面向大尺寸貨物運(yùn)送的吊車(chē)控制方法綜述

陳鶴，吳慶祥，孫寧，楊桐，方勇純

（1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401;2.南開(kāi)大學(xué)，天津 300350;3.南開(kāi)大學(xué) 天津市智能機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350）

吊車(chē)（crane），又名起重機(jī)、行車(chē)，利用起吊機(jī)構(gòu)控制貨物升降，并通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或變幅等機(jī)構(gòu)運(yùn)送貨物至目標(biāo)位置，具有負(fù)載能力強(qiáng)、操作方便、靈活性高、占用空間小、能耗低等顯著優(yōu)勢(shì)[1-3]。與此同時(shí)，吊車(chē)又是一種典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，控制自由度少于待控自由度，所運(yùn)送貨物需要通過(guò)吊繩連接，由臺(tái)車(chē)或者桅桿運(yùn)動(dòng)而拖動(dòng)貨物運(yùn)動(dòng)，最終完成貨物運(yùn)送的目標(biāo)[4-9]。吊車(chē)系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)特性和外界擾動(dòng)將導(dǎo)致貨物的長(zhǎng)時(shí)間擺動(dòng)，這將嚴(yán)重影響吊車(chē)的工作效率和運(yùn)送安全性[10-13]。區(qū)別于作為典型實(shí)驗(yàn)對(duì)象的倒立擺[14]和面向民用的自平衡車(chē)[15]等欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，工業(yè)應(yīng)用吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題研究面臨更多挑戰(zhàn)。

為解決上述問(wèn)題，眾多學(xué)者開(kāi)展了大量的研究工作，研究對(duì)象涵蓋橋式吊車(chē)[16-20]、塔式吊車(chē)[21-23]和桅桿式吊車(chē)[24-27]等。目前，研究最早也最為廣泛的是點(diǎn)質(zhì)量單擺吊車(chē)[28-34]，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于控制方法設(shè)計(jì)。然而，實(shí)際應(yīng)用中，大尺寸貨物的運(yùn)送任務(wù)更為普遍，例如集裝箱、風(fēng)機(jī)葉片、水輪發(fā)電機(jī)、道路箱梁、海上鉆井平臺(tái)、蒸餾塔、長(zhǎng)型型材等，需借助大質(zhì)量吊鉤或多臺(tái)吊車(chē)進(jìn)行吊裝。為實(shí)現(xiàn)面向大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)的有效控制，首先需要準(zhǔn)確描述其動(dòng)力學(xué)特性。目前，根據(jù)大尺寸貨物吊裝類(lèi)型的不同，面向大尺寸貨物運(yùn)送的吊車(chē)系統(tǒng)主要分為點(diǎn)質(zhì)量雙擺[35-38]、分布式質(zhì)量雙擺（包括豎直吊裝[39]和水平吊裝[40]兩種形式）和多吊車(chē)協(xié)同[41,42]等，如圖1 所示。其中，圖1（a）所示吊裝類(lèi)型可抽象為點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)模型，分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺吊車(chē)系統(tǒng)模型的典型應(yīng)用場(chǎng)景如圖1（b）所示，圖1（c）所示吊裝方式則可利用分布式質(zhì)量水平吊裝雙擺吊車(chē)系統(tǒng)模型對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行準(zhǔn)確描述，多吊車(chē)協(xié)同模型的典型應(yīng)用場(chǎng)景如圖1（d）所示。值得指出的是，圖1 僅表示大尺寸貨物吊裝類(lèi)型的不同，并不局限于所示的吊車(chē)類(lèi)型，上述吊裝類(lèi)型廣泛應(yīng)用于各種類(lèi)型的吊車(chē)系統(tǒng)，如橋式吊車(chē)、塔式吊車(chē)和桅桿式吊車(chē)等。

圖1 大尺寸貨物運(yùn)送的主要吊裝類(lèi)型Fig.1 The main hoisting types for large-size cargo transportation

為充分發(fā)揮大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)的潛在優(yōu)勢(shì)，大量學(xué)者進(jìn)行了諸多探索[43-46]。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況和現(xiàn)有文獻(xiàn)資料描述，針對(duì)面向大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)的研究，具有重要意義。隨著工業(yè)制造與生產(chǎn)水平的進(jìn)步，大部分工業(yè)器械均向著大型化、集成化的方向發(fā)展；而面向大尺寸貨物運(yùn)送的吊車(chē)系統(tǒng)則能較好地完成此類(lèi)貨物的運(yùn)送任務(wù)，具有良好的應(yīng)用前景，符合工業(yè)發(fā)展進(jìn)步的客觀要求，能夠有效推動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展。此外，吊車(chē)系統(tǒng)面向大尺寸貨物運(yùn)送的實(shí)現(xiàn)使得物料的單次大批量運(yùn)送或零件先組裝成較大部件再進(jìn)行裝配成為可能，極大地提高了吊車(chē)的工作效率，減少了工人的作業(yè)時(shí)間，進(jìn)而降低了生產(chǎn)制造成本。例如，在海上鉆井平臺(tái)的建造過(guò)程中，通過(guò)先陸上組裝上層模塊再吊裝至水中下浮體進(jìn)行裝配的制造方式，高空作業(yè)和船塢內(nèi)制造時(shí)間將縮短30%。

然而，相對(duì)于點(diǎn)質(zhì)量單擺吊車(chē)系統(tǒng)模型，特殊的貨物形狀和吊裝形式導(dǎo)致更加復(fù)雜的多級(jí)擺動(dòng)或閉式運(yùn)動(dòng)鏈，更高的欠驅(qū)動(dòng)程度、更強(qiáng)的狀態(tài)耦合和更加復(fù)雜的非線性特性使得吊車(chē)系統(tǒng)的控制研究充滿挑戰(zhàn)。近年來(lái)，為實(shí)現(xiàn)面向大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)的高效、安全控制，相關(guān)學(xué)者主要嘗試解決以下若干關(guān)鍵問(wèn)題：

1）高欠驅(qū)動(dòng)程度、強(qiáng)耦合關(guān)系。大尺寸貨物運(yùn)送時(shí)，較重的吊鉤和較長(zhǎng)的鋼絲繩將吊車(chē)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性由單級(jí)擺動(dòng)轉(zhuǎn)換為更加復(fù)雜的兩級(jí)擺動(dòng)。此時(shí)，吊車(chē)系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)自由度將增加，同時(shí)伴隨驅(qū)動(dòng)部分與欠驅(qū)動(dòng)部分更強(qiáng)的狀態(tài)耦合，給吊車(chē)系統(tǒng)控制方法的設(shè)計(jì)和分析帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

