基于D-S可信度加權(quán)模型的高密度脈沖噪聲識別算法*

馬曉劍，李夢娜，王金鳳

(東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

在大數(shù)據(jù)時代，許多領(lǐng)域需要采集海量圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，人類對圖像質(zhì)量的要求也愈來愈高[1-3]。但是當(dāng)圖像傳感器設(shè)備不完善、傳輸信道受到干擾或者圖像解碼時都會在結(jié)果圖像中引入脈沖噪聲，這為特征提取、圖像分割、圖像識別等后期圖像處理帶來麻煩。

當(dāng)圖像被脈沖噪聲污染時，噪聲出現(xiàn)的位置和強(qiáng)度都是隨機(jī)的，同時被改變的像素值可能是0、255或者接近它們的極端值，這恰好體現(xiàn)了不確定性問題的兩個特征:隨機(jī)性和模糊性。因此，圖像脈沖噪聲的檢測過程可以視作是一種對不確定性信息進(jìn)行決策的過程，是對噪聲像素和非噪聲像素進(jìn)行判斷的過程。

經(jīng)典的脈沖噪聲消除方法是標(biāo)準(zhǔn)中值濾波(SM)[4]和它的改進(jìn)算法[5-8]，它們是較為常用的抑制脈沖噪聲的方法，可以有效地去除噪聲。但是由于沒有事先對噪聲進(jìn)行判斷就對所有像素進(jìn)行處理，導(dǎo)致非噪聲點(diǎn)也被改變，去噪后的圖像細(xì)節(jié)被弱化，圖像質(zhì)量下降?；跊Q策的DBA算法[9]針對這一問題在中值濾波的基礎(chǔ)上加入了噪聲判斷的步驟，即利用當(dāng)前像素是否是窗口內(nèi)的極值來判斷是否是噪聲，雖然消噪效果有了明顯提高，但是當(dāng)前像素是圖像細(xì)節(jié)信息時，仍然存在被誤判成噪聲的問題。另外，這種算法隨著噪聲密度的提高，消噪后的圖像還會出現(xiàn)條紋現(xiàn)象。BDND算法[10]則通過對修復(fù)窗口像素進(jìn)行聚類，根據(jù)當(dāng)前像素處是否處在中間類來做出決策，判斷是否是噪聲。NSBMF[11]等開關(guān)消噪算法也采取先檢測噪聲，再根據(jù)檢測結(jié)果給出噪聲的消噪方法，這樣可以將非噪聲點(diǎn)盡可能地保留下來，以便達(dá)到在降噪的同時保留圖像細(xì)節(jié)信息的目的，但是遺憾的是，這些方法對高濃度噪聲圖像的處理結(jié)果不盡如人意。

近些年多傳感器信息融合技術(shù)在解決探測、跟蹤和目標(biāo)識別等問題方面發(fā)展十分迅速[12-14]。由于脈沖噪聲的隨機(jī)性和模糊性，導(dǎo)致中值濾波等很多非線性濾波方法不能對噪聲和非噪聲做出相對準(zhǔn)確的判斷，從而影響接下來消除噪聲的效果。多傳感器信息融合技術(shù)中表現(xiàn)較為優(yōu)越的D-S證據(jù)理論就可以有效地表示和處理不確定信息，它被廣泛地應(yīng)用在故障診斷，分類決策和圖像識別等領(lǐng)域。ASMF-DBER算法[15]就利用脈沖噪聲的極值性和非連續(xù)性來表示兩個基本概率指派(Basic Probability Assignment，以下稱BPA)，然后利用D-S證據(jù)理論進(jìn)行信息融合，給出了判斷脈沖噪聲的一種新思路，獲得了較好的結(jié)果。遺憾的是當(dāng)前像素如果處在明暗交界和圖像紋理等體現(xiàn)圖像細(xì)節(jié)的位置時，或者圖像被高密度噪聲污染時，利用該方法檢測噪聲時往往會出現(xiàn)證據(jù)之間的高沖突，導(dǎo)致信息融合結(jié)果不正確，進(jìn)而影響噪聲點(diǎn)的判別。

