基于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的北斗星載原子鐘特性分析

李 特，張為成，王建敏，李秀海,3

(1.黑龍江工程學(xué)院 測(cè)繪工程學(xué)院，哈爾濱 150050；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；3.哈爾濱測(cè)量高等?？茖W(xué)校測(cè)量工程公司，哈爾濱 150050)

優(yōu)質(zhì)的衛(wèi)星服務(wù)是以精準(zhǔn)的時(shí)間為前提的，而作為衛(wèi)星導(dǎo)航基礎(chǔ)時(shí)間設(shè)備的星載原子鐘，其性能直接決定了衛(wèi)星時(shí)間的精確與否，進(jìn)而決定衛(wèi)星服務(wù)的質(zhì)量[1-2]。因此,對(duì)星載原子鐘開(kāi)展分析評(píng)估研究具有重要意義和科研價(jià)值。國(guó)內(nèi)外的諸多學(xué)者已經(jīng)在星載原子鐘方面做了大量的研究并取得了豐碩的成果。Senior等[3]對(duì)GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)分析后得出鐘差周期特性的變化規(guī)律，為GPS鐘差建模預(yù)報(bào)提供參考，為進(jìn)一步建模預(yù)報(bào)提供了可能。Griggs[4]采用頻譜分析的方法，從周期性入手，發(fā)現(xiàn)星載原子鐘具有半天、天、季節(jié)、年的不同周期的普遍規(guī)律。Huang等[5]利用IGS提供的數(shù)據(jù)分析了GPS星載原子鐘的長(zhǎng)期變化規(guī)律，并針對(duì)不同類型衛(wèi)星鐘的固有屬性提出相應(yīng)的改進(jìn)方法。

潘雄等[6]為更加有效地分析BDS-2衛(wèi)星鐘在軌性能，將Score檢測(cè)量引入鐘差異常探測(cè)，并利用中位數(shù)法進(jìn)行質(zhì)量控制，再?gòu)念l率特征、周期性和噪聲類型等多方面對(duì)在軌衛(wèi)星的相關(guān)性能進(jìn)行全面評(píng)估與分析。黃觀文[7]采用10 a的精密鐘差數(shù)據(jù)對(duì)GPS衛(wèi)星進(jìn)行性能評(píng)估，發(fā)現(xiàn)了衛(wèi)星殘差擬合與頻率穩(wěn)定度之間的相關(guān)性。趙丹寧等[8]基于俄羅斯信息分析中心提供的3 a多星定軌解算的GLONASS精密鐘差產(chǎn)品，分析在軌銣鐘的相位、頻率、頻漂等數(shù)值變化及長(zhǎng)期變化特性，結(jié)果表明:星鐘模型的噪聲與穩(wěn)定度數(shù)值成負(fù)相關(guān)，新衛(wèi)星鐘的性能與舊衛(wèi)星鐘相比具有更好的物理特性和更小的系統(tǒng)噪聲。丁毅濤等[9]采用不同研究中心提供的精密星歷產(chǎn)品，基于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別分析了GPS、BDS、Galileo和GLONASS在軌衛(wèi)星鐘性狀，得出一定有益的結(jié)論，為精密定位和衛(wèi)星鐘后續(xù)監(jiān)測(cè)提供了參考。韓有文[10]提出采用精密鐘差擬合殘差和重疊阿倫方差的方法分析Galileo在軌衛(wèi)星鐘，對(duì)比GPS鐘可知，Galileo的在軌原子鐘穩(wěn)定性優(yōu)于GPS鐘。

BDS系統(tǒng)搭載的星載原子鐘是我國(guó)自主研發(fā)的銣鐘和氫鐘，具有體積小、功耗低等特點(diǎn)，BDS-2搭載小型高精度銣鐘，BDS-3搭載改進(jìn)銣鐘和新型氫鐘。隨著B(niǎo)DS全面投入使用，其相關(guān)研究早已成為熱點(diǎn)。文中以IGS官網(wǎng)上發(fā)布的最終精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用四分位數(shù)粗差探測(cè)法和分段線性插值法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，在計(jì)算頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率的基礎(chǔ)上，利用二次多項(xiàng)式擬合實(shí)驗(yàn)時(shí)段的鐘差數(shù)據(jù)并分析模型擬合殘差，基于計(jì)算的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)BDS星載原子鐘進(jìn)行性能分析，探究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的具體成因，并對(duì)比BDS-2與BDS-3之間的差異、星載銣鐘與星載氫鐘之間的差異。

