不同彈性模量的熱壓膜材料遠(yuǎn)移上頜磨牙的有限元分析

余箐 趙剛 葉之慧 王丹

近年來，透明矯治器因其美觀、舒適的特點(diǎn)越來越受患者的喜愛。據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道[1]，臨床中透明矯治器推磨牙遠(yuǎn)中移動(dòng)的效率可達(dá)80%，這對(duì)于輕度擁擠的患者或者臨界拔牙的病例可以選擇推磨牙向后的手段來排齊牙列，從而滿足不愿拔牙的患者。透明矯治器近年來已經(jīng)成為臨床上推磨牙遠(yuǎn)中移動(dòng)的常用手段，可以在牙齒移動(dòng)時(shí)實(shí)現(xiàn)更好的控制。另外，為了更好的改善透明矯治器的矯治效率，學(xué)者們對(duì)透明矯治器的主要制作材料研究得也越來越多。透明矯治器的主要材料有聚對(duì)苯二甲酸乙二酯-聚乙二醇(PET-G)、熱塑性聚氨酯(TPU)、聚碳酸酯(PC)、乙烯乙酸乙烯酯(EVA)等，像這類單一材料都研究得比較透徹，國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸探索共混改性材料，即將單一的聚合物按照不同比例混合從而獲得性能更優(yōu)的材料[2-3]。透明矯治器產(chǎn)生的矯治力受很多因素的影響，例如材料的彈性模量與耐磨性、材料的應(yīng)力松弛速率以及配戴矯治器的時(shí)間等[4]。本實(shí)驗(yàn)通過建立三維模型并運(yùn)用有限元分析方法，模擬不同彈性模量的透明矯治器在遠(yuǎn)移磨牙時(shí)的位移變化和應(yīng)力分布，以期為透明矯治器的材料設(shè)計(jì)以及選擇提供新思路。

1 資料與方法

1.1 資料

選取1 名25 歲的男性志愿者，該志愿者的納入標(biāo)準(zhǔn)如下[4]：(1)成人；(2)牙列完整無缺牙，牙齒形態(tài)正常；(3)上頜智齒已拔出或無上頜第三磨牙；(4)上頜結(jié)節(jié)區(qū)骨組織完整；(5)牙體及牙周組織健康； (6)無正畸治療史。

1.2 方法

1.2.1 獲取研究對(duì)象數(shù)據(jù) 用口腔錐形束計(jì)算機(jī)體層攝影設(shè)備(Sirona Dental Systems GmbH,西諾德，德國(guó))對(duì)志愿者的頦底至鼻底的區(qū)域進(jìn)行掃描。志愿者取坐位，上下頜咬至機(jī)器塑料片上，頦部略抬高，中線對(duì)齊，固定頭部，掃描過程中無移動(dòng)、無吞咽、無深呼吸，上下牙列無接觸，掃描層間厚度為0.16 mm，得到圖像614 張，把數(shù)據(jù)以Dicom的格式輸出。

1.2.2 建立有限元三維模型 將獲取的Dicom格式的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics 19.0(Materialise Software 公司，比利時(shí))中，調(diào)節(jié)圖像適合的閾值，分別提取牙列以及上頜骨的圖層，修補(bǔ)提取的圖像，從修補(bǔ)好的圖層中計(jì)算生成牙列以及上頜骨的3D模型，對(duì)3D模型進(jìn)行填補(bǔ)孔和光滑表面，最后將模型分別以STL格式文件導(dǎo)出保存。用Geomagic Studio 2013軟件打開保存出來的STL文件，在多邊形模塊建立矯治器三維模型，對(duì)模型進(jìn)行去除釘狀物和多余特征處理后得到準(zhǔn)確的幾何模型，然后對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化光滑處理。在Geomagic中預(yù)先將上頜第二磨牙遠(yuǎn)中移動(dòng)0.25 mm[5-8]后由牙冠向外法向抽殼0.75 mm，得到矯治器模型。使用精確曲面模塊探測(cè)模型輪廓線，對(duì)模型進(jìn)行曲面實(shí)體化，然后導(dǎo)出為STP格式的幾何模型。將STP幾何模型文件用SolidWorks 2017軟件打開，把上頜牙列、上頜骨、矯治器原點(diǎn)配合裝配在一起，另存為零件格式。打開上一步保存的零件，在曲面模塊利用等距牙齒表面、加厚0.25 mm得到牙周膜模型，運(yùn)用布爾運(yùn)算刪去重疊部分，得到最終模型，以STP格式保存。

1.3 實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)定

1.3.1 網(wǎng)格劃分 將最終的上頜骨-牙周膜-上頜牙列-透明矯治器的終模型在HyperMesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用網(wǎng)格類型為低階四面體，最終生成透明矯治器的有限元模型(圖 1)。

