考慮源網(wǎng)荷不確定性的電力系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制

王衛(wèi)， 李雅晗， 王騰飛， 宮成， 夏世威*， 張東英

(1.國網(wǎng)北京市電力公司， 北京 100031； 2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 北京 102206)

“30-60”雙碳目標(biāo)必將加快風(fēng)電、光伏等新能源的跨越式增長，促進(jìn)中國以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)快速發(fā)展[1]。但新能源發(fā)電一般具有間歇性和波動(dòng)性，其大規(guī)模并網(wǎng)運(yùn)行會(huì)為系統(tǒng)運(yùn)行引入不確定因素，對(duì)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定帶來挑戰(zhàn)，如何有效分析新能源功率波動(dòng)對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響并提出相應(yīng)的預(yù)防控制措施有重要意義。

已有學(xué)者建立了不確定負(fù)荷需求或新能源發(fā)電概率模型，量化母線電壓、線路潮流等相關(guān)輸出量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，采用概率潮流[2-3]或概率最優(yōu)潮流[4]進(jìn)行了新能源電力系統(tǒng)概率靜態(tài)安全分析。而關(guān)于新能源功率波動(dòng)對(duì)電力系統(tǒng)概率暫態(tài)安全影響的研究相對(duì)較少，已有研究多數(shù)基于蒙特卡羅(Monte Carlo, MC)方法進(jìn)行了電力系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定(probabilistic transient stability, PTS)分析[5-6]。文獻(xiàn)[7]采用MC方法并利用EMTP仿真軟件評(píng)估了考慮雙質(zhì)量塊風(fēng)機(jī)模型的風(fēng)電場(chǎng)概率暫態(tài)穩(wěn)定水平。MC方法對(duì)所有樣本點(diǎn)逐一進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析，再統(tǒng)計(jì)所有樣本點(diǎn)下的系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)以評(píng)估系統(tǒng)概率穩(wěn)定水平?？梢?，MC方法簡單直觀，但將其運(yùn)用在PTS分析方面耗時(shí)較長。文獻(xiàn)[8]提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的大規(guī)模交直流電網(wǎng)動(dòng)態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)智能評(píng)估模型，通過離線訓(xùn)練的方式對(duì)未來不確定場(chǎng)景和預(yù)想事故進(jìn)行功角穩(wěn)定、電壓安全與頻率安全的動(dòng)態(tài)安全在線評(píng)估。文獻(xiàn)[9]建立了基于實(shí)用動(dòng)態(tài)安全域的概率暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)，提出了基于Nataf逆變換和Gauss-Hermite積分的多點(diǎn)估計(jì)法快速準(zhǔn)確評(píng)估了電力系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[10]針對(duì)高比例新能源電力系統(tǒng)，采用層次聚類方法對(duì)系統(tǒng)的概率暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了準(zhǔn)確評(píng)估。上訴文獻(xiàn)均聚焦于概率暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，但對(duì)概率暫態(tài)穩(wěn)定的高風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)行場(chǎng)景，如何進(jìn)一步提高含間歇性新能源的電力系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定研究有待加強(qiáng)。

針對(duì)以上問題，提出了概率暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制模型(preventive control with probabilistic transient stability, PC-PTS)以提高系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定水平。該模型將考慮風(fēng)電功率多點(diǎn)隨機(jī)耦合注入、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)、故障類型和位置以及故障切除時(shí)間等不確定因素，并計(jì)及雙饋風(fēng)機(jī)(doubly fed induction generator，DFIG)的動(dòng)態(tài)過程?？紤]到PTS計(jì)算復(fù)雜且費(fèi)時(shí)，求解含PTS過程的PC-PTS模型將帶來更大計(jì)算量、更加耗時(shí)，因此提出了基于點(diǎn)估計(jì)(point estimation，PE)策略和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)的混合PSO-PE優(yōu)化算法以快速有效求解PC-PTS模型，并通過New England 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果驗(yàn)證所提PC-PTS模型和PSO-PE方法的有效性。

