基于勒洛三角形運(yùn)動規(guī)律的數(shù)控銑削方孔加工程序設(shè)計(jì)

劉 玲

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院揚(yáng)州分院，揚(yáng)州 225000）

與圓孔相比，方孔具有更大的轉(zhuǎn)矩和更優(yōu)良的傳動平穩(wěn)性，因此帶有方孔的設(shè)備零件在石油化工、汽車制造以及航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，受技術(shù)水平的制約，方孔加工精度控制一直以來都是困擾設(shè)備制造行業(yè)從業(yè)人員的重要問題。不僅方孔的加工精度難以把握，而且其表面平滑性較差，對刀具的磨損十分嚴(yán)重。為了解決上述問題，設(shè)計(jì)人員嘗試在銑削方孔加工程序中引入勒洛三角形運(yùn)動規(guī)律，利用勒洛三角形等寬正方形運(yùn)動特點(diǎn)優(yōu)化方孔加工技術(shù)，進(jìn)而提升對方孔精度的有效控制。

1 勒洛三角形中心運(yùn)動軌跡分析

在平面幾何框架下，勒洛三角形能夠沿著直線平穩(wěn)滾動，將滾動一圈所形成的直線翻轉(zhuǎn)4次，得到一個(gè)等寬正方形。該三角形會在正方形中持續(xù)運(yùn)動。勒洛三角形運(yùn)動時(shí)，幾何中心處于動態(tài)變化狀態(tài)，而中心運(yùn)動路徑是由4個(gè)橢圓形圓弧共同組成的曲線，如圖1所示。

由圖1可知，點(diǎn)P為三角形的中心點(diǎn)，α為直邊13與1R的夾角。當(dāng)中心點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，三角形的頂點(diǎn)1由A′移動至B′，夾角α由60°變?yōu)?0°?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角形在正方形中旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，其質(zhì)心點(diǎn)在相反方向上轉(zhuǎn)動3圈，即該三角形的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)比為1∶3，如圖2所示[1]。

假設(shè)正方形邊長s取值為1，則頂點(diǎn)1在平面上的坐標(biāo)為（L，1/2），L=1R-1/2，夾角α隨著轉(zhuǎn)動由60°變?yōu)?0°。此時(shí)，如果經(jīng)過中心點(diǎn)做一條A′B′的垂線，設(shè)垂線與直線的交點(diǎn)為N，則∠ 31R=α，∠ 31P=30°，進(jìn)一步得出∠R1P=30°+α，1R=cosα。利用上述參數(shù)，可以列出第三象限圓弧段的參數(shù)方程：

利用消元法，將式（1）中的常量α消除，可以得到普通公式：

式（2）可以表示一個(gè)橢圓，中心點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，1/2），橢圓的長半軸距為短半軸距為焦點(diǎn)在直線y=x上，由此可以得出第一象限、第二象限以及第四象限的參數(shù)方程分別為：

當(dāng)夾角α分別為30°、45°、60°時(shí)，可以得到中心點(diǎn)在每個(gè)象限對應(yīng)的x、y坐標(biāo)值。

2 設(shè)計(jì)數(shù)控加工程序

2.1 創(chuàng)建刀具與工件坐標(biāo)

加工方孔過程中，方孔的中線與刀具中線并不重合。刀具通過自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)以及刀具沿著軸向進(jìn)給，共同完成方孔加工工作。其中，刀具自轉(zhuǎn)指刀具隨著數(shù)控機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)，而刀具公轉(zhuǎn)則是指主軸圍繞方孔中線進(jìn)行的有規(guī)則移動。

