傳熱特性.磁氣體動(dòng)力學(xué)流屬于一種特殊的導(dǎo)電流體,其一般由高溫氣體熱電離產(chǎn)生,特別地,當(dāng)在高溫氣體中添加電離電位較低的堿金屬“種子”后,燃?xì)獾碾婋x度和電導(dǎo)率將提高幾個(gè)數(shù)量級(jí),從而能夠顯著強(qiáng)化磁場(chǎng)的控制效果[1].這使得高溫管道內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱特性的調(diào)控在航空發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量控制[2]、發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管熱防護(hù)[3]、磁流體發(fā)電通道熱能調(diào)控[4]等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.此外,由于發(fā)射藥燃燒生成的火藥燃?xì)馔瑯泳哂幸欢ǖ膶?dǎo)電性,使得該技術(shù)在火炮、機(jī)槍等身管武器推力控制[5]以及身管壁面抗燒蝕[6]等軍事領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.

目前,雖然磁場(chǎng)調(diào)控等離子體/磁流體技術(shù)在航空航天領(lǐng)域中的磁流體加速[7]、磁流體發(fā)電[4]、磁流體流動(dòng)控制[8]、磁控?zé)岱雷o(hù)[9]中得到了廣泛應(yīng)用,但上述應(yīng)用場(chǎng)景大多只關(guān)注了磁場(chǎng)對(duì)流動(dòng)特性或電能提取效率等指標(biāo)的影響,且涉及傳熱控制的磁控?zé)岱雷o(hù)技術(shù)一般為飛行器外表面繞流而非管內(nèi)流動(dòng).因此,就當(dāng)前研究而言,尚缺乏磁場(chǎng)對(duì)管道內(nèi)(特別是導(dǎo)電管道內(nèi))磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱特性影響的基礎(chǔ)性研究.值得關(guān)注的是,磁場(chǎng)調(diào)控下管內(nèi)液態(tài)磁流體流動(dòng)和傳熱控制問(wèn)題是當(dāng)前的研究熱點(diǎn),在核聚變反應(yīng)堆液態(tài)金屬毯的傳熱控制[10]、連續(xù)鑄造中液態(tài)金屬的流動(dòng)控制[11]、微機(jī)電系統(tǒng)冷卻控制[12]以及磁靶向藥物輸送等[13]等領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用,可為管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱的控制問(wèn)題研究提供借鑒.

在管內(nèi)流動(dòng)控制方面,與流動(dòng)方向垂直的橫向磁場(chǎng)對(duì)流動(dòng)速度及速度的脈動(dòng)具有阻滯作用,使得管內(nèi)核心流動(dòng)區(qū)域的流速降低并使速度的拋物線形分布變得更加平坦[14].特別是對(duì)于高雷諾數(shù)條件下的湍流流動(dòng),雷諾應(yīng)力隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而減小,磁場(chǎng)對(duì)湍流的抑制效果比低雷諾數(shù)下更加顯著[15].Zikanov等[16]采用直接數(shù)值模擬方法,研究了橫向磁場(chǎng)作用下液態(tài)金屬在絕緣管道內(nèi)的湍流流動(dòng),發(fā)現(xiàn)隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加,湍流衰減并逐漸層流化.Chatterjee和Gupta[17]研究了方形絕緣管道內(nèi)柱形障礙物周圍液態(tài)金屬的熱-磁對(duì)流輸運(yùn),發(fā)現(xiàn)隨著橫向磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加,湍流逐漸向?qū)恿鬓D(zhuǎn)捩.重力驅(qū)動(dòng)下豎直絕緣圓管中液態(tài)金屬湍流流動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果同樣表明,橫向磁場(chǎng)可以有效抑制管內(nèi)的湍流[18].此外,Chaudhary等[19]研究表明,橫向磁場(chǎng)對(duì)湍流的抑制作用表現(xiàn)為各向異性,Hartmann邊界層(與磁場(chǎng)方向垂直的邊界層)內(nèi)湍流受到的抑制作用比Roberts 邊界層(與磁場(chǎng)方向平行的邊界層)內(nèi)更強(qiáng).但與絕緣管道內(nèi)速度分布不同的是,經(jīng)典Hunt 流動(dòng)表明,橫向磁場(chǎng)使得矩形導(dǎo)電管內(nèi)Roberts 邊界層附近出現(xiàn)高速射流區(qū),且射流速度隨哈特曼數(shù)的增加而增大[20].Tao和Ni等[21]計(jì)算了具有絕緣Roberts 壁和導(dǎo)電Hartmann 壁的復(fù)合矩形管道中磁流體流動(dòng)的解析解,結(jié)果表明,非對(duì)稱壁面條件對(duì)流速分布產(chǎn)生明顯影響,導(dǎo)電壁面附近會(huì)形成較強(qiáng)的非對(duì)稱射流,從而引發(fā)流動(dòng)的不穩(wěn)定性.Zhang等[22]基于電磁測(cè)速技術(shù)開(kāi)展了橫向磁場(chǎng)作用下液態(tài)金屬在導(dǎo)電圓管中的流動(dòng)特性實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)同樣能夠抑制湍流速度的波動(dòng),且Roberts 邊界層附近未發(fā)現(xiàn)矩形導(dǎo)電管道中的高速射流現(xiàn)象.

