仿生材料結(jié)構(gòu)取向?qū)αW(xué)性能的影響

王 昊，袁文璽，葉 梯，張澤輝

（1. 沈陽(yáng)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110000；2. 成都城電電力工程設(shè)計(jì)有限公司 輸電設(shè)計(jì)部，四川 成都 610000； 3. 中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，四川 成都 610000）

0 引言

人類社會(huì)的進(jìn)步伴隨著材料的生產(chǎn)和技術(shù)的革新，材料的每一次發(fā)展與突破都推動(dòng)了社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展[1].復(fù)合材料是材料科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).近年來(lái)學(xué)者們通過(guò)使用各種先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和方法，取得了令人矚目的研究成果[2-3].對(duì)于仿生領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們很早就開始了研究，并且在結(jié)構(gòu)仿生、過(guò)程仿生和仿生設(shè)計(jì)方面都取得了一定的進(jìn)展.仿生材料是模仿生物各種特點(diǎn)研制而成，很好地將材料與仿生概念結(jié)合在一起，是一種建立在自然界原有材料、人工合成材料、有機(jī)高分子材料基礎(chǔ)上的可設(shè)計(jì)智能材料[4].自然界中物種豐富，生物材料具有形態(tài)多樣性，大多數(shù)生物材料本質(zhì)上是可以看作是一定尺度下的復(fù)合材料，且至少包含具有不同力學(xué)性能（尤其是剛度）的兩相材料[5].骨骼的組成可以認(rèn)為是兩相組合的例子.圖1為微觀尺度下骨骼的結(jié)構(gòu)層次[6]，圖1（b）是圖1（a）的局部較大，圖1（c）是圖1（b）的局部放大.骨骼的宏觀排列有的是致密的或松質(zhì)的，有的是海綿狀的或松質(zhì)的.致密骨由包圍和保護(hù)血管的骨單元組成，骨單元具有層狀結(jié)構(gòu)，每個(gè)單獨(dú)的板層由排列成幾何圖形的纖維組成.

圖1 微觀尺度下骨骼的層次結(jié)構(gòu)Fig. 1 hierarchical structure of bone at micro scale

在生物學(xué)中，層次系統(tǒng)是具有多個(gè)尺度的結(jié)構(gòu)，其中層次結(jié)構(gòu)由相同的重復(fù)幾何組成.許多生物系統(tǒng)具有分層的界面和關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，它們承受和傳遞載荷、吸收能量、適應(yīng)生長(zhǎng)、呼吸、運(yùn)動(dòng).LI Y N等[7]通過(guò)建立彈性確定性復(fù)合材料力學(xué)模型，定量地研究了結(jié)構(gòu)層次對(duì)縫合界面剛度、強(qiáng)度和失效的影響，并指出當(dāng)其它結(jié)構(gòu)幾何和參數(shù)在生物學(xué)上具有挑戰(zhàn)性時(shí)，自然界中的生物材料有明確的功能序列和有效的幾何結(jié)構(gòu)策略，可以在有限的材料選擇前提下獲得不同的性能.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的進(jìn)化和演化，自然界中貝殼、牛角、骨頭、龜殼等一類生物材料具有優(yōu)異的力學(xué)性能，與塊體材料相比，該類生物材料的優(yōu)異力學(xué)性能主要源于其基本組成單元，是通過(guò)有序的層狀結(jié)構(gòu)構(gòu)筑而成[8].研究材料結(jié)構(gòu)取向?qū)訝罘律牧狭W(xué)行為的影響，對(duì)設(shè)計(jì)力學(xué)性能優(yōu)異的仿生復(fù)合材料具有重要的意義.