1 概率暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制模型

風(fēng)電機(jī)組接入電網(wǎng)，由于風(fēng)能天然具有波動(dòng)性，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)輸出功率亦具有隨機(jī)波動(dòng)性，此時(shí)電力系統(tǒng)中常規(guī)機(jī)組出力需要匹配改變，以保持系統(tǒng)總體功率平衡。對(duì)于暫態(tài)穩(wěn)定而言，常規(guī)機(jī)組出力匹配風(fēng)電功率波動(dòng)便形成了不同初始工況，導(dǎo)致暫態(tài)穩(wěn)定分析中微分代數(shù)方程的解不同，對(duì)應(yīng)的電力系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定水平不再是一個(gè)確定值，而是與風(fēng)電功率波動(dòng)密切相關(guān)的隨機(jī)因變量，形成了電力系統(tǒng)的概率暫態(tài)穩(wěn)定問題?？紤]到：①電力系統(tǒng)中常規(guī)機(jī)組具有一定的變負(fù)荷能力，通過調(diào)整傳統(tǒng)機(jī)組的出力可方便地改變系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)；②電力系統(tǒng)中的初始運(yùn)行點(diǎn)不同，系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定水平將不同，因此協(xié)調(diào)優(yōu)化常規(guī)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)可為電力系統(tǒng)概率穩(wěn)定預(yù)防控制提供有效手段?；谝陨纤枷?，提出計(jì)及DFIG動(dòng)態(tài)過程和源網(wǎng)荷不確定性的PC-PTS預(yù)防控制模型及對(duì)應(yīng)求解方法。

1.1 不確定變量的概率模型

為清晰展示PC-PTS預(yù)防控制模型，僅考慮負(fù)荷、風(fēng)電功率、故障類型和位置，以及故障切除時(shí)間5種不確定變量。對(duì)其他不確定變量，如故障發(fā)生概率、重合閘操作成功率等可采用類似方法加以處理。

1.1.1 荷不確定性-節(jié)點(diǎn)負(fù)荷概率模型

節(jié)點(diǎn)注入負(fù)荷是電力系統(tǒng)運(yùn)行中負(fù)荷側(cè)的重要不確定變量之一，用正態(tài)分布來描述節(jié)點(diǎn)i的有功功率PDi[11]。

(1)

式(1)中：μp和σp分別為p節(jié)點(diǎn)有功功率的均值與方差。

對(duì)于多個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的耦合關(guān)系[12-13]，可采用負(fù)荷相關(guān)系數(shù)Cpd來描述。而對(duì)于節(jié)點(diǎn)的無功功率可基于有功功率按固定功率因數(shù)計(jì)算獲得。

1.1.2 源不確定性-風(fēng)電功率概率模型

以風(fēng)電為代表考慮電源側(cè)的不確定性，對(duì)于其他類型的新能源不確定性可類似考慮。風(fēng)機(jī)的輸入風(fēng)速以廣泛使用的Weibull函數(shù)描述為[14]

(2)

式(2)中：λ和k分別為形狀和尺度系數(shù)；νw為風(fēng)速。

各節(jié)點(diǎn)風(fēng)電功率間的耦合性實(shí)質(zhì)為多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速間的相關(guān)性，可通過風(fēng)速相關(guān)系數(shù)Cv描述風(fēng)速來刻畫。風(fēng)電功率的計(jì)算公式為

(3)

式(3)中：Prated為風(fēng)機(jī)額定功率；νci、νrd和νct分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

1.1.3 網(wǎng)不確定性-故障類型、位置及故障切除時(shí)間概率模型

考慮的電網(wǎng)側(cè)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要不確定因素包括：故障類型、故障位置及故障切除時(shí)間。故障類型可由離散概率模型描述，一般可基于電力系統(tǒng)運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得出。針對(duì)電網(wǎng)發(fā)生不同故障類型X的概率，表1給出了基于BC Hydro公司歷史數(shù)據(jù)和電機(jī)與電子工程師學(xué)會(huì)(IEEE)對(duì)北美電力系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可見兩者差別不大[15]，而采用IEEE的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

