基于滑動(dòng)DFT 復(fù)數(shù)LMS 的自適應(yīng)尖刺消除方法

朱良峰，李鵬友，李 山

（中通維易科技服務(wù)有限公司< 江蘇省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督通信產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)站> 江蘇 南京 210003）

0 引言

隨著無線通信的發(fā)展，如今面向移動(dòng)終端的射頻集成電路設(shè)計(jì)需要支持的無線通信協(xié)議（如GSM、3G、LTE、Wi-Fi 等）越來越多，但其電路面積及功耗卻需要為了用戶體驗(yàn)而受到限制。當(dāng)這些協(xié)議運(yùn)行于不同的頻段時(shí)，由于不同協(xié)議所屬的模塊相距很近，造成不同協(xié)議的中心頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)鐘諧波會(huì)泄漏并互相影響[1]，這被稱為是尖刺干擾問題。這些尖刺可能會(huì)泄漏到鎖相環(huán)中導(dǎo)致解調(diào)錯(cuò)誤，使接收機(jī)的信干噪比下降8 ～10 dB[2]，甚至淹沒于噪聲信號(hào)之中。現(xiàn)實(shí)中有不少消除尖刺的方法，其中主動(dòng)消除方法因其可在數(shù)字域進(jìn)行消除，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低而受到研究者的關(guān)注。主動(dòng)消除法又包括陷波器法[2]和自適應(yīng)濾波法[3]兩種，文獻(xiàn)[4]則表明這兩種方法可以相互等價(jià)。文獻(xiàn)[5-6]提出一種將最小二乘和DFT 相結(jié)合的算法，它提取每次DFT 后的基頻形成新的時(shí)間序列，并利用新序列相鄰數(shù)據(jù)的關(guān)系，對(duì)單頻的復(fù)指數(shù)信號(hào)有更好的頻率估計(jì)效果。本文我們將類似的思路應(yīng)用于尖刺干擾消除的問題中，提出一種DFT 增強(qiáng)的LMS 算法（DFT-LMS）。我們推導(dǎo)并給出使用DFT-LMS 進(jìn)行消除后的信干噪比的閉合表達(dá)式，并通過滿足實(shí)際場景下的仿真證明了理論結(jié)果正確。

1 單尖刺模型及傳統(tǒng)的LMS消除算法

在多協(xié)議的收發(fā)機(jī)中，離散時(shí)間形式下的觀測信號(hào)d(n)由3 部分組成，包括：

其中x(n) ，b(n) 和s(n) 分別表示數(shù)據(jù)信號(hào)、加性高斯噪聲和加性尖刺，三者之間假設(shè)互相獨(dú)立。接收到的數(shù)據(jù)x(n) 和噪聲b(n) 假設(shè)服從零均值的復(fù)高斯分布，方差分別為和 。尖刺s(n) 可進(jìn)一步表示為：

其中 0ω是接收端已知的尖刺分量歸一化后的標(biāo)稱頻率；A表示幅度，ω表示實(shí)際頻率與標(biāo)稱頻率之間的微小頻偏，ω?ω0，兩者均為未知參數(shù)。相位噪聲φ(n)是一個(gè)布朗隨機(jī)過程，它的修正公式可以表示為：

布朗運(yùn)動(dòng)的初值為φ(0) =0 ，ξ(n)為加性高斯白噪聲，其方差21ξσ? 。根據(jù)公式（1），觀測信號(hào)d(n) 的信干噪比可以表示為：

由于尖刺的標(biāo)稱頻率 0ω已知，我們可以產(chǎn)生一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)u(n) 作為尖刺消除的參考信號(hào)，它可以表示為：

其中Rφ為初始相位。

文獻(xiàn)[4]中使用了傳統(tǒng)的LMS 算法用消除尖刺，其算法形式可表示為

其中e(n) 是補(bǔ)償信號(hào)的誤差，w(n) 和μ分別是LMS算法的權(quán)重系數(shù)和步長。

根據(jù)上述假設(shè)，e(n) 是一個(gè)近似的寬平穩(wěn)信號(hào)。因此，可通過分析權(quán)重系數(shù)w(n) 的失調(diào)量v(n) 得到LMS 算法的漸進(jìn)理論性能。