2）參數(shù)時(shí)變、外界擾動(dòng)和不確定性。為提高吊車(chē)系統(tǒng)工作效率，實(shí)際應(yīng)用中通常采用貨物運(yùn)送與升降同時(shí)進(jìn)行的操作方式，參數(shù)時(shí)變（如起吊繩長(zhǎng)變化）將加劇貨物擺動(dòng)。同時(shí)，吊車(chē)工作過(guò)程中易受外界擾動(dòng)（如風(fēng)力、沖擊等）因素影響。此外，系統(tǒng)建模過(guò)程中忽略的高階項(xiàng)和狀態(tài)測(cè)量誤差等不確定性因素將進(jìn)一步增加控制的難度。

3）多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送的建模與控制。相對(duì)于單吊車(chē)系統(tǒng)，多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)兼具串聯(lián)和并聯(lián)機(jī)器人特點(diǎn)，即每臺(tái)吊車(chē)都是一臺(tái)多自由度串聯(lián)機(jī)器臂，貨物及與其連接的所有起吊鋼絲繩可以看作串聯(lián)機(jī)器人。因此，多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送兼具復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，建立較為準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，也是較好解決多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送問(wèn)題的重要基礎(chǔ)[47-49]。此外，多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送還需要有效處理負(fù)載擺動(dòng)、吊車(chē)間協(xié)同等問(wèn)題。

本文針對(duì)面向大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了簡(jiǎn)要闡述，具體而言，根據(jù)大尺寸貨物吊裝方式的不同以及對(duì)應(yīng)系統(tǒng)模型的不同，將常見(jiàn)的大尺寸貨物運(yùn)送過(guò)程對(duì)應(yīng)模型劃分為點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)、分布式質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)以及多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)，如圖2 所示。接下來(lái)，將在第1、2、3 節(jié)中，對(duì)這3 種模型的研究現(xiàn)狀進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述，并在第4 節(jié)對(duì)研究現(xiàn)狀進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，討論和展望面向大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)控制的重要問(wèn)題和未來(lái)研究方向。

圖2 大尺寸貨物運(yùn)送問(wèn)題分類(lèi)Fig.2 Classification of large-size cargo transportation

1 點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)控制

對(duì)于大尺寸貨物的運(yùn)送問(wèn)題，由于其具有高度非線性、強(qiáng)欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合等特性，控制難度較普通的單擺吊車(chē)系統(tǒng)有明顯提升。針對(duì)此類(lèi)控制問(wèn)題，一些學(xué)者將大尺寸貨物運(yùn)送過(guò)程中的吊車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型抽象成點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)模型，可較為準(zhǔn)確地描述其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的單擺吊車(chē)系統(tǒng)，將系統(tǒng)的擺動(dòng)分成兩部分，即吊鉤繞臺(tái)車(chē)/桅桿的擺動(dòng)與貨物繞吊鉤的擺動(dòng)，增加了欠驅(qū)動(dòng)狀態(tài)量的個(gè)數(shù)；而與此同時(shí)，獨(dú)立控制輸入的個(gè)數(shù)仍保持不變，系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)程度有明顯提高，增加了控制方法設(shè)計(jì)難度，現(xiàn)有針對(duì)單擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制方法往往無(wú)法直接應(yīng)用于點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)控制問(wèn)題。針對(duì)此類(lèi)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，目前相關(guān)學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了一定程度上的研究，提出了一些較為有效的控制策略。接下來(lái)將把現(xiàn)有控制策略分為兩大類(lèi)，即開(kāi)環(huán)控制策略與閉環(huán)控制策略，并分別進(jìn)行詳細(xì)闡述。

1.1 點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為設(shè)計(jì)有效的控制策略，首先需建立較為精確的動(dòng)力學(xué)模型。以最常見(jiàn)的點(diǎn)質(zhì)量雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)（如圖3 所示）為例，其動(dòng)力學(xué)方程描述為[50]

圖3 點(diǎn)質(zhì)量雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)模型Fig.3 Model of the point mass double pendulum crane

式中：x(t),θ1(t),θ2(t)分別代表臺(tái)車(chē)位置、吊鉤繞臺(tái)車(chē)的擺角以及負(fù)載繞吊鉤的擺角，F(xiàn)(t)代表作用在臺(tái)車(chē)上的驅(qū)動(dòng)力，M,m1,m2分別表示臺(tái)車(chē)質(zhì)量、吊鉤質(zhì)量與負(fù)載質(zhì)量，l1,l2分別表示吊繩長(zhǎng)度和負(fù)載質(zhì)心到吊鉤質(zhì)心的距離，即虛擬吊繩的長(zhǎng)度，g表示重力加速度常數(shù)。從該動(dòng)力學(xué)模型可以看出，相比于常規(guī)的點(diǎn)質(zhì)量單擺吊車(chē)，點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)在控制輸入個(gè)數(shù)保持不變的同時(shí)，增加了額外的欠驅(qū)動(dòng)狀態(tài)變量，即貨物繞吊鉤的擺角 θ2(t)。這也就導(dǎo)致此系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)程度更高，控制難度更大。類(lèi)似地，對(duì)于其它類(lèi)型的吊車(chē)系統(tǒng)，如桅桿式吊車(chē)、塔式吊車(chē)等，也存在與單擺吊車(chē)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)。這些點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型均更加復(fù)雜，亟需設(shè)計(jì)有效的控制策略實(shí)現(xiàn)其控制目標(biāo)并改善其控制性能。

1.2 開(kāi)環(huán)控制

針對(duì)點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，一些學(xué)者通過(guò)充分分析吊車(chē)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，特別是吊鉤擺角、負(fù)載擺角與臺(tái)車(chē)/桅桿運(yùn)動(dòng)之間的復(fù)雜耦合特性，提出了一些行之有效的開(kāi)環(huán)控制策略。由于無(wú)需狀態(tài)信號(hào)反饋或者僅需要較少的反饋信息，開(kāi)環(huán)控制往往結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并能有效降低硬件成本。其中，最常見(jiàn)的包括輸入整形與軌跡規(guī)劃兩類(lèi)。

輸入整形方法的主要思路是，通過(guò)分析吊鉤與負(fù)載的擺動(dòng)周期，設(shè)計(jì)合適的整形器，對(duì)臺(tái)車(chē)/桅桿的加速度信號(hào)進(jìn)行整形，在保證臺(tái)車(chē)/桅桿精確定位的同時(shí)，對(duì)加減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的擺動(dòng)進(jìn)行有效抑制，實(shí)現(xiàn)最終的吊車(chē)系統(tǒng)控制目標(biāo)。以點(diǎn)質(zhì)量雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)為例，佐治亞理工學(xué)院的Singhose 等[51]，在總結(jié)前人對(duì)單擺橋式吊車(chē)輸入整形控制策略研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)雙擺效應(yīng)的抑制問(wèn)題，分析了雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的擺動(dòng)頻率，具體為

