稀疏表示噪聲抑制算法提升BOTDR系統(tǒng)信噪比的研究*

崔 寧劉 麗王清琳白 清王 宇劉 盺靳寶全*

(1.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；2.山西省交通科技研發(fā)有限公司，山西 太原 030024)

布里淵光時(shí)域反射儀(Brillouin optical time domain reflectometer，BOTDR)[1]是一種分布式光纖傳感系統(tǒng)，其原理是利用光纖自身性質(zhì)隨周圍環(huán)境改變進(jìn)行溫度或應(yīng)變測(cè)量[2-3]。因其單端注入、抗電磁干擾[4]等優(yōu)點(diǎn)，近些年來廣泛應(yīng)用于災(zāi)害預(yù)警、安全監(jiān)測(cè)等眾多領(lǐng)域中[5-7]。然而，系統(tǒng)單端泵浦、探測(cè)自發(fā)后向散射光的特性使光纖中的信號(hào)較為微弱。而實(shí)際工程應(yīng)用中系統(tǒng)常鋪設(shè)于野外環(huán)境惡劣的地區(qū)也會(huì)對(duì)信噪比造成嚴(yán)重的損耗。因此信噪比成為限制BOTDR系統(tǒng)整體性能的重要因素。

在布里淵系統(tǒng)的信噪比提升領(lǐng)域，傳統(tǒng)的方法有累加平均，小波去噪，脈沖編碼等。1985年，Dakin等在拉曼光時(shí)域反射儀(Raman optical time domain reflectometer，ROTDR)的實(shí)驗(yàn)中對(duì)系統(tǒng)施加了400000次平均，有效消除了數(shù)據(jù)中的高斯噪聲；2016年，電子科技大學(xué)的王子南等[8]采用基于BayesShrink的離散小波算法提升了布里淵光時(shí)域分 析 儀(Brillouin optical time domain analyzer，BOTDA)系統(tǒng)的信噪比并降低了系統(tǒng)的測(cè)量不確定度；2018年，華中科技大學(xué)的唐明團(tuán)隊(duì)[9]將信道估計(jì)算法與互補(bǔ)編碼相結(jié)合，提高了BOTDR系統(tǒng)的信噪比并降低了測(cè)量的不確定度。以上方法均能有效提升系統(tǒng)的信噪比，但會(huì)一定程度上對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性造成影響，并且上述方法對(duì)信號(hào)在多維域(時(shí)域、頻域、距離域)的冗余性和相關(guān)性沒有做到很好的利用，限制了其信噪比的提升能力[10]。

近些年來，國內(nèi)外許多專家學(xué)者提出在分布式光纖傳感領(lǐng)域引入數(shù)字圖像處理算法[11]，利用測(cè)得數(shù)據(jù)在空間域的相關(guān)性進(jìn)行噪聲抑制工作。2013年，Zhu等人[12]利用數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的二維邊緣檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了8.4 dB的信噪比提升。2016年，瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院的Soto團(tuán)隊(duì)[13]使用圖像處理領(lǐng)域的非局部均值算法，在拉曼分布式傳感領(lǐng)域獲得了13.6 dB的信噪比提升。以上方法都實(shí)現(xiàn)了信噪比提升，驗(yàn)證了使用數(shù)字圖像處理算法進(jìn)行信噪比提升的有效性。為BOTDR系統(tǒng)中的噪聲抑制工作提供了傳統(tǒng)去噪算法之外的思路。

在本文中將三維布里淵增益譜(Three dimensional Brillouin gain spectrum，3D-BGS)中的某點(diǎn)與數(shù)字圖像中的一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，提出基于稀疏表示的BOTDR系統(tǒng)信噪比提升算法。利用高斯白噪聲隨機(jī)而無法被復(fù)現(xiàn)的特性，以重構(gòu)信號(hào)為手段分離噪聲，進(jìn)而提升系統(tǒng)的信噪比。經(jīng)過對(duì)算法的仿真分析可得，該方法可以有效提升BOTDR系統(tǒng)的信噪比，當(dāng)添加10 dBm噪聲時(shí)，信噪比可提升5.26 dB。