近年來(lái)學(xué)者對(duì)仿生復(fù)合材料的增韌機(jī)制和微觀力學(xué)性能方面進(jìn)行了大量研究.侯祥龍等[9]研究貝殼珍珠層“磚墻”式微觀結(jié)構(gòu)，對(duì)微結(jié)構(gòu)組合方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用光固化3D打印技術(shù)制備了具有“磚墻”構(gòu)型的仿貝殼珍珠層及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化的復(fù)合材料，探究了這類復(fù)合材料在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸條件下對(duì)力學(xué)行為的影響.材料力學(xué)性能的提高常常受到不同參數(shù)之間一系列矛盾關(guān)系的制約，例如強(qiáng)度與損傷容限、機(jī)械剛度與穩(wěn)定性、柔度[10].尋求材料學(xué)科與力學(xué)學(xué)科的綜合解決方案來(lái)避免這種沖突是可取的，這也是人造材料系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn).LIU Z Q等[11]從材料和力學(xué)的角度出發(fā)，認(rèn)為仿生材料在變形過(guò)程中，適應(yīng)性結(jié)構(gòu)的重新定向是多種生物復(fù)合材料的一種運(yùn)行機(jī)制，這種機(jī)制不僅是一種被動(dòng)反應(yīng)，能夠提高靈活性，同時(shí)也提供一種有效增強(qiáng)剛性、堅(jiān)固性、機(jī)械穩(wěn)定性和損傷容限的手段.生物體善于通過(guò)裝配具有空間變化的機(jī)械性能保護(hù)表面，可通過(guò)制造功能梯度材料來(lái)抵抗接觸變形和損傷.盡管目前學(xué)者對(duì)生物材料的增韌機(jī)制和微觀力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究，但微觀結(jié)構(gòu)取向?qū)αW(xué)性能的影響研究較少.

從實(shí)驗(yàn)角度研究生物復(fù)合材料需要精密的儀器設(shè)備，消耗量大，時(shí)間周期長(zhǎng)，相比之下，計(jì)算機(jī)仿真具有靈活性大，不受實(shí)驗(yàn)條件的限制，研究結(jié)果可視化的優(yōu)勢(shì)[12].因此，選擇有限元模擬方法，進(jìn)行兩相仿生復(fù)合材料力學(xué)性能的分析，建立兩相生物復(fù)合材料微觀模型，并將計(jì)算結(jié)果與理論模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究仿生材料的結(jié)構(gòu)取向?qū)偠鹊挠绊?，為仿生?fù)合材料性能的探索提供一定思路和借鑒.

2 兩相仿生復(fù)合材料模型

2.1 模型描述

為探索兩相生物材料的結(jié)構(gòu)取向?qū)ζ淞W(xué)性能的影響，以貝殼的微觀結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，從復(fù)合材料角度出發(fā)，建立不同角度下兩相仿生材料力學(xué)模型，見圖2.

圖2 取向角不同的兩相仿生材料的力學(xué)模型示意Fig. 2 mechanical model signal of two-phase biomaterials with different orientation angles

兩相仿生材料力學(xué)模型是由軟相A和硬相B兩部分組成的二維模型，軟相A充當(dāng)具有柔韌性有機(jī)物或弱界面，而硬相B主要以礦物或仿生材料中的亞結(jié)構(gòu)成分，該模型能夠描述廣泛的兩相仿生材料.沿模型的水平方向施加載荷，θ表示結(jié)構(gòu)取向，當(dāng)θ= 0o時(shí)，如圖2（a）為并聯(lián)仿生復(fù)合材料模型，當(dāng)θ= 90o時(shí)，如圖2（c）為串聯(lián)仿生復(fù)合材料模型，通過(guò)變換角度可以得到不同取向下仿生復(fù)合力學(xué)模型.為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)軟相和硬相材料都滿足均勻性和各向同性，而不考慮其內(nèi)部復(fù)雜性.VA和VB分別為軟相和硬相的體積分?jǐn)?shù)，且滿足VA+VB=1.兩相仿生材料有限元模型建立過(guò)程中使用有限元軟件Abaqus.如圖2所示，建立兩相生物材料有限元模型，通過(guò)圖2（d）連接約束（Tie）進(jìn)行綁定，采用分析步（Static/General），有限元模型采用左側(cè)簡(jiǎn)支，右側(cè)施加位移載荷.

2.2 方法驗(yàn)證

基于復(fù)合材料力學(xué)可以獲得仿生復(fù)合材料串并聯(lián)模型的理論解[13]，生物復(fù)合材料的表觀彈性模量，可以根據(jù)復(fù)合材料在等應(yīng)變和等應(yīng)力狀態(tài)下的規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)單描述.

式（1）、式（2）中，E1和E2為不同方向的彈性模量，GPa；EA和EB分別為軟相A和硬相B的彈性模量，GPa；根據(jù)文獻(xiàn)[13]提出任意取向仿生結(jié)構(gòu)彈性模量EB理論模型，可以獲得沿任意取向角的表觀彈性模量為

式中，G12為復(fù)合材料的剪切模量，MPa；θ為取向角，°；υ12為復(fù)合材料的泊松比.

