基于模態(tài)觀測器的撓性航天器自適應(yīng)滑模控制

宋欣，王娜，b，李廣有

(青島大學(xué) a. 自動化學(xué)院； b. 山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實驗室，山東 青島 266071)

0 引言

航天器在太空中執(zhí)行多樣化的空間任務(wù)時，需要在短時間內(nèi)實現(xiàn)軌道機(jī)動和有效載荷的精確指向。然而目前大部分航天器往往帶有多種撓性附件，例如，Hubble太空望遠(yuǎn)鏡攜帶的大型太陽能帆板[1]，美國宇航局為太空望遠(yuǎn)鏡詹姆斯·韋伯設(shè)計的大規(guī)模展開的遮陽板[2]。這些在航天器上大量使用的低剛度輕質(zhì)材料在姿態(tài)、軌道控制以及空間環(huán)境的影響下會發(fā)生振動。因為撓性附件內(nèi)阻低，且航天器在軌飛行時受到的阻力小，因此產(chǎn)生的振動很難快速衰減，而這些因素會影響航天器的正常運(yùn)行。同時，航天器在軌運(yùn)行期間，姿態(tài)控制系統(tǒng)除了受到自身控制力矩的作用，還受到空間環(huán)境中多種干擾力矩帶來的影響。除此之外，航天器慣性矩陣的攝動也是姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中需要考慮的重要因素。解決慣性矩陣參數(shù)的不確定性問題是設(shè)計姿態(tài)控制器的重要部分，因此已有許多文獻(xiàn)研究航天器的姿態(tài)控制[3-5]。

文獻(xiàn)[6]考慮撓性航天器慣性矩陣的不確定性問題，研究撓性航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制問題，設(shè)計自適應(yīng)律來估計慣性矩陣相關(guān)函數(shù)的上界，并以此為基礎(chǔ)，考慮撓性模態(tài)變量可測和不可測兩種情況，分別設(shè)計自適應(yīng)滑模狀態(tài)反饋控制律和基于模態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑模控制律來實現(xiàn)航天器在有限時間內(nèi)的姿態(tài)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[7]設(shè)計了非線性PID控制器，此方法不需要利用慣性矩陣的參數(shù)信息，控制器有一定的魯棒性，但是在慣性矩陣參數(shù)發(fā)生大幅度攝動時，航天器閉環(huán)系統(tǒng)的性能會大幅下降，甚至可能使得航天器控制系統(tǒng)失穩(wěn)。

自適應(yīng)控制可以有效解決該類問題，通過參數(shù)在線估計來消除系統(tǒng)的不確定性，其控制系統(tǒng)有很強(qiáng)的適應(yīng)能力，已有文獻(xiàn)成功應(yīng)用該方法在各個領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)控制任務(wù)。文獻(xiàn)[8]提出一種基于自適應(yīng)反步算法的控制器，設(shè)計自適應(yīng)律估計外部干擾上界，并結(jié)合模糊算法進(jìn)行參數(shù)在線優(yōu)化，使得航天器系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂，但該方法假設(shè)航天器慣性矩陣是已知的，然而實際中難以準(zhǔn)確獲得航天器慣性矩陣的參數(shù)信息。文獻(xiàn)[9]中提出了一種自適應(yīng)反饋控制律對航天器姿態(tài)進(jìn)行全局跟蹤，具有6階動態(tài)補(bǔ)償器的控制律能夠解決慣性矩陣未知的問題，但該文獻(xiàn)中沒有研究外部干擾對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響。

本文研究撓性航天器的姿態(tài)控制，在外部干擾上界dmax未知的情況下，研究慣性矩陣未知的撓性航天器姿態(tài)控制問題，設(shè)計自適應(yīng)律估計未知慣性矩陣和外部干擾上界，并在撓性模態(tài)信息未知情況下，構(gòu)建模態(tài)觀測器來獲得模態(tài)值，設(shè)計基于模態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑模姿態(tài)控制器，實現(xiàn)航天器控制目標(biāo)并使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

1 撓性航天器系統(tǒng)模型

本文采用四元數(shù)法描述撓性航天器的姿態(tài)，在外部干擾力矩影響下的撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)模型如下：

(1)

定義式(1)中矩陣

引入中間變量

使得

Jmbb=L(b)θ

(2)

成立，其中

假設(shè)1：外部干擾力矩d是有上界的，且

式中dmax是未知正常數(shù)。

針對存在外部干擾且慣性矩陣未知的撓性航天器系統(tǒng)式(1)，本文的控制目標(biāo)為：當(dāng)t→∞時，q→0，η→0，ψ→0，ω→0。

2 模態(tài)觀測器設(shè)計

由于模態(tài)變量η和ψ一般無法直接測量得到，因此構(gòu)造撓性模態(tài)觀測器觀測航天器的模態(tài)值，構(gòu)造的模態(tài)觀測器如下：