線路故障位置Y理論上為連續(xù)型隨機(jī)變量。但為了研究方便，一般將線路故障位置概率分布離散化：將線路分成若干部分，每一部分用一個(gè)典型位置點(diǎn)代替，并且假設(shè)線路各部分發(fā)生故障概率和其長度成正比。采用文獻(xiàn)[16]中的線路故障位置概率分布值，如表2所示。

表1 不同故障類型X的概率值Table 1 Probabilities of different fault types X

表2 故障位置Y的概率值Table 2 Probabilities of fault locations Y

另外，還考慮了故障切除時(shí)間這一連續(xù)型不確定隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。故障切除時(shí)刻對(duì)應(yīng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化的分界點(diǎn)，當(dāng)故障切除時(shí)間不同時(shí)，故障中網(wǎng)絡(luò)及故障后網(wǎng)絡(luò)持續(xù)時(shí)長會(huì)不同，將會(huì)影響電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。因此故障切除時(shí)間的不確定性也可反映電網(wǎng)側(cè)的不確定性。由于繼電保護(hù)及通信網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀況不同，故障切除時(shí)間tcl呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，也是影響暫態(tài)穩(wěn)定分析的重要不確定變量，一般可用正態(tài)分布來模擬[17]。

(4)

式(4)中：μt和σt分別為故障切除時(shí)間的均值和方差。

1.2 概率暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制模型實(shí)例

基于機(jī)會(huì)約束優(yōu)化理論來形成電力系統(tǒng)的概率暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制模型：將最小化系統(tǒng)燃料費(fèi)用的期望值作為目標(biāo)函數(shù)；以系統(tǒng)功率平衡為等式約束條件，將電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓越限概率、輸電線路過負(fù)荷概率及機(jī)組無功出力越限概率小于工程要求閾值作為靜態(tài)安全不等式約束條件；將描述風(fēng)機(jī)和常規(guī)機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的微分代數(shù)方程作為暫態(tài)過程等式約束，以系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定水平大于設(shè)定閾值作為概率穩(wěn)定約束條件。模型具體如下。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)一般通過調(diào)節(jié)平衡節(jié)點(diǎn)的功率來保持整個(gè)系統(tǒng)功率平衡?？紤]不確定風(fēng)電功率及隨機(jī)性負(fù)荷后，平衡節(jié)點(diǎn)的功率也具有不確定性。因此當(dāng)以整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)組費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值也會(huì)是不確定量，以期望值表示為

(5)

式(5)中：FG為所有機(jī)組總費(fèi)用；E為期望值計(jì)算；PGi為傳統(tǒng)機(jī)組i的有功功率，其上下限約束為PGmin≤PGi≤PGmax;ai、bi、ci為機(jī)組費(fèi)用系數(shù)。

1.2.2 潮流方程等式約束

靜態(tài)等式約束包括潮流等式[式(6)]約束。

(6)

式(6)中:i=1,2,…,nb；nb為系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；PDi為節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷；QGi和QDi分別為機(jī)組i的無功功率和節(jié)點(diǎn)無功負(fù)荷；PWi和QWi分別為節(jié)點(diǎn)i處的風(fēng)機(jī)有功和無功功率；Gij和Bij為支路ij的導(dǎo)納；Vi和Vj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差。

上述功率平衡方程需在暫態(tài)穩(wěn)定分析初始化和時(shí)域仿真過程中始終滿足。

1.2.3 靜態(tài)安全不等式概率約束

電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓越限概率、輸電線路過負(fù)荷概率及機(jī)組無功出力越限概率約束可表述為

P{QGimin≤QGi≤QGimax}>βQ，i=1,2,…,nG

(7)

P{Vimin≤Vi≤Vimax}>βV，i=1,2,…,nb

(8)

P{Sli≤Slimax}>βs，i=1,2,…,nl

(9)

