pA 級超微弱電流前置放大電路的電流噪聲及等效誤差分析方法

吳躍軍，丁國清

(上海交通大學儀器科學與工程系，上海200240)

1 pA 級電流檢測電路中電流噪聲等效誤差分析的研究意義

微弱信號檢測是利用近代電子學和信號處理的方法從噪聲中提取有用信號的一門新興技術學科。隨著科技的發(fā)展，該學科廣泛應用于物理學、化學、電化學、生物醫(yī)學等領域[1]。 從檢測μA、nA 和pA級的電流到現在能檢測fA 級的電流，人類已經進入了pA 電流時代。

集成運放中的低頻噪聲屬于微弱信號，即使高性能的運算放大器單位帶寬的噪聲電流可低至幾pA[2]，但是當被檢測信號也是pA 級電流時，有效信號將被淹沒在系統(tǒng)噪聲中。 如何根據電路噪聲的影響選擇合適參數的運放電路，穩(wěn)定而精準地對pA級電流進行初級放大，是pA 級超微弱電流檢測技術的關鍵[3-5]。 pA 級超微弱電流測量系統(tǒng)中反饋回路的電阻一般都非常大(甚至高達100 GΩ)，使得被測電流的極限值已經非常接近電路內部電流噪聲的數值，因而電流噪聲才是pA 級超微弱測量電路誤差分析著重需要考慮的主要噪聲源[6]。 pA 級超微弱電流檢測系統(tǒng)中噪聲分成測試電路內部產生的噪聲和外部干擾噪聲兩大類。 為降低外部的干擾噪聲，一般可以采取濾波、去耦、靜電隔離和電磁屏蔽以及采用低噪聲供電電源等外部措施來降低影響[7]。

針對前置放大電路產生的內部干擾噪聲對系統(tǒng)影響的研究，張正茂等[8]主要基于nV 級的光電信號放大電路，從高頻段的電壓噪聲和電壓等效噪聲的角度進行運放選型分析，該分析方法無法適用于以電流噪聲為主的pA 級微弱電流放大電路。 王威等[9]則從外圍器件選型、外圍抗干擾措施、電路的環(huán)路穩(wěn)定性以及帶寬限制的外部因素探討pA 級電流采樣電路設計。 包軍林等[10]直接采用NI 的DA Q2010 高性能數據采集卡來保證pA 級信號的測試精度和動態(tài)范圍，他們都未對前置放大電路內部的電流噪聲影響進行深入分析。 本文基于靜電測量領域的高阻型I-V 電路模型，對pA 級電流前置放大電路的電流噪聲誤差的影響進行分析。 并根據電路疊加定理，對放大電路器件的各單項等效電流噪聲誤差進行綜合計算，得到總的測量誤差。

2 pA 級超微弱電流前置放大電路的等效電流噪聲分析方法

在信號初級放大測量電路中，隨機噪聲和器件溫度漂移問題是影響超級微弱電流檢測的分辨率和靈敏度的主要因素，因此選擇超低噪聲和極低溫漂的運算放大器是超級微弱電流測量電路的核心。 在實際的產品生產中，同一型號甚至同一批次的超級微弱電流運算放大器的實際技術指標都會有不小的差異。 如果不能為低噪聲電路的系統(tǒng)設計提供器件參數選擇的可量化依據，不能為專用的超級微弱電流高精密測量電路挑選出合適的運放器件，那么在pA 級超微弱電流的高精密前置放大測量電路中的本級噪聲誤差會被后級的電路進一步放大而成為失效測量，測試精度和準確度當然更加難以得到保證。電流噪聲在測試時的危害也是非常明顯的，直接疊加到被測試電流上時，更是容易造成測試系統(tǒng)讀數不穩(wěn)、重復性不好。

內部電流噪聲包括前端運放本身的固有電流噪聲，電路電阻的熱噪聲或介質吸收極化引入的微電流噪聲，PCB 電路板的微弱漏電流及電流波動噪聲，電路中電容漏電流或波動引起的電流噪聲等等，下面我們從前置放大電路的主要噪聲源來進行等效電流噪聲分析。

2.1 pA 級超微弱電流前置放大電路電阻熱噪聲轉換的等效電流噪聲

運算放大器接入電路后，外圍會有一些無源器件，熱噪聲就存在于包括電感、電容以及雜散串聯電阻在內的所有無源電阻元件中。 根據Johnson 噪聲理論，系統(tǒng)可以測試的最小微弱電流受下列電路電流噪聲功率密度公式約束:

