考慮圍壓效應的塊狀節(jié)理巖體變形破壞數(shù)值模擬

詹懿德，汪發(fā)祥，佘恬鈺，沈佳軼，呂 慶

(1. 浙江大學 港口海岸與近海工程研究所, 浙江 杭州 310058； 2. 浙江省地質(zhì)災害應急與防治工作聯(lián)席會議災害防治辦公室, 浙江 杭州 310007； 3. 浙江省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測中心, 浙江 杭州 310007； 4. 浙江大學 防災工程研究所,浙江 杭州 310058)

巖體是由巖塊和結(jié)構(gòu)面組成的復雜地質(zhì)體，其強度變形特性受巖塊、結(jié)構(gòu)面力學性質(zhì)及賦存環(huán)境的影響。工程巖體的變形模量是深部圍巖穩(wěn)定性分析及支護設計所需的重要參數(shù)，其值的確定一直是巖石工程界的一大難題[1-2]。因此，研究圍壓對節(jié)理巖體變形特征的影響規(guī)律，對合理評估工程巖體變形模量具有重要意義[3-4]。許多學者開展了圍壓對節(jié)理巖體強度變形參數(shù)和破壞模式的影響規(guī)律研究。強度變形參數(shù)方面：李慶輝等[5]對超深層砂巖開展了室內(nèi)巖石力學試驗，試驗結(jié)果表明圍壓的增大使得超深層砂巖的主要強度變形參數(shù)得到增強；Arzúa等[6]和Alejano等[7]對Blanco Mera塊狀花崗巖進行了室內(nèi)三軸試驗，研究了圍壓對塊狀節(jié)理巖體峰值強度和變形模量的影響規(guī)律，認為巖體變形模量隨圍壓的增大先增大后趨于穩(wěn)定；Huang等[8-9]基于文獻[7]的試驗數(shù)據(jù)開展了不同節(jié)理傾角下節(jié)理巖體的三維壓縮數(shù)值模擬試驗，得到了反映節(jié)理巖體各向異性的單軸抗壓強度預測模型[8]和剪切強度預測模型[9]；姚吉康等[10]對華山花崗巖進行了三軸壓縮試驗研究，指出花崗巖的彈性模量和峰值應變隨圍壓的增大先增大后趨于穩(wěn)定。破壞模式方面：張?zhí)锏萚11]采用顆粒流軟件（PFC，Particle Flow Code）分析了完整巖石在不同圍壓條件下的破壞模式，研究發(fā)現(xiàn)處于圍壓環(huán)境下的數(shù)值模擬巖樣主要發(fā)生剪切破壞；張曉悟等[12]針對泥巖開展了三軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)圍壓的增大會導致泥巖表現(xiàn)出塑性流動的特征，且在高圍壓下泥巖會出現(xiàn)應變強化現(xiàn)象；雷東多等[13]開展了不同圍壓下大理巖的三軸試驗，指出圍壓的增大會導致巖石從脆性破壞轉(zhuǎn)為延性破壞，且?guī)r石的損傷受到抑制；對于裂隙巖體，張社榮等[14]采用PFC軟件對含有2條預制裂紋的Hwangdeung花崗巖進行了雙軸壓縮數(shù)值模擬試驗，研究了不同圍壓和預制裂紋傾角條件下試樣裂紋擴展及破壞模式的變化規(guī)律；肖桃李等[15]制作了類巖體模型試樣，在此基礎上分析了預制裂隙傾角、長度和所施加的圍壓對單裂隙巖體模型的破壞模式的影響規(guī)律。此外，不少學者發(fā)現(xiàn)，凍融循環(huán)次數(shù)[16]、顆粒級配[17]、循環(huán)荷載[18]、溫度[19]和層理角度[20]等因素都會改變圍壓對巖體力學性質(zhì)的影響規(guī)律。