本文對ASMF-DBER算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于D-S證據(jù)理論可信度加權(quán)模型的處理高密度脈沖噪聲的新方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效。

1 噪聲模型與證據(jù)理論

1.1 噪聲模型

本文使用文獻(xiàn)[10]中的噪聲模型，處理的圖像均是8位灰度圖像，即圖像像素點(diǎn)的灰度值范圍為[0，255]。圖像被脈沖噪聲污染后，噪聲點(diǎn)0和255出現(xiàn)的概率分別是p1和p2，其概率密度函數(shù)如下:

式中:xi，j和Si，j分別為噪聲圖像和原始圖像中處在第i行，第j列位置的像素點(diǎn)和信號點(diǎn)，p＝p1+p2為圖像噪聲的濃度，且p1≠p2。

1.2 證據(jù)理論基本知識

定義1[16]若Θ＝{θ1，θ2，…，θl}是由l個兩兩互斥元素組成的有限的完備集合，則稱Θ為辨識框架。

由辨識框架Θ所有子集組成的集合稱為Θ的冪集，記為2Θ，它可以表示為以下形式:

對于噪聲檢測問題，識別框架Θ可以看作是噪聲點(diǎn)N和信號點(diǎn)S的集合，即Θ＝{N，S}。

定義2[16]設(shè)Θ是辨識框架，對于?A∈Θ，若存在一個函數(shù)m:2Θ→[0，1]滿足m(φ)＝0和，則稱m為識別框架Θ上的一個基本概率指派(Basic Probability Assignment，BPA)，m(A)為A的基本概率賦值，它描述了對A的支持程度。若m(A)＞0，則稱A為Θ上的BPA的焦元。

不同的BPA可按D-S證據(jù)理論融合規(guī)則進(jìn)行信息融合[16]:

由于脈沖噪聲的判斷是決策問題，本文將利用可傳遞信度模型(TBM)中的Pignistic概率函數(shù)BetP，它可以將BPA轉(zhuǎn)化為概率用于決策是否是噪聲，其形式如下[17]:

這里的｜A｜表示焦元A的基數(shù)。

2 ASMF-DBER算法與分析

證據(jù)理論被廣泛應(yīng)用于風(fēng)險評估、目標(biāo)識別、故障診斷等很多領(lǐng)域，事實(shí)上，這些問題都可以歸結(jié)為決策問題，判斷噪聲也是一種決策問題，將證據(jù)理論應(yīng)用到噪聲判斷的文獻(xiàn)還很少，值得探討的問題還很多，其中張哲[15]等人在這方面做了突出的工作，他們在2018年提出了ASMF-DBER算法。這種算法總結(jié)出脈沖噪聲具有兩個準(zhǔn)則，分別是極值準(zhǔn)則和非連續(xù)性準(zhǔn)則，對應(yīng)這兩個準(zhǔn)則利用證據(jù)理論提出兩種BPA，形式如下:

在式(3)中為避免m1(N)分母為零，β取0.1。利用單個像素點(diǎn)x與區(qū)間~I之間的距離公式[18]

可以知道dx表示當(dāng)前像素點(diǎn)xij與待檢測圖像~I＝[Imin，Imax]的距離，do表示當(dāng)前窗口中距離127.5最近的像素點(diǎn)與~I的距離，de表示255或0與~I的距離，dm表示待檢測圖像的像素強(qiáng)度中值與~I的距離。此外，Imin和Imax表示待處理圖像中像素的最小值和最大值。式(4)中M為當(dāng)前窗口內(nèi)像素點(diǎn)的個數(shù)，ROAD[19]是將當(dāng)前像素點(diǎn)xij與窗口內(nèi)其他像素的差值求絕對值，再升序排序后，取前n個的和得到的。

