基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的工藝參數(shù)決策方法

戴寧，萬林林

(湖南科技大學 a. 智能制造研究院； b. 難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

0 引言

當前世界資源日益匱乏，在環(huán)保壓力不斷增大的趨勢下，減少機械產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢棄物，選用低能耗低排放的工藝參數(shù)進行生產(chǎn)加工，對環(huán)境資源的保護以及實現(xiàn)綠色制造具有重要意義。近年來,有關工藝方案優(yōu)選和決策問題的研究,引起了一些學者的關注。韓自強等[1]使用基于熵權(quán)TOPSIS法對機械加工實現(xiàn)了綠色工藝方案決策；陸星宇等[2]結(jié)合熵權(quán)TOPSIS對FDM成型工藝參數(shù)進行了多目標優(yōu)化研究,實驗結(jié)果證明了熵權(quán)與TOPSIS相結(jié)合的科學性；趙韜[3]采用改進的模糊層次分析法和模糊綜合評價法相結(jié)合的綜合評價方法對典型機床零部件生產(chǎn)工藝綠色度進行了評價；黃文良等[4]通過粒子群算法對數(shù)控平面銑削工藝參數(shù)多目標優(yōu)化模型求解，表明該模型具有較高的精度和較好的優(yōu)化效果；LYU L等[5]提出了AHP和CRITIC的組合權(quán)重，使用TOPSIS法對指標進行排序，確定最佳加工參數(shù)；程美等[6]針對微細電火花加工的多個質(zhì)量指標，提出了AHP和GRA相結(jié)合優(yōu)化工藝參數(shù)組合。

從上述可以看出，現(xiàn)有研究多是采用將多目標問題轉(zhuǎn)化成單目標問題的解決思路，但是其計算過程相對復雜，在權(quán)重的確定和分配上存在一定的主觀隨意性，容易造成決策失誤，在一定程度上影響優(yōu)化結(jié)果的準確性和一致性。本文利用改進CRITIC法得到客觀權(quán)重，專家打分得到主觀權(quán)重，熵值修正的G2法得到混合權(quán)重，再由改進CRITIC法確定3種權(quán)重的占比來組合賦權(quán)，并通過TOPSIS法進行接近度分析，建立了基于改進CRITIC-專家打分-熵值G2的組合賦權(quán)TOPSIS模型，以主軸加工工藝方案為例，通過正交實驗所得數(shù)據(jù)進行優(yōu)選分析，驗證了該模型的可行性和實用性。

1 建立磨削加工工藝IPO模型和磨削工藝綠色度評價體系

IPO模型是用來描述一個系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的輸入和輸出的模型。在機械加工過程中，輸入元素有原材料、切削液、電能、工藝參數(shù)等因素，輸出元素有成品、噪聲、粉塵等因素。結(jié)合磨削工藝生產(chǎn)過程的輸入和輸出元素，建立如圖1所示的機械制造磨削加工工藝IPO模型。通過分析磨削工藝過程的資源環(huán)境屬性，建立磨削工藝綠色度評價體系如圖2所示。

圖1 磨削工藝IPO模型

圖2 磨削工藝綠色度評價體系

2 組合賦權(quán)

2.1 改進CRITIC法

1)首先對收集得數(shù)據(jù)構(gòu)建資源環(huán)境評分矩陣Y=[yij]m×n。其中m為工藝方案個數(shù)；n為評價指標個數(shù)；yij表示第i個工藝方案的第j個評價指標的得分。

2)為了消除數(shù)據(jù)量綱的影響，選用標準方差法對決策矩陣進行標準化處理[8]：

(1)

得無量綱矩陣Z=[zij]m×n

3)得到第j個指標包含的信息量如下:

(2)

式中：σj為第j個指標的標準差；μj為第j個指標的均值。

4)第j個指標的客觀權(quán)重計算公式為

(3)

同理，由于各權(quán)重間的對比強度和沖突性不同，CRITIC法將用于后續(xù)的主客觀權(quán)重分配上。

2.2 專家打分法

首先，由k位專家綜合理論知識和豐富的實踐經(jīng)驗，對待評價工藝的評價體系中的n個評價指標進行獨立評分，得評價向量矩陣U=[uij]k×n。

由于后續(xù)的熵值修正能對專家打分法進行補充，當專家意見分歧較大時，信息熵能將其體現(xiàn)出來，故在此無需一致性檢驗。

則第j個指標的主觀權(quán)重計算公式為

(4)

式中uij(1≤i≤k;1≤j≤n)是第i個專家對j個指標的評價值。

2.3 熵值修正的G2法

熵值修正的G2法是建立在專家打分法基礎上的，通過計算決策者的主觀評價數(shù)據(jù)的客觀信息熵，再結(jié)合G2法的主觀判斷，在一定程度上實現(xiàn)了主客觀信息的結(jié)合。