在磁場(chǎng)改變管道中導(dǎo)電流體流動(dòng)特性的同時(shí),傳熱特性同樣發(fā)生變化.Artemov等[23]評(píng)估了不同亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力模型在方管中熔鹽導(dǎo)電流體數(shù)值模擬中的應(yīng)用,探討了橫向磁場(chǎng)對(duì)流體與壁面間對(duì)流換熱強(qiáng)度的影響,結(jié)果表明,在特定的Ha下,圓管壁面處的努賽爾數(shù)降低了60%以上.Singh和Gohil[24]等數(shù)值模擬了磁場(chǎng)影響下磁流體湍流在方管內(nèi)的自然對(duì)流換熱特性,結(jié)果表明,橫向磁場(chǎng)對(duì)傳熱的抑制作用比與流向磁場(chǎng)更為明顯.Yarahmadi等[25]研究表明,在相同的磁感應(yīng)強(qiáng)度下,雷諾數(shù)越低,橫向磁場(chǎng)對(duì)傳熱的抑制作用越強(qiáng).與上述研究結(jié)果不同的是,Sha等[26]研究表明,一定強(qiáng)度的橫向磁場(chǎng)能夠強(qiáng)化管道中磁性納米流體的對(duì)流換熱,這與Abadeh等[27]和Shahsavar等[28]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持了一致性.此外,Afrand等[29]數(shù)值研究了FMWNT/水納米流體在微通道中的強(qiáng)迫對(duì)流換熱,結(jié)果表明,橫向磁場(chǎng)越強(qiáng),熱邊界層越薄,由此導(dǎo)致磁流體具有更高的對(duì)流換熱強(qiáng)度.進(jìn)一步地,Khosravi和Malekan[30,31]基于計(jì)算流體力學(xué)理論和智能算法對(duì)橫向恒定磁場(chǎng)和橫向交變磁場(chǎng)作用下的Fe3O4/水磁流體的對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè),結(jié)果同樣表明,磁場(chǎng)能夠強(qiáng)化磁流體與管壁間的對(duì)流換熱,且傳熱強(qiáng)化作用隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而增大.需要指出的是,上述研究都未考慮管壁導(dǎo)電性對(duì)管道內(nèi)對(duì)流換熱的影響.

由上述研究現(xiàn)狀可知,研究人員普遍認(rèn)為,橫向磁場(chǎng)能夠抑制管道中磁流體的湍流,但針對(duì)磁流體與壁面間傳熱特性的研究結(jié)果尚存在明顯的差異,對(duì)傳熱調(diào)控機(jī)理的認(rèn)識(shí)也未能達(dá)成一致.雖然液態(tài)磁流體的相關(guān)研究方法和結(jié)論可為磁氣體動(dòng)力學(xué)流提供參考,但磁場(chǎng)作用下管道內(nèi)的磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱的調(diào)控機(jī)制與液態(tài)磁流體存在明顯的差異.首先,由于二者的熱力學(xué)參數(shù)不同,導(dǎo)致磁氣體動(dòng)力學(xué)流中的焦耳熱效應(yīng)不能被忽略,而這在液態(tài)磁流體中通常不予考慮[32];其次,目前對(duì)于管內(nèi)磁流體傳熱的研究一般為恒定壁溫或恒定熱流密度邊界條件,而磁氣體動(dòng)力學(xué)流在管內(nèi)的傳熱問(wèn)題一般為流體向管壁的強(qiáng)制對(duì)流換熱,屬于Robin 邊界條件.

鑒于高溫氣體在管道中的流動(dòng)和傳熱調(diào)控具有重要的應(yīng)用前景,本文以圓管內(nèi)的磁氣體動(dòng)力學(xué)流為研究對(duì)象,考慮圓管壁面的導(dǎo)電性和流體入口區(qū)域湍流不充分發(fā)展等因素,采用數(shù)值模擬方法研究橫向磁場(chǎng)對(duì)絕緣/導(dǎo)電圓管中磁氣體動(dòng)力學(xué)流的調(diào)控機(jī)理,并分析磁感應(yīng)強(qiáng)度和壁面電導(dǎo)率對(duì)流動(dòng)和傳熱特性的影響規(guī)律,從而為圓管內(nèi)導(dǎo)電氣體的流動(dòng)控制及熱能調(diào)控等相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域提供研究借鑒.

2 問(wèn)題描述

2.1 物理模型

由于本研究的主要目的為探索橫向磁場(chǎng)對(duì)圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流的調(diào)控機(jī)理和影響規(guī)律,因此對(duì)模型及參數(shù)設(shè)置進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化,做出如下基本假設(shè): 1)磁氣體動(dòng)力學(xué)流滿足局部熱力學(xué)平衡態(tài)和連續(xù)介質(zhì)假設(shè),粒子間的微觀碰撞效應(yīng)可以忽略,因此可以采用磁流體動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行求解(熱電離型導(dǎo)電氣體一般都滿足該假設(shè)[33]);2)圓管內(nèi)流體的電導(dǎo)率為恒定值,不隨流動(dòng)狀態(tài)的變化而改變;3)除電導(dǎo)率外,流體的其他物性參數(shù)及輸運(yùn)參數(shù)的與空氣一致,即本研究不考慮氣體電離對(duì)粘性系數(shù)、熱導(dǎo)率等參數(shù)的影響;4)圓管外壁面與外部空氣的自然對(duì)流換熱系數(shù)恒定;5)管內(nèi)流體的流速低,可依據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)理論將其視為不可壓縮流體進(jìn)行數(shù)值求解,即由于圓管內(nèi)壓強(qiáng)變化引起的氣體密度的變化可以忽略[34].

在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建物理模型如圖1 所示.圖1中,三維直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于圓管入口截面的圓心處,圓管的直徑d0=2r0為30 mm,長(zhǎng)度L0為400 mm,管壁厚度Lw為1 mm.入口處磁氣體動(dòng)力學(xué)流的溫度T0為500 K,速度u0為20 m·s—1.管內(nèi)流體與圓管內(nèi)壁面間進(jìn)行強(qiáng)制對(duì)流換熱,換熱系數(shù)為h,同時(shí)圓管外壁面與外部空氣進(jìn)行自然對(duì)流換熱,換熱系數(shù)he為20 W·m—2·K—1.管壁初始溫度為300 K,與外部空氣溫度T∞一致,管壁熱導(dǎo)率λw為200 W·m—1·K—1).沿圓管y方向施加橫向磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值為B0.圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流的電導(dǎo)率σg為1000 S·m—1.為研究圓管壁面電導(dǎo)率對(duì)流動(dòng)和傳熱特性的影響,考慮管壁絕緣和導(dǎo)電兩種情況,壁面電導(dǎo)率σw分別設(shè)置為0,1×102S·m—1,1×104S·m—1,1×106S·m—1和1×108S·m—1,對(duì)應(yīng)的壁面電導(dǎo)率比C分別為0,0.0067,0.667,66.67 以及6667,其中,C=σwLw/σgr0.

