考慮決策者心理行為的軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

孫延浩，許偉，張濤，劉寧馨

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司通信信號(hào)研究所，北京 100081；2.國(guó)家鐵路智能運(yùn)輸系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，北京 100081；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081）

0 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，軟件已經(jīng)成為各行各業(yè)不可或缺的工具之一，軟件的質(zhì)量問(wèn)題越來(lái)越引起人們的廣泛關(guān)注［1］。相較于傳統(tǒng)的粗放式軟件開(kāi)發(fā)方式，軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程變得越發(fā)系統(tǒng)化、專業(yè)化和規(guī)范化，導(dǎo)致軟件質(zhì)量管理的要求越來(lái)越高。同時(shí)，隨著科技的不斷進(jìn)步，產(chǎn)品的硬件質(zhì)量得到了極大的提升，軟件質(zhì)量成為制約產(chǎn)品可靠性和穩(wěn)定性的瓶頸，對(duì)于高速鐵路調(diào)度系統(tǒng)，系統(tǒng)故障大部分由系統(tǒng)設(shè)備的軟件引起。軟件質(zhì)量的好壞關(guān)系到應(yīng)用系統(tǒng)的成敗，質(zhì)量問(wèn)題已成為影響軟件產(chǎn)品行業(yè)發(fā)展的重要因素。軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)作為軟件質(zhì)量保證的重要手段，不僅是軟件開(kāi)發(fā)者、軟件供應(yīng)商和軟件用戶最關(guān)心的問(wèn)題，同時(shí)也成為軟件質(zhì)量領(lǐng)域一項(xiàng)重要的研究課題。

對(duì)于軟件質(zhì)量的評(píng)價(jià)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了不少研究。文獻(xiàn)［2-3］將軟件質(zhì)量的評(píng)價(jià)抽象成一種多屬性決策問(wèn)題。可以看出大部分關(guān)于軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)的研究基本上是在這個(gè)觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的：Chang 等［4］將模糊理論引入軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)中，提出一種基于模糊層次分析法的評(píng)價(jià)方法，并將這種方法應(yīng)用于視頻監(jiān)控系統(tǒng)的軟件采購(gòu)；Li 等［5］構(gòu)建了一種新的幾何聚合算子，用于猶豫模糊集的集成運(yùn)算，利用該方法對(duì)軟件質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)估，取得了較好的效果；Blin 等［6］給出了一種多準(zhǔn)則的評(píng)估方法，并通過(guò)案例驗(yàn)證了該方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，Srivastava 等［7］提出了一種模糊多準(zhǔn)則的軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)方法；Firouzabadi 等［8］利用三角模糊數(shù)作為評(píng)價(jià)語(yǔ)言，并結(jié)合VIKOR（VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）方法評(píng)估企業(yè)的ERP（Enterprise Resource Planning）軟件質(zhì)量，取得了較好的應(yīng)用效果；岳川等［9-10］采用一種新的標(biāo)準(zhǔn)化投影的方法評(píng)估軟件的質(zhì)量，將其融入TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法中，并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了該方法的可行性；周麗等［11］引入Vague 集語(yǔ)言以描述軟件的質(zhì)量信息，降低軟件質(zhì)量評(píng)估中的不確定性。