1 降噪原理

1.1 稀疏表示基本原理

由稀疏表示[14-16]的理論可知，有效信號(hào)具有不同于噪聲的內(nèi)在規(guī)律性，能夠被字典中部分原子的線性組合稀疏表達(dá)(在本文中，將BOTDR系統(tǒng)中采集得到的3D-BGS視為有效頻移信息和隨機(jī)噪聲的組合)。

在BOTDR系統(tǒng)布里淵增益譜(Brillouin gain spectrum，BGS)的測(cè)量過程中，對(duì)于不同位置BGS的測(cè)量是相似的，僅在周圍環(huán)境中溫度或應(yīng)變信息發(fā)生改變時(shí)局部中心頻率發(fā)生改變。因此將BGS曲線疊加后，3D-BGS矩陣具有相似性及冗余性，利用這些性質(zhì)，能夠做到對(duì)信號(hào)的稀疏表示。而系統(tǒng)的電域鏈路在光電轉(zhuǎn)換及后續(xù)放大過程中引入的熱噪聲及散粒噪聲屬于高斯白噪聲，具有隨機(jī)性，無法被字典原子稀疏表示。因此在信號(hào)重構(gòu)的過程中，3D-BGS矩陣能夠被字典原子的線性組合稀疏表示，而電域鏈路引入的高斯白噪聲信號(hào)在矩陣重構(gòu)的過程中作為原始3D-BGS與重構(gòu)信號(hào)之間的殘差丟棄，從而達(dá)到分離噪聲，提升系統(tǒng)信噪比的目的。

稀疏表示的基本原理如圖1所示。在圖1中使用色塊矩陣表示文中待進(jìn)行降噪處理的3D-BGS，色塊對(duì)應(yīng)數(shù)字，顏色越淺對(duì)應(yīng)數(shù)值越小，白色塊對(duì)應(yīng)數(shù)值為0。圖1中使用矩陣Y∈Rm×n表示測(cè)得的3DBGS，其中m對(duì)應(yīng)不同的頻率，n對(duì)應(yīng)沿光纖的不同距離，y i(i＝1，2，…，n)對(duì)應(yīng)三維BGS矩陣Y的某一列向量，即沿光纖某位置處的BGS曲線；D∈Rm×m對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)生成的字典矩陣，di(i＝1，2，…，m)表示字典的列向量；X∈Rm×n表示提取的系數(shù)矩陣，xi(i＝1，2，…，m)表示系數(shù)矩陣的行向量。選取字典中的列向量進(jìn)行線性組合，即可完成對(duì)矩陣Y中對(duì)應(yīng)列y i的重構(gòu)。沿光纖逐點(diǎn)完成對(duì)BGS的重構(gòu)，即完成了對(duì)整個(gè)3D-BGS的重構(gòu)去噪工作。

圖1 稀疏表示基本原理

可由圖1提取使用稀疏表示進(jìn)行降噪的優(yōu)化目標(biāo):在足夠稀疏的前提下，為滿足重構(gòu)精確性的同時(shí)進(jìn)行降噪處理。

數(shù)學(xué)化上述過程即為:

式(1)由兩部分組成，左式中ε指迭代過程中的目標(biāo)誤差，‖·‖2指l2范數(shù)，左式保證了重構(gòu)BGS的精確度。右式中xi(i＝1，2，…，m)指系數(shù)矩陣的行向量，‖·‖0指l0范數(shù)。l0范數(shù)能夠保證系數(shù)向量的稀疏度。因此求解式(1)就能得到對(duì)原始3D-BGS滿足稀疏性、精確性及噪聲抑制需求的重構(gòu)。式(1)中有2個(gè)變量D、xi需要優(yōu)化求解，這里采取固定其中一個(gè)交替優(yōu)化的方式反復(fù)迭代，直到達(dá)到目標(biāo)閾值。

