低成本單線激光雷達(dá)的曲面重建方法研究

牛佳鈺，王智煒，陳蘇，胡青龍，王世峰，3

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；（2.中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000；3.長(zhǎng)春理工大學(xué) 中山研究院，中山 528437）

隨著當(dāng)今社會(huì)科技的不斷進(jìn)步，三維重建變得越來(lái)越重要。無(wú)論是在當(dāng)今最熱的無(wú)人車技術(shù)方面［1］，還是在對(duì)有危險(xiǎn)且不適合人類探索的環(huán)境中，都需要應(yīng)用激光雷達(dá)對(duì)周圍的環(huán)境進(jìn)行三維重建。三維重建技術(shù)如今已經(jīng)應(yīng)用在各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域。

目前，在對(duì)環(huán)境感知與三維重建方面主要有兩種實(shí)現(xiàn)方法。一種是基于相機(jī)視覺的三維重建，一種是基于激光雷達(dá)的三維重建［2］。漆麗君等人［3］利用雙目視覺測(cè)量原理，在不同的拍攝位置拍攝同一場(chǎng)景，根據(jù)得到兩幅圖像的視覺差構(gòu)建三維模型。于寧波等人［4］提出了一種基于RGB-D相機(jī)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行三維構(gòu)建。這類方法對(duì)光照強(qiáng)度的要求特別嚴(yán)格，而且易受光照影響，這就導(dǎo)致該類方法具有不穩(wěn)定性。針對(duì)無(wú)法360°全方位重構(gòu)這一問(wèn)題。楊力等人［5］采用Ladybug3全景相機(jī)與Velodyne HDL 64E多線激光雷達(dá)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，來(lái)實(shí)現(xiàn)360°全方位三維重建。雖然該方法實(shí)現(xiàn)了全方位的三維重建，但無(wú)論是Ladybug3全景相機(jī)還是Velodyne HDL 64E多線激光雷達(dá)價(jià)格都是昂貴的，這兩個(gè)傳感器采集的數(shù)據(jù)很大，導(dǎo)致在數(shù)據(jù)融合與處理上會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間。2014年，Achmad H等人［6］采用Hokuyo URG-04與6-DOF IMU進(jìn)行數(shù)據(jù)相融，Achmad H使用IMU測(cè)得的Hokuyo旋轉(zhuǎn)的角度值并且與Hokuyo所測(cè)得的距離值進(jìn)行匹配，從而實(shí)現(xiàn)三維重建。該方案成本較低、操作簡(jiǎn)單，但進(jìn)行兩種傳感器數(shù)據(jù)融合會(huì)存在無(wú)法消除的誤差，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大。2020年，Ni Y等人［7］提出了目標(biāo)3D重建和姿勢(shì)測(cè)量的方法，根據(jù)圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的幾何關(guān)系，使用可見雙筒望遠(yuǎn)鏡相機(jī)可以恢復(fù)場(chǎng)景的3D信息，該方法效果較好，但是成本高，操作復(fù)雜。根據(jù)以上對(duì)激光雷達(dá)三維重建目前存在問(wèn)題及研究需求的分析，本文設(shè)計(jì)了一套360°旋轉(zhuǎn)的UTM-30LX單線激光雷達(dá)掃描系統(tǒng)，該設(shè)計(jì)無(wú)需與IMU相結(jié)合，而是結(jié)合步進(jìn)電機(jī)，完成全周掃描任務(wù)。本文將空間坐標(biāo)算法與3D-NDT算法相結(jié)合，完成單線激光雷達(dá)對(duì)小范圍空間場(chǎng)景的三維重建。

1 原理

1.1 硬件設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的方法是將單線激光雷達(dá)與IMU相結(jié)合，對(duì)環(huán)境進(jìn)行三維重建，由IMU去采集單線激光雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)角度。本文的設(shè)計(jì)不需要與IMU相結(jié)合，而是將UTM-30LX單線激光雷達(dá)旋轉(zhuǎn)90°后固定在步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸上，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。步進(jìn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 步進(jìn)電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

