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    裂隙白云巖流固耦合力學(xué)特性研究

    2022-08-24 05:51:42劉德鵬饒軍應(yīng)王石光
    科學(xué)技術(shù)與工程 2022年20期
    關(guān)鍵詞:滲流裂隙介質(zhì)

    劉德鵬, 饒軍應(yīng), 王石光

    (1.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司, 貴陽 550081; 2.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院, 貴陽 550081; 3.中鐵十八局第二工程有限公司, 唐山 064000)

    近年來,隨著交通建筑行業(yè)的快速發(fā)展,導(dǎo)致了巖土、邊坡及隧道等工程方面的事故頻發(fā)。巖體本身是一種天然地質(zhì)材料,其內(nèi)部常蘊(yùn)藏裂隙、裂紋及節(jié)理等原始缺陷。地下巖體周圍通常分布有應(yīng)力場和滲流場,它們之間的相互作用使得裂隙、孔隙等萌生、擴(kuò)展、貫通,從而威脅工程的安全。然而,如何通過應(yīng)力-滲流耦合來描述巖體的受力狀態(tài)或力學(xué)特性的異常變化是保障工程設(shè)計、施工、管養(yǎng)安全與質(zhì)量的重要途徑之一。

    流固耦合模型是一種將應(yīng)力場與滲流場結(jié)合的有效分析方法,表示巖體裂隙內(nèi)部流體與應(yīng)力的相互作用,學(xué)者們在這方面做了諸多多研究。劉佳佳[1]研究發(fā)現(xiàn)流固耦合模型可以描述瓦斯應(yīng)力變化規(guī)律;周曉敏等[2]研究發(fā)現(xiàn)降低滲透系數(shù)與泊松比對圍巖有效應(yīng)力控制具有重要作用;陳勇等[3]研究發(fā)現(xiàn)邊坡穩(wěn)定性與流固耦合作用有關(guān);馬勇新[4]研究表明,流固耦合模型比傳統(tǒng)的非耦合模型更能表征高氣壓藏滲流與巖體變形特生;王偉[5]研究表明,流固耦合模擬結(jié)果與實際值接近,且該模型可以描述滑坡現(xiàn)象;高虎軍[6]研究表明,隧道襯砌應(yīng)力的變化與流固耦合現(xiàn)象有關(guān);張建營[7]研究發(fā)現(xiàn)邊界壓應(yīng)力趨于穩(wěn)定時,耦合模型產(chǎn)生的動力效應(yīng)與實際相符;黃啟翔[8]研究發(fā)現(xiàn)耦合模型可以描述煤與瓦斯突出的力學(xué)作用機(jī)理。綜上所述,目前學(xué)者們多基于彈塑性原理、介質(zhì)的有效應(yīng)力原理、張量定理等開展對應(yīng)力-滲流耦合模型的研究,側(cè)重考慮水在裂隙中的滲流及其與裂隙巖體間應(yīng)力的耦合關(guān)系,而針對注漿液在巖體裂隙中的擴(kuò)散、凝結(jié)狀態(tài)對工程的影響及注漿液與巖體裂隙間的相互作用等方面的研究較少。

    為此,基于多孔連續(xù)介質(zhì)的雙重有效應(yīng)力原理[9-12],建立應(yīng)力-滲流的計算模型,采用控制變量法對比分析滲流時間t、流體密度ρ及應(yīng)力σ間的耦合作用規(guī)律,從而給出裂隙白云巖流固耦合作用下的力學(xué)特性,可為工程安全施工提供指導(dǎo)意見。

