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    小波閾值去噪法在MEMS陀螺信號(hào)處理中的應(yīng)用

    2022-08-19 13:01:48菁鄒瑜光
    宇航計(jì)測(cè)技術(shù) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:層數(shù)陀螺小波

    汪 菁鄒瑜光

    (神州五行航天科技有限公司,大連 116085)

    1 引 言

    MEMS(Micro Electromechanical Systems,微機(jī)電系統(tǒng))具有低成本、低耗能、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于集成等鮮明特點(diǎn),適合批量生產(chǎn),因此近年來被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。 以MEMS 技術(shù)為基礎(chǔ)的MEMS 陀螺現(xiàn)階段已成為低成本導(dǎo)航不可替代的慣性測(cè)量?jī)x器之一,但由于其精度低、誤差大的缺點(diǎn),對(duì)導(dǎo)航精度會(huì)產(chǎn)生較大影響。

    改善MEMS 陀螺輸出性能主要有兩種方法:一是通過工業(yè)及工藝技術(shù)提高輸出性能,例如提高敏感結(jié)構(gòu)的真空封裝技術(shù)、溫度補(bǔ)償技術(shù)、集成化水平、微機(jī)械加工工藝技術(shù)等。 但受限于目前的工藝技術(shù),MEMS 精度每提高一個(gè)數(shù)量級(jí),成本便隨之提高數(shù)十倍甚至數(shù)百倍,這導(dǎo)致MEMS 陀螺在高精度領(lǐng)域內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)力遠(yuǎn)不及光纖陀螺或機(jī)械陀螺。二是依靠數(shù)學(xué)手段,通過對(duì)系統(tǒng)模型建模從而對(duì)輸出進(jìn)行修正。 考慮到MEMS 陀螺一般不單獨(dú)使用,而是與其他傳感器進(jìn)行融合,共同完成導(dǎo)航任務(wù),因此常采用卡爾曼濾波算法。 但MEMS 陀螺自身性能易受外界環(huán)境影響,且陀螺的隨機(jī)漂移具有非線性、非平穩(wěn)和慢時(shí)變的特點(diǎn),影響其統(tǒng)計(jì)特性的準(zhǔn)確性,繼而導(dǎo)致系統(tǒng)模型建立不準(zhǔn)確,從而降低系統(tǒng)濾波精度,甚至引起濾波發(fā)散。 MEMS 陀螺的這種不穩(wěn)定輸出即是輸出信號(hào)疊加噪聲的結(jié)果,小波技術(shù)是信號(hào)去噪領(lǐng)域所使用的主要方法之一,該方法具備的時(shí)頻局域化及多分辨率特性使其適合分析和處理非平穩(wěn)信號(hào),因此,近年來逐漸被應(yīng)用于MEMS 陀螺輸出信號(hào)的去噪處理。

    綜合各類采用小波閾值處理MEMS 陀螺信號(hào)的方法并進(jìn)行研究對(duì)比,概括出利用小波閾值法對(duì)MEMS 陀螺信號(hào)去噪的各個(gè)步驟間的改進(jìn)方式和優(yōu)缺點(diǎn),結(jié)合現(xiàn)階段不同使用條件下去噪處理的應(yīng)用現(xiàn)狀,以及在導(dǎo)航計(jì)算中的使用情況,說明這種處理方法在對(duì)MEMS 陀螺進(jìn)行性能測(cè)試時(shí)較為有用,而對(duì)于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)使用時(shí)效果不明顯,為后續(xù)相關(guān)研究提供一定的參考價(jià)值。

    2 小波閾值去噪法

    MEMS 陀螺的噪聲可分為確定性與隨機(jī)性兩類,其中確定性噪聲存在一定的規(guī)律性,可通過校準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償,而隨機(jī)性噪聲具有隨機(jī)性,需要采用濾波進(jìn)行補(bǔ)償。