其中，R是負(fù)載與吊鉤質(zhì)量之比，β的具體定義為

進(jìn)一步，基于上述擺動(dòng)頻率，設(shè)計(jì)了有效的輸入整形控制策略，并對(duì)頻率變化有一定的魯棒性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，Mar 等[52]對(duì)輸入整形策略進(jìn)行了擴(kuò)展，考慮外界干擾情況下的雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)控制問(wèn)題，將輸入整形方法與反饋控制方法相結(jié)合得到了一種復(fù)合控制策略，既有開(kāi)環(huán)輸入整形方法的點(diǎn)到點(diǎn)控制快速響應(yīng)能力，也可對(duì)未知外界干擾進(jìn)行有效抑制，體現(xiàn)出一定程度的魯棒性。

軌跡規(guī)劃方法是通過(guò)分析吊車(chē)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，在為臺(tái)車(chē)/桅桿設(shè)計(jì)參考軌跡的同時(shí)，考慮運(yùn)送過(guò)程中的擺動(dòng)抑制要求，利用可驅(qū)動(dòng)狀態(tài)與欠驅(qū)動(dòng)狀態(tài)之間的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)負(fù)載運(yùn)送過(guò)程中的擺動(dòng)抑制控制目標(biāo)。同樣，由于雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性更為復(fù)雜，其軌跡規(guī)劃方法的設(shè)計(jì)難度也更高。Chen 等[50]針對(duì)雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題展開(kāi)研究，考慮包括臺(tái)車(chē)加速度、速度約束，吊鉤/負(fù)載擺角約束等一系列軌跡約束，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化，并利用模型變換，將帶約束時(shí)間最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的凸優(yōu)化形式，具體為

其中，具體參數(shù)定義參見(jiàn)文獻(xiàn)[50]；利用凸優(yōu)化的思想，選擇二分法求解該優(yōu)化問(wèn)題，得到了全局時(shí)間最優(yōu)的雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)離散參考軌跡，能極大程度地提高系統(tǒng)的工作效率。Zhang 等[53]將雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃問(wèn)題分成臺(tái)車(chē)定位部分與擺動(dòng)抑制部分，并從該思想出發(fā)，提出了一種在線軌跡規(guī)劃方法，所得軌跡的具體形式為

式中：xf(t)表 示最終的消擺臺(tái)車(chē)軌跡，xd(t)代表未考慮擺動(dòng)抑制的任意臺(tái)車(chē)軌跡，k1∈R+表示正的軌跡參數(shù)。通過(guò)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了該在線軌跡規(guī)劃方法可以實(shí)現(xiàn)臺(tái)車(chē)精確定位與負(fù)載、吊鉤擺動(dòng)抑制的控制目標(biāo)。Liu 等[54]為雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種梯形加速度軌跡，并利用迭代自學(xué)習(xí)算法對(duì)軌跡參數(shù)優(yōu)化與選擇，可以在滿足軌跡約束的情況下，對(duì)擺動(dòng)進(jìn)行有效抑制。

1.3 閉環(huán)控制

上述開(kāi)環(huán)控制方法在較為溫和的工作環(huán)境下，可實(shí)現(xiàn)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。然而，由于缺乏實(shí)時(shí)狀態(tài)信息反饋，當(dāng)存在模型不確定性或外界干擾時(shí)，開(kāi)環(huán)控制方法的性能往往會(huì)大打折扣，甚至可能出現(xiàn)控制失效的情況。由此出發(fā)，為提高系統(tǒng)的魯棒性，一些學(xué)者同樣為雙擺吊車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一些閉環(huán)控制策略。

通過(guò)分析雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的機(jī)械能變化規(guī)律，一些學(xué)者提出了基于能量分析的閉環(huán)控制策略。例如，Sun 等[55]針對(duì)驅(qū)動(dòng)器飽和問(wèn)題，為雙擺橋式吊車(chē)設(shè)計(jì)了基于能量的控制方法，并考慮輸出反饋問(wèn)題，引入輔助信號(hào)替代臺(tái)車(chē)速度信號(hào)，避免了速度傳感器的使用，所得控制器表達(dá)式具體為

式中：kp,kd∈R+表 示正的控制增益，eφ表示系統(tǒng)誤差信號(hào)，χ表示引入的輔助信號(hào)。通過(guò)選擇合適的控制增益，該控制器輸出可保持在有效范圍內(nèi)，避免驅(qū)動(dòng)器飽和現(xiàn)象的發(fā)生，利用嚴(yán)格的不變集分析，證明該方法的有效性。Zhang 等[56]則針對(duì)塔式雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，首先分析并建立了此類(lèi)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而利用能量分析的思想，設(shè)計(jì)了一種增強(qiáng)耦合的閉環(huán)控制策略，通過(guò)在控制器中引入擺角速度信號(hào)，可在一定程度上改善擺動(dòng)抑制效果。文獻(xiàn)[57]同樣使用基于能量分析方法，為雙擺桅桿式船用吊車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了非線性控制策略，在船體運(yùn)動(dòng)受到干擾的情況下，實(shí)現(xiàn)了在大地坐標(biāo)系下負(fù)載精確定位與快速消擺的控制目標(biāo)。

考慮到實(shí)際吊車(chē)系統(tǒng)參數(shù)難以精確測(cè)量，往往存在參數(shù)不確定性，一些學(xué)者針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制策略，可對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，并實(shí)現(xiàn)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制目標(biāo)。Sun 等[58]針對(duì)雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)工作過(guò)程中容易出現(xiàn)的摩擦參數(shù)未知問(wèn)題，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)更新率實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)，并考慮臺(tái)車(chē)位置約束，設(shè)計(jì)了一種增強(qiáng)耦合自適應(yīng)控制器，具體形式為

式中：kp,kd,kθ,kχ∈R+表 示正的控制增益，表示對(duì)未知參數(shù)向量的在線估計(jì)，ex=x?pd，pd表示目標(biāo)位置，x表示臺(tái)車(chē)位置，θh和 θp分別表示吊鉤和負(fù)載的角度，χ表示最大允許幅值。式(4) 中第3、第4 項(xiàng)的引入是為了確?？刂七^(guò)程中的臺(tái)車(chē)位置保持在合適的范圍內(nèi)；利用此類(lèi)自適應(yīng)控制策略，可以有效處理此類(lèi)參數(shù)不確定性問(wèn)題，并得到了漸近穩(wěn)定的控制效果。此外，針對(duì)雙擺桅桿式吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，Ouyang 等[59]同樣使用自適應(yīng)控制策略處理系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，也得到了良好的控制效果。