    1 雙重有效應(yīng)力原理

    劉忠玉等[13]、胡丹等[14]在一維固結(jié)模型基礎(chǔ)上并繼續(xù)研究基質(zhì)的力學(xué)和物理特性,得到了更為合理的三維固結(jié)模型理論;李傳亮[15-16]在研究土力學(xué)時發(fā)現(xiàn)了雙重有效應(yīng)力原理,即多孔介質(zhì)巖體變形具有結(jié)構(gòu)變形和本體變形,在進(jìn)行多孔介質(zhì)的應(yīng)力分析時,規(guī)定如下:一是多孔介質(zhì)發(fā)生結(jié)構(gòu)變形時,骨架體積視為不變,考慮其排列方式的變化,變形量用;二是多孔介質(zhì)發(fā)生本體變形時,骨架的體積發(fā)生變化,但其介質(zhì)分子的排列方式不變。以雙重有效應(yīng)力原理為依據(jù)開展對裂隙巖體應(yīng)力-滲流-時間耦合模型的研究。

    基于多孔介質(zhì)的本體有效應(yīng)力,可表示為

    (1)

    基于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力,可表示為

    (2)

    有效應(yīng)力σa為本體有效應(yīng)力與結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力的疊加,可表示為

    (3)

    (1)當(dāng)φ→0時,介質(zhì)結(jié)構(gòu)較密,其物理化學(xué)性質(zhì)與相同介質(zhì)的固體材料性質(zhì)相似,此時有

    (4)

    (2)當(dāng)φ→1時,此時介質(zhì)材料比較疏松,它的物理化學(xué)性質(zhì)就不能采用固體的化學(xué)性質(zhì)來代替,必須通過其他手段來確定其力學(xué)性質(zhì)。則有

    σa=δ-P

    (5)

    (3)根據(jù)雙重有效應(yīng)力原理可知,φ=0的介質(zhì)是不存在的。

    (4)雙重有效應(yīng)力原理主要用于多孔介質(zhì)的巖體類結(jié)構(gòu),將其應(yīng)用到流固耦模型之中,它能充分的考慮巖體的結(jié)構(gòu)變形和本體變形,比單純采用Terzaghi及Biot理論有效應(yīng)力更能反映巖體的力學(xué)性質(zhì)及變形機(jī)理。

    2 應(yīng)力場方程

    假設(shè)多孔介質(zhì)材料為各向同性、且有相等的彈性模量,其本構(gòu)關(guān)系方程[17]為

    εa=Mδa,a=x、y、z

    (6)

    設(shè)ux、uy、uz分別為固體骨架x、y、z方向的位移,則得到幾何方程為

    (7)

    將式(7)代入式(6)可得

    (8)

    (1)本體有效應(yīng)力。利用矩陣疊加思想,視本體有效應(yīng)力為三維坐標(biāo)系下的應(yīng)力組合,即式(1),將式(8)代入式(1)得

    (9)

    (2)結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力。利用矩陣論思想,將結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力看成是三維坐標(biāo)系下的應(yīng)力組合,即式(2),將式(8)代入式(2)可得

    (10)

    由多孔連續(xù)介質(zhì)的雙重有效應(yīng)力原理知,總的有效應(yīng)力等于本體有效應(yīng)力與結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力的之和,即將式(9)、式(10)代入式(3)得總的應(yīng)力分量[式(11)]。

    (11)

    式(11)中:σa為本體有效應(yīng)力與結(jié)構(gòu)應(yīng)力疊加應(yīng)力,即雙重有效應(yīng)力;σax、σay、σaz分別為x、y、z方向上的雙重有效應(yīng)力分量。

    式(11)是以ux、uy、uz、P為變量的平衡方程。從而可知連續(xù)多孔介質(zhì)材料的雙重有效應(yīng)力是ux、uy、uz、P的函數(shù),即σa=σa(ux、uy、uz、P)。

    3 滲流場方程

    設(shè)h為滲流場中各點(diǎn)的測管水頭,根據(jù)Darcy定律,則有一點(diǎn)水力坡度降在3個坐標(biāo)軸上的分量ix、iy和iz可表示為[18]

    (12)

    式(12)中:負(fù)號表示水力坡度降的正值對應(yīng)測管水頭降低的方向;ix、iy和iz為x、y、z方向水力坡度。

    對于三維空間的滲流場,且?guī)r土體為各項同性,故可得到流體的滲流速度為

    (13)