圖1 物理模型示意圖Fig.1.Schematic diagram of physical model.

考慮磁氣體動(dòng)力學(xué)流的熱力學(xué)參數(shù)隨溫度的變化,采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行參數(shù)計(jì)算.密度ρ的計(jì)算公式為

式中,T為溫度.定壓比熱Cp根據(jù)美國(guó)商務(wù)部國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所提供的熱力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)查詢并采用最小二乘法擬合得到,計(jì)算表達(dá)式為

粘性系數(shù)μ的表達(dá)式為[35]

導(dǎo)熱系數(shù)λ的表達(dá)式為[36]

C1—C9以及Λ為常量,可通過(guò)查詢文獻(xiàn)[36]獲取.

2.2 數(shù)學(xué)模型

通過(guò)計(jì)算圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流的磁雷諾數(shù),Rσ=μ0d0σgu0?1 (其中μ0為磁導(dǎo)率),可以看出,流動(dòng)滿足低磁雷諾數(shù)條件,意味著感應(yīng)磁場(chǎng)可以忽略,外加磁場(chǎng)基本不受流場(chǎng)的干擾,而感應(yīng)電流可以通過(guò)電勢(shì)Poission 方程進(jìn)行求解.基于此,將電磁力和焦耳熱分別加入動(dòng)量方程和能量方程中,構(gòu)建非定常不可壓縮磁-流-力-熱耦合無(wú)量綱控制方程為

(5)式—(7)式中,u*=u/u0為無(wú)量綱速度;t*=tu0/d0為無(wú)量綱時(shí)間;ρ*=ρ/ρ0為無(wú)量綱密度;p*=p/(ρ0u02)為無(wú)量綱壓力;μ*=μ/μ0為無(wú)量綱粘性系數(shù);J*=J/(σgB0u0)為無(wú)量綱電流矢量;B*=B/B0為無(wú)量綱磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;Θ=(T—T∞)/(T0—T∞)為無(wú)量綱溫度;λ*=λ/λ0為無(wú)量綱導(dǎo)熱系數(shù);=Cp/Cp0為無(wú)量綱比熱;J*=J/(σgB0μ0)為無(wú)量綱電流幅值;無(wú)量綱參數(shù)Re,N,Ha,Pe和Ec分別代表雷諾數(shù)、斯圖爾特?cái)?shù)、哈特曼數(shù)、佩克萊數(shù)以及埃克特?cái)?shù),它們的計(jì)算公式分別為

(5)式—(12)式中,下標(biāo)為 “0” 的物理量代表磁氣體動(dòng)力學(xué)流的熱力學(xué)參數(shù)在圓管入口處的初值.

為了實(shí)現(xiàn)控制方程(5)式—(7)式中流場(chǎng)和電磁場(chǎng)的耦合求解,補(bǔ)充電磁學(xué)方程.其中,電荷守恒定律為

歐姆定律為

電勢(shì)Poisson 方程為

式中,?*=?/(B0u0d0)為無(wú)量綱電勢(shì).此外,通過(guò)(8)式計(jì)算可知圓管入口處的雷諾數(shù)約為40000,為典型的湍流流動(dòng).由于僅依靠(5)式—(7)式所示的磁流體動(dòng)力學(xué)基本方程組無(wú)法計(jì)算由湍流脈動(dòng)引起的動(dòng)量和能量輸運(yùn),因此需要補(bǔ)充能夠求解湍流脈動(dòng)值附加項(xiàng)的湍流方程.考慮到本研究需準(zhǔn)確求解壁面處的流動(dòng)和傳熱參數(shù),采用SSTk-ω模型對(duì)湍流參數(shù)進(jìn)行求解.SSTk-ω模型在近壁面采用k-ω模型,而在遠(yuǎn)場(chǎng)使用k-ε模型,其相比于kε模型可以彌補(bǔ)近壁區(qū)求解出現(xiàn)失真的問(wèn)題,因此能夠更好的刻畫壁面附近的流動(dòng)和傳熱.考慮磁氣體動(dòng)力學(xué)湍流的各向異性,將常規(guī)的SSTk-ω模型進(jìn)行修正,修正后的湍流控制方程可以表示為

(16)式和(17)式中,xj為笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo);ui和uj分別為笛卡爾坐標(biāo)系下的速度分量;k為湍流動(dòng)能,其在數(shù)值上等于速度脈動(dòng)方差與流體質(zhì)量乘積的二分之一,是衡量湍流強(qiáng)度的重要參數(shù);ω為湍流動(dòng)能比耗散率,其代表湍流動(dòng)能耗散率與湍流動(dòng)能的比值,用于衡量單位質(zhì)量流體在單位時(shí)間內(nèi)由于機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能而損耗的湍流動(dòng)能;τij為湍流應(yīng)力;σk和σω分別為湍流動(dòng)能輸運(yùn)和比耗散率輸運(yùn)的普朗特?cái)?shù);μt為湍流動(dòng)力粘度;νt為比湍流運(yùn)動(dòng)粘度;αm為磁場(chǎng)作用下的各向異性參數(shù);γ,β1,β2為湍流模型中的相關(guān)系數(shù);F1為湍流模型中的混合函數(shù).關(guān)于修正型SSTk-ω湍流模型中上述參數(shù)的設(shè)置在文獻(xiàn)[37]和[38]中已有詳細(xì)介紹,本文不再展開(kāi)闡述.

3 數(shù)值求解算法及驗(yàn)證

3.1 求解算法及邊界條件

在有限體積法的理論框架下開(kāi)展數(shù)值模擬,控制(5)式—(7)式及(13)式—(17)式中擴(kuò)散項(xiàng)的離散采用中心差分格式;對(duì)流項(xiàng)在內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)采用三階QUICK 格式,并對(duì)靠近壁面處的節(jié)點(diǎn)采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行處理;采用二階全隱式離散格式離散時(shí)間項(xiàng);采用PISO 壓力修正算法處理壓力-速度耦合項(xiàng),由于PISO 算法在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)都有子迭代過(guò)程,因此可以保證每個(gè)時(shí)間步的速度滿足動(dòng)量守恒;此外,電勢(shì)泊松方程同樣采用三階QUICK格式;最后,采用高斯-塞德?tīng)栔瘘c(diǎn)迭代法求解離散后的控制方程組.