式中：QGimin、QGi、QGimax分別為機(jī)組無功功率、無功功率的最小值和最大值；nl為線路總數(shù)；Sli為第i條線路的視在功率；βQ、βV和βS為靜態(tài)安全的概率閾值。

式(7)～式(9)所示的概率不等式約束分別保證機(jī)組無功功率、節(jié)點(diǎn)電壓幅值和線路輸送功率以一定的風(fēng)險(xiǎn)水平維持在正常運(yùn)行范圍內(nèi)。

1.2.4 暫態(tài)過程等式約束

PC-PTS模型需要考慮傳統(tǒng)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的暫態(tài)過程。暫態(tài)穩(wěn)定分析中，采用四階模型來刻畫機(jī)組動(dòng)態(tài)特性[18]；調(diào)速器采用PSASP7型調(diào)速器模型[19]；勵(lì)磁系統(tǒng)采用常見的IEEE 1型[20]。風(fēng)機(jī)采用雙質(zhì)量塊動(dòng)態(tài)模型如式(10)、式(11)所示，結(jié)構(gòu)如圖1[21]所示。

(10)

(11)

式中：ωt、ωr和ωb分別為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速及系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)速；θtw為扭轉(zhuǎn)角，rad；Ktw為剛度系數(shù)，p.u./rad；Dtw為剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)；Ht為風(fēng)機(jī)慣性常數(shù)；Pm為風(fēng)能轉(zhuǎn)化的機(jī)械能。

C為電容圖1 DFIG結(jié)構(gòu)圖Fig.1 DFIG structure

忽略轉(zhuǎn)子電流及直流電容的動(dòng)態(tài)過程，雙饋風(fēng)機(jī)的模型可描述為[21]

(12)

(13)

(edids+eqiqs)]

(14)

(15)

(16)

Pw=vdsids+vqsiqs-vdridr-vqriqr

(17)

Qw=vqsids-vdsiqs

(18)

式中：ed和eq分別為內(nèi)電勢(shì)d、q分量；Pw和Qw分別為雙饋風(fēng)機(jī)輸出有功和無功功率；Hg為風(fēng)機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；s和ωs為轉(zhuǎn)差率和同步轉(zhuǎn)速；rs為轉(zhuǎn)子電阻；vqs、vds、iqs、ids分別為風(fēng)機(jī)定子側(cè)交、直軸電壓和交、直軸電流；vqr、vdr、iqr、idr分別為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)交、直軸電壓和交、直軸電流；Xeff和X′為風(fēng)機(jī)等效開路和短路電抗；Lr和Lm分別為轉(zhuǎn)子自感和互感；T0為暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù)。

對(duì)于風(fēng)機(jī)的端電壓和有功功率采用磁鏈幅值相角控制(flux magnitude angle control，F(xiàn)MAC)控制策略[21]。

1.2.5 概率暫態(tài)穩(wěn)定裕度約束

集成擴(kuò)展等面積(integrated extended equal area criterion，IEEAC)法是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析常用工具之一，并已在中國多個(gè)區(qū)域電網(wǎng)實(shí)際應(yīng)用[20-22]。該方法將積分空間和觀測(cè)空間分開處理：①在積分空間：IEEAC法對(duì)多機(jī)轉(zhuǎn)角在Rn空間中進(jìn)行積分，保證了所有復(fù)雜情形下的多機(jī)軌跡都能體現(xiàn)出來；②在觀測(cè)空間：IEEAC法選擇和積分步長相同的映射步長，對(duì)多機(jī)系統(tǒng)的軌跡進(jìn)行映射，定量計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定裕度。IEEAC方法的適用性和精度由①來保證，系統(tǒng)的量化分析由②進(jìn)行，其在計(jì)算速度和精度以及模型適應(yīng)性等方面都具有優(yōu)秀表現(xiàn)[22-25]。

將采用IEEAC方法計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定裕度η，其可由減速面積Adec與加速面積Aacc之差確定，即[22-25]。

η=Adec-Aacc

(19)

不穩(wěn)定情形下，同步機(jī)等值電磁功率與機(jī)械功率在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)處滿足：