從上述研究可以看出，眾多學(xué)者對(duì)于軟件質(zhì)量的評(píng)價(jià)問(wèn)題給出了各自的評(píng)價(jià)辦法，這些方法極大地豐富了軟件質(zhì)量的評(píng)價(jià)與管理，但目前這些方法還存在著一些問(wèn)題。首先，大多數(shù)的軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)方法基本上都假設(shè)評(píng)價(jià)決策者是一個(gè)“完全理性人”，然而現(xiàn)實(shí)中決策者的心理行為是有限理性的，對(duì)于決策者的心理行為進(jìn)行考慮是符合軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)實(shí)際情況的；其次，對(duì)于軟件質(zhì)量屬性的權(quán)重計(jì)算較為粗糙，或是直接給出屬性權(quán)重，或是只計(jì)算主觀或客觀權(quán)重，導(dǎo)致權(quán)重的可信度不高；最后，在對(duì)評(píng)價(jià)語(yǔ)言的選取上，大部分的研究都基于模糊數(shù)或者模糊集，但這兩者在進(jìn)行信息集結(jié)時(shí)很容易出現(xiàn)信息丟失的現(xiàn)象［12］。因此Herrera 等［13］提出了二元語(yǔ)義表示模型，用于解決一般語(yǔ)言信息集結(jié)后出現(xiàn)的信息損失和結(jié)果不精確問(wèn)題。由于決策信息的模糊性及決策者認(rèn)知的局限性，為了減輕決策者的決策壓力，林健等［14］提出了區(qū)間二元語(yǔ)義表示模型，區(qū)間二元語(yǔ)義表示模型允許決策者采用區(qū)間的形式表征評(píng)估信息，使決策者能夠很好地處理評(píng)估與判斷的信息的模糊性和不確定性?；诖?，本文提出了一種基于區(qū)間二元語(yǔ)義的交互式多準(zhǔn)則決策（TOmada de Decisao Interativa e Multicritevio，TODIM）［15］軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，該方法首先利用區(qū)間二元語(yǔ)義對(duì)軟件質(zhì)量信息進(jìn)行表征；然后通過(guò)主客觀組合賦權(quán)法獲取軟件質(zhì)量屬性的權(quán)重；最后根據(jù)TODIM 方法計(jì)算軟件質(zhì)量的占優(yōu)值，從而給出軟件質(zhì)量的優(yōu)劣排序。

1 基本理論

由于軟件質(zhì)量的抽象性、模糊性和不確定性，再加上評(píng)價(jià)決策者受自身知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)等各種主、客觀因素的制約，在對(duì)軟件質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，給出的評(píng)價(jià)值往往介于某兩個(gè)評(píng)語(yǔ)之間，為此在二元語(yǔ)義的基礎(chǔ)上，本文采用區(qū)間二元語(yǔ)義作為軟件質(zhì)量的評(píng)價(jià)語(yǔ)言，下面給出區(qū)間二元語(yǔ)義的一些基本概念。

定義1設(shè)S=（s1，s2，…，sg）是一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，令β為S的符號(hào)集成運(yùn)算值，β∈［0，g］。i=round（β），（“round”是四舍五入取整運(yùn)算），α=β-i，使得i∈［0，g］，α∈[-0.5，0.5)，則稱α為si的符號(hào)平移。

定義2設(shè)S=（s1，s2，…，sg）是一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，β∈［0，g］為S的符號(hào)集成運(yùn)算值，則可以通過(guò)函數(shù)Δ得到β的二元語(yǔ)義：

定義3設(shè)S=（s1，s2，…，sg）是一個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，（s1，α）是一個(gè)二元語(yǔ)義，則存在逆函數(shù)Δ-1將二元語(yǔ)義轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的數(shù)值β∈［0，g］：

在現(xiàn)有的區(qū)間二元語(yǔ)義的研究中，常常將區(qū)間二元語(yǔ)言的評(píng)價(jià)信息當(dāng)作均勻分布。然而在實(shí)際的評(píng)價(jià)過(guò)程中。決策者給出的評(píng)價(jià)信息具有一定的不確定性和隨機(jī)性，高斯分布作為一種常見(jiàn)的反映決策者主觀偏好的概率分布形式更符合實(shí)際的決策情形。為不失一般性，本文認(rèn)為區(qū)間二元語(yǔ)義評(píng)價(jià)信息在區(qū)間內(nèi)近似服從高斯分布。

定義6設(shè)為任意兩個(gè)區(qū)間二元語(yǔ)義，A的均值與方差分別為μ（A）和σ（A），B的均值與方差分別為μ（B）和σ（B），則：

1）若μ（A）＞μ（B），則A?B。

2）若μ（A）＜μ（B），則A?B。

3）若μ（A）=μ（B），則當(dāng)σ（A）＞σ（B）時(shí)，A?B；當(dāng)σ（A）＜σ（B）時(shí)，A?B；當(dāng)σ（A）=σ（B）時(shí)，A～B。

由于區(qū)間二元語(yǔ)義在區(qū)間內(nèi)服從高斯分布，因此其距離公式與服從均勻分布時(shí)是不同的，下面定義一種改進(jìn)的區(qū)間二元語(yǔ)義的距離公式。