結(jié)合圖1 所示的物理模型,磁氣體動(dòng)力學(xué)流在圓管中流動(dòng)和傳熱的無(wú)量綱邊界條件設(shè)置如下:

入口處的速度和熱邊界條件為

出口處的速度和熱邊界條件為

圓管壁面處的速度和磁場(chǎng)邊界條件為

對(duì)于絕緣管道而言,壁面處的電勢(shì)梯度為0,因此電勢(shì)邊界條件可以表示為

對(duì)于導(dǎo)電管道而言,由于管壁相比于圓管直徑較薄,因此可以采用薄壁近似[39],即電流沿壁面切向放電.此時(shí),圓管外壁面的電勢(shì)邊界條件與(21)式一致,而內(nèi)壁面的電勢(shì)邊界條件可以表示為

由于圓管壁面處的熱邊界條件為Robin 條件,當(dāng)流動(dòng)與傳熱基本穩(wěn)定后,流體與圓管內(nèi)壁面間以及圓管外壁面與外部空氣間實(shí)現(xiàn)傳熱量的平衡,此時(shí)壁面處的無(wú)量綱熱邊界條件可表示為

(18)式—(23)式中,x*為x方向的無(wú)量綱坐標(biāo);u*,v*和w*分別為x,y和z方向上的速度無(wú)量綱分量;r*為沿徑向的無(wú)量綱坐標(biāo);Γ表示與圓管壁面相切的方向分量;Θwi為圓管內(nèi)壁面某位置處溫度的無(wú)量綱值;Θwo為圓管外壁面某位置處溫度的無(wú)量綱值;Θb為圓管截面上流體平均溫度的無(wú)量綱值.

3.2 對(duì)流換熱強(qiáng)度的參數(shù)表征

用努塞爾數(shù)表征磁氣體動(dòng)力學(xué)流與圓管壁面間的對(duì)流換熱強(qiáng)度,當(dāng)流動(dòng)基本達(dá)到穩(wěn)定后,壁面某位置處的局部瞬時(shí)努塞爾數(shù)可表示為

式中,qw為圓管內(nèi)壁面某位置處的熱流密度;Tb為圓管沿x軸截面上流體的平均溫度,Tb的計(jì)算表達(dá)式為

式中,θ為圓管沿角向的坐標(biāo).

將局部瞬時(shí)努塞爾數(shù)Nul(x,θ,t)求取時(shí)間平均得到某位置處的時(shí)均努塞爾數(shù)而后對(duì)在整體圓管壁面上求取積分平均,可以得到壁面上平均努塞爾數(shù)為

3.3 算例驗(yàn)證

采用三個(gè)算例對(duì)本研究所采用數(shù)值模擬算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.首先,對(duì)比分析Takeuchi等[40]關(guān)于橫向磁場(chǎng)對(duì)亞克力圓管內(nèi)KOH 水溶液湍流流動(dòng)影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證本文算法在絕緣管內(nèi)低Ha條件下的有效性.圖2 分別為Ha為0,10和20 時(shí),圓管yz截面上沿z=0 方向(與磁場(chǎng)平行的徑向方向)的流速分布對(duì)比.由圖可知,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持了較好的一致性.

圖2 不同Ha 下圓管yz 截面上沿z=0 方向的流速數(shù)值解與文獻(xiàn)[40]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.2.Comparison between the numerical solution of flow velocities along z=0 direction on the yz cross-section of the circular tube under different Ha and the experimental results in reference [40].

而后,采用Zhang等[22]關(guān)于304 不銹鋼圓管內(nèi)液態(tài)金屬磁流體湍流流動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)算例,對(duì)比驗(yàn)證在本文算法在導(dǎo)電圓管內(nèi)高Ha條件下的有效性.圖3為Re=21375,Ha=320,C=0.0457 時(shí),圓管yz截面上沿z=0 方向的流速分布對(duì)比.可以看出,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在核心流區(qū)域吻合度較高,邊界層處速度出現(xiàn)一定誤差與壁面處的接觸電阻以及實(shí)驗(yàn)中所采用電磁測(cè)速儀的測(cè)量誤差有關(guān).總的來(lái)說(shuō),該算例驗(yàn)證了算法能夠有效求解導(dǎo)電圓管內(nèi)的湍流流動(dòng)問(wèn)題.

圖3 Re=21375,Ha=320,C=0.0457 時(shí),圓管yz 截面上沿z=0 方向的流速數(shù)值解與文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.3.Comparison between the numerical solution of flow velocities along z=0 direction on the yz cross-section of the circular tube and the experimental results in Ref.[22] under the condition of Re=21375,Ha=320,C=0.0457.

最后,采用文獻(xiàn)[41]中所提出的管內(nèi)對(duì)流換熱Gnielinski 經(jīng)驗(yàn)公式,對(duì)比驗(yàn)證本文算法在求解圓管內(nèi)高溫氣體與壁面間對(duì)流傳熱問(wèn)題中的有效性.當(dāng)空氣入口溫度為500 K 時(shí),不同Re下壁面處沿x軸方向的努塞爾數(shù)對(duì)比如圖4 所示.可以看出,數(shù)值模擬結(jié)果與Gnielinski 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的結(jié)果保持了較好的一致性,特別是隨著流動(dòng)向出口處沿伸,二者之間的誤差越來(lái)越小.上述三個(gè)算例驗(yàn)證了本文所算法能夠有效求解圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱特性.

圖4 不同Re 下圓管壁面處沿流動(dòng)方向的努塞爾數(shù)數(shù)值解與Gnielinski 經(jīng)驗(yàn)解的對(duì)比Fig.4.Comparison between the numerical solution of Nusselt number along the flow direction at the wall of the circular tube under different Re and the Gnielinski empirical solution.

