基于正交模型灰色關(guān)聯(lián)算法的高功率動(dòng)力電池包冷卻結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

楊建青，羅仁宏，李小慶，王之豐

(1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.武漢商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 438401；3.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430000；4.浙江省吉利汽車研究院有限公司，浙江 杭州 315336)

隨著石油資源日益緊張以及各國環(huán)境保護(hù)意識(shí)的增強(qiáng)，環(huán)保型電車已經(jīng)成為世界汽車廠商研究的重點(diǎn)。車用動(dòng)力電池包作為新能源汽車主要?jiǎng)恿υO(shè)備，其散熱性能直接影響著車輛的安全性、續(xù)航里程和駕駛性能。動(dòng)力電池的溫度控制十分嚴(yán)格,電芯溫度過低，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)電池包電容量降低，過高則可能會(huì)導(dǎo)致電池包出現(xiàn)液漏、起火甚至爆炸等安全事故。因此需要保證電芯溫度處于最佳工作溫度區(qū)間，一般控制在25～45 ℃。此外，較大的溫差會(huì)導(dǎo)致電池組內(nèi)電芯一致性變差，從而使整個(gè)電池包性能出現(xiàn)嚴(yán)重衰減，在工程上一般要求高功率動(dòng)力電池模組的最大溫差不超過7 ℃。高效的電池冷卻系統(tǒng)能提高動(dòng)力電池高溫散熱、低溫加熱以及保溫等性能，從而實(shí)現(xiàn)電池溫度始終處于最佳溫度區(qū)間內(nèi)，保障電動(dòng)車的動(dòng)力性能和整車安全性。

目前按照動(dòng)力電池包冷卻介質(zhì)分類，可以分為風(fēng)冷、液冷、熱管、相變材質(zhì)等冷卻方式。Liu Rui等分析了液冷、相變材質(zhì)和風(fēng)冷冷卻效果，結(jié)果表明液冷效果強(qiáng)于相變材質(zhì)，風(fēng)冷效果最差。Yuan Xuezhen等通過對比不同電池包冷卻方式，發(fā)現(xiàn)間接液冷比直接液冷效率更高。流道結(jié)構(gòu)直接影響著液冷型電池包散熱性能，是液冷型電池包研究的熱點(diǎn)之一。Anthony等提出了一種蛇形間接液冷電池的方案，通過改變冷板尺寸來達(dá)到降低電池組最高溫度和最大溫差的目的。Z. Z. Shang等發(fā)現(xiàn)，在一定條件下電池組最高溫度與冷卻液流量呈正相關(guān)。Zhao Chunrong等發(fā)現(xiàn)采用多條蛇形流道和增加蛇形流道圓弧夾角能提高液冷型電池組散熱性能。此外，回字形冷卻流道、非均勻翅片冷卻流道和雙層雙回路冷卻流道等創(chuàng)新型冷卻流道結(jié)構(gòu)有助于電池包散熱。

目前關(guān)于降低液冷型電池組最大溫差和最高溫度的研究主要集中在冷卻管道形狀尺寸的設(shè)計(jì)、管道的布置形式和基于仿真計(jì)算結(jié)果的局部結(jié)構(gòu)改進(jìn)等。這些研究在一定程度上解決了液冷型電池包溫度過高或溫差過大問題，但高功率動(dòng)力電池包放電電流大、產(chǎn)熱量快，同時(shí)其散熱性能受多種因素共同決定，如何快速分析出各因素影響主次關(guān)系以及在限定范圍內(nèi)確定最優(yōu)參數(shù)組合，都需進(jìn)一步研究。

1 仿真模型搭建和標(biāo)定

1.1 電芯生熱原理

磷酸鐵鋰電池的實(shí)際生熱情況十分復(fù)雜。Bernardi等提出單體電芯生熱仿真模型，假設(shè)電芯內(nèi)部材料均勻分布，物理特性不改變，忽略電芯內(nèi)部各材料之間熱輻射和熱對流，并且各處電流密度一樣，如式(1)：

(1)