1 算法原理

1.1 四分位數(shù)粗差探測(cè)法

中位數(shù)探測(cè)方法常用于粗差探測(cè)并具有較好的效果，但北斗數(shù)據(jù)具有獨(dú)特的自身特點(diǎn)，如粗差點(diǎn)常出現(xiàn)在每日數(shù)據(jù)的零點(diǎn)時(shí)刻、缺失數(shù)據(jù)連續(xù)等。同時(shí)中位數(shù)法需人為設(shè)定參數(shù)，造成方法普適性差，對(duì)小粗差不敏感，會(huì)將部分粗差誤判成正常數(shù)據(jù)，影響后續(xù)鐘差預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)模型的精度[11-12]。故文中將四分位數(shù)法用于鐘差的粗差探測(cè)。

四分位數(shù)探測(cè)法主要指標(biāo)為中位數(shù)、第25百分?jǐn)?shù)(Q1)、第75百分?jǐn)?shù)(Q3)、四分位數(shù)間距(IQR)。用四分位數(shù)法探測(cè)鐘差粗差時(shí)的探測(cè)公式為

(1)

式中：C為判定系數(shù)；x為鐘差頻率數(shù)據(jù)；M為鐘差頻率數(shù)據(jù)的中位數(shù)；IQR=Q3-Q1。當(dāng)|C|≤2時(shí)，數(shù)據(jù)為優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)；|C|>3時(shí)，數(shù)據(jù)為問(wèn)題數(shù)據(jù)。文中將|C|≤3時(shí)的數(shù)據(jù)定義為正常數(shù)據(jù)。

1.2 性能分析評(píng)估方法

頻率準(zhǔn)確度指實(shí)際輸出頻率與標(biāo)定頻率的一致程度，是反映鐘速特征的重要指標(biāo)[13]。計(jì)算公式為

(2)

式中：α為頻率準(zhǔn)確度；f0為標(biāo)定頻率；fx為實(shí)際頻率。

在實(shí)際計(jì)算中，一般通過(guò)時(shí)差對(duì)比方法確定頻率準(zhǔn)確度。具體公式為

(3)

式中：x(t)和x(t+τ)為相鄰歷元下的鐘差數(shù)據(jù)；τ為采樣間隔。

文中采用式(3)的計(jì)算方式，并對(duì)計(jì)算單元的數(shù)據(jù)取最大值作為頻率準(zhǔn)確度。

頻漂是頻率漂移率的簡(jiǎn)稱，是原子鐘輸出頻率隨時(shí)間的變化而變化的一組數(shù)值。由于衛(wèi)星處于外太空環(huán)境中，受到攝動(dòng)力等因素的影響，鐘的輸出頻率會(huì)出現(xiàn)細(xì)微的變化，這種變化通常是有一定規(guī)律可循的，并且可以通過(guò)相對(duì)線性偏差擬合和頻率運(yùn)算得到[14]，其最小二乘解為

(4)

(5)

式中：yi+1和yi分別為不同歷元下的頻率數(shù)據(jù)。

1.3 鐘差模型

二次多項(xiàng)式模型是常用的鐘差擬合模型，在中短期數(shù)據(jù)擬合中具有很好的效果，計(jì)算公式為[15]

Δt=k0+k1(t-toc)+k2(t-toc)2+Δtr.

(6)

式中：Δt為計(jì)算時(shí)刻t的鐘差；k0為原子鐘的參考時(shí)刻toc的鐘差；k1為鐘速；k2為鐘漂；Δtr為隨機(jī)誤差。

2 算例分析

為了分析BDS星載原子鐘的特性，選取IGS官網(wǎng)上發(fā)布的最終精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，其精度可滿足原子鐘性能分析。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣間隔為5 min，涉及時(shí)間從2021-07-06始至2021-08-04止共30 d，選擇15顆衛(wèi)星，其中，BDS-2衛(wèi)星6顆，BDS-3衛(wèi)星9顆，涉及原子鐘類型有銣鐘和氫鐘，用以分析不同系統(tǒng)不同原子鐘的性能。實(shí)驗(yàn)選擇的衛(wèi)星具體情況如表1所示。

表1 BDS星載原子鐘基本信息

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

受到多種因素的影響，鐘差數(shù)據(jù)中會(huì)存在粗差，而原始的鐘差屬于相位數(shù)據(jù)，粗差會(huì)隱藏其中不易探測(cè)，故需將相位數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化為頻率數(shù)據(jù)，以頻率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。文中采用四分位數(shù)粗差探測(cè)法進(jìn)行粗差探測(cè)，采用分段線性插值法補(bǔ)齊數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)完整性。限于文章篇幅，僅給出C29和C30衛(wèi)星的相位數(shù)據(jù)與頻率數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分布情況如圖1、圖2所示。