UTM-30LX單線激光雷達(dá)測(cè)量角度范圍是270°，每幀數(shù)據(jù)有1 081個(gè)點(diǎn)。測(cè)量區(qū)域示意圖如圖2所示。UTM-30LX單線激光雷達(dá)的性能參數(shù)如下：工作電壓為12.0 V DC±10%；環(huán)境溫度控制在-10 °C～50 °C范圍內(nèi)；測(cè)量精度在0.1～10 m范圍內(nèi)達(dá)到±30 mm，在10～30 m范圍內(nèi)達(dá)到±50 mm；掃描頻率為40 Hz。

圖2 測(cè)量區(qū)域示意圖

1.2 空間坐標(biāo)算法

根據(jù)UTM-30LX單線激光雷達(dá)的特性設(shè)單線激光雷達(dá)每一幀的數(shù)據(jù)有n′個(gè)點(diǎn)，掃描一周的時(shí)間為s1（s1=25 ms），它所測(cè)得的距離數(shù)據(jù)為p，單線激光雷達(dá)旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為s2（s2=3000 ms），單線激光雷達(dá)發(fā)射相鄰兩個(gè)點(diǎn)與單線激光雷達(dá)連線的夾角a為：

單線激光雷達(dá)發(fā)射的每個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔c為：

單線激光雷達(dá)在c時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)角度b為：

以單線激光雷達(dá)的位置為原點(diǎn)，令單線激光雷達(dá)正面為x軸，右側(cè)面為y軸，上方為z軸建立直角坐標(biāo)系?？芍獑尉€激光雷達(dá)第一個(gè)點(diǎn)與單線激光雷達(dá)的連線和x軸負(fù)半軸夾角為45°。這樣單線激光雷達(dá)第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以寫成：

當(dāng)ni為1 081時(shí)返回初始值ni=1，直到mi為32 430結(jié)束。以此類推，可以計(jì)算出單線激光雷達(dá)在旋轉(zhuǎn)到其他角度的點(diǎn)云空間坐標(biāo)方程。

1.3 正態(tài)分布變換算法

正態(tài)分布變換算法（3D-NDT）是Magnusson等人［7］根據(jù)2D-DNT算法改進(jìn)而來(lái)。該算法是將離散的點(diǎn)，用分段、連續(xù)、可微的概率密度函數(shù)表示出來(lái)，根據(jù)概率密度函數(shù)將點(diǎn)云配準(zhǔn)。該算法首先將第一組點(diǎn)云x作為目標(biāo)點(diǎn)云，將該組點(diǎn)云分成若干個(gè)單元，計(jì)算每個(gè)單元的均值u與協(xié)方差矩陣Σ，其中xk=1,2,…,m是單元中點(diǎn)的位置。均值u表示為：

假設(shè)參考掃描表面點(diǎn)的位置是由D維正態(tài)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的，將每個(gè)單元內(nèi)點(diǎn)云的概率密度相加：

利用牛頓優(yōu)化算法對(duì)p(x′)進(jìn)行優(yōu)化，尋找適合的變換參數(shù)P，使得p(x′)為最大值。利用變換參數(shù)P可將兩組點(diǎn)云配準(zhǔn)。

1.4 點(diǎn)云配準(zhǔn)評(píng)價(jià)算法

點(diǎn)云配準(zhǔn)評(píng)價(jià)算法是對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)后的精度分析，更加準(zhǔn)確的對(duì)配準(zhǔn)精度進(jìn)行量化衡量［9］。該算法是通過(guò)計(jì)算配準(zhǔn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的歐氏距離，再進(jìn)行求和后除以配準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)得到的平均距離差值，即為得分S。pi是源點(diǎn)云中的一點(diǎn)，qi是目標(biāo)點(diǎn)云經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的點(diǎn)，且qi是距離pi最鄰近的點(diǎn)。n為目標(biāo)點(diǎn)云或是目標(biāo)點(diǎn)云的點(diǎn)云數(shù)。得分S可表示為：