從以上分析可以看出，關于圍壓對完整巖石和裂隙巖體的力學特性和破壞模式的影響規(guī)律已有大量的研究。但是，圍壓對塊狀節(jié)理巖體的變形特性和破壞模式的影響規(guī)律并未得到系統(tǒng)研究。本文擬采用離散元數(shù)值模擬軟件PFC與室內(nèi)試驗測試相結(jié)合的方法，開展塊狀節(jié)理巖體三軸數(shù)值模擬研究，揭示圍壓對塊狀節(jié)理巖體變形與破壞形態(tài)的影響規(guī)律。

1 PFC數(shù)值模型

1.1 完整巖石數(shù)值模型

完整巖石PFC模型長96.7 mm，寬54.0 mm，四周由向外擴展2.0 mm的墻作為巖體模型外邊界，并通過內(nèi)置伺服機制施加所需圍壓。通過在墻體范圍內(nèi)設定巖石的孔隙率與顆粒半徑可以生成一系列顆粒，讓顆粒自由運動可以消除局部應力，以此來達到初始平衡狀態(tài)。然后，對接觸顆粒定義接觸本構(gòu)模型，并輸入相關的細觀力學參數(shù)，建立完整巖石的數(shù)值模型（圖1）。本試驗選取平節(jié)理顆粒粘結(jié)模型（FJM）構(gòu)建顆粒之間的接觸模型，該模型相較于平行顆粒粘結(jié)模型，能更好地模擬變形、破裂及部分破壞的情況；選取線性接觸模型作為顆粒與墻體之間的接觸模型，能更好地模擬外荷載對巖體的作用。

圖1 完整巖石PFC數(shù)值模型Fig. 1 PFC numerical model of intact rock

基于Alejano等[7]的室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)對完整巖石的細觀參數(shù)進行標定，使得數(shù)值模型單軸試驗得到的峰值強度、變形模量和泊松比與室內(nèi)模型試驗數(shù)據(jù)相符[8]。調(diào)參后的完整巖石數(shù)值模型的細觀參數(shù)見表1。

表1 PFC完整巖石數(shù)值模型細觀參數(shù)Tab. 1 Mesoscopic parameters of PFC intact rock numerical model

基于表1中的細觀參數(shù)，開展圍壓為4 MPa的完整巖石三軸壓縮數(shù)值模擬試驗，所得軸向應力應變曲線見圖2?？梢钥吹剑幂S向應力應變曲線與室內(nèi)試驗結(jié)果相符較好，這說明所建PFC數(shù)值模型可靠。

圖2 完整巖石軸向應力應變曲線對比（圍壓：4 MPa）Fig. 2 Comparison of axial stress strain curves of intact rock(confining pressure: 4 MPa)

進一步開展圍壓為2、4、6、10和12 MPa時完整巖石三軸壓縮數(shù)值模擬試驗，所得各圍壓下完整巖石的峰值強度見圖3。從圖3可以看到，PFC模擬所得各圍壓下完整巖石的峰值強度值與室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)相符較好，這表明模型可靠。

圖3 不同圍壓下完整巖石峰值強度Fig. 3 Peak strength of intact rock under different confining pressures

1.2 塊狀節(jié)理巖體數(shù)值模型

Alejano等[7]開展了花崗巖塊狀節(jié)理巖體的三軸壓縮模型試驗研究。試樣含有兩組節(jié)理，近似垂直方向上的節(jié)理平均傾角為（77.9±1.2）°，近似水平方向上的節(jié)理平均傾角為（22.7±0.8）°（圖 4）。

圖4 塊狀節(jié)理巖體試驗試樣[7]Fig. 4 Blocky jointed rock mass test samples[7]