式中：為電芯電流；為單體電芯的體積；為單體電芯溫度；為電芯工作電壓；為電芯產(chǎn)熱率；為電芯內(nèi)阻，其值通過HPPC測試獲得。

1.2 電芯仿真模型的標(biāo)定

利用計(jì)算軟件對高倍率(3C)下電芯散熱進(jìn)行瞬態(tài)分析，電芯物理參數(shù)見表1。仿真模型采用層流換熱模型，進(jìn)出口邊界分別采用質(zhì)量流量界面和壓力出口,環(huán)境溫度為27 ℃，相對濕度為50%，電芯表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)設(shè)為2 W/(m·K)。單位時(shí)間迭代20次，時(shí)間步長為0.01 s，能量計(jì)算采用二階精度。將電芯單體簡化成長寬高分別為308 mm、10 mm和103 mm的長方體熱量體積源，計(jì)算區(qū)域采用六面體網(wǎng)格和薄面體網(wǎng)格，為了更好捕捉電芯與外界的熱傳遞，對電芯表面進(jìn)行3層網(wǎng)格加密，總網(wǎng)格數(shù)達(dá)到1 200萬。單體電芯計(jì)算結(jié)果見圖1b，電芯前后表面中間區(qū)域溫度達(dá)到了56 ℃，超出電芯最佳工作溫度區(qū)間。

表1 電芯物理參數(shù)

圖1 單體電芯仿真結(jié)果

在試驗(yàn)標(biāo)定測試前，先在電芯表面布置貼片式溫度傳感器(如圖2所示)，其測試精度不超過0.1 ℃。接著將電芯放置在恒溫試驗(yàn)箱(相對濕度50%、101 kPa、25 ℃)中進(jìn)行充電，當(dāng)電芯電壓高于充電截止電壓時(shí)停止充電，并靜置1 h。最后連接直流負(fù)載機(jī)，調(diào)整電芯放電電流并完成測點(diǎn)的溫度采集。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)架

在不同放電倍率下，電芯計(jì)算值與試驗(yàn)值變化趨勢相近(見圖3)，且誤差最大不超過7%，達(dá)到工程仿真要求，證明了電芯仿真模型的可靠。

圖3 電芯溫度試驗(yàn)值與計(jì)算值

2 正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)是探究多水平多因素與指標(biāo)之間關(guān)系的分析方法，通過部分因子試驗(yàn)代替全因子試驗(yàn)來降低試驗(yàn)次數(shù)，已在各領(lǐng)域中得到廣泛運(yùn)用。

選取完整的電池模組作為研究對象，該電池模組由5個(gè)單體電芯串聯(lián)而成，電芯和冷卻管道布置結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 電池模組布置形式

在電池?zé)醾鲗?dǎo)計(jì)算過程中遵守三大守恒定律，其流固界面計(jì)算如式(2)：

(Δ)=(-)。

(2)

式中：為冷板傳熱系數(shù)；為冷板溫度；為冷卻液溫度；為流固界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

參照表2模組冷卻參數(shù)進(jìn)行模型的搭建，依照電芯仿真模型對電池模組中電芯進(jìn)行相同邊界設(shè)置，電芯和冷板采用四面體網(wǎng)格，并且在流道內(nèi)壁面進(jìn)行多邊界層處理，從而高效模擬冷卻液的流動(dòng)特性。設(shè)定初始環(huán)境溫度為27 ℃，冷卻液進(jìn)口端面設(shè)為速率入口，其值為0.02 m/s，出口端面設(shè)為壓力出口，為0 Pa，電芯放電倍率為3C，計(jì)算直到熱平衡為止。

表2 電池模組材料熱物性參數(shù)

水冷型電池包冷卻流道截面寬度()和高度()、冷卻液流速()和溫度()對整個(gè)電池包熱管理系統(tǒng)溫度區(qū)間和溫度場有著很大的影響，并且這4個(gè)參數(shù)對電池包冷卻效果有著交互作用，為了達(dá)到最佳散熱效果，對這4個(gè)可控試驗(yàn)因素進(jìn)行正交試驗(yàn)，且每個(gè)可控試驗(yàn)因素有4個(gè)水平參數(shù)。