1.5 稀疏離群點(diǎn)移除算法

在激光雷達(dá)采集數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，導(dǎo)致產(chǎn)生個(gè)別的離群點(diǎn)，會(huì)嚴(yán)重影響三維重建的效果。而稀疏離群點(diǎn)移除算法（Statistical Outlier Removal）則可以解決這一問(wèn)題。該算法是將空間中的每一個(gè)點(diǎn)的鄰域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)每個(gè)點(diǎn)，計(jì)算它到它的所有臨近點(diǎn)的平均距離。該平均距離為di( )i=1,2,3,…,N，N為周圍點(diǎn)的個(gè)數(shù)。計(jì)算距離平均值為：

得到的結(jié)果為高斯分布，根據(jù)實(shí)際情況確定最佳的闕值σ。用σ與計(jì)算后得到的它到它的所有臨近點(diǎn)的平均距離做對(duì)比。當(dāng)＜σ時(shí)認(rèn)為該點(diǎn)為離群點(diǎn)。

2 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)利用由UTM-30LX單線激光雷達(dá)與步進(jìn)電機(jī)相結(jié)合的掃描系統(tǒng)對(duì)室內(nèi)場(chǎng)景進(jìn)行三維重建與點(diǎn)云的配準(zhǔn)，并將配準(zhǔn)后的效果與16線激光雷達(dá)進(jìn)行對(duì)比。該套實(shí)驗(yàn)裝置主要由UTM-30LX單線激光雷達(dá)、STM32處理器、步進(jìn)電機(jī)以及電源所組成，整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

2.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

在進(jìn)行360°全周掃描過(guò)程中可能會(huì)對(duì)某一特定區(qū)域感興趣。根據(jù)目標(biāo)的類型和尺寸信息不同，該設(shè)計(jì)可以對(duì)水平掃描角在5°～120°范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。含有檢測(cè)目標(biāo)的局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)稱為感興趣區(qū)域。在對(duì)感興趣區(qū)域掃描時(shí)能夠提高檢測(cè)系統(tǒng)的采樣頻率，從而實(shí)現(xiàn)較高幀頻的目標(biāo)檢測(cè)以及跟蹤。

首先，實(shí)驗(yàn)的識(shí)別目標(biāo)選擇了一個(gè)室內(nèi)環(huán)境中的曲面空間，空間主要由窗戶、墻壁、柜子以及其他設(shè)施構(gòu)成，相機(jī)拍攝的實(shí)驗(yàn)空間場(chǎng)景如圖4所示。

圖4 相機(jī)拍攝的實(shí)驗(yàn)空間場(chǎng)景

驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，使步進(jìn)電機(jī)在以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸，XOY水平面為旋轉(zhuǎn)平面，角速度w=2×pi/3 rad/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相鄰的兩線之間的夾角為0.249 8°。由于該設(shè)計(jì)的單線激光雷達(dá)是豎直掃描，所以取電機(jī)完整旋轉(zhuǎn)一周時(shí)激光雷達(dá)所采集的數(shù)據(jù)作為一幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)，這樣就可以對(duì)整個(gè)環(huán)境進(jìn)行三維重建。在空間中的一個(gè)固定位置采集單次數(shù)據(jù)，用空間坐標(biāo)算法對(duì)采集到的距離數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，如圖5所示。

圖5 單次掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)

圖5所示的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，感興趣的掃描范圍角度為90°，掃描頻率為1.3 Hz，共采集32 430個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)。進(jìn)一步，改變步進(jìn)電機(jī)的掃描角速度，增加采集的點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)，同時(shí)調(diào)整掃描角度，在同一空間位置的兩個(gè)不同角度起止點(diǎn)內(nèi)，進(jìn)行兩幀數(shù)據(jù)采集。多次掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 多次掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)