1.2 算法流程

稀疏表示算法的具體流程如圖2所示。

①建立離散余弦變換(Discrete cosine transform，DCT)初始字典D0。如圖2(a)(Ⅰ)所示，輸入原始3D-BGS矩陣Y，固定字典D0，利用正交匹配追蹤(Orthogonal matching pursuit，OMP)算法[17]求解，得到圖(Ⅱ)中的初始系數(shù)矩陣X0及殘差；

圖2 稀疏表示算法流程圖

②如圖2(b)所示，利用生成的系數(shù)矩陣及原始3D-BGS矩陣Y，使用K-奇異值分解(k-singular value decomposition，K-SVD)算法[18]逐列更新初始字典Dk及系數(shù)矩陣Xk，最終得到在一次迭代過程中更新完成的字典矩陣Dk+1及系數(shù)矩陣Xk+1。圖2(Ⅰ)中di，xi為字典某次更新中待更新的列向量(i＝1，2，…，m)。該列更新完成后，即可得到圖(Ⅱ)中。全部列向量更新完成后，即可得到圖(Ⅲ)中更新完畢的字典矩陣Dk+1及系數(shù)矩陣Xk+1；

以上兩步迭代反復(fù)交替進(jìn)行，直到得到的結(jié)果滿足目標(biāo)閾值。圖中Dk及Xk表示某次迭代過程中待更新的字典及系數(shù)矩陣。

③如圖2(c)所示，利用迭代完成的字典及系數(shù)矩陣輸出重構(gòu)的3D-BGS。

2 仿真與結(jié)果分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建

進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)上述理論進(jìn)行驗(yàn)證。在10.635 GHz~10.805 GHz的范圍內(nèi)以5 MHz為步進(jìn)進(jìn)行仿真掃頻。設(shè)置模擬傳感光纖總長度為10.15 km，中心頻率為10.721 GHz。在9.156 km~9.295 km處將中心頻率移動(dòng)到10.752 GHz，設(shè)置模擬變溫區(qū)，以模擬在外界環(huán)境發(fā)生變化時(shí)布里淵頻移曲線(Brillouin frequency shift，BFS)發(fā)生的突變情況。仿真理想數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 無噪聲理想數(shù)據(jù)

圖3(a)為未添加噪聲的理想3D-BGS。圖3(b)為圖3(a)中理想3D-BGS對(duì)應(yīng)的全局BFS分布以及模擬變溫區(qū)的局部放大圖。從圖3(b)中可以看出中心頻率為10.721 GHz的模擬非變溫區(qū)以及中心頻率為10.752 GHz的模擬變溫區(qū)；圖3(c)為理想3D-BGS對(duì)應(yīng)的單頻BGS，其中左側(cè)曲線表示非變溫區(qū)的BGS，右側(cè)曲線表示變溫區(qū)某位置處的BGS，由圖3(c)可以看出理想掃頻數(shù)據(jù)在模擬變溫區(qū)產(chǎn)生的頻移。

BOTDR系統(tǒng)的電域鏈路在光電轉(zhuǎn)換及后續(xù)放大過程中引入了高斯白噪聲。在本文中，通過在無噪聲理想數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲對(duì)上述過程進(jìn)行仿真模擬。

2.2 算法效果分析

在無噪理想數(shù)據(jù)中添加10 dBm的噪聲，并應(yīng)用稀疏表示算法進(jìn)行去噪處理，降噪前后的3D-BGS如圖4所示。

圖4 噪聲功率為10dBm時(shí)降噪前后3D-BGS對(duì)比

圖4(a)為對(duì)圖3(a)中理想3D-BGS數(shù)據(jù)添加10 dBm噪聲的3D-BGS圖；圖4(b)為使用文中引用的稀疏表示去噪算法對(duì)圖4(a)進(jìn)行去噪處理后的3D-BGS圖。由圖4可得，經(jīng)過算法處理，與圖4(a)相比，圖4(b)中的隨機(jī)噪聲明顯減少，同時(shí)圖中曲線平滑度得到了提升。由圖4中降噪前后3D-BGS的對(duì)比可以驗(yàn)證稀疏表示算法的去噪能力。