    式(13)中:k為土體的滲透性系數(shù);υx、υy、υz為x、y、z滲流速度。

    在某一小微元內(nèi),流體在滲流場中流速是穩(wěn)定的,其體積為dxdydz,在x、y、z方向的流速分別為υx、υy、υz。根據(jù)能量守恒原理,在其微元內(nèi)部必然存在一個內(nèi)源壓力q,使得整個滲流系統(tǒng)能量守恒。

    根據(jù)雙重有效應(yīng)力原理,可得

    (14)

    流體連續(xù)性方程為

    (15)

    式(15)中:Θ為流體流量;t為時間。

    流體狀態(tài)方程為

    ρ=βρ0e-βP

    (16)

    測管漿液水頭等于壓力水頭與位置水頭之和,可表示為

    (17)

    流體體積含水率與孔隙水壓力關(guān)系為

    (18)

    將式(12)~式(18)代入Darcy定律可得

    (19)

    式中:ρ為流體密度,g/cm3;υ為滲流速度,m/s;ψ為水的動力黏度;ρ0為水的標(biāo)準(zhǔn)密度,ρ0=1 g/cm3;k為裂隙滲透系數(shù),cm/s;β為水的壓縮系數(shù),Pa-1,取β=4×10-10Pa-1;Z為標(biāo)高,m;mw為阻滯系數(shù),一般情況取mw=1。

    4 應(yīng)力-滲流-時間耦合模型

    為便于研究應(yīng)力-滲流耦合模型與流體凝結(jié)或擴(kuò)散時間之間的關(guān)系,視流體具有流動性、可壓縮性、連續(xù)性等特點(diǎn),且由式(12)可知,流體密度與流體壓強(qiáng)之間存在一定理論關(guān)系,從而根據(jù)雙重有效應(yīng)力原理知,應(yīng)力場與滲流場之間是相互影響的,即應(yīng)力場的存在會影響流體凝結(jié)效果及在裂隙里的擴(kuò)散效應(yīng),而滲流場的存在也會反過來影響應(yīng)力場的性質(zhì),具體如圖1所示。

    圖1 應(yīng)力-滲流之間關(guān)系Fig.1 The relationship between stress and fluid seepage

    結(jié)合式(17)、式(19)可推出式(20),即

    (20)

    由式(14)得,依據(jù)矩陣間運(yùn)算,解矩陣方程得各應(yīng)力分量為

    (21)

    由式(16)流體狀態(tài)方程得

    (22)

    式(22)中:ρ0、β均為常數(shù),在式(22)等式兩邊分別對x、y、z求二階導(dǎo)可得

    (23)

    結(jié)合式(20)~式(23),記:

    (24)

    式(24)中:?、Δ為換算符號。

    化簡得

    (25)

    式(25)即為流固-耦合方程,裂隙巖體在應(yīng)力-滲流耦合時是關(guān)于時間t、坐標(biāo)x、y、z的函數(shù),即σ=σ(x、y、z、t),可通過邊界條件及積分進(jìn)行求解。

    5 模型求解及典例計算

    5.1 模型求解

    于實際工程項目而言,β、k、φ、φC、mw、ρ0、q、E及μ都是常數(shù),由滲流知識可知,流體是位置坐標(biāo)的一次函數(shù)[19],即

    (26)

    設(shè)A、B、C、D4個參數(shù),其取值分別為

    (27)

    從而將式(25)化簡得

    (28)

    由E=σ/ε,將式(27)兩邊同時除以ε,即

    (29)

    取H=E2/D+BE/D,再次化簡得

    H=σΔρ

    (30)

    (31)

    流體微分表示在極短時間內(nèi),可以將流體看作不變量,在某一瞬間,當(dāng)流體流動時間Δt→0時有

    (32)

    將式(32)代入式(17)并積分得

    化簡得

    (33)