為改善開(kāi)環(huán)控制策略，特別是軌跡規(guī)劃方法使用過(guò)程中的魯棒性，一些學(xué)者為雙擺吊車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了閉環(huán)跟蹤控制策略，可以得到更好的參考軌跡跟蹤效果。例如，Zhang 等[60]針對(duì)雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種S 型臺(tái)車(chē)軌跡，并為實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)抑制目標(biāo)和改善軌跡跟蹤效果，同時(shí)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)跟蹤控制策略，具體形式為

式中：控制器第一項(xiàng)為限幅項(xiàng)，可以從理論上確保跟蹤誤差保持在一定范圍內(nèi)；?表示跟蹤誤差幅值的允許上界。利用所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)更新率，所提方法可以有效處理存在參數(shù)不確定性情況下的跟蹤控制問(wèn)題，并取得良好的控制效果。此外，Zhang 等[61]進(jìn)一步將該跟蹤控制的思想進(jìn)行擴(kuò)展，推廣到雙擺塔式吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題中，并與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，在成功處理驅(qū)動(dòng)器輸出不確定性的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡的有效跟蹤。

考慮到吊車(chē)工作環(huán)境復(fù)雜，易受到外界干擾的影響，為進(jìn)一步提高吊車(chē)系統(tǒng)在工作過(guò)程中的魯棒性，一些滑模魯棒控制策略同樣在雙擺吊車(chē)系統(tǒng)控制領(lǐng)域有著成功的應(yīng)用。Tuan 等[62]針對(duì)雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了兩種滑?？刂撇呗裕謩e是單層滑模面對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)滑?？刂撇呗砸约皟蓪踊Ｃ鎸?duì)應(yīng)的分層滑?？刂撇呗裕ㄟ^(guò)嚴(yán)格的理論分析，證明了兩種滑模控制方法均可以驅(qū)動(dòng)雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)狀態(tài)收斂到對(duì)應(yīng)的滑模面上；利用一系列的仿真測(cè)試，驗(yàn)證了兩種方法的有效性。濟(jì)南大學(xué)的董云云等[63]，為雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種增量式滑?？刂品椒?，共引入了5 層增量式滑模面，并對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)了等效控制量與切換控制量，利用仿真對(duì)該增量式滑?？刂品椒ǖ挠行赃M(jìn)行了充分分析。文獻(xiàn)[64]提出了一種增強(qiáng)耦合比例微分控制策略與滑?？刂撇呗韵嘟Y(jié)合的復(fù)合控制方法，并成功應(yīng)用到雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)的控制中，通過(guò)對(duì)線性化后的模型進(jìn)行分析，證明了所提方法的有效性。文獻(xiàn)[65]則是利用滑?？刂频姆椒ń鉀Q雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題，同樣可以獲得較好的魯棒性。

近年來(lái)，隨著智能算法的發(fā)展，部分學(xué)者嘗試?yán)弥悄芸刂扑惴▉?lái)解決雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，也取得了一些研究成果。其中，比較有代表性的包括模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、進(jìn)化優(yōu)化算法等。模糊邏輯控制以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)計(jì)模糊推理規(guī)則，模擬人做決策的方式，比較適用于模型未知問(wèn)題。Qian 等[66]為雙擺橋式吊車(chē)提出了一種基于單輸入規(guī)則模塊的模糊控制策略，可以有效減少整體的模糊規(guī)則數(shù)目，降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度，并利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化來(lái)獲得更好的控制效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有良好的模型擬合能力，可以方便處理模型不確定性問(wèn)題?？紤]到不同工作狀態(tài)下，吊車(chē)系統(tǒng)的模型會(huì)發(fā)生變化，文獻(xiàn)[67]提出了一種基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)跟蹤控制策略，該策略無(wú)需系統(tǒng)的模型參數(shù)信息，僅利用臺(tái)車(chē)位置與速度信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)的控制目標(biāo)，并通過(guò)理論分析證明了所提方法的有效性。同樣是利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Qiang 等[68]為雙擺橋式吊車(chē)提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力，對(duì)模型誤差進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)與補(bǔ)償，可有效改善最終的控制效果。此外，一些基于進(jìn)化優(yōu)化算法的控制方法同樣可用于雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制，例如基于多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的比例-微分-積分控制策略[69]、基于粒子群優(yōu)化算法的控制策略[70]等。

綜上所述，針對(duì)點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)展了廣泛且充分的研究，并提出了許多行之有效的控制方法。

2 分布式質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)控制

針對(duì)用于風(fēng)機(jī)葉片、飛機(jī)機(jī)翼等長(zhǎng)寬比較大貨物運(yùn)送的吊車(chē)系統(tǒng)，部分學(xué)者根據(jù)吊裝形式的不同，分別建立了分布式質(zhì)量豎直和水平吊裝兩種雙擺吊車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。區(qū)別于點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)模型，特殊的貨物形狀和吊裝形式將使得分布式質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)在具有兩級(jí)擺動(dòng)力學(xué)特性的同時(shí)伴隨有貨物的轉(zhuǎn)動(dòng)特性，更強(qiáng)的狀態(tài)耦合使得其控制研究充滿挑戰(zhàn)。為實(shí)現(xiàn)分布式質(zhì)量貨物的高效、安全運(yùn)送，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了許多研究工作，并取得了一些創(chuàng)新性的研究成果。下文將根據(jù)分布式質(zhì)量貨物吊裝形式的不同，分別介紹豎直吊裝和水平吊裝雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀。

2.1 分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺吊車(chē)系統(tǒng)控制

為實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)寬比較大貨物的運(yùn)送，直觀易實(shí)現(xiàn)的方式是利用現(xiàn)有起吊機(jī)構(gòu)通過(guò)固定貨物一端的方式進(jìn)行豎直吊裝，即分布式質(zhì)量豎直吊裝方式。以圖4 所示分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)模型為例，利用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法，可以得到其動(dòng)力學(xué)方程[71]：

圖4 分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)模型Fig.4 Model of the double pendulum crane system with vertical hoisting distributed mass cargo