定義7設(shè)為任意兩個(gè)區(qū)間二元語(yǔ)義，區(qū)間二元語(yǔ)義A和B的分布函數(shù)示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 區(qū)間二元語(yǔ)義分布函數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of distribution function of interval 2-tuple linguistic information

很明顯質(zhì)心的橫坐標(biāo)就是區(qū)間二元語(yǔ)義的均值，對(duì)于縱坐標(biāo)可以采用定積分來(lái)計(jì)算：

又高斯分布函數(shù)為：

將式（4）、（6）代入式（5），求定積分便可得到區(qū)間二元語(yǔ)義分布函數(shù)圖像的質(zhì)心縱坐標(biāo)，令區(qū)間二元語(yǔ)義A和B的質(zhì)心縱坐標(biāo)分別為κ(A)和κ(B)，則區(qū)間二元語(yǔ)義A和B的歐氏距離公式為：

2 本文方法

2.1 軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題

2.2 屬性權(quán)重的確定

對(duì)于軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)，軟件質(zhì)量屬性的權(quán)重確定對(duì)于軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)有著重要的影響，為了使獲得的軟件質(zhì)量屬性權(quán)重更加科學(xué)、準(zhǔn)確，采用主客觀組合賦權(quán)法進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算。

其中：T（·）為區(qū)間二元語(yǔ)義的得分函數(shù)［16］。

其次，根據(jù)TOPSIS 方法計(jì)算屬性的客觀權(quán)重woj。

求解模型M1 即可獲得屬性的客觀權(quán)重woj。

最后，將主客觀權(quán)重進(jìn)行線性組合，計(jì)算屬性的組合權(quán)重。

其中：φ（0≤φ≤1）為主觀權(quán)重重要度系數(shù)。φ越大表示越重視屬性的主觀權(quán)重，為不失一般性，此處φ取值為0.5。

2.3 TODIM方法

TODIM 方法［15］是Gomes 在前景理論的基礎(chǔ)上提出的一種多屬性決策方法，該方法很好地刻畫(huà)了決策者在決策過(guò)程中的心理行為，但是傳統(tǒng)的TODIM 方法只能處理評(píng)價(jià)值為實(shí)數(shù)的情形，為解決此類問(wèn)題，本文將區(qū)間二元語(yǔ)義的優(yōu)劣比較和新的距離引入占優(yōu)度計(jì)算當(dāng)中，具體步驟如下：

步驟1 組織專家進(jìn)行軟件質(zhì)量評(píng)估，并給出區(qū)間二元語(yǔ)義形式的質(zhì)量評(píng)估矩陣和屬性重要度評(píng)估矩陣。

步驟2 分別根據(jù)式（8）、（12）獲取屬性的主觀權(quán)重wsj和客觀權(quán)重woj，并利用式（13）計(jì)算屬性的組合權(quán)重wj

步驟3 計(jì)算占優(yōu)度矩陣Φj(Pi，Pt)=[?j(Pi，Pt)]m×m。考慮到專家在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的有限理性的心理行為，在區(qū)間二元語(yǔ)義環(huán)境下，計(jì)算軟件Pi相較于軟件Pt在屬性Rj下的占優(yōu)度?j（Pi，Pt）計(jì)算式如下：