ASMF-DBER算法將兩組基本概率指派函數(shù)m1和m2按照式(1)進(jìn)行融合，獲得用于噪聲檢測的概率指派函數(shù)，再根據(jù)式(2)進(jìn)行概率轉(zhuǎn)換，最終將融合后的概率指派函數(shù)轉(zhuǎn)換為BetP，當(dāng)BetP≥0.5時，視當(dāng)前像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)N，反之為信號點(diǎn)S。

該算法根據(jù)證據(jù)理論為噪聲檢測提出了新思路，但是這種算法也存在幾個問題，主要表現(xiàn)為在以下三種情況下根據(jù)兩準(zhǔn)則會出現(xiàn)高沖突的信息，不能為決策提供有效依據(jù)，具體如下:

情況1當(dāng)前窗口內(nèi)均為噪聲點(diǎn)時，這種情況常見于高密度噪聲污染的圖像中。(見圖1)，此時，有dx≡do，由式(3)得，m1(N)≡0，m1(S)＝0，m1(Θ)＝1，說明當(dāng)前像素點(diǎn)既不是噪聲也不是信號，這顯然與實(shí)際情況相悖，因此，對于被高密度噪聲污染的圖像，式(3)的有效性還需要進(jìn)一步分析。

圖1 窗口內(nèi)均為噪點(diǎn)

情況2當(dāng)前像素是噪聲，窗口相鄰信號像素(斜體加粗部分)高度相似，見圖2(也可見文獻(xiàn)[15])，由式(3)和式(4)得到

圖2 窗口內(nèi)多數(shù)像素與當(dāng)前像素相似

式中:m1更傾向于認(rèn)為當(dāng)前像素為噪聲，但是m2則認(rèn)為應(yīng)該是信號點(diǎn)，兩種證據(jù)給出的決策相互矛盾，利用融合規(guī)則給出最終的決策結(jié)果是噪聲，此時，根據(jù)該算法得到的BetP＝0.543 2。

情況3當(dāng)前窗口處于圖像明暗交界處時，見圖3(也可見文獻(xiàn)[15])，待檢測像素是靠近邊緣的黑暗區(qū)域中的一個信號，在邊緣的另一邊的像素有更高的強(qiáng)度，則有

圖3 窗口在圖像明暗交界處

顯然，兩種BPA的判斷結(jié)果仍然產(chǎn)生沖突，且該沖突程度比情況二更為嚴(yán)重，文獻(xiàn)[15]對這一情況不能做出準(zhǔn)確的判斷。

3 本文的算法

3.1 證據(jù)理論可信度加權(quán)模型的圖像脈沖噪聲檢測

針對情況一，本文發(fā)現(xiàn)之所以會出現(xiàn)判斷失效是因?yàn)樵趫D像被高密度噪聲污染時，當(dāng)前窗口也幾乎被噪聲污染，此時的dx和do必然相等，于是本文給出修正后的m1(N)(見式(5))。

式中:α＝0.1。在當(dāng)前窗口內(nèi)均為噪聲點(diǎn)時(如圖1)，m1(N)≡1，這樣由極值準(zhǔn)則可以準(zhǔn)確識別出噪聲點(diǎn)，從而解決了ASMF-DBER算法在出現(xiàn)情況一時噪聲判別失效的問題。

為解決情況二和情況三提到的脈沖噪聲檢測階段的沖突問題，本文引入沖突系數(shù)K(見式(6))來量化證據(jù)的沖突程度，

這里

式中:｜·｜為焦元的勢，c(m1，m2)表示m1和m2之間的相關(guān)程度，它的取值介于0和1之間，因此K(m1，m2)也是介于0和1之間的數(shù)，它的取值越大則表示m1和m2之間的沖突越大，當(dāng)K(m1，m2)≥0.7時，認(rèn)為證據(jù)之間存在高沖突的情況。