3.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

針對(duì)圓管結(jié)構(gòu),采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格并對(duì)壁面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理.依據(jù)計(jì)算流體力學(xué)理論,當(dāng)采用SSTk-ω湍流模型時(shí),需滿足貼壁處流體第一層網(wǎng)格的y+值為1 左右,其中,y+=Δy為壁面處第一層網(wǎng)格的高度,τw為壁面切應(yīng)力.為滿足該條件,首先通過(guò)理論分析確定 Δy的初值,并根據(jù)該初值開(kāi)展數(shù)值模擬得到壁面處的y+實(shí)際值,而后根據(jù)實(shí)際y+值對(duì) Δy進(jìn)行校正,最終得到壁面處流體區(qū)域第一層網(wǎng)格厚度 Δy為0.03 mm.在此基礎(chǔ)上,通過(guò)調(diào)整網(wǎng)格過(guò)渡梯度,完成6 種不同尺寸的網(wǎng)格劃分,并對(duì)Ha=148,C=66.67 時(shí)圓管內(nèi)的流動(dòng)和傳熱特性開(kāi)展數(shù)值模擬.不同網(wǎng)格尺寸下(M1 — M6)圓管壁面處的平均努塞爾數(shù)計(jì)算結(jié)果及誤差如表1 所示.

表1 不同網(wǎng)格尺寸設(shè)置及與之對(duì)應(yīng)的努塞爾數(shù)計(jì)算結(jié)果和誤差Table 1.Different mesh size settings and the corresponding Nusselt number calculation results and errors.

由表1 可知,在網(wǎng)格數(shù)量相對(duì)較少,即網(wǎng)格編號(hào)為M1—M3時(shí),不同網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果有較明顯的影響;隨著網(wǎng)格數(shù)量的進(jìn)一步增加,數(shù)值模擬結(jié)果趨于一致,M4與M6網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果的誤差僅為0.39%左右.因此,綜合考慮計(jì)算精度和時(shí)間成本,本研究采用M4作為最終網(wǎng)格.

4 結(jié)果及討論

基于上述模型及數(shù)值求解算法,分別開(kāi)展不同磁感應(yīng)強(qiáng)度以及不同壁面電導(dǎo)率條件下的數(shù)值模擬,探索不同Ha以及壁面電導(dǎo)率比C等因素對(duì)圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱特性的影響.

4.1 磁場(chǎng)對(duì)流動(dòng)特性的影響

圖5 為不同Ha及不同C下圓管x=200 mm截面上的速度幅值分布云圖.由圖5 可知,橫向磁場(chǎng)作用下圓管截面上的速度分布呈現(xiàn)各向異性,且隨著Ha的增加,速度的各向異性分布越來(lái)越明顯;當(dāng)C=0,即管壁絕緣時(shí),Hartmann 邊界層附近的速度梯度隨Ha的增加而增大,z=0 沿線的速度分布變得平坦;隨著C的增加,速度各向異性分布的方向發(fā)生變化,例如當(dāng)C=6667 時(shí),Roberts邊界層附近的速度梯度已經(jīng)大于Hartmann 邊界層附近的值.此外,C=6667 時(shí),核心流處出現(xiàn)速度較高的對(duì)稱分布區(qū)域,且隨著Ha的增加,該區(qū)域的位置逐漸向壁面方向移動(dòng).不同C下導(dǎo)致的上述各向異性速度分布源于壁面電導(dǎo)率的變化所引起的圓管截面上的感應(yīng)電流和電磁力的差異化分布,相關(guān)的調(diào)控機(jī)理在4.3 節(jié)中進(jìn)行闡述.

圖5 不同Ha 及不同C 條件下圓管x=200 mm 截面上的速度幅值分布云圖Fig.5.The contours of velocity amplitude distribution of the x=200 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

圖6 為圓管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿線和z=0 沿線上的無(wú)量綱速度分布曲線.由圖可知,在橫向磁場(chǎng)的作用下,圓管內(nèi)核心流動(dòng)區(qū)域的速度被抑制;對(duì)于C=0 的絕緣管道而言,隨著Ha的增加,Roberts 邊界層處的速度梯度逐漸減小,邊界層變厚,Hartmann 邊界層處的速度梯度呈現(xiàn)增加趨勢(shì);但對(duì)于導(dǎo)電圓管而言,Roberts和Hartmann 邊界層處的速度梯度都隨Ha的增加而增大.對(duì)比圖6(a)和(c)以及圖6(b)和(d)可知,當(dāng)C=0 時(shí),隨著流動(dòng)由入口向出口方向延伸,速度的各向異性分布越來(lái)越明顯,這源于流動(dòng)發(fā)展過(guò)程中橫向磁場(chǎng)作用效果的累積;此外,在C=0和C=66.7 條件下,截面上流速的分布基本一致,說(shuō)明當(dāng)壁面導(dǎo)電性較小時(shí),壁面電導(dǎo)率對(duì)磁場(chǎng)的調(diào)控效果影響不明顯;隨著C和Ha的增加,y=0 沿線的速度分布呈現(xiàn) “M” 形,如圖6(a)和(c)所示,但 “M” 形速度分布的峰值并不大,未出現(xiàn)如文獻(xiàn)[20]中矩形管道中Roberts 邊界層附近的高速射流現(xiàn)象.上述發(fā)現(xiàn)可為調(diào)節(jié)圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流的流動(dòng)狀態(tài)提供參考.

圖6 圓管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿線和z=0 沿線的無(wú)量綱速度分布曲線: (a)x=200 mm 截面,y=0;(b)x=200 mm 截面,z=0;(c)x=300 mm,y=0;(d)x=300 mm 截面,z=0Fig.6.The profiles of the dimensionless velocity distribution on the x=200 mm and x=300 mm cross-sections of the circular tube: (a)x=200 mm cross-section,y=0;(b)x=200 mm cross-section,z=0;(c)x=300 mm cross-section,y=0;(d)x=300 mm cross-section,z=0.