圖1 C29衛(wèi)星的相位數(shù)據(jù)與頻率數(shù)據(jù)

圖2 C30衛(wèi)星的相位數(shù)據(jù)與頻率數(shù)據(jù)

從衛(wèi)星鐘差的相位圖和頻率圖可知：1)BDS衛(wèi)星鐘差相位數(shù)據(jù)多為連續(xù)平滑數(shù)據(jù)，幾乎不存在相位跳變。若相位跳變，在進(jìn)行鐘差數(shù)據(jù)分析時(shí)，要對(duì)跳變前后分段處理。2)預(yù)處理前頻率數(shù)據(jù)存在明顯峰值，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在一定量的粗差。而預(yù)處理后的頻率數(shù)據(jù)中未存在峰值，數(shù)據(jù)較為平滑，說(shuō)明粗差得到了有效剔除。由此分析可知，四分位數(shù)粗差探測(cè)法具有很好的探測(cè)效果，能夠用于衛(wèi)星鐘差粗差探測(cè)。

2.2 星載原子鐘性能分析

以1 d作為基本時(shí)間單元計(jì)算頻率準(zhǔn)確度和頻率漂移率，則在實(shí)驗(yàn)時(shí)間段內(nèi)每顆衛(wèi)星可獲得30個(gè)數(shù)據(jù)。將15顆衛(wèi)星按照系統(tǒng)類型和原子鐘類型進(jìn)行分類計(jì)算，得到結(jié)果如圖3所示。

圖3 BDS星載原子鐘頻率準(zhǔn)確度

從圖3可以看出，BDS衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度整體水平在10-12～10-11量級(jí)，而不同系統(tǒng)、不同類型的星載原子鐘的頻率準(zhǔn)確度存在一定差異。搭載早期銣鐘的BDS-2衛(wèi)星，其頻率準(zhǔn)確度在10-11量級(jí)，且部分原子鐘存在準(zhǔn)確度波動(dòng)情況，如隸屬于IGSO的C10和C13衛(wèi)星的準(zhǔn)確度在1～5 d出現(xiàn)了較大波動(dòng)，數(shù)值增加5倍以上，BDS-2的其他衛(wèi)星頻率準(zhǔn)確度變化較為穩(wěn)定，頻率準(zhǔn)確度曲線未出現(xiàn)偏差和游離散點(diǎn)。搭載改進(jìn)后銣鐘的BDS-3衛(wèi)星的頻率準(zhǔn)確度較BDS-2衛(wèi)星精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)為10-12。其中，C32的準(zhǔn)確度水平最優(yōu)，C19水平最差，可以看出，隨著時(shí)間的推移，我國(guó)的原子鐘技術(shù)逐年提高。而搭載氫鐘的BDS-3系統(tǒng)與銣鐘相比又有了較大的進(jìn)步，頻率準(zhǔn)確度更優(yōu)，平滑度更高，穩(wěn)定性更好，數(shù)值均優(yōu)于6.80×10-12?，F(xiàn)階段用于接收BDS-3的測(cè)站較少，隨著未來(lái)測(cè)站的增加，BDS-3的頻率準(zhǔn)確度會(huì)繼續(xù)提升。

頻率漂移率可用以表征原子鐘輸出頻率的增加或減小，是原子鐘的本身屬性，也是觀察原子鐘變化的有效途徑。文中以1 d為采樣間隔，將15顆衛(wèi)星的頻率漂移度分別計(jì)算并分類繪圖，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可知，各星載原子鐘的頻漂值各不相同。BDS-2系統(tǒng)中，原子鐘的頻漂值整體在10-17量級(jí)，短期中 C01和C02數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)較好，說(shuō)明衛(wèi)星狀況較好。在BDS-3系統(tǒng)中，原子鐘的頻漂值整體在10-18量級(jí)，衛(wèi)星鐘性能明顯優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星鐘。對(duì)比銣原子鐘和氫原子鐘，受到其本身性質(zhì)的影響，氫原子鐘的頻漂值范圍更小，頻漂值分布均比較密集，抗干擾能力更強(qiáng)，可以看出氫原子鐘的性能優(yōu)于銣原子鐘。C19和C30衛(wèi)星出現(xiàn)了頻漂數(shù)值變大而后數(shù)值又恢復(fù)正常的情況，產(chǎn)生的原因可能是隨著原子鐘使用時(shí)間的增加，頻率漂移率逐漸變大，地面監(jiān)測(cè)站會(huì)對(duì)原子鐘進(jìn)行校準(zhǔn)調(diào)頻，保證原子鐘滿足導(dǎo)航授時(shí)等服務(wù)的要求。