式中:k=1.38×10-23，是波爾茲曼常數，T是絕對溫度，B是帶寬，R是信號源內阻。

在實際工程中，峰峰值噪聲是一個比較實用的評估參數，電流噪聲服從高斯分布，而高斯分布曲線告訴我們，所得到的值落在±3 個標準偏差或者6 個總標準偏差內的概率為99.7%。 也就是說我們讀到的噪聲值只有0.3%的概率會超過這個范圍。 實際電路設計應用中的統(tǒng)計數據表明:峰峰值的噪聲將在99%的時間里保持在RMS 噪聲的五倍以下。 因此RMS 噪聲水平通常被乘上五倍后轉換成峰峰值實際工程應用指標，前面的電路最小電流峰峰噪音公式則變成下面形式:

代入常見的T=300 K，B=1 Hz，R=10 MΩ，結果得到:IPP=40.7 fA。 顯然這個噪聲對pA 級微弱電流的測量還是太大，在測試速度確定的場合下，我們唯一能做的就是提高信號源內阻。 如果R選擇1 GΩ，那么電流噪聲就變成IPP=4.1 fA 了，減少到了1/10。 假如繼續(xù)把R增大到100 GΩ，那么噪聲極限就達到IPP=0.4 fA 了(等效峰峰(Peak-Peak)值噪聲電流2 fA)。 因此，單從減少電流噪聲和提高系統(tǒng)信噪比的角度，我們就需要選擇合適的超高電阻。

2.2 pA 級超微弱電流前置放大電路的1/f 噪聲的等效電流噪聲

上式表明1/f噪聲功率與頻帶上下限之比的對數成正比。 一般而言，當測量系統(tǒng)帶寬比1/f噪聲的拐點頻率大10 倍以上，1/f噪聲便可以忽略不計。但是，對于超級微弱電流測量系統(tǒng)中的精密運放，電路電流噪聲拐點頻率是在0.1 Hz 到10 Hz 之間，而超級微弱電流測量系統(tǒng)帶寬頻譜密度恰恰在這個區(qū)域內有重疊，因此在超級微弱電流測量電路設計和器件選型中要慎重考慮1/f等效電流噪聲的影響。

2.3 pA 級超微弱電流前置放大電路的白噪聲的等效電流噪聲

白噪聲是以均勻的頻譜密度來表征的，以功率密度形式表示的RMS 值如下:

式中:inw是適當的常數，在超級微弱電流放大電路中，電流白噪聲的存在是寬頻譜的，尤其是低頻、超低頻部分影響很大。 當電路中電流白噪聲高于測試電路的最高分辨能力，那再高的分辨率在檢測時都失去意義。 況且在前置放大電路中特別容易產生隨機白噪聲，在測量中也無法用調零的方法進行抵消。

3 基于高阻型I-V 電路模型的pA 級超微弱電流前置放大電路等效電流噪聲的誤差分析

測試系統(tǒng)的電路噪聲大部分來源于前置放大電路，因此對運算放大器進行噪聲評估十分重要。 根據電路疊加定理的基本分析方法，分別研究各單項參數的等效電流噪聲誤差影響，然后對各單項誤差進行綜合，得到一般超級微弱電流檢測電路綜合誤差分析方法后，再對電路中關鍵器件的參數選型進一步給出設計應用參考。

I-V 轉換電路可將待測量的微弱電流信號轉換并放大為一個幅值較大的電壓信號，通過測量轉換得到的電壓信號從而獲得待測微弱電流信號大小[11]。 傳統(tǒng)的微弱信號放大電路I-V 轉換電路如圖1 所示，圖中電路的放大倍數Au=-Rf/R。 由于實際運放的性能不能完全達到理想運放的特性，因此上述的放大電路會有誤差存在。 即由于輸入偏置電流Ib，失調電壓Vos以及溫度漂移的影響而產生誤差[12]。 它們對運算放大器的輸出影響可以用圖1的等效電路表示。