如圖 6所示，圖 6（a）、圖 6（b）分別為兩次采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。該掃描范圍的角度均為90°，掃描時(shí)間為1.5 s，分別有69 846個(gè)和66 644個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)。圖6與圖5進(jìn)行對(duì)比，點(diǎn)云密度更加致密。通過(guò)調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度，即改變角速度，判斷步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度對(duì)于實(shí)驗(yàn)中點(diǎn)云采集的影響?？刂茠呙杞嵌炔蛔儯诓煌撬俣认?，點(diǎn)云數(shù)目、掃描頻率、點(diǎn)云致密程度（距離雷達(dá)1 m遠(yuǎn)處，1 m2的點(diǎn)數(shù)）的變化，如表1所示。

表1 不同角速度下各個(gè)參數(shù)的變化

2.2 3D-NDT算法配準(zhǔn)

無(wú)需對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行分割，直接用采集到的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行3D-NDT算法配準(zhǔn)。其中終止條件的最小轉(zhuǎn)換差異為0.01，More-Thuente線搜索設(shè)置最大步長(zhǎng)為0.1，3D-DNT網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分辨率為1，最大迭代次數(shù)為35次。使用3D-NDT算法對(duì)兩組點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)效果，如圖7所示。

圖7 3D-NDT算法配準(zhǔn)后的點(diǎn)云

本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該測(cè)量方法對(duì)于實(shí)現(xiàn)低成本快速空間三維重建的可行性?？刂菩D(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)沿水平方向，繞Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)單線雷達(dá)進(jìn)行掃描，至少經(jīng)過(guò)360°掃描就可以對(duì)周圍環(huán)境完成一幀數(shù)據(jù)的采集。隨著平臺(tái)的移動(dòng)，新產(chǎn)生的第n幀數(shù)據(jù)與n-1幀數(shù)據(jù)進(jìn)行特征點(diǎn)配準(zhǔn)并估算出位姿，從而對(duì)兩幀數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，構(gòu)建出增量式環(huán)境地圖。

2.3 成本對(duì)比

表2所示，通過(guò)價(jià)格對(duì)比可知，該設(shè)備與多線雷達(dá)進(jìn)行價(jià)格對(duì)比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表2 成本對(duì)比

2.4 對(duì)配準(zhǔn)算法精度的評(píng)估

該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為處理器（CPU）3.7 GHz，內(nèi)存16 G，獨(dú)立顯卡8 G，Windows10操作系統(tǒng)，VS 2013版本配置PCL環(huán)境實(shí)驗(yàn)配準(zhǔn)、降噪以及三維重建。對(duì)3D-NDT配準(zhǔn)算法與常用的ICP配準(zhǔn)算法進(jìn)行精度評(píng)估，結(jié)果如表3所示。

表3 配準(zhǔn)算法對(duì)比

由表3可知，3D-NDT配準(zhǔn)算法更加適用于本文的空間坐標(biāo)算法所獲得的3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)，3D-NDT配準(zhǔn)算法獲得的得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于ICP算法所獲得的得分。3D-NDT算法的配準(zhǔn)效果更好，計(jì)算速度更快，因此3D-NDT配準(zhǔn)算法更適用于該實(shí)驗(yàn)。

2.5 曲面重建

對(duì)于復(fù)雜曲面的重建通常采用Delaunay三角剖分法［10］。Delaunay三角剖分法的兩大優(yōu)點(diǎn)：一是最大化最小角，“最接近于規(guī)則化”的三角網(wǎng)；二是唯一性，即任意四點(diǎn)不能共圓［11］。空?qǐng)A特性其實(shí)就是對(duì)于兩個(gè)共邊的三角形，任意一個(gè)三角形的外接圓中都不能包含有另一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，這種形式的剖分產(chǎn)生的最小角最大。