式（4）～式（5）中，GA、GB分別為軟相和硬相的剪切模量，MPa；vA、vB分別為軟相和硬相的泊松比[11].

通過(guò)式（5）得到復(fù)合材料的彈性模量為

式中，θ0為取向角，°；εT為應(yīng)變，εT∈[0，lnθ0].

式（6）中H、I、J分別為

式（7）～式（9）中，V為體積mm3；K為硬相和軟相的彈性模量之比.

3 數(shù)值結(jié)果與討論

為了與理論模型一致，有限元模型中軟相和硬相采用相同的泊松比0.3，有限元模型長(zhǎng)寬分別為100 mm和50 mm，模型左邊固定不動(dòng)，右邊施加了位移載荷，材料屬性取自天然貝殼[14].硬相彈性模量為60 GPa，軟相彈性模量為3 GPa，當(dāng)K等于10時(shí)，硬相體積分?jǐn)?shù)為VB等于0.6.通過(guò)Abaqus軟件分析，提取相關(guān)應(yīng)力和應(yīng)變的數(shù)據(jù)，計(jì)算不同取向下的彈性模量，本結(jié)果與理論數(shù)據(jù)比對(duì)見表1，本結(jié)果與文獻(xiàn)[13]結(jié)果的誤差為7%，個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算誤差偏大，但整體不超過(guò)20%，充分驗(yàn)證了模型的有效性.

表1 取向角所得結(jié)果與參考文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比結(jié)果Tab. 1 comparison of analog computation results and reference results

選取向角為30o、45o、60o、75o，并建立兩相仿生復(fù)合材料模型，有限元模型對(duì)應(yīng)單元數(shù)分別為10 992、22 916、25 401、23 134，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為8 902、19 883、22 001、19 601.從Abaqus中提取數(shù)據(jù)，使用Origin繪制不同取向角的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖3.

圖3 不同取向角的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 relationship of stress-strain with different orientation angles

由圖3可知，隨著仿生復(fù)合材料取向角的增大，在相同體積分?jǐn)?shù)和相同材料參數(shù)下生物復(fù)合材料的彈性模量逐漸減小，這是結(jié)構(gòu)取向?qū)Σ牧蟿偠鹊挠绊?為了更好地說(shuō)明取向角對(duì)仿生復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，繪制不同取向角仿生復(fù)合材料的米賽斯應(yīng)力云圖，見圖4，在相同米塞斯應(yīng)力標(biāo)尺下，材料的取向角越小，仿生復(fù)合材料內(nèi)的應(yīng)力越小，表明結(jié)構(gòu)的剛度越好.

圖4 不同取向角仿生復(fù)合材料的米賽斯應(yīng)力 （單位：MPa）Fig.4 mises stress of bio composites with different orientation angles (unit:MPa)

生成相同應(yīng)力標(biāo)尺下米賽斯應(yīng)力云圖對(duì)單個(gè)模型的應(yīng)力分布，見圖5.從圖5中可以看到在左右邊界處應(yīng)力分布不均勻程度增加，隨著取向角的增大，不均勻性較強(qiáng)，這與結(jié)構(gòu)軟相出現(xiàn)尖角有關(guān).當(dāng)取向角為30o時(shí)，軟相內(nèi)的應(yīng)力小于硬相，通過(guò)軟相的調(diào)節(jié)增加了材料的整體韌性.

圖5 局部標(biāo)尺下不同取向角仿生復(fù)合材料的 米賽斯應(yīng)力（單位：MPa）Fig. 5 mises stress of bio composites with different orientation angles under local scale (unit:MPa)

4 結(jié)論

利用Abaqus軟件建立兩相仿生復(fù)合材料微觀模型，計(jì)算不同角度下仿生復(fù)合材料的彈性模量，繪制彈性模量曲線，得出彈性模量與應(yīng)力、應(yīng)變和取向角關(guān)系.

（1）彈性模量隨著仿生復(fù)合材料取向角的增加而減小.

（2）在相同體積分?jǐn)?shù)和相同材料參數(shù)下，仿生復(fù)合材料的彈性模量逐漸減小，材料剛度降低.