圖1 I-V 前置放大電路

pA 級微弱電流測試電路中的等效電流噪聲就是把所有的噪聲都換算成輸入電流時所表現出來的無規(guī)則波動和跳動。 即輸入為零時，看測量電流數據讀數的變化。 根據電路疊加定理，分別計算各單項參數的等效電流噪聲誤差影響，然后對各單項等效誤差進行綜合，就可以得到pA 級微弱電流檢測電路總的測量誤差估算，在實際測量中得到工程應用。

誤差分析中在不考慮理論噪聲極限的情況下，如果偏置電流為Ib，則Ib的誤差為:

根據式(4)，白噪聲等效電流誤差為:

Vos誤差會引起輸出直接變化同樣大小[13]。 假如放大器滿量程是V，IpA，而失調電壓Vos的誤差是Vos＿Diff mV，那么相對誤差就是Vos＿Diff(mV)/V(V)，相對誤差再乘上IpA量程，就得到電壓等效電流噪聲的絕對誤差:

Vos誤差也會引起等價的Vref變化，如果反饋電阻為Rref(TΩ)，那么相對誤差就是，相對誤差再乘上IpA量程就得到電壓等效電流噪聲的相對誤差:

另外，根據式(3)，前置放大電路的1/f噪聲的等效電流噪聲為:

綜上所述，根據電路疊加定理，前置放大電路等效電流噪聲綜合誤差為下式:

式中:k為波爾茲曼常數，k=1.38×10-23，T為絕對溫度，B為帶寬，R為信號源內阻，Ib為運放偏置電流，Vos＿Diff 為運放失調電壓Vos的誤差，V為運放電路電壓滿量程，IpA為運放電路電流滿量程，Vref為失調電壓Vos誤差引起等價的Vref變化，Rref為輸入參考電阻值。

4 pA 級超微弱電流前置放大電路等效電流噪聲的誤差分析實例

LMP7721 是一款經典的超級微弱電流運放產品。指標Ib不大于20 fA，尤其是Vos小于0.2 mV，在靜電測試領域可以算成超精密運放了。 表1 是LMP7721靜電放大器參數，表2 是以LMP7721 參數為例，利用上述等效電流噪聲的誤差分析模型，對典型超級微弱電流放大電路等效電流噪聲的誤差估算結果。

表2 基于LMP7721 放大器的超級微弱電流檢測電路等效電流噪聲的誤差分析

反饋電阻產生的輸出等效電流噪聲依據電流噪聲式(2)

計算中，代入常見的T=300 ℃，B=1 Hz，R=100 GΩ，

反饋電阻采用美國Ohmite 公司的MOX1125-23100G 高阻，器件數據手冊中標示誤差為0.5%。如果Rref引起的相對誤差為0.5%，那么在滿量程下會引起IpA×0.5%=5 fA 的絕對誤差。 50%量程時絕對誤差是2.5 fA。 則合計反饋電阻引起的誤差為:

從表2 中的數據可以看出，選擇LMP7721 器件組成的超級微弱電流放大電路綜合相對誤差小于0.5%，可以滿足高精度測量應用場景實際需要。 基于LMP7721 器件搭建的pA 級超微弱電流前置放大電路通過使用Keithley6220 型源表進行驗證性校準測量，測試結果如表3 所示。

表3 0～20 pA 的范圍內以1 pA 的步進方式測試采集的數據

表明電路在0～20 pA 的范圍內可以在1 pA 的步進下達到0.999 的線性度。 RMS 噪聲電路性能優(yōu)于500 μV(相當于50 fA 輸入電流)，且本底RMS 噪聲小于50 μV，輸入電流的穩(wěn)態(tài)測量范圍甚至可以達到0～100 pA。 測試結果表明了基于pA 級超微弱電流前置放大電路等效電流噪聲誤差分析方法，選擇放大電路器件的工程有效性。

5 結論

本文對集成運算放大器、反饋電阻等超級微弱電流檢測電路中的主要器件相關參數引起的電流噪聲影響進行深入研究。 分別研究各單項等效電流噪聲對測量誤差的影響，然后根據電路疊加定理的基本分析方法，對各單項誤差進行綜合，建立一種pA級超微弱電流檢測電路電流噪聲的綜合誤差分析方法。 電路實測的校準數據表明了電流噪聲引起的測量誤差可以通過正確器件選型而嚴格保持在測量指標容許范圍之內，進一步驗證了等效電流噪聲誤差綜合分析方法的有效性，對電路設計過程中的檢測電路器件參數選型具有現實指導意義。