    小波去噪法的本質(zhì)是削弱或去除信號(hào)的無用部分,保留或增強(qiáng)信號(hào)的有用部分。 通常信號(hào)的無用部分(即噪聲)占據(jù)高頻,相對(duì)有用信號(hào)幅值較小,而有用部分占據(jù)低頻,相對(duì)噪聲幅值較大。小波去噪法的處理機(jī)制為利用一定手段(小波變換)將信號(hào)分解到多個(gè)尺度上,通過一定的處理原則削弱或直接去除高頻部分,保留或增強(qiáng)低頻部分,最后重構(gòu)信號(hào)。 目前小波去噪主要分為以下三種:

    1)波變換模極大值去噪法;

    2)空域相關(guān)去噪法;

    3)閾值去噪法。

    其中,閾值去噪法無需對(duì)含噪信號(hào)做任何估計(jì),計(jì)算量較小,濾波效果較好,因此使用最為廣泛,以下均以閾值去噪法為研究對(duì)象。

    小波閾值去噪的基本步驟如下:

    1)對(duì)原始含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換,確定分解所用小波基函數(shù)以及分解層數(shù);

    2)選取合適的閾值函數(shù)對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行處理;

    3)使用小波重構(gòu)得到濾波后的信號(hào)。

    從去噪步驟上可看出,閾值去噪結(jié)果與小波基函數(shù)、分解層數(shù)、閾值函數(shù)以及合適的閾值選擇均有關(guān)。 由于小波基函數(shù)較為固定,不再作討論,以下將詳細(xì)介紹不同的閾值函數(shù)、閾值的選擇以及分解層數(shù)上的對(duì)比。

    2.1 閾值函數(shù)

    傳統(tǒng)的閾值函數(shù)有兩種,硬閾值函數(shù)及軟閾值函數(shù),分別如式(1)和式(2)所示。 利用硬閾值去噪后,信號(hào)邊緣性好,但在閾值處函數(shù)不連續(xù),導(dǎo)致處理后的信號(hào)會(huì)出現(xiàn)較大的振蕩,這種現(xiàn)象也被稱為偽吉布斯(Pseudo-Gibbs)效應(yīng)。 利用軟閾值去噪后結(jié)果相對(duì)平滑,克服了硬閾值不連續(xù)的缺點(diǎn),但小波系數(shù)整體存在一定偏差,導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)間存在失真。 Garrote 閾值(如式(3)所示)綜合了兩者的特點(diǎn),函數(shù)連續(xù),重構(gòu)信號(hào)不會(huì)出現(xiàn)振蕩,且因其整體更趨向于硬閾值函數(shù),重構(gòu)信號(hào)不失真。 但由于函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù),在處理含突變的信號(hào)時(shí)去噪效果仍有不足之處。

    在傳統(tǒng)的閾值函數(shù)基礎(chǔ)上,眾多學(xué)者提出各類改進(jìn)型閾值函數(shù),大致可分為以下六類。

    這類閾值函數(shù)屬于軟硬閾值函數(shù)的融合型,綜合兩者的優(yōu)點(diǎn),又一定程度上克服各自的缺點(diǎn)。 典型的幾種形式有:

    1)折衷法

    式中:——調(diào)節(jié)參數(shù),0≤≤1。

    折衷法通過調(diào)整參數(shù)實(shí)現(xiàn)去噪效果的調(diào)節(jié)控制,閾值函數(shù)形式簡(jiǎn)單,不增加計(jì)算量及程序復(fù)雜度。 但該函數(shù)沒有避免軟硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn),重構(gòu)后依舊會(huì)出現(xiàn)振蕩與失真,其程度受影響。