綜合考慮高功率動(dòng)力電池包體積能量密度、傳熱因素和整車?yán)鋮s配置的限制，選取冷卻流道寬度的4個(gè)水平分別為4，5，6，7 mm，流道高度的4個(gè)水平分別為4，5，6，7 mm，冷卻液流速的4個(gè)水平分別為0.05，0.10，0.20，0.40 m/s，冷卻液溫度的4個(gè)水平分別為15，20，25，30 ℃。經(jīng)正交計(jì)算可得到16種非劣組合方案(見表3)。

表3 L16(44)正交表

仿真得到的電池包最高溫度和最大溫差見表3。在16個(gè)組合方案中，試驗(yàn)號(hào)為9的電池組最高溫度和最大溫差數(shù)值最低，分別為33.1 ℃和3.4 ℃。

3 電池組模糊灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1 模糊灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算

為了找到最優(yōu)組合方案，利用模糊灰色關(guān)聯(lián)分析方法在電池模組放電過程中的各因素散熱權(quán)重進(jìn)行分析研究。模糊灰色關(guān)聯(lián)分析法能降低正交試驗(yàn)方法在系統(tǒng)分析中的不足，且計(jì)算量小，利用少數(shù)樣本計(jì)算出目標(biāo)因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)程度值。

1) 確定分析數(shù)列

電池模組最高溫度是評估電池組工作性能和安全性的關(guān)鍵指標(biāo)。根據(jù)正交試驗(yàn)16個(gè)計(jì)算模型，分別將4個(gè)影響因素，，和作為比較數(shù)列(如式(3))，和Δ為參考數(shù)列和(如式(4))。

(3)

(4)

2) 量綱1處理

各因素量綱不統(tǒng)一，會(huì)使得計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，因此對因素進(jìn)行量綱1處理，見式(5)。

(5)

式中：()為量綱1處理后的數(shù)值。

3) 計(jì)算模糊隸屬度余弦值

(6)

4) 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)色度

(7)

5) 計(jì)算歐式灰色關(guān)聯(lián)度

引入歐式距離來提高結(jié)果的精度，如式(8)：

(8)

式中：為各工況的權(quán)重系數(shù)。

6) 計(jì)算模糊灰色關(guān)聯(lián)度

(9)

3.2 模糊灰色關(guān)聯(lián)結(jié)果分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果、模糊隸屬歐拉計(jì)算結(jié)果均與模糊灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果相一致(見表4和表5)。對電池組影響最大的因素是冷卻液溫度，其次是冷卻液流速。其原因是冷卻液溫度與電芯之間溫差越大，熱傳導(dǎo)速率越快，單位時(shí)間內(nèi)帶走的熱量也就越多。對Δ影響最大的因素是冷卻液流速，其次是管道橫截面高度。其原因是冷卻液流速提高能加速冷卻液與電芯的換熱，而冷卻管道橫截面高度能增加與電芯的接觸面積，從而增加輻射面，有利于降低電芯表面溫度。相比于管道截面高度，截面寬度對電池組最高溫度和最大溫差影響最小，可以考慮減小電芯之間的間距，從而增加電池模組的單位體積能量。

表4 因素與TMAX關(guān)聯(lián)度

表5 因素與ΔT關(guān)聯(lián)度

3.3 模糊灰色關(guān)聯(lián)結(jié)果檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)?zāi)：疑P(guān)聯(lián)結(jié)果的可靠性，對冷卻液溫度和冷卻液流速分別進(jìn)行顯著影響判定。將非判定4項(xiàng)因素進(jìn)行合并以提高檢驗(yàn)靈敏度，檢驗(yàn)計(jì)算公式見式(10)。

(10)

式中：df為因素自由度；為因素方差。計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 方差分析

利用式(10)計(jì)算出顯著影響結(jié)果，為2.62，為3.12，查檢驗(yàn)表可得(3,12)=2.61，和均大于2.61，即冷卻液溫度和冷卻液流速分別為和Δ對應(yīng)的顯著影響因素，這與模糊灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果一致。