圖 1 透明矯治器各部分網(wǎng)格劃分示意圖

1.3.2 參數(shù)定義 本研究中，牙周膜視為各向同性、連續(xù)均質(zhì)不可壓縮的線彈性材料，其參數(shù)根據(jù)以往研究所得[9-10]。由于牙周膜模型是根據(jù)牙根形態(tài)計(jì)算得出，并非真正的解剖意義上的牙周膜，并在加力后牙周膜的厚度假定為無變化[11]。材料參數(shù)主要設(shè)置透明矯治器的彈性模量，具體參數(shù)見表 1。

1.3.3 邊界條件及載荷 A組：模擬透明矯治器對(duì)牙槽骨外周邊緣部位設(shè)置為固定面約束(圖 2)。牙槽骨，牙周膜，牙體之間實(shí)際緊密貼合，使用Bond接觸建立連接關(guān)系；矯治器和牙體之間存在正常的接觸以及分離，使用Frictional接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2[10]。透明矯治器和上頜第二磨牙除了存在0.25 mm的初始配合距離外，不添加任何載荷。 B、 C、 D、 E組與A組約束和載荷條件一致。

表 1 材料屬性

2 結(jié) 果

根據(jù)本研究的變量只有彈性模量，有限元模型都一致，另外，由于有限元模型兩側(cè)基本對(duì)稱，故實(shí)驗(yàn)結(jié)果只借用A組右側(cè)牙弓的模型展示結(jié)果。

圖 2 透明矯治器約束條件

2.1 位移趨勢(shì)結(jié)果

2.2.1 第二磨牙位移趨勢(shì) 5 組模型中上頜第二磨牙均表現(xiàn)為遠(yuǎn)中傾斜的位移趨勢(shì)。第二磨牙主要以約根中1/3與根尖1/3交界處為支點(diǎn)發(fā)生傾斜移動(dòng)，第二磨牙整體沿著遠(yuǎn)中方向移動(dòng)。由于牙冠和牙根朝著相反的方向移動(dòng)，因此根冠的最大位移可以用來度量牙冠相對(duì)于牙槽骨的遠(yuǎn)中傾斜位移量。提取A～E組右側(cè)上頜第二磨牙的變形矢量圖(圖 3)，A組(0.041 mm)

2.2.2 支抗牙位移趨勢(shì) 5 組模型中支抗牙均有位移趨勢(shì)，且第一磨牙最大位移最大，但都不如第二磨牙的位移大。 5 組模型中除了第一磨牙和第一前磨牙有較大的位移趨勢(shì)，其他牙的位移趨勢(shì)幾乎可忽略不計(jì)。比較5組模型各個(gè)牙位的整體位移量(表 2)，各組支抗牙的冠部與根部的位移相差略微。

圖 3 各組透明矯治器第二磨牙位移矢量圖

表 2 各牙位整體位移量(mm)

2.2.3 透明矯治器的位移趨勢(shì) 牙齒在透明矯治器的作用下牙齒會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)，由于作用力與反作用的原理，透明矯治器本身也會(huì)產(chǎn)生一定的位移，主要體現(xiàn)為牙冠戴入透明矯治器后，由于矯治器預(yù)置0.25 mm向遠(yuǎn)中的位移，故矯治器在就位后，在第二磨牙近中頰側(cè)擠壓最明顯，造成矯治器沿著牙冠向頰向的滑脫移動(dòng)，并且在第二磨牙和第一磨牙鄰接處，矯治器產(chǎn)生變形。A組矯治器位移為最大，為0.406 mm，E組最小為0.318 mm。

2.3 Von Mises應(yīng)力趨勢(shì)結(jié)果

2.3.1 上頜第二磨牙牙周膜應(yīng)力 根據(jù)牙周膜應(yīng)力云圖(圖 4)，紅色及黃色表示較大的應(yīng)力而藍(lán)色表示應(yīng)力較小，可見：在上頜第二磨牙受力后，牙周膜總體受力位置位移牙頸部，且牙頸部的近遠(yuǎn)中側(cè)多為紅、黃、綠色，分布較均勻，這是由于牙體在透明矯治器作用下發(fā)生傾斜，而近中牙頸部張力最為明顯位置，而遠(yuǎn)中牙頸部則為壓力最為明顯位置。 不同材料的透明矯治器下牙周膜的最大應(yīng)力值結(jié)果為E組(0.404 MPa)>D組(0.370 MPa)>C組(0.332 MPa)>B組(0.280 MPa)>A組(0.215 MPa)，E組的最大應(yīng)力值較A組大。