失調(diào)量v(n) 被定義為：

其中wopt(n) =s(n)/u(n)是理想權(quán)重，根據(jù)公式（8），LMS 算法的的輸出誤差也可以表示為

根據(jù)傳統(tǒng)的LMS 算法的均方收斂性分析方法，我們可以得到穩(wěn)態(tài)時(shí)失調(diào)量v(n) 的方差為：

其中1Q可以表示為：

根據(jù)公式9 和公式10，LMS 尖刺消除算法的信干噪比可以表示為：

2 DFT-LMS 尖刺消除算法由于標(biāo)稱頻率0ω是已知的，我們可以將采樣頻率fs定義為，并對(duì)觀測信號(hào)d(n) 進(jìn)行N 點(diǎn)的DFT變換并提取變換后的基頻分量d˙(k) ，d˙(k) 和d(n) 的關(guān)系可以表示為：

其中k是DFT 基頻的時(shí)間索引。根據(jù)公式（1），(k)可以表示為：

經(jīng)過計(jì)算可以得到的信干噪比變?yōu)榱?/p>

最后，可以寫出DFT-LMS 自適應(yīng)尖刺消除算法的表達(dá)式[7-8]：

DFT-LMS 的失調(diào)量v˙(k)均方的迭代表達(dá)式為[9]：

其中 2Q和3Q分別在公式（19）和（20）中給出

因此，當(dāng)k→∞時(shí)，v˙(k) 在穩(wěn)態(tài)的方差可以從公式（18）得到

為了有效消除尖刺，并分析DFT-LMS 的消除效果，我們需要把e˙(k)重新變換到時(shí)域，得到尖刺消除后的序列e(n) 。這可以通過iDFT 操作得到，即：

3 仿真結(jié)果

我們以O(shè)FDM 系統(tǒng)的單尖刺消除問題為例，對(duì)LMS 和DFT-LMS 兩個(gè)算法進(jìn)行性能對(duì)比。仿真環(huán)境中，OFDM 的載波數(shù)量為64，每個(gè)OFDM 符號(hào)的循環(huán)前綴為16，每個(gè)子載波上發(fā)送的數(shù)據(jù)為QPSK 調(diào)制。OFDM 信號(hào)發(fā)射后經(jīng)過了一個(gè)瑞利衰落信道[10-11]。在接收端，信號(hào)受到尖刺干擾，尖刺的基帶等效的中心頻率為f0=6 MHz。接收端的熱噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比 SNR=為10 dB。尖刺s(n) 和參考信號(hào)u(n) 的幅度分別為A=1 和B=1.3，初始的信干噪比設(shè)置為0 dB。所有給出的仿真結(jié)果都經(jīng)歷了1 000 次獨(dú)立試驗(yàn)。

第2 組仿真，我們?cè)诓煌念l偏ω和不同的相位噪聲下比較了DFT-LMS 和LMS 算法相比在信干噪比上的提升值，用△SNIR=SINRDFT-LMS-SINRLMS來表示。從圖2 和圖3中可以看到，仿真結(jié)果和理論結(jié)果十分吻合，并且圖2 表明DFT-LMS 算法對(duì)較小的頻偏ω的消除效果更為明顯。

4 結(jié)語

我們提出了基于DFT 增強(qiáng)的LMS 算法來解決多協(xié)議收發(fā)機(jī)中的尖刺消除問題。算法使用了滑動(dòng)DFT 得到變換后的離散序列，并利用序列之間的相關(guān)性使用LMS 算法消除尖刺。我們研究了算法在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能，并證明其相對(duì)于LMS 算法在收斂速度和信干噪比上性能優(yōu)勢都很明顯。我們使用了基于OFDM 系統(tǒng)的仿真證明了分析結(jié)果。