其評價指標的計算uij的信息熵為[9]

(5)

決策者從指標體系中選出他認為最不重要的一個指標uis，記其信息熵為es，然后通過對比該指標的信息熵，得到其他指標的重要程度比值如下[10]:

(6)

各指標的混合權(quán)重:

(7)

2.4 基于改進CRITIC法權(quán)重分配的組合賦權(quán)

為解決部分權(quán)重分配對主觀的依賴性較大和系數(shù)過于均衡的問題，在有主客觀權(quán)重的基礎上，加入熵值G2混合權(quán)重，以增強決策的穩(wěn)定性。通過改進CRITIC法對3種權(quán)重進行分配，分析權(quán)重間的差異性來確定其權(quán)重占比。具體權(quán)重占比計算步驟如下:

(8)

(9)

3)各權(quán)重占比如下:

(10)

4)得組合賦權(quán)權(quán)重：

(11)

3 基于改進CRITIC-專家打分-熵值G2的組合賦權(quán)TOPSIS模型

TOPSIS法的基本思路是通過對比正負理想解，即分別計算評價方案與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，對比其與最優(yōu)方案的接近程度，以此作為評判優(yōu)劣的標準，即接近程度值越大，方案越優(yōu)，綠色度也就越高，取綠色度最高的方案來指導生產(chǎn)加工[11]。此外，改進的TOPSIS法在決策矩陣中考慮了組合賦權(quán)權(quán)重，其模型如圖3所示。

圖3 基于改進CRITIC-專家打分-熵值G2的組合賦權(quán)TOPSIS模型

計算步驟如下：

1)將資源環(huán)境屬性得分矩陣Y歸一化得矩陣Z；

2)將矩陣Z中的zij與組合賦權(quán)權(quán)重ωj相乘，得到加權(quán)矩陣X，其中xij為指標yij的加權(quán)標準化結(jié)果，即

X=(xij)m×n=(zijωj)m×n

(12)

3)計算得樣本最優(yōu)方案X+和最劣方案X-，即當決策指標為越大越好的高優(yōu)指標時，X+取最大值，X-取最小值；當決策指標為越小越好的低優(yōu)指標時，X+取最小值，X-取最大值。由于決策指標如能耗、時間等均為低優(yōu)指標，故:

(13)

(14)

4)第i個評價和理想解與非理想解的距離S+、S-:

(15)

(16)

5)計算第i個評價和最優(yōu)方案的接近程度Ki:

(17)

4 實例分析

以主軸零件的磨削加工為例，基于磨削工藝綠色度評價體系，選取工件轉(zhuǎn)速、砂輪線速度、磨削深度作為工藝參數(shù)變量。由于切削液的使用，產(chǎn)生的粉塵較少，實測中，粉塵測量儀測出的粉塵濃度變化很小，不具有決策價值，故不將粉塵作為決策指標。最終決定以切削液消耗、磨削能耗、噪聲、表面粗糙度和加工時間作為決策指標。加工的主軸零件如圖4所示。

圖4 主軸零件圖

4.1 實驗研究

在如圖5所示的CNC8325型超高速復合磨床上進行正交實驗，并通過圖6所示各儀器收集測量所得數(shù)據(jù)。

圖5 CNC8325型超高速復合磨床

圖6 數(shù)據(jù)采集設備

實驗中考慮如下工藝參數(shù):工件轉(zhuǎn)速vg、砂輪線速度vs、磨削深度ap。設計三因素四水平正交試驗。實驗中，采用橫磨法磨削，砂輪以緩慢的速度斷續(xù)橫向進給。磨削總厚度Z=0.6mm，砂輪來回空程時間為15s，分別測量16組工藝實驗中的切削液消耗、磨削能耗、噪聲、表面粗糙度及加工時間。整理得工藝參數(shù)和決策指標的實驗數(shù)據(jù)見表1。然后對所得實驗數(shù)據(jù)進行分析處理，優(yōu)選最佳工藝參數(shù)來指導生產(chǎn)加工，最終達到節(jié)能減排、提質(zhì)提速提效提產(chǎn)的目的。

表1 主軸磨削參數(shù)評價指標

4.2 實驗數(shù)據(jù)處理

對表1中采集的決策指標標準化處理得到如下的無量綱矩陣Z，即：

4.3 決策指標組合賦權(quán)

1)利用改進CRITIC確定客觀權(quán)重:

指標包含的信息量Cj:

(C1,C2,…,C5)=(0.643,0.601,0.077,0.210,0.634)

2)利用專家打分法得主觀權(quán)重:

由6位專家對待評價工藝的評價體系中的指標進行獨立評分得到評價矩陣U:

3)利用熵值G2法得混合權(quán)重:

信息熵ej:

(e1,e2,…,e5)=(0.997,0.999,0.991,0.999,0.963)

由專家選出最不重要的指標為噪聲，其信息熵為e3，各指標重要程度比值as:

(a1,a2,…,a5)=(1,1,1,1,1.029)

熵值G2的混合權(quán)重:

4)利用改進CRITIC計算權(quán)重占比:

構(gòu)建權(quán)重矩陣:

權(quán)重系數(shù)θj:

(θ1,θ2,θ3)=(0.648,0.338,0.014)

5)進行組合賦權(quán)得組合權(quán)重W=ωj:

(ω1,ω2,…,ω5)=(0.269,0.271,0.065,0.148,0.247)

4.4 磨削工藝參數(shù)決策

對矩陣Z加權(quán)處理得矩陣X:

確定樣本的最優(yōu)方案X+和最劣方案X-:

X+=(0.029,0.026,0.015,0.033,0.027)

X-=(0.112,0.130,0.017,0.043,0.103)

計算各評方案與最優(yōu)方案、最劣方案的距離，并計算對應接近程度K，將K值乘以放大系數(shù)100，得到其綠色度的值，并將其排序如表2。

表2 TOPSIS法下的接近程度、綠色度及排序

4.5 對比與分析

為了驗證決策的準確性，使數(shù)據(jù)具有說服力。對加權(quán)矩陣X運用常規(guī)的線性加權(quán)函數(shù)綜合評價法進行排序，評價模型如式(18)所示。

(18)

運用該模型計算得分結(jié)果fi，由于所有指標均為低優(yōu)指標，故令K′=1-fi為綜合評價法的評價值，將K′值乘以放大系數(shù)100，得到其綠色度的值，并將其排序，結(jié)果如表3所示。

表3 綜合評價法下的評價值、綠色度及排序

根據(jù)表2和表3生成不同評價方案下的綠色度對比圖，如圖7所示。

圖7 不同評價方案下綠色度對比

由圖7可知兩種評價方法走勢基本一致，且TOPSIS法差異性大，說明決策更加穩(wěn)定、準確，證明該方法是可行的，而線性加權(quán)函數(shù)綜合評價法只適用于同為高優(yōu)指標或低優(yōu)指標，具有一定的局限性，TOPSIS法的適用范圍更廣。由表2、表3可知，兩種決策方法得出的排序一致，且排序第一的均為6號方案，發(fā)現(xiàn)在該組工藝參數(shù)條件下，能以最少的切削液消耗、最低的能耗以及最少的時間達到相對高的加工精度，而這3個評價指標在綠色度評價體系中所占權(quán)重相對較大，比較符合實際。該組工藝參數(shù)用于指導生產(chǎn)，對于提高磨削工藝綠色度有重要作用。

5 結(jié)語

在機械加工行業(yè)中，對于加工工藝參數(shù)的優(yōu)選和決策大多是以層次分析(AHP)以及模糊綜合評價為主，而CRITIC法和熵值G2賦權(quán)法多用于宏觀經(jīng)濟、金融以及醫(yī)藥領域。本文在主客觀權(quán)重中加入混和權(quán)重，增強決策結(jié)果的穩(wěn)定性，即針對專家打分、改進CRITIC法以及熵值G2法3種主觀、客觀、混合權(quán)重，利用改進CRITIC法進行權(quán)重分配，進而組合賦權(quán)，結(jié)合TOPSIS評價法決策，針對機械加工領域提出一種新的評價方法，并應用在主軸磨削加工工藝優(yōu)選上，實現(xiàn)資源消耗、加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率的協(xié)調(diào)優(yōu)化。主要工作如下:

1)對傳統(tǒng)CRITIC法進行改進，通過絕對值來修正數(shù)據(jù)逆指標可能帶來的影響，因此改進CRITIC法所求的信息量更能體現(xiàn)出數(shù)據(jù)內(nèi)在的客觀信息；

2)在主客觀權(quán)重的基礎上加入混合權(quán)重，來確保決策結(jié)果的穩(wěn)定性和準確性；

3)利用改進CRITIC法來對3種權(quán)重進行分配，計算其權(quán)重系數(shù)，進而組合賦權(quán)，通過權(quán)重數(shù)據(jù)的沖突性指標來計算權(quán)重系數(shù)，融合決策者的主觀判斷和數(shù)據(jù)本身的客觀信息，避免權(quán)重分配不平衡；

4)在TOPSIS評價法中的決策矩陣考慮組合權(quán)重，進而由接近度計算出各評價方案綠色度，然后對其進行排序，并將該模型應用主軸加工工藝優(yōu)選實例中，通過與線性加權(quán)函數(shù)綜合評價法進行對比驗證，證明了模型的有效性和可行性。故此模型不僅在主軸加工工藝優(yōu)選中頗有成效，還可以運用到其他領域的綜合評價問題上，對實現(xiàn)經(jīng)濟效益和可持續(xù)發(fā)展的統(tǒng)一具有重大意義，值得借鑒和推廣。