    2)加權(quán)法

    式中:——加權(quán)因子,0≤≤1。

    考慮到在處理小于閾值部分的小波系數(shù)時(shí),以上各類函數(shù)均直接置零,使得去除了部分高頻中的有用信號(hào),降低了重構(gòu)信號(hào)精度,因此,文獻(xiàn)[10]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),如式(6)所示。 改進(jìn)后函數(shù)含有一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù),通過影響加權(quán)因子調(diào)整大于閾值部分的小波系數(shù),同時(shí)小于閾值的小波系數(shù)縮小后也可參與重構(gòu)。 根據(jù)信號(hào)具體特點(diǎn)調(diào)整參數(shù),從而提高重構(gòu)信號(hào)精度。 文獻(xiàn)[11]提出式(7),該函數(shù)中包含兩個(gè)參數(shù)與,可根據(jù)具體的噪聲,同時(shí)調(diào)整大于閾值部分和小于閾值部分的小波系數(shù),具有更加靈活的特點(diǎn)。 但兩個(gè)參數(shù)如何選取需要結(jié)合具體的信號(hào)進(jìn)行設(shè)置,這一定程度上增加了調(diào)試難度。

    這類閾值函數(shù)形式多樣,屬于多項(xiàng)式組合,較典型的如式(8) ~(10)所示。

    式中:——高階因子。

    根據(jù)式(8)函數(shù)形式可知,該閾值函數(shù)連續(xù)且一階導(dǎo)數(shù)連續(xù),重構(gòu)信號(hào)不振蕩,對(duì)于突變信號(hào)也具有一定的容忍度,但函數(shù)形式固定,針對(duì)特定信號(hào)可能并不是最優(yōu)處理。 式(9)中高階因子取值越小,閾值函數(shù)的變化曲線愈加光滑,但該函數(shù)并不連續(xù)。

    文獻(xiàn)[14]提出一種分段式閾值函數(shù),如式(10)所示,該閾值函數(shù)設(shè)置兩個(gè)閾值,式中的插值多項(xiàng)式可根據(jù)需要自行定義。 若取為三次多項(xiàng)式,考慮到函數(shù)的連續(xù)性以及可導(dǎo)性,則可?。?/p>

    由于Garrote 閾值函數(shù)兼具軟硬閾值函數(shù)的特點(diǎn),對(duì)Garrote 函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)也是可選的方式之一,其中具有代表性的有:

    其中,0≤≤1,≥1。

    特點(diǎn):該函數(shù)連續(xù),且偏差也隨著增大而逐漸減小。 但函數(shù)存在兩個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù),具有一定的調(diào)節(jié)難度。

    其中,0≤≤1。

    特點(diǎn):該方法也稱為改進(jìn)型均方根插值閾值函數(shù)。 該函數(shù)形式較為復(fù)雜,計(jì)算量及對(duì)應(yīng)程序復(fù)雜度均有所增加。

    考慮到自然指數(shù)型函數(shù)具備高階可導(dǎo)的特點(diǎn),許多學(xué)者將自然指數(shù)引入到閾值函數(shù)中,借以克服硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn),比較典型的有以下兩種:

    特點(diǎn):式(16)中參數(shù)直接影響該閾值函數(shù)的特性,為控制系數(shù),控制小于閾值部分的衰減程度。 式(15)與式(16)針對(duì)大于閾值部分的處理均只包含一個(gè)參數(shù),調(diào)節(jié)難度較小,函數(shù)連續(xù)且高階可導(dǎo)。 而對(duì)于低于閾值的部分則可根據(jù)需要直接置為0,或按預(yù)設(shè)比例進(jìn)行衰減。

    文獻(xiàn)[29]提出一種包含三角函數(shù)的閾值函數(shù),如式(17)所示:

    其中,=+cos(c ω) +sin(c ω),,,,,均為參數(shù)。

    該函數(shù)具備靈活處理的優(yōu)勢(shì),通過調(diào)整參數(shù),可保證函數(shù)實(shí)現(xiàn)連續(xù)過渡,具有硬閾值函數(shù)優(yōu)勢(shì);同時(shí)函數(shù)無固定偏差,避免了軟閾值函數(shù)的缺陷。 但該函數(shù)中包含5 個(gè)參數(shù),如何配置各參數(shù)尚無有效方法,選擇合適的參數(shù)配置需要大量的測(cè)試及優(yōu)化工作。

    上述各閾值函數(shù)均具備一個(gè)共通點(diǎn),即函數(shù)值介于軟硬閾值函數(shù)之間,而文獻(xiàn)[30]則提出一種新的閾值函數(shù),如式(18)所示:

    其中,0 ≤≤1,=(ω+sign(ω)·)-4,=ω+sign(ω)·。

    該閾值函數(shù)與上述各函數(shù)不同,在大于閾值的部分超過了硬閾值函數(shù),強(qiáng)化了大于閾值部分的信號(hào)特點(diǎn)。 這種方法構(gòu)造的閾值函數(shù)可在去噪的同時(shí)對(duì)信號(hào)的尖峰、尖谷進(jìn)行提取,具有一定的針對(duì)性。

    從上述閾值函數(shù)類型及特點(diǎn)可看出,對(duì)于傳統(tǒng)閾值函數(shù)的改進(jìn)主要考慮以下幾點(diǎn):

    1)閾值函數(shù)盡可能連續(xù)且具有可導(dǎo)性,這從數(shù)學(xué)層面上保證了處理后的信號(hào)可以克服硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn),避免重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)振蕩;

    2)部分改造后的閾值函數(shù)考慮到無偏估計(jì),可保證重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)間不存在失真現(xiàn)象;

    3)對(duì)于小于閾值部分的處理一般可直接置于0,或按一定比例進(jìn)行衰減。 具體設(shè)置應(yīng)結(jié)合去噪信號(hào)特點(diǎn)而定,若高頻信號(hào)中有用信號(hào)較多,則應(yīng)考慮采取衰減的形式進(jìn)行處理,反之則更適合直接置0;

    4)調(diào)節(jié)參數(shù)個(gè)數(shù)的設(shè)置并沒有一定的規(guī)律可循,往往是提出某一形式的閾值函數(shù)后,針對(duì)特定信號(hào)進(jìn)行反復(fù)的去噪效果嘗試。 調(diào)節(jié)參數(shù)的個(gè)數(shù)越多,則調(diào)試越復(fù)雜,計(jì)算量越大,但去噪效果差異可能并不十分明顯。

    2.2 閾值選取

    常規(guī)的閾值選取準(zhǔn)則主要有固定閾值(sqtwolog)、啟發(fā)式閾值(heursure)、Stein 無偏似然估計(jì)閾值(rigrsure)以及極大極小準(zhǔn)則閾值(minimax)4種。 文獻(xiàn)[4]中以MEMS 陀螺信號(hào)驗(yàn)證得到,固定閾值具有更好的去噪效果,且該方法也是最為普遍的方法,因此以下采用固定閾值為代表進(jìn)行對(duì)比論述。 固定閾值的選取通??煞譃橐韵? 種:

    1)全局閾值

    式中:——噪聲方差,=0674 5;——首層小波分解系數(shù)絕對(duì)值的中間值;——信號(hào)的長(zhǎng)度。

    全局閾值為最常見的閾值選取方式,這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單,但存在過度扼殺小波系數(shù)的問題。

    2)自適應(yīng)閾值

    信號(hào)與噪聲的幅值在不同分解尺度上占比不同,分解尺度越大,信號(hào)幅值越大,噪聲幅值越小。因此自適應(yīng)閾值法在不同分解尺度上采用不同的閾值,分解尺度越大,相應(yīng)的閾值越小,具體如式(20)所示:

    式中:——當(dāng)前分解尺度。

    3)局部閾值法(I)

    式中:σ——原始含噪信號(hào)的噪聲方差值;σ——各層的噪聲方差值;——當(dāng)前分解尺度。

    該局部閾值既考慮原始信號(hào)噪聲方差,也考慮局部某層的噪聲方差。 當(dāng)某層的噪聲方差值增大時(shí),相應(yīng)的局部閾值也會(huì)增大,反之減小。 當(dāng)分解尺度增大,小波閾值會(huì)隨之減小,這也符合不同分解層下噪聲分布有所區(qū)別的客觀事實(shí)。

    4)局部閾值法(II)