式中：lp表示貨物長(zhǎng)度。相對(duì)于點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)模型，分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺吊車(chē)系統(tǒng)除同樣具有雙級(jí)擺動(dòng)力學(xué)特性外，還充分考慮了貨物的轉(zhuǎn)動(dòng)特性，即增加了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，但是其輸入量并未增加，更加復(fù)雜的系統(tǒng)狀態(tài)耦合，給其控制問(wèn)題的研究帶來(lái)更大挑戰(zhàn)。值得一提的是，分布式質(zhì)量豎直吊裝方式不僅用于橋式吊車(chē)系統(tǒng)，在塔式吊車(chē)和桅桿式吊車(chē)等吊車(chē)系統(tǒng)中同樣應(yīng)用廣泛。因此，針對(duì)此類(lèi)分布式質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有效的控制方法，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程意義。

現(xiàn)有研究表明開(kāi)環(huán)控制中的輸入整形方法可以有效抑制吊車(chē)單擺系統(tǒng)的振蕩，此類(lèi)方法易于實(shí)現(xiàn)且研究廣泛[72-73]。基于此，佐治亞理工學(xué)院Singhose 等[74]將其推廣應(yīng)用于豎直吊裝雙擺吊車(chē)系統(tǒng)振蕩的抑制，利用吊車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律規(guī)劃一系列脈沖用以輔助人工操作，顯著降低了工人的操作難度，提高了貨物的定位精度和運(yùn)送安全性。區(qū)別于基于系統(tǒng)多模態(tài)頻率設(shè)計(jì)輸入整形控制器的方式，文獻(xiàn)[75]設(shè)計(jì)了一種基于吊鉤振蕩頻率即一階模態(tài)的輸入整形器；同時(shí)，為了抑制貨物的高頻二級(jí)擺振蕩，采用虛擬反饋回路調(diào)節(jié)閉環(huán)二階模態(tài)的頻率奇數(shù)倍于一階模態(tài)頻率，修正后的一階模態(tài)周期表示為

式中：round()表示四舍五入函數(shù)，τ1和τ2分別表示系統(tǒng)的一階模態(tài)周期和二階模態(tài)周期。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明所提方法可以消除貨物95%的殘留振蕩角度。

除輸入整形方法外，軌跡規(guī)劃是另一種有效的開(kāi)環(huán)控制方法。針對(duì)豎直吊裝雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)，Ouyang 等[76]基于解耦動(dòng)力學(xué)模型，提出一種S 型運(yùn)動(dòng)規(guī)劃控制方法；特別地，所設(shè)計(jì)臺(tái)車(chē)軌跡具有代數(shù)表達(dá)式，易于其參數(shù)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)。

為提高系統(tǒng)的魯棒性，相關(guān)學(xué)者提出了許多閉環(huán)控制方法。具體而言，文獻(xiàn)[77]設(shè)計(jì)了基于線性矩陣不等式（linear matrix inequalities，LMI）的線性反饋控制器；其中，LMI 用于實(shí)現(xiàn)約束條件下控制器增益的優(yōu)化。上述研究工作基于平面模型假設(shè)，同時(shí)伴隨有平面內(nèi)的路徑、外部力和控制等[78]，但并未考慮更加復(fù)雜的空間特性。

2.2 分布式質(zhì)量水平吊裝雙擺吊車(chē)系統(tǒng)控制

考慮部分大尺寸貨物，如飛機(jī)機(jī)翼、風(fēng)機(jī)葉片、道路箱梁等，長(zhǎng)度可能達(dá)十幾米甚至幾十米，此時(shí)，吊車(chē)系統(tǒng)工作空間的高度并非總是能滿足貨物的豎直吊裝要求，通常需要借助多根鋼絲繩進(jìn)行水平吊裝，部分學(xué)者針對(duì)此類(lèi)吊裝方式，建立了分布式質(zhì)量水平吊裝雙擺吊車(chē)系統(tǒng)模型，如圖5 所示，利用拉格朗日方法，可得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如式(8)～(10)所示[79]。

圖5 分布式質(zhì)量水平吊裝雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)模型Fig.5 Model of the double pendulum crane system with horizontal hoisting distributed mass cargo

式中：lr是斜拉鋼絲繩長(zhǎng)度，lh是吊鉤到分布式質(zhì)量負(fù)載的垂直距離，其表達(dá)式為

對(duì)于上述系統(tǒng)，吊裝結(jié)構(gòu)參數(shù)，如貨物的長(zhǎng)度、斜拉鋼絲繩的長(zhǎng)度及其夾角等參數(shù)將影響系統(tǒng)的控制性能；同時(shí)，在運(yùn)送過(guò)程中，水平吊裝貨物不可避免地存在擺動(dòng)和扭轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，為其控制問(wèn)題的研究帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。此外，如圖1（c）所示桅桿式吊車(chē)以及吊裝建筑材料的塔式吊車(chē)在工作過(guò)程還易受到風(fēng)力等外界擾動(dòng)因素的影響，這將進(jìn)一步增加控制器的設(shè)計(jì)難度。因此，針對(duì)此類(lèi)吊車(chē)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有效的控制策略是亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

為改善人工操作吊車(chē)的效果，一些學(xué)者設(shè)計(jì)了許多前饋控制（開(kāi)環(huán)控制）方法用以實(shí)現(xiàn)大尺寸貨物復(fù)雜擺動(dòng)的有效抑制。具體而言，北京理工大學(xué)的Huang 等設(shè)計(jì)了一種零振蕩命令平滑技術(shù)，利用零振蕩指令平滑器平滑輸入命令，實(shí)現(xiàn)人工操作指令誘發(fā)貨物擺動(dòng)的有效抑制，并在橋式吊車(chē)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，分別在貨物長(zhǎng)度方向與臺(tái)車(chē)運(yùn)動(dòng)方向平行[80]和垂直[81]的情況下，驗(yàn)證了所提方法的有效性；其命令平滑函數(shù)為

式中：ωm表示系 統(tǒng)振蕩頻率，?m表示系 統(tǒng)阻尼，T為振蕩周期。值得指出的是，該方法對(duì)分布式質(zhì)量貨物擺動(dòng)頻率變化具有較強(qiáng)魯棒性，源于其本質(zhì)是低通濾波器與帶通濾波器的聯(lián)合。

此外，為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，Wu 等[40]通過(guò)分析分布質(zhì)量水平吊裝雙擺橋式吊車(chē)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，提出基于準(zhǔn)單擺模型的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃控制方法；所提方法通過(guò)聯(lián)合基于準(zhǔn)單擺的時(shí)間最優(yōu)和基于矩形脈沖響應(yīng)規(guī)律的二級(jí)擺振蕩抑制策略，實(shí)現(xiàn)負(fù)載擺動(dòng)的有效抑制，并在型材倉(cāng)庫(kù)用16 t 工業(yè)橋式吊車(chē)上開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。進(jìn)一步，為實(shí)現(xiàn)最小的貨物殘留振蕩角度，基于上述方法，Wu 等[79]通過(guò)引入低通濾波器，提出一種改進(jìn)的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃控制方法。