4 最佳組合方案的確定

4.1 極差分析

為了進(jìn)一步確定最優(yōu)解，分別對和Δ進(jìn)行極差分析，利用極差來求解各因素對響應(yīng)目標(biāo)影響關(guān)系，結(jié)果見表7和表8。

表7 TMAX極差分析

表8 ΔT極差分析

基于因素響應(yīng)目標(biāo)值極差分析結(jié)果，得到兩組較優(yōu)組合方案。為了判定最優(yōu)組合方案，對其進(jìn)行數(shù)值比較，考慮到電池模組最高溫度和最大溫差對其充放電具有相同影響，故將兩項(xiàng)響應(yīng)目標(biāo)進(jìn)行疊加分析，其結(jié)果見圖5。較優(yōu)方案2綜合散熱效果最好，為32.8 ℃，Δ為3.3 ℃。其次是正交試驗(yàn)9，而較優(yōu)方案1綜合散熱效果最差。

圖5 響應(yīng)目標(biāo)對比圖

電芯最高溫度分布在方形電芯端面中心處(見圖6)，溫度到達(dá)了32.8 ℃，最低溫度點(diǎn)在電芯的4個(gè)角附近，最大溫差為3.3 ℃，低于正交試驗(yàn)方案9的最大溫差3.4 ℃。綜合分析可得，較優(yōu)組合方案2從更廣義的層面為全部組合的最優(yōu)解。

圖6 方案2溫度云圖

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本次研究方案的準(zhǔn)確性，對較優(yōu)方案試制樣件，整個(gè)動(dòng)力電池包內(nèi)部模組采用較優(yōu)方案進(jìn)行搭建(見圖7)。3個(gè)測點(diǎn)如圖標(biāo)識(shí)所示，分別布置在冷板水管進(jìn)口處、電芯中心和電芯上端面處，在高低溫環(huán)境箱(相對濕度50%、101 kPa、27 ℃)內(nèi)進(jìn)行電池模組放電測試。

圖7 試制樣件外形

首先將電池充滿電后靜置在27 ℃的高低溫環(huán)境試驗(yàn)箱內(nèi)2 h，從而保證電芯模塊溫度與環(huán)境溫度一致，然后打開水泵，讓冷卻液開始流動(dòng)，同時(shí)以3C高倍率放電。記錄測試點(diǎn)溫度值，重復(fù)3次，取平均值。

將計(jì)算結(jié)果與測試值進(jìn)行比對分析(見表9)，可知兩者最大誤差為4.8%，驗(yàn)證了較優(yōu)組合方案計(jì)算的準(zhǔn)確性。

表9 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對比

5 結(jié)束語

利用基于正交模型灰色關(guān)聯(lián)算法，分析了液冷型動(dòng)力電池組的冷卻流道截面寬度和高度、冷卻液流速和溫度4個(gè)因素對電池模組散熱性能影響，以找到該電池包最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合方案。

設(shè)計(jì)了四因素-四水平的正交優(yōu)化試驗(yàn)，在正交結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行模糊灰色關(guān)聯(lián)分析，得到各個(gè)因素與目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度：和分別為電池組和Δ顯著影響因素。

以冷卻液溫度和冷卻液流速為優(yōu)化核心因素，利用極差來求解各因素對響應(yīng)目標(biāo)影響關(guān)系，從而得到兩組較優(yōu)組合方案，并對較優(yōu)方案進(jìn)行仿真計(jì)算。將計(jì)算結(jié)果與正交試驗(yàn)中最佳組合方案9進(jìn)行對比分析，結(jié)果顯示較優(yōu)組合方案2表現(xiàn)更佳，最大溫差控制在3.3 ℃內(nèi)，最高溫度降到32.8 ℃。

搭建臺(tái)架試驗(yàn)平臺(tái)，對較優(yōu)方案進(jìn)行樣件試制并完成臺(tái)架試驗(yàn)，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合度較高，驗(yàn)證了較優(yōu)組合方案的正確性，該研究方法可確定電池包各因素散熱權(quán)重，并基于散熱權(quán)重確定最佳組合。