將稀疏表示算法降噪處理前后變溫區(qū)與非變溫區(qū)的數(shù)據(jù)分別繪制單頻BGS曲線。降噪前后的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。圖5(a)表示算法處理前后非變溫區(qū)的單頻BGS；圖5(b)表示算法處理前后變溫區(qū)的單頻BGS。從圖5可以看到，經(jīng)過算法處理，單頻BGS曲線的波動(dòng)情況得到明顯抑制。因此可以從單頻BGS的角度驗(yàn)證稀疏表示算法的降噪能力。

圖5 降噪前后非變溫區(qū)與變溫區(qū)單頻BGS對(duì)比

將稀疏表示算法降噪前后的3D-BGS分別提取BFS曲線進(jìn)行對(duì)比，得到的降噪前后的BFS曲線及其局部放大圖如圖6所示。

由圖6可得，經(jīng)過稀疏表示算法進(jìn)行降噪處理，整條BFS曲線的噪聲波動(dòng)均得到了有效抑制?？梢钥吹?，降噪前非變溫區(qū)和變溫區(qū)的均方根誤差(Root mean square error，RMSE)分別為1.35 MHz和1.43 MHz，經(jīng)過算法降噪進(jìn)行處理，這兩個(gè)部分的RMSE值分別降至0.404 MHz和0.395 MHz。由此可得，本文所引入的算法可以有效地降低3D-BGS中的隨機(jī)噪聲。

圖6 降噪前后BFS曲線對(duì)比

對(duì)稀疏表示算法降噪處理前后的3D-BGS分別提取BFS曲線，并分組計(jì)算RMSE后，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 降噪前后RMSE對(duì)比

將信號(hào)功率與噪聲功率的比值定義為信噪比SNR，如式(2)所示:

式中:Ps為信號(hào)功率，PN為噪聲功率。在降噪處理過程中信號(hào)功率不變，因此信噪比的提升SNRIm如式(3)所示:

式中:SNRBe和SNRAf分別為降噪前后的信噪比，PN-Be和PN-Af分別表示降噪前后的噪聲功率，即為降噪前后BFS曲線計(jì)算RMSE的均值得到的結(jié)果，如圖7所示。

由圖7可得，降噪前后功率PN-Be和PN-Af分別為1.31 MHz和0.39 MHz，代入式(3)計(jì)算可得，本文算法對(duì)于信噪比的提升為5.26 dB?？梢缘贸鼋Y(jié)論，本文提出的BOTDR去噪算法可以有效抑制3D-BGS中的噪聲，提升數(shù)據(jù)的信噪比。

由圖7可得，與算法處理前相比，3D-BGS譜的RMSE值有明顯的下降。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論與展望

本文將圖像處理領(lǐng)域的稀疏表示算法應(yīng)用于BOTDR系統(tǒng)進(jìn)行噪聲抑制研究。利用3D-BGS信號(hào)自身存在的冗余性和相關(guān)性對(duì)信號(hào)進(jìn)行了稀疏表示，由于高斯噪聲的隨機(jī)性，在信號(hào)重構(gòu)過程中作為殘差丟棄，因此可以有效降低隨機(jī)噪聲。文中基于稀疏表示去噪算法建立了3D-BGS仿真模型，進(jìn)行了算法去噪性能驗(yàn)證仿真分析。當(dāng)高斯噪聲為10 dBm時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)5.26 dB的信噪比提升。研究證明，稀疏表示算法為應(yīng)用圖像處理方法提高BOTDR系統(tǒng)信噪比供了新的思路及理論依據(jù)。

此外，本文僅針對(duì)BOTDR信號(hào)處理中的隨機(jī)噪聲進(jìn)行了降噪模擬分析。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，BOTDR系統(tǒng)仍存在其他噪聲。如何提取這部分噪聲的數(shù)據(jù)特征，并對(duì)降噪算法做出針對(duì)性優(yōu)化，進(jìn)而提升系統(tǒng)的信噪比，是下一步的工作重點(diǎn)。