圖4 BDS星載原子鐘頻率漂移率

為進(jìn)一步分析BDS星載原子鐘的性能，對(duì)30 d的精密鐘差數(shù)據(jù)做二次多項(xiàng)式擬合，提出鐘差數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)，得到擬合殘差序列。圖5給出不同衛(wèi)星鐘差擬合后殘差變化情況。圖6給出不同衛(wèi)星鐘差擬合殘差的均方根數(shù)據(jù)。

結(jié)合圖5、圖6分析可知C12和C19衛(wèi)星的擬合殘差較大，可能是受到了調(diào)頻或跳變的影響，而擬合殘差的波動(dòng)情況大致相同，可能是數(shù)據(jù)解算中鐘差數(shù)據(jù)受周期性影響的結(jié)果。此外，擬合精度與衛(wèi)星初次運(yùn)行狀態(tài)和原子鐘自身特性也有因果關(guān)系。除C12和C19外，所有衛(wèi)星的擬合殘差均在納秒級(jí)，殘差的波動(dòng)及走勢(shì)大致相同。搭載氫原子鐘的C27衛(wèi)星均方根最小為1.88 ns，C19衛(wèi)星均方根最大為75.81 ns，其搭載的原子鐘為銣鐘?；跀M合殘差分析可知BDS-2搭載的原子鐘性能優(yōu)于BDS-3原子鐘，而氫鐘的性能優(yōu)于銣鐘，其擬合殘差均方根的均值分別為2.09 ns和3.18 ns，氫鐘的穩(wěn)定性更好。

圖5 不同衛(wèi)星的鐘差擬合殘差

圖6 不同衛(wèi)星擬合殘差的均方根

為了更加直觀地分析不同種類原子鐘的性能，計(jì)算出衛(wèi)星鐘評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值，結(jié)果如表2所示。

表2 原子鐘性能評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

分析表2可知：1)C01的頻率準(zhǔn)確度較差，C10的頻率漂移率較差，兩顆衛(wèi)星搭載的原子鐘均為BDS-2銣鐘。2)BDS-3衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度和頻率漂移率均優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星鐘，準(zhǔn)確度的量級(jí)基本在10-12，氫鐘的準(zhǔn)確度和漂移率均值分別為5.91×10-12和1.16×10-18，性能優(yōu)于銣原子鐘，且由于本身性質(zhì)的原因，氫鐘的長(zhǎng)期穩(wěn)定性更強(qiáng)，具有更大的發(fā)展空間。3)從軌道類型上分析，IGSO與MEO衛(wèi)星性能較GEO更優(yōu)。一方面是由于GEO的調(diào)頻次數(shù)多，另一方面是由于IGSO與MEO衛(wèi)星的硬件設(shè)施更完善。

3 結(jié) 論

文中以IGS官網(wǎng)的精密鐘差數(shù)據(jù)產(chǎn)品為基礎(chǔ)，使用四分位數(shù)法和分段線性插值法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；然后按照不同衛(wèi)星系統(tǒng)和不同原子鐘種類計(jì)算頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和擬合殘差；最后對(duì)BDS星載原子鐘進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，討論BDS-2與BDS-3中搭載的銣鐘與氫鐘的差異。實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：

1)從系統(tǒng)類型上看，BDS-3的頻率準(zhǔn)確度和頻率漂移率均優(yōu)于BDS-2一個(gè)數(shù)量級(jí)，BDS-3衛(wèi)星鐘性能優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星鐘。從原子鐘類型上看，氫鐘和銣鐘擬合殘差均方根的均值分別為2.09 ns和3.18 ns，氫鐘的擬合殘差優(yōu)于銣鐘，穩(wěn)定性更好，而氫鐘的準(zhǔn)確度和漂移率略遜于銣鐘，但氫鐘的數(shù)據(jù)變化更加穩(wěn)定，波動(dòng)性小，故氫鐘的性能更加穩(wěn)定。從軌道類型上看，GEO衛(wèi)星性能比IGSO與MEO衛(wèi)星性能略差，但整體相差不大。

2)鐘差數(shù)據(jù)中含有殘留的軌道誤差。這是因?yàn)樵诰芏ㄜ墪r(shí)，鐘差吸收了部分軌道中未被模型化的誤差，如C10和C13的頻率準(zhǔn)確度出現(xiàn)凸起性波動(dòng)，C19和C30的頻率漂移率出現(xiàn)較大波動(dòng)。針對(duì)這種情況，監(jiān)測(cè)站會(huì)及時(shí)進(jìn)行調(diào)相和調(diào)頻，保證BDS系統(tǒng)正常運(yùn)行。而隨著空間技術(shù)的提升，星載原子鐘的性能也在逐步提高。