(3)

其中H為給定的具有適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣。

接下來基于模態(tài)觀測器式(2)得到的模態(tài)估計值，設(shè)計撓性航天器的自適應(yīng)滑?？刂破?，從而實現(xiàn)航天器的姿態(tài)穩(wěn)定控制。

3 基于模態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計

假設(shè)撓性航天器的四元數(shù)Q和姿態(tài)角速度ω可測，選取以下滑模面

s=ω+αq，α≥0

(4)

當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)保持在滑模面上時，即s=0，則

ω=-αq

(5)

成立。為證明撓性航天器閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)能在滑模面上穩(wěn)定運(yùn)行，選擇Lyapunov函數(shù)如下:

V=2(1-q0)≥0

(6)

根據(jù)條件s=0對上式求導(dǎo)，則

(7)

針對慣性矩陣未知的撓性航天器姿態(tài)系統(tǒng)式(1)，存在未知外部干擾的情況下，設(shè)計自適應(yīng)滑?？刂破魅缦?

(8)

根據(jù)式(2)，對撓性航天器的干擾力矩上界和與矩陣θ設(shè)計自適應(yīng)律為：

(9)

(10)

選擇如下Lyapunov函數(shù)

V3=V1+V2

(11)

式中:

(12)

(13)

對V1求導(dǎo)得

(14)

對V2求導(dǎo)得

(15)

由式(1)可得

δT(Cψ+Kη-Cδω)

(16)

根據(jù)式(2)得

(17)

由式(1)和式(17)得

(18)

將式(18)代入式(15)

(19)

將控制器(8)代入式(19)得

(20)

(21)

根據(jù)假設(shè)1，將自適應(yīng)律式(9)和式(10)代入上式得

(22)

將式(14)和式(22)代入式(11)可得

(23)

4 仿真與分析

仿真分析以驗證控制器式(8)的有效性，仿真中所用到的具體參數(shù)[10]如下：

航天器慣性矩陣和耦合矩陣為

考慮撓性航天器前4階撓性附件的振動頻率和振動阻尼為:

姿態(tài)四元數(shù)的初始值為q0(0)=0.173648。

外部干擾為

圖1為姿態(tài)四元數(shù)Q的響應(yīng)曲線，圖2為姿態(tài)角速度ω的響應(yīng)曲線。在撓性航天器系統(tǒng)慣性矩陣參數(shù)未知的情況下，應(yīng)用自適應(yīng)滑?？刂坡墒?8)能夠使航天器的姿態(tài)四元數(shù)和角速度趨于穩(wěn)定。圖3是姿態(tài)系統(tǒng)的控制力矩，由于控制律中存在符號函數(shù)，會使控制力拒產(chǎn)生抖振，所以在仿真過程中使用飽和函數(shù)來替代，如圖3所示，控制力矩隨著時間的增加逐漸趨向于0。

圖1 姿態(tài)四元數(shù)Q

圖2 姿態(tài)角速度ω

圖3 控制力矩u

圖4-圖7為撓性模態(tài)變量η及其觀測值的變化曲線，由圖可以看出存在外部干擾和慣性矩陣未知情況時，撓性模態(tài)在自適應(yīng)滑?？刂破魇?8)作用下，其振動有逐漸衰減的趨勢，模態(tài)η1和η2衰減較慢，η3和η4衰減較快，其振動得到了很好的抑制。

圖4 撓性模態(tài)變量η1

圖5 撓性模態(tài)變量η2

圖6 撓性模態(tài)變量η3

圖7 撓性模態(tài)變量η4

圖8為模態(tài)觀測器的觀測誤差曲線，從圖中可以看出η1的觀測誤差收斂速度較慢，但最終觀測誤差都能夠收斂為0，模態(tài)觀測器能夠很好地觀測模態(tài)值，驗證了模態(tài)觀測器式(3)的有效性。

圖8 撓性模態(tài)觀測誤差eη

5 結(jié)語

本文在外部干擾上界未知的情況下，研究慣性矩陣未知的撓性航天器姿態(tài)控制問題，設(shè)計一種基于模態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑?？刂破?。本文提出的自適應(yīng)滑模控制器，不需要獲得慣性矩陣和外部干擾的先驗知識，設(shè)計的自適應(yīng)律能夠估計慣性矩陣和外部干擾上界，并設(shè)計模態(tài)觀測器觀測模態(tài)信息，最后利用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析撓性航天器閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：本文設(shè)計的控制律能夠有效保證撓性航天器的抗干擾性和穩(wěn)定性。