刀具進(jìn)給過程中，公轉(zhuǎn)的移動軌跡近似于標(biāo)準(zhǔn)圓。因此，本次設(shè)計(jì)中，工作人員以螺旋銑孔技術(shù)為基礎(chǔ)，優(yōu)化方孔數(shù)控加工方法。假設(shè)刀具主軸轉(zhuǎn)速為n，刀具給進(jìn)螺旋線在平面的投影圓半徑設(shè)定為R，每一刀的切削深度為ap，方孔的加工深度設(shè)定為h。由于刀具的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)之比為1∶3，因此刀具公轉(zhuǎn)速度為3n，則主軸公轉(zhuǎn)角速度ωp為2πnp，進(jìn)給速度fc為ωpR。編制加工程序時(shí)，在計(jì)算機(jī)中創(chuàng)建工件與刀具的平面坐標(biāo)系。其中，工件的坐標(biāo)為xyz，刀具的坐標(biāo)為xcyczc，x、y數(shù)值固定不變，z軸為方孔中心線方向，點(diǎn)O為方孔中心線在平面上的投影點(diǎn)。隨著刀具的運(yùn)動，坐標(biāo)系不斷變化，刀具中心在平面上的投影點(diǎn)為Oc[2]。

2.2 編制銑削方孔程序

設(shè)計(jì)中，需要加工的方孔尺寸為40 mm×40 mm。當(dāng)夾角α為30°或者60°時(shí)，刀具中心點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為最小值；當(dāng)夾角α為45°時(shí)，刀具中心點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為最大值。由此可以得出，刀具進(jìn)給軌跡上的點(diǎn)全部分布在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)。利用Origin軟件得到刀具中心點(diǎn)的移動軌跡圖，如圖3所示。

要分析刀具行進(jìn)軌跡對方孔加工精度的影響，可將圖3的圓形區(qū)域分割為9個(gè)部分，保證每一個(gè)圓環(huán)由內(nèi)到外的半徑呈等差分布，進(jìn)而得到刀具進(jìn)給軌跡的半徑通項(xiàng)公式：

獲得式（6）和相關(guān)參數(shù)后，相關(guān)人員可以按照一定的流程編制方孔加工數(shù)控程序：①創(chuàng)建一個(gè)尺寸為300 mm×200 mm×40 mm的待加工工件模型；②創(chuàng)建方形加工程序；③定義幾何體；④調(diào)整刀具進(jìn)給參數(shù)；⑤設(shè)定非切削移動數(shù)據(jù)；⑥調(diào)整刀具進(jìn)給速度；⑦生成刀具銑削加工軌跡；⑧導(dǎo)出并檢查數(shù)據(jù)。具體流程如圖4所示[3]。

3 數(shù)控加工方孔實(shí)驗(yàn)

3.1 搭建實(shí)驗(yàn)平臺

為了對基于勒洛三角形運(yùn)動規(guī)律的方孔加工程序設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證，工作人員使用XD-40A立式數(shù)控機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該機(jī)床的優(yōu)勢在于擁有高速直線滾動導(dǎo)軌，在機(jī)械制造領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，如圖5所示。

XD-40A立式數(shù)控機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速為8 000 r·min-1，主電機(jī)功率為1.47 kW，3個(gè)方向的軸進(jìn)給均以直線滾動導(dǎo)軌作為支撐，其中z軸搭配平衡錘。

3.2 制作刀具

工作人員依據(jù)實(shí)驗(yàn)使用的方孔加工刀具確定加工工藝。本次實(shí)驗(yàn)采用將刀片與刀柄焊接在一起的刀具。考慮到實(shí)驗(yàn)工件的硬度有限，在選擇刀片時(shí)使用304不銹鋼刀具，通過切割得到厚度為5 mm的刀片。銑削方孔過程中，刀具處于高速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。為了確保刀具在高速轉(zhuǎn)動過程中保持穩(wěn)定性，以高速鋼作為制作刀柄的原材料，使用氬弧焊冷焊工藝將刀柄與刀片連接，最終得到完整的方孔銑削刀具。

3.3 銑削實(shí)驗(yàn)