于是，圖1、2和3三種情形下的K值分別為0.760 5、0.652 0和0.933 4，即圖1和圖3描述的情況一和情況三經(jīng)K值判斷確實(shí)屬于信息高度沖突的情況。另外，對于一般情況(圖4)，隨著脈沖噪聲濃度的增加，K值呈上升趨勢，當(dāng)噪聲密度高達(dá)40%及以上時，沖突系數(shù)已經(jīng)達(dá)到0.7左右(如圖5)，說明證據(jù)信息的沖突情況隨著噪聲密度的增加而變得嚴(yán)重，由沖突系數(shù)K來量化證據(jù)的沖突程度是有效的。對于被脈沖噪聲污染嚴(yán)重的圖像，為了解決證據(jù)信息之間的高沖突問題，本文利用沖突系數(shù)構(gòu)建可信度加權(quán)模型來修正證據(jù)信息，以Sij＝1-K(mi，mj)作為各個證據(jù)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，構(gòu)成關(guān)聯(lián)矩陣SM:

圖4 一般情況

圖5 沖突系數(shù)K隨脈沖噪聲濃度升高的變化趨勢

令

Sup(mi)反映的是mi被其他證據(jù)所支持的程度，兩個證據(jù)之間的相似度越高，其互相支持的程度就越大。反之，相似度越低互相支持的程度也越低。將支持度進(jìn)行歸一化得到可信度Crd(mi)，可信度反映了一個證據(jù)的可信程度，以此作為權(quán)重將證據(jù)信息進(jìn)行修正，再由式(1)對修正后的信息進(jìn)行進(jìn)一步融合，最終使用Pignistic概率轉(zhuǎn)換式(2)得到概率分布BetP。

對于上述三種情況中屬于高沖突情形的圖1和圖3，經(jīng)計算可以得到相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.239 5和0.066 6。由式(7)-式(10)可以得到二者修復(fù)后的證據(jù)信息分別為:

總之對于給定圖像，先確定證據(jù)信息m1和m2，判斷沖突系數(shù)K值，若K＜0.7，直接進(jìn)行D-S證據(jù)理論信息融合，若K≥0.7，則信息修正后融合。融合后進(jìn)行概率轉(zhuǎn)換，得到BetP，當(dāng)BetP＞0.5時，視為噪聲點(diǎn)。具體流程見圖6。

圖6 D-S可信度加權(quán)模型流程圖

針對圖1到3這三種情況，表1給出ASMFDBER與本文方法的計算結(jié)果對比。對于情況一，ASMF-DBER算法檢測后認(rèn)為是信號點(diǎn)，事實(shí)上其噪聲部分證據(jù)信息所得數(shù)值為0，判斷失效，而本文方法得出m(N)＝0.647 1，概率轉(zhuǎn)換后BetP＝0.677 7，大于0.5，成功檢測為噪聲點(diǎn)；對于情況二，兩種方法均成功檢測為噪聲點(diǎn)，但本文方法所得的BetP更穩(wěn)定，檢測結(jié)果的確定性更高；對于情況三，本文方法成功檢測為信號點(diǎn)，而ASMF-DBER方法錯誤地檢測為噪聲點(diǎn)，可見對于保留圖像細(xì)節(jié)部分，本文方法更勝一籌。

表1 3種情況下兩種方法的融合結(jié)果和檢測結(jié)果

3.2 噪聲修復(fù)階段

當(dāng)圖像被脈沖噪聲污染嚴(yán)重時，很多中值濾波算法對當(dāng)前判斷為噪聲的像素不加處理進(jìn)行輸出[4，20]，導(dǎo)致圖像恢復(fù)效果并不理想，本文對已判斷為噪聲的點(diǎn)在進(jìn)行消噪時，考慮到未損壞像素與噪聲像素的空間關(guān)系[21]，利用當(dāng)前像素和周圍像素的空間距離和像素偏差，構(gòu)造空間信息的偏移量來校正中值，給出更合理的消噪結(jié)果。步驟如下:

①對于噪聲點(diǎn)先設(shè)定3×3的初始化窗口，根據(jù)噪聲密度的強(qiáng)度自適應(yīng)地調(diào)節(jié)窗口大小[10]，窗口的最大值為Wmax，具體見圖表2。

表2 濾波窗口的最大尺寸

若Num表示當(dāng)前窗口內(nèi)信號的數(shù)量，M為當(dāng)前窗口大小，P為噪聲濃度。當(dāng)滿足時Num＜1/2×(1-P)×M時，修復(fù)窗口以中心像素為中心向外所有方向擴(kuò)大一個單位，并且滿足窗口大小不超過預(yù)設(shè)的最大值Wmax。

為當(dāng)前窗口W內(nèi)各個非噪聲點(diǎn)與中心像素的空間距離，稱為距離矩陣；

為修復(fù)窗口W內(nèi)各個非噪聲點(diǎn)的像素值與它們的中值Midij的偏差稱為偏差矩陣。其中r和c為當(dāng)前窗口內(nèi)非噪聲點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，i和j為當(dāng)前像素的橫、縱坐標(biāo)，Midij為當(dāng)前窗口內(nèi)非噪聲像素強(qiáng)度的中值。由式(11)可見的，最后的輸出值是在中值Midij基礎(chǔ)上添加了一個校正量，校正量取決于當(dāng)前窗口內(nèi)非噪聲點(diǎn)像素與當(dāng)前像素的相關(guān)性大小，這樣使得結(jié)果更接近圖像的原始信息。

針對圖1~圖3這三種情況，由式(11)可計算得到校正系數(shù)Adj分別為4.298 9、4.298 9和3.360 6，修復(fù)值為151.494 6、187.192 6和15.112 7。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:操作系統(tǒng)為Windows 10 x64，處理器為Intel(R)Core(TM)i5-8300H CPU＠2.30 GHz 2.30 GHz，RAM為8 GB。語言環(huán)境為MATLAB R2019b 64-bit。

為了說明本文方法的有效性，文章使用了4幅測試圖，分別是“Baboon”、“Pepper”、“Lena”和“Cameraman”。采用的對比算法有DBA、UTMF、NSBMF、BDND、ASMF-DBERⅠ和ASMF-DBERⅡ。

4.1 評價指標(biāo)

為了評估噪聲檢測的有效性，本文選用錯檢率(Fdr)、漏檢率(Mdr)以及正確率(Cdr)三個指標(biāo)來進(jìn)行，其具體計算方法如下:

式中:Fdsum是指信號點(diǎn)被錯檢為噪聲的數(shù)量，Mdsum是被檢測為信號點(diǎn)，但實(shí)際是噪聲的像素的數(shù)量，Sum是圖像中的像素數(shù)。

此外，也選擇了常用的三個客觀評價指標(biāo):峰值信噪比(PSNR)、圖像增強(qiáng)因子(IEF)、結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)來對本文算法的性能進(jìn)行綜合評估，公式如下:

式中:M、N分別為圖像的長和寬，Y為原始圖像，X為被污染的噪聲圖，為去噪之后的圖象，是~X的平均值，μy是Y的平均值，是的方差，是Y的方差，是和Y的協(xié)方差，c1、c2是是為了避免分母為零而設(shè)置的小正常數(shù)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3給出了Lena圖、Cameraman圖在噪聲濃度為70%和95%條件下，本文算法與其他算法的錯檢率(Fdr)、漏檢率(Mdr)以及正確率(Cdr)的對比。通過數(shù)據(jù)，可以明顯地看出DBA算法在70%濃度時表現(xiàn)不佳，但本文算法、BDND、ASMF-DBERⅠ和ASMF-DBEⅡ檢測效果突出。當(dāng)噪聲濃度增高到95%時，ASMF-DBERⅠ和ASMF-DBERⅡ算法的檢測結(jié)果明顯下降，然而本文算法在解決高沖突問題上表現(xiàn)優(yōu)異，檢測效果穩(wěn)定。