(20)

式(20)中：PmE、PeE分別為IEEAC方法單機(jī)映射后的等值機(jī)械功率與電磁功率；tu為到達(dá)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)刻；Pa(tu)為tu時(shí)刻不平衡功率。

系統(tǒng)穩(wěn)定裕度計(jì)算公式為

(21)

式(21)中：ME和ωE(tu)分別為IEEAC方法單機(jī)映射后的等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及不平衡點(diǎn)處等值角速度。

穩(wěn)定情形下，系統(tǒng)在到達(dá)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)前已經(jīng)回?cái)[。記最大回?cái)[角為δr，則最大回?cái)[角處應(yīng)滿足：

(22)

式(22)中：tr為最大回?cái)[角時(shí)刻；Pa(tr)及ω(tr)分別為最大回?cái)[角時(shí)刻的不平衡功率及等值角速度。

系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定裕度計(jì)算公式為

(23)

式(23)中：δu為持續(xù)故障法確定的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

基于上述多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，容易評(píng)價(jià)系統(tǒng)在某初始運(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。設(shè)線路可能發(fā)生的故障類型有nx種，離散后的可能故障位置有ny個(gè)，進(jìn)一步結(jié)合全概率公式[式(24)]可計(jì)算概率暫態(tài)穩(wěn)定概率為P(I),因此預(yù)防控制模型概率暫態(tài)穩(wěn)定約束條件為

(24)

式(24)中：βr為概率暫態(tài)穩(wěn)定閾值；Xi和Yj分別為第i種故障類型和第j個(gè)故障點(diǎn)；P(Xi)和P(Yj)分別為故障類型Xi及故障位置Yj發(fā)生故障的概率；P(I|XiYj)為線路在位置Yj發(fā)生故障類型Xi時(shí)，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的概率。

由于P(Xi)和P(Yj)易從表1及表2獲得，因此式(24)的量化關(guān)鍵在如何快速有效地計(jì)算條件概率P(I|XiYj)，即在故障位置Yj發(fā)生類型Xi的情形下，如何快速有效計(jì)算其他3種連續(xù)型不確定隨機(jī)因素(包括隨機(jī)波動(dòng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、多點(diǎn)耦合的風(fēng)電注入功率及不確定的故障切除時(shí)間)影響下的系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定水平。

2 PC-TSC模型的PSO-PE求解方法

2.1 基于Cholesky的點(diǎn)估計(jì)法

PE是處理概率問題的有效方法之一。與MC法需要大量樣本相比，PE法通過少數(shù)樣本便可計(jì)算得到隨機(jī)因變量的各階矩，尤其是2m+1 PE法(m為不確定變量的維數(shù))以相對(duì)較低的計(jì)算量提供了令人滿意的精度[26]。因此將引入2m+1 PE法并結(jié)合Cholesky分解來處理PC-PTS模型中的耦合連續(xù)型不確定變量。

在PC-PTS模型中，連續(xù)型不確定變量包括隨機(jī)負(fù)荷、風(fēng)電波動(dòng)功率和正態(tài)分布的故障切除時(shí)間。將以上3種類型的不確定變量表示為m維不確定向量(z1,z2, …,zl, …,zm)，基于2m+1 PE法可生成2m+1個(gè)典型向量值，具體步驟如下[27]。

步驟1對(duì)不確定元素zl生成3個(gè)典型值：用3個(gè)位置zl,k(k=1,2,3)替換不確定元素zl，而剩余的m-1個(gè)不確定元素固定為平均值μz1,μz2, …,μz(l-1),μz(l+1), …,μzm,從而生成3個(gè)典型向量(μz1,μz2, …,μz(l-1),zl,k,μz(l+1), …,μzm)，其中k=1,2,3。

步驟2對(duì)不確定向量(z1,z2,…,zl, …,zm)中的每個(gè)元素重復(fù)步驟1)，因此對(duì)m維的不確定向量，將共產(chǎn)生3m個(gè)典型向量(μz1,μz2, …,μz(l-1),zl,k,μz(l+1),…,μzm)，其中，k=1,2,3;l=1,2,…，m。