刀具加裝完畢后，工作人員將設(shè)計(jì)好的方孔銑削加工程序輸入計(jì)算機(jī)數(shù)字控制機(jī)床（Computer Numerical Control，CNC）系統(tǒng)，將實(shí)驗(yàn)用臘模板固定在操作臺上。啟動數(shù)控機(jī)床，加工完畢后得到一個(gè)具有10個(gè)方孔的臘模板工件。

經(jīng)過分析加工的臘模板可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際加工形成的方孔與設(shè)計(jì)方孔在外形上較為相似。但是，臘模板上的方孔尺寸略大于設(shè)計(jì)尺寸，即對方孔加工精度要求不高時(shí)，該程序可以滿足40 mm×40 mm尺寸方孔加工需求。由此可以得出結(jié)論，基于勒洛三角形運(yùn)動軌跡的方孔銑削加工程序能夠高效完成方孔加工任務(wù)，具有極高的可行性[4]。

3.4 加工精度分析

通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，該加工方式在加工精度方面有待提高。工作人員判斷刀具軌道半徑R對方孔加工精度會產(chǎn)生直接影響，因此將x、y、z三軸刀具進(jìn)給方向的最大邊長誤差和面積誤差作為檢驗(yàn)方孔加工精度的指標(biāo)。使用二次元影像設(shè)備測量臘模板上10個(gè)方孔的邊長與面積，得到測量結(jié)果后，使用Origin軟件在計(jì)算機(jī)上生成刀具進(jìn)給軌道半徑與方孔誤差值的關(guān)系折線圖，如圖6～圖8所示。

從圖6～圖8可以發(fā)現(xiàn)，造成方孔銑削加工誤差的主要原因如下。第一，制作刀具過程中，由于沒有嚴(yán)格控制刀具加工精度，導(dǎo)致刀具相鄰刀尖之間的距離存在細(xì)微差別，造成實(shí)際制作的刀具與刀具模型的尺寸存在偏差。第二，實(shí)驗(yàn)使用的XD-40A立式數(shù)控機(jī)床為三軸立式銑床。該機(jī)床配備的是開環(huán)伺服系統(tǒng)，因此CNC系統(tǒng)中的主軸轉(zhuǎn)速與實(shí)際運(yùn)行過程中的主軸轉(zhuǎn)速存在一定差異。第三，加工方孔時(shí)，刀具受機(jī)械振動和銑削力的影響，導(dǎo)致進(jìn)給軌跡略微偏離理論軌跡[5]。

由此可以得出結(jié)論，基于勒洛三角形運(yùn)動軌跡的方孔銑削加工程序，實(shí)際使用與理論設(shè)計(jì)存在一定差距。通過分析臘模板10個(gè)方孔尺寸發(fā)現(xiàn)，x、y兩個(gè)方向的方孔最大邊長和最大面積誤差值均與刀具進(jìn)給軌道半徑呈反比。刀具進(jìn)給軌道半徑越大，加工誤差越小。通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)和論證，工作人員發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)毒甙霃綖?.27 mm時(shí)，銑削加工的尺寸為40 mm×40 mm的方孔精度最高。將相關(guān)參數(shù)輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬仿真，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，進(jìn)而得到了方孔加工最佳參數(shù)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)語

在重要的設(shè)備零部件上，與常見的圓孔相比，方孔具有傳動平穩(wěn)、轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)勢，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域具有不可替代的重要作用。但是，在實(shí)際加工方孔的過程中，傳統(tǒng)的銑削加工方式無法提升方孔精度，且對刀具的消耗較快。針對這一問題，設(shè)計(jì)人員基于勒洛三角形運(yùn)動軌跡設(shè)計(jì)了一套新的方孔銑削加工程序，并利用XD-40A立式數(shù)控機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，該加工方式在40 mm×40 mm方孔加工任務(wù)中展現(xiàn)出良好的加工效果，具有廣泛的應(yīng)用前景。