    式中:C——調(diào)節(jié)常數(shù)。

    這種局部閾值法可通過調(diào)節(jié)C 從而得到最佳的輸出信噪比。

    以上四種固定閾值選取方法,計(jì)算量最小的為全局閾值法,但不同的分解尺度下使用同一個(gè)固定閾值,去噪效果不是最優(yōu)的。 其余幾種均考慮了不同分解尺度下的閾值調(diào)整,計(jì)算量增加,但去噪效果將得到一定程度的改善。

    一般來說,閾值函數(shù)均是對(duì)高頻分量進(jìn)行處理,而考慮到MEMS 陀螺常見的噪聲系數(shù)中角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性都是長(zhǎng)期的低頻現(xiàn)象,因此文獻(xiàn)[32]中采用了一種改進(jìn)的算法,先選擇分解水平,并對(duì)選定層的低頻分量和每一層的高頻分量同時(shí)進(jìn)行閾值處理。

    常規(guī)的閾值選擇方法均是針對(duì)信號(hào)的后處理,即提前計(jì)算出信號(hào)的整體噪聲方差,或如局部閾值法(I)中計(jì)算每層分解的信號(hào)噪聲方差。 文獻(xiàn)[33]考慮到MEMS 陀螺在實(shí)際應(yīng)用中短時(shí)間內(nèi)噪聲會(huì)隨機(jī)變化,因此采取實(shí)時(shí)計(jì)算采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)方差的方法,并利用所得方差對(duì)數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè),求取頻域下的最大幅度值,并分層利用最大幅度值消除噪聲。 該方法實(shí)時(shí)性好,但需要存儲(chǔ)設(shè)定時(shí)間內(nèi)的所有采樣數(shù)據(jù)值,因此增加了存儲(chǔ)器的負(fù)擔(dān),同時(shí)實(shí)時(shí)計(jì)算方差值也增加了計(jì)算量,對(duì)處理器要求提高,實(shí)際中應(yīng)綜合考慮多方因素決定是否需要采用這種方法。

    2.3 分解層數(shù)

    除了閾值函數(shù)以及閾值的選取,小波的分解層數(shù)對(duì)去噪也有一定的影響。 文獻(xiàn)[7]中通過對(duì)某一MEMS 進(jìn)行小波去噪測(cè)試,驗(yàn)證了針對(duì)特定誤差項(xiàng),某一適宜的分解層數(shù)有明顯的去噪效果。 而多數(shù)文獻(xiàn)在對(duì)被測(cè)MEMS 選取合適的小波進(jìn)行去噪時(shí),也是通過不同類型的小波函數(shù)、分解層數(shù)進(jìn)行嘗試去噪對(duì)比后,選取某一特定的類型與分解層數(shù)。 但綜合去噪效果來看,分解層數(shù)的影響較弱,一般并不作為研究重點(diǎn)。

    3 應(yīng)用現(xiàn)狀

    對(duì)MEMS 陀螺輸出信號(hào)進(jìn)行去噪處理后,通常采用信噪比和均方根誤差進(jìn)行比較評(píng)價(jià)。 近年來,對(duì)于小波閾值的改進(jìn)重點(diǎn)通常著眼于閾值函數(shù)的構(gòu)造形式上。 一般來說,閾值函數(shù)保證連續(xù)性、可導(dǎo)性以及必要的無偏性,均可獲得一定程度的去噪效果,而針對(duì)某一特定的陀螺輸出信號(hào)選用某一適宜的閾值函數(shù),驗(yàn)證去噪后的信噪比以及均方根誤差即可證明去噪方法有效。 但由于陀螺性能各異,各類閾值函數(shù)之間的去噪效果往往差別并不明顯,而對(duì)于含參數(shù)的閾值函數(shù)更需要大量的測(cè)試才能選出適合的形式,因此很難挑選出適用于所有MEMS 陀螺的最優(yōu)小波閾值函數(shù)。 考慮到閾值選取以及分層選擇也對(duì)去噪效果有所影響,綜合來看小波閾值去噪法普適性欠佳。 此外,小波閾值去噪針對(duì)白噪聲抑制簡(jiǎn)單有效,對(duì)有色噪聲的抑制效果并不理想,而MEMS 陀螺信號(hào)中往往還包含有色噪聲,因此不能單純采用小波閾值法來處理MEMS 陀螺信號(hào)。 為克服上述不足,目前常采用多種方法融合以提升去噪效果。 但由于融合方法相比單純的小波去噪算法計(jì)算量大,執(zhí)行起來無論是對(duì)存儲(chǔ)空間還是處理器效率均提出較高要求,計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生不利影響。