位置參數(shù)zl,k的計(jì)算公式為

zl,k=μzl+εl,kσzl，k=1,2,3

(25)

式(25)中：ε1,k為標(biāo)準(zhǔn)位置；μzl和σzl分別為變量zl的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)位置εl,k和權(quán)重ωl,k可由式(26)、式(27)獲得[25]。

(26)

(27)

式中：λl,3和λl,4為變量zl的偏度和峰度。

式(26)中，由于ε1,3=0致使z1,3=μzl，因此m個(gè)典型向量均相同為(μz1,μz2, …,μz(l-1),μz(l+1), …,μzm)，進(jìn)而典型向量總個(gè)數(shù)將從3m減少到2m+1。

通過式(25)～式(27)原始不確定向量(z1,z2, …,zl, …,zm)的不確定性可被2m+1個(gè)確定向量等效表征，進(jìn)而逐次進(jìn)行常規(guī)潮流和暫態(tài)穩(wěn)定分析，得到輸出變量值S(如節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流和暫態(tài)穩(wěn)定裕度η等)。假設(shè)輸出因變量值Sl,k與典型向量(μz1,μz2, …,μz(l-1),zl,k,μz(l+1), …,μzm)間的關(guān)系用函數(shù)F表示為

Sl,k=F(μz1,μz2,…,μz(l-1),zl,k,μz(l+1),…,μzm)

(28)

通過Sl,k和式(27)中權(quán)重ωl,k可以計(jì)算輸出變量S的j階原點(diǎn)矩mj[28]，計(jì)算公式為

(29)

基于式(29)計(jì)算各階原點(diǎn)矩后，輸出變量的概率累計(jì)分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF)可由Gram-Charlier級(jí)數(shù)估算得到，詳細(xì)過程參見文獻(xiàn)[28]。

由于考慮了負(fù)荷和風(fēng)電功率的耦合特性，需采用Cholesky分解方法對(duì)PC-PTS中不確定變量的相關(guān)性進(jìn)行處理，具體如下：首先通過Cholesky分解將相關(guān)輸入變量轉(zhuǎn)換為不相關(guān)變量；然后利用2m+1 PE方法獲得不相關(guān)變量的2m+1組向量并基于Cholesky矩陣求逆，即可生成原始相關(guān)輸入變量的典型向量，再進(jìn)一步進(jìn)行確定性暫態(tài)穩(wěn)定分析，計(jì)算得到輸出變量的各階原點(diǎn)矩，并利用Gram-Charlier級(jí)數(shù)計(jì)算輸出變量的CDF，包括節(jié)點(diǎn)電壓越限概率、輸電線路過負(fù)荷概率、機(jī)組無功出力越限概率以及系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定條件概率P(I|XiYj)。

2.2 粒子群優(yōu)化(PSO)方法

所提的預(yù)防控制模型含有復(fù)雜、高度非線性的概率約束條件如式(7)～式(9)及式(24)，模型本質(zhì)上屬于機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問題，一般不易通過傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解，將引入PSO求解該模型。PSO算法是一種基于發(fā)現(xiàn)-搜索模型的全局優(yōu)化方法，具有模型適應(yīng)性好，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，優(yōu)化過程收斂速度快的優(yōu)勢(shì)。采用文獻(xiàn)[29]的增強(qiáng)型粒子群方法(enhanced particle swarm optimization, EPSO)來求解PC-PTS模型。

由于模型中的有功、無功功率平衡約束[式(6)]和微分代數(shù)方程[式(10)～式(18)]已經(jīng)通過2m+1 PE法中的確定性潮流和暫態(tài)穩(wěn)定仿真間接處理，因此求解模型僅需有效處理概率不等式約束[式(7)～式(9)]和式(24)。這里采用罰函數(shù)法來處理這些概率約束形成無約束優(yōu)化問題[式(30)]，以方便使用EPSO方法進(jìn)行求解。

minF(x,u)=FG+prmax[0,βr-P(I)]+

P{Vimin≤Vi≤Vimax})+

(30)