假設(shè)V是二維實(shí)數(shù)域上的有限點(diǎn)集，邊e是由點(diǎn)集中的點(diǎn)作為端點(diǎn)構(gòu)成的封閉線段，E為e的集合。那么該點(diǎn)集V的一個(gè)三角剖分T=（V，E）是一個(gè)平面圖G，該平面圖滿足條件：（1）除了端點(diǎn)，平面圖中的邊不包含點(diǎn)集中的任何點(diǎn)；（2）邊和邊沒(méi)有交叉點(diǎn)；（3）平面圖中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散點(diǎn)集V的凸包。凸包就是將最外層的點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成的凸多邊形，它能包含點(diǎn)集中所有的點(diǎn)。二維三角剖分原理圖如圖8所示。

圖8 二維三角剖分原理圖

貪婪投影三角化算法［12］先將點(diǎn)云通過(guò)法線投影到某一二維坐標(biāo)平面內(nèi)，然后對(duì)投影得到的點(diǎn)云做平面內(nèi)的三角化，從而得到各點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系。在平面三角化的過(guò)程中用到了基于Delaunay的空間區(qū)域增長(zhǎng)算法。最后根據(jù)投影點(diǎn)云的連接關(guān)系確定各原始三維點(diǎn)之間的拓?fù)溥B接，所得三角網(wǎng)格即為重建得到的曲面模型。該算法的優(yōu)點(diǎn)是可以處理來(lái)自一個(gè)或多個(gè)掃描儀掃描得到并且有多個(gè)連接處的點(diǎn)云。但該算法有一定的局限性，它更適用于采樣點(diǎn)云來(lái)自于表面連續(xù)光滑的曲面且點(diǎn)云密度變化比較均勻的情況。

在二維三角剖分的理論基礎(chǔ)上，也可以直接對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三維三角刨分，三維三角剖分原理如圖9所示。

圖9 三維三角剖分原理圖

利用Delaunay三角剖分法，對(duì)本實(shí)驗(yàn)所采集的空間三維點(diǎn)云進(jìn)行曲面重建處理，結(jié)果如圖10—圖12所示。

圖10 二維三角剖分處理結(jié)果

圖11 三維三角剖分處理結(jié)果

圖12 局部三角剖分處理結(jié)果

3 結(jié)論

本設(shè)計(jì)采用單線激光雷達(dá)與步進(jìn)電機(jī)相結(jié)合的方式，使激光雷達(dá)在水平方向，繞Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)來(lái)采集數(shù)據(jù)，利用空間坐標(biāo)算法對(duì)采集的二維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三維坐標(biāo)，采用3D-NDT算法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)了三維空間重建。該設(shè)計(jì)與多線激光雷達(dá)做對(duì)比，可以得出該設(shè)計(jì)大大節(jié)約了使用成本。同時(shí)，該設(shè)計(jì)相鄰線的夾角大于多線激光雷達(dá)相鄰兩條線的夾角，使得該設(shè)計(jì)掃描更加致密、完整。該設(shè)計(jì)還可以對(duì)特定區(qū)域進(jìn)行反復(fù)掃描，從而極大提高了對(duì)該特定區(qū)域的空間掃描頻率。用3D-NDT算法對(duì)該設(shè)計(jì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，并且對(duì)配準(zhǔn)效果進(jìn)行量化衡量，由最后得分可知該設(shè)備采集的數(shù)據(jù)類型更加適用于3D-NDT配準(zhǔn)算法。最后利用Delaunay三角剖分法對(duì)場(chǎng)景中的復(fù)雜曲面進(jìn)行曲面重建，未來(lái)的工作中，將對(duì)曲面重建方法進(jìn)行改進(jìn)以優(yōu)化重構(gòu)效果，實(shí)現(xiàn)低成本較大復(fù)雜曲面的重建。