步驟5 獲取標(biāo)準(zhǔn)占優(yōu)度值ξi，并根據(jù)ξi對(duì)各軟件質(zhì)量進(jìn)行排序。

將綜合占優(yōu)度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)占優(yōu)度值ξi：

根據(jù)占優(yōu)值ξi排序，ξi值越大，說(shuō)明軟件Pi質(zhì)量越好。

3 案例分析

3.1 問(wèn)題描述

高速鐵路調(diào)度系統(tǒng)是鐵路運(yùn)輸?shù)纳窠?jīng)中樞，擔(dān)負(fù)著維護(hù)高速列車(chē)安全、正點(diǎn)、高效運(yùn)行的重要任務(wù)［17］。隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)日漸成熟，高速鐵路調(diào)度系統(tǒng)的硬件已經(jīng)有了很高的可靠度，軟件越來(lái)越成為制約系統(tǒng)可靠性的瓶頸［18］。某鐵路軟件供應(yīng)商提供了4 款助理調(diào)度員終端軟件P=｛P1，P2，P3，P4｝。邀請(qǐng)4 名專家DM=｛DM1，DM2，DM3，DM4｝從易用性、可維護(hù)性、可移植性和可靠性4 種屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，記4 種屬性為R=｛R1，R2，R3，R4｝。已知4 名專家的權(quán)重分別為λ1=0.4，λ2=0.3，λ3=0.2，λ4=0.1。軟件質(zhì)量的評(píng)價(jià)集為S=｛s0，s1，s2，s3，s4，s5，s6｝=｛差，較差，稍差，一般，稍好，較好，好｝。軟件屬性的重要度的評(píng)價(jià)集為H=｛h0，h1，h2，h3，h4，h5，h6｝=｛不重要，較不重要，略微不重要，一般，略微重要，較重要，重要｝。

步驟1 組織專家對(duì)軟件質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，4 名專家分別給出了區(qū)間二元語(yǔ)義形式的軟件質(zhì)量評(píng)估矩陣和屬性重要度評(píng)估矩陣。

步驟2 分別根據(jù)式（8）、（12）獲取屬性的主客觀權(quán)重wsj和woj，并利用式（13）計(jì)算屬性的組合權(quán)重wj。屬性的主觀權(quán)重為：ws1=0.271 6，ws2=0.214 0，ws3=0.191 7，ws4=0.322 7；屬性的客觀權(quán)重為wo1=0.268 7，wo2=0.225 8，wo3=0.285 6，wo4=0.219 9。通過(guò)權(quán)重的線性組合得到屬性的組合權(quán)重為：w1=0.270 1，w2=0.219 9，w3=0.238 7，w4=0.271 3。

步驟3 計(jì)算占優(yōu)度矩陣Φj(Pi，Pt)=[?j(Pi，Pt)]m×m，考慮到專家對(duì)于損失較為敏感，損失衰減系數(shù)θ取值為0.8。各屬性下的軟件間的占優(yōu)度矩陣見(jiàn)表1～4。

表1 屬性R1下的軟件間的占優(yōu)度矩陣Φ1（Pi，Pt）Tab.1 Dominance matrix Φ1（Pi，Pt）of software under attribute R1

步驟4 計(jì)算綜合占優(yōu)度矩陣Φ=[?(Pi，Pt)]m×m，綜合占優(yōu)度矩陣如表5 所示。

表5 軟件的綜合占優(yōu)度矩陣Φ（Pi，Pt）Tab.5 Comprehensive dominance matrix Φ（Pi，Pt）of software

步驟5 獲取標(biāo)準(zhǔn)占優(yōu)度值ξi，并根據(jù)ξi對(duì)各軟件質(zhì)量進(jìn)行排序。

根據(jù)式（17）計(jì)算各軟件的占優(yōu)度值，ξ1=0.116 3，ξ2=0.498 0，ξ3=1，ξ4=0?？梢钥闯靓?＞ξ2＞ξ1＞ξ4，進(jìn)而可以得知：軟件質(zhì)量的排序?yàn)椋篜3?P2?P1?P4，顯然軟件P3的質(zhì)量最優(yōu)。

表2 屬性R2下的軟件間的占優(yōu)度矩陣Φ2（Pi，Pt）Tab.2 Dominance matrix Φ2（Pi，Pt）of software under attribute R2

表3 屬性R3下的軟件間的占優(yōu)度矩陣Φ3（Pi，Pt）Tab.3 Dominance matrix Φ3（Pi，Pt）of software under attribute R3

表4 屬性R4下的軟件間的占優(yōu)度矩陣Φ4（Pi，Pt）Tab.4 Dominance matrix Φ4（Pi，Pt）of software under attribute R4

3.2 對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和合理性，將本文方法計(jì)算的軟件評(píng)價(jià)結(jié)果與基于區(qū)間二元語(yǔ)義的II 類偏好順序結(jié)構(gòu)評(píng)估法（Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations，PROMETHEE-II）［19］和基于區(qū)間二元語(yǔ)義的后悔理論法［20］計(jì)算的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表6 所示。