    從式(33)可知,σ與ρ、t有關(guān),且流體密度越大,時間越大,流固耦合產(chǎn)生的應(yīng)力就越??;流體密度小,時間越小,此時耦合產(chǎn)生的應(yīng)力就越大。這與實際工程相符合,流體密度小、流體與圍巖作用時間短,此時產(chǎn)生的基本是圍巖初始應(yīng)力,被流體分擔(dān)的部分就變小,而流體具有稀釋作用,流體密度及作用時間的變少,就意味著,圍巖處于平衡狀態(tài),此時初始應(yīng)力是很大的。

    5.2 典例計算

    以貴州境內(nèi)某隧道為依托案例,該隧道為雙洞單線式,全長925.411 m。資料顯示:ZDK26+143.2~+300段覆蓋層為塊石層與紅黏土層,下伏基巖為松子坎二段泥質(zhì)白云巖,巖體較破碎,且節(jié)理裂隙較發(fā)育,呈淺灰色、灰白色,中厚層狀,存在大量裂隙,其巖體物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示。

    根據(jù)依托工程可知,裂隙白云巖的孔隙率φ為2%,有效孔隙率φC為0.5%,阻滯系數(shù)mw為1,將其已知參數(shù)代入式(27),可得相關(guān)的物理參數(shù)計算如表2所示。

    表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass

    根據(jù)已知數(shù)據(jù)及σ、ρ、t三者之間的關(guān)系,以依托工程為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)值模擬分析,對比分析在不同條件下的應(yīng)力隨時間、流體密度的變化規(guī)律及找出注漿液的最佳凝結(jié)時間,故采用相關(guān)編程軟件,繪制出應(yīng)力云圖(圖2)。

    M1~M9、E1~E10、F1~F10為應(yīng)力轉(zhuǎn)點(diǎn)圖2 應(yīng)力-滲流耦合云圖Fig.2 Stress-seepage coupling cloud diagram

    由應(yīng)力云圖(圖2)可知,耦合模型的應(yīng)力大小與流體密度及時間均有關(guān)。應(yīng)力值隨著時間t、流體密度ρ的增加而增大,應(yīng)力增大到一定范圍后,應(yīng)力值波動范圍很小,甚至不變。

    為更直觀的判斷應(yīng)力-滲流耦合時間t及流體密度ρ對耦合應(yīng)力的影響情況,這里采用控制變量法進(jìn)行研究,即控制流體密度不變,改變耦合時間t,繪制σ-t曲線,如圖3所示;控制耦合時間不變,改變流體密度,繪制σ-ρ曲線,如圖4所示。

    由圖3可知:流體密度不變時,耦合模型的應(yīng)力值隨耦合時間的增大而增大,且作用時間越長,產(chǎn)生的應(yīng)力峰值就越小。當(dāng)t=0.02 d時,每種流體密度在σ-t曲線上均出現(xiàn)應(yīng)力最大值,在此之后,應(yīng)力值基本不隨時間變化而變化。

    σ1max、σ2max、σ3max、σ4max分別為在t=0.02 d時轉(zhuǎn)折點(diǎn) 1、2、3、4對應(yīng)的峰值應(yīng)力圖3 σ-t曲線示意圖Fig.3 Schematic diagram of σ-t curve

    σA′、σB′、σC′、σD′分別為在分界點(diǎn)A′、B′、C′、D′對應(yīng)的耦合應(yīng)力; ρA′、ρB′、ρC′、ρD′分別為在分界點(diǎn)A′、B′、C′、D′對應(yīng)的流體密度圖4 σ-ρ曲線示意圖Fig.4 Schematic diagram of σ-ρ curve

    由圖4可知,在控制時間不變情況下,耦合模型產(chǎn)生的應(yīng)力值隨流體密度的增加而減少,當(dāng)增加ρ為0.8 g/cm3時,應(yīng)力值基本不變。當(dāng)ρ為0.2 g/cm3時,每種時間對應(yīng)下的σ-ρ曲線均產(chǎn)生應(yīng)力最大值。