表3 lena圖與cameraman圖在70%和95%噪聲條件下的Fdr、Mdr以及Cdr的對比 單位:%

圖7表明在70%噪聲密度下，DBA、UTMF和NSBMF算法還有明顯噪聲殘留，而其他三種算法有著較好的修復(fù)效果。為了進(jìn)一步說明本文算法的優(yōu)勢，在圖7(a)中提取中心在第9行第13列位置的一個5×5子圖像，其對應(yīng)圖7(b)的噪聲子圖像以及本文算法處理后的子圖像均在圖8中列出，具體數(shù)據(jù)計算結(jié)果見表4。該子圖共有25個像素點(diǎn)，加噪后噪聲點(diǎn)為15個，沖突系數(shù)顯示有10個屬于高沖突的噪聲點(diǎn)，經(jīng)概率轉(zhuǎn)換，15個噪聲點(diǎn)均被有效識別和有效校正。本文提出的方法對噪聲和信號點(diǎn)的識別準(zhǔn)確率較高，為降噪后保留圖像的邊緣及細(xì)節(jié)信息提供很好的保證。當(dāng)噪聲密度增加到90%(見圖9)，各算法的濾波效果均有所下降，ASMF-DBERⅠ和ASMF-DBERⅡ由于在噪聲檢測階段有大量噪點(diǎn)未被識別，導(dǎo)致濾波后仍出現(xiàn)大量噪聲點(diǎn)(圖9(f)和圖9(g)已圈出)，而本文算法的檢測效果表現(xiàn)出色，濾波后細(xì)節(jié)信息得到有效恢復(fù)。

圖9 Lena圖在噪聲密度為90%下各算法的修復(fù)情況

表4 Cameraman圖中心位置在第9行第13列處的5x5子圖像算例

圖7 Cameraman圖在噪聲密度70%下各算法的修復(fù)情況

圖8 噪聲密度70%的Cameraman圖經(jīng)本文算法修復(fù)后的局部放大

從圖10可以看出隨著噪聲密度的增加各算法的PSNR值均下降，而本文算法明顯好于其他算法，尤其是在噪聲密度達(dá)到90%及以上時，本文算法的優(yōu)勢更加明顯。圖11為四幅標(biāo)準(zhǔn)圖在噪聲密度為95%條件下的指標(biāo)IEF和SSIM的多面板柱狀圖對比，可以清晰地看到，本文方法在這四幅測試圖中表現(xiàn)穩(wěn)定，無論是圖像增強(qiáng)因子IEF，還是結(jié)構(gòu)相似性SSIM，本文算法較對比算法有著明顯的優(yōu)勢。說明在高密度噪聲條件下，本文算法具備處理高沖突信息的能力，在噪聲和信號的決策中，有著更為理想的表現(xiàn)力。

圖10 各算法PSNR的對比

圖11 四幅測試圖在噪聲比為95%條件下的定量指標(biāo)IEF和SSIM的對比

5 結(jié)論

本文在證據(jù)理論的基礎(chǔ)上給出了圖像脈沖噪聲檢測的新方法，為解決證據(jù)理論在噪聲檢測階段出現(xiàn)的高沖突問題，本文使用沖突系數(shù)來描述沖突程度，并利用可信度加權(quán)平均的方法進(jìn)行修正證據(jù)，利用證據(jù)理論的融合規(guī)則完成最后的噪聲檢測。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的方法即使在高密度噪聲條件下檢測噪聲的結(jié)果也明顯占優(yōu)，并且能夠表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性。為利用證據(jù)理論檢測圖像噪聲提供了新思路，值得進(jìn)一步探討和研究。