表6 不同方法的軟件質(zhì)量排序Tab.6 Software quality rankings by using different methods

由表6 可知，PROMETHEE-II 法、后悔理論法和本文方法所得結(jié)果均是軟件P3為質(zhì)量最優(yōu)，說(shuō)明了本文方法的有效性。但PROMETHEE-II 法排序結(jié)果與本文方法的排序結(jié)果有所不同，因?yàn)镻ROMETHEE-II 法認(rèn)為專家在進(jìn)行決策時(shí)的心理行為完全理性，然而在實(shí)際的決策過(guò)程中，專家很難做到完全理性。后悔理論法在進(jìn)行決策時(shí)對(duì)決策者的心理行為進(jìn)行了相應(yīng)的刻畫(huà)，可以看出其排序結(jié)果與本文的排序結(jié)果完全相同，說(shuō)明本文所提出的TODIM 評(píng)價(jià)方法具有一定的合理性。

3.3 參數(shù)分析

為了驗(yàn)證本文方法的主觀權(quán)重重要度系數(shù)η對(duì)排序的影響，計(jì)算選取η不同值時(shí)的軟件質(zhì)量排序結(jié)果如表7所示。

表7 η取不同值時(shí)的軟件質(zhì)量排序Tab.7 Software quality rankings with different values of η

可以看出η取值為0.2、0.4、0.5、和0.6 時(shí)排序維持不變，說(shuō)明了本文方法具有一定的魯棒性。隨著主觀權(quán)重越來(lái)重要，軟件P2和P4的排序越來(lái)越靠前，軟件P1和P3的排序越來(lái)越靠后，尤其是當(dāng)η=0（只考慮客觀權(quán)重）和η=1（只考慮主觀權(quán)重）時(shí)，排序完全不同。說(shuō)明屬性權(quán)重對(duì)排序具有較大的影響。因此選取合適的方法獲取屬性權(quán)重是十分有必要的，本文提出的組合賦權(quán)法充分考慮專家意見(jiàn)和評(píng)估信息本身在權(quán)重確定中的作用，使評(píng)價(jià)結(jié)果的順序更為貼近實(shí)際。

為了分析θ對(duì)軟件質(zhì)量排序的敏感性程度。選取不同的θ值，通過(guò)計(jì)算軟件質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)占優(yōu)度值進(jìn)行排序，排序結(jié)果見(jiàn)表8。從表8 可以看出當(dāng)面對(duì)損失的衰減系數(shù)不斷增大時(shí)，軟件P1和P2的位置發(fā)生了改變。因?yàn)檐浖1相較于其他軟件在面對(duì)損失系數(shù)不斷增大時(shí)，P1在屬性權(quán)重相對(duì)較小的R2和R3方面有損失，隨著損失的衰減系數(shù)不斷增大，專家對(duì)于損失的規(guī)避程度變低，損失被放小，因此P1排序逐漸靠前。可以看出損失衰減系數(shù)θ對(duì)軟件的質(zhì)量排序也有一定的影響，θ的具體取值可依據(jù)決策者在實(shí)際中的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度而定。

表8 θ取不同值時(shí)的軟件質(zhì)量排序Tab.8 Software quality rankings with different values of θ

4 結(jié)語(yǔ)

考慮到?jīng)Q策者在對(duì)軟件質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)的有限理性的心理行為，本文給出一種基于區(qū)間二元語(yǔ)義的TODIM 軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。該方法以區(qū)間二元語(yǔ)義作為軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)語(yǔ)言，并重新定義了區(qū)間二元語(yǔ)義的距離公式；為了使軟件質(zhì)量屬性的權(quán)重更加準(zhǔn)確，利用主客觀組合賦權(quán)法進(jìn)行屬性權(quán)重的計(jì)算。由于TODIM 方法能夠充分刻畫(huà)決策者心理行為，因此最終結(jié)合TODIM 方法對(duì)高鐵調(diào)度軟件質(zhì)量進(jìn)行了排序，并通過(guò)與其他方法對(duì)比以及參數(shù)分析驗(yàn)證了本文方法的合理性和魯棒性。然而，現(xiàn)實(shí)中決策者的心理行為是多種多樣的，如何更全面地考慮其他心理特征下軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)方法將是下一步研究的重點(diǎn)。