除考慮貨物擺動(dòng)的抑制問(wèn)題外，部分學(xué)者針對(duì)貨物扭轉(zhuǎn)的抑制問(wèn)題進(jìn)行了研究。例如，Huang等[82]基于動(dòng)力學(xué)分析得到貨物扭轉(zhuǎn)角度與擺動(dòng)角度的關(guān)系，即貨物扭轉(zhuǎn)頻率隨擺動(dòng)頻率和長(zhǎng)寬比的增加而增加；隨后，基于零振蕩命令平滑技術(shù)設(shè)計(jì)了邊界條件內(nèi)平滑的速度軌跡，通過(guò)增加系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間（兩倍于一級(jí)擺振蕩周期）實(shí)現(xiàn)貨物振蕩抑制，保證較小的貨物扭轉(zhuǎn)角度；所提方法良好的控制性能分別在橋式吊車(chē)[82]和塔式吊車(chē)[83]實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證。

實(shí)際應(yīng)用中，為提高吊車(chē)工作效率，貨物的運(yùn)送過(guò)程常與其起升或下降過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，即兩軸聯(lián)動(dòng)。同時(shí)，復(fù)雜工作環(huán)境使得吊車(chē)易受外界擾動(dòng)（如風(fēng)力等）影響。針對(duì)上述問(wèn)題，Wu 等[84]提出了兩種自適應(yīng)繩長(zhǎng)和外界擾動(dòng)的非線性滑?？刂品椒?；同時(shí)，為了處理兩級(jí)擺動(dòng)中貨物狀態(tài)難以測(cè)量的問(wèn)題，利用貨物二級(jí)擺動(dòng)頻率構(gòu)建自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)繩長(zhǎng)變化情況下?tīng)顟B(tài)的有效估計(jì)；所述狀態(tài)觀測(cè)器增益的自適應(yīng)率表示為

式中：κ1,κ2>0，ω2是貨物擺動(dòng)頻率，其具體求解公式參見(jiàn)文獻(xiàn)[40]；l0是l1的初始長(zhǎng)度。值得一提的是，該方法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由可編程邏輯控制器、變頻器和交流異步電機(jī)等組成，貼近工業(yè)應(yīng)用的系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)控制算法遷移工業(yè)吊車(chē)系統(tǒng)提供有效保證。

近年來(lái)，分布式質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題開(kāi)始受到關(guān)注，并取得了一些創(chuàng)新性的研究成果，但是相對(duì)于點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)，其研究對(duì)象多以橋式吊車(chē)為主，在分布式質(zhì)量雙擺塔式和桅桿式吊車(chē)系統(tǒng)方面的控制研究較少。

3 多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)控制

隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，貨物的尺寸、體積和重量不斷增加，對(duì)吊車(chē)的負(fù)載能力要求也不斷提高。在此情況下，單臺(tái)吊車(chē)并不總能滿足大型貨物的運(yùn)送需求，兩臺(tái)或多臺(tái)吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送的方式以其更大的負(fù)載能力得到廣泛應(yīng)用。典型多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送場(chǎng)景如在航空制造領(lǐng)域，飛機(jī)機(jī)身和機(jī)翼的吊運(yùn)過(guò)程；又如大型罐體的入水過(guò)程，如圖1（d）所示。然而，相對(duì)于單吊車(chē)系統(tǒng)，大尺寸貨物多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)包含更多的狀態(tài)變量、幾何約束和耦合關(guān)系，限制了此類(lèi)吊裝方式的巨大潛能，同時(shí)也給其控制問(wèn)題的研究和分析帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。為充分發(fā)揮大尺寸貨物多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)的潛在優(yōu)勢(shì)，迫切需要為其提供高效、安全的解決方案。

3.1 橋式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送控制

以圖6 所示的大尺寸貨物雙橋式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)模型為例，利用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法，建立其非線性動(dòng)力學(xué)方程如式(11)～(13)所示[85]。

圖6 大尺寸貨物雙橋式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)模型Fig.6 Model of the cooperative transportation system of double bridge crane for large-size cargo

式中：LA和LB分別表示兩起吊繩長(zhǎng)，β是負(fù)載的俯仰角，θA和 θB分別表示兩起吊繩擺動(dòng)角度。相對(duì)于單吊車(chē)系統(tǒng)，大尺寸貨物雙橋式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)不僅增加了額外的臺(tái)車(chē)位移和起吊繩擺動(dòng)角度等狀態(tài)變量，而且需要考慮式(12)和(13)所示幾何約束條件，這使得其建模和控制研究充滿挑戰(zhàn)。

目前針對(duì)雙橋式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)的控制方法主要是輸入整形技術(shù)[86-87]。具體而言，針對(duì)雙橋式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)，文獻(xiàn)[86]設(shè)計(jì)了基于起吊繩長(zhǎng)參數(shù)的輸入整形控制器，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明了所提方法的有效性。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，輸入整形的控制性能?chē)?yán)重依賴系統(tǒng)擺動(dòng)頻率，若無(wú)法獲取較為準(zhǔn)確的擺動(dòng)頻率，整體的控制效果往往會(huì)大打折扣。針對(duì)此問(wèn)題，北京理工大學(xué)的黃杰等[85]提出了雙橋式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)的頻率預(yù)估方法，實(shí)現(xiàn)不同繩長(zhǎng)比時(shí)擺動(dòng)頻率的準(zhǔn)確估計(jì)；同時(shí)，所提方法可以實(shí)現(xiàn)貨物擺動(dòng)和俯仰的有效抑制；所述擺動(dòng)頻率預(yù)估方程為

式中：ω表示雙吊車(chē)系統(tǒng)的固有頻率；R1、R2、R3和R4均為方程系數(shù)，其計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[85]。通過(guò)數(shù)值求解可以得到貨物擺動(dòng)頻率；同時(shí)，文中詳細(xì)分析了臺(tái)車(chē)位移、起吊繩長(zhǎng)、負(fù)載長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)擺動(dòng)頻率的影響規(guī)律。

上述方法主要考慮了平面內(nèi)的雙吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)，針對(duì)空間內(nèi)雙吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送的情況，Maleki 等[87]分析了不同輸入和參數(shù)配置時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)特性，并證明了輸入整形技術(shù)針對(duì)此類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)控制的有效性。文獻(xiàn)[88]提出一種新的控制方法，聯(lián)合改進(jìn)的極不靈敏輸入整形控制器和四段命令平滑器，實(shí)現(xiàn)了貨物擺動(dòng)、俯仰和扭轉(zhuǎn)的有效抑制；所述平滑器的具體表述為