    表2 裂隙白云巖相關(guān)參數(shù)Table 2 Related parameters offractured dolomite

    為確定應(yīng)力開始變緩時的時間t及流體密度ρ,進(jìn)行數(shù)值分析時分別取了3個不同應(yīng)力增幅進(jìn)行研究,且將數(shù)值解和理論解進(jìn)行對比,如圖5所示。

    ρF1、 ρF2分別為在標(biāo)記點(diǎn)F1、F2對應(yīng)的流體密度; σF1、σF2、σH3分別為在標(biāo)記點(diǎn)F1、F2、H3對應(yīng)的耦合應(yīng)力; tH3為標(biāo)記點(diǎn)H3對應(yīng)的時間圖5 各區(qū)域應(yīng)力變化Fig.5 Stress changes in each area

    圖5(a)表明:在負(fù)值增值幅區(qū)域,應(yīng)力的大小隨流體密度的增加而增加,當(dāng)流體密度增加到0.8 g/cm3時,此后應(yīng)力增幅變緩,應(yīng)力基本不變。說明應(yīng)力值σ隨流體密度ρ的增加不是無限制的,結(jié)合圖3可知,無論耦合時間時長多少,流體密度ρ為0.8 g/cm3為該耦合模型應(yīng)力增幅基本不變的分界點(diǎn),即H1點(diǎn)。

    由圖5(b)可知,在正值增值幅區(qū)域,應(yīng)力值隨流體密度的增加而增加,當(dāng)流體密度ρ為0.8 g/cm3后,應(yīng)力增幅變緩,應(yīng)力趨勢線接近水平線。說明應(yīng)力值σ隨流體密度ρ的增加不是無限制的,結(jié)合圖3可知,無論耦合時間為多少,流體密度ρ為0.8 g/cm3為該耦合模型應(yīng)力增幅基本不變的分界點(diǎn),即H2點(diǎn)。

    由圖5(c)可知,在正負(fù)應(yīng)力增值區(qū)域,應(yīng)力的大小隨耦合時間的增加而增加,當(dāng)t為0.02 d后,此時應(yīng)力達(dá)到峰值,應(yīng)力增幅基本不變,應(yīng)力趨勢線也接近水平線。說明應(yīng)力值σ隨耦合作用時間t的增加是有限的,且結(jié)合圖2可知,無論流體密度ρ為多少,t為0.02 d時為該耦合模型應(yīng)力增幅基本保持不變的分界點(diǎn),即H3點(diǎn)。

    圖3~圖5共同說明,應(yīng)力值隨流體密度ρ、時間t的增加而增大,且在t為0.02 d、ρ為0.8 g/cm3之后,應(yīng)力值基本保持不變,應(yīng)力趨勢線也近似看作是水平線。

    6 結(jié)論

    (1)應(yīng)力場與滲流場方程理論推導(dǎo)過程,考慮巖體變形特征、流體密度、位置坐標(biāo)、流體壓力及滲流時間等因素,采用流體密度變分方法,建立了應(yīng)力-滲流-時間等多場耦合理論分析模型。

    (2)經(jīng)理論分析發(fā)現(xiàn),應(yīng)力-滲流-時間多場耦合時,應(yīng)力、流體密度及滲流時間是相互制約、相互影響的,且存在數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。

    (3)通過實例分析,流體密度及時間使裂隙白云巖力學(xué)特性發(fā)生較大變化,且當(dāng)0.01 d

    (4)該模型在前人研究基礎(chǔ)上,增加了時間變量、巖體結(jié)構(gòu)變形及本體變形本構(gòu)關(guān)系和流體密度對時間、位置坐標(biāo)的變分等對模型建立的影響,但該模型視滲透系數(shù)、裂隙寬度、孔隙度為常數(shù),后續(xù)研究可將滲透系數(shù)、裂隙寬度、孔隙度等考慮在內(nèi),其圍巖應(yīng)力變化情況有待研究。

    (5)雖然對貴陽某地區(qū)裂隙白云巖力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值分析,但本文模型的理論推導(dǎo)是基于一般裂隙巖體,所以該耦合模型也可為其他裂隙巖體流固耦合模型理論推導(dǎo)提供參考。

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