圖7 為不同Ha及不同C下圓管x=200 mm截面上的湍流動(dòng)能分布云圖.由圖7 可以看出,不同C下,圓管截面上的湍流動(dòng)能同樣呈現(xiàn)各向異性分布,Roberts 邊界層附近的湍流動(dòng)能明顯大于Hartmann 邊界層附近的值,這是由于電磁力對(duì)Hartmann 邊界層附近速度和速度脈動(dòng)的抑制作用更強(qiáng);當(dāng)Ha較小時(shí)(Ha＜ 148),壁面導(dǎo)電性對(duì)湍流動(dòng)能的影響不明顯,但當(dāng)Ha超過(guò)一定范圍時(shí)(Ha＞ 222),導(dǎo)電壁面條件下Roberts 邊界層附近的湍流動(dòng)能比絕緣壁面條件下更低,且Roberts 邊界層附近的湍流動(dòng)能隨C的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì).實(shí)際上,管道中對(duì)流換熱的強(qiáng)度與流體的湍流參數(shù)密切相關(guān),一般意義上而言,湍流強(qiáng)度越大,對(duì)流換熱越強(qiáng).因此,橫向磁場(chǎng)對(duì)圓管內(nèi)湍流的調(diào)控作用將影響磁氣體動(dòng)力流與管壁間的對(duì)流換熱,傳熱特性的變化將在4.2 節(jié)中進(jìn)行分析.

圖7 不同Ha 及不同C 條件下圓管x=200 mm 截面上的湍流動(dòng)能分布云圖Fig.7.The contours of turbulent kinetic energy distribution of the x=200 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

圖8 為圓管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿線和z=0 沿線上的湍流動(dòng)能分布曲線.由圖可知,不施加磁場(chǎng)時(shí),各向同性的湍流動(dòng)能在壁面附近較大,核心流動(dòng)區(qū)域較小;在橫向磁場(chǎng)的作用下,核心流動(dòng)區(qū)域的湍流動(dòng)能變化不明顯,Roberts 邊界層附近的湍流動(dòng)能出現(xiàn)一定強(qiáng)度的降低,但降低的幅度不大(如圖8(a)和(c)所示),而Hartmann 邊界層附近的湍流動(dòng)能顯著降低(如圖8(b)和(d)所示);由圖8(b)中的數(shù)據(jù)分析可知,x=200 mm 截面上,當(dāng)C為0和6667 條件下,不施加磁場(chǎng)時(shí)Hartmann 邊界層處的湍流動(dòng)能峰值為3.3634 m2·s—2,當(dāng)Ha為74 時(shí),對(duì)應(yīng)的湍流動(dòng)能峰值為1.7224和2.0517,降低幅度分別為48.79%和39.00%,而當(dāng)Ha為222 時(shí),邊界層附近的湍流幾乎被完全抑制,湍流動(dòng)能的波峰消失.此外,較低的C值下,磁場(chǎng)對(duì)湍流動(dòng)能的抑制效果與絕緣壁面相比區(qū)別不明顯,當(dāng)C值較大時(shí)(C=6667),邊界層處的湍流動(dòng)能開(kāi)始出現(xiàn)回升.

圖8 圓管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿線和z=0 沿線上的湍流動(dòng)能分布曲線: (a) x=200 mm 截面,y=0 z;(b)x=200 mm 截面,z=0;(c)x=300 mm,y=0;(d)x=300 mm 截面,z=0Fig.8.The profiles of the turbulent kinetic energy distribution on the x=200 mm and x=300 mm cross-sections of the circular tube: (a)x=200 mm cross-section,y=0;(b)x=200 mm cross-section,z=0;(c)x=300 mm cross-section,y=0;(b)x=300 mm cross-section,z=0.

4.2 磁場(chǎng)對(duì)傳熱特性的影響

圖9 為不同Ha及不同C下圓管x=300 mm截面上的溫度分布云圖.可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)管壁絕緣時(shí),圓管截面上溫度分布的各向異性隨Ha的增加越來(lái)越明顯,Roberts 邊界層附近壁面處的溫度高于Hartmann 邊界層處的壁面溫度,這主要源于上述橫向磁場(chǎng)對(duì)湍流的各向異性調(diào)控作用;值得注意的是,在相同的Ha下,隨著C的增加,溫度的各向異性分布特性逐漸被削弱,且核心流動(dòng)區(qū)域的溫度逐漸升高,至C=6667,Ha=370 時(shí),核心流處出現(xiàn)大范圍的高溫區(qū)域,該現(xiàn)象源于圓管中的電流產(chǎn)生的焦耳熱效應(yīng).因此,大C值、高Ha數(shù)條件下,大量焦耳熱的累積導(dǎo)致圓管內(nèi)溫度出現(xiàn)升高的現(xiàn)象,將對(duì)傳熱抑制的效果造成負(fù)面影響.

圖9 不同Ha 及不同C 條件下圓管x=300 mm 截面上的溫度分布云圖Fig.9.The contours of temperature distribution of the x=300 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

為對(duì)比分析與磁場(chǎng)垂直壁面處和與磁場(chǎng)平行壁面處的對(duì)流換熱特性,繪制C分別為0和6667時(shí),不同Ha下圓管y=0,z=r0壁面和z=0,y=r0壁面處沿x方向的局部努塞爾數(shù)曲線,如圖10 所示.由圖10(a)可知,絕緣壁面條件下,隨著流動(dòng)的延伸,y=0,z=r0壁面處的隨著Ha的增加略有降低,但降低的程度不明顯;導(dǎo)電壁面條件下(C=6667),y=0,z=r0壁面處的隨Ha的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì);總體上而言,導(dǎo)電壁面條件下y=0,z=r0壁面處的對(duì)流換熱強(qiáng)度小于絕緣壁面條件.由圖10(b)可知,絕緣壁面條件下,隨著流動(dòng)的延伸,z=0,y=r0壁面處的下降顯著,隨著Ha的增加,的值先降低而后升高,且Ha=148 時(shí)的最低;導(dǎo)電壁面條件下(C=6667),z=0,y=r0壁面處的表現(xiàn)出復(fù)雜變化,Ha=74 時(shí),可以觀察到出現(xiàn)一定程度的降低,至Ha=148和370 時(shí),的值與Ha=0 時(shí)相比變化不大,至Ha=555時(shí),的值再次出現(xiàn)小幅度降低.