式(30)中：pf和pr為式(7)～式(9)和式(24)概率約束的懲罰因子；u為待優(yōu)化控制變量。

2.3 求解PC-PTS模型的EPSO-PE綜合優(yōu)化方法

概率暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制模型本質(zhì)上是含有暫態(tài)穩(wěn)定分析和機(jī)會(huì)約束的最優(yōu)潮流模型，求解難點(diǎn)是如何有效地處理與隨機(jī)變量相關(guān)的機(jī)會(huì)約束條件。融合2m+1點(diǎn)估計(jì)法、Gram Charlie級(jí)數(shù)理論[28]以及PSO優(yōu)化算法，從而形成求解PC-PTS模型的PSO-PE綜合求解方法，步驟如圖2所示。

圖2 求解PC-PTS模型的EPSO-PE法流程圖Fig.2 Flowchart of EPSO-PE to solve PC-PTS

步驟1輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，采用基于Cholesky分解的2m+1 PE法生成PC-PTS模型中連續(xù)型不確定變量的典型向量，并依據(jù)表1、表2形成故障類型及位置的離散概率值；設(shè)定PSO優(yōu)化算法參數(shù)，隨機(jī)初始化PSO粒子位置。

步驟2基于2m+1次的暫態(tài)穩(wěn)定分析結(jié)果，據(jù)Gram Charlie級(jí)數(shù)理論計(jì)算式(7)～式(9)中變量、式(24)中條件概率P(I|XiYj)以及式(5)中燃料成本的累積概率分布函數(shù)(CDF)，然后由相應(yīng)CDF評(píng)估對(duì)應(yīng)概率約束和期望燃料成本；同時(shí)基于全概率式(24)計(jì)算系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概率值P(I)。

步驟3通過式(30)評(píng)估每個(gè)粒子的適應(yīng)度。

步驟4記錄所有粒子中的最佳適應(yīng)度，同時(shí)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)：若達(dá)到，則輸出PCPTS模型的最優(yōu)解；否則，增加控制變量的迭代次數(shù)并更新PSO粒子位置，返回步驟2。

3 仿真結(jié)果

以圖3所示10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證PCPTS模型的合理性[30]。該系統(tǒng)中含有4個(gè)風(fēng)電場(chǎng)(以W表示)，每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)包含100臺(tái)額定功率為2MW的雙饋風(fēng)機(jī)，參數(shù)為：Ktw=0.6 p.u./rad，Dtw=0.45 及Ht=3.8 s。常規(guī)機(jī)組采用四階模型，配置IEEE 1型勵(lì)磁系統(tǒng)及PSASP7型調(diào)速器。支路15-16發(fā)生故障，tcl時(shí)刻切除故障。系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓取值范圍[0.97, 1.06]，所有概率約束閾值(即βQ、βV、βS和βr)取值為0.95。系統(tǒng)的不確定條件設(shè)置如下。

W為風(fēng)電場(chǎng)；G為同步機(jī)組圖3 含多點(diǎn)耦合風(fēng)電的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.3 10-generator 39-bus system with multi-point coupled wind power

(1)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率為正態(tài)分布，均值為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，方差為均值的10%；21個(gè)相互耦合的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷相關(guān)系數(shù)為0.15。

(2)風(fēng)速的形狀系數(shù)和尺度系數(shù)分別為：λ=2和k=12，4個(gè)耦合的風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)為0.3，風(fēng)機(jī)的切入、切出及額定風(fēng)速分別為νci=3 m/s,νct=25 m/s和νrd=12 m/s。

(3)支路15-16發(fā)生故障，故障類型及具體故障位置的概率值采用表1、表2中的數(shù)據(jù)；另外故障切除時(shí)間為正態(tài)分布，均值為μt=350 ms，標(biāo)準(zhǔn)差為σt=0.1μt。