    使用小波閾值去噪對(duì)MEMS 陀螺信號(hào)處理通??煞譃殪o態(tài)及動(dòng)態(tài)測(cè)試。 其中,靜態(tài)測(cè)試指在陀螺靜止情況下采集輸出,通過去噪排除部分噪聲干擾,更加直觀的分析陀螺性能,為后續(xù)陀螺使用或系統(tǒng)建模提供一定的理論基礎(chǔ)。 動(dòng)態(tài)測(cè)試指陀螺在某一運(yùn)動(dòng)情況下采集輸出,這種運(yùn)動(dòng)情況已知或有規(guī)律可循,去噪后可反映陀螺的動(dòng)態(tài)性能特點(diǎn)。 以上均是為分析MEMS 陀螺自身性能而進(jìn)行的處理,在參與實(shí)時(shí)的導(dǎo)航計(jì)算中使用小波閾值去噪對(duì)陀螺信號(hào)進(jìn)行處理的并不多見,部分學(xué)者對(duì)此也進(jìn)行過相關(guān)嘗試。 例如文獻(xiàn)[40]經(jīng)過對(duì)比不同類型的傳統(tǒng)小波函數(shù)及閾值函數(shù),得出小波閾值函數(shù)更適用于工作在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的慣性系統(tǒng)的結(jié)論。 但該文獻(xiàn)中僅通過手搖MEMS 進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集并去噪,缺乏實(shí)際高動(dòng)態(tài)環(huán)境中的試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[41]將小波去噪處理后的低精度MEMS 信號(hào)利用卡爾曼算法再次濾波,陀螺的方差得到顯著的改善。 文獻(xiàn)[42]提出一種基于小波變換原理的自反饋模型,不僅可補(bǔ)償陀螺的溫漂,同時(shí)還可抑制其他過程噪聲。 以上各方法雖涉及實(shí)際使用情況,但常需要提前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,存儲(chǔ)量與計(jì)算量負(fù)擔(dān)明顯增加。 對(duì)于導(dǎo)航計(jì)算來說,實(shí)時(shí)性至關(guān)重要,計(jì)算成本以及存儲(chǔ)成本均需要綜合考慮。 而對(duì)于使用卡爾曼濾波算法的組合導(dǎo)航來說,濾波效果足以滿足使用,若再添加小波去噪,對(duì)于整體效果并沒有實(shí)質(zhì)性的改善,計(jì)算量卻顯著增加,對(duì)處理器短期處理能力要求提高,降低了整體的效費(fèi)比。綜合以上各類原因,現(xiàn)階段組合導(dǎo)航中幾乎沒有同時(shí)使用兩種方法的案例。

    4 結(jié)束語

    主要總結(jié)了近年來小波閾值去噪法在對(duì)于MEMS 陀螺去噪方向的發(fā)展,依次對(duì)小波閾值去噪法中不同的閾值函數(shù)形式、閾值選取方式以及分解層數(shù)進(jìn)行了對(duì)比,得到如下結(jié)論。

    1)改進(jìn)后的閾值函數(shù)形式各異,總體上具有連續(xù)性、可導(dǎo)性以及無偏性的特點(diǎn),但普適性不好。針對(duì)具體的MEMS 陀螺需要通過反復(fù)測(cè)試尋求合適的閾值函數(shù)、閾值選取以及分解層數(shù);

    2)使用小波閾值處理MEMS 陀螺信號(hào)多使用于靜態(tài)或動(dòng)態(tài)測(cè)試,借以幫助分析陀螺性能,建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型;實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)使用較少,對(duì)于導(dǎo)航計(jì)算來說,計(jì)算成本較大,而改善效果不明顯,因此使用價(jià)值不大。

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