式中：p,q表示修正系數(shù)，K1和T1的表達(dá)式為

式中：ω1和 ?1分別表示系統(tǒng)的頻率和阻尼比。

3.2 桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送控制

橋式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送方式更多地適用于室內(nèi)工況，針對(duì)戶外應(yīng)用場(chǎng)景，建筑材料、橋梁、鋼框架等大尺寸貨物的運(yùn)送通常需要借助多桅桿式吊車(chē)協(xié)同的方式。這種吊裝方式可以顯著提高吊車(chē)的成本效益，且占用空間小，然而，貨物的運(yùn)送過(guò)程需要協(xié)同控制每臺(tái)吊車(chē)的俯仰和旋轉(zhuǎn)等諸多動(dòng)作，復(fù)雜的協(xié)同過(guò)程使得其目前仍然主要依賴人工操作，工作效率低，且存在極大的安全隱患。因此，開(kāi)展多桅桿式吊車(chē)系統(tǒng)運(yùn)送的有效控制研究具有重要的理論和實(shí)際意義。

以圖7 所示的大尺寸貨物雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)模型為例，其動(dòng)力學(xué)方程如式(13)所示[89]。

圖7 大尺寸貨物雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)模型Fig.7 Model of the cooperative transportation system ofdouble rotary crane for large-size cargo

式中：q=[β1β2θ1θ2θ3]T表示狀態(tài)向量，u=[τ1τ20 0 0]T表示控制輸入向量，是阻尼向量，矩陣和向量G(q)具體表達(dá)參見(jiàn)文獻(xiàn)[89]。雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同中，系統(tǒng)通過(guò)2 個(gè)輸入量τ1、τ2控制5 個(gè)狀態(tài)變量，欠驅(qū)動(dòng)程度更高，且狀態(tài)變量中存在非獨(dú)立變量，為其控制研究帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

針對(duì)雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)，An 等[90]分析了不同典型運(yùn)送姿態(tài)下的載荷分布，提出一種雙吊車(chē)協(xié)同起吊的載荷優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)貨物起吊過(guò)程能量消耗的最小。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[91]提出一種雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送路徑規(guī)劃方法，保證兩臺(tái)吊車(chē)均具有合理載重比的同時(shí)，避免貨物運(yùn)送過(guò)程中與障礙物的碰撞。此外，為了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜吊車(chē)系統(tǒng)運(yùn)送過(guò)程的可靠路徑規(guī)劃，Sivakumar 等[92]提出利用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)和啟發(fā)式算法實(shí)現(xiàn)雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送的自動(dòng)路徑規(guī)劃策略。類(lèi)似地，在文獻(xiàn)[93]中，遺傳算法用于實(shí)現(xiàn)吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送任務(wù)的自動(dòng)路徑規(guī)劃；相對(duì)于文獻(xiàn)[92]的啟發(fā)式路徑規(guī)劃方法，所提方法的路徑更短，計(jì)算耗時(shí)也更少。

近年來(lái)，針對(duì)大尺寸貨物雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送過(guò)程中擺動(dòng)的抑制問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者已取得了一些創(chuàng)新性的研究成果。具體而言，首先，為了實(shí)現(xiàn)雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)的準(zhǔn)確描述，F(xiàn)u等[94]利用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法，建立雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，考慮驅(qū)動(dòng)約束條件，文獻(xiàn)[41]提出了一種輸出反饋控制方法，實(shí)現(xiàn)雙桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)的精確定位和擺動(dòng)抑制，具體的反饋控制表示為

式中：kp1、kp2、kv1、kv2表示控制器增益；mp=0.5(m+mL) ；e1=θ1?θd,e2=θ2?θd分別表 示兩桅 桿式吊車(chē)桅桿的俯仰誤差；θ1和 θ2是兩桅桿式吊車(chē)桅桿的俯仰角；θd表示對(duì)應(yīng)的期望角度；θ1v和 θ2v為俯仰角虛位移；負(fù)載質(zhì)量和吊車(chē)桅桿質(zhì)量分別表示為m和mL；L為吊車(chē)桅桿長(zhǎng)度；Ω表示飽和函數(shù)，其表達(dá)式為進(jìn)一步，考慮負(fù)載質(zhì)量測(cè)量誤差等參數(shù)不確定性問(wèn)題，F(xiàn)u 等[95]提出一種自適應(yīng)滑模跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)的精確跟蹤和擺動(dòng)的有效抑制；值得指出的是，上述方法通過(guò)自建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了其良好的控制性能。針對(duì)用于船上貨物運(yùn)送的雙桅桿式吊車(chē)系統(tǒng)，Leban 等[96]提出了一種反向運(yùn)動(dòng)控制策略，該策略利用兩臺(tái)吊車(chē)的驅(qū)動(dòng)能力（桅桿的長(zhǎng)度和角度）來(lái)保持負(fù)載在慣性空間中的穩(wěn)定，且無(wú)需考慮船體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。

上述研究主要針對(duì)雙桅桿式吊車(chē)，當(dāng)多桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送時(shí)，系統(tǒng)兼具串并聯(lián)機(jī)械臂特點(diǎn)，封閉式的動(dòng)態(tài)特性保證了系統(tǒng)足夠的精度、更高的性價(jià)比、更好的負(fù)載能力以及安全性[97]，然而，控制方法的設(shè)計(jì)也將存在串并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。為此，針對(duì)多吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[97]提出了一種魯棒迭代學(xué)習(xí)控制策略。為實(shí)現(xiàn)四臺(tái)桅桿式吊車(chē)協(xié)同運(yùn)送的精確定位、路徑規(guī)劃和自動(dòng)調(diào)平，文獻(xiàn)[98]則分別設(shè)計(jì)了基于多邊定位方法的改進(jìn)定位算法、利用網(wǎng)格人工勢(shì)場(chǎng)法的全局路徑規(guī)劃和基于傳感器技術(shù)的協(xié)同避障策略。

相對(duì)于點(diǎn)質(zhì)量和分布式質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)，多吊車(chē)協(xié)同具有承載能力大的顯著優(yōu)勢(shì)，但其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性、幾何約束條件等為其控制研究帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，在規(guī)劃、跟蹤和協(xié)同等方面仍在許多問(wèn)題亟待解決。