基于塊狀節(jié)理巖體室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)[7]，在完整巖石數(shù)值模型的基礎上添加兩組傾角與室內(nèi)試驗一致的節(jié)理，構(gòu)建2+3塊狀節(jié)理巖體的數(shù)值模型（圖5）。節(jié)理的本構(gòu)模型選用內(nèi)置的光滑節(jié)理模型（SJM），該模型可以較好地描述試驗過程中節(jié)理附近的顆粒相互覆蓋、滑動的現(xiàn)象，從而避免了沿顆粒表面繞行及互相擠壓形成應力集中的現(xiàn)象。該模型中需要校準的參數(shù)有節(jié)理法向剛度knj、節(jié)理剪切剛度ksj和節(jié)理摩擦因數(shù)μj。

圖5 2+3塊狀節(jié)理巖體PFC數(shù)值模型Fig. 5 PFC numerical model of 2+3 blocky jointed rock mass

開展2+3塊狀節(jié)理巖體三軸壓縮數(shù)值模擬試驗，得到不同圍壓條件下塊狀節(jié)理巖體的峰值強度，并與室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)對比分析，通過反復調(diào)參，校準后的節(jié)理法向剛度knj為300 GPa，節(jié)理剪切剛度ksj為150 GPa，節(jié)理摩擦因數(shù)μj為 0.5。

圖6對比分析了圍壓在1、2、4、6、10和12 MPa時，2+3塊狀節(jié)理巖體室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬所得的峰值強度。從圖6可以看到，PFC模擬所得的峰值強度值均落在室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)，這表明節(jié)理細觀參數(shù)選取合理。

圖6 不同圍壓條件下2+3塊狀節(jié)理巖體峰值強度Fig. 6 Peak strength of 2+3 blocky jointed rock mass under different confining pressures

2 塊狀節(jié)理巖體數(shù)值分析及結(jié)果

在校準好的塊狀節(jié)理巖體PFC模型基礎上，改變節(jié)理數(shù)構(gòu)建了1+2、2+3、3+5和5+7塊狀節(jié)理巖體數(shù)值模型，各塊狀節(jié)理巖體的節(jié)理傾角與圖4保持一致，同向節(jié)理的間距依次為40、30、20和15 mm（圖7）。對所構(gòu)建的塊狀節(jié)理巖體模型開展三軸壓縮數(shù)值模擬試驗，得到圍壓為 0.5、1.0、2.0、4.0、6.0、8.0、10.0和12.0 MPa時各塊狀節(jié)理巖體模型達到峰值強度后的破壞形態(tài)圖（圖8）。以2+3塊狀節(jié)理巖體在圍壓為2 MPa時的軸向應力應變曲線為例，介紹變形模量的取值方法（圖9）。

圖7 塊狀節(jié)理巖體模型Fig. 7 Blocky jointed rock mass models

圖8 不同圍壓下塊狀節(jié)理巖體破壞形態(tài)Fig. 8 Failure modes of blocky jointed rock masses under different confining pressures

圖9 2+3塊狀節(jié)理巖體的軸向應力應變曲線（圍壓：2.0 MPa）Fig. 9 Triaxial stress-strain curve of 2+3 blocky jointed rock mass (confining pressure: 2.0 MPa)

從圖9可以看到，A點前曲線為近似直線，在接近峰值強度B點前，AB段有較小的波動。本文選取45%峰值強度值對應的點（圖9中D點）與坐標零點連線的斜率作為變形模量[7]。各塊狀節(jié)理巖體模型在不同圍壓下的變形模量見表2。

表2 不同圍壓下塊狀節(jié)理巖體的變形模量Tab. 2 Deformation modulus of blocky jointed rock mass under different confining pressures