3.1 實(shí)施預(yù)防控制前的系統(tǒng)指標(biāo)

當(dāng)10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的機(jī)組出力為優(yōu)化前的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)時(shí)，系統(tǒng)整體的費(fèi)用期望值為57 486.97$/h，如表3所示。在此情形下，系統(tǒng)其他概率指標(biāo)無法滿足要求。如以故障類型Xi為三相短路、故障位置Yj靠近15節(jié)點(diǎn)為例：①節(jié)點(diǎn)4電壓幅值在區(qū)間[0.97, 1.06]的概率只有0.19，低于要求的概率水平0.95；②而支路6-11傳輸功率不越限(小于傳輸容量極限為6 p.u.)的概率只有0.5；③如圖4所示，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定條件概率P(I|XiYj)為0.62(穩(wěn)定裕度大于零部分)。再基于表1、表2中所有可能故障類型及故障位置Yj的離散概率值，依據(jù)全概率[式(24)]可計(jì)算得到系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概率值為0.563 8，表明系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定的概率高達(dá)0.436 2，因此無法滿足概率暫態(tài)穩(wěn)定水平大于0.95的指標(biāo)要求。

3.2 實(shí)施預(yù)防控制后的系統(tǒng)指標(biāo)

當(dāng)實(shí)施預(yù)防控制模型后，采用PSO-PE綜合方法求解的系統(tǒng)期望費(fèi)用為58 910.48 $/h(表3)。與實(shí)施預(yù)防控制前相比，系統(tǒng)費(fèi)用期望值略有增加，但所有概率約束條件均得到滿足。如故障類型Xi為三相短路、故障位置Yj靠近15節(jié)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定條件概率P(I|XiYj)接近1(圖5)，相比于預(yù)防控制前，P(I|XiYj)明顯增大；再綜合表1、表2所有故障類型及故障位置，基于式(24)可計(jì)算得到系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定概率為0.978 6，滿足概率暫態(tài)穩(wěn)定水平0.95的指標(biāo)要求。

表3 暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制前后機(jī)組功率及指標(biāo)Table 3 Power output and security index before and after PC-PTS control

圖4 預(yù)防控制前系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概率Fig.4 CDF of transient stability margin before PC-PTS

圖5 預(yù)防控制后系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定概率Fig.5 CDF of transient stability margin after PC-PTS

當(dāng)系統(tǒng)概率穩(wěn)定水平βQ、βV、βS和βr變化時(shí)，系統(tǒng)的費(fèi)用期望值也隨之變化。如表4所示，當(dāng)系統(tǒng)的概率穩(wěn)定水平較低時(shí)，系統(tǒng)期望費(fèi)用值較低；隨著概率穩(wěn)定水平的提高，系統(tǒng)需犧牲一定的經(jīng)濟(jì)性來提高概率安全水平。

表4 不同穩(wěn)定水平下的系統(tǒng)期望費(fèi)用Table 4 Fuel cost expectation at different security level

4 結(jié)論

針對(duì)新能源功率波動(dòng)帶來的電力系統(tǒng)安全問題，從預(yù)防控制角度提出了基于機(jī)會(huì)約束的電力系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制模型，以提高新能源電力系統(tǒng)的概率暫態(tài)穩(wěn)定水平。模型綜合考慮了源側(cè)的風(fēng)電功率隨機(jī)耦合注入、網(wǎng)側(cè)的故障類型、故障位置和故障切除時(shí)間的不確定性，以及負(fù)荷側(cè)的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷波動(dòng)性。進(jìn)一步提出了基于點(diǎn)估計(jì)法和粒子群優(yōu)化算法的PSO-PE綜合求解方法，快速有效地求解了概率暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制模型。改進(jìn)的New England39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果表明：所提出的PC-PTS模型合理，PSO-PE方法可快速求解該模型，兩者結(jié)合可有效提高考慮源網(wǎng)荷不確定性的電力系統(tǒng)概率暫態(tài)穩(wěn)定性，增強(qiáng)系統(tǒng)運(yùn)行安全水平。