圖10 不同Ha 下圓管y=0,z=r0 壁面和z=0,y=r0 壁面處沿x 方向的局部努塞爾數(shù)分布曲線: (a) y=0,z=r0, (b)z=0,y=r0Fig.10.The profiles of the local Nusselt number along the x direction at the wall of y=0,z=r0 and the wall of z=0,y=r0 of the circular tube under different Ha: (a) y=0,z=r0, (b)z=0,y=r0.

圖11 為不同C下,圓管壁面處的平均努塞爾數(shù)隨Ha的變化情況.由圖可知,隨著Ha的增加,不同C下的都表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì),即橫向磁場(chǎng)對(duì)圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流的傳熱具有抑制作用,但該抑制作用存在“飽和效應(yīng)”,傳熱抑制效果最佳時(shí)對(duì)應(yīng)的Ha值為222 左右(C=0,66.67,6667時(shí)降低的幅度分別為12.03%,12.40%,11.09%);當(dāng)壁面電導(dǎo)率較小時(shí)(C≤ 0.67),導(dǎo)電壁面條件下的對(duì)流換熱特性變化與絕緣壁面基本一致;但當(dāng)C超過(guò)一定的范圍后(C≥ 66.67),其傳熱特性與絕緣壁面相比出現(xiàn)不同,具體表現(xiàn)為小Ha條件下的有所升高,而大Ha條件下的有所降低.實(shí)際上,圓管壁面處對(duì)流換熱特性的變化源于橫向磁場(chǎng)對(duì)湍流的抑制以及感應(yīng)電流焦耳熱效應(yīng)的共同作用,圓管內(nèi)湍流的抑制作用將降低壁面處對(duì)流換熱的強(qiáng)度,而焦耳熱的累積將強(qiáng)化傳熱,由此導(dǎo)致不同壁面電導(dǎo)率下的對(duì)流換熱呈現(xiàn)上述復(fù)雜變化.

圖11 不同C 下圓管壁面處的平均努塞爾數(shù)隨Ha 的變化Fig.11.Variation of the average Nusselt numberat the wall of circular tube with Ha under different C.

4.3 磁場(chǎng)對(duì)流動(dòng)和傳熱特性的調(diào)控機(jī)理

本節(jié)對(duì)比分析不同C下圓管內(nèi)的感應(yīng)電流、電磁力及焦耳熱的空間分布,進(jìn)而闡明橫向磁場(chǎng)對(duì)絕緣/導(dǎo)電圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和傳熱特性的調(diào)控機(jī)理.

4.3.1 感應(yīng)電流的分布

以Ha=74 為例,C為0,66.67,6667 三種條件下圓管x=200 mm 截面上的感應(yīng)電流分布如圖12 所示,其中,圖12 中的云圖代表截面上的沿y方向和z方向的感應(yīng)電流的矢量幅值.由圖12(a)可以發(fā)現(xiàn),絕緣壁面條件下,截面上的電流形成對(duì)稱的環(huán)狀回路.這是由于沿x軸方向?qū)щ娏黧w與沿y軸方向的磁場(chǎng)耦合作用,在圓管截面上的核心流動(dòng)區(qū)域感應(yīng)出沿著z軸正方向的感應(yīng)電流.由于管壁絕緣,感應(yīng)電流無(wú)法通過(guò)管壁,核心流動(dòng)區(qū)域的感應(yīng)電流只能流經(jīng)Roberts 邊界層,而后自Hartmann 邊界層沿z軸負(fù)方向返回.此外,由于流體的電導(dǎo)率恒定,感應(yīng)電流在Hartmann 邊界層附近的通道較窄,形成匯聚作用,因此Hartmann 邊界層附近的感應(yīng)電流密度遠(yuǎn)大于核心流動(dòng)區(qū)域的Roberts 邊界層附近.由圖12(b)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)C=66.67 時(shí),電流的環(huán)狀回路依然存在,但由于壁面導(dǎo)電,部分電流經(jīng)壁面形成通路,而壁面的電阻與流體相比較低,導(dǎo)致核心流動(dòng)區(qū)域的感應(yīng)電流密度值與絕緣壁條件相比表現(xiàn)出一定程度的增大.由圖12(c)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)C=6667 時(shí),感應(yīng)電流幾乎全部由壁面形成通路,截面上的感應(yīng)電流幾乎完全沿著z軸正方向且Hartmann 邊界層附近的電流回路幾乎消失,這也導(dǎo)致核心流動(dòng)區(qū)域和Roberts邊界層附近的感應(yīng)電流密度值明顯大于Hartmann邊界層附近的值.

圖12 Ha 為74 時(shí)不同C 下圓管x=200 mm 截面上的感應(yīng)電流分布: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667Fig.12.Induced current distributions on the x=200 mm cross-sections at different C when Ha is 74: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667.

4.3.2 電磁力的分布及調(diào)控機(jī)理

在上述感應(yīng)電流與橫向磁場(chǎng)的耦合作用下,圓管截面上的沿x軸方向的電磁力矢量如圖13 所示.可以看出,不同壁面電導(dǎo)率下截面上電磁力分布的形貌具有相似性,主要區(qū)別在于電磁力的值不同,隨著C的增加,電磁力的值逐漸減小.在核心流動(dòng)區(qū)域,由于感應(yīng)電流沿著y軸正方向,電磁力為負(fù)值,表現(xiàn)為與流動(dòng)方向相反的“阻滯力”,而Hartmann 邊界層處的感應(yīng)電流沿著y軸負(fù)方向,電磁力表現(xiàn)為與流動(dòng)方向相同的“推動(dòng)力”;當(dāng)C不大時(shí),核心流處的“阻滯力”明顯小于邊界層處的“推動(dòng)力”,由此呈現(xiàn)出圖5 及圖6 中所示的核心流處速度被抑制以及Hartmann 層附近的速度梯度增大的各向異性分布現(xiàn)象;當(dāng)C較大時(shí)(C=6667),Hartmann 邊界層處的“推動(dòng)力”非常小,由此使得該邊界層處的速度梯度變化不如低C值下明顯;由于大C和高Ha值下的核心流區(qū)域“阻滯力”非常大,使得流體受迫從靠近邊界層處的區(qū)域流出,導(dǎo)致了如圖5 中所示的類 “M” 形速度分布;此外,根據(jù)普朗特混合長(zhǎng)理論可知,湍流脈動(dòng)速度一般與時(shí)均速度梯度成正比[42],Hartmann 邊界層處的速度分布更平坦,因此,電磁力對(duì)Hartmann邊界層處湍流動(dòng)能的抑制作用比Roberts 邊界層處更加明顯,由此形成了圖7和圖8 中所示的湍流動(dòng)能分布情況.