圖 4 第二磨牙牙周膜應(yīng)力云圖

2.3.2 透明矯治器的應(yīng)力 透明矯治器應(yīng)力主要分布在第一磨牙和第二磨牙連接區(qū)域，遠(yuǎn)離該區(qū)域的應(yīng)力水平向近遠(yuǎn)中側(cè)逐漸降低，其中矯治器最大應(yīng)力為第一磨牙和第二磨牙的連接處，此位置存在明顯的應(yīng)力集中。提取矯治器彈性模量從400～1 200 MPa結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值并繪制成曲線如圖 5，A組矯治器總體的應(yīng)力遠(yuǎn)小于E組。

圖 5 透明矯治器最大應(yīng)力變化趨勢(shì)

3 討 論

3.1 邊界條件設(shè)置的討論

本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了預(yù)置位移方法來模擬透明矯治器對(duì)磨牙遠(yuǎn)中移動(dòng)的作用工況，根據(jù)非線性接觸迭代計(jì)算得到各個(gè)牙齒的位移及應(yīng)力，這樣更貼近實(shí)際情況，結(jié)果也更準(zhǔn)確。

3.2 有限元分析網(wǎng)格離散方法的討論

HyperMesh具有強(qiáng)大的有限元網(wǎng)格前處理功能和后處理功能，大大提高了修改幾何模型和建模的效率并可以簡(jiǎn)便地進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量檢查[12-13]。本實(shí)驗(yàn)在HyperMesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)牙體不同部分的特征尺寸使用不同密度的四面體單元處理，對(duì)牙體這類復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可以更好的網(wǎng)格控制與網(wǎng)格離散。

3.3 彈性模量參數(shù)的討論

透明矯治器的矯治力來源于熱壓膜材料的彈性形變，透明矯治器的彈性模量是指材料的彈性形變難易程度，數(shù)值越大代表材料的形變?cè)诫y，合適的彈性模量在保證牙移動(dòng)的同時(shí)還不能影響牙周健康[14-15]。目前國(guó)內(nèi)常用的有兩種熱壓膜材料，第一種是彈性模量為415.6 MPa的軟熱壓膜材料；第二種是彈性模量為816.3 MPa的熱壓膜材料，國(guó)外常用的則是彈性模量為2 400 MPa的矯治器材料[4,16]。因此本實(shí)驗(yàn)設(shè)置了400～1 200 MPa五組彈性模量的實(shí)驗(yàn)組，研究不同彈性模量矯治器材料對(duì)磨牙遠(yuǎn)中移動(dòng)的影響。

3.4 第二磨牙的整體位移量

透明矯治器材料從A組(400 MPa)至E組(1 200 MPa)的改變，第二磨牙移動(dòng)方式均為遠(yuǎn)中傾斜移動(dòng)，支點(diǎn)位于根中1/3與根尖1/3交界處。Djeu等[17]和喬義強(qiáng)等[18]的研究中發(fā)現(xiàn)透明矯治器推磨牙遠(yuǎn)中移動(dòng)的移動(dòng)形式以遠(yuǎn)中傾斜為主。隨著矯治器材料彈性模量的增加，牙冠的整體位移量逐漸從0.041～0.079 mm，說明透明矯治器彈性模量越大，在初期矯正過程中給予牙體的矯治力也更大，牙齒移動(dòng)的效果也相對(duì)更好。不同材質(zhì)矯治器的整體位移量E組(1 200 MPa， 0.318 mm)明顯小于A組(400 MPa， 0.406 mm)，說明矯治器材料的彈性模量越大時(shí)，矯治器沿著牙體滑脫移位越少，結(jié)合臨床，配戴透明矯治器的患者會(huì)使用正畸托槽安置器來防止矯治器滑脫的現(xiàn)象。

3.5 第二磨牙及矯治器的生物力學(xué)效應(yīng)

本實(shí)驗(yàn)得出第二磨牙的牙周膜最大瞬時(shí)應(yīng)力值E組>D組>C組>B組>A組,牙周膜受到的最大應(yīng)力基本呈線性增加的趨勢(shì)，瞬時(shí)最大應(yīng)力越大代表患者在佩戴矯治器時(shí)疼痛越明顯，舒適感越差。不同彈性模量的透明矯治器瞬時(shí)的最大應(yīng)力從A組的9.34 MPa到E組的20.95 MPa，矯治器的應(yīng)力越大表示彈性模量數(shù)值就越大。數(shù)值越大代表受外力作用的材料、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力越強(qiáng)[16]。

本實(shí)驗(yàn)條件下，第二磨牙移動(dòng)方式均為遠(yuǎn)中傾斜移動(dòng)，透明矯治器的彈性模量越大，第二磨牙的位移量越大且矯治器自身移位較小；透明矯治器隨著彈性模量的增加，牙周膜的瞬時(shí)應(yīng)力也增加。然而，過大的矯治力會(huì)造成牙根吸收[19-20]，因此應(yīng)力大小需在合適的范圍內(nèi)。透明矯治器的矯治效率影響因素有很多，本實(shí)驗(yàn)僅研究彈性模量，因此，還需要更進(jìn)一步探索。