3 分析與討論

3.1 圍壓對變形模量的影響

整理表2中數(shù)據(jù)，所得圍壓對塊狀節(jié)理巖體變形模量的影響規(guī)律見圖10?？梢姡S著圍壓的增大，變形模量不斷增大。在圍壓低于4 MPa時，變形模量增長較快，當圍壓超過4 MPa，變形模量的變化趨于平緩，且同一圍壓下，節(jié)理數(shù)目越多，變形模量越小。這是因為圍壓使得塊狀節(jié)理巖體內(nèi)部節(jié)理逐漸閉合[21]，巖體的整體剛度增大，因此變形模量隨圍壓的增大而增大。而圍壓繼續(xù)增大使得巖體趨于密實，巖體變形模量增速放緩，趨于穩(wěn)定。這與圍壓對完整巖石彈性模量的影響規(guī)律類似[11]。在同一圍壓下，節(jié)理數(shù)目的增加使得巖體內(nèi)部的滑移界面增加，從而增大軸向壓縮過程中巖體的滑移量，導致巖體變形模量降低[21]。塊狀節(jié)理巖體變形模量隨圍壓先增加后趨于穩(wěn)定的這一變化規(guī)律與 Arzúa等[6]和 Alejano等[7]的研究結(jié)果一致，而Vazaios等[22]考慮裂隙的密集程度和法向剛度量化了這一變化。

圖10 不同圍壓條件下的塊狀節(jié)理巖體變形模量Fig. 10 Deformation modulus of blocky jointed rock mass under different confining pressures

3.2 圍壓對破壞模式的影響

塊狀節(jié)理巖體模型的破壞模式大體分為兩種，一是產(chǎn)生沿著近似垂直方向節(jié)理的滑動破壞；二是產(chǎn)生穿過整個巖體的剪切破壞（圖8）。破壞模式與模型的節(jié)理數(shù)及所處圍壓的大小有密切關系。在低圍壓下，巖體沿著近似垂直方向的節(jié)理發(fā)生滑動，裂紋沿著近似垂直方向的節(jié)理擴展。隨著圍壓的增加，圍壓進一步限制巖體的側(cè)向變形，導致近似水平方向的節(jié)理分擔了更多的豎向荷載[14]，從而近似垂直方向的節(jié)理周圍的裂紋逐漸消失，近似水平方向的節(jié)理兩側(cè)貫穿整個巖體的主剪切裂紋更加明顯，巖體整體以剪切破壞為主。高圍壓下出現(xiàn)貫穿模型的剪切裂紋這一現(xiàn)象在完整巖石試驗中也曾出現(xiàn)[11]。因此，隨著圍壓的增大，塊狀節(jié)理巖體模型的破壞模式由滑動破壞向剪切破壞發(fā)展。對于1+2、2+3、3+5和5+7塊狀節(jié)理巖體模型，發(fā)生破壞形態(tài)轉(zhuǎn)變的圍壓分別為0.5、1.0、4.0和4.0 MPa。當圍壓超過4.0 MPa后，各塊狀節(jié)理巖體模型中滑動破壞逐漸消失，取而代之的是剪切破壞。

4 結(jié) 語

采用PFC離散元數(shù)值模擬方法，開展圍壓對塊狀節(jié)理巖體強度變形及破壞模式的影響研究，主要結(jié)論如下：

（1）在圍壓低于4 MPa時，塊狀節(jié)理巖體的變形模量隨圍壓的增大而快速增大，當圍壓超過4 MPa，變形模量趨于穩(wěn)定。且同一圍壓下，節(jié)理數(shù)目越多，變形模量越小。

（2）圍壓對塊狀節(jié)理巖體的破壞模式有著顯著影響。在低圍壓下，巖體沿著近似垂直方向的節(jié)理發(fā)生滑動，裂紋沿著近似垂直方向的節(jié)理擴展；在高圍壓下，近似垂直方向的節(jié)理周圍的裂紋逐漸消失，近似水平方向節(jié)理兩側(cè)貫穿整個巖體的主剪切裂紋更加明顯，巖體整體以剪切破壞為主。

（3）節(jié)理數(shù)對塊狀節(jié)理巖體破壞模式的轉(zhuǎn)變受圍壓的影響顯著。對于1+2、2+3、3+5和5+7塊狀節(jié)理巖體模型，發(fā)生破壞模式轉(zhuǎn)變的圍壓分別為0.5、1.0、4.0和4.0 MPa。