圖13 Ha 為74 時(shí)不同C 下圓管x=200 mm 截面上的電磁力矢量: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667Fig.13.Electromagnetic force vectors on the x=200 mm cross-sections at different C when Ha is 74: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667.

4.3.3 焦耳熱的分布及調(diào)控機(jī)理

由能量方程(7)式可知,焦耳熱與感應(yīng)電流密度的平方成正比.當(dāng)Ha為74 時(shí),C在0,66.67和6667 三種條件下圓管y=0 截面和z=0 截面上的焦耳熱分布如圖14 所示.由圖14(a)和(b)可以看出,絕緣壁面條件下,焦耳熱主要分布于Hartmann 邊界層附近的壁面薄層內(nèi),而在y=0 截面處以及z=0 截面的核心流動(dòng)區(qū)域較小;由圖14(c)和(d)可以看出,隨著壁面電導(dǎo)率的增加,當(dāng)C=66.7 時(shí),核心流動(dòng)區(qū)域的焦耳熱有所增大,但焦耳熱的最大值依然分布于Hartmann 層附近;由圖14(e)和(f)可以看出,當(dāng)C=6667 時(shí),焦耳熱在核心流處較為明顯,而在Roberts 邊界層處較小,這與C值較小條件下的焦耳熱分布明顯不同.前已述及,圓管壁面處焦耳熱的變化受電磁力對(duì)湍流的抑制作用與焦耳熱效應(yīng)的共同影響.當(dāng)Ha較小時(shí),焦耳熱效應(yīng)不明顯,磁場(chǎng)對(duì)湍流的抑制作用占據(jù)主導(dǎo),因此對(duì)流換熱強(qiáng)度隨Ha的增加而減小;當(dāng)Ha達(dá)到一定范圍后(Ha≥ 222),由于感應(yīng)電流的增加導(dǎo)致圓管內(nèi)的焦耳熱大量累積,其對(duì)傳熱的強(qiáng)化作用超過(guò)電磁力對(duì)湍流及傳熱的抑制,從而導(dǎo)致對(duì)流換熱強(qiáng)度開(kāi)始反向增大.

圖14 Ha 為74 時(shí)不同C 下圓管y=0 截面和z=0 截面上的焦耳熱分布: (a) C=0,y=0 截面;(b)C=0,z=0 截面;(c)C=66.67,y=0 截面;(d)C=66.67,z=0截面;(e)C=6667,y=0 截面;(f)C=6667,z=0 截面Fig.14.Joule heat distributions on the y=0 mm cross-sections and the z=0 mm cross-sections at different C when Ha is 74:(a)C=0,y=0 mm cross-section;(b)C=0,z=0 mm cross-section;(c)C=66.67,y=0 mm cross-section;(d)C=66.67,z=0 mm cross-section;(e)C=6667,y=0 mm cross-section;(f)C=6667,z=0 mm cross-section.

5 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法研究了橫向磁場(chǎng)作用下絕緣/導(dǎo)電圓管內(nèi)磁氣體動(dòng)力學(xué)流的流動(dòng)和傳熱特性,重點(diǎn)分析了哈特曼數(shù)和壁面電導(dǎo)率等因素的影響規(guī)律,并闡釋了磁場(chǎng)的調(diào)控機(jī)理.得到的主要結(jié)論如下:

1)橫向磁場(chǎng)作用下圓管截面上的速度呈現(xiàn)各向異性分布.絕緣管道內(nèi),Hartmann 邊界層附近的速度梯度變大,但具有大C值條件的導(dǎo)電管道內(nèi),Roberts 邊界層內(nèi)的速度梯度增加,且y=0 沿線的速度呈現(xiàn) “M” 形分布.此外,速度分布的各向異性隨Ha的增加及流動(dòng)的延伸越來(lái)越明顯.

2)橫向磁場(chǎng)對(duì)圓管內(nèi)湍流的抑制作用也具有各向異性,Hartmann 邊界層附近的湍流動(dòng)能明顯低于Roberts 邊界層附近.當(dāng)Ha較小時(shí)(Ha＜148),不同C值對(duì)湍流動(dòng)能的影響不明顯,但當(dāng)Ha超過(guò)一定范圍后(Ha＞ 222),導(dǎo)電壁條件下磁場(chǎng)對(duì)Roberts 邊界層附近湍流動(dòng)能的抑制大于絕緣壁條件.

3)橫向磁場(chǎng)能夠抑制磁氣體動(dòng)力學(xué)流與圓管壁面間的對(duì)流換熱,但該抑制作用存在“飽和效應(yīng)”,即Ha存在最優(yōu)值.當(dāng)壁面電導(dǎo)率較小時(shí)(C≤0.67),導(dǎo)電壁條件下的變化與絕緣壁基本一致;但當(dāng)C超過(guò)一定的范圍后(C≥ 66.67),小Ha值條件下的相比于絕緣壁面有所升高,而大Ha條件下的有所降低.

本研究為實(shí)現(xiàn)高溫管道內(nèi)流動(dòng)控制和熱能管理提供了參考,且研究方法可以擴(kuò)展到液態(tài)磁流體及高溫高速可壓縮磁流體等不用的應(yīng)用場(chǎng)景,為其提供借鑒.后續(xù),我們將針對(duì)工程中具體的應(yīng)用案例及真實(shí)的磁場(chǎng)構(gòu)型開(kāi)展進(jìn)一步研究.