4 總結(jié)與展望

面向大尺寸貨物運(yùn)送的吊車(chē)系統(tǒng)具有高工作效率、低成本、高負(fù)載能力和操作方便等顯著優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)逐漸成為研究的熱點(diǎn)，并在其系統(tǒng)建模和控制研究方面取得了許多創(chuàng)新性的研究成果。本節(jié)將簡(jiǎn)要總結(jié)面向大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)控制的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)其控制中存在的問(wèn)題，對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行展望。

點(diǎn)質(zhì)量雙擺模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于建模和分析等特點(diǎn)。因此，面向大尺寸貨物運(yùn)送的吊車(chē)系統(tǒng)控制研究最早開(kāi)始于點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)，主要方法可以分為開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制兩類(lèi)。具體而言，基于點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析，相關(guān)學(xué)者提出了多種開(kāi)環(huán)控制方法，通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)抑制大尺寸貨物的擺動(dòng)?？紤]輸入整形等開(kāi)環(huán)控制策略弱于處理參數(shù)時(shí)變、外界擾動(dòng)等問(wèn)題，能量耦合、滑?？刂频乳]環(huán)控制方法開(kāi)始用于點(diǎn)質(zhì)量雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的控制方法設(shè)計(jì)。

近年來(lái)，考慮分布式質(zhì)量負(fù)載運(yùn)送的雙擺吊車(chē)系統(tǒng)控制研究開(kāi)始受到關(guān)注，并分別針對(duì)分布式質(zhì)量的豎直吊裝和水平吊裝兩種方式提出了一些行之有效的控制方法，其中以開(kāi)環(huán)控制方法的研究居多，包括輸入整形、命令平滑和時(shí)間最優(yōu)等，而閉環(huán)控制方法的研究相對(duì)較少。

此外，多吊車(chē)協(xié)同也是實(shí)現(xiàn)大尺寸貨物運(yùn)送的有效方式，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的諸多領(lǐng)域，與此同時(shí)，系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性（更多的狀態(tài)變量、幾何約束和耦合關(guān)系）限制了其建模和控制研究的發(fā)展。針對(duì)此類(lèi)吊裝方式，近年來(lái)部分學(xué)者在其貨物擺動(dòng)抑制、協(xié)同運(yùn)送等方面開(kāi)展了一些創(chuàng)新性的嘗試，取得了一些較好的研究成果。

吊車(chē)系統(tǒng)大尺寸貨物運(yùn)送的實(shí)現(xiàn)為貨物單次大批量和整體吊裝裝配等運(yùn)送任務(wù)提供了可能，極大地促進(jìn)了鋼鐵冶金、清潔能源、石油化工、道路建設(shè)、海洋勘探等諸多重要領(lǐng)域的發(fā)展。但是，相對(duì)于點(diǎn)質(zhì)量單擺模型，高的欠驅(qū)動(dòng)程度、復(fù)雜非線性耦合關(guān)系、參數(shù)時(shí)變、外界擾動(dòng)、多機(jī)協(xié)同等問(wèn)題為大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)控制的研究帶來(lái)諸多挑戰(zhàn)。為實(shí)現(xiàn)大尺寸貨物快速、安全、準(zhǔn)確的運(yùn)送，眾多學(xué)者圍繞大尺寸貨物的點(diǎn)質(zhì)量雙擺模型、分布式質(zhì)量雙擺模型和多吊車(chē)協(xié)同模型開(kāi)展了大量的研究，并取得了許多較好的研究成果，但仍存在諸多關(guān)鍵問(wèn)題亟待解決。本文通過(guò)多方位綜合考慮大尺寸貨物吊車(chē)系統(tǒng)不同吊裝形式存在的難點(diǎn)，將該領(lǐng)域未來(lái)的發(fā)展方向概括如下，以期有助于該領(lǐng)域的更好更快發(fā)展。

1）考慮系統(tǒng)暫態(tài)性能的防擺控制

實(shí)際應(yīng)用中，大尺寸貨物過(guò)大的擺動(dòng)幅度總是被禁止的，例如我國(guó)白鶴灘水電站建設(shè)過(guò)程中吊裝的水輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量達(dá)2300 t，若發(fā)生大幅擺動(dòng)將是非常危險(xiǎn)的，不僅威脅周?chē)ぷ魅藛T和設(shè)備的安全，而且將損害吊車(chē)系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，降低吊車(chē)工作壽命。此外，水輪轉(zhuǎn)子的移動(dòng)距離需要控制在1 mm 以內(nèi)用以保證銷(xiāo)釘與銷(xiāo)孔的精準(zhǔn)對(duì)接。然而，目前面向大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)的研究很少考慮控制過(guò)程中的暫態(tài)性能。因此，實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)有效抑制的同時(shí)，考慮系統(tǒng)的暫態(tài)性能，設(shè)計(jì)有效的防擺控制方法是該領(lǐng)域未來(lái)的研究方向之一。

2）考慮外界擾動(dòng)和參數(shù)不確定性的智能控制

圍繞大尺寸貨物不同吊裝形式的吊車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，相關(guān)學(xué)者提出了一系列性能良好的控制方法。然而，更一般的情況是，吊車(chē)系統(tǒng)復(fù)雜的工作環(huán)境極易受到外界擾動(dòng)，系統(tǒng)參數(shù)（如貨物質(zhì)量、起吊繩長(zhǎng)等）難以準(zhǔn)確獲得。在這種情況下，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、強(qiáng)化學(xué)習(xí)、寬度學(xué)習(xí)等智能方法處理外界擾動(dòng)、參數(shù)不確定性等問(wèn)題，進(jìn)而設(shè)計(jì)合適的防擺控制方法，并通過(guò)嚴(yán)格理論證明保證系統(tǒng)的穩(wěn)定是未來(lái)該領(lǐng)域的發(fā)展方向之一。

3）考慮起吊鋼絲繩阻尼的穩(wěn)定控制

現(xiàn)有針對(duì)大尺寸貨物運(yùn)送吊車(chē)系統(tǒng)的控制研究大多基于起吊鋼絲繩的剛性假設(shè)。然而，樓房建設(shè)塔式吊車(chē)或風(fēng)機(jī)安裝桅桿式吊車(chē)通常配置有較長(zhǎng)起吊鋼絲繩，其振蕩呈現(xiàn)橫向和縱向的耦合振蕩，在此情況下，同時(shí)實(shí)現(xiàn)負(fù)載和鋼絲繩振蕩的抑制將是該領(lǐng)域一個(gè)非常有前景的研究方向。

致謝：感謝各位審稿專(zhuān)家及編輯老師對(duì)文章提出的中肯意見(jiàn)！陳鶴和吳慶祥對(duì)本文的貢獻(xiàn)相同。